2025屆WMO世界奧林匹克數(shù)學(xué)競賽（中國區(qū)）八年級地方晉級選拔賽模擬試題合集2套（AB卷）附答案

2025屆WMO世界奧林匹克數(shù)學(xué)競賽（中國區(qū)）八年級地方晉級選拔賽模擬試題（A卷）考生須知：每位考生將獲得考卷一份?？荚嚻陂g，不得使用計算工具或手機(jī)。2.本卷共120分，選擇題每小題4分，填空題每小題5分，解答題共5小題，共50分。3.請將答案寫在本卷上?？荚囃戤厱r，考卷及草稿紙會被收回。4.若計算結(jié)果是分?jǐn)?shù)，請化至最簡。八年級地方晉級賽復(fù)賽A卷（本試卷滿分120分，考試時間90分鐘）選擇題（每小題4分，共40分）1．函數(shù)的自變量x的取值范圍是（）A．x≥0 B．x≠1且x≠2 C．x≥0且x≠2 D．x≥0且x≠2且x≠1某車由甲地等速前往丁地，如圖，過程是：自甲向東直行8分鐘至乙后，朝東偏南直行8分鐘至丙，左轉(zhuǎn)90°直行15分鐘至?。舸塑囉杉椎匕丛瓉淼乃俣葎蛩傧驏|直行可到達(dá)丁地，則此車程需要（）A．19.5分鐘 B．24分鐘 C．25分鐘 D．28分鐘3．如果等式（2x－3）x+3=1，則等式成立的x的值的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．44．如右圖，在一條筆直的小路上有一盞路燈，晚上小雷從點(diǎn)B處徑直走到點(diǎn)A處再遠(yuǎn)離A處時，小雷在燈光照射下的影長y與行走的路程x之間的函數(shù)圖象大致是（）A．B．C．D．如圖，△ABC內(nèi)有一點(diǎn)P，點(diǎn)D、E、F分別是點(diǎn)P關(guān)于AB、BC、AC對稱的點(diǎn)．若△ABC的內(nèi)角∠BAC=70°，∠ABC=60°，∠ACB=50°，則∠ADB+∠BEC+∠CFA等于（）A．180° B．270° C．360° D．480°6．若實(shí)數(shù)x，y滿足x－y+1=0且1＜y＜2，化簡得（）A．7 B．2x+2y－7 C．11 D．9－4y如圖，正三角形ABC的三邊表示三面鏡子，BP=AB=1，一束光線從點(diǎn)P發(fā)射至BC上R點(diǎn)，且∠BPR=60°．光線依次經(jīng)BC反射，AC反射，AB反射…一直繼續(xù)下去．當(dāng)光線第一次回到點(diǎn)P時，這束光線所經(jīng)過的路線的總長為（）A．6 B．9 C． D．278．如圖，在平行四邊形ABCD中，BC=2AB，CE⊥AB于E，F(xiàn)為AD的中點(diǎn)，若∠AEF=54°，則∠B的度數(shù)為（）A．54° B．60° C．66° D．72°第5題圖第7題圖第8題圖如圖，在△ABC中，AD是∠A的外角平分線，P是AD上異于A的任意一點(diǎn)，設(shè)PB=m，PC=n，AB=c，AC=b，則（m+n）與（b+c）的大小關(guān)系是（）A．m+n＞b+c B．m+n＜b+c C．m+n=b+c D．無法確定第9題圖第10題圖如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線y=x上一點(diǎn)P（1，1），C為y軸上一點(diǎn)，連接PC，線段PC繞點(diǎn)P順時針旋轉(zhuǎn)90°至線段PD，過點(diǎn)D作直線AB⊥x軸，垂足為B，直線AB與直線y=x交于點(diǎn)A，且BD=2AD，連接CD，直線CD與直線y=x交于點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（）A．B．（3，3） C． D．填空題（每小題5分，共30分）11．已知a=，b=，則代數(shù)式(a+b)2－(a－b)2的值為____________．12．如圖，在△ABC中，AB=4，AC=3，AD、AE分別是其角平分線和中線，過點(diǎn)C作CG⊥AD于點(diǎn)F，交AB于點(diǎn)G，連接EF，則線段EF的長等于．13．若關(guān)于x的方程的解為正數(shù)，則a的取值范圍是_____________．14．如圖，點(diǎn)A（1，1），B（2，－3），點(diǎn)P為x軸上一點(diǎn)，當(dāng)|PA－PB|最大時，點(diǎn)P的坐標(biāo)為_____________．第12題圖第14題圖第16題圖15．若a＞0，b＞0，且a≠b，a、b滿足，則=_______．16．如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D為BC上一點(diǎn)，BE∥AC，且DE⊥AD，若BD=2，CD=4，則BE的長為_______________．解答題（共5小題，共50分）先化簡，再求值：，其中x=3，y=4．（8分）定義：如果一個數(shù)的平方等于－1，記為i2=－1，這個數(shù)i叫做虛數(shù)單位．那么和我們所學(xué)的實(shí)數(shù)對應(yīng)起來就叫做復(fù)數(shù)，表示為a+bi（a，b為實(shí)數(shù)），a叫這個復(fù)數(shù)的實(shí)部，b叫做這個復(fù)數(shù)的虛部，它的加，減，乘法運(yùn)算與整式的加，減，乘法運(yùn)算類似．例如計算：（5+i）×（3－4i）=19－17i．試一試：請利用學(xué)過的有關(guān)知識將化簡成a+bi的形式．（9分）如圖，在平行四邊形ABCD中，CE平分∠BCD，交AB邊于點(diǎn)E，EF∥BC，交CD于點(diǎn)F，點(diǎn)G是BC邊的中點(diǎn)，連接GF，且∠1=∠2，CE與GF交于點(diǎn)M，過點(diǎn)M作MH⊥CD于點(diǎn)H．求證：EM=FG+MH．（10分）某超市在端午節(jié)前兩天每天都花4000元購進(jìn)咸肉餡和板栗餡粽子若干，已知這兩種粽子每個的進(jìn)價相同，第一天超市將咸肉餡粽子按進(jìn)價的2倍銷售，板栗餡粽子在進(jìn)價的基礎(chǔ)上提價50%銷售，當(dāng)天全部售完，發(fā)現(xiàn)咸肉餡粽子銷售了1200個，共獲利3200元．（1）設(shè)這兩種粽子的進(jìn)價為每個a元，求a的值；（5分）（2）如果要求咸肉餡粽子的數(shù)量不能超過板栗餡粽子數(shù)量的60%，且按第一天的銷售價格銷售，那么銷售利潤最多是多少元？（5分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，邊長為6的正方形OABC的頂點(diǎn)A，C分別在x軸和y軸的正半軸上，直線y=mx+2與OC，BC兩邊分別相交于點(diǎn)D，G，以DG為邊作菱形DEFG，頂點(diǎn)E在OA邊上．（1）如圖①，當(dāng)CG=OD時，求直線DG的函數(shù)表達(dá)式；（3分）（2）如圖②，連接BF，設(shè)CG=a，△FBG的面積為S．①求S與a的函數(shù)關(guān)系式；（4分）②判斷S的值能否等于等于1？若能，求此時m的值，若不能，請說明理由．（6分）

八年級A卷答案選擇題（每小題4分，共40分）1.D2.C2.C3.C4.A5.C6.A7.B8.D9.A10.D3.當(dāng)x+3=0時，x=－3；當(dāng)2x－3=1時，x=2；當(dāng)x=1時，（2x－3）x+3=1．6.∵x－y+1=0，∴y=x+1，∵1＜y＜2，∴1＜x+1＜2，∴0＜x＜1，∴====|2x+1|+2|x－3|=2x+1+2（3－x）=7．∵BP=AB=1，∠BPR=60°，∴PR=1，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可知當(dāng)光線第一次回到點(diǎn)P時，光線經(jīng)過的大致路線如圖所示，∴當(dāng)?shù)谝淮位氐近c(diǎn)P時，這束光線所經(jīng)過的路線的總長為1+2+1+2+1+2=9．8.過F作FG∥AB∥CD，交BC于G．則四邊形ABGF是平行四邊形，所以AF=BG，即G是BC的中點(diǎn)；連接EG，在Rt△BEC中，EG是斜邊上的中線，則BG=GE=FG=BC；∵AE∥FG，∴∠EFG=∠AEF=∠FEG=54°，∴∠AEG=∠AEF+∠FEG=108°，∴∠B=∠BEG=180°－108°=72°．9.在BA的延長線上取點(diǎn)E，使AE=AC，連接EP，∵AD是∠A的外角平分線，∴∠CAD=∠EAD，在△ACP和△AEP中，，∴△ACP≌△AEP（SAS），∴PE=PC，在△PBE中，PB+PE＞AB+AE，∵PB=m，PC=n，AB=c，AC=b，∴m+n＞b+c．10.過P作MN⊥y軸，交y軸于M，交AB于N，過D作DH⊥y軸，交y軸于H，∠CMP=∠DNP=∠CPD=90°，∴∠MCP+∠CPM=90°，∠MPC+∠DPN=90°，∴∠MCP=∠DPN，∵P（1，1），∴OM=BN=1，PM=1，在△MCP和△NPD中，∴△MCP≌△NPD（AAS），∴DN=PM，PN=CM，∵BD=2AD，∴設(shè)AD=a，BD=2a，∵P（1，1），∴BN=2a－1，則2a－1=1，a=1，即BD=2．∵直線y=x，∴AB=OB=3，在Rt△DNP中，由勾股定理得：PC=PD=，在Rt△MCP中，由勾股定理得：CM=2，則C的坐標(biāo)是（0，3），設(shè)直線CD的解析式是y=kx+3，把D（3，2）代入得：k=－，即直線CD的解析式是y=－x+3，即解得：，即Q的坐標(biāo)是．填空題（每小題5分，共30分）11.112.13.a＜1且a≠－114.(,0)15.16.解方程得x=，∵原方程的解為正數(shù)，∴x＞0，即＞0，當(dāng)x－1=0時，x=1，代入得a=－1．此為增根，∴a≠－1，解得a＜1且a≠－1．作A點(diǎn)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A'，連BA'，交x軸于點(diǎn)P，此時|PA-PB|最大．由A'（1，－1）、B（2，－3）可得直線BA'的解析式為y=－2x+1，令y=0，則x=，即點(diǎn)P的坐標(biāo)為(,0)．15.∵，∴a－3=2－4b，∴a－5+4b=0，∴（）（）=0，而a≠b，故=0，a=16b，原式=．16.連AE，過A點(diǎn)作AF⊥BC于點(diǎn)F，過點(diǎn)E作EG⊥CB的延長線于點(diǎn)G，∵BD=2，CD=4，∴BC=6，由題意得BF=CF=AF=3，DF=1，AB=，∴在Rt△ADF中AD=．設(shè)GE=GB=x，則BE=，GD=x+2，ED2=x2+（x+2）2，AE2=ED2+AD2=x2+（x+2）2+10，又在Rt△ABE中，AE2=BE2+AB2=2x2+（）2=2x2+18，∴x2+（x+2）2+10=2x2+18，解得x=1，∴BE=．解答題（共5小題，共50分）17.解：原式=+=+3++=2+4，當(dāng)x=3，y=4時，原式=2+4=2+8．18.解：．19.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠1=∠ECF，∵EF∥BC，∴四邊形BCFE是平行四邊形，∵CE平分∠BCD，∴∠BCE=∠ECF，∴∠BCE=∠1，∴BC=BE，∴四邊形BCFE是菱形．∵∠1=∠ECF，∠1=∠2，∴∠ECF=∠2，∴CM=FM，又∵M(jìn)H⊥CD，連接BF交CE于點(diǎn)O，∵G是BC中點(diǎn)，∴CG=CB，∵CH=CF，∴CG=CH，在△CGM和△CHM中，∴△CGM≌△CHM（SAS），∴∠CGM=∠CHM=90°，即FG⊥BC，∴CF=BF，∵BC=CF，∴BC=CF=BF，∴△BCF是等邊三角形，∴∠BFC=60°，∴∠2=∠BFG=30°，∵BF⊥CE，∴OM=MH，∵OE=OC=FG，∴EM=FG+MH．20.解：（1）設(shè)這兩種粽子的進(jìn)價為每個a元，則1.5a×+1200×2a－4000=3200，解得：a=2．（2）由（1）知粽子的進(jìn)價為每個2元，則前兩天購進(jìn)咸肉餡和板栗餡粽子4000÷2=2000個，設(shè)利潤為W元，銷售板栗粽子x個，咸肉餡棕售價4元/個，板栗粽售價3元/個，根據(jù)題意得：W=4（2000－x）+3x－400=－x+4000，∵2000－x≤60%x，∴x≥1250，∵－1＜0，∴W隨x的增大而減小，∴當(dāng)x=1250時，W最大，最大值為W=－1250+4000=2750．21.解：（1）∵將x=0代入y=mx+2得；y=2，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，2）．∵CG=OD=2，∴點(diǎn)G的坐標(biāo)為（2，6），將點(diǎn)G（2，6）代入y=mx+2得：2m+2=6．解得：m=2．∴直線DG的函數(shù)表達(dá)式為y=2x+2．（2）①如圖所示：過點(diǎn)F作FH⊥BC，垂足為H，延長FG交y軸于點(diǎn)N．∵四邊形DEFG為菱形，∴GF=DE，GF∥DE．∴∠GNC=∠EDO．∴∠NGC=∠DEO．∴∠HGF=∠DEO．∴Rt△GHF≌Rt△EOD．∴FH=DO=2．∴S△GBF=GB·HF==×2×（6－a）=6－a，∴S與a之間的函數(shù)關(guān)系式為：S=6－a．②當(dāng)s=1時，則6－a=1，解得：a=5．∴點(diǎn)G的坐標(biāo)為（5，6）．在△DCG中，由勾股定理可知DG=．∵四邊形GDEF是菱形，∴DE=DG=．在Rt△DOE中，由勾股定理可知OE==＞6．∴OE＞OA，∴點(diǎn)E不在OA上，∴S≠1．圖①圖②2025屆WMO世界奧林匹克數(shù)學(xué)競賽（中國區(qū)）八年級地方晉級選拔賽模擬試題（B卷）考生須知：每位考生將獲得考卷一份?？荚嚻陂g，不得使用計算工具或手機(jī)。2.本卷共120分，選擇題每小題4分，填空題每小題5分，解答題共5小題，共50分。3.請將答案寫在本卷上。考試完畢時，考卷及草稿紙會被收回。4.若計算結(jié)果是分?jǐn)?shù)，請化至最簡。八年級地方晉級賽復(fù)賽B卷（本試卷滿分120分，考試時間90分鐘）選擇題（每小題4分，共40分）1．函數(shù)的自變量的取值范圍是（）A．x≥－2 B．x＞－1C．x≠－1D．x≥－2且x≠－12．如圖，四邊形ABCD、APQR是兩個全等的正方形，CD與PQ相交于點(diǎn)E，若∠BAP=20°，則∠PEC等于（）A．60° B．65° C．70° D．75°第2題圖第4題圖3．已知，則x的值為（）A．±1 B．－1、2C．1、2D．0、－1大明因急事在運(yùn)行中的自動扶梯上行走去二樓，圖中線段OA、OB分別大致表示大明在運(yùn)行中的自動扶梯上行走去二樓和靜止站在運(yùn)行中的自動扶梯上去二樓時，距自動扶梯起點(diǎn)的距離與時間之間的關(guān)系．下面四個圖中，虛線OC能大致表示大明在停止運(yùn)行（即靜止）的自動扶梯上行走去二樓時，距自動扶梯起點(diǎn)的距離與時間關(guān)系的是（）A．B．C．D．5．若關(guān)于x的分式方程有解，則必須滿足條件（）A．m≠n B．m≠－n C．np≠－mq D．p≠－q，m≠n6．如圖，在△ABC中，有一點(diǎn)P在AC邊上移動，若AB=AC=5，BC=6，則AP+BP+CP的最小值為（）A．8 B．8.8 C．9.8 D．107．如圖，在一個大正方形內(nèi)，放入三個面積相等的小正方形紙片，這三張紙片蓋住的總面積是24平方厘米，且未蓋住的面積比小正方形面積的四分之一還少3平方厘米，則大正方形的面積是（單位：平方厘米）（）A．40 B．25 C．26 D．36第6題圖第7題圖第8題圖第10題圖如圖，點(diǎn)P、Q是邊長為4cm的等邊△ABC邊AB、BC上的動點(diǎn)，點(diǎn)P從頂點(diǎn)A，點(diǎn)Q從頂點(diǎn)B同時出發(fā)，且它們的速度都為1cm/s，連接AQ、CP交于點(diǎn)M，則在P、Q運(yùn)動的過程中，當(dāng)△PBQ為直角三角形時，運(yùn)動時間為（）A．秒B．秒或秒C．秒D．秒或秒有一種近似半圓球形狀的隔熱鋼碗，每個鋼碗的內(nèi)部半徑都是5厘米，厚度都是均勻的0.5厘米，如圖①所示，常見鋼碗疊放的方式如圖②所示．某學(xué)校食堂現(xiàn)在要設(shè)計一批柜子存放這樣的碗，如果要確保每個柜子的正面每豎條都放6個碗，如圖③所示，那么柜子的內(nèi)部高度至少是（）A．16厘米B．17厘米C．18厘米D．19厘米圖①圖②圖③10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線y=x上一點(diǎn)P（1，1），C為y軸上一點(diǎn)，連接PC，線段PC繞點(diǎn)P順時針旋轉(zhuǎn)90°至線段PD，過點(diǎn)D作直線AB⊥x軸，垂足為B，直線AB與直線y=x交于點(diǎn)A，且BD=2AD，連接CD，直線CD與直線y=x交于點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（）A．B．（3，3） C．D．填空題（每小題5分，共30分）11．若整數(shù)m滿足條件=m+1且m＜，則m的值是____________．12．若實(shí)數(shù)a、b、c滿足a+b+c=0，且a＜b＜c，則一次函數(shù)y=ax+c的圖象不可能經(jīng)過第_______象限．定義：如果一個數(shù)的平方等于－1，記為i2＝－1，這個數(shù)i叫做虛數(shù)單位．那么i1=i，i2=－1，i3=－i，i4=1，i5=i，i6=－1…，那么i2015＝_____________．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠BAC=78°，過C點(diǎn)作CF∥AB，連接AF與BC相交于點(diǎn)G，若GF=2AC，則∠BAG=_____________．15．已知ax+by=3，ay－bx=5，則（a2+b2）（x2+y2）的值為_____________．如圖，∠AOB=30°，點(diǎn)M、N分別是射線OA、OB上的動點(diǎn)，OP平分∠AOB，且OP=6，當(dāng)△PMN的周長取最小值時，則PM的長為_____________．解答題（共5小題，共50分）17．已知a=+1，b=－1，求－（）的值．（8分）18．求證：817－279－913能被45整除．（9分）已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是AB，AC，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)H在AB上，且∠EHF=90°，求證：CH⊥AB．（10分）受地震的影響，某超市雞蛋供應(yīng)緊張，需每天從外地調(diào)運(yùn)雞蛋1200斤．超市決定從甲、乙兩大型養(yǎng)殖場調(diào)運(yùn)雞蛋，已知甲養(yǎng)殖場每天最多可調(diào)出800斤，乙養(yǎng)殖場每天最多可調(diào)出900斤，從兩養(yǎng)殖場調(diào)運(yùn)雞蛋到超市的路程和運(yùn)費(fèi)如表：到超市的路程（千米）運(yùn)費(fèi)（元/斤?千米）甲養(yǎng)殖場2000.012乙養(yǎng)殖場1400.015（1）若某天調(diào)運(yùn)雞蛋的總運(yùn)費(fèi)為2670元,則從甲、乙兩養(yǎng)殖場各調(diào)運(yùn)了多少斤雞蛋？（5分）（2）設(shè)從甲養(yǎng)殖場調(diào)運(yùn)雞蛋x斤，總運(yùn)費(fèi)為W元，試寫出W與x的函數(shù)關(guān)系式，怎樣安排調(diào)運(yùn)方案才能使每天的總運(yùn)費(fèi)最省？（5分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：y=x+4分別交x、y軸于B、A兩點(diǎn)，將△AOB沿直線l2：y=2x－折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)C處．（1）點(diǎn)C的坐標(biāo)為______________；（3分）（2）若點(diǎn)D沿射線BA運(yùn)動，連接OD，當(dāng)△CDB與△CDO面積相等時，求直線OD的解析式；（4分）（3）在（2）的條件下，當(dāng)點(diǎn)D在第一象限時，沿x軸平移直線OD，分別交x，y軸于點(diǎn)E，F(xiàn)，在平面直角坐標(biāo)系中，是否存在點(diǎn)M（m，3）和點(diǎn)P，使四邊形EFMP為正方形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．（6分）

八年級B卷答案選擇題（每小題4分，共40分）C2.C3.B4.B5.D6.C7.B8.D9.B10.D5.由分式方程解得x=，由原分式方程有解，得n－2x=≠0．解得m≠n，p=－q．AP+BP+CP=BP+AC，當(dāng)BP⊥AC時，AP+BP+CP的值最小，作AD⊥BC，AD=，S△ABC==，∴BP=4.8，即AP+BP+CP的最小值為5+4.8=9.8．設(shè)小正方形的邊長為a，大正方形的邊長為b，由這三張紙片蓋住的總面積是24平方厘米，可得ab+a（b－a）=24①，由未蓋住的面積比小正方形面積的四分之一還少3平方厘米，可得（b－a）2=a2－3②，將①②聯(lián)立解方程組可得：a=4，b=5，∴大正方形的邊長為5，∴面積是25．設(shè)時間為t秒，則AP=BQ=tcm，PB=（4－t）cm，當(dāng)∠PQB=90°時，∵∠B=60°，∴PB=2BQ，即4－t=2t，t=，當(dāng)∠BPQ=90°時，∵∠B=60°，∴BQ=2BP，得t=2（4－t），t=，∴當(dāng)?shù)诿牖虻诿霑r，△PBQ為直角三角形．9.如圖，CO2=5，CO1=5.5，則O1O2=，六個碗疊放的總高度是5×+5.5=+5.5，∵112=121，11.52=132.25，則112＜131.25＜11.52，11＜＜11.5，∴16.5＜+5.5＜17，因此高度至少是17厘米．10.過P作MN⊥y軸，交y軸于M，交AB于N，過D作DH⊥y軸，交y軸于H，∠CMP=∠DNP=∠CPD=90°，∴∠MCP+∠CPM=90°，∠MPC+∠DPN=90°，∴∠MCP=∠DPN，∵P（1，1），∴OM=BN=1，PM=1，在△MCP和△NPD中，∴△MCP≌△NPD（AAS），∴DN=PM，PN=CM，∵BD=2AD，∴設(shè)AD=a，BD=2a，∵P（1，1），∴BN=2a－1，則2a－1=1，a=1，即BD=2．∵直線y=x，∴AB=OB=3，在Rt△DNP中，由勾股定理得：PC=PD=，在Rt△MCP中，由勾股定理得：CM=2，則C的坐標(biāo)是（0，3），設(shè)直線CD的解析式是y=kx+3，把D（3，2）代入得：k=－，即直線CD的解析式是y=－x+3，即解得：，即Q的坐標(biāo)是．填空題（每小題5分，共30分）11.0或－112.三13.－i14.26°15.3416.∵=m+1，∴m+1≥0，即m≥－1，又∵m＜＜1，∴－1≤m＜1且為整數(shù)，∴m=0或－1．∵實(shí)數(shù)a、b、c滿足a+b+c=0，且a＜b＜c，∴a＜0，c＞0，∴一次函數(shù)y=ax+c的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，不可能經(jīng)過第三象限．根據(jù)題意得：i2015=i2014?i＝（i2）1007?i＝－i．如圖，取FG的中點(diǎn)E，連接EC．∵FC∥AB，∴∠GCF=90°，∴EC=FG=AC，∴∠EAC=∠AEC=∠F+∠ECF=2∠F，設(shè)∠BAG=x，則∠F=x，∵∠BAC=78°，∴x+2x=78°，∴x=26°，∴∠BAG=26°．由題意得，ax+by=3①，ay－bx=5②，①2得a2x2+b2y2+2abxy=9③，②2得a2y2+b2x2－2abxy=25④，③+④得a2x2+b2y2+a2y2+b2x2=34，a2（x2+y2）+b2（x2+y2）=34，∴(a2+b2)(x2+y2)=34．16.作點(diǎn)P關(guān)于OA的對稱點(diǎn)P1，關(guān)于OB的對稱點(diǎn)P2，連P1P2與OA交于點(diǎn)M、與OB交于點(diǎn)N，連PM、PN，則此時△PMN的周長可取最小值．∵∠AOB=30°，由對稱性可知∠AOP1=∠AOP，∠BOP2=∠BOP，故∠P1OP2=2∠AOB=60°，又OP1=OP=OP2=6，∴△P1OP2為等邊三角形．易證得△P1OM≌△POM則MP1=MP，∴∠1=∠2，設(shè)∠1=∠2=x，則∠3=2x，又OP平分∠AOB，則在等邊△P1OP2中OP也為角平分線，故OP⊥P1P2，∴∠MPO=90°－2x，∠OPP1=75°，∴90°－2x+x=75°，解得x=15°，∴∠3=30°，在Rt△PMG中，設(shè)PG=m，則PM=2m，MG=，∴P1P2=4MG=4，故4=6，m=，PM=．解答題（共5小題，共50分）17.解：∵a=+1，b=－1，∴ab=（+1）（－1）=1，a－b=+1－+1=2，∴－（）=1－（）=1－（）=1－（）=1－（a－b）=1－2=－1．18.證明：原式=914－99×39－913=328－327－326=326（32－3－1）=326×5=324×32×