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文檔簡介

在第一章中曾介紹了集合的分類與集合上的等價(jià)關(guān)系之間的聯(lián)系——他們是互相兼容的兩個(gè)代數(shù)概念。本節(jié)中借用子群將在群中引入一種特殊的等價(jià)關(guān)系，由此對群進(jìn)行分類——群的陪集分解，進(jìn)而引出了拉格朗日(J.lagrange)定理,得到了“每個(gè)子群（元素）的階都是有限母群階的因子”這一重要結(jié)論。導(dǎo)致對子群更完美的刻劃。本節(jié)要求：（1）了解陪集的形成過程，陪集與相應(yīng)的子群和母群的關(guān)系；（2）掌握陪集的一系列性質(zhì)和它的代表元所具有的特征；（3）在群G的陪集分解中，理解其左陪集和右陪集彼此的內(nèi)涵和產(chǎn)生的不同影響；（4）Lagrange定理的應(yīng)用。第九節(jié)第二章教學(xué)目的和要求：子群的陪集本節(jié)的學(xué)習(xí)中，應(yīng)重點(diǎn)掌握陪集的總體概念和拉格朗日定理的使用。而一般來說，有關(guān)陪集的一系列性質(zhì)和等價(jià)命題是本節(jié)內(nèi)容解題的重要工具和難點(diǎn)。重點(diǎn)和難點(diǎn)：引例1：一、陪集的引入引例2：說明：定義1：定義2：明示1：思考題1：二、陪集的性質(zhì)明示2：明示3：定理1：明示4：明示5：定理2：三、群的陪集分解定理3：定義3：由上例可見群的陪集分解有下列特點(diǎn)：1、分解式中必含有且只含有一個(gè)子群H.2、分解式中出現(xiàn)的陪集彼此不相交.3、分解式中每個(gè)陪集的代表元一般不唯一.4、分解式中陪集的“邊旁”要一致（都是右陪集或是左陪集）.

這個(gè)事實(shí)告誡我們：群的陪集分解式一旦遇到邊旁過渡時(shí)（即以右（左）陪集過渡到左（右）陪集），陪集的代表元可能需要重新考慮.明示6：四、右陪集與左陪集的對應(yīng)關(guān)系定理4：定義4：引理：

證明：五、拉格朗日定理定理5：（拉格朗日定理）

關(guān)于|G|、|H|和指數(shù)[G:H]的關(guān)系如下：

推論：證明：小結(jié)：

1、子群的右陪集、左

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