浙教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè) 第1章《三角形的初步》知識(shí)單元試卷（含解析）

第1章三角形的初步知識(shí)

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）

1.下列各組線段中，能組成三角形的是（）

A.4,6,10B.3,6,7C.5,6,12D.2,3,6

2.在AABC中，ZA-ZC=ZB,那么AABC()

A.等邊三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形D.直角三

角形

3.如圖所示，在AABC中，NB=67。，NC=33。，AD是AABC的角平分線，貝U/CAD

的度數(shù)為（）

A.40°B.45°C.50°D.55

4.如圖所示，AB±AD,ABXBC,則以AB為一條高線的三角形共有（

B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

5.如圖，點(diǎn)P在BC上，于點(diǎn)B,。C，JBC于點(diǎn)C,ABP^_DCP,其中

BP=CD,則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）

B.AP=PDC.ZAPB=ZDD.

ZA+ZCPD=90°

6.如圖所示，點(diǎn)F,C在AD上，在AABC和4DEF中，若BC=EF,AF=CD,添加下列四個(gè)條

件中一個(gè)，能判定這兩個(gè)三角形全等的是（）

A.ZB=ZEB.AC=DFC.ZA=ZDD.ZACB=

ZEFD

7.下列命題中，真命題是（）

A.垂直于同一直線的兩條直線平行

B.有兩邊和其中一邊上的高對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

C.三角形三個(gè)內(nèi)角中，至少有2個(gè)銳角

D.有兩條邊和一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

8.如圖所示，點(diǎn)C,E分別在AD,AB上，BC與DE相交于點(diǎn)F,若aABC與4ADE全等，則

圖中全等的三角形共有（）

A.4對(duì)B.3對(duì)C.2對(duì)D.1對(duì)

9.如圖，在AABC中，ZC=90°,AC=BC,AD是NCAB的角平分線，DEJ_AB于點(diǎn)E,

若AB=6cm,則4DEB的周長(zhǎng)是（）

10.如圖所示，在AABC中，AD±BC,CEXAB,垂足分別為D,E,AD,CE相交于點(diǎn)H,己知

EH=EB=6,AE=8,則CH長(zhǎng)是（）

A.1B.2C.3D.4

二、填空題（本題共6小題，每小題4分，共24分）

11.已知點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上，PA=6,貝|PB=

12.如圖，已知/B=/C.添加一個(gè)條件使△ABDgZkACE（不標(biāo)注新的字母，不添加新的

線段），你添加的條件是;

13.如圖所示，兩個(gè)直角三角形疊放在一起，ZB=30°,ZE=42°,則/a=

14.如圖所示，在AABC中，AD_LBC于點(diǎn)D,AE為NBAC的平分線，且NDAE=15°,NB=

35°,則/C=0.

15.已知三角形三邊長(zhǎng)分別是3,x,9,則化簡(jiǎn)|x—5|+|x—13|=_.

16.如圖，點(diǎn)D,E,F,B在同一條直線上，AB〃CD,AE〃CF且AE=CF,若

BD=10,BF=3.5,則EF=.

三、解答題（本題共8小題，共66分）

17.有一塊不完整的三角形玻璃，如圖所示，請(qǐng)將它補(bǔ)全，并用尺規(guī)畫(huà)出最小角的平分線和

最長(zhǎng)邊的垂直平分線（不寫(xiě)作法，只保留作圖痕跡）.

18.如圖所示，已知AD是AABC的中線，AB=8cm,AC=5cm,求AABD和AACD的周長(zhǎng)差.

n

19.證明命題“全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的高相等”是真命題.

解：已知：如圖，ZiABC之△EFG,AD,EH分別是AABC和AEFC的對(duì)應(yīng)邊BC,FG上的高.

20.如圖，已知點(diǎn)A、F、E、C在同一直線上，AB0CD,0ABE=0CDF,AF=CE.

（1）從圖中任找兩組全等三角形；

（2）從（1）中任選一組進(jìn)行證明.

21.在數(shù)學(xué)課上，林老師在黑板上畫(huà)出如圖所示的4ABD和4ACE兩個(gè)三角形，并寫(xiě)出四個(gè)

條件：①AB=AC；②AD=AE；③N1=N2；④NB=NC.請(qǐng)你從這四個(gè)條件中選出三個(gè)作為題設(shè)，

另一個(gè)作為結(jié)論，組成一個(gè)真命題，并給予證明.

題設(shè)：;結(jié)論：.（均填寫(xiě)序號(hào)）

證明：

22.如圖所示，已知AB=DC,DB=AC

⑴求證:ZABD=ZDCA；

（2）在⑴的證明過(guò)程中需要作輔助線，它的意圖是什么？

23.如圖，在△ABC中，ZABC=2ZC,/BAC的平分線AD交BC于D,E為AC上一點(diǎn)，AE=

AB,連接DE.

(1)求證：ZkABDgZXAED；

(2)已知BD=5,AB=9,求AC長(zhǎng).

24.如圖所示，在4ABC中，ZBAC=90°,AB=AC,MN是經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的直線，BD±MN,CE±MN,

垂足分別為D,E.

(1)求證：①/BAD=/ACE；②BD=AE.

⑵請(qǐng)寫(xiě)出BD,CE,DE三者間的數(shù)量關(guān)系式，并證明.

第1章三角形的初步知識(shí)測(cè)試題

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）

1.下列各組線段中，能組成三角形的是（）

A.4,6,10B.3,6,7C.5,6,12D.2,3,6

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：三角形兩邊之和大于第三邊，進(jìn)行判斷即可得.

【詳解】A、4+6=10,不能組成三角形；

B、3+6>7,能組成三角形；

C、5+6<12,不能組成三角形；

D、2+3<6,不能組成三角形，

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三邊關(guān)系，對(duì)運(yùn)用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)成三角形

的掌握情況，注意只要兩條較短的線段長(zhǎng)度之和大于第三條線段的長(zhǎng)度即可判定這三條線段

能構(gòu)成一個(gè)三角形.

2.在AABC中，ZA-ZC=ZB,那么△人8（；是（）

A.等邊三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形D.直角三

角形

【答案】D

【解析】

【分析】

由于NA—NC=/B,再結(jié)合NA+NB+NC=180。，易求NA,進(jìn)而可判斷三角形的形狀.

【詳解】VZA-ZC=ZB,

ZA+ZB+ZC=180°,

.?.2ZA=180°,

.-.ZA=90°,

.?.△ABC是直角三角形，

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，求出NA的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.

3.如圖所示，在AABC中，NB=67。，NC=33°,AD是AABC的角平分線，則NCAD

的度數(shù)為（）

A.40°B.450C.50°D.55°

【答案】A

【解析】

【分析】

首先利用三角形內(nèi)角和定理求得/BAC的度數(shù)，然后利用角平分線的性質(zhì)求得NCAD的度

數(shù)即可.

【詳解】解：；NB=67。，ZC=33°,

ZBAC=180°-ZB-ZC=180o-67°-33o=80°

VAD是AABC的角平分線，

11

ZCAD=—ZBAC=—x80°=40°

22

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，掌握三角形內(nèi)角和等于180。是解題的關(guān)鍵.

4.如圖所示，AB±AD,ABXBC,則以AB為一條高線的三角形共有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)三角形高線的定義進(jìn)行判斷即可得.

【詳解】由AB_LAD,AB_LBC,可知AB是AABE、AABC>AACE、AABD的高線,

即以AB為一條高線的三角形共有4個(gè),

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的高線，熟知三角形高線的定義是解題的關(guān)鍵.

5.如圖，點(diǎn)P在BC上，于點(diǎn)B,JDC，JBC于點(diǎn)C,ABP^_DCP,其中

BP=CD,則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）

B.AP=PDC.ZAPB=ZDD.

ZA+ZCPD=90°

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解答即可.

【詳解】解：:△ABP之代PCD,

AZAPB=ZD,AP=PD,AB=PC,ZA=ZCPD,

NA+/CPD=90。是錯(cuò)誤的,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等是解題的

關(guān)鍵.

6.如圖所示，點(diǎn)F,C在AD上，在AABC和ADEF中，若BC=EF,AF=CD,添加下列四個(gè)條

件中的一個(gè)，能判定這兩個(gè)三角形全等的是（）

A.ZB=ZEB.AC=DFC.ZA=ZDD.ZACB

ZEFD

【答案】D

【解析】

【分析】

由己知可知兩三角形有兩對(duì)邊相等，要想添加條件，只能添加邊可兩邊夾角，據(jù)此逐項(xiàng)進(jìn)行

判斷即可.

【詳解】由AF=CD可得AC=DF,又已知BC=EF,

添加A、形成SSA,不能判定AABC與ADEF全等；

B、只有兩組邊對(duì)應(yīng)相等，不能判定AABC與ADEF全等；

C、形成SSA,不能判定AABC與ADEF全等；

D、構(gòu)成SAS,能判定AABC與ADEF全等，

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.

7.下列命題中，真命題是（）

A.垂直于同一直線的兩條直線平行

B.有兩邊和其中一邊上的高對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

C.三角形三個(gè)內(nèi)角中，至少有2個(gè)銳角

D.有兩條邊和一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

【答案】C

【解析】

【分析】

利用垂線的性質(zhì)、全等三角形的判定、銳角的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng).

【詳解】A.同一平面內(nèi)垂直于同一直線的兩條直線平行，故錯(cuò)誤，為假命題；

B.有兩邊和其中一邊上的高對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，故錯(cuò)誤，為假命題；

C.三角形的三個(gè)角中，至少有兩個(gè)銳角，故正確，為真命題；

D.有兩邊和其中一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，錯(cuò)誤，為假命題，

故選C.

【點(diǎn)睛】此題考查命題與定理，解題關(guān)鍵在于掌握各性質(zhì)定義.

8.如圖所示，點(diǎn)C,E分別在AD,AB上，BC與DE相交于點(diǎn)F,若aABC與4ADE全等，則

圖中全等的三角形共有（）

H

A.4對(duì)B.3對(duì)C.2對(duì)D.1對(duì)

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定方法進(jìn)行求解即可得.

【詳解】:△ABC與AADE全等，

，AB=AD,AC=AE,BC=DE,ZB=ZD,ZACB=ZAEB,

；.CD=BE,NDCB=NBED,

在ABEF和ADCF中，

ZB=ND

<BE=DC,

ZBEF=ZDCF

AABEF^ADCF(ASA),

.\BF=DF,EF=CF,

在AACF和AAEF中，

AC=AE

<ZACF=ZAEF,

CF=EF

.,.△ACF^AAEF(SAS),

在AADF和AABF中，

AD=AB

<ZD=ZB,

DF=BF

.?.△ADF^AABF(SAS),

所以全等三角形共有4對(duì)，

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)

9.如圖，在AABC中，ZC=90°,AC=BC,AD是NCAB的角平分線，DELAB于點(diǎn)E,

若AB=6cm,則4DEB的周長(zhǎng)是（）

A.5cmB.6cmC.7cmD.8cm

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DC=DE,AC=AE,根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算即可.

【詳解】：AD是NCAB的角平分線,DE，AB,/C=90。，

；.DC=DE,AC=AE,

ADEB的周長(zhǎng)=DE+BE+BD=BE+DC+BD=BE+BC=BE+AE=AB=6cm,

故選B.

【點(diǎn)睛】此題考查角平分線的性質(zhì)，等腰直角三角形，解題關(guān)鍵在于掌握計(jì)算公式.

10.如圖所示，在AABC中，AD±BC,CE±AB,垂足分別為D,E,AD,CE相交于點(diǎn)H,已知

EH=EB=6,AE=8,則CH的長(zhǎng)是（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【解析】

【分析】

由AD垂直于BC,CE垂直于AB,利用垂直的定義得到一對(duì)角為直角，再由一對(duì)對(duì)頂角相

等，利用三角形的內(nèi)角和定理得到一對(duì)角相等，再由一對(duì)直角相等，以及一對(duì)邊相等，利用

AAS得到三角形AEH與三角形EBC全等，由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得到AE=EC,由

EC-EH即可求出HC的長(zhǎng).

【詳解】VAD±BC,CEXAB,

ZADB=ZAEH=90°,

VZAHE=ZCHD,

.?.ZBAD=ZBCE,

:在AHEA和ABEC中，

NBAD=ZBCE

<NAEH=NBEC=90。,

EH=EB

.'.△HEA^ABEC（AAS）,

；.EC=AE=8,

貝ijCH=EC-EH=8-6=2,

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，全等三角形判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的

判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

二、填空題（本題共6小題，每小題4分，共24分）

11.已知點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上，PA=6,貝l]PB=

【答案】6.

【解析】

【分析】

直接根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)進(jìn)行解答即可.

【詳解】：點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上，PA=6,

；.PB=PA=6.

【點(diǎn)睛】本題考查線段垂直平分線的性質(zhì).熟記線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相

等是關(guān)鍵.

12.如圖，已知/B=NC.添加一個(gè)條件使△ABD絲Z\ACE（不標(biāo)注新的字母，不添加新的

線段），你添加的條件是;

A

【答案】AB=AC（答案不唯一）.

【解析】

已知I3B=I3C.加上公共角回A=I3A.要使I3ABDEBACE,只要添加一條對(duì)應(yīng)邊相等即可.故可添

加

AB=AC或AD=AE或BD=CE或BE=CD等，答案不唯一.

考點(diǎn)：開(kāi)放型，全等三角形的判定.

13.如圖所示，兩個(gè)直角三角形疊放在一起，ZB=30°,ZE=42°,則/a=:

BnrC

【答案】72

【解析】

【分析】

由NEFD=90。，ZE=42°,根據(jù)直角三角形兩個(gè)銳角互余可得/EDF=48。，再根據(jù)三角形外

角的性質(zhì)可求得NBAD=/EDF-/B=18。，由NBAC=90。，根據(jù)Na=/BAC-NBAD即可得.

【詳解】：/EFD=90。，ZE=42°,

.?.ZEDF=90°-ZE=48°,

ZBAD=ZEDF-ZB=48°-30°=18°,

VZBAC=90°,

Za=ZBAC-ZBAD=72°,

故答案為72.

【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)

是解題的關(guān)鍵.

14.如圖所示，在AABC中，AD_LBC于點(diǎn)D,AE為NBAC的平分線，且NDAE=15°,ZB=

35°，則/C=°.

【答案】65

【解析】

【分析】

由/DAE=15。，ZADE=90°,根據(jù)直角三角形兩銳角互余可得NAED=9(r-/DAE=75。，再

根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得/BAE=/AED-/B=40。，再根據(jù)角平分線的定義求得

ZBAC=2ZBAE=80°,再由三角形內(nèi)角和定理即可求得NC的度數(shù).

【詳解】VZDAE=15°,ZADE=90°,

ZAED=90°-ZDAE=75°,

ZBAE=ZAED-ZB=75°-35°=40°,

：AE平分NBAC,

.?.ZBAC=2ZBAE=80°,

ZC=180°-ZB-ZBAC=65°,

故答案為65.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、三角形外角的性質(zhì)、直角三角形兩銳角互余，熟練

掌握和靈活應(yīng)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

15.已知三角形的三邊長(zhǎng)分別是3,x,9,則化簡(jiǎn)|x—5|+|x—13|=—.

【答案】8

【解析】

【分析】

根據(jù)三邊關(guān)系得到x的取值范圍，再化簡(jiǎn).

【詳解】???三角形的三邊長(zhǎng)分別是3、X、9,

6<x<12,

x-5>0,x_13<0,

|x-5|+|x-13|=x-5+13-x=8,

故答案為8.

【點(diǎn)睛】本題考查三角形的三邊關(guān)系，兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊.

16.如圖，點(diǎn)D,E,F,B在同一條直線上，AB〃CD,AE〃CF且AE=CF,若

BD=10,BF=3.5,貝|EF=

【答案】3

【解析】

；AB〃CD,AE//CF,

.*.ZB=ZD,ZAEB=ZCFD,

ZB=ZD

：.在^ABE和小CDF中：＜ZAEB=ZCFD,

AE=CF

.,.△ABE^ACDF（AAS）,

；.BE=DF,

.,.BE-EF=DF-EF,即BF=DE=3.5,

.".EF=BD-BF-DE=10-3.5-3,5=3.

三、解答題（本題共8小題，共66分）

17.有一塊不完整的三角形玻璃，如圖所示，請(qǐng)將它補(bǔ)全，并用尺規(guī)畫(huà)出最小角的平分線和

最長(zhǎng)邊的垂直平分線（不寫(xiě)作法，只保留作圖痕跡）.

【答案】見(jiàn)解析

【解析】

【分析】

根據(jù)作一角等于已知角的方法，利用ASA得出全等三角形的方法作出AABC,然后確定出

最小角，最長(zhǎng)邊，再根據(jù)角平分線的作法、線段垂直平分線的作法作出角平分線以及垂直平

分線即可.

【詳解】如圖所示，AABC即為所求作的三角形，/BAC是最小角，AB是最長(zhǎng)邊，AD平

分NBAC,EF垂直平分AB.

【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)雜作圖，熟練掌握作一個(gè)角等于已知角、角平分線、線段的垂直平分

線的作法是解題的關(guān)鍵.

18.如圖所示，已知AD是△ABC的中線，AB=8cm,AC=5cm,求AABD和AACD的周長(zhǎng)差.

【解析】

【分析】

根據(jù)三角形的周長(zhǎng)的計(jì)算方法得到,AABD的周長(zhǎng)和AADC的周長(zhǎng)的差就是AB與AC的差.

【詳解】：AD是AABC中BC邊上的中線，

；.BD=DC,

/.△ABD和AACD的周長(zhǎng)差為

(AB+BD+AD)-(AC+CD+AD)=AB—AC=8—5=3(cm).

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中線定義以及三角形的周長(zhǎng)，熟練掌握三角形中線的定義以及

三角形周長(zhǎng)的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵.

19.證明命題“全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的高相等”是真命題.

解：已知：如圖，△ABCgZ^EFG,AD,EH分別是AABC和4EFG的對(duì)應(yīng)邊BC,FG上的高.

【答案】見(jiàn)解析

【解析】

試題分析：根據(jù)△ABCgZXEFG,可得AB=EF,ZB=ZF,再根據(jù)/ADB=/EHF=90°,利

用AAS證明△ABDgZkEFH即可得.

試題解析：VAABC^AEFG,

，AB=EF,ZB=ZF,

VAD,EH分別是AABC和aFFG的對(duì)應(yīng)邊BC,FG上的高，

.?.ZADB=ZEHF=90°,

ZADB=ZEHF

在AABD和△EFH中，(ZB=NR,

AB=EF

：.AABD^AEFH(AAS),

AAD=EH.

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，證明線段相等的問(wèn)題，基本的思路是轉(zhuǎn)化成

三角形全等.

20.如圖，已知點(diǎn)A、F、E、C在同一直線上，ABHCD,0ABE=0CDF,AF=CE.

(1)從圖中任找兩組全等三角形；

(2)從(1)中任選一組進(jìn)行證明.

【答案】(1)回ABEEECDF,回AFDEBCEB⑵略

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)題目所給條件可分析出回ABE回回CDF,0AFD00CEB；(2)根據(jù)已知條件易

W0ACD=E1CAB,AE=FC,再由回ABE=I3CDF,根據(jù)AAS可判定回ABEUBCDF.

試題解析：解：(1)0ABE00CDF,0AFD00CEB；

(2)0AB0CD,

00ACD=0CAB,

回AF=CE,

回AF+EF=CE+EF,

即AE=FC,

在I3ABE和OCDF中，

一3E?_CDF,

[AE?CF

00ABE00CDF(AAS).

考點(diǎn)：全等三角形的判定.

21.在數(shù)學(xué)課上，林老師在黑板上畫(huà)出如圖所示的4ABD和4ACE兩個(gè)三角形，并寫(xiě)出四個(gè)

條件：①AB=AC；②AD=AE；③Nl=/2；④/B=/C.請(qǐng)你從這四個(gè)條件中選出三個(gè)作為題設(shè)，

另一個(gè)作為結(jié)論，組成一個(gè)真命題，并給予證明.

題設(shè)：;結(jié)論：.(均填寫(xiě)序號(hào))

證明：

【解析】

【分析】

【詳解】根據(jù)全等三角形的判定方法進(jìn)行組合、證明，答案不唯一.

解；答案不唯一.如：

已知：在TkABD和AACE中,AB=AC,AD=AE,Z1=Z2.

求證：ZB=ZC.

證明：VZ1=Z2,

ZBAD=ZCAE.

在AABD和AACE中，AB=AC,ZBAD=ZCAE,AD=AE,

/.△ABD^AACE(SAS),

/.ZB=ZC(全等三角形對(duì)應(yīng)角相等)；

故答案為①②③，④.

VZ1=Z2,

ZBAD=ZCAE,

在4ABD和4ACE中,

AB=AC,ZBAD=ZCAE,AD=AE,

A△ABDACE(SAS)

AZB=ZC(全等三角形對(duì)應(yīng)角相等).

22.如圖所示，已知AB=DC,DB=AC.

(1)求證：NABD=NDCA；

(2)在(1)的證明過(guò)程中需要作輔助線，它的意圖是什么？

【答案】(1)證明見(jiàn)解析；(2)作輔助線的意圖是通過(guò)作兩個(gè)三角形的公共邊構(gòu)造全等三角形.

【解析】

【分析】

(1)連接AD,證明三角形BAD和三角形CAD全等即可得到結(jié)論；

(2)作輔助線的意圖是構(gòu)造全等的三角形.

【詳解】⑴如圖所示，連結(jié)AD,

在ABAD和ACDA中,

AB=DC

?：<DB=AC,

AD=DA

.?.ABAD^ACDA(SSS),

/./ABD=/DCA(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等)；

(2)作輔助線的意圖是通過(guò)作兩個(gè)三角形的公共邊構(gòu)造全等三角形.

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，連接AD是解決本題的關(guān)鍵.

23.如圖，在AABC中，ZABC=2ZC,/BAC的平分線AD交BC于D,E為AC上一點(diǎn)，A