2023七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第3章 一次方程與方程組3.3 二元一次方程組及其解法第2課時(shí) 代入消元法教學(xué)實(shí)錄 （新版）滬科版

2023七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第3章一次方程與方程組3.3二元一次方程組及其解法第2課時(shí)代入消元法教學(xué)實(shí)錄（新版）滬科版主備人備課成員教材分析《2023七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)》第3章3.3節(jié)，以“二元一次方程組及其解法”為主題，通過“代入消元法”這一核心方法，引導(dǎo)學(xué)生掌握解決二元一次方程組的能力。本節(jié)課緊密聯(lián)系課本，結(jié)合實(shí)際應(yīng)用，旨在幫助學(xué)生熟練運(yùn)用代入消元法解決實(shí)際問題。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力，通過二元一次方程組的解決，讓學(xué)生學(xué)會(huì)從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型，提高解決實(shí)際問題的能力。同時(shí)，強(qiáng)化邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，使學(xué)生能夠運(yùn)用代入消元法進(jìn)行方程求解，提升數(shù)學(xué)思維和計(jì)算技巧。重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：代入消元法在二元一次方程組中的應(yīng)用。

難點(diǎn)：如何正確選擇消元變量，以及如何處理消元后的方程。

解決辦法：

1.通過實(shí)例分析，引導(dǎo)學(xué)生理解消元變量的選擇原則，強(qiáng)調(diào)根據(jù)系數(shù)大小和符號(hào)來決定。

2.通過小組討論，讓學(xué)生體驗(yàn)消元過程，培養(yǎng)其觀察和操作能力。

3.設(shè)計(jì)不同難度的練習(xí)，逐步提高學(xué)生解決復(fù)雜方程組的能力。

4.對(duì)學(xué)生進(jìn)行個(gè)別輔導(dǎo)，針對(duì)學(xué)生個(gè)體差異，提供個(gè)性化指導(dǎo)，幫助學(xué)生突破難點(diǎn)。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有《2023七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)》教材，方便學(xué)生跟隨課本內(nèi)容學(xué)習(xí)。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與二元一次方程組相關(guān)的圖片、圖表、動(dòng)畫等多媒體資源，以幫助學(xué)生直觀理解消元法。

3.教學(xué)工具：準(zhǔn)備計(jì)算器等工具，供學(xué)生在解決方程組時(shí)使用。

4.教室布置：設(shè)置分組討論區(qū)，方便學(xué)生進(jìn)行合作學(xué)習(xí)；準(zhǔn)備白板或黑板，用于展示解題過程和關(guān)鍵步驟。教學(xué)過程設(shè)計(jì)一、導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）

1.創(chuàng)設(shè)情境：展示一組生活中常見的商品價(jià)格和數(shù)量，引導(dǎo)學(xué)生思考如何計(jì)算總價(jià)。

2.提出問題：如果商品的價(jià)格和數(shù)量是未知數(shù)，如何表示總價(jià)？

3.引導(dǎo)學(xué)生回顧已學(xué)知識(shí)，引出二元一次方程組的概念。

二、講授新課（20分鐘）

1.解釋二元一次方程組的定義，通過實(shí)例讓學(xué)生理解其含義。

2.講解代入消元法的原理，強(qiáng)調(diào)選擇消元變量的重要性。

3.展示代入消元法的步驟，包括：選擇消元變量、代入消元、解方程、檢驗(yàn)結(jié)果。

4.通過多媒體展示代入消元法的實(shí)際應(yīng)用，如計(jì)算商品總價(jià)、解決行程問題等。

5.學(xué)生跟隨教師一起進(jìn)行代入消元法的操作，鞏固新知識(shí)。

三、鞏固練習(xí)（10分鐘）

1.分組討論：讓學(xué)生以小組為單位，解決幾個(gè)二元一次方程組的問題。

2.小組展示：每組選派代表展示解題過程，其他小組進(jìn)行點(diǎn)評(píng)。

3.教師點(diǎn)評(píng)：針對(duì)學(xué)生展示的解題過程，指出優(yōu)點(diǎn)和不足，引導(dǎo)學(xué)生共同進(jìn)步。

四、課堂提問（5分鐘）

1.提問：代入消元法在解決實(shí)際問題時(shí)有哪些優(yōu)勢(shì)？

2.學(xué)生回答：提高解題效率、減少計(jì)算錯(cuò)誤等。

3.提問：如何選擇消元變量？

4.學(xué)生回答：根據(jù)系數(shù)大小和符號(hào)來決定。

五、師生互動(dòng)環(huán)節(jié)（10分鐘）

1.教師提問：如何判斷二元一次方程組有無解？

2.學(xué)生回答：通過代入消元法求解，如果方程組無解，則兩個(gè)方程表示的直線平行。

3.教師提問：代入消元法在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用有哪些？

4.學(xué)生回答：計(jì)算商品總價(jià)、解決行程問題、解決幾何問題等。

5.教師引導(dǎo)學(xué)生思考：如何將代入消元法與其他數(shù)學(xué)方法相結(jié)合，解決更復(fù)雜的問題？

六、核心素養(yǎng)能力的拓展要求（5分鐘）

1.教師提問：在解決實(shí)際問題時(shí)，如何從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型？

2.學(xué)生回答：觀察問題、分析問題、建立數(shù)學(xué)模型。

3.教師引導(dǎo)學(xué)生思考：如何提高自己的數(shù)學(xué)思維能力？

4.學(xué)生回答：多練習(xí)、多思考、多交流。

七、總結(jié)與作業(yè)布置（5分鐘）

1.教師總結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)代入消元法在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用。

2.布置作業(yè)：讓學(xué)生完成課后練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識(shí)。

3.提醒學(xué)生：課后復(fù)習(xí)，總結(jié)代入消元法的解題步驟和注意事項(xiàng)。

總用時(shí)：45分鐘教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-相關(guān)概念：介紹一元一次方程與不等式的基本概念，以及它們?cè)谏钪械膽?yīng)用。

-數(shù)學(xué)史話：探討二元一次方程組的起源和發(fā)展，了解數(shù)學(xué)家們對(duì)這一領(lǐng)域的研究和貢獻(xiàn)。

-數(shù)學(xué)文化：介紹與方程相關(guān)的數(shù)學(xué)游戲和趣題，如“雞兔同籠”問題，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。

-實(shí)際應(yīng)用：收集一些使用二元一次方程組解決實(shí)際問題的案例，如工程問題、經(jīng)濟(jì)問題等。

2.拓展建議：

-閱讀推薦：《數(shù)學(xué)之美》等書籍，了解數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。

-在線資源：利用學(xué)校圖書館或網(wǎng)絡(luò)資源，查找有關(guān)二元一次方程組的解題技巧和拓展練習(xí)。

-實(shí)踐活動(dòng)：組織學(xué)生進(jìn)行小組合作，通過實(shí)際操作或模擬實(shí)驗(yàn)，解決實(shí)際問題。

-數(shù)學(xué)競(jìng)賽：鼓勵(lì)學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，提升解決復(fù)雜數(shù)學(xué)問題的能力。

-教學(xué)軟件：利用數(shù)學(xué)教學(xué)軟件，如幾何畫板、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室等，進(jìn)行動(dòng)態(tài)演示和互動(dòng)學(xué)習(xí)。

-家庭作業(yè)：布置一些開放性的家庭作業(yè)，讓學(xué)生在家長的指導(dǎo)下，嘗試使用代入消元法解決家庭生活中的問題。

-課外閱讀：推薦學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)家傳記，了解數(shù)學(xué)家的思維方式和創(chuàng)新精神。

-合作學(xué)習(xí)：鼓勵(lì)學(xué)生之間互相討論，共同解決難題，培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)合作能力。

-比較分析：讓學(xué)生比較不同解法的特點(diǎn)和適用范圍，提高他們的邏輯思維和分析能力。重點(diǎn)題型整理1.題型一：給定二元一次方程組，使用代入消元法求解。

-例題：解方程組

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

x-y=1

\end{cases}

\]

-解答：由第二個(gè)方程得到\(x=y+1\)。將\(x\)的表達(dá)式代入第一個(gè)方程，得\(2(y+1)+3y=8\)。解得\(y=1\)，再代入\(x=y+1\)得\(x=2\)。所以方程組的解為\(x=2,y=1\)。

2.題型二：給定一個(gè)方程和一個(gè)不等式，求解不等式組中的變量范圍。

-例題：解不等式組

\[

\begin{cases}

x+2y\geq6\\

2x-3y<9

\end{cases}

\]

-解答：由第一個(gè)不等式得到\(y\geq\frac{6-x}{2}\)。由第二個(gè)不等式得到\(y>\frac{2x-9}{3}\)。找到這兩個(gè)不等式的交集，即\(y\)的范圍。通過圖示或代入法找到交集區(qū)域，得到\(y\)的解集。

3.題型三：給定一個(gè)方程和一個(gè)不等式，求解變量在特定條件下的取值范圍。

-例題：解方程組

\[

\begin{cases}

x+3y=12\\

2x+y\leq10

\end{cases}

\]

且\(x>0\)，\(y>0\)。

-解答：首先解方程組得到\(x=3-y\)。將\(x\)的表達(dá)式代入不等式\(2x+y\leq10\)，得到\(2(3-y)+y\leq10\)。解得\(y\leq4\)。結(jié)合\(x>0\)，得到\(x\)和\(y\)的取值范圍。

4.題型四：給定一個(gè)方程組，使用代入消元法求解，并檢驗(yàn)解的正確性。

-例題：解方程組

\[

\begin{cases}

3x-4y=7\\

5x+2y=17

\end{cases}

\]

-解答：使用代入消元法解得\(x=3\)，\(y=2\)。將\(x\)和\(y\)的值代入原方程組，檢驗(yàn)是否滿足方程，以驗(yàn)證解的正確性。

5.題型五：給定一個(gè)方程組，使用代入消元法求解，并討論解的個(gè)數(shù)和類型。

-例題：解方程組

\[

\begin{cases}

4x-5y=15\\

2x+3y=8

\end{cases}

\]

-解答：使用代入消元法解得\(x=3\)，\(y=-2\)。將\(x\)和\(y\)的值代入原方程組，發(fā)現(xiàn)兩個(gè)方程都成立，因此方程組有唯一解。通過分析系數(shù)比，可以得出方程組表示的是兩條相交直線，故解為唯一解。板書設(shè)計(jì)①本文重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：

-二元一次方程組

-代入消元法

-解方程組

②重點(diǎn)詞句：

-代入消元法：將一個(gè)方程中的一個(gè)未知數(shù)用另一個(gè)方程中的表達(dá)式替換，從而消去一個(gè)未知數(shù)。

-解方程組：找到能夠使兩個(gè)方程同時(shí)成立的未知數(shù)的值。

-消元變量：在代入消元法中，需要選擇一個(gè)未知數(shù)進(jìn)行替換。

③具體板書內(nèi)容：

1.標(biāo)題：二元一次方程組及其解法——代入消元法

2.定義：二元一次方程組由兩個(gè)包含兩個(gè)未知數(shù)的一次方程組成。

3.代入消元法步驟：

-選擇一個(gè)方程中的一個(gè)未知數(shù)，用另一個(gè)方程中的表達(dá)式替換。

-解出替換后的方程。

-將得到的解代入原方程組，檢驗(yàn)其正確性。

4.代入消元法的應(yīng)用：

-實(shí)際問題中的應(yīng)用：如計(jì)算商品總價(jià)、解決行程問題等。

-幾何問題中的應(yīng)用：如求解兩條直線的交點(diǎn)等。

5.注意事項(xiàng)：

-選擇消元變量時(shí)要考慮系數(shù)大小和符號(hào)。

-消元過程中要保證等式兩邊相等。

-檢驗(yàn)解時(shí)要確保所有方程都成立。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測(cè)課堂小結(jié)：

1.回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)二元一次方程組的定義和代入消元法的基本步驟。

2.總結(jié)代入消元法的優(yōu)勢(shì)，如提高解題效率、減少計(jì)算錯(cuò)誤等。

3.強(qiáng)調(diào)選擇消元變量的重要性，以及如何根據(jù)系數(shù)大小和符號(hào)來決定。

4.強(qiáng)調(diào)檢驗(yàn)解的正確性的必要性，確保所有方程都成立。

5.鼓勵(lì)學(xué)生在課后復(fù)習(xí)，總結(jié)代入消元法的解題步驟和注意事項(xiàng)。

當(dāng)堂檢測(cè)：

1.選擇一個(gè)二元一次方程組，要求學(xué)生使用代入消元法求解。

-方程組：\(3x+2y=14\)，\(4x-y=5\)

-解答步驟：首先解出\(y\)的表達(dá)式，然后代入\(x\)的方程中求解\(x\)，最后將\(x\)和\(y\)的值代入原方程組檢驗(yàn)。

2.分析以下方程組，判斷其解的個(gè)數(shù)和類型。

-方程組：\(2x+3y=7\)，\(4x-6y=14\)

-解答步驟：觀察兩個(gè)方程的系數(shù)，判斷是否可以消元。如果可以，使用代入消元法求解；如果不行，討論解的個(gè)數(shù)和類型。

3.給定以下不等式組，求解\(x\)和\(y\)的取值范圍。

-不等式組：\(x+2y\geq4\)，\(3x-4y<12\)

-解答步驟：分別解出\(x\)和\(y\)的不等式，找到它們的交集，得到\(x\)和\(y\)的取值范圍。

4.應(yīng)用代入消元法解決實(shí)際問題。

-問題：某商店銷售兩種商品，第一件商品每件利潤10元，第二件商品每件利潤15元。若銷售10件第一