對數(shù)的概念完整版本-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)

第二章基本初等函數(shù)普通高中課程標準實驗教科書（必修）數(shù)學(xué)1(第一課時)對數(shù)與對數(shù)運算

截止到1999年底，我國人口約13億.如果今后能將人口年平均增長率控制在1%，那么經(jīng)過20年后，我國人口數(shù)最多為多少（精確到億）？經(jīng)過幾年后我國的人口數(shù)將達到18億？

問題情境感受數(shù)學(xué)13×

(1＋1％)x＝18，求x=?這是已知底數(shù)和冪的值，求指數(shù)!知識探究（一）：對數(shù)的概念

思考1:若24＝M，則M＝？若2－2＝N，則N＝？思考2:若2x＝16，則x＝？

若2x＝,則x＝？

16若2x＝3，則x＝？

這是已知底數(shù)和冪的值，求指數(shù)!思考3:滿足2x＝3的x的值，我們用log23表示，即x＝log23，并叫做“以2為底3的對數(shù)”.那么滿足2x＝16,4x＝8的x的值可分別怎樣表示？

思考4:一般地，如果ax＝N（a>0，且a≠1），那么數(shù)x叫做什么？怎樣表示？

x＝logaN知識探究（一）：對數(shù)的概念

1.在對數(shù)logaN中N有范圍限定嗎?為什么？負數(shù)和零沒有對數(shù)想一想：

一般地，如果ax=N(a>0,a≠1)那么數(shù)x叫做以a為底N的對數(shù)，記作

x＝logaN2.loga(-2)、log20有沒有意義？思考5:

滿足

,（其中e=2.7182818459045…）的x的值可分別怎樣表示？這樣的對數(shù)有什么特殊名稱？知識探究（一）：對數(shù)的概念

常用對數(shù)與自然對數(shù)1.以10為底的對數(shù)叫做常用對數(shù)。其中e為無理數(shù)e=2.71828……

2.以e為底的對數(shù)叫自然對數(shù)。

簡記作lnN。簡記作3.填寫下表中空白處的名稱式子名稱axN指數(shù)式ax＝N指數(shù)對數(shù)式logaN＝x真數(shù)底數(shù)底數(shù)以a為底N的對數(shù)冪（1）速寫：把下列指數(shù)式改寫成對數(shù)式（2）（4）（3）（1）（4）（3）（2）口答：把下列對數(shù)式改寫成指數(shù)式（1）（3）（2）例1.求下列各式的值：例題講解運用數(shù)學(xué)求下列各式的值：(1)log31=00(2)log0.51=你發(fā)現(xiàn)了什么?“1”的對數(shù)等于零,即loga1=o探究活動感悟數(shù)學(xué)(3)ln1=0求下列各式的值：(1)log33=11(2)log0.30.3=你發(fā)現(xiàn)了什么?底數(shù)的對數(shù)等于“1”,即logaa=1探究活動感悟數(shù)學(xué)(3)lne=1求下列各式的值：你發(fā)現(xiàn)了什么?

對數(shù)恒等式：42探究活動感悟數(shù)學(xué)8作為公式用求下列各式的值：你發(fā)現(xiàn)了什么?30.689探究活動感悟數(shù)學(xué)

對數(shù)恒等式：

(1)log64x＝；

(2)logx8＝6；

(3)lg100=x；(4)－lne2＝ｘ.求下列各式中x的值：例題講解運用數(shù)學(xué)小試牛刀1、指數(shù)式和對數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化是指數(shù)運算和對數(shù)運算中常用的方法。注：要求即負數(shù)和零沒有對數(shù)3、四個恒等式：2、常用對數(shù)和自然對數(shù)課堂小結(jié)

對數(shù)恒等式：目標檢