2024年九年級數(shù)學下冊 第30章 二次函數(shù)30.3由不共線三點的坐標確定二次函數(shù)教學實錄（新版）冀教版

2024年九年級數(shù)學下冊第30章二次函數(shù)30.3由不共線三點的坐標確定二次函數(shù)教學實錄（新版）冀教版學校授課教師課時授課班級授課地點教具教學內(nèi)容分析1.本節(jié)課的主要教學內(nèi)容：本節(jié)課主要學習由不共線三點的坐標確定二次函數(shù)的方法，涉及二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)。

2.教學內(nèi)容與學生已有知識的聯(lián)系：本節(jié)課內(nèi)容與九年級數(shù)學下冊第30章“二次函數(shù)”相關(guān)，學生需具備二次函數(shù)的基本概念、圖像與性質(zhì)等基礎(chǔ)知識。通過本節(jié)課的學習，學生能夠?qū)⒁阎娜c坐標與二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)聯(lián)系起來，進一步掌握二次函數(shù)的應(yīng)用。核心素養(yǎng)目標培養(yǎng)學生數(shù)學抽象能力，通過分析不共線三點的坐標關(guān)系，理解二次函數(shù)的幾何意義；提升邏輯推理能力，在確定二次函數(shù)解析式時，運用待定系數(shù)法進行推導；增強數(shù)學建模意識，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型，解決實際問題；提高直觀想象能力，通過觀察二次函數(shù)圖像，理解函數(shù)性質(zhì)與幾何圖形的關(guān)系。重點難點及解決辦法重點：由不共線三點的坐標確定二次函數(shù)的解析式。

難點：運用待定系數(shù)法求解二次函數(shù)的解析式，并能準確表達出函數(shù)的圖像和性質(zhì)。

解決辦法：

1.重點突破：通過實例演示和小組合作，讓學生直觀理解待定系數(shù)法的基本步驟，強化對二次函數(shù)一般形式的認知。

2.難點突破：設(shè)計問題串，引導學生逐步推導出二次函數(shù)的解析式，并通過變式練習，加深對函數(shù)性質(zhì)的理解。同時，利用多媒體展示函數(shù)圖像，幫助學生建立直觀的數(shù)學模型。教學方法與手段教學方法：

1.講授法：通過系統(tǒng)講解二次函數(shù)的基本概念和性質(zhì)，為學生提供理論基礎(chǔ)。

2.討論法：組織學生圍繞具體問題進行討論，培養(yǎng)學生的邏輯思維和表達能力。

3.實驗法：利用計算機軟件模擬二次函數(shù)圖像，讓學生通過實驗探究函數(shù)性質(zhì)。

教學手段：

1.多媒體展示：運用PPT展示二次函數(shù)圖像和性質(zhì)，增強直觀性。

2.互動軟件：使用教學軟件進行動態(tài)演示，讓學生動手操作，加深理解。

3.實物教具：準備二次函數(shù)模型，讓學生直觀感受函數(shù)圖像的變化。教學過程1.導入（約5分鐘）

-激發(fā)興趣：通過展示一組生活中常見的拋物線圖像，如汽車行駛軌跡、拋物線運動等，引導學生思考這些圖像背后的數(shù)學原理，激發(fā)學生對二次函數(shù)的興趣。

-回顧舊知：提問學生關(guān)于一次函數(shù)的知識，如一次函數(shù)的圖像、性質(zhì)等，幫助學生復(fù)習相關(guān)概念，為學習二次函數(shù)奠定基礎(chǔ)。

2.新課呈現(xiàn)（約30分鐘）

-講解新知：詳細講解由不共線三點的坐標確定二次函數(shù)的方法，包括二次函數(shù)的一般形式、待定系數(shù)法等。

-舉例說明：通過具體的例子，如已知三個點A、B、C的坐標，求出經(jīng)過這三個點的二次函數(shù)的解析式，幫助學生理解知識點。

-互動探究：組織學生進行小組討論，要求他們根據(jù)已知的三個點，推導出二次函數(shù)的解析式，并嘗試用待定系數(shù)法進行求解。

3.鞏固練習（約20分鐘）

-學生活動：讓學生獨立完成練習題，加深對二次函數(shù)解析式的理解。練習題包括求經(jīng)過給定三點的二次函數(shù)解析式、分析二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)等。

-教師指導：在學生練習過程中，巡視課堂，針對學生遇到的問題進行個別指導，確保每個學生都能理解和掌握所學知識。

4.拓展延伸（約10分鐘）

-提出問題：引導學生思考二次函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用，如工程、物理等領(lǐng)域。

-小組合作：讓學生分組討論，分享各自在拓展延伸環(huán)節(jié)的發(fā)現(xiàn)和成果。

5.總結(jié)反思（約5分鐘）

-回顧本節(jié)課所學內(nèi)容，強調(diào)二次函數(shù)解析式的求解方法和應(yīng)用。

-鼓勵學生在課后繼續(xù)探究二次函數(shù)的性質(zhì)和圖像，提高數(shù)學思維能力。

6.布置作業(yè)（約5分鐘）

-布置課后作業(yè)，包括完成教材中的相關(guān)練習題，鞏固所學知識。

-布置思考題，要求學生在課后思考二次函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用，培養(yǎng)學生的數(shù)學應(yīng)用能力。

注意：以上教學過程僅供參考，具體實施時可根據(jù)實際情況進行調(diào)整。教學資源拓展1.拓展資源：

-二次函數(shù)在物理學中的應(yīng)用：探討二次函數(shù)在拋體運動、振動系統(tǒng)等物理現(xiàn)象中的角色，如拋物線運動軌跡的數(shù)學描述，彈簧振子的運動方程等。

-二次函數(shù)在經(jīng)濟學中的應(yīng)用：分析二次函數(shù)在經(jīng)濟學模型中的應(yīng)用，例如成本函數(shù)、收入函數(shù)、需求曲線等，幫助學生理解數(shù)學模型在經(jīng)濟學分析中的作用。

-二次函數(shù)在工程學中的應(yīng)用：介紹二次函數(shù)在工程設(shè)計中的使用，如橋梁、建筑結(jié)構(gòu)的應(yīng)力分布分析，以及材料力學中的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系等。

2.拓展建議：

-鼓勵學生閱讀相關(guān)的科普文章，了解二次函數(shù)在現(xiàn)實世界中的應(yīng)用案例，如《拋物線的故事》、《數(shù)學在經(jīng)濟中的應(yīng)用》等書籍。

-組織學生進行小組項目，選擇二次函數(shù)在某個具體領(lǐng)域的應(yīng)用進行深入研究，如設(shè)計一個簡單的拋體運動模擬器，或者分析一個實際的經(jīng)濟模型。

-引導學生利用在線資源，如數(shù)學論壇、教育平臺等，查找與二次函數(shù)相關(guān)的教學視頻和動畫，以視覺和動態(tài)的方式加深理解。

-建議學生參與數(shù)學競賽或挑戰(zhàn)，如數(shù)學建模競賽，這些活動可以激發(fā)學生的創(chuàng)新思維，并應(yīng)用二次函數(shù)解決實際問題。

-推薦學生閱讀數(shù)學史相關(guān)的書籍，了解二次函數(shù)的發(fā)展歷程，以及它在數(shù)學史上的重要地位。

-鼓勵學生進行數(shù)學探究，如嘗試將二次函數(shù)與幾何圖形（如圓、橢圓）結(jié)合，探索它們之間的內(nèi)在聯(lián)系。

-提供一些開放性問題，讓學生思考二次函數(shù)在藝術(shù)、天文學等其他領(lǐng)域的潛在應(yīng)用。教學反思與總結(jié)今天這節(jié)課，我覺得整體上還是不錯的。首先，我在導入環(huán)節(jié)通過生活中的實例，比如拋物線運動，激發(fā)了學生的興趣，他們對于二次函數(shù)的應(yīng)用有了更直觀的認識?；仡櫯f知的時候，我發(fā)現(xiàn)學生們對于一次函數(shù)的理解比較扎實，這為今天的學習打下了良好的基礎(chǔ)。

在講解新知的時候，我采用了講授法和討論法相結(jié)合的方式。我發(fā)現(xiàn)，學生們對于待定系數(shù)法這個概念有些吃力，所以我花了一些時間來逐步引導他們理解這個方法。通過具體的例子，他們逐漸掌握了如何通過待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的解析式。在互動探究環(huán)節(jié)，我看到了學生們積極參與討論，這讓我很欣慰。

在鞏固練習環(huán)節(jié)，我注意到一些學生能夠迅速完成練習，但也有些學生遇到了困難。我及時給予了他們個別指導，這讓我意識到，在今后的教學中，我需要更加關(guān)注學生的個體差異，提供更有針對性的幫助。

教學總結(jié)方面，我覺得學生們在本節(jié)課上收獲頗豐。他們在知識上，不僅學會了如何確定二次函數(shù)的解析式，還理解了二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)。在技能上，他們的邏輯推理能力和問題解決能力得到了提升。在情感態(tài)度上，他們對數(shù)學學習的興趣和自信心也有所增強。

當然，也存在一些不足。比如，我在講解待定系數(shù)法時，可能沒有足夠的時間讓學生充分消化吸收，導致部分學生理解不夠深入。此外，我在課堂管理上還有待加強，有時候課堂紀律不夠理想，影響了教學效果。

針對這些問題，我提出以下改進措施和建議：

1.在今后的教學中，我會更加注重學生的個體差異，針對不同層次的學生提供不同的學習材料和指導。

2.對于重點和難點，我會設(shè)計更多樣化的教學活動，如小組合作、游戲等，以幫助學生更好地理解和掌握。

3.加強課堂管理，通過建立良好的課堂紀律，確保每個學生都能集中注意力學習。

4.利用課后時間，通過輔導、答疑等方式，為學生提供更多的學習機會。課堂1.課堂評價：

-提問：在課堂教學中，我通過提問來檢驗學生對知識的掌握程度。例如，在講解完二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)后，我提問學生：“誰能告訴我，二次函數(shù)的圖像是什么樣的？它的開口方向是如何確定的？”通過學生的回答，我能夠了解他們對這些概念的理解程度。

-觀察：在課堂上，我密切觀察學生的反應(yīng)和參與度。比如，在小組討論環(huán)節(jié)，我注意觀察學生們是否積極參與，是否能夠提出有見地的觀點。這樣的觀察有助于我評估學生的合作能力和問題解決能力。

-測試：為了更全面地了解學生的學習情況，我設(shè)計了小測驗來測試他們對二次函數(shù)解析式的求解能力。測試包括選擇題、填空題和解答題，通過這些題目，我可以評估學生們的知識掌握和實際應(yīng)用能力。

2.作業(yè)評價：

-批改：對于學生的作業(yè)，我進行了認真的批改。我不僅檢查他們的答案是否正確，還關(guān)注他們的解題過程是否清晰、邏輯是否嚴謹。

-點評：在批改作業(yè)的同時，我給予了學生詳細的點評。對于正確的答案，我給予了肯定；對于錯誤的地方，我指出了錯誤的原因，并提供了正確的解題思路。

-反饋：我及時將作業(yè)批改結(jié)果反饋給學生，讓他們知道自己的進步和需要改進的地方。對于作業(yè)中表現(xiàn)突出的學生，我給予了表揚；對于遇到困難的學生，我鼓勵他們繼續(xù)努力，并提供額外的輔導。

-鼓勵：在評價過程中，我注重鼓勵學生的努力和進步。即使學生在某些問題上遇到了困難，我也會肯定他們的嘗試和努力，鼓勵他們不要氣餒，繼續(xù)探索。課后拓展1.拓展內(nèi)容：

-《數(shù)學家的故事》中關(guān)于二次函數(shù)的章節(jié)：這本書通過講述數(shù)學家們對二次函數(shù)的研究故事，讓學生了解二次函數(shù)的歷史背景和發(fā)展過程。

-《數(shù)學與生活》雜志上關(guān)于二次函數(shù)在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用的文章：通過閱讀這些文章，學生可以了解二次函數(shù)在工程設(shè)計、經(jīng)濟學、物理學等領(lǐng)域的實際應(yīng)用案例。

-二次函數(shù)圖像動畫演示視頻：這類視頻可以讓學生通過動態(tài)演示直觀地理解二次函數(shù)的圖像變化和性質(zhì)。

2.拓展要求：

-閱讀與二次函數(shù)相關(guān)的數(shù)學讀物或文章，拓展自己的數(shù)學視野，加深對二次函數(shù)的理解。

-觀看二次函數(shù)圖像動畫演示視頻，通過視覺輔助，幫助學生更好地理解函數(shù)圖像的變化。

-嘗試將二次函數(shù)應(yīng)用于實際問題，如設(shè)計一個簡單的拋物線模型，模擬現(xiàn)實生活中的運動軌跡。

-參與在線數(shù)學論壇或社群，與其他同學交流學習心得，探討二次函數(shù)的解題技巧和應(yīng)用。

-完成課后習題外的拓展練習，如設(shè)計自己的二次函數(shù)問題，嘗試用不同的方法解決。

-教師可以推薦一些相關(guān)的數(shù)學軟件或應(yīng)用程序，如GeoGebra，讓學生通過軟件進行二次函數(shù)圖像的繪制和探究。

-鼓勵學生創(chuàng)作關(guān)于二次函數(shù)的小論文或報告，分享自己對二次函數(shù)的理解和應(yīng)用。

-組織學生進行小組討論，探討二次函數(shù)在科學、技術(shù)、工程、數(shù)學等領(lǐng)域的交叉應(yīng)用。

-鼓勵學生參加數(shù)學競賽或挑戰(zhàn)，通過競賽的形式，提高對二次函數(shù)知識的運用能力。板書設(shè)計①本文重點知識點：

-二次函數(shù)的定義

-二次函數(shù)的一般形式

-二次函數(shù)的圖像特征

-二次函數(shù)的性質(zhì)（對稱性、單調(diào)性、極值）

②重點詞句：

-二次函數(shù)：形如y=ax2+bx+c（a≠0）的函數(shù)

-對稱軸：二次函數(shù)圖像的對稱軸是直線x=-b/2a

-頂點：二次函數(shù)的頂點坐標為(-b/2a,c-b2/4a)

-極值：二次函數(shù)的極值出現(xiàn)在頂點處

③詳細闡述：

①二次函數(shù)的定義

-定義：形如y=ax2+bx+c（a≠0）的函數(shù)稱為二次函數(shù)

-特點：二次項系數(shù)a不為0，一次項系數(shù)b和常數(shù)項c可取任意實數(shù)

②二次函數(shù)的一般形式

-形式：y=ax2+bx+c（a≠0）

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