江蘇省蘇州市2024-2025學(xué)年七年級(jí)上冊(cè)第一次月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷合集2套（含解析）

江蘇省蘇州市2024-2025學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷（一）一．選擇題（共8小題）1．實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列各式成立的是（）A． B．a(chǎn)﹣b＞0 C．a(chǎn)b＞0 D．a(chǎn)+b＞02．觀察下列各式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，…則32021的個(gè)位數(shù)字是（）A．3 B．9 C．7 D．13．下列說(shuō)法中，正確的有（）①任何數(shù)乘以0，其積為零；②0除以任何一個(gè)數(shù)，其商為零；③任何有理數(shù)的絕對(duì)值都是正數(shù)；④兩個(gè)有理數(shù)相比較，絕對(duì)值大的反而?。瓵．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．1個(gè)4．已知|a﹣1|＝5，則a的值為（）A．6 B．﹣4 C．6或﹣4 D．﹣6或45．有理數(shù)a、b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)位置如圖所示，則a+b的值（）A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．大于a6．?dāng)?shù)軸上點(diǎn)A，B表示的數(shù)分別是5，﹣2，它們之間的距離可以表示為（）A．|﹣2﹣5| B．﹣2﹣5 C．﹣2+5 D．|﹣2+5|7．現(xiàn)定義兩種運(yùn)算“⊕”，“*”．對(duì)于任意兩個(gè)整數(shù)，a⊕b＝a+b﹣1，a*b＝a×b﹣1，則（6⊕8）*（3⊕5）的結(jié)果是（）A．69 B．90 C．100 D．1128．若0＜x＜1，則、x、x2的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．二．填空題（共8小題）9．若＝0，則yx的值是．10．若m、n互為相反數(shù)，a、b互為倒數(shù)，則|m﹣3+n|+ab＝．11．有一列數(shù)﹣，，﹣，，…，那么第7個(gè)數(shù)是．12．若|a﹣2|與|b+3|互為相反數(shù)，則a+b的值為．13．?dāng)?shù)軸上有兩點(diǎn)M、N，點(diǎn)M到點(diǎn)E的距離為2，點(diǎn)N到點(diǎn)E距離為6，則M、N之間的距離為．14．已知：|a|＝3，|b|＝4，且a、b異號(hào)，則a﹣b的值＝．15．將寫(xiě)成冪的形式．16．在數(shù)﹣5，1，﹣3，5，﹣2中任取三個(gè)數(shù)相乘，其中最大的積是，最小的積是．三．解答題（共8小題）17．|5﹣2|表示5與2兩個(gè)數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的兩個(gè)點(diǎn)之間的距離．探索：（1）求|5﹣（﹣2）|的值．（2）如果|x+2|＝1，請(qǐng)寫(xiě)出x的值．（3）求適合條件|x﹣1|＜3的所有整數(shù)x的值．18．“滴滴”司機(jī)沈師傅從上午8：00～9：15在東西方向的江平大道上營(yíng)運(yùn)，共連續(xù)運(yùn)載十批乘客．若規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，沈師傅營(yíng)運(yùn)十批乘客里程如下：（單位：千米）+8，﹣6，+3，﹣6，+8，+4，﹣8，﹣4，+3，+3．（1）將最后一批乘客送到目的地時(shí)，沈師傅距離第一批乘客出發(fā)地的東面還是西面？距離出發(fā)地多少千米？（2）若汽車每千米耗油0.4升，則8：00～9：15汽車共耗油多少升？（3）若“滴滴”的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：起步價(jià)11元（不超過(guò)3千米），超過(guò)3千米，超過(guò)部分每千米2元．則沈師傅在上午8：00～9：15一共收入多少元？19．如圖，點(diǎn)P、Q在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是﹣8、4，點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）若點(diǎn)P、Q同時(shí)向右運(yùn)動(dòng)2秒，則點(diǎn)P表示的數(shù)為，點(diǎn)P、Q之間的距離是個(gè)單位；（2）經(jīng)過(guò)秒后，點(diǎn)P、Q重合；（3）試探究：經(jīng)過(guò)多少秒后，點(diǎn)P、Q兩點(diǎn)間的距離為14個(gè)單位．20．計(jì)算（1）（﹣4）+（+3）；（2）（﹣8）+（+4.5）；（3）；（4）﹣14+[×（﹣6）﹣（﹣4）2]÷（﹣5）；（5）；（6）．21．某市某公交車從起點(diǎn)到終點(diǎn)共有六個(gè)站，一輛公交車由起點(diǎn)開(kāi)往終點(diǎn)，規(guī)定上車人數(shù)為正，下車人數(shù)為負(fù)，在起點(diǎn)站始發(fā)時(shí)上了部分乘客，從第二站開(kāi)始下車、上車的乘客數(shù)如表：站次人數(shù)二三四五六下車（人）﹣3﹣6﹣10﹣7﹣19上車（人）1210940（1）求本趟公交車在起點(diǎn)站上車的人數(shù)；（2）若公交車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是上車每人2元，計(jì)算此趟公交車從起點(diǎn)到終點(diǎn)的總收入．22．已知數(shù)軸上的點(diǎn)A和點(diǎn)B之間的距離為32個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)A在原點(diǎn)的左邊，距離原點(diǎn)5個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)B在原點(diǎn)的右邊．（1）點(diǎn)A所對(duì)應(yīng)的數(shù)是，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)是；（2）若已知在數(shù)軸上的點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)向左運(yùn)動(dòng)，速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，同時(shí)點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)向左運(yùn)動(dòng)，速度為每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度，在點(diǎn)C處點(diǎn)F追上了點(diǎn)E，求點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)．23．如圖所示，有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是A、B、C，原點(diǎn)為點(diǎn)O．①化簡(jiǎn)：|a﹣c|+2|c﹣b|﹣|b﹣a|．②若B為線段AC的中點(diǎn)，OA＝6，OA＝4OB，求c的值．24．“幸福是奮斗出來(lái)的”，在數(shù)軸上，若C到A的距離剛好是3，則C點(diǎn)叫做A的“幸福點(diǎn)”，若C到A、B的距離之和為6，則C叫做A、B的“幸福中心”（1）如圖1，點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣1，則A的幸福點(diǎn)C所表示的數(shù)應(yīng)該是；（2）如圖2，M、N為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)M所表示的數(shù)為4，點(diǎn)N所表示的數(shù)為﹣2，點(diǎn)C就是M、N的幸福中心，則C所表示的數(shù)可以是（填一個(gè)即可）；（3）如圖3，A、B、P為數(shù)軸上三點(diǎn)，點(diǎn)A所表示的數(shù)為﹣1，點(diǎn)B所表示的數(shù)為4，點(diǎn)P所表示的數(shù)為8，現(xiàn)有一只電子螞蟻從點(diǎn)P出發(fā)，以2個(gè)單位每秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，當(dāng)經(jīng)過(guò)多少秒時(shí)，電子螞蟻是A和B的幸福中心？

答案與試題解析一．選擇題（共8小題）1．實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列各式成立的是（）A． B．a(chǎn)﹣b＞0 C．a(chǎn)b＞0 D．a(chǎn)+b＞0【分析】根據(jù)數(shù)軸判斷出a、b的取值范圍，再根據(jù)有理數(shù)的乘除法，加減法運(yùn)算對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．解：由圖可知，﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，A、＜0，正確，故本選項(xiàng)正確；B、a﹣b＜0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、ab＜0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、a+b＜0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，有理數(shù)的乘除運(yùn)算以及有理數(shù)的加減運(yùn)算，判斷出a、b的取值范圍是解題的關(guān)鍵．2．觀察下列各式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，…則32021的個(gè)位數(shù)字是（）A．3 B．9 C．7 D．1【分析】根據(jù)題目中的數(shù)字，可以發(fā)現(xiàn)個(gè)位數(shù)字的變化特點(diǎn)，從而可以寫(xiě)出32021的個(gè)位數(shù)字，本題得以解決．解：∵31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，…，∴這列數(shù)的個(gè)位數(shù)字依次以3，9，7，1循環(huán)出現(xiàn)，∵2021÷4＝505…1，∴32021的個(gè)位數(shù)字是3，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)字的變化類、尾數(shù)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)個(gè)位數(shù)字的變化特點(diǎn)，求出相應(yīng)數(shù)字的個(gè)位數(shù)字．3．下列說(shuō)法中，正確的有（）①任何數(shù)乘以0，其積為零；②0除以任何一個(gè)數(shù)，其商為零；③任何有理數(shù)的絕對(duì)值都是正數(shù)；④兩個(gè)有理數(shù)相比較，絕對(duì)值大的反而?。瓵．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．1個(gè)【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法法則即可判斷①；根據(jù)有理數(shù)的除法法則即可判斷②；根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)即可判斷③；根據(jù)有理數(shù)的大小比較法則即可判斷④．解：任何數(shù)乘以0，其積為零，故①正確；0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，其商為零，故②錯(cuò)誤；0的絕對(duì)值是0，不是正數(shù)，故③錯(cuò)誤；如|2|＝2，|0|＝0，∵2＞0，∴2＞0，即兩個(gè)有理數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小不對(duì)，故④錯(cuò)誤；所以正確的有1個(gè)，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的乘法法則，有理數(shù)的除法法則，絕對(duì)值的性質(zhì)，有理數(shù)的大小比較法則等知識(shí)點(diǎn)，能熟記知識(shí)點(diǎn)是解此題的關(guān)鍵，①0乘以任何數(shù)都等于0，，0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)都得0，③兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，其絕對(duì)值大的反而小，④正數(shù)的絕對(duì)值等于它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值等于0．4．已知|a﹣1|＝5，則a的值為（）A．6 B．﹣4 C．6或﹣4 D．﹣6或4【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)，得互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，從而求得a值．解：∵|a﹣1|＝5，∴a﹣1＝±5，∴a＝1±5，即a＝6或﹣4．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了絕對(duì)值的性質(zhì)，特別注意：互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等．5．有理數(shù)a、b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)位置如圖所示，則a+b的值（）A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．大于a【分析】由數(shù)軸可知，a＞0，b＜0，且|b|＞|a|，由此可得出答案．解：由數(shù)軸可得：a＞0，b＜0，且|b|＞|a|，我們可令a＝1，b＝﹣2，則a+b＝﹣1＜0．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)軸的知識(shí)，同學(xué)們注意“賦值法”的運(yùn)用，這種方法在解答選擇題時(shí)很方便．6．?dāng)?shù)軸上點(diǎn)A，B表示的數(shù)分別是5，﹣2，它們之間的距離可以表示為（）A．|﹣2﹣5| B．﹣2﹣5 C．﹣2+5 D．|﹣2+5|【分析】由距離的定義和絕對(duì)值的關(guān)系容易得出結(jié)果．解：∵點(diǎn)A、B表示的數(shù)分別是5、﹣2，∴它們之間的距離＝|﹣2﹣5|＝7，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查絕對(duì)值的意義、數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離；理解數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離與絕對(duì)值的關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．7．現(xiàn)定義兩種運(yùn)算“⊕”，“*”．對(duì)于任意兩個(gè)整數(shù)，a⊕b＝a+b﹣1，a*b＝a×b﹣1，則（6⊕8）*（3⊕5）的結(jié)果是（）A．69 B．90 C．100 D．112【分析】原式利用題中的新定義計(jì)算即可求出值．解：根據(jù)題中的新定義得：6⊕8＝6+8﹣1＝13，3⊕5＝3+5﹣1＝7，則（6⊕8）*（3⊕5）＝13*7＝13×7﹣1＝91﹣1＝90．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵．8．若0＜x＜1，則、x、x2的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．【分析】已知x的取值范圍，可運(yùn)用取特殊值的方法，選取一個(gè)符合條件的實(shí)數(shù)代入選項(xiàng)求得答案．解：∵0＜x＜1，∴可假設(shè)x＝0.1，則＝＝10，x2＝（0.1）2＝，∵＜0.1＜10，∴x2＜x＜．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)大小的比較．解答此類題目關(guān)鍵是要找出符合條件的數(shù)，代入計(jì)算即可求得答案．注意：取特殊值的方法只適用于填空題與選擇題，對(duì)于解答題千萬(wàn)不能用此方法．二．填空題（共8小題）9．若＝0，則yx的值是．【分析】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出x、y的值，再根據(jù)平方的定義求出yx的值即可．解：∵＝0，∴x﹣2＝0，y+＝0，∴x＝2，y＝﹣，∴yx＝（﹣）2＝．故．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟知當(dāng)非負(fù)數(shù)相加和為0時(shí)，其中的每一項(xiàng)都必須等于0是解答此題的關(guān)鍵．10．若m、n互為相反數(shù)，a、b互為倒數(shù)，則|m﹣3+n|+ab＝4．【分析】利用互為倒數(shù)兩數(shù)之積為1，互為相反數(shù)兩數(shù)之和為0分別求出ab與m+n的值，代入計(jì)算即可求出值．解：∵m、n互為相反數(shù)，a、b互為倒數(shù)，∴ab＝1，m+n＝0，∴|m﹣3+n|+ab＝3+1＝4．故4．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了代數(shù)式求值，相反數(shù)，以及倒數(shù)，熟練掌握相反數(shù)及倒數(shù)的定義是解本題的關(guān)鍵．11．有一列數(shù)﹣，，﹣，，…，那么第7個(gè)數(shù)是．【分析】先看符號(hào)，奇數(shù)個(gè)為負(fù)數(shù)，偶數(shù)個(gè)為正數(shù)，再看絕對(duì)值，第一個(gè)數(shù)的分子是1，分母是12+1；第二個(gè)數(shù)的分子是2，分母是22+1；那么第7個(gè)數(shù)的分子是7，分母是72+1＝50．解：第7個(gè)數(shù)的分子是7，分母是72+1＝50．則第7個(gè)數(shù)為﹣．【點(diǎn)評(píng)】應(yīng)從符號(hào)，分子，分母分別考慮與數(shù)序之間的聯(lián)系．關(guān)鍵是找到第7個(gè)數(shù)的分子是7，分母是72+1＝50．12．若|a﹣2|與|b+3|互為相反數(shù)，則a+b的值為﹣1．【分析】根據(jù)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和等于0列式，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b，然后相加即可得解．解：∵|a﹣2|與|b+3|互為相反數(shù)，∴|a﹣2|+|b+3|＝0，∴a﹣2＝0，b+3＝0，解得a＝2，b＝﹣3，所以，a+b＝2+（﹣3）＝﹣1．故﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0．13．?dāng)?shù)軸上有兩點(diǎn)M、N，點(diǎn)M到點(diǎn)E的距離為2，點(diǎn)N到點(diǎn)E距離為6，則M、N之間的距離為8或4．【分析】分類討論：E在線段MN上，E在線段MN的反向延長(zhǎng)線上，根據(jù)線段的差，可得答案．解：當(dāng)E在線段MN上時(shí)，MN＝ME+NE＝2+6＝8．當(dāng)E在線段MN的反向延長(zhǎng)線上時(shí)，MN＝NE﹣ME＝6﹣2＝4，綜上所述：MN＝8，MN＝4，故8或4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩點(diǎn)間的線段，分類討論是解題關(guān)鍵．14．已知：|a|＝3，|b|＝4，且a、b異號(hào)，則a﹣b的值＝7或﹣7．【分析】首先根據(jù)|a|＝3，|b|＝4，可得a＝±3，b＝±4，然后根據(jù)a、b異號(hào)，分類討論，求出a﹣b的值是多少即可．解：∵|a|＝3，|b|＝4，∴a＝±3，b＝±4，∵a、b異號(hào)，∴a＝3，b＝﹣4或a＝﹣3，b＝4．（1）a＝3，b＝﹣4時(shí)，a﹣b＝3﹣（﹣4）＝7．（2）a＝﹣3，b＝4時(shí)，a﹣b＝﹣3﹣4＝﹣7．故7或﹣7．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了絕對(duì)值的含義和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①當(dāng)a是正有理數(shù)時(shí)，a的絕對(duì)值是它本身a；②當(dāng)a是負(fù)有理數(shù)時(shí)，a的絕對(duì)值是它的相反數(shù)﹣a；③當(dāng)a是零時(shí)，a的絕對(duì)值是零．15．將寫(xiě)成冪的形式．【分析】m個(gè)2相乘，可以寫(xiě)成2m，n個(gè)3相加，可以寫(xiě)成3n，從而得到結(jié)果．解：∵根據(jù)乘方的定義，m個(gè)2相乘，可以寫(xiě)成2m，n個(gè)3相加，可以寫(xiě)成3n，∴．故．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的乘方運(yùn)算和加法運(yùn)算，關(guān)鍵是乘方的運(yùn)算不能出錯(cuò)．16．在數(shù)﹣5，1，﹣3，5，﹣2中任取三個(gè)數(shù)相乘，其中最大的積是75，最小的積是﹣30．【分析】根據(jù)題意知，任取的三個(gè)數(shù)是﹣5，﹣3，5，它們最大的積是（﹣5）×（﹣3）×5＝75．任取的三個(gè)數(shù)是﹣5，﹣3，﹣2，它們最小的積是（﹣5）×（﹣3）×（﹣2）＝﹣30．解：在數(shù)﹣5，1，﹣3，5，﹣2中任取三個(gè)數(shù)相乘，其中最大的積必須為正數(shù)，即（﹣5）×（﹣3）×5＝75，最小的積為負(fù)數(shù)，即（﹣5）×（﹣3）×（﹣2）＝﹣30．故75；﹣30．【點(diǎn)評(píng)】不為零的有理數(shù)相乘的法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘．三．解答題（共8小題）17．|5﹣2|表示5與2兩個(gè)數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的兩個(gè)點(diǎn)之間的距離．探索：（1）求|5﹣（﹣2）|的值．（2）如果|x+2|＝1，請(qǐng)寫(xiě)出x的值．（3）求適合條件|x﹣1|＜3的所有整數(shù)x的值．【分析】（1）根據(jù)5與﹣2兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)的兩點(diǎn)之間的距離為7得到答案；（2）根據(jù)絕對(duì)值的意義，知絕對(duì)值是一個(gè)正數(shù)的數(shù)有2個(gè)，且互為相反數(shù)，即可求得x的值；（3）根據(jù)絕對(duì)值的意義，即在數(shù)軸上明確到表示1的點(diǎn)的距離小于3的所有點(diǎn)表示的數(shù)．把|x﹣1|表示x與1之差的絕對(duì)值．解：（1）|5﹣（﹣2）|＝7；（2）∵|x+2|＝1，∴x+2＝±1，解得x＝﹣3或x＝﹣1；（3）∵|x﹣1|＜3，∴﹣3＜x﹣1＜3，解得﹣2＜x＜4，故整數(shù)x的值有﹣1，0，1，2，3．【點(diǎn)評(píng)】考查了絕對(duì)值和數(shù)軸．絕對(duì)值具有非負(fù)性，絕對(duì)值是正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，且互為相反數(shù)．?dāng)?shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，即表示兩點(diǎn)的數(shù)的差的絕對(duì)值．18．“滴滴”司機(jī)沈師傅從上午8：00～9：15在東西方向的江平大道上營(yíng)運(yùn)，共連續(xù)運(yùn)載十批乘客．若規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，沈師傅營(yíng)運(yùn)十批乘客里程如下：（單位：千米）+8，﹣6，+3，﹣6，+8，+4，﹣8，﹣4，+3，+3．（1）將最后一批乘客送到目的地時(shí)，沈師傅距離第一批乘客出發(fā)地的東面還是西面？距離出發(fā)地多少千米？（2）若汽車每千米耗油0.4升，則8：00～9：15汽車共耗油多少升？（3）若“滴滴”的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：起步價(jià)11元（不超過(guò)3千米），超過(guò)3千米，超過(guò)部分每千米2元．則沈師傅在上午8：00～9：15一共收入多少元？【分析】（1）把記錄的數(shù)字相加即可得到結(jié)果，結(jié)果為正則在東面，結(jié)果為負(fù)則在西面；（2）把記錄的數(shù)字的絕對(duì)值相加，再乘以0.4，即可得答案；（3）先計(jì)算起步費(fèi)總額，再將超過(guò)3千米的路程相加，所得的和乘以2，將起步費(fèi)加上超過(guò)3千米的費(fèi)用總額，即可得答案．解：（1）∵（+8）+（﹣6）+（+3）+（﹣6）+（+8）+（+4）+（﹣8）+（﹣4）+（+3）+（+3）＝5，∴將最后一批乘客送到目的地時(shí)，沈師傅在第一批乘客出發(fā)地的東面，距離是5千米；（2）|+8|+|﹣6|+|+3|+|﹣6|+|+8|+|+4|+|﹣8|+|﹣4|+|+3|+|+3|＝8+6+3+6+8+4+8+4+3+3＝53，∴0.4×53＝21.2（升），∴8：00～9：15汽車共耗油21.2升．（3）∵共營(yíng)運(yùn)十批乘客，∴起步費(fèi)為：11×10＝110（元），超過(guò)3千米的收費(fèi)總額為：[（8﹣3）+（6﹣3）+（3﹣3）+（6﹣3）+（8﹣3）+（4﹣3）+（8﹣3）+（4﹣3）+（3﹣3）+（3﹣3）]×2＝46（元），∴110+46＝156（元），∴沈師傅在上午8：00～9：15一共收入156元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，明確正負(fù)數(shù)的含義及題中的數(shù)量關(guān)系，是解題的關(guān)鍵．19．如圖，點(diǎn)P、Q在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是﹣8、4，點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）若點(diǎn)P、Q同時(shí)向右運(yùn)動(dòng)2秒，則點(diǎn)P表示的數(shù)為﹣4，點(diǎn)P、Q之間的距離是10個(gè)單位；（2）經(jīng)過(guò)4或12秒后，點(diǎn)P、Q重合；（3）試探究：經(jīng)過(guò)多少秒后，點(diǎn)P、Q兩點(diǎn)間的距離為14個(gè)單位．【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸上的數(shù)向右移動(dòng)加列式計(jì)算即可得解；用點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的路程加上兩數(shù)原來(lái)的距離再減去點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的距離計(jì)算即可得解；（2）分相遇問(wèn)題和追及問(wèn)題兩種情況分別列方程求解即可；（3）分①點(diǎn)P向左，點(diǎn)Q向右移動(dòng)，②點(diǎn)P、Q向右都向右移動(dòng)，③點(diǎn)P、Q都向左移動(dòng)，④點(diǎn)P向右，點(diǎn)Q向左移動(dòng)分別列出方程，然后求解即可．解：（1）點(diǎn)P表示的數(shù)為﹣8+2×2＝﹣8+4＝﹣4，P、Q間的距離為：1×2+12﹣2×2＝2+12﹣4＝10；（2）若相向而行，則2t+t＝12，解得t＝4，若點(diǎn)P、Q同向向右而行，則2t﹣t＝12，解得t＝12，綜上所述，經(jīng)過(guò)4或12秒后，點(diǎn)P、Q重合；故（1）﹣4，10；（2）4或12；（3）①點(diǎn)P向左，點(diǎn)Q向右移動(dòng)，則2t+t+12＝14，解得t＝；②點(diǎn)P、Q向右都向右移動(dòng)，則|2t﹣（t+12）|＝14，解得t＝26（負(fù)值舍去），③點(diǎn)P、Q都向左移動(dòng)，則2t+12﹣t＝14，解得t＝2，④點(diǎn)P向右，點(diǎn)Q向左移動(dòng)，則2t+t＝12+14，解得t＝，綜上所述，經(jīng)過(guò)，26，2，秒時(shí)，P、Q相距14個(gè)單位．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)軸，主要利用了數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離的表示，數(shù)軸上的數(shù)向右移動(dòng)加向左移動(dòng)減，難點(diǎn)在于（3）分情況討論．20．計(jì)算（1）（﹣4）+（+3）；（2）（﹣8）+（+4.5）；（3）；（4）﹣14+[×（﹣6）﹣（﹣4）2]÷（﹣5）；（5）；（6）．【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加法法則求解；（2）根據(jù)有理數(shù)的加法法則求解；（3）根據(jù)有理數(shù)的加法法則及運(yùn)算律求解；（4）先算乘方，再算括號(hào)里面的，最后算加減；（5）乘方和乘法分配律可以同時(shí)進(jìn)行，再算乘除，最后算加減；（6）先算乘方，再算乘除，最后算加減．解：（1）原式＝﹣（4﹣3）＝﹣1；（2）原式＝﹣（8﹣4.5）＝﹣4；（3）原式＝（﹣）+（﹣﹣）+＝﹣1+＝﹣；（4）原式＝﹣1+（﹣4﹣16）÷（﹣5）＝﹣1+4＝3；（5）原式＝+（﹣6+8﹣2）﹣4﹣5＝0.5﹣4﹣5＝﹣8.5；（6）原式＝﹣1﹣0＝﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則及運(yùn)算律是解題的關(guān)鍵．21．某市某公交車從起點(diǎn)到終點(diǎn)共有六個(gè)站，一輛公交車由起點(diǎn)開(kāi)往終點(diǎn)，規(guī)定上車人數(shù)為正，下車人數(shù)為負(fù)，在起點(diǎn)站始發(fā)時(shí)上了部分乘客，從第二站開(kāi)始下車、上車的乘客數(shù)如表：站次人數(shù)二三四五六下車（人）﹣3﹣6﹣10﹣7﹣19上車（人）1210940（1）求本趟公交車在起點(diǎn)站上車的人數(shù)；（2）若公交車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是上車每人2元，計(jì)算此趟公交車從起點(diǎn)到終點(diǎn)的總收入．【分析】（1）求出上下車人數(shù)即可解決問(wèn)題；（2）根據(jù)上車人數(shù)即可計(jì)算；解：（1）﹣3﹣6﹣10﹣7﹣19＝﹣45，12+10+9+4＝35，﹣45+35＝﹣10，﹣10+10＝0，答：本趟公交車在起點(diǎn)站上車的人數(shù)10人．（2）45×2＝90（元）答：此趟公交車從起點(diǎn)到終點(diǎn)的總收入為90元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正負(fù)數(shù)的定義，有理數(shù)的加法等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．22．已知數(shù)軸上的點(diǎn)A和點(diǎn)B之間的距離為32個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)A在原點(diǎn)的左邊，距離原點(diǎn)5個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)B在原點(diǎn)的右邊．（1）點(diǎn)A所對(duì)應(yīng)的數(shù)是﹣5，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)是27；（2）若已知在數(shù)軸上的點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)向左運(yùn)動(dòng)，速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，同時(shí)點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)向左運(yùn)動(dòng)，速度為每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度，在點(diǎn)C處點(diǎn)F追上了點(diǎn)E，求點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)．【分析】（1）根據(jù)題意找出A與B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)即可；（2）設(shè)經(jīng)過(guò)x秒F追上點(diǎn)E，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解得到x的值，即可確定出C點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)．解：（1）根據(jù)題意得：A點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)是﹣5；B對(duì)應(yīng)的數(shù)是27；（2）設(shè)經(jīng)過(guò)x秒F追上點(diǎn)E，根據(jù)題意得：2x+32＝4x，解得：x＝16，則點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)為﹣5﹣2×16＝﹣37．故﹣5；27．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了數(shù)軸、一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．23．如圖所示，有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是A、B、C，原點(diǎn)為點(diǎn)O．①化簡(jiǎn)：|a﹣c|+2|c﹣b|﹣|b﹣a|．②若B為線段AC的中點(diǎn)，OA＝6，OA＝4OB，求c的值．【分析】（1）由數(shù)軸知，c＜0＜b＜a，所以a﹣c＞0，c﹣b＜0，b﹣a＜0，根據(jù)正數(shù)的絕對(duì)值等于它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)解答即可；（2）先確定a和b的值，再根據(jù)B為線段AC的中點(diǎn)，得AB＝BC，即a﹣b＝b﹣c，代入可得結(jié)論．解：（1）因?yàn)閏＜0＜b＜a，所以a﹣c＞0，c﹣b＜0，b﹣a＜0，所以|a﹣c|+2|c﹣b|﹣|b﹣a|＝a﹣c+2（b﹣c）+b﹣a＝a﹣c+2b﹣2c+b﹣a＝3b﹣3c；（2）∵OA＝6，OA＝4OB，∴OB＝，∴a＝6，b＝，∵B為線段AC的中點(diǎn)，∴a﹣b＝b﹣c，即6﹣＝﹣c，∴c＝﹣3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)軸、有理數(shù)的大小比較、絕對(duì)值的性質(zhì)、整式的加減．先利用數(shù)形結(jié)合思想可以直觀的比較有理數(shù)的大小，再利用絕對(duì)值的性質(zhì)即可巧妙的化簡(jiǎn)含有絕對(duì)值的式子．正確去掉絕對(duì)值是解本題的關(guān)鍵，還考查了線段中點(diǎn)及線段的和與差．24．“幸福是奮斗出來(lái)的”，在數(shù)軸上，若C到A的距離剛好是3，則C點(diǎn)叫做A的“幸福點(diǎn)”，若C到A、B的距離之和為6，則C叫做A、B的“幸福中心”（1）如圖1，點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣1，則A的幸福點(diǎn)C所表示的數(shù)應(yīng)該是﹣4或2；（2）如圖2，M、N為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)M所表示的數(shù)為4，點(diǎn)N所表示的數(shù)為﹣2，點(diǎn)C就是M、N的幸福中心，則C所表示的數(shù)可以是﹣2或﹣1或0或1或2或3或4（答案不唯一）（填一個(gè)即可）；（3）如圖3，A、B、P為數(shù)軸上三點(diǎn)，點(diǎn)A所表示的數(shù)為﹣1，點(diǎn)B所表示的數(shù)為4，點(diǎn)P所表示的數(shù)為8，現(xiàn)有一只電子螞蟻從點(diǎn)P出發(fā)，以2個(gè)單位每秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，當(dāng)經(jīng)過(guò)多少秒時(shí)，電子螞蟻是A和B的幸福中心？【分析】（1）根據(jù)幸福點(diǎn)的定義即可求解；（2）根據(jù)幸福中心的定義即可求解；（3）分兩種情況列式：①P在B的右邊；②P在A的左邊討論；可以得出結(jié)論．解：（1）A的幸福點(diǎn)C所表示的數(shù)應(yīng)該是﹣1﹣3＝﹣4或﹣1+3＝2；（2）∵4﹣（﹣2）＝6，∴M，N之間的所有數(shù)都是M，N的幸福中心．故C所表示的數(shù)可以是﹣2或﹣1或0或1或2或3或4（答案不唯一）；（3）設(shè)經(jīng)過(guò)x秒時(shí)，電子螞蟻是A和B的幸福中心，依題意有①8﹣2x﹣4+（8﹣2x+1）＝6，解得x＝1.75；②4﹣（8﹣2x）+[﹣1﹣（8﹣2x）]＝6，解得x＝4.75．故當(dāng)經(jīng)過(guò)1.75秒或4.75秒時(shí)，電子螞蟻是A和B的幸福中心．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)軸及數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離、動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，熟練掌握動(dòng)點(diǎn)中三個(gè)量的數(shù)量關(guān)系式：路程＝時(shí)間×速度，認(rèn)真理解新定義．江蘇省蘇州市2024-2025學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷（二）一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）﹣的倒數(shù)是（）A．﹣ B． C．﹣3 D．32．（3分）在下列說(shuō)法：①如果a＞b，則有|a|＞|b|；②若干個(gè)有理數(shù)相乘，如果負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則乘積一定是負(fù)數(shù)；③一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值是它本身，則這個(gè)數(shù)是正數(shù)；④若m+n＝0，則m、n互為相反數(shù)．其中正確的個(gè)數(shù)有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)3．（3分）已知三個(gè)數(shù)a+b+c＝0，則這三個(gè)數(shù)在數(shù)軸上表示的位置不可能是（）A． B． C． D．4．（3分）下列各數(shù)：﹣2，+2，+3.5，0，﹣，﹣0.7，11，+π，其中負(fù)分?jǐn)?shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．（3分）過(guò)度包裝既浪費(fèi)資源又污染環(huán)境．據(jù)測(cè)算，如果全國(guó)每年減少10%的過(guò)度包裝紙用量，那么可減排二氧化碳噸，把數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．3.12×105 B．3.12×106 C．31.2×105 D．0.312×1076．（3分）等邊△ABC在數(shù)軸上的位置如圖所示，點(diǎn)A、C對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為0和﹣1，若△ABC繞著頂點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛟跀?shù)軸上連續(xù)翻轉(zhuǎn)，翻轉(zhuǎn)1次后，點(diǎn)B所對(duì)應(yīng)的數(shù)為1；則翻轉(zhuǎn)2018次后，點(diǎn)B所對(duì)應(yīng)的數(shù)是（）A．2017 B．2016.5 C．2015.5 D．20157．（3分）有下列說(shuō)法：①最小的自然數(shù)為1；②最大的負(fù)整數(shù)是﹣1；③沒(méi)有最小的負(fù)數(shù)；④最小的整數(shù)是0；⑤最小非負(fù)整數(shù)為0，其中，正確的說(shuō)法有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)8．（3分）已知abc＜0，則＝（）A．1或﹣3 B．﹣1或﹣3 C．±1或±3 D．無(wú)法判斷9．（3分）規(guī)定以下兩種變換：①f（m，n）＝（m，﹣n），如f（2，1）＝（2，﹣1）；②g（m，n）＝（﹣m，﹣n），如g（2，1）＝（﹣2，﹣1）．按照以上變換有：f[g（3，4）]＝f（﹣3，﹣4）＝（﹣3，4），那么g[f（﹣2，3）]等于（）A．（﹣2，﹣3） B．（2，﹣3） C．（﹣2，3） D．（2，3）10．（3分）若a，b，c均為正數(shù)，則a+b﹣c，b+c﹣a，c+a﹣b這三個(gè)數(shù)中出現(xiàn)負(fù)數(shù)的情況是（）A．不可能有負(fù)數(shù) B．必有一個(gè)負(fù)數(shù) C．至多有一個(gè)負(fù)數(shù) D．可能有兩個(gè)負(fù)數(shù)二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）一滴墨水灑在一個(gè)數(shù)軸上，根據(jù)圖中標(biāo)出的數(shù)值，判斷墨跡蓋住的整數(shù)個(gè)數(shù)是．12．（3分）已知，|a|＝﹣a，＝﹣1，|c|＝c，化簡(jiǎn)|a+b|﹣|a﹣c|﹣|b﹣c|＝．13．（3分）比較大?。簗﹣14|0．14．（3分）將數(shù)軸上一點(diǎn)P先向右移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度，此時(shí)它表示的數(shù)是4，則原來(lái)點(diǎn)P表示的數(shù)是．15．（3分）某公交車原坐有22人，經(jīng)過(guò)4個(gè)站點(diǎn)時(shí)上下車情況如下（上車為正，下車為負(fù)）：（+4，﹣8），（﹣5，+6），（﹣3，+2），（+1，﹣7），則車上還有人．16．（3分）已知a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m的絕對(duì)值等于3，則m2++（﹣cd）2021的值為．三．解答題（共7小題，滿分52分）17．（6分）把下列各數(shù)填在相應(yīng)的集合中：15，﹣，0.81，﹣3，，﹣3.1，﹣4，171，0，3.14，π，﹣1.．正數(shù)集合{…}；負(fù)分?jǐn)?shù)集合{…}；非負(fù)整數(shù)集合{…}；有理數(shù)集合{…}．18．（6分）計(jì)算：（1）（﹣5）+（﹣4）﹣（+101）﹣（﹣9）；（2）；（3）；（4）．19．（8分）某公司6天內(nèi)貨品進(jìn)出倉(cāng)庫(kù)的噸數(shù)如下：（“+”表示進(jìn)庫(kù)，“﹣”表示出庫(kù)）+21，﹣32，﹣16，+35，﹣38，﹣20．（1）經(jīng)過(guò)這6天，倉(cāng)庫(kù)里的貨品是（填增多了還是減少了）．（2）經(jīng)過(guò)這6天，倉(cāng)庫(kù)管理員結(jié)算發(fā)現(xiàn)倉(cāng)庫(kù)里還有貨品460噸，那么6天前倉(cāng)庫(kù)里有貨品多少噸？（3）如果進(jìn)出的裝卸費(fèi)都是每噸5元，那么這6天要付多少元裝卸費(fèi)？20．（8分）在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中，我們常用到“分類討論”的數(shù)學(xué)思想，下面是運(yùn)用分類討論的數(shù)學(xué)思想解決問(wèn)題的過(guò)程，請(qǐng)仔細(xì)閱讀，并解答問(wèn)題．【提出問(wèn)題】三個(gè)有理數(shù)a，b，c滿足abc＞0，求的值．【解決問(wèn)題】解：由題意，得a，b，c三個(gè)有理數(shù)都為正數(shù)或其中一個(gè)為正數(shù)，另兩個(gè)為負(fù)數(shù)．①a，b，c都是正數(shù)，即a＞0，b＞0，c＞0時(shí)，則；②當(dāng)a，b，c中有一個(gè)為正數(shù)，另兩個(gè)為負(fù)數(shù)時(shí)，不妨設(shè)a＞0，b＜0，c＜0，則．綜上所述，值為3或﹣1．【探究】請(qǐng)根據(jù)上面的解題思路解答下面的問(wèn)題：（1）三個(gè)有理數(shù)a，b，c滿足abc＜0，求的值；（2）若a，b，c為三個(gè)不為0的有理數(shù)，且，求的值．21．（8分）思考下列問(wèn)題并在橫線上填上答案．（1）數(shù)軸上表示﹣3的點(diǎn)與表示4的點(diǎn)相距個(gè)單位．（2）數(shù)軸上表示2的點(diǎn)先向右移動(dòng)2個(gè)單位，再向左移動(dòng)5個(gè)單位，最后到達(dá)的點(diǎn)表示的數(shù)是．（3）數(shù)軸上若點(diǎn)A表示的數(shù)是2，點(diǎn)B與點(diǎn)A的距離為3，則點(diǎn)B表示的數(shù)是．（4）若|a﹣3|＝2，|b+2|＝1，且數(shù)a、b在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是點(diǎn)A、點(diǎn)B，則A、B兩點(diǎn)間的最大距離是，最小距離是．（5）數(shù)軸上點(diǎn)A表示8，點(diǎn)B表示﹣8，點(diǎn)C在點(diǎn)A與點(diǎn)B之間，A點(diǎn)以每秒0.5個(gè)單位的速度向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B以每秒1.5個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C以每秒3個(gè)單位的速度先向右運(yùn)動(dòng)碰到點(diǎn)A后立即返回向左運(yùn)動(dòng)，碰到點(diǎn)B后又立即返回向右運(yùn)動(dòng)，碰到點(diǎn)A后又立即返回向左運(yùn)動(dòng)…，三個(gè)點(diǎn)同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)秒三個(gè)點(diǎn)聚于一點(diǎn)，這一點(diǎn)表示的數(shù)是，點(diǎn)C在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，移動(dòng)了個(gè)單位．22．（8分）隨著手機(jī)的普及，微信的興起，許多人做起了“微商”，很多農(nóng)產(chǎn)品也改變了原來(lái)的銷售模式，實(shí)行了網(wǎng)上銷售，這不剛大學(xué)畢業(yè)的小明把自家的冬棗產(chǎn)品也放到了網(wǎng)上實(shí)行包郵銷售，他原計(jì)劃每天賣100斤冬棗，但由于種種原因，實(shí)際每天的銷售量與計(jì)劃量相比有出入，下表是某周的銷售情況（超額記為正，不足記為負(fù)．單位：斤）；星期一二三四五六日與計(jì)劃量的差值+4﹣3﹣5+14﹣8+21﹣6（1）根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知銷售量最多的一天比銷售量最少的一天多銷售斤；（2）本周實(shí)際銷售總量達(dá)到了計(jì)劃數(shù)量沒(méi)有？（3）若冬季每斤按8元出售，每斤冬棗的運(yùn)費(fèi)平均3元，那么小明本周一共收入多少元？23．（8分）已知數(shù)軸上三點(diǎn)A，O，B表示的數(shù)分別為6，0，﹣4，動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)，以每秒6個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)．（1）當(dāng)點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離與點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離相等時(shí)，點(diǎn)P在數(shù)軸上表示的數(shù)是；（2）另一動(dòng)點(diǎn)R從B出發(fā)，以每秒4個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)P、R同時(shí)出發(fā)，問(wèn)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少時(shí)間追上點(diǎn)R？（3）若M為AP的中點(diǎn)，N為PB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段MN的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請(qǐng)你說(shuō)明理由；若不變，請(qǐng)你畫(huà)出圖形，并求出線段MN的長(zhǎng)度．

答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）﹣的倒數(shù)是（）A．﹣ B． C．﹣3 D．3【分析】乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)．解：﹣的倒數(shù)是﹣3．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是倒數(shù)的定義，熟練掌握倒數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．2．（3分）在下列說(shuō)法：①如果a＞b，則有|a|＞|b|；②若干個(gè)有理數(shù)相乘，如果負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則乘積一定是負(fù)數(shù)；③一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值是它本身，則這個(gè)數(shù)是正數(shù)；④若m+n＝0，則m、n互為相反數(shù)．其中正確的個(gè)數(shù)有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【分析】根據(jù)絕對(duì)值、有理數(shù)的乘法、相反數(shù)解決此題．解：①如果a＞b，如1＞﹣2，|1|＝1，|﹣2|＝2，但|1|＜|﹣2|，那么|a|＞|b|不一定成立，故①不正確．②若干個(gè)不為0的有理數(shù)相乘，如果負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則乘積一定是負(fù)數(shù)，故②不正確．③根據(jù)絕對(duì)值的定義，當(dāng)a≥0，則|a|＝a，即0或正數(shù)的絕對(duì)值等于本身，故③不正確．④根據(jù)等式的性質(zhì)，m+n＝0，則m＝﹣n，那么m與n互為相反數(shù)，故④正確．綜上：正確的有④，共1個(gè)．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查絕對(duì)值、有理數(shù)的乘法、相反數(shù)，熟練掌握絕對(duì)值、有理數(shù)的乘法、相反數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．3．（3分）已知三個(gè)數(shù)a+b+c＝0，則這三個(gè)數(shù)在數(shù)軸上表示的位置不可能是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)a+b+c＝0可判斷三個(gè)數(shù)中一定有一個(gè)正數(shù)和一個(gè)負(fù)數(shù)，討論：若第三個(gè)數(shù)為負(fù)數(shù)，根據(jù)絕對(duì)值的意義得到兩負(fù)數(shù)表示的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離等于正數(shù)到原點(diǎn)的距離；若第三個(gè)數(shù)為正數(shù)，則兩正數(shù)表示的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離等于負(fù)數(shù)到原點(diǎn)的距離，然后利用此特征對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．解：已知a+b+c＝0，A．由數(shù)軸可知，a＞0＞b＞c，當(dāng)|a|＝|b|+|c|時(shí)，滿足條件．B．由數(shù)軸可知，a＞b＞0＞c，當(dāng)|c|＝|a|+|b|時(shí)，滿足條件．C．由數(shù)軸可知，a＞c＞0＞b，當(dāng)|b|＝|a|+|c|時(shí)，滿足條件．D．由數(shù)軸可知，a＞0＞b＞c，且|a|＜|b|+|c|時(shí)，所以不可能滿足條件．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】考查了數(shù)軸．用幾何方法借助數(shù)軸來(lái)求解，非常直觀，且不容易遺漏，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)點(diǎn)．4．（3分）下列各數(shù)：﹣2，+2，+3.5，0，﹣，﹣0.7，11，+π，其中負(fù)分?jǐn)?shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】有限小數(shù)、無(wú)限循環(huán)小數(shù)都可以化成分?jǐn)?shù)，從中找出負(fù)分?jǐn)?shù)即可，﹣，﹣0.7是負(fù)分?jǐn)?shù)，有2個(gè)．解：﹣，﹣0.7是負(fù)分?jǐn)?shù)，有2個(gè)．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】考查有理數(shù)的意義，掌握有理數(shù)的分類，理解有理數(shù)的意義和形式，是正確判斷的前提．5．（3分）過(guò)度包裝既浪費(fèi)資源又污染環(huán)境．據(jù)測(cè)算，如果全國(guó)每年減少10%的過(guò)度包裝紙用量，那么可減排二氧化碳噸，把數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．3.12×105 B．3.12×106 C．31.2×105 D．0.312×107【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．解：將用科學(xué)記數(shù)法表示為：3.12×106．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．6．（3分）等邊△ABC在數(shù)軸上的位置如圖所示，點(diǎn)A、C對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為0和﹣1，若△ABC繞著頂點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛟跀?shù)軸上連續(xù)翻轉(zhuǎn)，翻轉(zhuǎn)1次后，點(diǎn)B所對(duì)應(yīng)的數(shù)為1；則翻轉(zhuǎn)2018次后，點(diǎn)B所對(duì)應(yīng)的數(shù)是（）A．2017 B．2016.5 C．2015.5 D．2015【分析】作出草圖，不難發(fā)現(xiàn)，每3次翻轉(zhuǎn)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，2018除以3余數(shù)為2，根據(jù)余數(shù)可知點(diǎn)B在數(shù)軸上，然后進(jìn)行計(jì)算即可得解．解：如圖，由題意可得，每3次翻轉(zhuǎn)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，∵2018÷3＝672…2，∴翻轉(zhuǎn)2018次后點(diǎn)B在數(shù)軸上，∴點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)是2018﹣1＝2017．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)軸，根據(jù)翻轉(zhuǎn)的變化規(guī)律確定出每3次翻轉(zhuǎn)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵．7．（3分）有下列說(shuō)法：①最小的自然數(shù)為1；②最大的負(fù)整數(shù)是﹣1；③沒(méi)有最小的負(fù)數(shù)；④最小的整數(shù)是0；⑤最小非負(fù)整數(shù)為0，其中，正確的說(shuō)法有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【分析】根據(jù)有理數(shù)的概念，逐一判斷即可解答．解：①最小的自然數(shù)為0，故①不正確；②最大的負(fù)整數(shù)是﹣1，故②正確；③沒(méi)有最小的負(fù)數(shù)，故③正確；④絕對(duì)值最小的整數(shù)是0，故④不正確；⑤最小非負(fù)整數(shù)為0，故⑤正確；其中，正確的說(shuō)法有3個(gè)，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)，熟練掌握有理數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．8．（3分）已知abc＜0，則＝（）A．1或﹣3 B．﹣1或﹣3 C．±1或±3 D．無(wú)法判斷【分析】根據(jù)絕對(duì)值的定義以及分類討論的思想解決此題．解：∵abc＜0，∴a、b與c中有一個(gè)負(fù)數(shù)、兩個(gè)正數(shù)或3個(gè)負(fù)數(shù)．當(dāng)a、b與c中有一個(gè)負(fù)數(shù)，假設(shè)a＜0，b＞0，c＞0，＝＝﹣1+1+1＝1．當(dāng)a、b與c均為負(fù)數(shù)，則a＜0，b＜0，c＜0，＝＝﹣1+（﹣1）+（﹣1）＝﹣3．綜上：＝1或﹣3．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查絕對(duì)值，熟練掌握絕對(duì)值的定義、分類討論的思想是解決本題的關(guān)鍵．9．（3分）規(guī)定以下兩種變換：①f（m，n）＝（m，﹣n），如f（2，1）＝（2，﹣1）；②g（m，n）＝（﹣m，﹣n），如g（2，1）＝（﹣2，﹣1）．按照以上變換有：f[g（3，4）]＝f（﹣3，﹣4）＝（﹣3，4），那么g[f（﹣2，3）]等于（）A．（﹣2，﹣3） B．（2，﹣3） C．（﹣2，3） D．（2，3）【分析】根據(jù)f（m，n）＝（m，﹣n），g（2，1）＝（﹣2，﹣1），可得答案．解：g[f（﹣2，3）]＝g[﹣2，﹣3]＝（2，3），故D正確，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，利用了f（m，n）＝（m，﹣n），g（2，1）＝（﹣2，﹣1）計(jì)算法則．10．（3分）若a，b，c均為正數(shù)，則a+b﹣c，b+c﹣a，c+a﹣b這三個(gè)數(shù)中出現(xiàn)負(fù)數(shù)的情況是（）A．不可能有負(fù)數(shù) B．必有一個(gè)負(fù)數(shù) C．至多有一個(gè)負(fù)數(shù) D．可能有兩個(gè)負(fù)數(shù)【分析】本題可采用假設(shè)法，當(dāng)a＝1，b＝1，c＝3時(shí)有（1+1）﹣3＜0，1+3﹣1＞0，1+3﹣1＞0，這樣有一個(gè)負(fù)數(shù)，排除A，當(dāng)a＝b＝c＝1時(shí)，沒(méi)有負(fù)數(shù)，故B錯(cuò)誤，再假設(shè)有兩個(gè)負(fù)數(shù)，則設(shè)a+b＜c①，b+c＜a②，得出結(jié)果矛盾與已知條件，排除D，采用排除法選出答案．解：顯然當(dāng)a＝1，b＝1，c＝3時(shí)有（1+1）﹣3＜0，1+3﹣1＞0，1+3﹣1＞0，所以排除A．當(dāng)a＝b＝c＝1時(shí)，沒(méi)有負(fù)數(shù)，故B錯(cuò)誤，對(duì)于D，若假設(shè)有兩個(gè)負(fù)數(shù)，則不防設(shè)：a+b＜c①，b+c＜a②由①+②可得：b＜0，矛盾于已知條件，∴假設(shè)錯(cuò)誤，不可能有兩個(gè)負(fù)數(shù)，同理a+b﹣c，a+c﹣b，b+c﹣a中不可能有3個(gè)負(fù)數(shù)，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的加減法法則，屬于基礎(chǔ)題，難度不大，注意細(xì)心進(jìn)行判斷．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）一滴墨水灑在一個(gè)數(shù)軸上，根據(jù)圖中標(biāo)出的數(shù)值，判斷墨跡蓋住的整數(shù)個(gè)數(shù)是120．【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)在數(shù)軸上排列的特點(diǎn)判斷出墨跡蓋住的最左側(cè)的整數(shù)和最右側(cè)的整數(shù)，即可得到所有的被蓋住的整數(shù)．解：因?yàn)槟E最左端的實(shí)數(shù)是﹣109.2，最右端的實(shí)數(shù)是10.5．根據(jù)實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的排列特點(diǎn)，可得墨跡遮蓋部分最左側(cè)的整數(shù)是﹣109，最右側(cè)的整數(shù)是10．所以遮蓋住的整數(shù)共有120個(gè)．故120．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了數(shù)軸的有關(guān)內(nèi)容，要求掌握在數(shù)軸上的基本運(yùn)算．解決此題的關(guān)鍵是數(shù)軸上實(shí)數(shù)排列的特點(diǎn)．另外容易疏忽的是整數(shù)0．12．（3分）已知，|a|＝﹣a，＝﹣1，|c|＝c，化簡(jiǎn)|a+b|﹣|a﹣c|﹣|b﹣c|＝﹣2c．【分析】由已知的等式判斷出a，b及c的正負(fù)，進(jìn)而確定出a+b，a﹣c與b﹣c的正負(fù)，利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，即可得到結(jié)果．解：∵|a|＝﹣a，＝﹣1，即|b|＝﹣b，|c|＝c，∴a≤0，b＜0，c≥0，∴a+b＜0，a﹣c≤0，b﹣c＜0，則原式＝﹣a﹣b+a﹣c+b﹣c＝﹣2c．故﹣2c．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的加減，涉及的知識(shí)有：去括號(hào)法則，以及合并同類項(xiàng)法則，熟練掌握法則是解本題的關(guān)鍵．13．（3分）比較大?。簗﹣14|＞0．【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)以及偶次方的非負(fù)數(shù)性質(zhì)可得|﹣14|＝1，再比較大小即可．解：∵|﹣14|＝1，∴|﹣14|＞0，故＞．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①正數(shù)＞0＞負(fù)數(shù)；②兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的其值反而小．14．（3分）將數(shù)軸上一點(diǎn)P先向右移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度，此時(shí)它表示的數(shù)是4，則原來(lái)點(diǎn)P表示的數(shù)是6．【分析】設(shè)開(kāi)始點(diǎn)P表示的數(shù)為x，由于在數(shù)軸上的點(diǎn)向左移時(shí)點(diǎn)表示的數(shù)要減小，向右移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)表示的數(shù)要增大，于是得到x+3﹣5＝4，然后解一次方程即可．解：設(shè)點(diǎn)P原來(lái)表示的數(shù)為x，根據(jù)題意，得：x+3﹣5＝4，解得：x＝6，即原來(lái)點(diǎn)P表示的數(shù)是6，故6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸；所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，但數(shù)軸上的點(diǎn)不都表示有理數(shù)；一般來(lái)說(shuō)，當(dāng)數(shù)軸方向朝右時(shí)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大．15．（3分）某公交車原坐有22人，經(jīng)過(guò)4個(gè)站點(diǎn)時(shí)上下車情況如下（上車為正，下車為負(fù)）：（+4，﹣8），（﹣5，+6），（﹣3，+2），（+1，﹣7），則車上還有12人．【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案．解：由題意，得22+4+（﹣8）+6+（﹣5）+2+（﹣3）+1+（﹣7）＝12（人），故12【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，利用了有理數(shù)的加法運(yùn)算．16．（3分）已知a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m的絕對(duì)值等于3，則m2++（﹣cd）2021的值為8．【分析】由題意可得a+b＝0，cd＝1，m＝±3，再把相應(yīng)的值代入運(yùn)算即可．解：∵a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m的絕對(duì)值等于3，∴a+b＝0，cd＝1，|m|＝3，則m＝±3，∴當(dāng)m＝3時(shí)，m2++（﹣cd）2021＝32++（﹣1）2021＝9+0﹣1＝8；當(dāng)m＝﹣3時(shí)，m2++（﹣cd）2021＝（﹣3）2++（﹣1）2021＝9+0﹣1＝8；故8．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是由題意得到a+b＝0，cd＝1，m＝±3．三．解答題（共7小題，滿分52分）17．（6分）把下列各數(shù)填在相應(yīng)的集合中：15，﹣，0.81，﹣3，，﹣3.1，﹣4，171，0，3.14，π，﹣1.．正數(shù)集合{15，0.81，，171，3.14，π…}；負(fù)分?jǐn)?shù)集合{﹣，﹣3.1，﹣1.…}；非負(fù)整數(shù)集合{15，171，0…}；有理數(shù)集合{15，﹣，0.81，﹣3，227，﹣3.1，﹣4，171，0，3.14，﹣1.…}．【分析】根據(jù)正數(shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)、有理數(shù)的意義直接把數(shù)據(jù)分類即可．解：正數(shù)集合{15，0.81，，171，3.14，π…}；負(fù)分?jǐn)?shù)集合{﹣，﹣3.1，﹣1.…}；非負(fù)整數(shù)集合{15，171，0…}；有理數(shù)集合{15，﹣，0.81，﹣3，，﹣3.1，﹣4，171，0，3.14，﹣1.…}．故15，0.81，，171，3.14，π；﹣，﹣3.1，﹣1.；15，171，0；15，﹣，0.81，﹣3，，﹣3.1，﹣4，171，0，3.14，﹣1.．【點(diǎn)評(píng)】此題考查有理數(shù)的分類，注意解題技巧，正整數(shù)、負(fù)整數(shù)在對(duì)應(yīng)的正數(shù)、負(fù)數(shù)里面找，注意π是無(wú)理數(shù)．18．（6分）計(jì)算：（1）（﹣5）+（﹣4）﹣（+101）﹣（﹣9）；（2）；（3）；（4）．【分析】（1）先把減法轉(zhuǎn)化為加法，然后根據(jù)有理數(shù)的加法法則計(jì)算即可；（2）先算乘方和括號(hào)內(nèi)的式子，然后計(jì)算括號(hào)外的乘除法、最后算加法即可；（3）先把除法轉(zhuǎn)化為乘法、然后根據(jù)乘法分配律計(jì)算即可；（4）先將帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，然后根據(jù)乘法分配律計(jì)算即可．解：（1）（﹣5）+（﹣4）﹣（+101）﹣（﹣9）＝（﹣5）+（﹣4）+（﹣101）+9＝﹣101；（2）＝﹣1×（4﹣9）+3×（﹣）＝﹣1×（﹣5）+（﹣4）＝5+（﹣4）＝1；（3）＝（﹣+）×36＝×36﹣×36+×36＝15﹣28+24＝11；（4）＝﹣×7﹣×（﹣9）﹣×（﹣8）＝﹣×[7+（﹣9）+（﹣8）]＝﹣×（﹣10）＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算法則和運(yùn)算順序，注意乘法分配律的應(yīng)用．19．（8分）某公司6天內(nèi)貨品進(jìn)出倉(cāng)庫(kù)的噸數(shù)如下：（“+”表示進(jìn)庫(kù)，“﹣”表示出庫(kù)）+21，﹣32，﹣16，+35，﹣38，﹣20．（1）經(jīng)過(guò)這6天，倉(cāng)庫(kù)里的貨品是減少了（填增多了還是減少了）．（2）經(jīng)過(guò)這6天，倉(cāng)庫(kù)管理員結(jié)算發(fā)現(xiàn)倉(cāng)庫(kù)里還有貨品460噸，那么6天前倉(cāng)庫(kù)里有貨品多少噸？（3）如果進(jìn)出的裝卸費(fèi)都是每噸5元，那么這6天要付多少元裝卸費(fèi)？【分析】（1）將所有數(shù)據(jù)相加即可作出判斷，若為正，則說(shuō)明增多了，若為負(fù)，則說(shuō)明減少了；（2）結(jié)合（1）的答案即可作出判斷；（3）計(jì)算出所有數(shù)據(jù)的絕對(duì)值之和，然后根據(jù)進(jìn)出的裝卸費(fèi)都是每噸5元，可得出這6天要付的裝卸費(fèi)．解：（1）21﹣32﹣16+35﹣38﹣20＝﹣50，即經(jīng)過(guò)這6天，倉(cāng)庫(kù)里的貨品是減少了；（2）由（1）得，這6天減少了50噸，則6天前倉(cāng)庫(kù)里有貨品460+50＝510（噸）；（3）21+32+16+35+38+20＝162噸，則裝卸費(fèi)為：162×5＝810元．答：這6天要付810元裝卸費(fèi)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)的知識(shí)，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，確定具有相反意義的量．20．（8分）在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中，我們常用到“分類討論”的數(shù)學(xué)思想，下面是運(yùn)用分類討論的數(shù)學(xué)思想解決問(wèn)題的過(guò)程，請(qǐng)仔細(xì)閱讀，并解答問(wèn)題．【提出問(wèn)題】三個(gè)有理數(shù)a，b，c滿足abc＞0，求的值．【解決問(wèn)題】解：由題意，得a，b，c三個(gè)有理數(shù)都為正數(shù)或其中一個(gè)為正數(shù)，另兩個(gè)為負(fù)數(shù)．①a，b，c都是正數(shù)，即a＞0，b＞0，c＞0時(shí)，則；②當(dāng)a，b，c中有一個(gè)為正數(shù)，另兩個(gè)為負(fù)數(shù)時(shí)，不妨設(shè)a＞0，b＜0，c＜0，則．綜上所述，值為3或﹣1．【探究】請(qǐng)根據(jù)上面的解題思路解答下面的問(wèn)題：（1）三個(gè)有理數(shù)a，b，c滿足abc＜0，求的值；（2）若a，b，c為三個(gè)不為0的有理數(shù)，且，求的值．【分析】（1）仿照題目給出的思路和方法，解決（1）即可；（2）根據(jù)已知等式，利用絕對(duì)值的代數(shù)意義判斷出a，b，c中負(fù)數(shù)有2個(gè)，正數(shù)有1個(gè)，判斷出abc的正負(fù)，原式利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)計(jì)算即可．解：（1）∵abc＜0，∴a，b，c都是負(fù)數(shù)或其中一個(gè)為負(fù)數(shù)，另兩個(gè)為正數(shù)，①當(dāng)a，b，c都是負(fù)數(shù)，即a＜0，b＜0，c＜0時(shí)，則：＝++＝﹣1﹣1﹣1＝﹣3；②a，b，c有一個(gè)為負(fù)數(shù)，另兩個(gè)為正數(shù)時(shí)，設(shè)a＜0，b＞0，c＞0，則＝++＝﹣1+1+1＝1．（2）∵a，b，c