福建省廈門市2024年中考一模數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2024年福建省廈門市中考模擬數(shù)學(xué)試題本試卷共6頁(yè)，滿分150分注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定位置填寫本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名等信息．核對(duì)答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號(hào)、姓名”與本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名是否一致．2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．非選擇題答案用0.5毫米黑色簽字筆在答題卡上相應(yīng)位置書寫作答，在試題卷上答題無(wú)效．3．可以直接使用2B鉛筆作圖．一、選擇題（本大題有8小題，每小題4分，共32分．每小題都有四個(gè)選項(xiàng)，其中有且只有一個(gè)選項(xiàng)正確）1.下圖所示的零件的主視圖是（）A. B. C. D.答案：D解析：解：根據(jù)主視圖是從正面看到的，主視圖為：故選：D2.為計(jì)數(shù)方便，某果園以每筐水果為準(zhǔn)，超過(guò)的千克數(shù)記作正數(shù)，不足的千克數(shù)記作負(fù)數(shù)．“”表示的實(shí)際千克數(shù)是（）A.3 B.22 C.25 D.28答案：B解析：解：由題意，得“”表示的實(shí)際千克數(shù)是千克．故選B．3.如圖，是正六邊形的中心．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.答案：C解析：解：如圖，連接、，∵點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴，∴，∴，故選:．4.如圖，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至．下列角中，是旋轉(zhuǎn)角的是（）A. B. C. D.答案：A解析：解：∵將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，∴旋轉(zhuǎn)角為，．故選：A．5.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.答案：C解析：解：A、與不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、，故本選項(xiàng)正確，符合題意；D、，故本選項(xiàng)正確，符合題意；故選：C6.數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)的位置如圖所示，若，則表示數(shù)的點(diǎn)可以是（）A.點(diǎn) B.點(diǎn) C.點(diǎn) D.點(diǎn)答案：A解析：解：∵，∴，即表示數(shù)的點(diǎn)在表示數(shù)的點(diǎn)的左邊，觀察四個(gè)選項(xiàng)，只有點(diǎn)在點(diǎn)的左邊，故選：A．7.在某校舉辦的詩(shī)歌朗誦比賽上，評(píng)委根據(jù)13位參賽選手的預(yù)賽成績(jī)，選出了成績(jī)較高的6位進(jìn)入決賽．小梧進(jìn)入了決賽，他的預(yù)賽成績(jī)是85分．關(guān)于這13位選手的預(yù)賽成績(jī)數(shù)據(jù)，下列判斷正確的是（）A.平均數(shù)小于85 B.中位數(shù)小于85 C.眾數(shù)小于85 D.方差大于85答案：B解析：解：由于總共有13個(gè)人，選出了成績(jī)較高的6位進(jìn)入決賽，小梧進(jìn)入了決賽，∴小梧的成績(jī)高于中位數(shù)，∵他的預(yù)賽成績(jī)是85分，∴這13位選手的預(yù)賽成績(jī)中位數(shù)小于85，∵不知道其他選手的成績(jī)，∴無(wú)法確定平均數(shù)，眾數(shù)，方差．故選：B8.某小組同學(xué)為了研究太陽(yáng)照射下物體影長(zhǎng)變化規(guī)律，某日在學(xué)校操場(chǎng)上豎立一根直桿，經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)日該直桿的影長(zhǎng)與時(shí)間的關(guān)系近似于二次函數(shù)，并在，，這三個(gè)時(shí)刻，測(cè)得該直桿的影長(zhǎng)分別約為，，．根據(jù)該小組研究結(jié)果，下列關(guān)于當(dāng)日該直桿影長(zhǎng)的判斷正確的是（）A.前，直桿的影子逐漸變長(zhǎng)B.后，直桿的影子逐漸變長(zhǎng)C.在到之間，還有某個(gè)時(shí)刻直桿的影長(zhǎng)也為D.在到之間，會(huì)有某個(gè)時(shí)刻直桿的影長(zhǎng)達(dá)到當(dāng)日最短答案：C解析：解：由題意可知，從到，直桿的影長(zhǎng)先變短，再變長(zhǎng)，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，其對(duì)稱軸在到之間，若對(duì)稱軸在到之間時(shí)，與對(duì)稱的時(shí)候直桿的影長(zhǎng)為，且這個(gè)時(shí)間在之前，與題意矛盾，故不符題意；∴對(duì)稱軸在到之間，∴前，直桿的影子逐漸變短，后，直桿的影子逐漸變長(zhǎng)，故A、B錯(cuò)誤，在到之間，還有某個(gè)時(shí)刻直桿的影長(zhǎng)也為，故C正確，在到之間，會(huì)有某個(gè)時(shí)刻直桿的影長(zhǎng)達(dá)到當(dāng)日最短，故D錯(cuò)誤，故選：C．二、填空題（本大題有8小題，每小題4分，共32分）9.桌上倒扣著背面圖案相同的5張撲克牌，其中3張黑桃、2張紅桃．從中隨機(jī)抽取1張，抽到紅桃的概率是______．答案：##解析：解：∵從這5張牌中任意抽取1張共有5種等可能結(jié)果，其中抽到“紅桃”的有2種結(jié)果，∴從中任意抽取1張，是“紅桃”的概率為．故答案為：．10.因式分解：_____答案：解析：解：a2-9=（a+3）（a-3），故答案為：（a+3）（a-3）．點(diǎn)評(píng)：本題考查了公式法分解因式，熟記平方差公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．11.如圖，在中，是優(yōu)弧上一點(diǎn)，，連接，，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，則圖中角度大小為的角是______．答案：解析：連接，如圖，∵是優(yōu)弧上一點(diǎn)，，∴，即：，∵，，∴，∴，∴結(jié)合圖形有：，，∴，∵，∴，即可以確定角度大小為的角為：，故答案為：．12.不等式組的解集是______．答案：##解析：解：不等式①的解集即為：，解不等式②，得：，所以該不等式組的解集是．故答案為：．13.如圖，△ABC沿射線AC的方向平移，得到△CDE.若AE＝6，則B，D兩點(diǎn)的距離為___.答案：3解析：解：∵△ABC沿射線AC的方向平移，得到△CDE，

∴AC=CE，

∵AE=6，

∴AC=3，

∴BD=AC=3，

故答案為3．14.已知長(zhǎng)方形的長(zhǎng)寬之和為，面積為，設(shè)寬為，根據(jù)圖形面積的關(guān)系．可構(gòu)造方程．早在3世紀(jì)，我國(guó)漢代的趙爽借助下圖（由四個(gè)這樣的長(zhǎng)方形圍成一個(gè)大正方形，中空的部分是一個(gè)小正方形）將用p，q表示為，從而得到形如的一元二次方程其中一個(gè)根的求根公式．結(jié)合下圖，x的表達(dá)式中所表示的幾何量是______．答案：小正方形的邊長(zhǎng)解析：結(jié)合圖形可知大正方形的面積為，∵長(zhǎng)方形的面積為，∴四個(gè)長(zhǎng)方形的面積總和為，結(jié)合圖形可知：小正方形的面積等于大正方形的面積減去四個(gè)長(zhǎng)方形的面積，∴小正方形的面積為：，∴小正方形的邊長(zhǎng)為：，故答案為：小正方形邊長(zhǎng)．15.有一條長(zhǎng)卷尺．若在刻度4處折疊（如圖1所示），折疊后，在重疊部分刻度為2和6的位置用剪刀剪開（如圖2所示），可將該卷尺剪成三段．若小桐將該卷尺在刻度30處折疊，并在整數(shù)刻度處剪開，她剪下的三段卷尺中的兩段，其中一段是另一段的3倍，則剪開處的刻度可以是______．（寫出其中一種即可）答案：12和48或25和35或9和51（寫出其中任意一組即可）解析：解：設(shè)在重疊部分刻度為和的位置用剪刀剪開，則剪下的三段卷尺的長(zhǎng)分別為，，①取，，則或，解得：（不符合題意，舍去）或，，剪開處的刻度可以是12和48；②取，，則或，解得：（不符合題意，舍去）或（不符合題意，舍去）；③取，，則或，解得：，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，剪開處的刻度可以是9和51，25和35．故答案為：9和51，12和48，25和35（任寫一種即可）．16.在平面直角坐標(biāo)系中，已知的頂點(diǎn)，頂點(diǎn)C，D在雙曲線的同一支上，直線交軸于點(diǎn)，直線交軸于點(diǎn)．若，則的值是______．答案：4或12解析：解：設(shè)，∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，設(shè)直線解析式為，∴，∴，∴直線解析式為，∴，同理可得直線解析式為，∴，∴，∴，∴四邊形是平行四邊形，如圖所示，當(dāng)點(diǎn)C和點(diǎn)D在第三象限時(shí)，∵，∴，即點(diǎn)E是的中點(diǎn)，∴，∴；如圖所示，當(dāng)C、D在第一象限時(shí)，同理可得，如圖所示，取中點(diǎn)T，則，即點(diǎn)B為中點(diǎn)，∴，∴，∴；綜上所述，k的值為4或12，故答案為：4或12．三、解答題（本大題有9小題，共86分）17.計(jì)算：．答案：解析：解：．18.如下圖，四邊形是矩形，點(diǎn)在邊上，，垂足為，．證明．答案：見(jiàn)解析解析：證明：四邊形是矩形，，，，，，．，，，．．19.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．答案：；解析：解：原式，，，，當(dāng)時(shí)，上式，．20.對(duì)墻墊球是某地初中學(xué)生體育素養(yǎng)測(cè)試項(xiàng)目之一，為了解該地某校八年級(jí)男生該項(xiàng)目的水平，該地教育部門在該校八年級(jí)男生中隨機(jī)抽取了30名進(jìn)行測(cè)試，并繪制了這30名男生40秒對(duì)墻墊球個(gè)數(shù)的頻數(shù)分布直方圖，如下圖所示．（各組是，（1）估計(jì)這30名男生40秒對(duì)墻墊球的平均個(gè)數(shù)；（2）男生該項(xiàng)目“較高水平”的標(biāo)準(zhǔn)是“40秒對(duì)墻墊球的個(gè)數(shù)不少于32”．在該校八年級(jí)男生中隨機(jī)抽取一名，記事件A為：該男生該項(xiàng)目達(dá)到較高水平．請(qǐng)估計(jì)事件A的概率．答案：（1）28個(gè)（2）（1）解析：解：根據(jù)圖，可估計(jì)這30名男生40秒對(duì)墻墊球的平均個(gè)數(shù)為（個(gè)）．（2）解析：解：即事件A的概率為．21.某盆景園藝租賃公司有某種盆栽供顧客租用．該種盆栽每盆租金現(xiàn)為15元，每天可租出95盆．市場(chǎng)調(diào)查反映：該種盆栽每盆租金每上漲1元，每天會(huì)少租出5盆．（1）設(shè)該種盆栽每盆租金上漲元，請(qǐng)用含的式子表示該種盆栽每天租出的數(shù)量；（2）判斷隨著該種盆栽每盆租金的上漲，該公司每天租出該種盆栽的總收益的增減情況，并說(shuō)明理由．答案：（1）（2）當(dāng)該種盆栽每盆租金上漲0到2元時(shí)，該公司每天租出該種盆栽的總收益隨著租金的上漲而增加；當(dāng)該種盆栽每盆租金上漲2到19元時(shí)，該公司每天租出該種盆栽的總收益隨著租金的上漲而減少，理由見(jiàn)解析（1）解析：解：由題意得，該種盆栽每天租出的數(shù)量為盆．答：該種盆栽每天租出的數(shù)量為盆；（2）解析：解：設(shè)該公司每天租出該種盆栽的總收益為元，由題意得：，，．由（1）可知，，．，當(dāng)時(shí)，有最大值．當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；當(dāng)時(shí)，隨的增大而減?。穑寒?dāng)該種盆栽每盆租金上漲0到2元時(shí)，該公司每天租出該種盆栽的總收益隨著租金的上漲而增加；當(dāng)該種盆栽每盆租金上漲2到19元時(shí)，該公司每天租出該種盆栽的總收益隨著租金的上漲而減少．22.為創(chuàng)造美麗環(huán)境，某社區(qū)將轄區(qū)內(nèi)一四邊形閑置區(qū)域改造為一個(gè)生態(tài)景觀區(qū)，平面示意圖如圖所示．景觀區(qū)建有一個(gè)四葉草形生態(tài)水池及一座雕塑，水池內(nèi)點(diǎn)處建有觀景臺(tái)，是兩條通往觀景臺(tái)的步行道，其中步行道與邊垂直，四邊形內(nèi)其他區(qū)域鋪設(shè)草坪．觀景臺(tái)上安裝了一盞廣角燈，四邊形是廣角燈夜間開啟時(shí)燈光所覆蓋的區(qū)域．小梧從該社區(qū)了解到，為了凸顯景觀的層次感和立體感，達(dá)到理想的光影效果，對(duì)該廣角燈的要求是：照射角為．他想驗(yàn)證該廣角燈是否符合要求，于是利用身邊僅有的一個(gè)卷尺根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)條件進(jìn)行測(cè)量，所得數(shù)據(jù)如表一所示．表一所測(cè)的量長(zhǎng)度（m）15.0015.0017.3217.326.0024.00（1）步行道與邊是否也垂直？請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）根據(jù)所測(cè)得的數(shù)據(jù)，小梧能否完成驗(yàn)證？若能，請(qǐng)幫小梧完成驗(yàn)證；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．（參考數(shù)據(jù)：近似于1.732）答案：（1）垂直，理由見(jiàn)解析（2）能，驗(yàn)證見(jiàn)解析（1）解析：解：與也垂直，理由如下：連接，由測(cè)量數(shù)據(jù)可知，．又，．．．（2）解析：解：小梧可以完成驗(yàn)證，過(guò)程如下：過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)．由數(shù)據(jù)可知，在中，，．．．在中，．．．在中與中，則，且，．．．即．由（1）可知，在中，，．所以照射角符合要求．23.若一個(gè)四邊形是菱形，它的三個(gè)頂點(diǎn)在某拋物線上，且一條對(duì)角線在該拋物線的對(duì)稱軸上，則稱該四邊形是該拋物線的“正菱形”．已知拋物線，其中，頂點(diǎn)為．（1）判斷點(diǎn)是否在拋物線上，并說(shuō)明理由；（2）若，，是否存在點(diǎn)，使得四邊形是拋物線的“正菱形”？若存在，請(qǐng)求出相應(yīng)的的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．答案：（1）不在，理由見(jiàn)解析（2）存在點(diǎn)，使得四邊形是拋物線的“正菱形”，相應(yīng)的的值為（1）解析：解：點(diǎn)不在拋物線上．理由：∵拋物線，其中，當(dāng)時(shí)，得：，由拋物線的定義知：，∴，∴，即，∴點(diǎn)不在拋物線上；（2）解析：存在．理由：依據(jù)題意，畫出圖像如下，連接，設(shè)交于點(diǎn)，∵四邊形是拋物線的“正菱形”，則，互相垂直且平分，∵是拋物線的頂點(diǎn)，又∵菱形的一條對(duì)角線在拋物線的對(duì)稱軸上，∴點(diǎn)在對(duì)稱軸上，點(diǎn)，在拋物線上，∴軸，∴軸，∴，∴，即，∴、，∵垂直平分，且在拋物線的對(duì)稱軸上，∴，∵，∴，∴拋物線．∵點(diǎn)在拋物線上，∴，解得，（舍去），∴，，，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴，，∵，互相垂直且平分，則，∴，∴，綜上所述：存在點(diǎn)，使得四邊形是拋物線的“正菱形”，相應(yīng)的的值為．24.是的直徑，點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上，射線與相切于點(diǎn)，，連接，扇形的面積為．是線段上的動(dòng)點(diǎn)，且，連接并延長(zhǎng)交射線于點(diǎn)．（1）請(qǐng)?jiān)趫D中作出四邊形，使得且；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，交射線于點(diǎn)M，交射線于點(diǎn)，①當(dāng)時(shí)，判斷點(diǎn)與直線的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；②當(dāng)時(shí)，探究線段之間的數(shù)量關(guān)系．答案：（1）見(jiàn)解析（2）①點(diǎn)在直線上，理由見(jiàn)解析②當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，（1）解析：解：四邊形即為所求，（2）解析：①連接，設(shè)的半徑為r．與相切于點(diǎn)，．，在中，．扇形的面積為，．可得．是的直徑，．在中，．．，，即是的中點(diǎn)．是的中點(diǎn)，是的中位線．．又，，四邊形是平行四邊形．．過(guò)直線外點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，和為同一條線，即點(diǎn)在直線上．②由（2）①知：，四邊形是平行四邊形．在中，．．四邊形是平行四邊形，，．．．．，．．．．當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，設(shè)，則，，又，可得．．過(guò)點(diǎn)作于，設(shè)，在中，，．，．．，即．可得．．所以當(dāng)時(shí)，點(diǎn)D，N重合，此時(shí)由，可得．當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在E，N之間，，．．當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在M，N之間，，．．綜上，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．25.某實(shí)驗(yàn)室在的溫度下培育一種植物幼苗，該種幼苗在此溫度范圍內(nèi)的生長(zhǎng)速度相同．現(xiàn)為了提高其生長(zhǎng)速度，研究人員配制了一種營(yíng)養(yǎng)素，在開始培育幼苗時(shí)添加到培育容器中，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究其對(duì)幼苗生長(zhǎng)速度的影響．研究人員發(fā)現(xiàn)，在范圍內(nèi)的不同溫度下，該種幼苗的生長(zhǎng)速度隨著營(yíng)養(yǎng)素用量的增加都會(huì)大致呈現(xiàn)出均勻增大的規(guī)律，且溫度越高生長(zhǎng)速度增大的幅度越大；但營(yíng)養(yǎng)素超過(guò)一定量，則會(huì)抑制幼苗的生長(zhǎng)速度．此外，在范圍內(nèi)的不同溫度下，該種幼苗所能達(dá)到的最大生長(zhǎng)速度始終不變．經(jīng)過(guò)進(jìn)一步實(shí)驗(yàn)，研究人員獲得了兩組數(shù)據(jù)，分別如表二、表三所示．表二：在下營(yíng)養(yǎng)素不同的用量所對(duì)應(yīng)的生長(zhǎng)速度營(yíng)養(yǎng)索用量該種幼苗的生長(zhǎng)速度（/天）表三：在范圍內(nèi)的不同溫度下達(dá)到最大生長(zhǎng)速度平均所需的營(yíng)養(yǎng)素用量溫度（）該種幼苗達(dá)到最大生長(zhǎng)速度平均所需的營(yíng)養(yǎng)素用量（1）在下營(yíng)養(yǎng)素用量從增加到的過(guò)程中，該種幼苗的生長(zhǎng)速度隨之變化的規(guī)律可大致用一個(gè)數(shù)學(xué)關(guān)系式描述，請(qǐng)求出該關(guān)系式；（2）請(qǐng)判斷實(shí)驗(yàn)室在下使用營(yíng)養(yǎng)素將該種幼苗從培育到，比不使用營(yíng)養(yǎng)素是否能提前天完成，并說(shuō)明理由；（3）請(qǐng)通過(guò)合理估計(jì)，用一個(gè)數(shù)學(xué)關(guān)系式大致描述在范圍內(nèi)的不同溫度下，該種幼苗的生長(zhǎng)速度隨營(yíng)養(yǎng)素用量的