2024-2025學(xué)年江蘇省南通市八年級(jí)上冊(cè)期中數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷合集2套（含解析）

2024-2025學(xué)年江蘇省南通市八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷（一）一、選擇題（本大題共12小題，共36分）1．（3分）以下列各組線(xiàn)段長(zhǎng)為邊能組成三角形的是（）A．1，2，4 B．2，4，6 C．4，6，8 D．5，6，122．（3分）下列圖形中具有穩(wěn)定性的是（）A． B． C． D．3．（3分）如圖標(biāo)志中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．4．（3分）如圖，四個(gè)圖形中，線(xiàn)段BE是△ABC的高的圖是（）A． B． C． D．5．（3分）已知圖中的兩個(gè)三角形全等，則∠A'B'C'度數(shù)是（）A．72° B．60° C．50° D．58°6．（3分）工人師傅常用角尺平分一個(gè)任意角．作法如下：如圖所示，∠AOB是一個(gè)任意角，在邊OA，OB上分別取OM＝ON，移動(dòng)角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與M，N重合（CM＝CN），過(guò)角尺頂點(diǎn)C的射線(xiàn)OC即是∠AOB的平分線(xiàn)．這種作法的道理是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．HL7．（3分）等腰三角形的頂角是50°，則這個(gè)三角形的底角的大小是（）A．50° B．65°或50° C．65° D．80°8．（3分）如圖，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E共線(xiàn)，∠B＝∠E，BF＝EC，添加一個(gè)條件，不能判斷△ABC≌△DEF的是（）A．AB＝DE B．∠A＝∠D C．AC＝DF D．AC∥FD9．（3分）在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠C＝30°，AB＝3，則BC的長(zhǎng)是（）A．6 B．4 C．3 D．210．（3分）如圖，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝26°，D是AB上一點(diǎn)，將Rt△ABC沿CD折疊，使B點(diǎn)落在AC邊上的B′處，則∠ADB′等于（）A．26° B．36° C．38° D．40°11．（3分）如圖，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠B＝25°，AD是△ABC的中線(xiàn)，則∠BAD的度數(shù)是（）A．72° B．65° C．50° D．36°12．（3分）如圖，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于點(diǎn)E，有下列結(jié)論：①CD＝ED；②AC+BE＝AB；③DA平分∠CDE；④∠BDE＝∠BAC；⑤S△ABD：S△ACD＝AB：AC．其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有（）A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)二、填空題（本大題共6小題，共18分）13．（3分）墻上有一個(gè)數(shù)字式電子鐘，在對(duì)面墻上的鏡子里看到該電子鐘顯示的時(shí)間如圖所示，那么它的實(shí)際時(shí)間是．14．（3分）如圖，在△ABC中，∠A＝70°，∠B＝60°，則∠ACD＝．15．（3分）如果正多邊形的一個(gè)外角等于60°，那么它的邊數(shù)為．16．（3分）已知等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是8和3，則此等腰三角形的周長(zhǎng)是．17．（3分）如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分線(xiàn)，CD＝3，AB＝8，則△ABD的面積等于．18．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12cm，BC＝6cm，一條線(xiàn)段PQ＝AB，P，Q兩點(diǎn)分別在線(xiàn)段AC和AC的垂線(xiàn)AX上移動(dòng)，若以A、B、C為頂點(diǎn)的三角形與以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形全等，則AP的長(zhǎng)為．三、解答題（本大題共9小題，共66分）19．（6分）已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的3倍，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)．20．（6分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°．（1）尺規(guī)作圖：作斜邊AB的垂直平分線(xiàn)DE，分別交AB，BC于D、E（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）；（2）已知AC＝6cm，CB＝8cm，求△ACE的周長(zhǎng)．21．（6分）如圖，在△ABC中，BD是角平分線(xiàn)，CE是高，且∠ACB＝60°，∠ADB＝97°，求∠A和∠ACE的度數(shù)．22．（6分）如圖，已知AB＝AD，AC＝AE，∠1＝∠2，求證：△ABC≌△ADE．23．（6分）已知：如圖，點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)在同一條直線(xiàn)上，AC∥DF，∠B＝∠DEF，BE＝CF．求證：AB＝DE．24．（8分）如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）請(qǐng)畫(huà)出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的圖形△A1B1C1，并寫(xiě)出點(diǎn)C1的坐標(biāo)；（2）求△ABC的面積；（3）在x軸上求一點(diǎn)P，使PA+PB的值最小，通過(guò)畫(huà)圖直接畫(huà)出點(diǎn)P．25．（8分）證明命題“角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等”，要根據(jù)題意，畫(huà)出圖形，并用符號(hào)表示已知和求證，寫(xiě)出證明過(guò)程．下面是小明同學(xué)根據(jù)題意畫(huà)出的圖形，并寫(xiě)出了不完整的已知和求證，請(qǐng)你補(bǔ)全已知和求證，并寫(xiě)出證明過(guò)程．已知：如圖，∠AOC＝∠BOC，點(diǎn)P在OC上，…求證：…26．（8分）如圖，在△ABC中，AC＝BC，D為底邊AB上一點(diǎn)，延長(zhǎng)DC至點(diǎn)E，連接BE，且∠ACD＝∠CBE，試判斷△BDE的形狀，并證明．27．（12分）已知△ABC在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的位置如圖，∠ACB＝90°，AC＝BC＝5，OA、OC的長(zhǎng)滿(mǎn)足關(guān)系式（OA﹣4）2+|OC﹣3|＝0．（1）求OA、OC的長(zhǎng)；（2）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（3）在x軸上是否存在點(diǎn)P，使△ACP是以AC為腰的等腰三角形．若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，共36分）1．（3分）以下列各組線(xiàn)段長(zhǎng)為邊能組成三角形的是（）A．1，2，4 B．2，4，6 C．4，6，8 D．5，6，12【分析】根據(jù)三角形任意兩邊的和大于第三邊，進(jìn)行分析判斷．解：A、1+2＜4，不能組成三角形；B、2+4＝6，不能組成三角形；C、4+6＞8，能組成三角形D、5+6＜12，不能夠組成三角形；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了能夠組成三角形三邊的條件．注意：用兩條較短的線(xiàn)段相加，如果大于最長(zhǎng)那條就能夠組成三角形．2．（3分）下列圖形中具有穩(wěn)定性的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性判斷即可．解：A、圖形具有穩(wěn)定性，符合題意；B、圖形不具有穩(wěn)定性，不符合題意；C、圖形不具有穩(wěn)定性，不符合題意；D、圖形不具有穩(wěn)定性，不符合題意；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形的性質(zhì)，熟記三角形具有穩(wěn)定性是解題的關(guān)鍵．3．（3分）如圖標(biāo)志中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線(xiàn)叫做對(duì)稱(chēng)軸進(jìn)行分析即可．解：A，B、C選項(xiàng)中的圖形都不能找到這樣的一條直線(xiàn)，使圖形沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱(chēng)圖形；D選項(xiàng)中的圖形能找到這樣的一條直線(xiàn)，使圖形沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱(chēng)圖形．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念，熟知軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合是解題的關(guān)鍵．4．（3分）如圖，四個(gè)圖形中，線(xiàn)段BE是△ABC的高的圖是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)三角形的高的概念判斷即可．解：A、圖形中，線(xiàn)段BE不是△ABC的高，不符合題意；B、圖形中，線(xiàn)段BE不是△ABC的高，不符合題意；C、圖形中，線(xiàn)段BE是△ABC的高，符合題意；D、圖形中，線(xiàn)段BE不是△ABC的高，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形的高的概念，從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向?qū)呑鞔咕€(xiàn)，垂足與頂點(diǎn)之間的線(xiàn)段叫做三角形的高．5．（3分）已知圖中的兩個(gè)三角形全等，則∠A'B'C'度數(shù)是（）A．72° B．60° C．50° D．58°【分析】根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可知∠α是a、c邊的夾角，然后寫(xiě)出即可．解：∵兩個(gè)三角形全等，∴∠α的度數(shù)是50°．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形對(duì)應(yīng)角相等，根據(jù)對(duì)應(yīng)邊的夾角準(zhǔn)確確定出對(duì)應(yīng)角是解題的關(guān)鍵．6．（3分）工人師傅常用角尺平分一個(gè)任意角．作法如下：如圖所示，∠AOB是一個(gè)任意角，在邊OA，OB上分別取OM＝ON，移動(dòng)角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與M，N重合（CM＝CN），過(guò)角尺頂點(diǎn)C的射線(xiàn)OC即是∠AOB的平分線(xiàn)．這種作法的道理是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．HL【分析】由“SSS”可證△OCM≌△OCN，可得∠MOC＝∠NOC，即OC即是∠AOB的平分線(xiàn)．證明：∵OM＝ON，CM＝CN，OC＝OC，∴△OCM≌△OCN（SSS）∴∠MOC＝∠NOC，∴OC即是∠AOB的平分線(xiàn)．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，證明△OCM≌△OCN是本題的關(guān)鍵．7．（3分）等腰三角形的頂角是50°，則這個(gè)三角形的底角的大小是（）A．50° B．65°或50° C．65° D．80°【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可．解：這個(gè)等腰三角形的一個(gè)底角為：（180﹣50）÷2＝65°，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．（3分）如圖，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E共線(xiàn)，∠B＝∠E，BF＝EC，添加一個(gè)條件，不能判斷△ABC≌△DEF的是（）A．AB＝DE B．∠A＝∠D C．AC＝DF D．AC∥FD【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法，可以判斷添加各個(gè)選項(xiàng)中的條件是否能夠判斷△ABC≌△DEF，本題得以解決．解：∵BF＝EC，∴BF+FC＝EC+FC，∴BC＝EF，又∵∠B＝∠E，∴當(dāng)添加條件AB＝DE時(shí)，△ABC≌△DEF（SAS），故選項(xiàng)A不符合題意；當(dāng)添加條件∠A＝∠D時(shí)，△ABC≌△DEF（AAS），故選項(xiàng)B不符合題意；當(dāng)添加條件AC＝DF時(shí)，無(wú)法判斷△ABC≌△DEF，故選項(xiàng)C符合題意；當(dāng)添加條件AC∥FD時(shí)，則∠ACB＝∠DFE，故△ABC≌△DEF（ASA），故選項(xiàng)D不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查全等三角形的判定，解答本題的關(guān)鍵是明確全等三角形的判定方法，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．9．（3分）在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠C＝30°，AB＝3，則BC的長(zhǎng)是（）A．6 B．4 C．3 D．2【分析】利用含30°角的直角三角形的性質(zhì)可得答案．解：∵∠A＝90°，∠C＝30°，AB＝3，∴BC＝2AB＝6，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了含30°角的直角三角形，熟練掌握30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．10．（3分）如圖，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝26°，D是AB上一點(diǎn)，將Rt△ABC沿CD折疊，使B點(diǎn)落在AC邊上的B′處，則∠ADB′等于（）A．26° B．36° C．38° D．40°【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出∠B，根據(jù)折疊的性質(zhì)求出∠CB′D，根據(jù)四邊形內(nèi)角和等于360°求出∠BDB′，再根據(jù)鄰補(bǔ)角的概念計(jì)算即可．解：在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝26°，則∠B＝90°﹣∠A＝64°，由折疊的性質(zhì)可知：∠CB′D＝∠B＝64°，∴∠BDB′＝360°﹣90°﹣64°×2＝142°，∴∠ADB′＝180°﹣∠BDB′＝38°，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是直角三角形的性質(zhì)、翻轉(zhuǎn)變換，掌握直角三角形兩銳角互余是解題的關(guān)鍵．11．（3分）如圖，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠B＝25°，AD是△ABC的中線(xiàn)，則∠BAD的度數(shù)是（）A．72° B．65° C．50° D．36°【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和垂直的定義即可得到結(jié)論．解：∵AB＝AC，AD是△ABC的中線(xiàn)，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∵∠B＝25°，∴∠BAD＝90°﹣25°＝65°，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，垂直的定義，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12．（3分）如圖，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于點(diǎn)E，有下列結(jié)論：①CD＝ED；②AC+BE＝AB；③DA平分∠CDE；④∠BDE＝∠BAC；⑤S△ABD：S△ACD＝AB：AC．其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有（）A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)【分析】由∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E．可得CD＝DE，繼而可得∠ADC＝∠ADE，又由角平分線(xiàn)的性質(zhì)，證得AE＝AD，由等角的余角相等，可證得∠BDE＝∠BAC，由三角形的面積公式，可證得S△ABD：S△ACD＝AB：AC．解：∵在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，∴CD＝ED，①正確；在Rt△ADE和Rt△ADC中，，∴Rt△ADE≌Rt△ADC（HL），∴∠ADE＝∠ADC，AE＝AC，即AD平分∠CDE，③正確；∵AE＝AC，∴AB＝AE+BE＝AC+BE，②正確；∵∠BDE+∠B＝90°，∠B+∠BAC＝90°，∴∠BDE＝∠BAC，④正確；∵S△ABD＝AB?DE，S△ACD＝AC?CD，∵CD＝ED，∴S△ABD：S△ACD＝AB：AC，⑤正確．結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有5個(gè)，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、角平分線(xiàn)的性質(zhì)以及三角形的面積問(wèn)題．熟練掌握角平分線(xiàn)的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6小題，共18分）13．（3分）墻上有一個(gè)數(shù)字式電子鐘，在對(duì)面墻上的鏡子里看到該電子鐘顯示的時(shí)間如圖所示，那么它的實(shí)際時(shí)間是12：51．【分析】根據(jù)鏡面對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)求解，在平面鏡中的像與現(xiàn)實(shí)中的事物恰好左右或上下順序顛倒，且關(guān)于鏡面對(duì)稱(chēng)．解：根據(jù)鏡面對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，分析可得題中所顯示的圖片與12：51成軸對(duì)稱(chēng)，所以此時(shí)實(shí)際時(shí)刻為12：51．故12：51．【點(diǎn)評(píng)】本題考查鏡面對(duì)稱(chēng)，解決此類(lèi)題應(yīng)認(rèn)真觀察，注意技巧．14．（3分）如圖，在△ABC中，∠A＝70°，∠B＝60°，則∠ACD＝130°．【分析】由∠ACD是△ABC的外角，利用三角形的外角性質(zhì)，即可求出∠ACD的度數(shù)．解：∵∠ACD是△ABC的外角，∴∠ACD＝∠A+∠B＝70°+60°＝130°．故130°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的外角性質(zhì)，牢記“三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和”是解題的關(guān)鍵．15．（3分）如果正多邊形的一個(gè)外角等于60°，那么它的邊數(shù)為6．【分析】根據(jù)正多邊形的外角和為360°，即可求解．解：∵正多邊形的一個(gè)外角為60°，∴此正多邊形的每個(gè)外角都為60°，∵正多邊形的外角和為360°，∴它的邊數(shù)為：360°÷60°＝6，故6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正多邊形外角的性質(zhì)，熟練掌握和運(yùn)用正多邊形外角的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．16．（3分）已知等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是8和3，則此等腰三角形的周長(zhǎng)是19．【分析】將8和3分別作為腰分類(lèi)討論即可．解：當(dāng)8為腰時(shí)，三邊為：8，8，3，則周長(zhǎng)為8+8+3＝19，當(dāng)3為腰時(shí)，三邊為：8，3，3，根據(jù)三角形三邊關(guān)系：3+3＜8，故不能構(gòu)成三角形．故19．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的定義，相關(guān)知識(shí)點(diǎn)有：三角形三邊關(guān)系，準(zhǔn)確分類(lèi)討論是解題關(guān)鍵．17．（3分）如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分線(xiàn)，CD＝3，AB＝8，則△ABD的面積等于12．【分析】過(guò)D作DE⊥AB于E，由角平分線(xiàn)的性質(zhì)，即可求得DE的長(zhǎng)，繼而求得三角形面積．解：如圖，過(guò)D作DE⊥AB于E，∵AD平分∠BAC，∠C＝90°，∴DE＝DC＝3，∵AB＝8，∴△ABD的面積＝AB?DE＝×8×3＝12．故12．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線(xiàn)的性質(zhì)，能根據(jù)角平分線(xiàn)性質(zhì)得出DE＝CD是解此題的關(guān)鍵．18．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12cm，BC＝6cm，一條線(xiàn)段PQ＝AB，P，Q兩點(diǎn)分別在線(xiàn)段AC和AC的垂線(xiàn)AX上移動(dòng)，若以A、B、C為頂點(diǎn)的三角形與以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形全等，則AP的長(zhǎng)為6cm或12cm．【分析】分為兩種情況，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出即可．解：有兩種情況：①根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出AP＝BC＝6cm，②根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出AP＝AC＝12cm，故6cm或12cm．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)定理，能熟記全等三角形的性質(zhì)定理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等．三、解答題（本大題共9小題，共66分）19．（6分）已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的3倍，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)．【分析】多邊形的外角和是360°，內(nèi)角和是它的外角和的3倍，則內(nèi)角和是3×360＝1080度．n邊形的內(nèi)角和可以表示成（n﹣2）?180°，設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是n，就得到方程，從而求出邊數(shù)．解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，∵n邊形的內(nèi)角和為（n﹣2）?180°，多邊形的外角和為360°，∴（n﹣2）?180°＝360°×3，解得n＝8．∴此多邊形的邊數(shù)為8．【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)正多邊形的外角和求多邊形的邊數(shù)是常用的一種方法，需要熟記．20．（6分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°．（1）尺規(guī)作圖：作斜邊AB的垂直平分線(xiàn)DE，分別交AB，BC于D、E（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）；（2）已知AC＝6cm，CB＝8cm，求△ACE的周長(zhǎng)．【分析】（1）依據(jù)垂直平分線(xiàn)的尺規(guī)作圖方法，即可得到DE；（2）依據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，即可得到AE＝BE，進(jìn)而得出△ACE的周長(zhǎng)＝AC+BC，依據(jù)AC＝6cm，CB＝8cm，即可得到△ACE的周長(zhǎng)．解：（1）如圖所示，DE即為所求；（2）∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，∴△ACE的周長(zhǎng)＝AC+CE+AE＝AC+CE+BE＝AC+BC，又∵AC＝6cm，CB＝8cm，∴△ACE的周長(zhǎng)＝6+8＝14（cm）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了基本作圖以及線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上任意一點(diǎn)，到線(xiàn)段兩端點(diǎn)的距離相等．21．（6分）如圖，在△ABC中，BD是角平分線(xiàn)，CE是高，且∠ACB＝60°，∠ADB＝97°，求∠A和∠ACE的度數(shù)．【分析】先由三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系可求∠DBC，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和可求∠A，最后由直角三角形AEC可求∠ACE．解：∵∠ADB＝∠DBC+∠ACB，∴∠DBC＝∠ADB﹣∠ACB＝97°﹣60°＝37°．∵BD是角平分線(xiàn)，∴∠ABC＝74°，∴∠A＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝46°．∵CE是高，∴∠AEC＝90°，∴∠ACE＝90°﹣∠A＝44°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的內(nèi)角和以及三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系，利用此可計(jì)算其它角的度數(shù)，是一道基礎(chǔ)題．22．（6分）如圖，已知AB＝AD，AC＝AE，∠1＝∠2，求證：△ABC≌△ADE．【分析】已知∠1＝∠2，∠BAE是公共角，從而可推出∠DAE＝∠BAC，已知AB＝AD，AC＝AE，從而可以利用SAS來(lái)判定△ABC≌△ADE．證明：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠BAE＝∠2+∠BAE，即∠DAE＝∠BAC，又∵AB＝AD，AC＝AE，∴△ABC≌△ADE（SAS）．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查全等三角形的判定方法，常用的判定方法有：SSS，SAS，AAS，HL等，做題時(shí)注意靈活運(yùn)用．23．（6分）已知：如圖，點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)在同一條直線(xiàn)上，AC∥DF，∠B＝∠DEF，BE＝CF．求證：AB＝DE．【分析】根據(jù)AC∥DF，結(jié)合平行線(xiàn)的性質(zhì)，得到∠ACB＝∠F，根據(jù)BE＝CF，得到BC＝EF，再結(jié)合∠B＝∠DEF，得到△ABC≌△DEF，從而根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，即可得到正確答案．證明：∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠F，∵BE＝CF，∴BE+EC＝CF+EC，即BC＝EF，在△ABC和△DEF中：∠B＝∠DEF，BC＝EF，∠ACB＝∠F，∴△ABC≌△DEF（ASA），∴AB＝DE．【點(diǎn)評(píng)】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，正確掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24．（8分）如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）請(qǐng)畫(huà)出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的圖形△A1B1C1，并寫(xiě)出點(diǎn)C1的坐標(biāo)；（2）求△ABC的面積；（3）在x軸上求一點(diǎn)P，使PA+PB的值最小，通過(guò)畫(huà)圖直接畫(huà)出點(diǎn)P．【分析】（1）根據(jù)A，B，C的坐標(biāo)，作出△ABC，再利用軸對(duì)稱(chēng)變換的性質(zhì)作出△A1B1C1；（2）三角形的面積＝矩形的面積減去周?chē)娜齻€(gè)三角形面積即可；（3）連接BA1交x軸于點(diǎn)P，連接AP即可．解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求，點(diǎn)C1的坐標(biāo)（3，﹣4）；（2）△ABC的面積＝3×3﹣×2×3﹣×1×2﹣×1×3＝3.5；（3）如圖，點(diǎn)P即為所求．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣軸對(duì)稱(chēng)變換，軸對(duì)稱(chēng)﹣?zhàn)疃虇?wèn)題等知識(shí)，解題關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱(chēng)變換的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．25．（8分）證明命題“角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等”，要根據(jù)題意，畫(huà)出圖形，并用符號(hào)表示已知和求證，寫(xiě)出證明過(guò)程．下面是小明同學(xué)根據(jù)題意畫(huà)出的圖形，并寫(xiě)出了不完整的已知和求證，請(qǐng)你補(bǔ)全已知和求證，并寫(xiě)出證明過(guò)程．已知：如圖，∠AOC＝∠BOC，點(diǎn)P在OC上，…求證：…【分析】由AAS判定△POM≌△PON（AAS），即可證明PM＝ON．解：已知：如圖，∠AOC＝∠BOC，點(diǎn)P在OC上，PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，求證：PM＝PN．證明：∵PM⊥OA，PN⊥OB，∴∠PMO＝∠PNO，在△POM和△PON中，，∴△POM≌△PON（AAS），∴PM＝PN．【點(diǎn)評(píng)】本題考查角平分線(xiàn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是判定△POM≌△PON（AAS）．26．（8分）如圖，在△ABC中，AC＝BC，D為底邊AB上一點(diǎn)，延長(zhǎng)DC至點(diǎn)E，連接BE，且∠ACD＝∠CBE，試判斷△BDE的形狀，并證明．【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角性質(zhì)推出∠EDB＝∠EBD，根據(jù)等腰三角形的判定定理即可得解．解：△BDE是等腰三角形，理由如下：∵AC＝BC，∴∠A＝∠ABC，∵∠EDB＝∠A+∠ACD，∠EBD＝∠ABC+∠CBE，∠ACD＝∠CBE，∴∠EDB＝∠EBD，∴ED＝EB，∴△BDE是等腰三角形．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟記等腰三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．27．（12分）已知△ABC在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的位置如圖，∠ACB＝90°，AC＝BC＝5，OA、OC的長(zhǎng)滿(mǎn)足關(guān)系式（OA﹣4）2+|OC﹣3|＝0．（1）求OA、OC的長(zhǎng)；（2）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（3）在x軸上是否存在點(diǎn)P，使△ACP是以AC為腰的等腰三角形．若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【分析】（1）根據(jù)非負(fù)性得出OA＝4，OC＝3即可；（2）作BD上x(chóng)軸于點(diǎn)D，根據(jù)AAS證明△AOC≌△CDB，進(jìn)而利用全等三角形的性質(zhì)解答即可；（3）分三種情況，利用等腰三角形的性質(zhì)解答即可．解：（1）由（OA﹣4）2+|OC﹣3|＝0，可知，OA﹣4＝0，OC﹣3＝0，∴OA＝4，OC＝3，（2）作BD上x(chóng)軸于點(diǎn)D，∵∠OCA+∠ACB+∠BCD＝180°，∴∠ACO+∠BCD＝90°，∵∠CBD+∠BCD＝90°，∴∠ACO＝∠CBD，∵AC＝BC，在△AOC與△CDB中，，∴△AOC≌△CDB（AAS），∴BD＝OC＝3，CD＝OA＝4，∴OD＝OC+CD＝3+4＝7，∴B（7，3）；（3）存在，①當(dāng)點(diǎn)P在x軸的負(fù)半軸時(shí)，使AP＝AC，則△ACP為等腰三角形，P的坐標(biāo)為（﹣3，0）；②當(dāng)點(diǎn)P在x軸的負(fù)半軸時(shí)，使CP＝AC，由勾股定理得，CP＝AC＝5，則△ACP為等腰三角形，P的坐標(biāo)為（﹣2，0）；③當(dāng)點(diǎn)P在x軸的正半軸時(shí)，使AC＝CP，則△ACP為等腰三角形，CP＝AC＝5∴OP＝OC+CP＝3+5＝8，∴P（8，0）；所以存在以AC為腰的等腰三角形，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣3，0）或（﹣2，0）或（8，0）．【點(diǎn)評(píng)】此題考查三角形的綜合題，關(guān)鍵是根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)以及坐標(biāo)的特點(diǎn)解答．2024-2025學(xué)年江蘇省南通市八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷（二）一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿(mǎn)分24分每個(gè)小題只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確選項(xiàng)的字母涂在答題卡相應(yīng)的位置）1．（3分）微信已成為人們的重要交流平臺(tái)，以下微信表情中，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x≥0 B．x＜0 C．x≤2 D．x≥23．（3分）下列各組數(shù)中，不能作為直角三角形三邊長(zhǎng)度的是（）A．3，4，5 B．，3，4 C．6，8，10 D．1，，34．（3分）如圖，已知CD＝CA，∠D＝∠A，添加下列條件中的（）仍不能證明△DEC≌△ABCA．∠DEC＝∠B B．∠ACD＝∠BCE C．CE＝CB D．DE＝AB5．（3分）等腰三角形的兩個(gè)底角相等，頂角的度數(shù)比一個(gè)底角度數(shù)的2倍多20°，則這個(gè)底角的度數(shù)是（）A．30° B．40° C．50° D．60°6．（3分）某地興建的幸福小區(qū)的三個(gè)出口A、B、C的位置如圖所示，物業(yè)公司計(jì)劃在不妨礙小區(qū)規(guī)劃的建設(shè)下，想在小區(qū)內(nèi)修建一個(gè)電動(dòng)車(chē)充電樁，以方便業(yè)主，要求到三個(gè)出口的距離都相等，則充電樁應(yīng)該在△ABC（）A．三條高線(xiàn)的交點(diǎn)處 B．三條中線(xiàn)的交點(diǎn)處 C．三個(gè)角的平分線(xiàn)的交點(diǎn)處 D．三條邊的垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)處7．（3分）如圖，△ACB≌△A′CB′，A′B′經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，∠BAC＝70°，則∠ACA′的度數(shù)為（）A．20° B．30° C．40° D．50°8．（3分）如圖，已知△ABC的面積為48，AB＝AC＝6，點(diǎn)D為BC邊上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D分別作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若DF＝3DE，則DF長(zhǎng)為（）A．12 B．10 C．6 D．8二、填空題（本大題有10小題，每小題3分，共30分）9．（3分）16的平方根是．10．（3分）近似數(shù)6.17萬(wàn)精確到位．11．（3分）比較大?。?.9（填“＞”“＜”或“＝”）．12．（3分）如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A表示的實(shí)數(shù)是．13．（3分）如圖，△ABC中，D是BC上一點(diǎn)，若AC＝AD＝DB，且∠C＝50°，則∠BAC＝．14．（3分）如圖，OP平分∠MON，PA⊥ON于點(diǎn)A，PA＝3，點(diǎn)Q是射線(xiàn)OM上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若PQ＝m，則m的取值范圍是．15．（3分）《九章算術(shù)》中有一個(gè)“折竹抵地”問(wèn)題：“今有竹高九尺，末折抵地，去本三尺，問(wèn)折者高幾何？”意思是：現(xiàn)有竹子高9尺，折后竹尖抵地與竹子底部的距離為3尺，問(wèn)折處高幾尺？即：如圖，AB+AC＝9尺，BC＝3尺，則AC＝尺．16．（3分）已知一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和6，則該等腰三角形的周長(zhǎng)是．17．（3分）△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12．則△ABC的面積為．18．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝68°，D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊AC上一動(dòng)點(diǎn)，將△ABE沿DE翻折，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處，當(dāng)A′E∥BC時(shí)，則∠ADE＝．三、解答題（本大題有10小題，96分，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明或演算步驟.）19．（8分）計(jì)算：（1）；（2）．20．（8分）解方程：（1）4x2＝16；（2）（x﹣2）3﹣8＝0．21．（8分）已知：如圖，點(diǎn)E、F在線(xiàn)段BD上，AF⊥BD，CE⊥BD，AD＝CB，DE＝BF，求證：AF＝CE．22．（8分）如圖所示，BE，CF是△ABC的高，D是BC邊的中點(diǎn)，求證：DE＝DF．23．（10分）如圖，四邊形ABCD中，AB⊥AD，已知AD＝6cm，AB＝8cm，CD＝24cm，BC＝26cm，求四邊形ABCD的面積．24．（10分）（1）已知正數(shù)5a﹣1的平方根分別是﹣2和2，b﹣9的立方根是2，求a、b的值；（2）已知一個(gè)正數(shù)x的兩個(gè)平方根分別是﹣a+2和2a﹣1，求x的值．25．（10分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，網(wǎng)格中有一個(gè)格點(diǎn)△ABC（即三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上）（1）在圖中作出△ABC關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的△A1B1C1（點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)A1，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)B1，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)C1）；（2）在直線(xiàn)l上畫(huà)出點(diǎn)P，使PA+PC最?。唬?）直接寫(xiě)出△A1BC的面積為．26．（10分）尋求某些股數(shù)的規(guī)律．（1）對(duì)于任何一組已知的勾股數(shù)都擴(kuò)大相同的正整數(shù)倍后，就得到了一組新的勾股數(shù)．例如：32+42＝52，若把它擴(kuò)大若把它擴(kuò)大2倍，3倍就分別是62+82＝102和92+122＝152，…若把它擴(kuò)大11倍，就得到，若把它擴(kuò)大若把它擴(kuò)大n倍（n為正整數(shù)），就得到；（2）對(duì)于任意一個(gè)大于1的奇數(shù)，存在下列勾股數(shù)：若勾股數(shù)為3，4，5，因?yàn)?2＝52﹣42；若勾股數(shù)為5，12，13，則有52＝12+13；①若勾股數(shù)為7，24，25，則有；②若勾股數(shù)為17，a，b（a＜b），根據(jù)以上的規(guī)律，求a、b的值．27．（12分）為了解決一些較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題，我們常常采用從特殊到一般的思想，先從特殊的情形入手，從中找到解決問(wèn)題的方法．已知：在四邊形ABCD中，AC平分∠BAD，∠B+∠D＝180°．（1）如圖①，當(dāng)∠B＝90°時(shí)，求證：CB＝CD；（2）如圖②，當(dāng)∠B＜90°時(shí)，①求證：CB＝CD；②若AB＝13cm，AD＝6cm，∠B＝45°，則點(diǎn)C到AB的距離是cm．28．（12分）我們知道：過(guò)三角形的頂點(diǎn)引一條直線(xiàn)，可以將它分割成兩個(gè)小三角形．如果每個(gè)小三角形都有兩個(gè)相等的內(nèi)角，則我們稱(chēng)這條直線(xiàn)為原三角形的“美麗線(xiàn)”．如圖1，直線(xiàn)CD為△ABC的“美麗線(xiàn)”．（1）如圖2，在△ABC中，∠A＝90°，∠C＝35°，請(qǐng)利用直尺和量角器在圖2中畫(huà)出△ABC的“美麗線(xiàn)”（標(biāo)出所得三角形的內(nèi)角度數(shù)，不要求寫(xiě)畫(huà)法）；（2）在△ABC中，∠A＝α，∠B＝β（α≤β）．若△ABC存在過(guò)點(diǎn)C的“美麗線(xiàn)”，試探究α與β的關(guān)系．下面是對(duì)這個(gè)問(wèn)題的部分探究過(guò)程：設(shè)CD為△ABC的“美麗線(xiàn)”，點(diǎn)D在邊AB上，則△ACD與△BCD中各有兩個(gè)相等的內(nèi)角．【探究1】如圖3，當(dāng)∠ACD＝∠ADC時(shí)，因?yàn)椤螦＝α，所以∠ADC＝，且∠ADC為銳角，則∠CDB為鈍角，所以在△CDB中，∠DCB＝∠B＝β．由此可以得到α與β的關(guān)系為，其中α的取值范圍為．【探究2】借助圖4，請(qǐng)你繼續(xù)完成本問(wèn)題的探究，直接寫(xiě)出α與β的關(guān)系．

2023-2024學(xué)年江蘇省宿遷市八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷答案與試題解析一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿(mǎn)分24分每個(gè)小題只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確選項(xiàng)的字母涂在答題卡相應(yīng)的位置）1．（3分）微信已成為人們的重要交流平臺(tái)，以下微信表情中，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義判斷即可．解：根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義，選項(xiàng)A，B，C都是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查軸對(duì)稱(chēng)圖形，解題的關(guān)鍵是連接軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義，屬于中考常考題型．2．（3分）式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x≥0 B．x＜0 C．x≤2 D．x≥2【分析】由二次根式的性質(zhì)可以得到x﹣2≥0，由此即可求解．解：依題意得x﹣2≥0，∴x≥2．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式有意義的條件，根據(jù)被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)即可解決問(wèn)題．3．（3分）下列各組數(shù)中，不能作為直角三角形三邊長(zhǎng)度的是（）A．3，4，5 B．，3，4 C．6，8，10 D．1，，3【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理，逐項(xiàng)判斷即可求解．解：A．因?yàn)?2+42＝52，所以能作為直角三角形三邊長(zhǎng)度，不符合題意；B．因?yàn)?，所以能作為直角三角形三邊長(zhǎng)度，不符合題意；C．因?yàn)?2+82＝102，所以能作為直角三角形三邊長(zhǎng)度，不符合題意；D．因?yàn)?，所以不能作為直角三角形三邊長(zhǎng)度，符合題意．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了勾股定理的逆定理，熟練掌握若一個(gè)三角形的兩邊的平方和等于第三邊的平方，則該三角形為直角三角形是解題的關(guān)鍵．4．（3分）如圖，已知CD＝CA，∠D＝∠A，添加下列條件中的（）仍不能證明△DEC≌△ABCA．∠DEC＝∠B B．∠ACD＝∠BCE C．CE＝CB D．DE＝AB【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理逐個(gè)判斷即可．解：A．∠DEC＝∠B，∠D＝∠A，CD＝CA，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABC≌△DEC，故本選項(xiàng)不符合題意；B．∵∠ACD＝∠BCE，∴∠ACD+∠ACE＝∠BCE+∠ACE，即∠DCE＝∠ACB，條件∠DCE＝∠ACB，CD＝CA，∠D＝∠A，符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△ABC≌△DEC，故本選項(xiàng)不符合題意；C．CE＝CB，CD＝CA，∠A＝∠D，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DEC，故本選項(xiàng)符合題意；D．DE＝AB，∠D＝∠A，CD＝CA，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△DEC，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定定理，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，兩直角三角形全等還有HL．5．（3分）等腰三角形的兩個(gè)底角相等，頂角的度數(shù)比一個(gè)底角度數(shù)的2倍多20°，則這個(gè)底角的度數(shù)是（）A．30° B．40° C．50° D．60°【分析】設(shè)底角的度數(shù)是x°，則頂角的度數(shù)為（2x+20）°，根據(jù)三角形內(nèi)角和是180°列出方程，解方程即可得出答案．解：設(shè)底角的度數(shù)是x°，則頂角的度數(shù)為（2x+20）°，根據(jù)題意得：x+x+2x+20＝180，解得：x＝40，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，考查了方程思想，掌握等腰三角形兩個(gè)底角相等是解題的關(guān)鍵．6．（3分）某地興建的幸福小區(qū)的三個(gè)出口A、B、C的位置如圖所示，物業(yè)公司計(jì)劃在不妨礙小區(qū)規(guī)劃的建設(shè)下，想在小區(qū)內(nèi)修建一個(gè)電動(dòng)車(chē)充電樁，以方便業(yè)主，要求到三個(gè)出口的距離都相等，則充電樁應(yīng)該在△ABC（）A．三條高線(xiàn)的交點(diǎn)處 B．三條中線(xiàn)的交點(diǎn)處 C．三個(gè)角的平分線(xiàn)的交點(diǎn)處 D．三條邊的垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)處【分析】根據(jù)線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)解答即可．解：∵電動(dòng)車(chē)充電樁到三個(gè)出口的距離都相等，∴充電樁應(yīng)該在△ABC三條邊的垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)處，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)的應(yīng)用，掌握線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．7．（3分）如圖，△ACB≌△A′CB′，A′B′經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，∠BAC＝70°，則∠ACA′的度數(shù)為（）A．20° B．30° C．40° D．50°【分析】根據(jù)全等三角形的和等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．解：∵△ACB≌△A′CB′，∴∠A′＝∠BAC＝70°，AC＝A′C，∴∠A′AC＝∠A′＝70°，∴∠ACA′＝180°﹣∠A′﹣∠A′AC＝40°，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．8．（3分）如圖，已知△ABC的面積為48，AB＝AC＝6，點(diǎn)D為BC邊上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D分別作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若DF＝3DE，則DF長(zhǎng)為（）A．12 B．10 C．6 D．8【分析】連接AD，過(guò)點(diǎn)C作CG⊥AB，垂足為G，根據(jù)三角形的面積可得CG＝12，然后根據(jù)△ABD的面積+△ACD的面積＝△ABC的面積，可得DE+DF＝12，再根據(jù)已知DF＝2DE，進(jìn)行計(jì)算即可解答．解：連接AD，過(guò)點(diǎn)C作CG⊥AB，垂足為G，∵△ABC的面積為48，AB＝AC＝6，∴AB?CG＝48，∴CG＝16，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴△ABD的面積+△ACD的面積＝△ABC的面積，∴AB?DE+AC?DF＝AB?CG，∴DE+DF＝16，∵DF＝3DE，∴DF＝12，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線(xiàn)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題有10小題，每小題3分，共30分）9．（3分）16的平方根是±4．【分析】根據(jù)平方根的定義即可求解．解：∵（±4）2＝16，∴16的平方根是±4，故±4．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平方根，掌握平方根的定義是解題的關(guān)鍵．10．（3分）近似數(shù)6.17萬(wàn)精確到百位．【分析】看最后一個(gè)數(shù)字7所在位數(shù)即可．解：近似數(shù)6.17萬(wàn)中的最后一位數(shù)字7位于百位，故該數(shù)精確到百位，故百．【點(diǎn)評(píng)】本題考查近似數(shù)和有效數(shù)字，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，確定最后一個(gè)數(shù)字所在的數(shù)位．11．（3分）比較大?。海?.9（填“＞”“＜”或“＝”）．【分析】通過(guò)無(wú)理數(shù)的估算方法先求出，則，由此可得答案．解：∵16＜17＜24.01，∴，∴，故＜．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了實(shí)數(shù)比較大小，任意兩個(gè)實(shí)數(shù)都可以比較大?。龑?shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)比大小，絕對(duì)值大的反而?。?2．（3分）如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A表示的實(shí)數(shù)是．【分析】根據(jù)勾股定理求出圓弧的半徑，再根據(jù)點(diǎn)A的位置可得答案．解：∵半徑，∴點(diǎn)A表示的數(shù)為，故．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，勾股定理的應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，解題時(shí)注意點(diǎn)A在數(shù)軸的正半軸上．13．（3分）如圖，△ABC中，D是BC上一點(diǎn)，若AC＝AD＝DB，且∠C＝50°，則∠BAC＝105°．【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠ADC＝50°，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)和等腰三角形可求∠B的度數(shù)，再利用三角形內(nèi)角和定理即可求解．解：∵AC＝AD，∠C＝50°，∴∠ADC＝∠C＝50°，∵AD＝DB，∴∠B＝∠BAD，∴．∴∠BAC＝180°﹣50°﹣25°＝105°．故105°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)：①等腰三角形的兩腰相等；②等腰三角形的兩個(gè)底角相等，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14．（3分）如圖，OP平分∠MON，PA⊥ON于點(diǎn)A，PA＝3，點(diǎn)Q是射線(xiàn)OM上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若PQ＝m，則m的取值范圍是m≥3．【分析】過(guò)P作PE⊥OM于E，當(dāng)Q和E重合時(shí)，PQ的值最小，根據(jù)角平分線(xiàn)性質(zhì)得出PE＝PA，即可求出答案．解：如圖，過(guò)P作PE⊥OM于E，當(dāng)Q和E重合時(shí)，PQ的值最小，∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PA＝3，∴PE＝PA＝3，即PQ的最小值是3，∴m≥3．故m≥3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線(xiàn)性質(zhì)，垂線(xiàn)段最短的應(yīng)用，能正確作出輔助線(xiàn)是解此題的關(guān)鍵，注意：角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．15．（3分）《九章算術(shù)》中有一個(gè)“折竹抵地”問(wèn)題：“今有竹高九尺，末折抵地，去本三尺，問(wèn)折者高幾何？”意思是：現(xiàn)有竹子高9尺，折后竹尖抵地與竹子底部的距離為3尺，問(wèn)折處高幾尺？即：如圖，AB+AC＝9尺，BC＝3尺，則AC＝4尺．【分析】竹子折斷后剛好構(gòu)成一直角三角形，設(shè)竹子折斷處離地面x尺，則斜邊為（9﹣x）尺，利用勾股定理解題即可．解：設(shè)竹子折斷處離地面x尺，則斜邊為（9﹣x）尺，根據(jù)勾股定理得：x2+32＝（9﹣x）2．解得：x＝4，答：折斷處離地面的高度為4尺．故4．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用題目信息構(gòu)造直角三角形，從而運(yùn)用勾股定理解題．16．（3分）已知一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和6，則該等腰三角形的周長(zhǎng)是15．【分析】分腰為3和腰為6兩種情況考慮，先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系確定三角形是否存在，再根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式求值即可．解：當(dāng)腰為3時(shí)，3+3＝6，∴3、3、6不能組成三角形；當(dāng)腰為6時(shí)，3+6＝9＞6，∴3、6、6能組成三角形，該三角形的周長(zhǎng)＝3+6+6＝15．故15．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及三角形三邊關(guān)系，由三角形三邊關(guān)系確定三角形的三條邊長(zhǎng)為解題的關(guān)鍵．17．（3分）△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12．則△ABC的面積為24或84．【分析】分兩種情況：三角形ABC為銳角三角形；三角形ABC為鈍角三角形，根據(jù)AD垂直于BC，利用垂直的定義得到三角形ABD與三角形ADC為直角三角形，利用勾股定理分別求出BD與DC，由BD+DC＝BC或BD﹣DC＝BC求出BC，利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積．解：分兩種情況考慮：①當(dāng)△ABC為銳角三角形時(shí)，如圖1所示，∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，在Rt△ABD中，AB＝15，AD＝12，根據(jù)勾股定理得：BD＝＝9，在Rt△ADC中，AC＝13，AD＝12，根據(jù)勾股定理得：DC＝＝5，∴BC＝BD+DC＝9+5＝14，則S△ABC＝BC?AD＝84；②當(dāng)△ABC為鈍角三角形時(shí)，如圖2所示，∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，在Rt△ABD中，AB＝15，AD＝12，根據(jù)勾股定理得：BD＝＝9，在Rt△ADC中，AC＝13，AD＝12，根據(jù)勾股定理得：DC＝＝5，∴BC＝BD﹣DC＝9﹣5＝4，則S△ABC＝BC?AD＝24．綜上，△ABC的面積為24或84．故24或84．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查學(xué)生對(duì)勾股定理和三角形面積等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握．解答此題的關(guān)鍵是利用勾股定理分別求出BD和DC的長(zhǎng)，此題屬于基礎(chǔ)題，要求學(xué)生熟練掌握．18．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝68°，D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊AC上一動(dòng)點(diǎn)，將△ABE沿DE翻折，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處，當(dāng)A′E∥BC時(shí)，則∠ADE＝113°或23°．【分析】本題主要考查了折疊的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，平行線(xiàn)的性質(zhì)，分當(dāng)A′在AC上方，A′E∥BC時(shí)，當(dāng)A′在AC下方，A′E∥BC時(shí)，兩種情況，先利用平行線(xiàn)的性質(zhì)得到∠A′EA＝90°，再由折疊的性質(zhì)求出∠AED的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得答案．解：如圖，當(dāng)A′在AC上方，A′E∥BC時(shí)，∴∠A′EA＝∠C＝90°，∵∠ABC＝68°，∴∠A＝90°﹣68°＝22°，由翻折可知：，∴∠ADE＝180°﹣∠A﹣∠AED＝180°﹣22°﹣45°＝113°．如圖，當(dāng)A′在AC下方，A′E∥BC時(shí)，∴∠A′EC＝∠C＝90°，∴∠A′EA＝90°由翻折可知：，∴∠ADE＝180°﹣135°﹣22°＝23°．故113°或23°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了翻折變換（折疊問(wèn)題），解決本題的關(guān)鍵是掌握翻折的性質(zhì)．三、解答題（本大題有10小題，96分，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明或演算步驟.）19．（8分）計(jì)算：（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)算術(shù)平方根與立方根進(jìn)行計(jì)算即可求解；（2）根據(jù)算術(shù)平方根，立方根與零指數(shù)冪進(jìn)行計(jì)算即可求解．解：（1）原式＝2+3+3＝8；（2）原式＝2×（﹣9）+1＝﹣18+1＝﹣17．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵．20．（8分）解方程：（1）4x2＝16；（2）（x﹣2）3﹣8＝0．【分析】（1）先方程兩邊同時(shí)除以4，再根據(jù)（±）2＝4即可得到答案；（2）先兩邊同時(shí)加上8，再根據(jù)23＝8即可得到答案．解：（1）∵4x2＝16，∴x2＝4，∴x＝±2；（2）∵（x﹣2）3﹣8＝0，∴（x﹣2）3＝8，∴x﹣2＝2，∴x＝4．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了求平方根和求立方根的方法解方程，熟知求平方根和求立方根的方法是解題的關(guān)鍵．21．（8分）已知：如圖，點(diǎn)E、F在線(xiàn)段BD上，AF⊥BD，CE⊥BD，AD＝CB，DE＝BF，求證：AF＝CE．【分析】此題只要先證明△ADF≌△BCE即可，做題時(shí)要結(jié)合已知條件與全等的判定方法進(jìn)行思考．證明：∵DE＝BF，∴DE+EF＝BF+EF；∴DF＝BE；在Rt△ADF和Rt△CBE中，∴Rt△ADF≌Rt△CBE（HL），∴AF＝CE．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角三角形全等的判定及性質(zhì)；由DE＝BF通過(guò)等量加等量和相等得DF＝BE在三角形全等的證明中經(jīng)常用到，應(yīng)注意掌握應(yīng)用．22．（8分）如圖所示，BE，CF是△ABC的高，D是BC邊的中點(diǎn)，求證：DE＝DF．【分析】根據(jù)垂直定義可得∠BEC＝∠CFB＝90°，然后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線(xiàn)性質(zhì)可得ED＝BC，F(xiàn)D＝BC，從而利用等量代換即可解答．證明：∵BE⊥AC，CF⊥AB，∴∠BEC＝∠CFB＝90°，∵D是BC邊的中點(diǎn)，∴ED＝BC，F(xiàn)D＝BC，∴DE＝DF．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角三角形斜邊上的中線(xiàn)，熟練掌握直角三角形斜邊上的中線(xiàn)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23．（10分）如圖，四邊形ABCD中，AB⊥AD，已知AD＝6cm，AB＝8cm，CD＝24cm，BC＝26cm，求四邊形ABCD的面積．【分析】根據(jù)已知條件運(yùn)用勾股定理逆定理可證△BCD為直角三角形，然后代入三角形面積公式將兩直角三角形的面積求出來(lái)，兩者面積相減即為四邊形ABCD的面積．解：∵AB⊥AD，∴∠A＝90°，∴△ABD為直角三角形，∵BD2＝AB2+BD2＝82+62＝102，∴BD＝10，在△BCD中，∵DC2+BD2＝BC2，∴△BCD為直角三角形，且∠BDC＝90°，∴S四邊形ABCD＝S△BCD﹣S△ABD＝×10×24﹣×6×8＝96（cm2）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查勾股定理、勾股定理等逆定理等知識(shí)，通過(guò)作輔助線(xiàn)可將一般的四邊形轉(zhuǎn)化為兩個(gè)直角三角形是解題的關(guān)鍵．24．（10分）（1）已知正數(shù)5a﹣1的平方根分別是﹣2和2，b﹣9的立方根是2，求a、b的值；（2）已知一個(gè)正數(shù)x的兩個(gè)平方根分別是﹣a+2和2a﹣1，求x的值．【分析】（1）根據(jù)平方根的定義得到5a﹣1＝22，根據(jù)立方根的定義得到b﹣9＝23，解方程即可得到答案；（2）根據(jù)一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)得到﹣a+2+2a﹣1＝0，由此求出a＝﹣1，進(jìn)而求出2a﹣1﹣3，則x＝（2a﹣1）2＝9．解：（1）∵正數(shù)5a﹣1的平方根分別是﹣2和2，∴5a﹣1＝22，∴a＝1；∵b﹣9的立方根是2，∴b﹣9＝23，∴b＝17；（2）∵一個(gè)正數(shù)x的兩個(gè)平方根分別是﹣a+2和2a﹣1，∴﹣a+2+2a﹣1＝0，∴a＝﹣1，∴2a﹣1＝﹣2﹣1＝﹣3，∴x＝（2a﹣1）2＝（﹣3）2＝9．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了立方根和平方根，解題的關(guān)鍵在于熟知對(duì)于實(shí)數(shù)a、b，若滿(mǎn)足a2＝b，那么a就叫做b的平方根，若滿(mǎn)足a3＝b，那么a就叫做b的立方根．25．（10分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，網(wǎng)格中有一個(gè)格點(diǎn)△ABC（即三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上）（1）在圖中作出△ABC關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的△A1B1C1（點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)A1，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)B1，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)C1）；（2）在直線(xiàn)l上畫(huà)出點(diǎn)P，使PA+PC最小；（3）直接寫(xiě)出△A1BC的面積為11．【分析】（1）利用網(wǎng)格特點(diǎn)畫(huà)出A、B、C關(guān)于直線(xiàn)l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A1、B1、C1，從而得到△A1B1C1；（2）利用CA1交直線(xiàn)l于P，則PA＝PA1，則根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短可判斷P點(diǎn)滿(mǎn)足條件；（3）用一個(gè)矩形的面積分別減去三個(gè)直角三角形的面積去計(jì)算△A1BC的面積．解：（1）如圖，△A1B1C1為所作；（2）如圖，點(diǎn)P為所作；（3）△A1BC的面積為＝6×4﹣×6×2﹣×2×5﹣×1×4＝11．故答案為11．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣軸對(duì)稱(chēng)變換：幾何圖形都可看作是由點(diǎn)組成，我們?cè)诋?huà)一個(gè)圖形的軸對(duì)稱(chēng)圖形時(shí)，也是先從確定一些特殊的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)開(kāi)始的．也考查了兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短．26．（10分）尋求某些股數(shù)的規(guī)律．（1）對(duì)于任何一組已知的勾股數(shù)都擴(kuò)大相同的正整數(shù)倍后，就得到了一組新的勾股數(shù)．例如：32+42＝52，若把它擴(kuò)大若把它擴(kuò)大2倍，3倍就分別是62+82＝102和92+122＝152，…若把它擴(kuò)大11倍，就得到332+442＝552，若把它擴(kuò)大若把它擴(kuò)大n倍（n為正整數(shù)），就得到（3n）2+（4n）2＝（5n）2；；（2）對(duì)于任意一個(gè)大于1的奇數(shù)，存在下列勾股數(shù)：若勾股數(shù)為3，4，5，因?yàn)?2＝52﹣42；若勾股數(shù)為5，12，13，則有52＝12+13；①若勾股數(shù)為7，24，25，則有72＝25+24；②；②若勾股數(shù)為17，a，b（a＜b），根據(jù)以上的規(guī)律，求a、b的值．【分析】（1）先分別求出3，4，（5分）別擴(kuò)大11倍和擴(kuò)大n倍后的數(shù)，再根據(jù)勾股數(shù)的定義可得答案；（2）①仿照題意可得答案；②根據(jù)題意找到規(guī)律（2n+1）2＝m+m+1，（2n﹣1）2＝（m+1）2﹣m2（m、n都為正整數(shù)），則172＝a+b，b＝a+1，據(jù)此求解即可．解：（1）∵3，4，（5分）別擴(kuò)大11倍得到33，44，55，∴332+442＝552，3，4，5別擴(kuò)大11倍得到3n，4n，5n，∴（3n）2+（4n）2＝（5n）2，故332+442＝552，（3n）2+（4n）2＝（5n）2；（2）解：①由題意得，72＝49＝25+24，故72＝25+24；②32＝5