浙江省舟山市2024年中考數(shù)學(xué)模擬試題（含解析）

浙江省舟山市2024年中考數(shù)學(xué)模擬匯編試題

一、選擇題（本題有10小題，每題3分，共30分.請(qǐng)選出各題中唯一的正確選項(xiàng)，不選、多選、錯(cuò)選，均

不得分）

1.下列幾何體中，俯視圖為三角形的是（）

【答案】C

【解析】【分析】依次觀察四個(gè)選項(xiàng)，A中圓錐從正上看，是其在地面投影；B中，長方體從上面看，看到

的是上表面；C中，三棱柱從正上看，看到的是上表面；D中四棱錐從正上看，是其在地面投影；據(jù)此得出

俯視圖并進(jìn)行判斷.

【解答】A、圓錐俯視圖是帶圓心的圓，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

B、長方體的俯視圖均為矩形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、三棱柱的俯視圖是三角形，故本選項(xiàng)正確.

D、四棱錐的俯視圖是四邊形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選C.

【點(diǎn)評(píng)】本題應(yīng)用了幾何體三視圖的知識(shí)，從上面向下看，想象出平面投影是解答重點(diǎn)；

2.2018年5月25日，中國探月工程的“鵲橋號(hào)”中繼星成功運(yùn)行于地月拉格朗日L2點(diǎn)，它距離地球約

1500000km.數(shù)1500000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.15x105B.1.5xio6C.0.15x10’0.1.5x105

【答案】B

【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10"的形式，其中〃為整數(shù).確定〃的值時(shí)，要

看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n

是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，〃是負(fù)數(shù).

【解答】解：將1500000用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.5x106.

故選B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10〃的形式，其中n

為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及〃的值.

1

3.2018年1?4月我國新能源乘用車的月銷售情況如圖所示，則下列說法錯(cuò)誤的是（）

2018年17月新能量總用車

B.從2月到3月的月銷售增長最快

C.4月份銷售比3月份增加了1萬輛

D.1?4月新能源乘用車銷售逐月增加

【答案】D

【解析】【分析】觀察折線統(tǒng)計(jì)圖，一一判斷即可.

【解答】觀察圖象可知：

A.1月份銷售為2.2萬輛,正確.

B.從2月到3月的月銷售增長最快,正確.

C.4.3-33=1,4月份銷售比3月份增加了1萬輛，正確.

D.1?4月新能源乘用車銷售先減少后增大.故錯(cuò)誤.

故選D.

【點(diǎn)評(píng)】考查折線統(tǒng)計(jì)圖，解題的關(guān)鍵是看懂圖象.

4.不等式1-xZ2的解在數(shù)軸上表示正確的是（）

A.------?—i-----

-2-I0

c.-，1--*~*-

-2-1n

【答案】A

【解析】【分析】根據(jù)解不等式，可得不等式的解集，根據(jù)不等式的解集在數(shù)軸上的表示方法，可得答

案.

2

【解答】1-X22,

x<-1.

在數(shù)軸上表示為：一，1~一-

-2-I0

故選A.

【點(diǎn)評(píng)】考查在數(shù)軸上表示不等式的解集，解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是解不等式.

5.將一張正方形紙片按如圖步驟①,②沿虛線對(duì)折兩次,然后沿③中平行于底邊的虛線剪去一個(gè)角，展開鋪

平后的圖形是()

國?回團(tuán)

(A)(B)<C)(D>

A.(A)B.(B)C.(C)D.(D)

【答案】A

【解析】【分析】根據(jù)兩次折疊都是沿著正方形的對(duì)角線折疊，展開后所得圖形的頂點(diǎn)一定在正方形的對(duì)角

線上，根據(jù)③的剪法，中間應(yīng)該是一個(gè)正方形.

【解答】根據(jù)題意，兩次折疊都是沿著正方形的對(duì)角線折疊的，根據(jù)③的剪法，展開后所得圖形的頂點(diǎn)一

定在正方形的對(duì)角線上,而且中間應(yīng)該是一個(gè)正方形.

故選A.

【點(diǎn)評(píng)】關(guān)鍵是要理解折疊的過程，得到關(guān)鍵信息，如本題得到展開后的圖形的頂點(diǎn)在正方形的對(duì)角線上

是解題的關(guān)鍵.

6.用反證法證明時(shí)，假設(shè)結(jié)論“點(diǎn)在圓外”不成立，那么點(diǎn)與圓的位置關(guān)系只能是()

A.點(diǎn)在圓內(nèi)B.點(diǎn)在圓上C.點(diǎn)在圓心上D.點(diǎn)在圓上或圓內(nèi)

【答案】D

【解析】【分析】在假設(shè)結(jié)論不成立時(shí)要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一

種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定。

【解答】用反證法證明時(shí)，假設(shè)結(jié)論“點(diǎn)在圓外”不成立，

那么點(diǎn)應(yīng)該在圓內(nèi)或者圓上.

3

故選D.

【點(diǎn)評(píng)】考查反證法以及點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握點(diǎn)和圓的位置關(guān)系.

7.歐幾里得的《原本》記載，形如x?+ax=b2的方程的圖解法是：畫RtAABC,使4ACB=90°，BC=3

2

AC=b,再在斜邊AB上截取BD=之則該方程的一個(gè)正根是（）

2

\2

//\

Al>H

A.AC的長B.AD的長C.BC的長D.CD的長

【答案】B

【解析】【分析】可以利用求根公式求出方程的根，根據(jù)勾股定理求出46的長，進(jìn)而求得/，的長，即可發(fā)

現(xiàn)結(jié)論.

--^4b2+a2-aJ4b2+a?-a

【解答】用求根公式求得:

的長就是方程的正根.

故選B.

【點(diǎn)評(píng)】考查解一元二次方程已經(jīng)勾股定理等，熟練掌握公式法解一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

8.用尺規(guī)在一個(gè)平行四邊形內(nèi)作菱形ABCD,下列作法中錯(cuò)誤的是（）

"4/>______,/>?"

/,Jf/*"7"）R---------------7<-----1

A.B./,//'C.\\D.■■1

,―,j____/LA____V■■--

H<'<ff<itt"'

【答案】C

【解析】【分析】根據(jù)菱形的判定方法一一進(jìn)行判斷即可.

【解答】A.AB=AD,有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.

B.AB=BC,有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.

4

C.無法判斷是菱形.

D.AB=BC,有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.

故選C.

【點(diǎn)評(píng)】考查菱形的判定，掌握菱形的判定方法是解題的關(guān)鍵.

9.如圖，點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=%>())的圖象上，過點(diǎn)C的直線與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A,B,且AB=BC,

X

△AOB的面積為1,貝l|k的值為()

A.1B.2C.3D.4

【答案】D

【解析】【分析】過點(diǎn)C作CDlx軸，設(shè)點(diǎn)A(-a,O),B(O,b).AB=BC,則OD=OA=a,CD=20B=2b,得到點(diǎn)C

的坐標(biāo)，根據(jù)AAOB的面積為1,得至必,b的關(guān)系式，即可求出k的值.

【解答】過點(diǎn)C作CD_Lx軸，

設(shè)點(diǎn)A(-a,0),B(0,b).AB=BC,則OD=OA=a,CD=2OB=2b,

得到點(diǎn)7的坐標(biāo)為：(a,2b).

△AOB的面積為1,

l

即nn一ab=1,ab=2,

2

k=a■2b=2ab=4.

故選D.

【點(diǎn)評(píng)】考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵.

10.某屆世界杯的小組比賽規(guī)則：四個(gè)球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽(每兩隊(duì)賽一場)，勝一場得3分，平一場得1

分，負(fù)一場得0分.某小組比賽結(jié)束后，甲、乙、丙、丁四隊(duì)分別獲得第一、二、三、四名，各隊(duì)的總得分

恰好是四個(gè)連續(xù)奇數(shù)，則與乙打平的球隊(duì)是()

5

A.甲B.甲與丁C.丙D.丙與丁

【答案】B

【解析】【分析】4個(gè)隊(duì)一共要比4一x(~4-1)^=6場比賽，每個(gè)隊(duì)都要進(jìn)行3場比賽，各隊(duì)的總得分恰好是四個(gè)連

2

續(xù)奇數(shù)，甲、乙、丙、丁四隊(duì)的得分情況只能是7,5,3].進(jìn)行分析即可.

【解答】4個(gè)隊(duì)一共要4比x二(4-~1)^=6場比賽,每個(gè)隊(duì)都要進(jìn)行3場比賽,各隊(duì)的總得分恰好是四個(gè)連續(xù)奇數(shù),

2

甲、乙、丙、丁四隊(duì)的得分情況只能是7,5,3」.

所以，甲隊(duì)勝2場，平1場，負(fù)。場.

乙隊(duì)勝1場，平2場，負(fù)0場.

丙隊(duì)勝1場，平0場，負(fù)2場.

丁隊(duì)勝0場，平1場，負(fù)2場.

與乙打平的球隊(duì)是甲與丁，

故選B.

【點(diǎn)評(píng)】首先確定比賽總場數(shù)，然后根據(jù)“各隊(duì)的總得分恰好是四個(gè)連續(xù)的奇數(shù)”進(jìn)行分析是完成本題的關(guān)

鍵.

二、填空題(本題有6小題，每題4分，共24分)

11.分解因式:m2-3m=-

【答案】m(m-3)

【解析】【分析】用提取公因式法即可得到結(jié)果.

【解答】原式=m(m-3).

故答案為：m(m-3)

【點(diǎn)評(píng)】考查提取公因式法因式分解，解題的關(guān)鍵是找到公因式.

AR1

12.如圖，直線1]//12〃13,直線AC交1”12,4于點(diǎn)A，B,C；直線DF交11，1,%于點(diǎn)D，E,F.已知——=-，

2A.C3

【答案】2

【解析】【分析】根據(jù)l/y/b可以知道，,即可求得.

ABDE

6

a、AB1

【解答】一=-，

AC3

BC

----=2,

AB

根據(jù)I/I2//I3,

BCEF

...—=——2

ABDE'

故答案為：2.

【點(diǎn)評(píng)】考查平行線分線段成比例定理，熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵.

13.小明和小紅玩拋硬幣游戲，連續(xù)拋兩次.小明說：“如果兩次都是正面，那么你贏；如果兩次是一正一

反，則我贏.”小紅贏的概率是,據(jù)此判斷該游戲(填“公平”或“不公平”).

【答案】(1).-(2).不公平

4

【解析】【分析】首先利用列舉法列舉出可能出現(xiàn)的情況，可能是兩正，兩反，一正一反、一反一正四種情

況，用可能情況數(shù)除以情況總數(shù)即可得出都是正面朝上或者都是反面朝上和一正一反的可能性，可能性相

同則公平，否則就不公平.

【解答】拋兩枚硬幣可能會(huì)是兩正，兩反，一正一反、一反一正四種情況；

小紅贏的可能性，即都是正面朝上，贏的概率是：-

4

21

小明贏的可能性,即一正一反的可能性是：-=-，

42

所以游戲?qū)π〖t不公平.

故答案為：(1).-(2).不公平

4

【點(diǎn)評(píng)】考查概率的計(jì)算，明確概率的意義是解題的關(guān)鍵，概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)的比.

14.如圖，量角器的0度刻度線為AB,將一矩形直尺與量角器部分重疊，使直尺一邊與量角器相切于點(diǎn)C,

直尺另一邊交量角器于點(diǎn)A,D,量得AD=10cm,點(diǎn)D在量角器上的讀數(shù)為60°，則該直尺的寬度為

____________cm.

7

【解析】【分析】連接名"%與4?交于點(diǎn)￡,根據(jù)圓周角定理有489=1^0口=30。根據(jù)垂徑定理有：

AE=-AD=5,解直角△OAE即可.

2

【解答】連接OC,0D,%與助交于點(diǎn)E,

AE

OA=--------

cos30°

0E=AE-tan30°

直尺的寬度：CE=OC-OE=—J3--

33

故答案為:

【點(diǎn)評(píng)】考查垂徑定理，熟記垂徑定理是解題的關(guān)鍵.

15.甲、乙兩個(gè)機(jī)器人檢測零件，甲比乙每小時(shí)多檢測20個(gè)，甲檢測300個(gè)比乙檢測200個(gè)所用的時(shí)間少

10%,若設(shè)甲每小時(shí)檢測x個(gè)，則根據(jù)題意，可列出方程：

……300200

【答案】——=——x(1-10%)

xx-20

【解析】【分析】若設(shè)甲每小時(shí)檢測x個(gè)，檢測時(shí)間為吧，乙每小時(shí)檢測(X-20)個(gè)，檢測時(shí)間為王，根據(jù)

xx-20

甲檢測300個(gè)比乙檢測200個(gè)所用的時(shí)間少10%,列出方程即可.

【解答】若設(shè)甲每小時(shí)檢測x個(gè)，檢測時(shí)間為吧,乙每小時(shí)檢測(x-20)個(gè)，檢測時(shí)間為山，根據(jù)題意有:

Xx-20

300200

——=-------x(1_10%).

xx-20

、，生加“300200

故答案為：---=-----x(1-10%).

xx-20

【點(diǎn)評(píng)】考查分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找出題目中的等量關(guān)系.

16.如圖，在矩形ABCD中，AB=4,AD=2,點(diǎn)E在CD上，DE=1,點(diǎn)F在邊AB上一動(dòng)點(diǎn)，以EF為斜邊作

RtAEFP.若點(diǎn)P在矩形ABCD的邊上，且這樣的直角三角形恰好有兩個(gè)，則AF的值是.

8

H

【答案】0或1VAF〈U或4

3

【解析】【分析】在點(diǎn)廠的運(yùn)動(dòng)過程中分別以顏為直徑作圓，觀察圓和矩形矩形ABCD邊的交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可得

到結(jié)論.

【解答】當(dāng)點(diǎn)尸與點(diǎn)/重合時(shí)，以EF為斜邊RtAEFP恰好有兩個(gè)，符合題意.

當(dāng)點(diǎn)尸從點(diǎn)A向點(diǎn)方運(yùn)動(dòng)時(shí)，

當(dāng)0vAFv1時(shí)，共有4個(gè)點(diǎn)P使AEFP是以EF為斜邊RtAEFP.

當(dāng)AF=1時(shí)，有1個(gè)點(diǎn)P使AEFP是以EF為斜邊RtAEFP.

當(dāng)1vAFv—時(shí)，有2個(gè)點(diǎn)P使AEFP是以EF為斜邊RtAEFP.

3

當(dāng)AF=以時(shí)，有3個(gè)點(diǎn)P使AEFP是以EF為斜邊RtAEFP.

3

當(dāng)一vAFv4時(shí)，有4個(gè)點(diǎn)P使AEFP是以EF為斜邊RtAEFP.

3

當(dāng)點(diǎn)尸與點(diǎn)6重合時(shí)，以EF為斜邊RtAEFP恰好有兩個(gè)，符合題意.

故答案為：0或1〈AF<1或4

3

【點(diǎn)評(píng)】考查圓周角定理，熟記直徑所對(duì)的圓周角是直角是解題的關(guān)鍵.注意分類討論思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用.

三、解答題

17.(1)計(jì)算：2(或-1)+卜3H

，ab'ab_,

(2)化簡并求值:----,其中a=1,b=2.

ba,a+b

9

【答案】（1）原式=4啦；（2）原式=a-b=T

【解析】【分析】（1）根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算即可.

（2）根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則進(jìn)行化簡，再把字母的值代入運(yùn)算即可.

【解答】（1）原式=4在-2+3T=4揚(yáng)

（2）原式=小三.也=a-b.

aba+b

當(dāng)a=Lb=2時(shí)，原式=l-2=-l.

【點(diǎn)評(píng)】考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算以及分式的化簡求值，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

18.用消元法解方程組時(shí)，兩位同學(xué)的解法如下：

（4x-3y=2.的

（1）反思：上述兩個(gè)解題過程中有無計(jì)算錯(cuò)誤？若有誤，請(qǐng)?jiān)阱e(cuò)誤處打“X”.

（2）請(qǐng)選擇一種你喜歡的方法，完成解答.

【答案】（1）解法一中的計(jì)算有誤；（2）原方程組的解是=?.

【解析】【分析】根據(jù)加減消元法和代入消元法進(jìn)行判斷即可.

【解答】（1）解法一中的計(jì)算有誤（標(biāo)記略）.

（2）用消元法解方程組當(dāng)時(shí)，兩位同學(xué)的解法如下：

由①-②，得-3x=3,解得x=-l,

把x=-l代入①，得-l-3y=5,解得y=-2,

【點(diǎn)評(píng)】考查加減消元法和代入消元法解二元一次方程組，熟練掌握兩種方法是解題的關(guān)鍵.

19.如圖，等邊AAEF的頂點(diǎn)E,F在矩形ABCD的邊BC,CD上，1.ZCEF=45°.

求證：矩形ABCD是正方形.

10

【答案】證明見解析.

【解析】【分析】證明AAEB之△AFD(AAS),得至ljAB=AD,即可證明矩形ABCD是正方形.

【解答】：四邊形ABCD是矩形，

ZB=ND=4C=90°，

「△AEF是等邊三角形，

AAE=AF,NAEF=NAFE=60°，

又NCEF=45°，

NCFE=4CEF=45°，

?'?ZAFD=ZAEB=180°-45°-60°=75°，

/.AAEB^AAFD(AAS),

.,.AB=AD,

矩形ABCD是正方形.

【點(diǎn)評(píng)】考查正方形的判定，熟練掌握判定方法是解題的關(guān)鍵.

20.某廠為了檢驗(yàn)甲、乙兩車間生產(chǎn)的同一款新產(chǎn)品的合格情況(尺寸范圍為176mm~185mm的產(chǎn)品為合

格)，隨機(jī)各抽取了20個(gè)樣品進(jìn)行檢測，過程如下：

收集數(shù)據(jù)(單位：mm)：

甲車間：168,175,180,185,172,189,185,182,185,174,192,180,185,178,173,185,169,

187,176,180.

乙車間：186,180,189,183,176,173,178,167,180,175,178,182,180,179,185,180,184,

182,180,183.

整理數(shù)據(jù)：

、、m

鼎、心1655-170!705-1751755-1101805-18$11557901905-195

■、、

甲車間4$6I

，

乙率閽1*ab*0

分析數(shù)據(jù):

車間平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差

11

甲車1

乙車6

應(yīng)用數(shù)據(jù)：

(1)計(jì)算甲車間樣品的合格率.

(2)估計(jì)乙車間生產(chǎn)的1000個(gè)該款新產(chǎn)品中合格產(chǎn)品有多少個(gè)？

(3)結(jié)合上述數(shù)據(jù)信息，請(qǐng)判斷哪個(gè)車間生產(chǎn)的新產(chǎn)品更好，并說明理由.

【答案】(1)甲車間樣品的合格率為55%；(2)乙車間的合格產(chǎn)品數(shù)為750個(gè)；(3)見解析.

【解析】【分析】(1)用合格產(chǎn)品數(shù)除以抽樣總是乘以100%即可確定.

(2)用乙車間生產(chǎn)的1000個(gè)該款新產(chǎn)品乘以乙車間樣品的合格率即可求解.

(3)可以從合格率，方差等各方面綜合分析.

【解答】(1)甲車間樣品的合格率為二YX100%=55%.

20

(2):乙車間樣品的合格產(chǎn)品數(shù)為20-(1+2+2)=15(個(gè))，

，乙車間樣品的合格率為"x100%=75%.

20

，乙車間的合格產(chǎn)品數(shù)為1000x75%=750(個(gè)).

(3)①從樣品合格率看，乙車間合格率比甲車間高，所以乙車間生產(chǎn)的新產(chǎn)品更好.

②從樣品的方差看，甲、乙平均數(shù)相等，且均在合格范圍內(nèi)，而乙的方差小于甲的方差，說明乙比甲穩(wěn)定,

所以乙車間生產(chǎn)的新產(chǎn)品更好.

【點(diǎn)評(píng)】考查用樣本估計(jì)總體，數(shù)據(jù)的分析，方差等，注意方差越小，越穩(wěn)定.

21.小紅幫弟弟蕩秋千(如圖1),秋千離地面的高度h(m)與擺動(dòng)時(shí)間t(s)之間的關(guān)系如圖2所示.

(1)根據(jù)函數(shù)的定義，請(qǐng)判斷變量幌否為關(guān)于t的函數(shù)?

(2)結(jié)合圖象回答：

12

①當(dāng)t=0.7s時(shí)，h的值是多少？并說明它的實(shí)際意義.

②秋千擺動(dòng)第一個(gè)來回需多少時(shí)間？

【答案】（1）見解析；（2）①見解析；②2.8s.

【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可.

⑵①當(dāng)t=0.7s時(shí)，根據(jù)函數(shù)的圖象即可回答問題.

②根據(jù)圖象即可回答.

【解答】（1）,??對(duì)于每一個(gè)擺動(dòng)時(shí)間t,都有一個(gè)唯一的h的值與其對(duì)應(yīng)，

變量偎關(guān)于t的函數(shù).

（2）①h=0.5m,它的實(shí)際意義是秋千擺動(dòng)0.7s時(shí)，離地面的高度為0.5m.

②23s.

【點(diǎn)評(píng)】本題型旨在考查學(xué)生從圖象中獲取信息、用函數(shù)的思想認(rèn)識(shí)、分析和解決問題的能力.

22.如圖1,滑動(dòng)調(diào)節(jié)式遮陽傘的立柱AC垂直于地面AB,P為立柱上的滑動(dòng)調(diào)節(jié)點(diǎn)，傘體的截面示意圖為

△PDE,F為PD中點(diǎn)，AC=2.8m,PD=2m,CF=Im,zBPE=2O°.當(dāng)點(diǎn)P位于初始位置Po時(shí)，點(diǎn)D與C重合

（圖2）.根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)太陽光線與PE垂直時(shí)，遮陽效果最佳.

cxn（X2）（X3）（^4）

（1）上午10:00時(shí)，太陽光線與地面的夾角為65°（圖3）,為使遮陽效果最佳，點(diǎn)P需從P。上調(diào)多少距離？

（結(jié)果精確到0.1m）

（2）中午12:00時(shí)，太陽光線與地面垂直（圖4）,為使遮陽效果最佳，點(diǎn)P在（1）的基礎(chǔ)上還需上調(diào)多少

距離？（結(jié)果精確到0.1m）

（參考數(shù)據(jù)：sm70°=0.94，cos70°=0.34，tan70°=2,75，N=1.41,祗=1.73）

【答案】（1）點(diǎn)P需從P。上調(diào)0.6m;（2）點(diǎn)P在（1）的基礎(chǔ)上還需上調(diào)0.7m.

【解析】【分析】（1）如圖2,當(dāng)點(diǎn)P位于初始位置P。時(shí)，CPo=2m.10:00時(shí)，太陽光線與地面的夾角為

65°，點(diǎn)P上調(diào)至Pi處，NCPF=65°./CPF=45°.CF=P1F=lm/C=NCP[F=45°,ACPF為等腰直角三角形，

CP^^m,即可求出點(diǎn)P需從P。上調(diào)的距離.

（2）中午12:00時(shí)，太陽光線與PE,地面都垂直，點(diǎn)P上調(diào)至P2處，過點(diǎn)F作FG1CP2于點(diǎn)G,

13

GP2=P2F,cos70°=1x0.34=0.34m,CP2=2GP2=0.68m,根據(jù)=CP】-CP卿可求解.

【解答】(1)如圖2,當(dāng)點(diǎn)P位于初始位置P。時(shí)，CP0=2m.

如圖3,10:00時(shí)，太陽光線與地面的夾角為65°，點(diǎn)P上調(diào)至R處，

41=90°，NCAB=90°，-■.^.AP1E=115°,

/.NCPF=65°.

VZDP1E=2O°,，NCPiF=45°.

VCF=P1F=lm,NC=4CP]F=45°,

.?.△CPF為等腰直角三角形，.?.CPi="m,

P0Pi=CP。-CPi=2-啦=0.6m,

即點(diǎn)P需從Po上調(diào)0.6m.

(2)如圖4,中午12:00時(shí)，太陽光線與PE,地面都垂直，點(diǎn)P上調(diào)至P2處,

.,.P2E//AB.

VzCAB=90°，.,.^CP2E=90°.

VZDP2E=20°,

丁?ZCP2F=ZCP2E-ZDP2E=70°.

VCF=P2F=lm,得ACPzF為等腰三角形，

JZC=ZCP2F=70°.

過點(diǎn)F作FGICP2于點(diǎn)G,

/.GP2=P2F-COS70°=1x0.34=0.34m,

ACP2=2GP2=0.68m,

14

.\P1P2=CP1-CP2=^-0.68=0.7m,

即點(diǎn)P在（1）的基礎(chǔ)上還需上調(diào)0.7m.

H

(Y22他用4)

【點(diǎn)評(píng)】考查等腰三角形的性質(zhì)，解直角三角形，熟練運(yùn)用三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵.可以數(shù)形結(jié)合.

23.已知，點(diǎn)\1為二次函數(shù)丫=_8-1))2+生+1圖象的頂點(diǎn)，直線y=mx+5分別交x軸正半軸，y軸于點(diǎn)A,B.

(1)判斷頂點(diǎn)M是否在直線y=4x+l上，并說明理由.

(2)如圖1,若二次函數(shù)圖象也經(jīng)過點(diǎn)A,B,且mx+5>-(x-b)2+4b+l，根據(jù)圖象，寫出x的取值范圍.

一13

(3)如圖2,點(diǎn)A坐標(biāo)為(5,0),點(diǎn)M在AAOB內(nèi)，若點(diǎn)。(-必)，DJy/都在二次函數(shù)圖象上，試比較丫1與丫2的

大小.

【答案】⑴點(diǎn)M在直線y=4x+1上，理由見解析；⑵x的取值范圍為xvO或x>5.(3)①當(dāng)Ovb」時(shí),

丫產(chǎn)丫2；②當(dāng)b4時(shí)，Yi=y2；③當(dāng)-vbv-時(shí)，yi<y2.

225

【解析】【分析】(1)寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)，代入直線y=4x+l進(jìn)行判斷即可.

(2)直線y=mx+5與y軸交于點(diǎn)為B,求出點(diǎn)B坐標(biāo)，把BQ5)在拋物線上，代入求得b=2,求出二次函數(shù)表

達(dá)式，進(jìn)而求得點(diǎn)4的坐標(biāo)，數(shù)形結(jié)合即可求出mx+5>.(x-b)2+4b+l時(shí)，x的取值范圍.

(3)直線y=4x+1與直線AB交于點(diǎn)E,與y軸交于點(diǎn)F,而直線AB表達(dá)式為y=-x+5,聯(lián)立方程組

_4

｛；二號(hào)工，得X(.點(diǎn)E(d)，F(xiàn)Q1).分三種情況進(jìn)行討論.

yr755

【解答】

15

(1),點(diǎn)皿標(biāo)是(b,4b+1),

把x=b代入y=4x+1,得y=4b+1,

.,.點(diǎn)M在直線y=4x+l_h.

(2)如圖1,?.?直線y=mx+5與y軸交于點(diǎn)為B,...點(diǎn)B坐標(biāo)為(0,5).

又：B(0,5)在拋物線上，

5=-(0-b)2+4b+1>解得b=2,

二次函數(shù)的表達(dá)式為y=-(x-2)?+9，

.,.當(dāng)y=0時(shí)，得X]=5,x2=-1,/.A(5,0).

觀察圖象可得，當(dāng)mx+5>-(x-b)?+4b+l時(shí)，

x的取值范圍為x<0或x>5.

(3)如圖2,；直線y=4x+l與直線AB交于點(diǎn)E,與y軸交于點(diǎn)F,

而直線AB表達(dá)式為丫=-x+5,

4

5一421

；?.?.點(diǎn)Eg.),F(0,l).

Z1JJ

5

??,點(diǎn)M在AAOB內(nèi)，

4

，0vbv—.

5

當(dāng)點(diǎn)C,D關(guān)于拋物線對(duì)稱軸(直線x=b)對(duì)稱時(shí)，

131

b--=--b???b=—?

442

且二次函數(shù)圖象的開口向下，頂點(diǎn)M在直線y=4x+l上，

綜上：①當(dāng)Ovb」時(shí)，丫產(chǎn)丫?；

2

②當(dāng)b=g時(shí)，yi=y2；

16

【點(diǎn)評(píng)】考查一次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，不等式，二次函數(shù)的性質(zhì)等，注意數(shù)形結(jié)合思想和分類討論

思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用.

24.已知，AABC中，NB=/C,P是BC邊上一點(diǎn)，作/CPE=NBPF,分別交邊AC,AB于點(diǎn)E,F.

(1)若NCPE=NC(如圖1),求證：PE+PF=AB.

(2)若4CPErz_C,過點(diǎn)B作NCBD=NCPE,交CA(或CA的延長線)于點(diǎn)D.試猜想：線段PE,PF和BD之