《高考備考指南 數(shù)學(xué) 》課件-第6講　正弦定理與余弦定理

三角函數(shù)、解三角形第四章第6講正弦定理與余弦定理(本講對應(yīng)系統(tǒng)復(fù)習(xí)P118)課標(biāo)要求考情概覽掌握正弦定理、余弦定理，能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識方法解決一些與三角形有關(guān)的問題考向預(yù)測：從近三年高考情況來看，本講是高考的必考內(nèi)容.預(yù)計本年度會以對正、余弦定理的考查為主，利用這兩個定理解三角形(求三角形邊或角)，解與三角形面積有關(guān)的最值問題.此外，判斷三角形的形狀及三角形內(nèi)三角函數(shù)的計算也不容忽視.題型既可以是客觀題，也可以是解答題，屬中檔題型.學(xué)科素養(yǎng)：主要考查直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算的素養(yǎng)欄目導(dǎo)航01基礎(chǔ)整合

自測糾偏03素養(yǎng)微專直擊高考02重難突破

能力提升04配套訓(xùn)練基礎(chǔ)整合自測糾偏11.余、正弦定理的內(nèi)容及變形在△ABC中，若角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，R為△ABC的外接圓半徑，則定理余弦定理正弦定理內(nèi)容a2＝

；

b2＝

；

c2＝

b2＋c2－2bccosAc2＋a2－2cacosBa2＋b2－2abcosC定理余弦定理正弦定理變形sinA∶sinB∶sinC

3.在△ABC中，已知a，b和A時，解的情況

A為銳角或直角A為鈍角圖形關(guān)系式a＝bsinAbsinA＜a＜ba≥ba＞ba≤b解的個數(shù)一解兩解一解一解無解【特別提醒】在判斷三角形形狀時，等式兩邊一般不要約去公因式，應(yīng)移項提取公因式，以免漏解.

1.(教材例題)在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c若c＜bcosA，則△ABC為(

)A.鈍角三角形B.直角三角形C.銳角三角形D.等邊三角形A

C

C

75°1.三角形中的射影定理：在△ABC中，角A，B，C所對應(yīng)的邊分別為a，b，c，則a＝bcosC＋ccosB，b＝acosC＋ccosA，c＝bcosA＋acosB.2.在△ABC中，兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，A＞B?a＞b?sinA＞sinB?cosA＜cosB.重難突破能力提升2利用正弦、余弦定理解三角形 (2022年乙卷)記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知sinCsin(A－B)＝sinBsin(C－A).(1)若A＝2B，求C；(2)求證：2a2＝b2＋c2.

(1)若A＝2B，求C；(2)求證：2a2＝b2＋c2.

【解題技巧】用正、余弦定理求解三角形基本量的步驟及方法：【變式精練】1.(2023年新高考Ⅰ卷)已知在△ABC中，A＋B＝3C，2sin(A－C)＝sinB.(1)求sinA；(2)設(shè)AB＝5，求AB邊上的高.

判斷三角形的形狀

C

【解題技巧】判斷三角形形狀的方法：(1)化邊：通過因式分解、配方等得到邊的相對應(yīng)關(guān)系，從而判斷三角形的形狀.(2)化角：通過三角恒等變換，得出內(nèi)角的關(guān)系，從而判斷三角形的形狀(此時要注意運(yùn)用A＋B＋C＝π這個結(jié)論).［提醒］①鈍角三角形：a2＞b2＋c2或A＞90°.②銳角三角形：a為最大邊且滿足a2＜b2＋c2，或A為最大角且A＜90°.

BCD

與面積有關(guān)的問題考向1求三角形的面積

考向2結(jié)合面積公式解三角形

(2)若b2＋c2＝8，求b，c.

考向3與面積有關(guān)的最值、范圍問題

B

【解題技巧】與面積有關(guān)的常見問題類型和解題技巧：類型解題技巧求面積已知面積求其他量運(yùn)用面積公式及正、余弦定理綜合求解求面積的最值構(gòu)造關(guān)于某一角或某一邊的函數(shù)或不等式，再利用函數(shù)的單調(diào)性或基本不等式等來處理

AC

素養(yǎng)微專直擊高考3素養(yǎng)提升——數(shù)學(xué)建模：解三角形問題時的三個意識“解三角形”的總體難度適中，入手比較容易，但在具體解決問題時，學(xué)生易出現(xiàn)“會而不對，對而不全”的情況.主要表現(xiàn)為：公式記憶不準(zhǔn)確；在三角函數(shù)公式變形中轉(zhuǎn)化不當(dāng)，導(dǎo)致后續(xù)求解復(fù)雜或運(yùn)算錯誤；忽視三角形中的隱含條件，求邊、角時忽略其范圍等.基于以上誤區(qū)，解決此類問題要強(qiáng)化以下三個意識.

4

【思維建?！恳话愕?，如果式子中含有角的余弦或邊的二次式，要考慮用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或邊的齊次式，要考慮用正弦定理；以上特征都不明顯時，則要考慮兩個定理是否都要使用.正弦定理、余弦定理的靈活應(yīng)用需深入領(lǐng)會化歸與轉(zhuǎn)化思想，在解題中多歸納、多總結(jié)，抽象概括，總結(jié)方法規(guī)律.

【思維建?！咳呛瘮?shù)是一種重要的初等函數(shù)，函數(shù)與方程是高中數(shù)學(xué)的重要思想方法之一，在解決解三角形問題時常常用到該思想方法.對于求值或最值問題，也要求學(xué)生具有較強(qiáng)的函數(shù)與方程意識，構(gòu)建未知量的函數(shù)與方程關(guān)系，從而解決問題，同時，利用函數(shù)、方程、不等式解題時要注意變量范圍的限制，特別是對一些隱含條件的挖掘，可縮小角的取值范圍.

【思維建?！繉τ谏鲜鰡栴}的解答，應(yīng)先厘清圖形中邊、角的關(guān)系，將已知條件抽象概括后，再從下列兩個方向思考：(1)