《備考指南 理科數(shù)學(xué)》課件-第11章 第1講

計(jì)數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分布第十一章第1講分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理【考綱導(dǎo)學(xué)】1．理解分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理．2．會(huì)用分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理分析和解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題．欄目導(dǎo)航01課前基礎(chǔ)診斷03課后感悟提升02課堂考點(diǎn)突破04配套訓(xùn)練課前基礎(chǔ)診斷1兩個(gè)計(jì)數(shù)原理分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理分步乘法計(jì)數(shù)原理?xiàng)l件完成一件事有__________．在第1類(lèi)方案中有m種不同的方法，在第2類(lèi)方案中有n種不同的方法完成一件事需要__________．做第1步有m種不同的方法，做第2步有n種不同的方法結(jié)論完成這件事共有N＝________種不同的方法完成這件事共有N＝________種不同的方法兩類(lèi)方案兩個(gè)步驟m＋nm×n1．從3名女同學(xué)和2名男同學(xué)中選1人主持主題班會(huì)，則不同的選法種數(shù)為(

)A．6種 B．5種C．3種 D．2種【答案】B2．有不同顏色的4件上衣與不同顏色的3條褲子，如果一條褲子與一件上衣配成一套，則不同的配法種數(shù)是(

)A．10種 B．12種C．14種 D．16種【答案】B3．現(xiàn)有4種不同顏色要對(duì)如圖所示的四個(gè)部分進(jìn)行著色，要求有公共邊界的兩塊不能用同一種顏色，則不同的著色方法共有(

)A．24種B．30種C．36種D．48種【答案】D4．用數(shù)字2,3組成四位數(shù)，且數(shù)字2,3至少都出現(xiàn)一次，這樣的四位數(shù)共有________個(gè)．(用數(shù)字作答)【答案】145．5位同學(xué)報(bào)名參加兩個(gè)課外活動(dòng)小組，每位同學(xué)限報(bào)其中一個(gè)小組，則不同的報(bào)名方法有________種．【答案】321．分類(lèi)加法和分步乘法計(jì)數(shù)原理，都是關(guān)于做一件事的不同方法的種數(shù)的問(wèn)題，區(qū)別在于：分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理針對(duì)“分類(lèi)”問(wèn)題，其中各種方法相互獨(dú)立，用其中任何一種方法都可以做完這件事；分步乘法計(jì)數(shù)原理針對(duì)“分步”問(wèn)題，各個(gè)步驟相互依存，只有各個(gè)步驟都完成了才算完成這件事．2．混合問(wèn)題一般是先分類(lèi)再分步．3．分類(lèi)時(shí)標(biāo)準(zhǔn)要明確，做到不重復(fù)、不遺漏．判斷下面結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”)：(1)在分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理中，兩類(lèi)不同方案中的方法可以相同．(

)(2)在分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理中，每類(lèi)方案中的方法都能直接完成這件事．(

)(3)在分步乘法計(jì)數(shù)原理中，事情是分步完成的，其中任何一個(gè)單獨(dú)的步驟都不能完成這件事，只有每個(gè)步驟都完成后，這件事情才算完成．(

)(4)如果完成一件事情有n個(gè)不同步驟，在每一步中都有若干種不同的方法mi(i＝1,2,3，…，n)，那么完成這件事共有m1m2m3…mn種方法．(

)(5)在分步乘法計(jì)數(shù)原理中，每個(gè)步驟中完成這個(gè)步驟的方法是各不相同的．(

)【答案】(1)×

(2)√

(3)√

(4)√

(5)√課堂考點(diǎn)突破2分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用

(1)甲、乙、丙三個(gè)人踢毽，互相傳遞，每人每次只能踢一下，由甲開(kāi)始踢，經(jīng)過(guò)4次傳遞后，毽又被踢回給甲，則不同的傳遞方式共有(

)A．4種 B．6種C．10種 D．16種(2)(2018年鄭州質(zhì)檢)滿足a，b∈{－1,0,1,2}，且關(guān)于x的方程ax2＋2x＋b＝0有實(shí)數(shù)解的有序數(shù)對(duì)(a，b)的個(gè)數(shù)為(

)A．14

B．13

C．12

D．10【答案】(1)B

(2)B【易錯(cuò)警示】分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)是運(yùn)用分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理的難點(diǎn)所在，應(yīng)抓住題目中的關(guān)鍵詞、關(guān)鍵元素、關(guān)鍵位置．(1)根據(jù)題目特點(diǎn)恰當(dāng)選擇一個(gè)分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)．(2)分類(lèi)時(shí)應(yīng)注意完成這件事情的任何一種方法必須屬于某一類(lèi)，并且分別屬于不同種類(lèi)的兩種方法是不同的方法，不能重復(fù)．(3)分類(lèi)時(shí)除了不能交叉重復(fù)外，還不能有遺漏，如本例第(2)題中易漏a＝0這一類(lèi)．【跟蹤訓(xùn)練】1．一個(gè)科技小組有3名男同學(xué)，5名女同學(xué)，從中任選一名同學(xué)參加學(xué)科比賽，共有不同的選派方法______種．【答案】8【解析】由分類(lèi)計(jì)數(shù)原理，不同的選派方法共有3＋5＝8(種)．分步乘法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用

(1)將字母a，a，b，b，c，c排成三行兩列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，則不同的排列方法共有(

)A．12種 B．18種C．24種 D．36種(2)有六名同學(xué)報(bào)名參加三個(gè)智力項(xiàng)目，每項(xiàng)限報(bào)一人，且每人至多參加一項(xiàng)，則共有________種不同的報(bào)名方法．【答案】(1)A

(2)120【解析】(1)先排第一列，由于每列的字母互不相同，因此共有6種不同排法；再排第二列，其中第二列第一行的字母共有2種不同的排法，第二列第二、三行的字母只有1種排法．因此共有6×2×1＝12種不同的排列方法．(2)每項(xiàng)限報(bào)一人，且每人至多參加一項(xiàng)，因此可由項(xiàng)目選人，第一個(gè)項(xiàng)目有6種選法，第二個(gè)項(xiàng)目有5種選法，第三個(gè)項(xiàng)目有4種選法，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，可得不同的報(bào)名方法共有6×5×4＝120種．【規(guī)律方法】利用分步乘法計(jì)數(shù)原理的原則：(1)要按事件發(fā)生的過(guò)程合理分步，即考慮分步的先后順序．(2)各步中的方法互相依存，缺一不可，只有各步驟都完成才算完成這個(gè)事件．(3)對(duì)完成各步的方法數(shù)要準(zhǔn)確確定．【跟蹤訓(xùn)練】2．(1)(2019年珠海階段性測(cè)試)某校2019年元旦晚會(huì)原定的6個(gè)節(jié)目已排成節(jié)目單，開(kāi)演前又增加了3個(gè)新節(jié)目，如果將這3個(gè)新節(jié)目插入節(jié)目單中，那么不同的插法種數(shù)為(

)A．120

B．210

C．336

D．504(2)設(shè)集合A＝{－1,0,1}，B＝{0,1,2,3}，定義A*B＝{(x，y)|x∈A∩B，y∈A∪B}，則A*B中元素的個(gè)數(shù)為_(kāi)_______．(用數(shù)字作答)【答案】(1)D

(2)10【解析】(1)分三步，先插一個(gè)新節(jié)目，有7種方法，再插第二個(gè)新節(jié)目，有8種方法，最后插第三個(gè)節(jié)目，有9種方法，故共有7×8×9＝504種不同的插法．(2)易知A∩B＝{0,1}，A∪B＝{－1,0,1,2,3}，所以x有2種取法，y有5種取法．由分步乘法計(jì)數(shù)原理，A*B的元素有2×5＝10(個(gè))．兩個(gè)原理的綜合應(yīng)用【考向分析】?jī)蓚€(gè)計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用是學(xué)習(xí)排列與組合的基礎(chǔ)，高考中一般以選擇題或填空題的形式出現(xiàn)，試題難度不大，兩個(gè)原理的應(yīng)用類(lèi)型主要有：(1)涂色問(wèn)題；(2)幾何問(wèn)題；(3)集合問(wèn)題．【答案】D【解析】第1類(lèi)，對(duì)于每一條棱，都可以與兩個(gè)側(cè)面構(gòu)成“正交線面對(duì)”，這樣的“正交線面對(duì)”有2×12＝24個(gè)；第2類(lèi)，對(duì)于每一條面對(duì)角線，都可以與一個(gè)對(duì)角面構(gòu)成“正交線面對(duì)”，這樣的“正交線面對(duì)”有12個(gè)．所以正方體中“正交線面對(duì)”共有24＋12＝36個(gè)．【答案】17【解析】當(dāng)A＝{1}時(shí)，B有23－1種情況；當(dāng)A＝{2}時(shí)，B有22－1種情況；當(dāng)A＝{3}時(shí)，B有1種情況；當(dāng)A＝{1,2}時(shí)，B有22－1種情況；當(dāng)A＝{1,3}，{2,3}，{1,2,3}時(shí)，B均有1種情況；所以滿足題意的“子集對(duì)”共有7＋3＋1＋3＋3＝17(個(gè))．【規(guī)律方法】在解決綜合問(wèn)題時(shí)，可能同時(shí)應(yīng)用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理，即分類(lèi)的方法可能要運(yùn)用分步完成，分步的方法可能會(huì)采取分類(lèi)的思想求．分清完成該事情是分類(lèi)還是分步，“類(lèi)”間互相獨(dú)立，“步”間互相聯(lián)系．課后感悟提升32個(gè)區(qū)別——兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的區(qū)別分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理分步乘法計(jì)數(shù)原理區(qū)別一每類(lèi)辦法都能獨(dú)立完成這件事．它是獨(dú)立的、一次的且每次得到的是最后的結(jié)果，只需一種方法就完成每一步得到的只是其中間結(jié)果，任何一步都不能獨(dú)立完成這件事，缺少任何一步都不可，只有各步驟都完成了才能完成這件事區(qū)別二各類(lèi)辦法之間是互斥的、并列的、獨(dú)立的各步之間是相互依存的，并且既不能重復(fù)，也不能遺漏3個(gè)注意點(diǎn)——利用計(jì)數(shù)原理的三個(gè)注意點(diǎn)(1)當(dāng)題目無(wú)從下手時(shí)，可考慮要完成的這件事是什么，即怎樣做才算完成這件事，然后給出完成這件事的一種或幾種方法，從這幾種方法中歸納出解題方法；(2)分類(lèi)時(shí)標(biāo)準(zhǔn)要明確，做到不重不漏，有時(shí)要恰當(dāng)畫(huà)出示意圖或樹(shù)狀圖，使問(wèn)題的分析更直觀、清楚，便于探索規(guī)律；(3)復(fù)雜問(wèn)題一般是先分類(lèi)再分步．1．(2016年新課標(biāo)Ⅱ)如圖，小明從街道的E處出發(fā)，先到F處與小紅會(huì)合，再一起到位于G處的老年公寓參加志愿者活動(dòng)，則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為(

)A．24

B．18

C．12

D．9【答案】B【解析】由題意可知E→F共有6種走法，F(xiàn)→G共有3種走法，由乘法計(jì)數(shù)原理知，共有6×3＝18種走法．故選B．