吉林省四平市雙遼市2025屆九年級(jí)上學(xué)期12月期末考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2024—2025學(xué)年度上學(xué)期階段質(zhì)量驗(yàn)收九年級(jí)數(shù)學(xué)試題一、選擇題（每小題2分，共12分）1．下列事件為隨機(jī)事件的是（）A．負(fù)數(shù)大于正數(shù) B．三角形內(nèi)角和等于180°C．明天太陽(yáng)從東方升起 D．購(gòu)買(mǎi)一張彩票，中獎(jiǎng)2．對(duì)于一元二次方程，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．二次項(xiàng)系數(shù)是2 B．一次項(xiàng)系數(shù)是C．常數(shù)項(xiàng)是1 D．是它的一個(gè)根3．下列各點(diǎn)不在反比例函數(shù)圖象上的為（）A． B． C． D．4．如圖，在中，點(diǎn)分別在邊上，，若，則（）A．3：1 B．3：4 C．3：5 D．2：35．如圖，河堤的橫斷面迎水坡的坡比是，堤高，則坡面的長(zhǎng)度是（）A． B． C． D．6．拋物線(xiàn)與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)二、填空題（每小題3分，共24分）7．一元二次方程根的判別式的值是_____．8．二次函數(shù)的最小值是_____．9．已知反比例函數(shù)的圖象，在每個(gè)象限內(nèi)，隨的增大而減小．則的取值范圍是：_____．10．兩個(gè)相似三角形的相似比為2：5，周長(zhǎng)之差為27cm，則較大三角形的周長(zhǎng)為_(kāi)____cm．11．如圖，為的直徑，，則的度數(shù)是_____．12．如圖，以為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與射線(xiàn)交于點(diǎn)，再以為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)C，畫(huà)射線(xiàn)，則的值為_(kāi)____．13．如圖，某涵洞的截面是拋物線(xiàn)形狀，拋物線(xiàn)在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為，當(dāng)涵洞水面寬為時(shí)，涵洞頂點(diǎn)至水面的距離為_(kāi)____．14．如圖，是以為直徑的半圓上的兩點(diǎn)，，連接．若，則陰影部分的面積是______．三、解答題（每小題5分，共20分）15．明明在學(xué)習(xí)了用配方法解一元二次方程后，解方程的過(guò)程如下：解：移項(xiàng)，得．第一步二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得．第二步配方，得．第三步因此．第四步由此得或．第五步解得．第六步（1）明明的解題過(guò)程從第_____步開(kāi)始出現(xiàn)了錯(cuò)誤；（2）請(qǐng)利用配方法正確地解方程．16．如圖，是的直徑，點(diǎn)在上，若，求證：．17．參加一次商品交易會(huì)的每?jī)杉夜局g都簽定了一份合同，所有公司共簽定了45份合同，共有多少家公司參加商品交易會(huì)？18．“撫州是個(gè)有夢(mèng)有戲的好地方”這是江西撫州文旅的宣傳標(biāo)語(yǔ)，小強(qiáng)、小紅準(zhǔn)備采用抽簽的方式，各自隨機(jī)選取江西撫州四個(gè)景點(diǎn)（A．文昌里； B．三翁花園；C．名人雕塑園；D．仙蓋山）中的一個(gè)景點(diǎn)游玩，四支簽分別標(biāo)有A，B，C，D．若規(guī)定其中一人抽完簽后，放回，下一個(gè)人再抽，請(qǐng)用列表或樹(shù)狀圖的方法，求小強(qiáng)、小紅抽到同一景點(diǎn)的概率．四、解答題（每小題7分，共28分）19．如圖，在的正方形網(wǎng)格紙中，已知格點(diǎn)和格點(diǎn)線(xiàn)段，請(qǐng)按要求畫(huà)出為對(duì)角線(xiàn)的格點(diǎn)四邊形（頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上）．（1）在圖①中畫(huà)出四邊形，使得四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，且點(diǎn)M在四邊形的內(nèi)部（不包括邊界上）．（2）在圖②中畫(huà)出四邊形，使得四邊形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，且點(diǎn)在四邊形的內(nèi)部（不包括邊界上）．20．如圖1，張爺爺用30m長(zhǎng)的隔離網(wǎng)在一段15m長(zhǎng)的院墻邊圍成矩形養(yǎng)殖園．已知矩形的邊院墻，和與院墻垂直．（1）當(dāng)圍成的矩形養(yǎng)殖園面積為時(shí)，求的長(zhǎng)；（2）如圖2，張爺爺打算在養(yǎng)殖園飼養(yǎng)雞、鴨、鵝三種家禽，需要在中間多加上兩道隔離網(wǎng)．已知兩道隔離網(wǎng)與院端垂直．請(qǐng)問(wèn)此時(shí)養(yǎng)殖園的面積能否達(dá)到？若能，求出的長(zhǎng)；若不能．請(qǐng)說(shuō)明理由．21．浮式起重機(jī)是海上打撈、海上救援和海上裝卸的重要設(shè)備（如圖①），某公司的浮式起重機(jī)需更換懸索，該公司設(shè)計(jì)了一個(gè)數(shù)學(xué)模型（如圖②），測(cè)量知，．請(qǐng)你利用以上數(shù)據(jù)，求出懸索和支架的長(zhǎng)（結(jié)果取整數(shù)）．（參考數(shù)據(jù)：）22．如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）觀察函數(shù)圖象，直接寫(xiě)出不等式的解集；（3）連接，求的面積．五、解答題（每小題8分，共16分）23．書(shū)畫(huà)裝裱是指為書(shū)畫(huà)配上襯紙和卷軸，是我國(guó)具有民族傳統(tǒng)的一門(mén)特殊藝術(shù)．如圖，一幅書(shū)畫(huà)在裝裱前的大小是，裝裱后上下邊襯等寬，左右邊襯等寬，且左邊襯寬度是上邊襯寬度的2倍，若裝裱前的面積是裝裱后面積的，求左邊襯的寬度．24．在中，，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且于于．（1）當(dāng)直線(xiàn)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí)，求證：①；②；（2）當(dāng)直線(xiàn)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，，求線(xiàn)段的長(zhǎng)．六、解答題（每小題10分，共20分）25．如圖，在中，是△ABC的角平分線(xiàn)．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以的速度沿折線(xiàn)向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，以為邊作等邊三角形，且點(diǎn)在同側(cè)．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，與重合部分圖形的面積為．（1）當(dāng)點(diǎn)在線(xiàn)段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，判斷的形狀（不必證明），并直接寫(xiě)出的長(zhǎng)（用含的代數(shù)式表示）．（2）當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，求的值（3）求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出自變量t的取值范圍．26．如圖，拋物線(xiàn)分別交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，頂點(diǎn)為．（1）求該二次函數(shù)的解析式：（2）如圖①，點(diǎn)是軸