蘇教版2024-2025學(xué)年五年級數(shù)學(xué)下冊第三單元《因數(shù)與倍數(shù)》(計(jì)算題二大題型)單元復(fù)習(xí)講義(學(xué)生版+解析)

/蘇教版2024-2025學(xué)年五年級數(shù)學(xué)下冊第三單元《因數(shù)與倍數(shù)》——單元復(fù)習(xí)講義蘇教版2024-2025學(xué)年五年級數(shù)學(xué)下冊第三單元《因數(shù)與倍數(shù)》——單元復(fù)習(xí)講義——目錄目錄第一部分：知識結(jié)構(gòu)第二部分：知識梳理第三部分：易錯集錦第四部分：考點(diǎn)精講第五部分：真題演練知識點(diǎn)一知識點(diǎn)一因數(shù)和倍數(shù)1.因數(shù)和倍數(shù)的意義：在a×b＝c(a、b、c均是非0自然數(shù))中，a和b是c的因數(shù)，c是a和b的倍數(shù)。2.求一個數(shù)的因數(shù)的方法：(1)找一個數(shù)的因數(shù)的方法：①列乘法算式。有序地寫出兩個整數(shù)相乘得這個數(shù)的所有乘法算式，相乘的兩個數(shù)都是這個數(shù)的因數(shù)。②列除法算式。有序地寫出用這個數(shù)分別除以大于或等于1且小于或等于它本身的所有整數(shù)，所得的商是整數(shù)且沒有余數(shù)的所有除法算式，這些除數(shù)和商都是這個數(shù)的因數(shù)。(2)表示一個數(shù)的因數(shù)的方法：①列舉法。②集合法。3.一個數(shù)的因數(shù)的特征：一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。3.求一個數(shù)的倍數(shù)的方法：(1)找一個數(shù)的倍數(shù)的方法：用這個數(shù)依次與非0自然數(shù)相乘，所得的積都是這個數(shù)的倍數(shù)。(2)表示一個數(shù)的倍數(shù)的方法：①列舉法。②集合法。(3)一個數(shù)的倍數(shù)的特征：一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。知識點(diǎn)知識點(diǎn)二2和5的倍數(shù)特征1.個位上是5或0的數(shù)是5的倍數(shù)；個位上是2，4，6，8或0的數(shù)是2的倍數(shù)。2.個位上是0的數(shù)既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)。3.是2的倍數(shù)的數(shù)叫作偶數(shù)，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫作奇數(shù)。知識點(diǎn)知識點(diǎn)三3的倍數(shù)特征1.3的倍數(shù)特征：一個數(shù)各位上數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就一定是3的倍數(shù)。知識點(diǎn)知識點(diǎn)四質(zhì)數(shù)和合數(shù)1.一個數(shù)只有1和它本身兩個因數(shù)，像這樣的數(shù)叫作質(zhì)數(shù)(或素數(shù))；一個數(shù)除了1和它本身還有別的因數(shù)，像這樣的數(shù)叫作合數(shù)。2.1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。3.判斷一個數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)，只需要看這個數(shù)除了1和它本身兩個因數(shù)外，是否還有其他因數(shù)。如果沒有，這個數(shù)就是質(zhì)數(shù)；如果有，這個數(shù)就是合數(shù)。知識點(diǎn)知識點(diǎn)五質(zhì)因數(shù)和分解質(zhì)因數(shù)1.如果一個數(shù)的因數(shù)是質(zhì)數(shù)，這個因數(shù)就是它的質(zhì)因數(shù)。2.把一個合數(shù)用質(zhì)數(shù)相乘的形式表示出來，叫作分解質(zhì)因數(shù)。3.分解質(zhì)因數(shù)的方法：枝狀圖分解法和短除法。4.分解質(zhì)因數(shù)的書寫方法：把要分解的數(shù)寫在等號的左邊，把分解得到的質(zhì)數(shù)用連乘的形式寫在等號的右邊。知識點(diǎn)知識點(diǎn)六公因數(shù)和最大公因數(shù)1.公因數(shù)的意義：（1）幾個數(shù)公有的因數(shù)，叫作這幾個數(shù)的公因數(shù)。（2）因?yàn)橐粋€數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，所以幾個數(shù)的公因數(shù)的個數(shù)也是有限的，它們既有最小的公因數(shù)，也有最大的公因數(shù)。2.求兩個數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)的方法：（1）幾個數(shù)公有的因數(shù)，叫作它們的公因數(shù)，其中最大的公因數(shù)叫作這幾個數(shù)的最大公因數(shù)。（2）求兩個數(shù)的公因數(shù)，可以用列舉法分別找出每個數(shù)的因數(shù)，再找出兩個數(shù)的公因數(shù)；也可以先找出一個數(shù)的因數(shù)，再從這些因數(shù)中找出另一個數(shù)的因數(shù)，從而找出這兩個數(shù)的公因數(shù)。知識點(diǎn)知識點(diǎn)七公倍數(shù)和最小公倍數(shù)1.求兩個數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)，可以分別列舉出這兩個數(shù)的若干個倍數(shù)，再從中找出這兩個數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的就是它們的最小公倍數(shù)；也可以先列舉出較大數(shù)的若干個倍數(shù)，再從這些倍數(shù)中找出較小數(shù)的倍數(shù)，從而找出這兩個數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的就是它們的最小公倍數(shù)。知識點(diǎn)知識點(diǎn)八探索規(guī)律：和與積的奇偶性1.兩個自然數(shù)相加：偶數(shù)＋偶數(shù)＝偶數(shù)奇數(shù)＋奇數(shù)＝偶數(shù)奇數(shù)＋偶數(shù)＝奇數(shù)2.幾個自然數(shù)相加，當(dāng)加數(shù)中奇數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)時，和是奇數(shù)；當(dāng)加數(shù)中奇數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)時，和是偶數(shù)。3.幾個自然數(shù)相乘，乘數(shù)都是奇數(shù)，積也是奇數(shù)；乘數(shù)中只要有一個偶數(shù)，積就是偶數(shù)。1、因數(shù)和倍數(shù)是兩個相互依存的概念，只能說誰是誰的因數(shù)，誰是誰的倍數(shù)，因數(shù)和倍數(shù)不能單獨(dú)存在。2、一個數(shù)的倍數(shù)都大于或等于它本身，而因數(shù)都小于或等于它本身。3、3的倍數(shù)也可以是偶數(shù)。4、如果a是自然數(shù)，偶數(shù)可用2a來表示，a+2并不能表示偶數(shù)。5、1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。6.、最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是4。7、2是唯一的一個偶質(zhì)數(shù)。8、分解質(zhì)因數(shù)時，除數(shù)和商都不能是1，因?yàn)?不是質(zhì)數(shù)。9、如果兩個數(shù)只有公因數(shù)1，那么1就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)。10、只有兩個數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時，較小的數(shù)才是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)。11、幾個數(shù)的公倍數(shù)的個數(shù)是無限的。12、當(dāng)兩個數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時，較大的數(shù)就是它們的最小公倍數(shù)。公因數(shù)與最大公因數(shù)公因數(shù)與最大公因數(shù)/\o"公倍數(shù)與最小公倍數(shù)"\t"/xxsx/zj104412/_blank"公倍數(shù)與最小公倍數(shù)【考點(diǎn)精講一】（23-24五年級下·江蘇徐州·期中）寫出每組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。19和57

7和12

36和24【答案】19和57的最大公因數(shù)是19；最小公倍數(shù)是57；7和12的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是84；36和24的最大公因數(shù)是12，最小公倍數(shù)是72【分析】（1）當(dāng)兩個數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時，它們的最大公因數(shù)是較小數(shù)，最小公倍數(shù)是較大數(shù)。（2）當(dāng)兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)時，它們的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是兩數(shù)的乘積。（3）分解質(zhì)因數(shù)是把合數(shù)分解成若干個質(zhì)因數(shù)相乘的形式。兩個或兩個以上的合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)后，把公有的相同質(zhì)因數(shù)乘起來就是最大公因數(shù)；把公有的質(zhì)因數(shù)與每個數(shù)獨(dú)有質(zhì)因數(shù)乘起來，就是最小公倍數(shù)?！驹斀狻浚?）19和57是倍數(shù)關(guān)系；19和57的最大公因數(shù)是19，最小公倍數(shù)是57；（2）7和12是互質(zhì)數(shù)；7和12的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是7×12＝84；（3）36＝2×2×3×324＝2×2×2×336和24的最大公因數(shù)是：2×2×3＝12；36和24的最小公倍數(shù)是：2×2×2×3×3＝72。\o"分解質(zhì)因數(shù)"\t"/xxsx/zj104412/_blank"\o"分解質(zhì)因數(shù)"\t"/xxsx/zj104412/_blank"分解質(zhì)因數(shù)【考點(diǎn)精講二】（22-23五年級下·河南平頂山·期中）分解質(zhì)因數(shù)。27

42

57【答案】27＝3×3×3；42＝2×3×7；57＝3×19【分析】分解質(zhì)因數(shù)是將合數(shù)寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式表示出來，一般先從簡單的質(zhì)數(shù)試著分解。據(jù)此解答?！驹斀狻?7＝3×3×342＝2×3×757＝3×19一、計(jì)算題1．（23-24五年級下·江蘇淮安·期中）用短除法求下面每組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。30和40

24和422．（22-23五年級下·江蘇淮安·期末）用短除法求出每組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。18和45

120和48

64和1443．（22-23五年級下·安徽滁州·期中）找出下列各組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。4和16

12和18

18和17

19和574．（22-23五年級下·安徽蚌埠·期中）寫出每組數(shù)的最大公因數(shù)。13和6

6和8

17和515．（22-23五年級下·山西臨汾·期中）求下列各組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。12和18

7和9

17和516．（22-23五年級下·江蘇徐州·期中）求出下列每組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。4和9

12和15

19和577．（22-23五年級下·江蘇蘇州·期中）求下面每組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。10和9

18和42

13和398．（22-23五年級下·江蘇宿遷·期中）寫出下面每組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。8和9

11和33

12和159．（22-23五年級下·江蘇鹽城·期中）寫出下面各組數(shù)的最大公因數(shù)。5和6

12和42

40和810．（22-23五年級下·江蘇鹽城·期中）寫出下面各組數(shù)的最小公倍數(shù)。10和25

9和11

7和9111．（22-23五年級下·江蘇宿遷·期中）寫出每組數(shù)的最小公倍數(shù)。12和10

11和77

24和3612．（22-23五年級下·安徽合肥·期中）找出下面每組數(shù)的最大公因數(shù)。16和32

38和57

13和513．（22-23五年級下·安徽合肥·期中）找出下面每組數(shù)的最小公倍數(shù)。7和9

15和20

14和2814．（22-23五年級下·江蘇鹽城·期中）求下列每組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。7和11

6和16

8和9

17和5115．（22-23五年級下·江蘇泰州·期中）我出下列每組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。13和5

25和16

17和51

24和3616．（22-23五年級下·江蘇徐州·期中）寫出下面每組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。12和48

24和36

13和517．（22-23五年級下·江蘇鎮(zhèn)江·期中）寫出下面每組數(shù)的最小公倍數(shù)和最大公因數(shù)。65和39

13和11

60和1218．（22-23五年級下·江蘇淮安·期中）求下面每組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。26和13

11和1316和12

15和4019．（22-23五年級下·江蘇淮安·期中）求下列各數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。18和24

8和9

65和1320．（22-23五年級下·江蘇無錫·期中）求出下面各組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。8和2

12和20

7和8

15和7521．（23-24五年級下·江蘇鹽城·期中）求下面每組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。（16，24）＝

（13，91）＝

（12，13）＝［16，24］＝

［13，91］＝

［12，13］＝/蘇教版2024-2025學(xué)年五年級數(shù)學(xué)下冊第三單元《因數(shù)與倍數(shù)》蘇教版2024-2025學(xué)年五年級數(shù)學(xué)下冊第三單元《因數(shù)與倍數(shù)》——單元復(fù)習(xí)講義——目錄目錄第一部分：知識結(jié)構(gòu)第二部分：知識梳理第三部分：易錯集錦第四部分：考點(diǎn)精講第五部分：真題演練知識點(diǎn)一知識點(diǎn)一因數(shù)和倍數(shù)1.因數(shù)和倍數(shù)的意義：在a×b＝c(a、b、c均是非0自然數(shù))中，a和b是c的因數(shù)，c是a和b的倍數(shù)。2.求一個數(shù)的因數(shù)的方法：(1)找一個數(shù)的因數(shù)的方法：①列乘法算式。有序地寫出兩個整數(shù)相乘得這個數(shù)的所有乘法算式，相乘的兩個數(shù)都是這個數(shù)的因數(shù)。②列除法算式。有序地寫出用這個數(shù)分別除以大于或等于1且小于或等于它本身的所有整數(shù)，所得的商是整數(shù)且沒有余數(shù)的所有除法算式，這些除數(shù)和商都是這個數(shù)的因數(shù)。(2)表示一個數(shù)的因數(shù)的方法：①列舉法。②集合法。3.一個數(shù)的因數(shù)的特征：一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。3.求一個數(shù)的倍數(shù)的方法：(1)找一個數(shù)的倍數(shù)的方法：用這個數(shù)依次與非0自然數(shù)相乘，所得的積都是這個數(shù)的倍數(shù)。(2)表示一個數(shù)的倍數(shù)的方法：①列舉法。②集合法。(3)一個數(shù)的倍數(shù)的特征：一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。知識點(diǎn)知識點(diǎn)二2和5的倍數(shù)特征1.個位上是5或0的數(shù)是5的倍數(shù)；個位上是2，4，6，8或0的數(shù)是2的倍數(shù)。2.個位上是0的數(shù)既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)。3.是2的倍數(shù)的數(shù)叫作偶數(shù)，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫作奇數(shù)。知識點(diǎn)知識點(diǎn)三3的倍數(shù)特征1.3的倍數(shù)特征：一個數(shù)各位上數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就一定是3的倍數(shù)。知識點(diǎn)知識點(diǎn)四質(zhì)數(shù)和合數(shù)1.一個數(shù)只有1和它本身兩個因數(shù)，像這樣的數(shù)叫作質(zhì)數(shù)(或素數(shù))；一個數(shù)除了1和它本身還有別的因數(shù)，像這樣的數(shù)叫作合數(shù)。2.1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。3.判斷一個數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)，只需要看這個數(shù)除了1和它本身兩個因數(shù)外，是否還有其他因數(shù)。如果沒有，這個數(shù)就是質(zhì)數(shù)；如果有，這個數(shù)就是合數(shù)。知識點(diǎn)知識點(diǎn)五質(zhì)因數(shù)和分解質(zhì)因數(shù)1.如果一個數(shù)的因數(shù)是質(zhì)數(shù)，這個因數(shù)就是它的質(zhì)因數(shù)。2.把一個合數(shù)用質(zhì)數(shù)相乘的形式表示出來，叫作分解質(zhì)因數(shù)。3.分解質(zhì)因數(shù)的方法：枝狀圖分解法和短除法。4.分解質(zhì)因數(shù)的書寫方法：把要分解的數(shù)寫在等號的左邊，把分解得到的質(zhì)數(shù)用連乘的形式寫在等號的右邊。知識點(diǎn)知識點(diǎn)六公因數(shù)和最大公因數(shù)1.公因數(shù)的意義：（1）幾個數(shù)公有的因數(shù)，叫作這幾個數(shù)的公因數(shù)。（2）因?yàn)橐粋€數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，所以幾個數(shù)的公因數(shù)的個數(shù)也是有限的，它們既有最小的公因數(shù)，也有最大的公因數(shù)。2.求兩個數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)的方法：（1）幾個數(shù)公有的因數(shù)，叫作它們的公因數(shù)，其中最大的公因數(shù)叫作這幾個數(shù)的最大公因數(shù)。（2）求兩個數(shù)的公因數(shù)，可以用列舉法分別找出每個數(shù)的因數(shù)，再找出兩個數(shù)的公因數(shù)；也可以先找出一個數(shù)的因數(shù)，再從這些因數(shù)中找出另一個數(shù)的因數(shù)，從而找出這兩個數(shù)的公因數(shù)。知識點(diǎn)知識點(diǎn)七公倍數(shù)和最小公倍數(shù)1.求兩個數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)，可以分別列舉出這兩個數(shù)的若干個倍數(shù)，再從中找出這兩個數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的就是它們的最小公倍數(shù)；也可以先列舉出較大數(shù)的若干個倍數(shù)，再從這些倍數(shù)中找出較小數(shù)的倍數(shù)，從而找出這兩個數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的就是它們的最小公倍數(shù)。知識點(diǎn)知識點(diǎn)八探索規(guī)律：和與積的奇偶性1.兩個自然數(shù)相加：偶數(shù)＋偶數(shù)＝偶數(shù)奇數(shù)＋奇數(shù)＝偶數(shù)奇數(shù)＋偶數(shù)＝奇數(shù)2.幾個自然數(shù)相加，當(dāng)加數(shù)中奇數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)時，和是奇數(shù)；當(dāng)加數(shù)中奇數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)時，和是偶數(shù)。3.幾個自然數(shù)相乘，乘數(shù)都是奇數(shù)，積也是奇數(shù)；乘數(shù)中只要有一個偶數(shù)，積就是偶數(shù)。1、因數(shù)和倍數(shù)是兩個相互依存的概念，只能說誰是誰的因數(shù)，誰是誰的倍數(shù)，因數(shù)和倍數(shù)不能單獨(dú)存在。2、一個數(shù)的倍數(shù)都大于或等于它本身，而因數(shù)都小于或等于它本身。3、3的倍數(shù)也可以是偶數(shù)。4、如果a是自然數(shù)，偶數(shù)可用2a來表示，a+2并不能表示偶數(shù)。5、1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。6.、最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是4。7、2是唯一的一個偶質(zhì)數(shù)。8、分解質(zhì)因數(shù)時，除數(shù)和商都不能是1，因?yàn)?不是質(zhì)數(shù)。9、如果兩個數(shù)只有公因數(shù)1，那么1就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)。10、只有兩個數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時，較小的數(shù)才是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)。11、幾個數(shù)的公倍數(shù)的個數(shù)是無限的。12、當(dāng)兩個數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時，較大的數(shù)就是它們的最小公倍數(shù)。公因數(shù)與最大公因數(shù)公因數(shù)與最大公因數(shù)/\o"公倍數(shù)與最小公倍數(shù)"\t"/xxsx/zj104412/_blank"公倍數(shù)與最小公倍數(shù)【考點(diǎn)精講一】（23-24五年級下·江蘇徐州·期中）寫出每組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。19和57

7和12

36和24【答案】19和57的最大公因數(shù)是19；最小公倍數(shù)是57；7和12的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是84；36和24的最大公因數(shù)是12，最小公倍數(shù)是72【分析】（1）當(dāng)兩個數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時，它們的最大公因數(shù)是較小數(shù)，最小公倍數(shù)是較大數(shù)。（2）當(dāng)兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)時，它們的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是兩數(shù)的乘積。（3）分解質(zhì)因數(shù)是把合數(shù)分解成若干個質(zhì)因數(shù)相乘的形式。兩個或兩個以上的合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)后，把公有的相同質(zhì)因數(shù)乘起來就是最大公因數(shù)；把公有的質(zhì)因數(shù)與每個數(shù)獨(dú)有質(zhì)因數(shù)乘起來，就是最小公倍數(shù)。【詳解】（1）19和57是倍數(shù)關(guān)系；19和57的最大公因數(shù)是19，最小公倍數(shù)是57；（2）7和12是互質(zhì)數(shù)；7和12的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是7×12＝84；（3）36＝2×2×3×324＝2×2×2×336和24的最大公因數(shù)是：2×2×3＝12；36和24的最小公倍數(shù)是：2×2×2×3×3＝72。\o"分解質(zhì)因數(shù)"\t"/xxsx/zj104412/_blank"\o"分解質(zhì)因數(shù)"\t"/xxsx/zj104412/_blank"分解質(zhì)因數(shù)【考點(diǎn)精講二】（22-23五年級下·河南平頂山·期中）分解質(zhì)因數(shù)。27

42

57【答案】27＝3×3×3；42＝2×3×7；57＝3×19【分析】分解質(zhì)因數(shù)是將合數(shù)寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式表示出來，一般先從簡單的質(zhì)數(shù)試著分解。據(jù)此解答?！驹斀狻?7＝3×3×342＝2×3×757＝3×19一、計(jì)算題1．（23-24五年級下·江蘇淮安·期中）用短除法求下面每組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。30和40

24和42【答案】10，120；6，168【分析】用短除法，寫短除算式，分別分解各個數(shù)的質(zhì)因數(shù)，然后比較出公共的質(zhì)因數(shù)相乘即可求解最大公因數(shù)；把這幾個數(shù)分解質(zhì)因數(shù)后，再把它們一切公有的質(zhì)因數(shù)和其中幾個數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)以及每個數(shù)的獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)全部連乘起來，所得的積就是它們的最小公倍數(shù)。據(jù)此求解?！驹斀狻?0和40即30和40的最大公因數(shù)是2×5＝10，最小公倍數(shù)是2×5×3×6＝120；24和42即24和42的最大公因數(shù)是2×3＝6，最小公倍數(shù)是2×3×7×7＝168。2．（22-23五年級下·江蘇淮安·期末）用短除法求出每組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。18和45

120和48

64和144【答案】9，90；24，240；16，576【分析】把兩個數(shù)寫在橫線上，并用它們的公有質(zhì)因數(shù)去除。如果兩個數(shù)的商是互質(zhì)數(shù)（即兩個數(shù)的最大公因數(shù)為1），則這個公有質(zhì)因數(shù)就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)。如果兩個數(shù)的商不互質(zhì)，就按照上面的方法繼續(xù)除，直到兩個數(shù)的商最后是互質(zhì)數(shù)為止。然后把所有的除數(shù)連乘起來，所得的積就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)。所有公有質(zhì)因數(shù)和各自獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)連乘起來，所得的積就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)，據(jù)此解答?！驹斀狻?8和45的最大公因數(shù)3×3＝9，最小公倍數(shù)3×3×2×5＝90。120和48的最大公因數(shù)3×2×2×2＝24，最小公倍數(shù)3×2×2×2×5×2＝240。64和144的最大公因數(shù)2×2×2×2＝16，最小公倍數(shù)2×2×2×2×4×9＝576。3．（22-23五年級下·安徽滁州·期中）找出下列各組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。4和16

12和18

18和17

19和57【答案】4；16；6；36；1；306；19；57【分析】求兩個數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)：兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)連乘積是最大公因數(shù)，兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個數(shù)獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)；對于兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)的兩個數(shù)，它們的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)即這兩個數(shù)的乘積；兩個數(shù)為倍數(shù)關(guān)系的最小公倍數(shù)是較大數(shù)，最大公因數(shù)是較小數(shù)。據(jù)此解答?！驹斀狻?和164和16是倍數(shù)關(guān)系，最大公因數(shù)是4，最小公倍數(shù)是16；12和1812＝2×2×318＝2×3×312和18的最大公因數(shù)是2×3＝6，最小公倍數(shù)是2×3×2×3＝36；18和1718和17是互質(zhì)數(shù)，最大公倍數(shù)是1，最小公倍數(shù)是18×17＝306；19和5719和57是倍數(shù)關(guān)系，最大公因數(shù)是19，最小公倍數(shù)是57。4．（22-23五年級下·安徽蚌埠·期中）寫出每組數(shù)的最大公因數(shù)。13和6

6和8

17和51【答案】1；2；17【分析】根據(jù)求兩個數(shù)的最大公因數(shù)方法：兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的連乘積就是這兩數(shù)的最大公因數(shù)；兩個數(shù)為倍數(shù)關(guān)系時，最大公因數(shù)為較小的數(shù)；兩個數(shù)為互質(zhì)數(shù)時，它們的最大公因數(shù)是1，據(jù)此解答?！驹斀狻?3和613和6是互質(zhì)數(shù)，最大公因數(shù)是：16和86＝2×38＝2×2×26和8的最大公因數(shù)是：2；17和5117和51是倍數(shù)關(guān)系，最大公因數(shù)是17。5．（22-23五年級下·山西臨汾·期中）求下列各組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。12和18

7和9

17和51【答案】6；36；1；63；17；51【分析】求兩個數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)：兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)連乘積是最大公因數(shù)，兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個數(shù)獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)；對于是互質(zhì)數(shù)的兩個數(shù)，它們的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)即這兩個數(shù)的乘積；倍數(shù)關(guān)系的最小公倍數(shù)是較大數(shù)，最大公因數(shù)是較小數(shù)。據(jù)此解答?！驹斀狻?2和1812＝2×2×318＝2×3×312和18的最大公因數(shù)是：2×3＝6最小公倍數(shù)是：2×3×2×3＝367和97和9是互質(zhì)數(shù)，最大公因數(shù)是：1，最小公倍數(shù)是：7×9＝6317和5117和51成倍數(shù)關(guān)系，最大公因數(shù)是17，最小公倍數(shù)是51。6．（22-23五年級下·江蘇徐州·期中）求出下列每組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。4和9

12和15

19和57【答案】4和9的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是36；12和15的最大公因數(shù)是3，最小公倍數(shù)是60；19和57的最大公因數(shù)是19，最小公倍數(shù)是57【分析】兩個數(shù)互質(zhì)，則最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)就是這兩個數(shù)的乘積；先把每組數(shù)分別分解質(zhì)因數(shù)，然后把它們公有的質(zhì)因數(shù)連乘起來，所得的積就是它們的最大公因數(shù)，把它們公有的質(zhì)因數(shù)和獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)連乘起來，所得的積就是它們的最小公倍數(shù)；兩個數(shù)為倍數(shù)關(guān)系，則最大公因數(shù)是較小的數(shù)，最小公倍數(shù)為較大的數(shù)?！驹斀狻?和9互質(zhì)，所以4和9的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是4×9＝36；因?yàn)?2＝2×2×315＝3×5所以12和15的最大公因數(shù)是3，最小公倍數(shù)是：2×2×3×5＝4×3×5＝12×5＝60因?yàn)?7÷19＝3，所以19和57的最大公因數(shù)是19，最小公倍數(shù)是57。7．（22-23五年級下·江蘇蘇州·期中）求下面每組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。10和9

18和42

13和39【答案】（10，9）＝1；（18，42）＝6；（13，39）＝13[10，9]＝90；[18，42]＝126；[13，39]＝39【分析】求最大公約數(shù)也就是這幾個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的連乘積，最小公倍數(shù)是共有質(zhì)因數(shù)與獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積，由此解決問題即可?！驹斀狻?0和9是互質(zhì)數(shù)，10和9的最大公因數(shù)是1；最小公倍數(shù)是10×9＝90。18＝2×3×342＝2×3×718和42的最大公因數(shù)是：2×3＝618和42的最小公倍數(shù)是：2×3×3×7＝12613和39，因13是39的因數(shù)，39是13的倍數(shù)，所以13和39的最大公因數(shù)是：13，13和39的最小公倍數(shù)是39?！军c(diǎn)睛】掌握兩個數(shù)最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的求法是解答的關(guān)鍵。8．（22-23五年級下·江蘇宿遷·期中）寫出下面每組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。8和9

11和33

12和15【答案】1，72；11，33；3，60【分析】求兩個數(shù)的最大公因數(shù)：兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的連乘積，就是兩個數(shù)的最大公因數(shù)；兩個數(shù)的最小公倍數(shù)：兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每一個獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積；如果兩個數(shù)成倍數(shù)關(guān)系，較小的數(shù)為最大公因數(shù)，較大的數(shù)為最小公倍數(shù)；如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是兩個數(shù)的乘積，據(jù)此解答。【詳解】8和98和9互質(zhì)，所以8和9的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是8×9＝72；11和3311和33是倍數(shù)關(guān)系，11和33的最大公因數(shù)是11，最小公倍數(shù)是33；12和1512＝2×2×315＝3×512和15的最大公因數(shù)是3，最小公倍數(shù)是2×2×3×5＝60。9．（22-23五年級下·江蘇鹽城·期中）寫出下面各組數(shù)的最大公因數(shù)。5和6

12和42

40和8【答案】1；6；8【分析】求兩個數(shù)的最大公因數(shù)：兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的連乘積，就去這兩個數(shù)的最大公因數(shù)；如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，最大公因數(shù)是1；如果兩個數(shù)是倍數(shù)關(guān)系，最大公因數(shù)是較小的數(shù)，據(jù)此解答?！驹斀狻?和65和6是互質(zhì)數(shù)，最大公因數(shù)是1。12和4212＝2×2×342＝2×3×712和42的最大公因數(shù)是：2×3＝6。40和840和8是倍數(shù)關(guān)系，最大公因數(shù)是8。10．（22-23五年級下·江蘇鹽城·期中）寫出下面各組數(shù)的最小公倍數(shù)。10和25

9和11

7和91【答案】50；99；91【分析】求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)，兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)和各自獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積就是它們的最小公倍數(shù)；如果兩個數(shù)是互為質(zhì)數(shù)關(guān)系，這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)為這兩個數(shù)的乘積；如果兩個數(shù)是倍數(shù)關(guān)系的兩個數(shù)，較大數(shù)是它們的最小公倍數(shù)；據(jù)此解答。【詳解】10和2510＝2×525＝5×510和25的最小公倍數(shù)是2×5×5＝50。9和119和11是互質(zhì)數(shù)。最小公倍數(shù)是9×11＝99。7和917和91是倍數(shù)關(guān)系，最小公倍數(shù)是91。11．（22-23五年級下·江蘇宿遷·期中）寫出每組數(shù)的最小公倍數(shù)。12和10

11和77

24和36【答案】60；77；72【分析】求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)，如果這兩個數(shù)是倍數(shù)關(guān)系，則這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)是其中較大的數(shù)；如果這兩個數(shù)互質(zhì)，則這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)是這兩個數(shù)的乘積；如果這兩個數(shù)既不是倍數(shù)關(guān)系，也不互質(zhì)，則先將這兩個數(shù)分別分解質(zhì)因數(shù)，最小公倍數(shù)是兩個數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)和各自獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)的乘積?！驹斀狻?2＝2×2×310＝2×52×2×3×5＝6012和10最小公倍數(shù)是60；77÷11＝711和77是倍數(shù)關(guān)系，所以它們的最小公倍數(shù)是77；24＝2×2×2×336＝2×2×3×32×2×2×3×3＝7224和36的最小公倍數(shù)是72。12．（22-23五年級下·安徽合肥·期中）找出下面每組數(shù)的最大公因數(shù)。16和32

38和57

13和5【答案】16；19；1【分析】求兩個數(shù)的最大公因數(shù)：兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的連乘積，就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)；如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，最大公因數(shù)是1；如果兩個數(shù)是倍數(shù)關(guān)系，最大公因數(shù)是較小的數(shù)，據(jù)此解答?！驹斀狻?6和3216和32是倍數(shù)關(guān)系，最大公因數(shù)是16；38和5738＝2×1957＝3×1938和57的最大公因數(shù)是19；13和513和5是互質(zhì)數(shù)，最大公因數(shù)是1。13．（22-23五年級下·安徽合肥·期中）找出下面每組數(shù)的最小公倍數(shù)。7和9

15和20

14和28【答案】63；60；28【分析】求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)，兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)和各自獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積就是它們的最小公倍數(shù)；如果兩個數(shù)是互為質(zhì)數(shù)關(guān)系，這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)為這兩個數(shù)的乘積；如果兩個數(shù)是倍數(shù)關(guān)系的兩個數(shù)，較大數(shù)是它們的最小公倍數(shù)；據(jù)此解答。【詳解】7和97和9是互質(zhì)數(shù)，最小公倍數(shù)是：7×9＝63。15和2015＝3×520＝2×2×515和20的最小公倍數(shù)是：2×2×3×5＝60。14和2814和28是倍數(shù)關(guān)系，最小公倍數(shù)是28。14．（22-23五年級下·江蘇鹽城·期中）求下列每組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。7和11

6和16

8和9

17和51【答案】7和11的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是77；6和16的最大公因數(shù)是2，最小公倍數(shù)是48；8和9的最大公因數(shù)1，最小公倍數(shù)是72；17和51的最大公因數(shù)是17，最小公倍數(shù)是51【分析】求兩個數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)，如果兩個數(shù)互質(zhì)，則這兩個數(shù)的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是它們的乘積；如果兩個數(shù)是倍數(shù)關(guān)系，則這兩個數(shù)的最大公因數(shù)是其中較小的數(shù)，最小公倍數(shù)是其中較大的數(shù)；如果兩個數(shù)既不互質(zhì)，也不是倍數(shù)關(guān)系，則先把兩個數(shù)分別分解質(zhì)因數(shù)，這兩個數(shù)的最大公因數(shù)是兩個數(shù)的公有的質(zhì)因數(shù)的乘積，最小公倍數(shù)是兩個數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)和各自獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)的乘積，據(jù)此解答?！驹斀狻?和11互質(zhì)，7×11＝777和11的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是77；6＝2×316＝2×2×2×22×2×2×2×3＝48；6和16的最大公因數(shù)是2，最小公倍數(shù)是48；8和9互質(zhì)，8×9＝728和9的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是72；51÷17＝317和51是倍數(shù)關(guān)系，它們的最大公因數(shù)是17，最小公倍數(shù)是51。15．（22-23五年級下·江蘇泰州·期中）我出下列每組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。13和5

25和16

17和51

24和36【答案】13和5的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)分別是：1，65；25和16的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)分別是：1，400；17和51的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)分別是：17，51；24和36的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)分別是：12，72【分析】求兩個數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)，如果兩個數(shù)互質(zhì)，則這兩個數(shù)的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是它們的乘積；如果兩個數(shù)是倍數(shù)關(guān)系，則這兩個數(shù)的最大公因數(shù)是其中較小的數(shù)，最小公倍數(shù)是其中較大的數(shù)；如果兩個數(shù)既不互質(zhì)，也不是倍數(shù)關(guān)系，則先把兩個數(shù)分別分解質(zhì)因數(shù)，這兩個數(shù)的最大公因數(shù)是兩個數(shù)的公有的質(zhì)因數(shù)的乘積，最小公倍數(shù)是兩個數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)和各自獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)的乘積，據(jù)此解答?！驹斀狻?3和5互質(zhì)，13×5＝6513和5的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)分別是：1，65；25和16互質(zhì)，25×16＝40025和16的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)分別是：1，400；51÷17＝351和17是倍數(shù)關(guān)系，它們的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)分別是：17，51；24＝2×2×2×336＝2×2×3×32×2×3＝122×2×2×3×3＝7224和36的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)分別是：12，72。16．（22-23五年級下·江蘇徐州·期中）寫出下面每組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。12和48

24和36

13和5【答案】最大公因數(shù)：12；最小公倍數(shù)：48最大公因數(shù)：12；最小公倍數(shù)：72最大公因數(shù)：1；最小公倍數(shù)：65【分析】對于兩個數(shù)為倍數(shù)關(guān)系時的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)：最大公因數(shù)為較小的數(shù)，較大的那個數(shù)是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)；對于一般的兩個數(shù)來說，這兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)連乘積是最大公因數(shù)，兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個數(shù)獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)；互質(zhì)的兩個數(shù)，它們的最大公因數(shù)是l，最小公倍數(shù)是這兩個數(shù)的乘積。【詳解】12和48，由于48是12的倍數(shù)，則它倆的最大公因數(shù)是12，最小公倍數(shù)是48；24和3624＝2×2×2×336＝2×2×3×3則24和36的最大公因數(shù)是：2×2×3＝12；最小公倍數(shù)是：2×2×2×3×3＝72；13和5由于13和5是互質(zhì)數(shù)，則最大公因數(shù)是：1，最小公倍數(shù)是：13×5＝65。17．（22-23五年級下·江蘇鎮(zhèn)江·期中）寫出下面每組數(shù)的最小公倍數(shù)和最大公因數(shù)。65和39

13和11

60和12【答案】195，13；143，1；60，12【分析】將65和39分解質(zhì)因數(shù)，公有質(zhì)因數(shù)的乘積是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)，公有質(zhì)因數(shù)和獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的乘積是這兩個數(shù)最小公倍數(shù)；13和11是一組互質(zhì)數(shù)，所以13和11的乘積是它們的最小公倍數(shù)，1是它們的最大公因數(shù)；60是12的倍數(shù)，所以較大數(shù)是它們的最小公倍數(shù)，較小數(shù)是它們的最大公因數(shù)?！驹斀狻?5＝13×539＝13×313×3×5＝195所以，65和39的最小公倍數(shù)是195，最大公因數(shù)是13；13×11＝143所以，13和11的最小公倍數(shù)是143，最大公因數(shù)是1；60÷12＝5所以，60和12的最小公倍數(shù)是60，最大公因數(shù)是12。18．（22-23五年級下·江蘇淮安·期中）求下面每組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。26和13

11和1316和12

15和40【答案】13；26；1；1434；48；5；120【分析】求最大公因數(shù)也就是這幾個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的連乘積，最小公倍數(shù)是公有質(zhì)因數(shù)與每一個數(shù)的獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積；如果兩個數(shù)成倍數(shù)關(guān)系，兩個數(shù)的最大公因數(shù)是兩個數(shù)中較小的那個數(shù)，最小公倍數(shù)是較大的數(shù)；如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是它們的乘積，由此解決問題即可?！驹斀狻?6和1326和13是倍數(shù)關(guān)系，最大公因數(shù)是13，最小公倍數(shù)是26；13和1113和11是互質(zhì)數(shù)，最大公因數(shù)是