衡水中學(xué)高三上學(xué)期六調(diào)理數(shù)試題VIP

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2016—2017學(xué)年度上學(xué)期高三年級(jí)六調(diào)考試?yán)頂?shù)試卷第Ⅰ卷一、選擇題:本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知，則復(fù)數(shù)（)A．B．C．D．2。已知命題，則是（)A．B．C．D．3。已知是奇函數(shù),且，當(dāng)時(shí)，，則（）A．B．C．D．4。直線與圓相交于兩點(diǎn)，若,則的取值范圍是（）A．B．C。D．5。如圖,若時(shí)，則輸出的結(jié)果為（）A．B．C.D．6.已知一個(gè)底面為正六邊形，側(cè)棱長(zhǎng)都相等的六棱錐的正視圖與俯視圖如圖所示，若該幾何體的底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為,則該幾何體的側(cè)視圖可能是（）A．B．C.D．7.已知為雙曲線的左，右頂點(diǎn),點(diǎn)在上，為等腰三角形，且頂角為120°，則的離心率為(）A．B．2C。D．8.已知滿足約束條件,則的最小值為（）A．—6B．-3C.—4D．—9。已知向量滿足，則（)A．B．C。D．10.若數(shù)列滿足,且對(duì)于任意的都有，則等于（）A．B．C。D．11.如圖是函數(shù)的部分圖象，則函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A．B．C。D．12。已知函數(shù)，若關(guān)于的方程恰好有4個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A．B．C.D．第Ⅱ卷二、填空題:本題共4小題，每小題5分,滿分20分，將答案填在答題紙上13.如圖，利用隨機(jī)模擬的方法可以估計(jì)圖中由曲線與兩直線及所圍成的陰影部分的面積①先產(chǎn)生兩組的增均勻隨機(jī)數(shù)，；②產(chǎn)生個(gè)點(diǎn)，并統(tǒng)計(jì)滿足條件的點(diǎn)的個(gè)數(shù)，已知某同學(xué)用計(jì)算器做模擬試驗(yàn)結(jié)果，當(dāng)時(shí)，,則據(jù)此可估計(jì)的值為．（保留小數(shù)點(diǎn)后三位）14?！毒耪滤阈g(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表。其中《方田》章給出計(jì)算弧田面積所用的經(jīng)驗(yàn)公式為：弧田面積.弧田,由圓弧和其所對(duì)弦所圍成.公式中“弦”指圓弧對(duì)弦長(zhǎng)，“矢"等于半徑長(zhǎng)與圓心到弦的距離之差,按照上述經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得弧田面積與實(shí)際面積之間存在誤差.現(xiàn)有圓心角為,弦長(zhǎng)等于9米的弧田。按照《九章算術(shù)》中弧田面積的經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得弧田面積與實(shí)際面積的差為．（實(shí)際面積-弧田面積）15.已知滿足，類比課本中推導(dǎo)等比數(shù)列前項(xiàng)和公式的方法,可求得．16.已知三棱錐平面，其中，，四點(diǎn)均在球的表面上,則球的表面積為．三、解答題:解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.（本小題滿分12分）如圖，在中,是邊上一點(diǎn)．（1)求中,是邊上一點(diǎn)；（2）若的面積為4,為銳角，求的長(zhǎng)．18.（本小題滿分12分)四棱錐中，底面為直角梯形,,，，且平面平面．（1)求證：；（2）在線段上是否存在一點(diǎn)，使二面角的大小為，若存在,求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．19。（本小題滿分12分)某校高三一次月考之后,為了為解數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)情況，現(xiàn)從中隨機(jī)抽出若干名學(xué)生此次的數(shù)學(xué)成績(jī)，按成績(jī)分組，制成了下面頻率分布表：組號(hào)分組頻數(shù)頻率第一組50.05第二組350.35第三組300。30第四組200。20第五組100.10合計(jì)1001.00(1）試估計(jì)該校高三學(xué)生本次月考的平均分；（2)如果把表中的頻率近似地看作每個(gè)學(xué)生在這次考試中取得相應(yīng)成績(jī)的概率，那么從所有學(xué)生中采用逐個(gè)抽取的方法任意抽取3名學(xué)生的成績(jī)，并記成績(jī)落在中的學(xué)生數(shù)為，求：①在三次抽取過(guò)程中至少有兩次連續(xù)抽中成績(jī)?cè)谥械母怕?②的分布列和數(shù)學(xué)期望．（注:本小題結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示)20。（本小題滿分12分）已知拋物線的焦點(diǎn)為，過(guò)拋物線上一點(diǎn)作拋物線的切線交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn),當(dāng)時(shí)，．（1）判斷的形狀，并求拋物線的方程；(2）若兩點(diǎn)在拋物線上，且滿足,其中點(diǎn)，若拋物線上存在異于的點(diǎn)，使得經(jīng)過(guò)三點(diǎn)的圓和拋物線在點(diǎn)處有相同的切線，求點(diǎn)的坐標(biāo)．21.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)．（1)當(dāng)時(shí)，函數(shù)與在處的切線互相垂直，求的值；（2）若函數(shù)在定義域內(nèi)不單調(diào)，求的取值范圍;（3）是否存在正實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意正實(shí)數(shù)恒成立？若存在，求出滿足條件的實(shí)數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答,如果多做，則按所做的第一題記分。22。（本小題滿分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系有相同的長(zhǎng)度單位,以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，)，射線與曲線交于（不包括極點(diǎn)）三點(diǎn)．（1）求證：；(2)當(dāng)時(shí),兩點(diǎn)在曲線上，求與的值．23。（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)．（1)若,解不等式；(2）若存在實(shí)數(shù)，使得不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．試卷答案一、選擇題1-5：ABDDC6—10：CACBD11、12:BC二、填空題13.1.32814。15.16。三、解答題17。解:（1）∵在中，，∴由余弦定理，得,∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),取等號(hào)，∴,∴的面積的最大值為；（2)設(shè)，在中,∵的面積為4,為銳角,∴，∴，∴，由余弦定理,得，∴．由正弦定理，得，∴，∴，此時(shí)，∴，∴的長(zhǎng)為4．18。解:(1）過(guò)點(diǎn)作，交于，連接．∵，∴四邊形是矩形，∴，∵,∴，∴，∴，又平面平面，∴平面，∵平面,∴;（2）∵平面平面，平面平面,∴平面．以為原點(diǎn),以所在直線分別為軸，軸,軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，則，假設(shè)存在點(diǎn)，使得二面角的大小為，則．設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，∴，令，得,∵平面，∴為平面的一個(gè)法向量．∴，解得，∴．19.解：（1）本次月考數(shù)學(xué)學(xué)科的平均分為;（2）由表，知成績(jī)落在中的概率為，①設(shè)表示事件“在三次抽取過(guò)程中至少有兩次連續(xù)抽中成績(jī)?cè)谥?．則，所以在三次抽取過(guò)程中至少有兩次連續(xù)抽中成績(jī)?cè)谥械母怕蕿?；②的可能取值?，1,2，3,，的分布列為0123，或，則．20。解:（1）設(shè)，則切線的方程為，且，所以，,所以，所以為等腰三角形,且為的中點(diǎn)，所以，因?yàn)?，所以，所以，?所以拋物線方程為;（2）由已知，得的坐標(biāo)分別為,設(shè)，的中垂線方程為，①的中垂線方程為,②聯(lián)立①②,解得圓心坐標(biāo)為:，由,得，因?yàn)?，所以，所以點(diǎn)坐標(biāo)為．21.解：（1）當(dāng)時(shí)，，∴在處的切線斜率，由，得，∴，∴．（2）易知函數(shù)的定義域?yàn)?，又，由題意，得的最小值為負(fù),∴．(注:結(jié)合函數(shù)圖象同樣可以得到）,∴∴,∴;(3）令,其中,則,則，則，∴在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，且在區(qū)間內(nèi)必存在實(shí)根,不妨設(shè)，即，可得，（*）則在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，∴，，將（＊）式代入上式，得．根據(jù)題意恒成立，又∵，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)，∴，∴,代入（*）式,得，即