空間點直線平面之間的位置關系課件-高一下學期數(shù)學人教A版

新知—平面平面的基本性質(zhì)8.4空間點、直線、平面

之間的位置關系位置關系課堂總結(jié)1.初步理解平面的概念、三個基本事實和推論，會用圖形、文字、符號三種語言形式表述三個基本事實和推論.

2.理解空間點、直線、平面的位置關系，會用圖形、文字、符號三種語言表示這些位置關系.

3.在探究平面的性質(zhì)（三個基本事實）和空間點、直線、平面的位置關系的情境中，感悟立體幾何結(jié)論發(fā)現(xiàn)的過程，體驗研究幾何體的方法，提升直觀想象和數(shù)學抽象素養(yǎng).

課標要求8.4新知—平面新知—平面1．平面的概念幾何中所說的“平面”，是從課桌面、黑板面、平靜的水面等，這樣的一些物體中抽象出來的.類似于直線向兩端無限延伸，幾何中的平面是向四周___________的.無限延展

知識點1新知—平面2．平面的畫法我們常用矩形的直觀圖，即_____________表示平面，它的銳角通常畫成_______，且橫邊長等于其鄰邊長的____倍，如圖①.如果一個平面的一部分被另一個平面遮擋住，為了增強它的立體感，把被遮擋部分用_______畫出來，如圖②.知識點2平行四邊形45°

2

虛線新知—平面3．平面的表示法我們常用希臘字母α、β、γ等表示平面，如平面α、平面β、平面γ等，并將它寫在代表平面的平行四邊形的一個角內(nèi)可以用代表平面的平行四邊形的四個頂點，或者相對的兩個頂點的大寫英文字母作為這個平面的名稱圖①的平面可表示為________、平面ABCD、_________或平面BD.平面α

平面AC

知識點38.4平面的基本性質(zhì)平面的基本性質(zhì)知識回顧文字語言表達符號語言表示文字語言表達符號語言表示點A在直線l上_______點A在直線l外_______點A在平面α內(nèi)_______點A在平面α外_______直線l在平面α內(nèi)_______直線l在平面α外_______直線l，m相交于點Al∩m＝A平面α，β相交于直線lα∩β＝lA∈l

A?l

A∈α

A?α

l?α

l?α

平面的基本性質(zhì)性質(zhì)1平面的基本性質(zhì)有且只有

性質(zhì)1平面的基本性質(zhì)基本事實1

過不在一條直線上的三個點，有且只有一個平面。

簡單說成：

不共線三點確定一個平面（確定平面依據(jù)）符號語言：A、B、C三點不共線?存在唯一的α使_____________.圖形語言：A、B、C∈α平面的基本性質(zhì)性質(zhì)2平面的基本性質(zhì)兩個點這個平面內(nèi)l?α

性質(zhì)2平面的基本性質(zhì)基本事實2如果一條直線上的兩個點在一個平面內(nèi)，那么這條直線就在這個平面內(nèi)（判斷直線是否在平面內(nèi)）

圖形語言：平面的基本性質(zhì)性質(zhì)3平面的基本性質(zhì)性質(zhì)3公共直線平面的基本性質(zhì)基本事實3如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么有且只有一條過該點的公共直線

符號語言：P∈α且P∈β，則α∩β=l，且P∈l圖形語言：Pl平面的基本性質(zhì)2．利用基本事實1和基本事實2，再結(jié)合“兩點確定一條直線”，可以得到下面三個推論：推論1_______________________________，有且只有一個平面.推論2___________________，有且只有一個平面.推論3___________________，有且只有一個平面.經(jīng)過一條直線和這條直線外一點經(jīng)過兩條相交直線經(jīng)過兩條平行直線推論平面的基本性質(zhì)練習8.4位置關系位置關系空間中點與直線有兩種關系：點在線上，點在線外點與直線如圖，A在直線AB上，在直線A’B’外位置關系點與平面空間中點與平面位置關系有兩種：點在面上，點在面外如圖，A在平面ABCD上，在平面A’B’C’D’外位置關系知識點1空間中直線與直線的位置關系1．異面直線：不同在__________平面內(nèi)的兩條直線．2．異面直線的畫法(襯托平面法)如圖1，圖2所示，為了表示異面直線不共面的特點，作圖時，通常用一個或兩個平面來襯托．任何一個位置關系知識點1空間中直線與直線的位置關系平行異面相交平行相交異面思考：分別在兩個平面內(nèi)的兩條直線一定是異面直線嗎？位置關系知識點2空間中直線與平面的位置關系無數(shù)個思考：“直線與平面不相交”與“直線與平面沒有

公共點”是一回事嗎？位置關系知識點3空間中平面與平面的位置關系0無數(shù)思考：分別位于兩個平行平面內(nèi)的兩條直線的位置

關系是什么？位置關系練習8.4課堂總結(jié)課堂總結(jié)練習1．平面的幾個特點(1)平面是平的；(2)平面是沒有厚度的；(3)平面是無限延展而沒有邊界的.平面課堂總結(jié)練習平面2．從集合的角度理解點、線、面之間的位置關系(1)直線可以看成無數(shù)個點組成的集合，故點與直線的關系是元素與集合的關系，用“∈”或“?”表示.(2)平面也可以看成點集，故點與平面的關系也是元素與集合的關系，用“∈”或“?”表示.(3)直線和平面都是點集，它們之間的關系可看成集合與集合的關系，故用“?”或“?”表示.課堂總結(jié)練習平面的性質(zhì)3．準確認識三個基本事實的意義和作用(1)基本事實1意義：是在空間確定一個平面位置的方法與途徑，而確定平面是將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題的重要條件，這個轉(zhuǎn)化是立體幾何中解決相當一部分問題的主要的思想方法.作用：①確定平面；②證明點、線共面.課堂總結(jié)練習平面的性質(zhì)(2)基本事實2意義：說明了平面與曲面的本質(zhì)區(qū)別.通過直線的“直”來刻畫平面的“平”，通過直線的“無限延伸”來描述平面的“無限延展”.作用：既是判斷直線是否在平面內(nèi)，又是檢驗平面的方法.利用基本事實1和基本事實2，再結(jié)合“兩點確定一條直線”，可推出不共線的三點，一條直線和這條直線外一點，兩條相交直線，兩條平行直線，都能唯一確定一個平面.課堂總結(jié)練習平面的性質(zhì)(3)基本事實3意義：揭示了兩個平面相交的主要特征，提供了確定兩個平面交線的方法.作用：①判斷兩個平面是否相交；②確定兩個平面的交線；③證明若干點共線問題.課堂總結(jié)練習位置關系4.判斷位置關系的方法(1)直線平行或相交的判斷①判斷兩條直線平行或相交可用平面幾何的方法去判斷(2)異面直線的判斷①定義法：由定義判斷兩直線不可能在同一平面內(nèi)．②重要結(jié)論：連接平面內(nèi)一點與平面外一點的直線，和這個平面內(nèi)不經(jīng)過此點的直線是異面直線．課堂總結(jié)練習位置關系(3)平面與平面的位置關系的判斷①相交的判斷，主