工程光學(xué),郁道銀,第二章習(xí)題及答案

工程光學(xué),郁道銀,第二章習(xí)題及答案?一、選擇題1.光軸是指（）A.光學(xué)系統(tǒng)的對稱軸B.過透鏡中心的直線C.平行于光線傳播方向的直線D.垂直于透鏡表面的直線答案：A解析：光軸是光學(xué)系統(tǒng)的對稱軸，它決定了光線在系統(tǒng)中的傳播方向和成像特性。

2.薄透鏡的焦距公式為（）A.\(f=\frac{1}{(n1)(\frac{1}{r_1}\frac{1}{r_2})}\)B.\(f=(n1)(\frac{1}{r_1}\frac{1}{r_2})\)C.\(f=\frac{n}{(n1)(\frac{1}{r_1}\frac{1}{r_2})}\)D.\(f=\frac{n1}{(\frac{1}{r_1}\frac{1}{r_2})}\)答案：A解析：這是薄透鏡焦距公式的標(biāo)準(zhǔn)形式，其中\(zhòng)(n\)為透鏡材料的折射率，\(r_1\)和\(r_2\)分別為透鏡兩個表面的曲率半徑。

3.對于一個雙凸薄透鏡，當(dāng)物方介質(zhì)和像方介質(zhì)相同時，若透鏡厚度增加，則焦距（）A.增大B.減小C.不變D.不確定答案：B解析：雙凸薄透鏡厚度增加會使光線在透鏡內(nèi)部傳播路徑改變，導(dǎo)致光程差變化，從而焦距減小。

4.一薄透鏡對某一物成實像，放大率為\(1\)，今以另一薄透鏡緊貼在第一透鏡上，則像的放大率為（）A.變?yōu)閈(2\)B.變?yōu)閈(\frac{1}{2}\)C.不變D.變?yōu)閈(4\)答案：C解析：兩薄透鏡緊貼相當(dāng)于一個透鏡，而原放大率為\(1\)，成像性質(zhì)不變，所以放大率仍為\(1\)，即不變。

5.已知一薄透鏡的焦距\(f=100mm\)，其光焦度為（）A.\(1D\)B.\(10D\)C.\(0.1D\)D.\(0.01D\)答案：B解析：光焦度\(\varPhi=\frac{1}{f}\)（\(f\)單位為\(m\)），\(f=100mm=0.1m\)，則\(\varPhi=10D\)。

二、填空題1.光學(xué)系統(tǒng)的物方焦點(diǎn)是指______________________。答案：平行于光軸的入射光線經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)后，出射光線的延長線相交于光軸上的點(diǎn)解析：這是物方焦點(diǎn)的定義，描述了其與平行光軸光線的關(guān)系。

2.薄透鏡成像的高斯公式為______________________。答案：\(\frac{1}{u}+\frac{1}{v}=\frac{1}{f}\)（其中\(zhòng)(u\)為物距，\(v\)為像距，\(f\)為焦距）解析：該公式是薄透鏡成像的基本公式，用于計算物像關(guān)系。

3.一個焦距為\(f\)的薄透鏡，將物體從距離透鏡\(2f\)處沿光軸移到無窮遠(yuǎn)時，像將從______________________處移到______________________處。答案：\(2f\)；\(f\)解析：根據(jù)薄透鏡成像規(guī)律，物距變化時像距也相應(yīng)變化，從\(2f\)到無窮遠(yuǎn)的過程中，像從\(2f\)移到\(f\)。

4.已知一透鏡的光焦度為\(5D\)，則其焦距為______________________。答案：\(200mm\)解析：由光焦度\(\varPhi=\frac{1}{f}\)可得，\(f=\frac{1}{\varPhi}\)，\(\varPhi=5D\)，則\(f=200mm\)。

5.一光學(xué)系統(tǒng)對實物成實像，當(dāng)物距增大時，像距______________________，像的大小______________________。答案：減?。粶p小解析：根據(jù)薄透鏡成像規(guī)律，物距增大時，像距減小，像變小。

三、簡答題1.簡述光軸、焦點(diǎn)、焦距的定義。答案：光軸：光學(xué)系統(tǒng)的對稱軸，光線在系統(tǒng)中沿此軸傳播具有特定的性質(zhì)。焦點(diǎn)：平行于光軸的入射光線經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)后，出射光線（或其延長線）相交于光軸上的點(diǎn)。物方焦點(diǎn)是物方平行光匯聚的點(diǎn)，像方焦點(diǎn)是像方平行光匯聚的點(diǎn)。焦距：從焦點(diǎn)到光學(xué)系統(tǒng)主點(diǎn)的距離。物方焦距是物方焦點(diǎn)到物方主點(diǎn)的距離，像方焦距是像方焦點(diǎn)到像方主點(diǎn)的距離。薄透鏡在物方介質(zhì)和像方介質(zhì)相同時，物方焦距和像方焦距相等。解析：這些定義是理解光學(xué)系統(tǒng)成像原理的基礎(chǔ)，明確了光軸、焦點(diǎn)、焦距在光學(xué)系統(tǒng)中的作用和意義。

2.說明薄透鏡成像公式\(\frac{1}{u}+\frac{1}{v}=\frac{1}{f}\)中各量的物理意義，并推導(dǎo)該公式。答案：物理意義：\(u\)為物距，是物體到薄透鏡的距離；\(v\)為像距，是像到薄透鏡的距離；\(f\)為薄透鏡的焦距。推導(dǎo)：設(shè)薄透鏡的兩個表面曲率半徑分別為\(r_1\)和\(r_2\)，透鏡材料折射率為\(n\)。根據(jù)單球面折射公式\(\frac{n_2}{v}\frac{n_1}{u}=\frac{n_2n_1}{r}\)，對于薄透鏡，光線先從物方介質(zhì)\(n_1\)經(jīng)第一個表面折射到透鏡內(nèi)部介質(zhì)\(n\)，再經(jīng)第二個表面折射到像方介質(zhì)\(n_2\)（通常\(n_1=n_2\)）。對于第一個表面：\(\frac{n}{v_1}\frac{n_1}{u}=\frac{nn_1}{r_1}\)對于第二個表面：\(\frac{n_2}{v}\frac{n}{v_1}=\frac{n_2n}{r_2}\)兩式相加，當(dāng)\(n_1=n_2\)時，化簡可得\(\frac{1}{u}+\frac{1}{v}=\frac{nn_1}{n_1}(\frac{1}{r_1}\frac{1}{r_2})\)，而薄透鏡焦距\(f=\frac{n_1}{(nn_1)(\frac{1}{r_1}\frac{1}{r_2})}\)，所以\(\frac{1}{u}+\frac{1}{v}=\frac{1}{f}\)。解析：明確各量物理意義后，通過單球面折射公式的疊加推導(dǎo)得出薄透鏡成像公式，有助于理解薄透鏡成像的基本原理。

3.什么是光焦度？它與焦距有什么關(guān)系？答案：光焦度是光學(xué)系統(tǒng)對光線偏折能力的一種度量，定義為光焦度\(\varPhi=\frac{1}{f}\)（\(f\)為焦距，單位為\(m\)），其單位為屈光度（D）。關(guān)系：光焦度與焦距成反比，焦距越短，光焦度越大，光學(xué)系統(tǒng)對光線的偏折能力越強(qiáng)；焦距越長，光焦度越小，光學(xué)系統(tǒng)對光線的偏折能力越弱。解析：光焦度和焦距的關(guān)系是光學(xué)系統(tǒng)中一個重要的概念，它決定了光學(xué)系統(tǒng)對光線的聚焦或發(fā)散程度。

4.簡述薄透鏡成像的放大率公式及其物理意義。答案：薄透鏡成像的放大率公式為橫向放大率\(m=\frac{v}{u}\)，縱向放大率\(m_l=m^2=\frac{v^2}{u^2}\)。物理意義：橫向放大率\(m\)表示像的橫向尺寸與物的橫向尺寸之比，其正負(fù)表示像的正倒。當(dāng)\(|m|>1\)時，像放大；\(|m|<1\)時，像縮??；\(m=1\)時，像與物等大；\(m>0\)時，像為正立；\(m<0\)時，像為倒立。縱向放大率\(m_l\)表示像沿光軸方向的放大情況，反映了像在縱向的尺寸變化與物在縱向尺寸變化的關(guān)系。解析：放大率公式直觀地描述了薄透鏡成像時像與物在尺寸和方向上的關(guān)系，對于分析成像特點(diǎn)具有重要意義。

5.若已知一個光學(xué)系統(tǒng)的焦距，如何確定其主點(diǎn)位置？答案：對于薄透鏡，在物方介質(zhì)和像方介質(zhì)相同時，主點(diǎn)位于透鏡中心。對于一般的光學(xué)系統(tǒng)，可通過實驗方法確定主點(diǎn)位置。例如，利用平行光入射光學(xué)系統(tǒng)，測量出出射光線的方向，通過光線的傳播特性和相關(guān)幾何關(guān)系來確定主點(diǎn)的大致位置。也可以根據(jù)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)，利用光學(xué)系統(tǒng)的成像公式和相關(guān)理論計算主點(diǎn)位置，但這種方法相對復(fù)雜，需要精確的系統(tǒng)參數(shù)。解析：主點(diǎn)位置的確定對于準(zhǔn)確理解光學(xué)系統(tǒng)的成像特性至關(guān)重要，不同方法適用于不同的情況和需求。

四、計算題1.一薄透鏡由折射率\(n=1.5\)的玻璃制成，其兩個球面的曲率半徑分別為\(r_1=100mm\)，\(r_2=50mm\)，求該透鏡的焦距。答案：根據(jù)薄透鏡焦距公式\(f=\frac{1}{(n1)(\frac{1}{r_1}\frac{1}{r_2})}\)，將\(n=1.5\)，\(r_1=100mm\)，\(r_2=50mm\)代入可得：\[\begin{align*}f&=\frac{1}{(1.51)(\frac{1}{100}\frac{1}{50})}\\&=\frac{1}{0.5(\frac{1}{100}+\frac{1}{50})}\\&=\frac{1}{0.5\times\frac{3}{100}}\\&=\frac{200}{3}mm\\&\approx66.67mm\end{align*}\]解析：直接運(yùn)用薄透鏡焦距公式，代入已知參數(shù)進(jìn)行計算，得出透鏡焦距。

2.一物體位于薄透鏡前\(200mm\)處，透鏡焦距為\(50mm\)，求像的位置和放大率。答案：已知\(u=200mm\)，\(f=50mm\)，根據(jù)薄透鏡成像高斯公式\(\frac{1}{u}+\frac{1}{v}=\frac{1}{f}\)，可得：\[\begin{align*}\frac{1}{200}+\frac{1}{v}&=\frac{1}{50}\\\frac{1}{v}&=\frac{1}{50}\frac{1}{200}\\\frac{1}{v}&=\frac{41}{200}\\\frac{1}{v}&=\frac{3}{200}\\v&=\frac{200}{3}mm\end{align*}\]放大率\(m=\frac{v}{u}=\frac{\frac{200}{3}}{200}=\frac{1}{3}\)解析：先根據(jù)高斯公式求出像距，再由放大率公式計算放大率，明確像的位置和成像的縮放及正倒情況。

3.有一薄透鏡，當(dāng)物體在其前\(300mm\)處時，像成在透鏡后\(150mm\)處。求：（1）透鏡的焦距；（2）若物體長\(20mm\)，像長為多少？答案：（1）已知\(u=300mm\)，\(v=150mm\)，根據(jù)薄透鏡成像高斯公式\(\frac{1}{u}+\frac{1}{v}=\frac{1}{f}\)，可得：\[\begin{align*}\frac{1}{300}+\frac{1}{150}&=\frac{1}{f}\\\frac{1+2}{300}&=\frac{1}{f}\\\frac{3}{300}&=\frac{1}{f}\\f&=100mm\end{align*}\]（2）放大率\(m=\frac{v}{u}=\frac{150}{300}=\frac{1}{2}\)已知物體長\(20mm\)，則像長\(l=|m|\times20=\frac{1}{2}\times20=10mm\)解析：通過已知的物距和像距求出焦距，再利用放大率求出像長，全面分析了薄透鏡成像的相關(guān)參數(shù)。

4.一光學(xué)系統(tǒng)由一焦距\(f_1=50mm\)的凸透鏡和一焦距\(f_2=100mm\)的凹透鏡組成，兩透鏡間距為\(d=20mm\)。求該光學(xué)系統(tǒng)的焦距。答案：對于組合透鏡，其焦距公式為\(\frac{1}{f}=\frac{1}{f_1}+\frac{1}{f_2}\fracycg6s0s{f_1f_2}\)將\(f_1=50mm\)，\(f_2=100mm\)，\(d=20mm\)代入可得：\[\begin{align*}\frac{1}{f}&=\frac{1}{50}+\frac{1}{100}\frac{20}{50\times(100)}\\&=\frac{21}{100}+\frac{20}{5000}\\&=\frac{1}{100}+\frac{1}{250}\\&=\frac{5+2}{500}\\&=\frac{7}{500}\\f&=\frac{500}{7}mm\\&\approx71.43mm\end{align*}\]解析：運(yùn)用組合透鏡焦距公式，代入各透鏡焦距和間距參數(shù)，計算出組合光學(xué)系統(tǒng)的焦距。

5.一物體通過焦距為\(f\)的薄透鏡成像，若物體沿光軸移動\(\Deltax\)，求像移動的距離\(\Deltay\)。答案：由薄透鏡成像高斯公式\(\frac{1}{u}+\frac{1}{v}=\frac{1}{f}\)可得\(v=\frac{uf}{uf}\)當(dāng)物體移動\(\Deltax\)后，物距變?yōu)閈(u+\Deltax\)，此時像距變?yōu)閈(v'=\frac{(u+\Deltax)f}{(u+\Deltax)f}\)像移動的距離\(\Deltay=|v'v|\)\[\begin{align*}\Deltay&=\left|\frac{(u+\Deltax)f}{(u+\Deltax)f}\frac{uf}{uf}\right|\\&=\left|\frac{f(u+\Deltax)(uf)uf((u+\Deltax)f)}{((u+\Deltax)f)(uf)}\right|\\&=\left|\frac{f(u^2uf+