中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)強(qiáng)化訓(xùn)練：平移與軸對(duì)稱（知識(shí)串講+9大考點(diǎn)）原卷版

專(zhuān)題01平移與軸對(duì)稱

考點(diǎn)類(lèi)型

考點(diǎn)1:利用平移性質(zhì)求解

考點(diǎn)6：坐標(biāo)系中的軸對(duì)稱求解

考點(diǎn)2：坐標(biāo)系中的平移

考點(diǎn)7：坐標(biāo)系中的軸對(duì)稱作圖

模塊五圖形的變換

考點(diǎn)3：平移的綜合

01講平移與軸對(duì)稱考點(diǎn)8：利用軸對(duì)稱求最值

考點(diǎn)4：軸對(duì)稱圖形識(shí)別

考點(diǎn)9：軸對(duì)稱的綜合問(wèn)題

考點(diǎn)5：利用軸對(duì)稱性質(zhì)求解

’知識(shí)一遍過(guò)

（-）圖形的平移

（1）定義：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離,這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為平移.確定平移的兩

大要素是方向和距離.

（2）性質(zhì)：

①經(jīng)過(guò)平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行（或在同一直線上）且相等,對(duì)應(yīng)線段平行（或在同一直線上）且相

笠,對(duì)應(yīng)角相等.

②平移改變圖形的位置,不改變圖形的形狀和大小.

（二）圖形的軸對(duì)稱

（1）定義：

①軸對(duì)稱：兩個(gè)圖形沿著一條直線折疊后能夠互相重合，我們就說(shuō)這兩個(gè)圖形是成軸對(duì)稱,這條直線叫做

對(duì)稱軸,兩個(gè)圖形中重合的點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn),重合的線段叫做對(duì)應(yīng)線段.

②軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)圖形沿某條直線對(duì)折后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形就叫做軸

對(duì)稱圖形,這條直線叫做對(duì)稱軸.

（2）性質(zhì)：

①成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形全笠，

②如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱.那么連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段被對(duì)亞邈垂直平分，

③兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)線相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱軸上.

考點(diǎn)一遍過(guò)

考點(diǎn)i：利用平移的性質(zhì)求解

典例1:（2024上?廣東深圳?八年級(jí)深圳外國(guó)語(yǔ)學(xué)校?？计谀┰凇渡钪械钠揭片F(xiàn)象》的數(shù)學(xué)討論課上，

小明和小紅先將一塊三角板描邊得到AaBC,后沿著直尺BC方向平移3cm,再描邊得到△DEF,連接4D.如

圖，經(jīng)測(cè)量發(fā)現(xiàn)△ABC的周長(zhǎng)為16cm,則四邊形4BFD的周長(zhǎng)為（）

A.16cmB.22cmC.20cmD.24cm

【變式1］（2023下?廣東潮州?七年級(jí)?？计谥校┤鐖D，在△28C中，點(diǎn)/為乙4的平分線和48的平分線的交

點(diǎn)，48=4,AC=3,BC=2,將N&CB平移使其頂點(diǎn)與/重合，則圖中陰影部分的周長(zhǎng)為（）

【變式2］（2023上?云南昭通?八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，將AABC沿著點(diǎn)B到點(diǎn)C的方向平移到ADEF的

位置，平移距離為7,AB=13,DO=6,則圖中陰影部分的面積為（）

A.70B.48C.84D.96

【變式3］（2023上?河南南陽(yáng)?九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，將邊長(zhǎng)為2cm的正方形ZBCD沿其對(duì)角線4C剪開(kāi)，

再把AABC沿著4。方向平移，得到夕L，若兩個(gè)三角形重疊部分的面積為0.5cm2,則它移動(dòng)的距離44

等于（）

12+V2c2±V2

AA.-cmB.------cmC.D.------cm

242

考點(diǎn)2:坐標(biāo)系中的平移

典例2：（2023上?安徽滁州?八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)4（-1,0）先向左平移3個(gè)單位

長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)8,則點(diǎn)8的坐標(biāo)是（）

A.（—2,2）B.（一2,—2）C.（—4,2）D.（一4,一2）

【變式1］（2023上?浙江紹興?八年級(jí)?？计谥校┤鐖D，正方形48CD中，AC,8。相交于點(diǎn)M為AC、B。的

中點(diǎn)），頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（1,3）、（1,1）、（3,1）,規(guī)定“把正方形力BCD先沿x軸翻折，再向右平移

1個(gè)單位為一次變換"，則連續(xù)經(jīng)過(guò)2023次變換后，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（）

A.（2023,2）B.（2024,-2）C.（2025,2）D.（2025,-2）

【變式2］（2023下?四川南充?七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，第四象限正方形28CD,且4（a,b+3）,C（a+2,b）,

將正方形A8CD平移，使4C兩點(diǎn)分別落在兩條坐標(biāo)軸上，則平移后點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.(-2,0)或(0,-3)B.(2,0)或(0,-3)

C.(2,0)或(0,3)D.(一2,0)或(0,3)

【變式3](2023下?內(nèi)蒙古呼倫貝爾?七年級(jí)統(tǒng)考期末)如圖，將線段4B平移后得到線段CD,已知點(diǎn)A和。

是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)A、B、C、。的坐標(biāo)分別為4(3,a),B(2,2),C[b,3),￡)(8,6),貝"a+b的值為()

A.8B.9C.12D.11

考點(diǎn)3:平移的綜合

典例3：(2023下?湖南長(zhǎng)沙?七年級(jí)?？计谥?在平面直角坐標(biāo)系比Oy中，對(duì)于點(diǎn)PQ,y),若點(diǎn)Q的坐標(biāo)為

(ax+y,x+ay),則稱點(diǎn)Q是點(diǎn)P的"a階華益點(diǎn)"(其中a為常數(shù)，且aK0).例如：點(diǎn)P(l,4)的"2階華益點(diǎn)”

為點(diǎn)Q(2X1+4,14-2x4),即點(diǎn)2的坐標(biāo)為(6,9).

⑴若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-1,5),求它的"3階華益點(diǎn)”的坐標(biāo)；

(2)若點(diǎn)P(c+1,2c-1)先向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后得到了點(diǎn)Pi，點(diǎn)B的"-3階華

益點(diǎn)"P2位于坐標(biāo)軸上，求點(diǎn)22的坐標(biāo).

⑶已知4(2,0)、B(0,2),在第一象限內(nèi)是否存在橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)P(x,y),它的，1階華益點(diǎn)為正

整數(shù))”Q使得四邊形20BQ的面積為6?如果存在，請(qǐng)求出山的值和P點(diǎn)坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【變式1］（2023上,重慶九龍坡?八年級(jí)重慶市育才中學(xué)校聯(lián)考開(kāi)學(xué)考試）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三

角形ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是力（一2,4）,8（-4,一1）,C（l,0）,若將三角形ABC平移后得到三角形

點(diǎn)4的對(duì)應(yīng)點(diǎn)兒的坐標(biāo)是（a,2）,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)2的坐標(biāo)是（一1,6）.

⑴直接寫(xiě)出a,b的值及點(diǎn)G的坐標(biāo)，畫(huà)出平移后的三角形42G；

（2）若點(diǎn)。在x軸上，且三角形4CD的面積是三角形4/1G面積的2倍，求點(diǎn)。的坐標(biāo).

【變式2】（2023下?山東威海?八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，Rt△力BC中，N71CB=90。，將AABC沿AB的方向平

移得到ADEF,連接CD,FB,CF.

備用圖

⑴當(dāng)點(diǎn)。移至什么位里時(shí)，四邊形CDBF是菱形，并加以證明.

⑵在（1）的條件下，四邊形CDBF能否為正方形？若能，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不能，請(qǐng)給△ABC添加一個(gè)條件,

使四邊形CDBF為正方形，并寫(xiě)出推理過(guò)程.

【變式3］（2023下?湖北?七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，是由小正方形組成的7x7網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫

做格點(diǎn)，線段4B的兩個(gè)端點(diǎn)A,8都是格點(diǎn)，僅用無(wú)刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫(huà)圖.（畫(huà)圖過(guò)程用虛線

表示，畫(huà)圖結(jié)果用實(shí)線表示）.

⑴請(qǐng)建立合適的平面直角坐標(biāo)系，使A，8兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是4（-1,-2）,B（3,0）；

（2）在（1）的條件下，平移線段48至IJCD,使A點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為格點(diǎn)C（O,1）,8點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為。點(diǎn).

①請(qǐng)畫(huà)出線段CD,并寫(xiě)出點(diǎn)。坐標(biāo)；

②連接AC,AD,格點(diǎn)G（1,O）在4D上.請(qǐng)?jiān)诰€段CD上找點(diǎn)使得GMII4C；

③請(qǐng)?jiān)诮o定的網(wǎng)格內(nèi)找格點(diǎn)使三角形與2CG的面積相等，則滿足條件的點(diǎn)〃有個(gè).（點(diǎn)C

除外）

考點(diǎn)4：軸對(duì)稱圖形的識(shí)別

典例4：（2023上?河南安陽(yáng)?九年級(jí)統(tǒng)考期末）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

A.B.C.D.

【變式1］（2023?湖南,九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（)

【變式2］（2023上?河南商丘?七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是

【變式3］（2023上?湖北武漢,九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是

()

考點(diǎn)5：利用軸對(duì)稱性質(zhì)求解

典例5：（2023上?河北滄州?八年級(jí)?？计谥校┤鐖D。，AABC和△AB'C'關(guān)于直線1對(duì)稱，下列結(jié)論：@^ABC=

△AB'C'；②ABAC'=AB'AC；③唾直平分CC'；④直線BC和B'C'的交點(diǎn)不一定在I上.其中正確的有（）

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

【變式1］（2019下?山西太原?七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，點(diǎn)A在直線/上，0ABe與△4B'C'關(guān)于直線/對(duì)稱,

連接BB',分別交AC,AC'于點(diǎn)Z）,D',連接CC，，下列結(jié)論不一定正確的是（）

C.BD=B'D'D.AD=DD'

【變式2］（2023上,湖北襄陽(yáng)?八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，四邊形A8CD沿直線/對(duì)折后重合，如果4D〃BC,

則結(jié)論①A8〃Cn；②AB=CD；（3）AB1BC；④4。=。。中正確的是（）

【變式3］（2023上?山東德州?八年級(jí)德州市第十中學(xué)?？计谥校┤鐖D，AABC中，。點(diǎn)在BC上，將D點(diǎn)分別

以AB、AC為對(duì)稱軸，畫(huà)出對(duì)稱點(diǎn)E、F,并連接4E、AF,根據(jù)圖中標(biāo)示的角度，NE4F的度數(shù)為（）

考點(diǎn)6:坐標(biāo)系中的軸對(duì)稱求解

典例6：（2024上?河北石家莊?八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)△ABC進(jìn)行循環(huán)往復(fù)的軸對(duì)稱

變換，若原來(lái)點(diǎn)A的坐標(biāo)是（a,6）,則經(jīng)過(guò)第2019次變換后，所得A點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

【變式11(2024上?甘肅張掖?八年級(jí)?？计谀?若點(diǎn)P(l,3)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)在一次函數(shù)y=(3k+2)%-1

的圖象上，則上的值為()

A.—2B.—2C.2D.-2

33

【變式2](2024上?甘肅白銀?八年級(jí)統(tǒng)考期末)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，4(-2,1),5(3,4)-連接。4、

OB、AB,P是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)IPB-P川取最大值時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為()

【變式3](2023上,江蘇常州?八年級(jí)校考階段練習(xí))在平面直角坐標(biāo)系久Oy中，點(diǎn)4(2,4)與點(diǎn)B(m,71)關(guān)于y

軸對(duì)稱，則m+n的值為()

A.6B.-6C.2D.-2

考點(diǎn)7:坐標(biāo)系中的軸對(duì)稱作圖

典例7：(2024上?河北廊坊?八年級(jí)校聯(lián)考期末)如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中，已知4(0,1),B(2,0),C(4,3).

⑴在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出△ABC,以及與aABC關(guān)于y軸對(duì)稱的ADEF；

(2)AABC的面積是；

⑶已知「為工軸上一點(diǎn)，若AABP的面積為4,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

【變式1](2024上?云南昆明?八年級(jí)統(tǒng)考期末)如圖，△力8c三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為4(1,1),8(4,2),C(3,4)

⑴請(qǐng)畫(huà)出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△?!/?,并寫(xiě)出名的坐標(biāo)；

⑵在x軸上存在一點(diǎn)P,使點(diǎn)P到4B兩點(diǎn)的距離之和最小，請(qǐng)直接寫(xiě)出P點(diǎn)的坐標(biāo).

【變式2](2024上,江西上饒?八年級(jí)統(tǒng)考期末)如圖,在平面直角坐標(biāo)系尤Oy中,4(-1,5),8(-1,0),C(-4,3).

⑴請(qǐng)畫(huà)出AABC關(guān)于y軸對(duì)稱的A&B1Q；（其中41，B「的分別是A,B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，不寫(xiě)畫(huà)法）

（2）直接寫(xiě)出右，B],G三點(diǎn)的坐標(biāo)：

&（，_____），51（_____，），Q（，）；

（3）AABC的面積=.

【變式3]（2024上,湖北鄂州?八年級(jí)統(tǒng)考期末）在如圖所示的6X6的網(wǎng)格中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)4、B、C均

在格點(diǎn)上.

⑴探究一：如圖1,作出AABC關(guān)于直線機(jī)對(duì)稱的△4B￡二（不寫(xiě)作法步驟，僅用無(wú)刻度直尺作圖，保留作

圖痕跡）；

（2）探究二：如圖2,在直線機(jī)上作一點(diǎn)P,使AACP的周長(zhǎng)最小.（不寫(xiě)作法步驟，僅用無(wú)刻度直尺作圖，保

留作圖痕跡）；

⑶探究三：如圖3,請(qǐng)嘗試運(yùn)用構(gòu)造全等三角形法，作出格點(diǎn)A/IBC邊2C上的高BE.（不寫(xiě)作法步驟，僅用

無(wú)刻度直尺作圖，保留作圖痕跡）

考點(diǎn)8：利用軸對(duì)稱求最值

典例8：（2023上?江蘇蘇州?八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，P是長(zhǎng)方形4BC。內(nèi)部的動(dòng)點(diǎn)，AB=4,BC=8,△PBC

的面積等于12,則點(diǎn)P到B、C兩點(diǎn)距離之和PB+PC的最小值為（）

【變式1]（2023上?安徽阜陽(yáng),八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在AABC中，ZC=90°,Z4=30°,AB=9,BD是

△48C的角平分線，點(diǎn)P、點(diǎn)N分別是線段BD和邊4C上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M在邊BC上，且=2,則PM+PN的

最小值是（）

A.3B.2V3C.V3D.3.5

【變式2]（2023上?安徽滁州?九年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，菱形4BCD的邊長(zhǎng)為4,且乙4=60°,DE18c于點(diǎn)

E,P為BD上一點(diǎn),且APCE的周長(zhǎng)最小，則APCE的周長(zhǎng)的最小值為（）

A.V3+1B.2V7+2C.2V3+1D.2b+1

【變式3］（2023上,山東臨沂?八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，在Rt△力BC中，乙4cB=90°,AC=3,BC=4,AB=5,

AD是NBAC的平分線.若P,。分別是4。和AC上的動(dòng)點(diǎn)，則PC+PQ的最小值是（）

A.1.2B.2.4C.2D.2.5

考點(diǎn)9:軸對(duì)稱的綜合問(wèn)題

典例9：（2024上,江西上饒,八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，等邊三角形ABC,=8,點(diǎn)E在等邊三角形力BC的

邊BCk,BE=5,射線CD18C,垂足為點(diǎn)C,點(diǎn)尸是射線CD上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)尸是線段4B上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)EP+PF

的直最小時(shí)，求BF的值？

【變式1*2023上?黑龍江