2024-2025學年廣西南寧市高三上冊9月月考數(shù)學檢測試題合集2套（含解析）

2024-2025學年廣西南寧市高三上學期9月月考數(shù)學檢測試題（一）注意事項：1.答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號?試室號?座位號填寫在答題卡上.用2B鉛筆將試卷類型和考生號填涂在答題卡相應(yīng)位置上.2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)的題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再填涂其他答案.答案不能答在試卷上.3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案，不準使用鉛筆和涂改液不按以上要求作答的答案無效.4.考生必須保持答題卡的整潔.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知復(fù)數(shù)，則（）A.2B.3C.D.2.若命題“”是假命題，則實數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.3.已知向量滿足，且，則（）A.1B.C.D.4.以下命題為假命題的是（）A.若樣本數(shù)據(jù)的方差為2，則數(shù)據(jù)的方差為8B.一組數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)是11.5C.一般來說，若一組數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖為單峰且不對稱，且直方圖在左邊“拖尾”，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)小于中位數(shù).D.以模型去擬合一組數(shù)據(jù)時，為了求出經(jīng)驗回歸方程，設(shè)，最終求得線性回歸方程為，則模型中的值對應(yīng)分別是0.4和2.5.已知曲線，設(shè)曲線上任意一點與定點連線的中點為，則動點的軌跡方程為（）A.B.C.D.6.設(shè)函數(shù)，曲線與恰有一個交點，則（）A.B.0C.D.7.用平行于底面的平面截正四棱錐，截得幾何體為正四棱臺.已知正四棱臺的上?下底面邊長分別為1和2，側(cè)棱與底面所成的角為，則該四棱臺的體積是（）A.B.C.D.8.已知，若恒成立，則的取值范圍是（）A.B.C.D.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.對于函數(shù)，下列說法正確的有（）A.的最小正周期為B.關(guān)于直線對稱C.在區(qū)間上單調(diào)遞減D.的一個零點為10.已知拋物線的焦點為上一點到和到軸的距離分別為12和10，且點位于第一象限，以線段為直徑的圓記為，則下列說法正確的是（）A.B.的準線方程為C.圓的標準方程為D.若過點，且與直線（為坐標原點）平行的直線與圓相交于兩點，則11.已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）A.的圖像是中心對稱圖形B.的圖像是軸對稱圖形C.是周期函數(shù)，且最小正周期為D.存在最大值與最小值三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.記為等差數(shù)列的前項和，若，則__________.13.已知是方程的兩個實數(shù)根，__________.14.某盒中有12個大小相同的球，分別標號為，從盒中任取3個球，記為取出的3個球的標號之和被3除的余數(shù)，則隨機變量的概率是__________.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明?證明過程或演算步驟.15.（13分）記的內(nèi)角所對的邊分別為，已知.（1）求；（2）若是邊上一點，，且，求的面積.16.（15分）在平行四邊形中，.將沿翻折到的位置，使得.（1）證明：平面；（2）在線段上是否存在點，使得二面角的余弦值為？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.17.（15分）已知函數(shù)（1）當時，求曲線在點處的切線方程；（2）當時，曲線在軸的上方，求實數(shù)的取值范圍.18.（17分）為防范火災(zāi)，對某倉庫的滅火系統(tǒng)的3套噴淋裝置進行檢查，發(fā)現(xiàn)各套裝置能正常工作的概率為，且每套噴淋裝置能否正常工作是相互獨立的若有超過一半的噴淋裝置正常工作，則該倉庫的滅火系統(tǒng)能正常工作，否則就需要維修（1）求該倉庫滅火裝置正常工作的個數(shù)的均值與方差；（2）系統(tǒng)需要維修的概率；（3）為提高滅火系統(tǒng)正常工作的概率，在倉庫內(nèi)增加兩套功能完全一樣的其他品牌的噴淋裝置，每套新噴淋裝置正常工作的概率為，且新增噴淋裝置后有超過一半的系統(tǒng)能正常工作，則滅火系統(tǒng)可以正常工作.問：滿足什么條件時可以提高整個滅火系統(tǒng)的正常工作概率？19.（17分）已知雙曲線的實軸長為2，頂點到漸近線的距離為.（1）求雙曲線的標準方程；（2）若直線與的右支及漸近線的交點自上而下依次為，證明：；（3）求二元二次方程的正整數(shù)解，可先找到初始解，其中為所有解中的最小值，因為，所以；因為，所以；重復(fù)上述過程，因為與的展開式中，不含的部分相等，含的部分互為相反數(shù)，故可設(shè)，所以.若方程的正整數(shù)解為，且初始解，則的面積是否為定值？若是，請求出該定值，并說明理由.數(shù)學答案1.C【詳解】因為，所以，故選：C.2.B【詳解】若命題“”是真命題，則，又因為，所以，即實數(shù)的取值范圍是.故選：B3.D【詳解】因為，即，又因為，所以，從而.4.D【詳解】對A：若樣本數(shù)據(jù)的方差為2，則數(shù)據(jù)的方差為，故A正確；對B：，則其第80百分位數(shù)是，故B正確；對C，一般來說，對于單峰的頻率分布直方圖，右邊“拖尾”時平均數(shù)大于中位數(shù)，左邊“拖尾”時平均數(shù)小于中位數(shù)，故C正確；對D，以模型去擬合一組數(shù)據(jù)時，為了求出經(jīng)驗回歸方程，設(shè)，則，由題線性回歸方程為，則，故的值分別是和2，故D錯誤.故選：D.5.B【詳解】設(shè)，因為為的中點，所以，即，又因為點在曲線上，所以，所以.所以點的軌跡方程為即.6.C【詳解】令關(guān)于直線對稱，.7.B【詳解】如下圖所示：分別為上下底面的中心，作于點，根據(jù)題意可知，側(cè)棱與底面所成的角即為，可知；因此可得，易知，由正四棱臺性質(zhì)可得；所以該正四棱臺的高為，因此該四棱臺的體積是.故選：B8.D，當時，恒成立，則單調(diào)遞增，不恒成立，當時，令，解得，當時，，函數(shù)單調(diào)遞減，當時，，函數(shù)單調(diào)遞增，恒成立，，設(shè)，令，解得，當時，，函數(shù)單調(diào)遞減，當時，，函數(shù)單調(diào)遞增，，故答案.9.BC【詳解】由周期公式知最小正周期為，A錯；，可知直線是對稱軸，B正確；時，，正弦函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，C正確；，可知不是零點，D錯.10.ACD【詳解】選項A：因C上一點到和到軸的距離分別為12和10，由拋物線定義可知，，故A正確；選項B：準線方程為，故B錯誤；選項C：設(shè)，由到軸的距離分別為10，所以，則，即，又，所以圓心，半徑，所以圓的標準方程為，故C正確；選項D：因為直線為坐標原點）平行的直線，所以，所以直線的方程為，又圓心到直線的距離為，所以，故D正確.11.BD【詳解】，對于A選項，不為常數(shù)，故A錯誤.對于B選項，，則函數(shù)關(guān)于對稱.故B正確.對于C選項，，則函數(shù)周期為.故C錯.對于D選項，令，由于為偶函數(shù)，則只需要考慮部分即可.，則.故D正確.12.63【詳解】因為數(shù)列為等差數(shù)列，則由題意得，解得，則.13.【詳解】因為是方程的兩個實數(shù)根，所以因此.14.【詳解】從12個球中任取3個球有種不同的方法，1到12中能被3整除的有，除3余1的有，除3余2的有，取出的3個球的標號之和被3除余2的情況有：①標號被3除余數(shù)為1的球2個和標號被3整除的球1個有；②標號被3除余數(shù)為1的球1個和標號被3除余數(shù)為2的球2個有；③標號被3除余數(shù)為2的球1個和標號被3整除的球2個有，則.15.解：（1）由，得，將代入得，，化簡得，即，則；（2）由（1）可知則在中，由，解得.故的面積.16.（1）證明見解析（2）存在，【詳解】（1）證明：翻折前，因為四邊形為平行四邊形，，在三角形中，由正弦定理可得，，又，故，所以，即，因為，所以，則有，平面，所以平面.（2）由（1）平面，且平面，所以平面平面.平面平面，在平行四邊形中，，即，故平面.以點為坐標原點，的方向分別為軸的正方向建立空間直角坐標系，則，設(shè)，其中，則，設(shè)平面的法向量為，則，取則所以，，易知平面的一個法向量為，則，整理可得，因為，解得，因此，線段上存在點，使二面角的余弦值為，且.17.（1）；（2）.【詳解】（1）當時，曲線在點處的切線方程為；（2）函數(shù)，當時，，由可得或（舍去），當時，單調(diào)遞減，當時，單調(diào)遞增，當即時，所以在上單調(diào)遞增，則，即曲線在軸的上方，當即時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則，由時，曲線在軸的上方，，解得，綜上，實數(shù)a的取值范圍為.18.（1）（2）（3）【詳解】記X為系統(tǒng)中可以正常工作的噴淋裝置的個數(shù).（1）由題意知，所以該倉庫滅火裝置正常工作的個數(shù)的均值為方差D；（2）記事件A為“該倉庫滅火系統(tǒng)需要維修”則.所以系統(tǒng)需要維修的概率為.（2）記事件為“該倉庫滅火系統(tǒng)能正常工作”，由題意可知則由（2）可知滅火系統(tǒng)原來可以正常工作概率為，若新增兩個電子元件后整個系統(tǒng)的正常工作概率提高了，則有不等式成立，解得，而.綜上當時，可以提高整個系統(tǒng)的正常工作概率.19.（1）；（2）證明見解析；（3）1【詳解】（1）由題意，解得，所以雙曲線的標準方程為；（2）由題意直線的斜率不為0，設(shè)直線，因為直線與的右支交于兩點，所以，聯(lián)立得，所以，且，即，聯(lián)立得，所以，所以，即線段的中點重合，所以.（3）由題意得方程的初始解為，則根據(jù)循環(huán)構(gòu)造原理得，從而，記，則，設(shè)的夾角為，則的面積，令，則，于是的面積為定值2024-2025學年廣西南寧市高三上學期9月月考數(shù)學檢測試題（二）一、單選題1．已知全集，集合和的關(guān)系的韋恩（Venn）圖如圖所示，則陰影部分所示的集合的元素共有（）A．3個 B．2個 C．1個 D．無窮多個2．已知向量，若，則（）A． B．0 C．1 D．23．已知函數(shù)，將的圖象向左平移個單位后，得到函數(shù)的圖象，若的圖象與的圖象關(guān)于軸對稱，則的最小值等于（）A． B． C． D．4．將自然數(shù)1，2，3，4，5，……，按照如圖排列，我們將2，4，7，11，16，……都稱為“拐角數(shù)”，則下列哪個數(shù)不是“拐角數(shù)”．（）A．22 B．50 C．37 D．465．已知某學校參加學科節(jié)數(shù)學競賽決賽的8人的成績（單位：分）為：72，78，80，81，83，86，88，90，則這組數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)是（）A．86 B．87 C．88 D．906．已知直線與圓交于不同的兩點A，B，O是坐標原點，且有，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．7．在中，角的對邊分別是，且，則的最小值為（）A．2 B． C．4 D．8．已知的定義域為R，，且，則（）A． B． C． D．二、多選題9．歐拉公式（i為虛數(shù)單位，）是由數(shù)學家歐拉創(chuàng)立的，該公式建立了三角函與指數(shù)函數(shù)的關(guān)聯(lián)，被舉為“數(shù)學中的天橋”．依據(jù)歐拉公式，下列選項正確的是（）A．的虛部為 B．C． D．的共軛復(fù)數(shù)為10．平面內(nèi)到兩定點距離之積為常數(shù)的點的軌跡稱為卡西尼卵形線，它是1675年卡西尼在研究土星及其衛(wèi)星的運行規(guī)律時發(fā)現(xiàn)的．已知在平面直角坐標系中，，動點滿足，其軌跡為一條連續(xù)的封閉曲線，則下列結(jié)論正確的是（）A．曲線與軸的交點為和B．曲線關(guān)于軸、軸對稱，不關(guān)于原點對稱C．點P的橫坐標的范圍是D．的取值范圍為11．如圖，正方體的棱長為1，動點在對角線上，過作垂直于的平面，平面與正方體的截面多邊形（含三角形）的周長為，面積為，面關(guān)于函數(shù)和的描述正確的是（）A．最大值為；B．在時取得極大值；C．在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；D．在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減三、填空題12．已知隨機變量，若，則的值為______．13．已知雙曲線的左、右焦點分別為，離心率為2，過點的直線交的左支于兩點．（為坐標原點），記點到直線的距離為，則______．14．已知內(nèi)角的對邊分別為為的中點，為的中點，延長交于點，若，則的面積為______．四、解答題15．已知數(shù)列中，．（1）求的通項公式：（2）求和：16．如圖，在四棱柱中，平面，底面為梯形，，為的中點．（1）在上是否存在點，使直線平面，若存在，請唃定點的位置并給出證明，若不存在，請說明理由；（2）若（1）中點存在，求平面與平面所成的銳二面角的余弦值．17．現(xiàn)有枚質(zhì)地不同的游戲幣，向上拋出游戲幣后，落下時正面朝上的概率為．甲、乙兩人用這枚游戲幣玩游戲．（1）甲將游戲幣向上拋出10次，用表示落下時正面朝上的次數(shù)，求的期望，并寫出當為何值時，最大（直接寫出結(jié)果，不用寫過程）；（2）甲將游戲幣向上拋出，用表示落下時正面朝上游戲幣的個數(shù)，求的分布列；（3）將這枚游戲幣依次向上拋出，規(guī)定若落下時正面朝上的個數(shù)為奇數(shù)，則甲獲勝，否則乙獲勝，請判斷這個游戲規(guī)則是否公平，并說明理由．18．已知函數(shù)．（1）若，求曲線在處的切線方程；（2）若時，求的取值范圍；（3）若，證明：當時，．19．動點到直線與直線的距離之積等于，且．記點的軌跡方程為．（1）求的方程；（2）過上的點作圓的切線為切點，求的最小值；（3）已知點，直線交于點，上是否存在點滿足？若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由．高三數(shù)學答案題號1234567891011答案BDBBBCBBABDACAD1．B【詳解】由圖知，陰影部分所示的集合為，由，得到，所以，又，所以，得到陰?部分所示的集合的元素共有2個．2．【詳解】．因為，所以，則，解得．3．《詳解】解：，要的圖象與的圖象關(guān)于軸對稱，則，所以，故，又，故．4．B【詳解】由題意得第1個“拐角數(shù)”為，第2個“拐角數(shù)”為，第3個“拐角數(shù)”為，第4個“拐角數(shù)”為，則第個“拐角數(shù)”為．對于A：第6個“拐角數(shù)”是，故A不合題意；對于B、C：第7個“拐角數(shù)”是，第8個“拐角數(shù)”是，則30不是“拐角數(shù)”，故B適合題意，C不合題意；對于D：第9個“拐角數(shù)”是，故D不合題意．5．B【詳解】將數(shù)據(jù)從小到大排序得，因為，所以第75百分位數(shù)是．6．C【詳解】設(shè)中點為，則，，即，又直線與圓交于不同的兩點，，故，則．7．B【詳解】由余弦定理得，代入得，，則，即，，令，則，當且僅當時，，即時符號成立，此時，，即為等腰直角三角形時，取到最小值．8．【詳解】由題意知，函數(shù)的定義域為，，且，令，得，所以；令，得，所以，所以是偶函數(shù)，令，得①，所以②，由①②知，所以，所以，所以的一個周期是6，由②得，所以，同理，所以，又由周期性和偶函數(shù)可得：，所以，所以．9．【詳解】對于A中，由，其虛部為，所以A正確；對于B中，由，所以B正確；對于C中，由，則，所以C錯誤；對于D中，由，故的共軛復(fù)數(shù)為，所以D正確．10．【詳解】解：設(shè)點，因為，可得，整理得：，對于A中，當時，解得，即曲線與軸的交點為，所以A正確；對于B中，因為，用替換，方程不變，則曲線關(guān)于軸對稱，用替換，方程不變，則曲線關(guān)于軸對稱，同時用替換，用替換，方程不變，可得曲線關(guān)于原點對稱，所以B錯誤；對于C中，因為，即可得，即，即，解得，即，所以點的橫坐標的取值范圍是，所以C正確；對于D中，因為，由C項知，所以，故，所以D錯誤．11．【詳解】當時，截面為等邊三角形，如圖：因為，所以，所以：．此時在上單調(diào)遞增，且．當時截面為六邊形，如圖：設(shè)，則所以六邊形的周長為：為定值；做平面于平面于．設(shè)平面與平面所成的角為，則易求．所以，所以，在上遞增，在上遞減，所以截面面積的最大值為，此時，即．所以在上遞增，在上遞減．時，最大，為．當時，易得：此時在上單調(diào)遞減，．綜上可知：AD是正確的，BC錯誤．12．0.813．14．12．【詳解】因為，所以，所以，所以，13．【詳解】令雙曲線的半焦距為，由離心率為2，得，取的中點，連接，由，得，則，連接，由為的中點，得，，因此，即，整理得，而，所以．14．的面積為，注意到，所以，因為三點共線，所以設(shè)，而點是中點，點是中點，所以，設(shè)，所以，因為不共線，所以，解得，因為，設(shè)的面積為，則．15．（1）因為，所以，又，所以數(shù)列為首項為2，公比為2的等比數(shù)列，所以，所以的通項公式為．（2）設(shè)，則，由（1）可得，所以，所以，所以，所以，所以，所以，