備戰(zhàn)2025年中考數(shù)學(xué)真題題源解密（全國(guó)）專(zhuān)題08 不等式及不等式組（解析版）

專(zhuān)題08不等式及不等式組課標(biāo)要求考點(diǎn)考向1.結(jié)合具體問(wèn)題，了解不等式的意義，探索不等式的基本性質(zhì);2.能解數(shù)字系數(shù)的一元一次不等式，并能在數(shù)軸上表示出解集;3.會(huì)用數(shù)軸確定由兩個(gè)一元一次不等式組成的不等式組的解集;4.能根據(jù)具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元一次不等式，解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題.一元一次不等式考向一不等式的性質(zhì)考向二解一元一次不等式考向三一元一次不等式的應(yīng)用一元一次不等式組考向一解一元一次不等式組考向二一元一次不等式組的應(yīng)用考點(diǎn)一一元一次不等式?考向一不等式的性質(zhì)1．（2024·上?！ぶ锌颊骖}）如果，那么下列正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)，根據(jù)不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變．不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變．不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．【詳解】解：A．兩邊都加上，不等號(hào)的方向不改變，故錯(cuò)誤，不符合題意；B．兩邊都加上，不等號(hào)的方向不改變，故錯(cuò)誤，不符合題意；C．兩邊同時(shí)乘上大于零的數(shù)，不等號(hào)的方向不改變，故正確，符合題意；D．兩邊同時(shí)乘上小于零的數(shù)，不等號(hào)的方向改變，故錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C．2．（2024·安徽·中考真題）已知實(shí)數(shù)a，b滿(mǎn)足，，則下列判斷正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】題目主要考查不等式的性質(zhì)和解一元一次不等式組，根據(jù)等量代換及不等式的性質(zhì)依次判斷即可得出結(jié)果，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∴，選項(xiàng)B錯(cuò)誤，不符合題意；∵，∴，∵，∴，∴，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，不符合題意；∵，，∴，，∴，選項(xiàng)C正確，符合題意；∵，，∴，，∴，選項(xiàng)D錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C3．（2024·吉林長(zhǎng)春·中考真題）不等關(guān)系在生活中廣泛存在．如圖，、分別表示兩位同學(xué)的身高，表示臺(tái)階的高度．圖中兩人的對(duì)話(huà)體現(xiàn)的數(shù)學(xué)原理是（）A．若，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則【答案】A【分析】本題主要考查不等式的性質(zhì)，熟記不等式性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．根據(jù)不等式的性質(zhì)即可解答．【詳解】解：由作圖可知：，由右圖可知：，即A選項(xiàng)符合題意．故選：A．4．（2024·黑龍江大慶·中考真題）下列說(shuō)法正確的是(

)A．若，則B．一件衣服降價(jià)20%后又提價(jià)20%，這件衣服的價(jià)格不變C．一個(gè)銳角和一條邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等D．若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個(gè)多邊形是六邊形【答案】D【分析】本題考查了不等式的性質(zhì)，一元一次方程的應(yīng)用，全等三角形的判定，多邊形的外角與內(nèi)角和問(wèn)題，逐項(xiàng)分析判斷，即可求解．【詳解】解：A.若，且，則，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；B.設(shè)原價(jià)為元，則提價(jià)%后的售價(jià)為：元；后又降價(jià)的售價(jià)為：元．一件衣服降價(jià)后又提價(jià)，這件衣服的價(jià)格相當(dāng)于原價(jià)的，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；C.一個(gè)銳角和一條邊分別相等的兩個(gè)直角三角形不一定全等，相等的邊不一定對(duì)應(yīng)，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；D.設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為，∴由題意得：，，，即這個(gè)多邊形的邊數(shù)是6；故該選項(xiàng)正確，符合題意；故選：D．5．（2024·江蘇蘇州·中考真題）若，則下列結(jié)論一定正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題主要考查不等式的性質(zhì)，掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．不等式的性質(zhì)：不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或字母，不等號(hào)方向不變；不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不變；不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向改變．直接利用不等式的性質(zhì)逐一判斷即可．【詳解】解：，A、，故錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不合題意；B、，故錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不合題意；C、無(wú)法得出，故錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不合題意；D、，故正確，該選項(xiàng)符合題意；故選：D．6．（2024·山東煙臺(tái)·中考真題）實(shí)數(shù)，，在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了數(shù)軸，絕對(duì)值，不等式的性質(zhì)，根據(jù)數(shù)軸分別判斷，，的正負(fù)，然后判斷即可，解題的關(guān)鍵是結(jié)合數(shù)軸判斷判，，的正負(fù)．【詳解】由數(shù)軸可得，，，，、，原選項(xiàng)判斷錯(cuò)誤，不符合題意，、，原選項(xiàng)判斷正確，符合題意，、根據(jù)數(shù)軸可知：，原選項(xiàng)判斷錯(cuò)誤，不符合題意，、根據(jù)數(shù)軸可知：，則，原選項(xiàng)判斷錯(cuò)誤，不符合題意，故選：．?考向二解一元一次不等式易錯(cuò)易混提醒（1）在解一元一次不等式時(shí)，必須確保未知數(shù)的系數(shù)不為零。如果系數(shù)為零，那么不等式就不再是一元一次不等式。（2）當(dāng)不等式兩邊乘以（或除以）同一個(gè)整式時(shí)，必須確保這個(gè)整式不能為零。如果整式可能為零，則需要單獨(dú)考慮這種情況。考查角度1求一元一次不等式的解集7．（2024·陜西·中考真題）不等式的解集是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題主要考查解一元一次不等式．通過(guò)去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，未知數(shù)系數(shù)化為1，即可求解．【詳解】解：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)合并得：，解得：，故選：D．8．（2024·河北·中考真題）下列數(shù)中，能使不等式成立的x的值為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【分析】本題考查了解不等式，不等式的解，熟練掌握解不等式是解題的關(guān)鍵．解不等式，得到，以此判斷即可．【詳解】解：∵，∴．∴符合題意的是A故選A．9．（2024·內(nèi)蒙古·中考真題）關(guān)于x的不等式的解集是，這個(gè)不等式的任意一個(gè)解都比關(guān)于x的不等式的解大，則m的取值范圍是．【答案】【分析】本題考查了解一元一次不等式，熟練掌握不等式的解法是解題關(guān)鍵．先分別求出不等式的解集，再根據(jù)題意列出關(guān)于的不等式，求解即可得．【詳解】解：，，，．解不等式得：，∵不等式任意一個(gè)解都比關(guān)于的不等式的解大，∴，解得，故答案為：；．10．（2024·青海·中考真題）請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)解集為的一元一次不等式．【答案】（答案不唯一）【分析】本題考查了不等式的解集．根據(jù)不等式的性質(zhì)對(duì)不等式進(jìn)行變形，得到的不等式就滿(mǎn)足條件．【詳解】解：解集是的不等式：．故答案為：（答案不唯一）．11．（2024·廣西·中考真題）不等式的解集為．【答案】【分析】本題考查了解一元一次不等式，根據(jù)解一元一次不等式的步驟解答即可求解，掌握解一元一次不等式的步驟是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：移項(xiàng)得，，合并同類(lèi)項(xiàng)得，，系數(shù)化為得，，故答案為：．12．（2024·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·中考真題）對(duì)于實(shí)數(shù)，定義運(yùn)算“※”為，例如，則關(guān)于的不等式有且只有一個(gè)正整數(shù)解時(shí)，的取值范圍是．【答案】【分析】本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，解一元一次不等式組，根據(jù)新定義和正整數(shù)解列出關(guān)于的不等式組是解題的關(guān)鍵．根據(jù)新定義列出不等式，解關(guān)于的不等式，再由不等式的解集有且只有一個(gè)正整數(shù)解得出關(guān)于的不等式組求解可得．【詳解】解：根據(jù)題意可知，解得：有且只有一個(gè)正整數(shù)解解不等式①，得：解不等式②，得：故答案為：．考查角度2在數(shù)軸上表示不等式的解集13．（2024·貴州·中考真題）不等式的解集在數(shù)軸上的表示，正確的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)小于向左，無(wú)等號(hào)為空心圓圈，即可得出答案．本題考查在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解題的關(guān)鍵．【詳解】不等式的解集在數(shù)軸上的表示如下：．故選：C．14．（2017·吉林·中考真題）不等式x+1≥2的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】解：∵x+1≥2∴x≥1故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等式；在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟知解一元一次不等式的方法是解題的關(guān)鍵．15．（2024·江蘇連云港·中考真題）解不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．【答案】，圖見(jiàn)解析【分析】本題主要考查解一元一次不等式以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，根據(jù)去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)可得不等式的解集，然后再在數(shù)軸上表示出它的解集即可.【詳解】解：，去分母，得，去括號(hào)，得，移項(xiàng)，得，解得．這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示如下：

?考向三一元一次不等式的應(yīng)用16．（2024·山東·中考真題）根據(jù)以下對(duì)話(huà)，給出下列三個(gè)結(jié)論：①1班學(xué)生的最高身高為；②1班學(xué)生的最低身高小于；③2班學(xué)生的最高身高大于或等于．上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（

）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【答案】C【分析】本題考查了二元一次方程、不等式的應(yīng)用，設(shè)1班同學(xué)的最高身高為，最低身高為，2班同學(xué)的最高身高為，最低身高為，根據(jù)1班班長(zhǎng)的對(duì)話(huà)，得，，然后利用不等式性質(zhì)可求出，即可判斷①，③；根據(jù)2班班長(zhǎng)的對(duì)話(huà)，得，，然后利用不等式性質(zhì)可求出，即可判斷②．【詳解】解：設(shè)1班同學(xué)的最高身高為，最低身高為，2班同學(xué)的最高身高為，最低身高為，根據(jù)1班班長(zhǎng)的對(duì)話(huà)，得，，∴∴，解得，故①錯(cuò)誤，③正確；根據(jù)2班班長(zhǎng)的對(duì)話(huà)，得，，∴，∴，∴，故②正確，故選：C．17．（2024·上海·中考真題）一個(gè)袋子中有若干個(gè)白球和綠球，它們除了顏色外都相同隨機(jī)從中摸一個(gè)球，恰好摸到綠球的概率是，則袋子中至少有個(gè)綠球．【答案】3【分析】本題主要考查了已知概率求數(shù)量，一元一次不等式的應(yīng)用，設(shè)袋子中綠球有個(gè)，則根據(jù)概率計(jì)算公式得到球的總數(shù)為個(gè)，則白球的數(shù)量為個(gè)，再由每種球的個(gè)數(shù)為正整數(shù)，列出不等式求解即可．【詳解】解：設(shè)袋子中綠球有個(gè)，∵摸到綠球的概率是，∴球的總數(shù)為個(gè)，∴白球的數(shù)量為個(gè)，∵每種球的個(gè)數(shù)為正整數(shù)，∴，且x為正整數(shù)，∴，且x為正整數(shù)，∴x的最小值為1，∴綠球的個(gè)數(shù)的最小值為3，∴袋子中至少有3個(gè)綠球，故答案為：3．18．（2024·遼寧·中考真題）甲、乙兩個(gè)水池注滿(mǎn)水，蓄水量均為、工作期間需同時(shí)排水，乙池的排水速度是．若排水3h，則甲池剩余水量是乙池剩余水量的2倍．(1)求甲池的排水速度．(2)工作期間，如果這兩個(gè)水池剩余水量的和不少于，那么最多可以排水幾小時(shí)？【答案】(1)(2)4小時(shí)【分析】本題考查了列一元一次方程解應(yīng)用題，一元一次不等式的應(yīng)用，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)甲池的排水速度為，由題意得，，解方程即可；（2）設(shè)排水a(chǎn)小時(shí)，則，再解不等式即可．【詳解】（1）解：設(shè)甲池的排水速度為，由題意得，，解得：，答：甲池的排水速度為；（2）解：設(shè)排水a(chǎn)小時(shí)，則，解得：，答：最多可以排4小時(shí)．19．（2024·四川·中考真題）端午節(jié)是我國(guó)的傳統(tǒng)節(jié)日，有吃粽子的習(xí)俗．節(jié)日前夕，某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)A，B兩種粽子共200盒進(jìn)行銷(xiāo)售．經(jīng)了解，進(jìn)價(jià)與標(biāo)價(jià)如下表所示（單位：元/盒）：種類(lèi)進(jìn)價(jià)標(biāo)價(jià)A90120B5060(1)設(shè)該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)A種粽子x盒，銷(xiāo)售兩種粽子所得的總利潤(rùn)為y元，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式（不必寫(xiě)出自變量x的取值范圍）；(2)若購(gòu)進(jìn)的200盒粽子銷(xiāo)售完畢，總利潤(rùn)不低于3000元，請(qǐng)問(wèn)至少需要購(gòu)進(jìn)A種粽子多少盒？【答案】(1)；(2)至少需要購(gòu)進(jìn)種粽子50盒．【分析】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)“總利潤(rùn)種粽子利潤(rùn)種粽子利潤(rùn)”，即可得出答案；（2）根據(jù)題意列出不等關(guān)系式即可得出答案．【詳解】（1）解：根據(jù)題意，，答：關(guān)于的函數(shù)解析式為；（2）解：，解得：，故若購(gòu)進(jìn)的200盒粽子銷(xiāo)售完畢，總利潤(rùn)不低于3000元，至少需要購(gòu)進(jìn)種粽子50盒．考點(diǎn)二一元一次不等式組?考向一解一元一次不等式組考查角度1求一元一次不等式組的解集20．（2024·河南·中考真題）下列不等式中，與組成的不等式組無(wú)解的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到”的原則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)此原則對(duì)選項(xiàng)一一進(jìn)行判斷即可．【詳解】根據(jù)題意，可得，A、此不等式組無(wú)解，符合題意；B、此不等式組解集為，不符合題意；C、此不等式組解集為，不符合題意；D、此不等式組解集為，不符合題意；故選：A21．（2024·內(nèi)蒙古包頭·中考真題）若，，這三個(gè)實(shí)數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)從左到右依次排列，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸，求不等式組的解集，根據(jù)數(shù)軸上的數(shù)右邊的比左邊的大，列出不等式組，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由題意，得：，解得：；故選B．22．（2024·吉林·中考真題）不等式組的解集為．【答案】/【分析】本題主要考查了解一元一次不等式組，先求出每個(gè)不等式的解集，再根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無(wú)解）”求出不等式組的解集即可．【詳解】解：解不等式①得：，解不等式②得：，∴原不等式組的解集為，故答案為：．23．（2024·山東·中考真題）寫(xiě)出滿(mǎn)足不等式組的一個(gè)整數(shù)解．【答案】（答案不唯一）【分析】本題考查一元一次不等式組的解法，解題的關(guān)鍵是正確掌握解一元一次不等式組的步驟．先解出一元一次不等式組的解集為，然后即可得出整數(shù)解．【詳解】解：，由①得：，由②得：，∴不等式組的解集為：，∴不等式組的一個(gè)整數(shù)解為：；故答案為：（答案不唯一）.24．（2024·重慶·中考真題）若關(guān)于的不等式組至少有2個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于的分式方程的解為非負(fù)整數(shù)，則所有滿(mǎn)足條件的整數(shù)的值之和為．【答案】16【分析】本題考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式組．先解不等式組，根據(jù)關(guān)于的一元一次不等式組至少有兩個(gè)整數(shù)解，確定的取值范圍，再把分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，解得，由分式方程的解為非負(fù)整數(shù)，確定的取值范圍且，進(jìn)而得到且，根據(jù)范圍確定出的取值，相加即可得到答案．【詳解】解：，解①得：，解②得：，關(guān)于的一元一次不等式組至少有兩個(gè)整數(shù)解，，解得，解方程，得，關(guān)于的分式方程的解為非負(fù)整數(shù)，且，是偶數(shù)，解得且，是偶數(shù)，且，是偶數(shù)，則所有滿(mǎn)足條件的整數(shù)的值之和是，故答案為：16．考查角度2在數(shù)軸上表示不等式組的解集25．（2024·浙江·中考真題）不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】本題考查解一元一次不等式組和在數(shù)軸上表示不等式的解集，先分別求出每一個(gè)不等式的解集，再根據(jù)不等式的解集在數(shù)軸上表示方法畫(huà)出圖示是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，解不等式①，得：，解不等式②，得：，∴不等式組的解集為．在數(shù)軸上表示如下：．故選：A．26．（2024·廣東·中考真題）關(guān)于x的不等式組中，兩個(gè)不等式的解集如圖所示，則這個(gè)不等式組的解集是．

【答案】/【分析】本題主要考查了求不等式組的解集，在數(shù)軸上表示不等式組的解集，根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無(wú)解）”求出不等式組的解集即可．【詳解】解：由數(shù)軸可知，兩個(gè)不等式的解集分別為，，∴不等式組的解集為，故答案為：．?考向二一元一次不等式組的應(yīng)用27．（2024·西藏·中考真題）解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．【答案】，數(shù)軸見(jiàn)解析【分析】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集，再表示在數(shù)軸上即可．【詳解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式組的解集為：，將解集表示在數(shù)軸上如圖：．28．（2024·貴州·中考真題）為增強(qiáng)學(xué)生的勞動(dòng)意識(shí)，養(yǎng)成勞動(dòng)的習(xí)慣和品質(zhì)，某校組織學(xué)生參加勞動(dòng)實(shí)踐．經(jīng)學(xué)校與勞動(dòng)基地聯(lián)系，計(jì)劃組織學(xué)生參加種植甲、乙兩種作物．如果種植3畝甲作物和2畝乙作物需要27名學(xué)生，種植2畝甲作物和2畝乙作物需要22名學(xué)生．根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：(1)種植1畝甲作物和1畝乙作物分別需要多少名學(xué)生？(2)種植甲、乙兩種作物共10畝，所需學(xué)生人數(shù)不超過(guò)55人，至少種植甲作物多少畝？【答案】(1)種植1畝甲作物和1畝乙作物分別需要5、6名學(xué)生(2)至少種植甲作物5畝【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，（1）設(shè)種植1畝甲作物和1畝乙作物分別需要x、y名學(xué)生，根據(jù)“種植3畝甲作物和2畝乙作物需要27名學(xué)生，種植2畝甲作物和2畝乙作物需要22名”列方程組求解即可；（2）設(shè)種植甲作物a畝，則種植乙作物畝，根據(jù)“所需學(xué)生人數(shù)不超過(guò)55人”列不等式求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)種植1畝甲作物和1畝乙作物分別需要x、y名學(xué)生，根據(jù)題意，得，解得，答：種植1畝甲作物和1畝乙作物分別需要5、6名學(xué)生；（2）解：設(shè)種植甲作物a畝，則種植乙作物畝，根據(jù)題意，得：，解得，答：至少種植甲作物5畝．1．（2024·浙江杭州·一模）一部電梯的額定限載量為1000千克．兩人要用電梯把一批重物從底層搬到頂層，這兩人的身體質(zhì)量分別為60千克和80千克，每箱貨物的質(zhì)量為50千克，設(shè)每次搬x箱重物，則下面所列關(guān)系正確的是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次不等式，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．設(shè)可以搬運(yùn)貨物x箱．根據(jù)“額定限載量為1000千克”列出不等式即可．【詳解】解：設(shè)每次搬x箱重物，根據(jù)題意得，，故選：B．2．（2024·湖南·三模）不同種類(lèi)的藥品的保存溫度有區(qū)別．已知甲藥品的保存溫度為，乙藥品的保存溫度為．若將甲、乙兩種可以共同存放的藥品放在一起保存，則下列能符合要求的溫度是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】此題考查了不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，搞懂甲藥品冷庫(kù)儲(chǔ)藏溫度和乙藥品冷庫(kù)儲(chǔ)藏溫度的要求．根據(jù)甲、乙兩種藥品的存放范圍，得出甲、乙兩種共同存放在一起的溫度范圍，即可得出答案，【詳解】解：∵甲藥品的保存溫度為，乙藥品的保存溫度為，∴甲、乙兩種共同存放在一起保存時(shí)的溫度范圍是：，∴四個(gè)選項(xiàng)中，只有C選項(xiàng)符合要求．故選：C．3．（2024·廣東·模擬預(yù)測(cè)）不等式的解集是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了解不等式，解題的關(guān)鍵是掌握不等式的解法．根據(jù)不等式的性質(zhì)解不等式即可．【詳解】解：，，，，故選：D．4．（2024·山西·模擬預(yù)測(cè)）把不等式組的解集表示在數(shù)軸上，正確的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)解了確定不等式組的解集．【詳解】解：解不等式，得：，解不等式，得，則不等式組的解集為．故選：B．5．（2024·山東濟(jì)南·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，點(diǎn)A和點(diǎn)B分別在數(shù)軸上原點(diǎn)的左側(cè)和右側(cè)，且點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別是a、b，下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題主要考查了不等式的性質(zhì)，有理數(shù)大小的比較法則，利用點(diǎn)在數(shù)軸上的位置確定出a，b的取值范圍是解題的關(guān)鍵．依據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸上的位置，不等式的性質(zhì)，絕對(duì)值的意義，有理數(shù)大小的比較法則對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可得出結(jié)論．【詳解】解：有題意可知：，且，．，原結(jié)論錯(cuò)誤，故該選項(xiàng)不符合題意；．，原結(jié)論錯(cuò)誤，故該選項(xiàng)不符合題意；．，原結(jié)論錯(cuò)誤，故該選項(xiàng)不符合題意；．，原結(jié)論正確，故該選項(xiàng)符合題意；故選：D．6．（2024·遼寧·模擬預(yù)測(cè)）下列命題是真命題的是（

）A．若，則 B．若，則C．同位角相等 D．若，則【答案】D【分析】本題考查了命題與定理，熟練掌握平行線(xiàn)的性質(zhì)，等式和不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)，等式和不等式的性質(zhì)依次判斷各選項(xiàng)即可．【詳解】解：A、若，且，則，原命題是假命題；B、若，則，或，原命題是假命題；C、兩直線(xiàn)平行，同位角相等，原命題是假命題；D、若，則，原命題是真命題；故選：D．7．（2024·湖北·模擬預(yù)測(cè)）若關(guān)于x的一元一次不等式組的解集是，則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查的是解一元一次不等式組，求出第一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：“同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)解”即可確定的范圍．【詳解】解：解不等式得x>2，解不等式得，∵解集是，∴，解得，故選D．二、填空題8．（2024·浙江·模擬預(yù)測(cè)）已知關(guān)于x的函數(shù)，y的最大值為4，則a的取值范圍是．【答案】【分析】本題考查了二次函數(shù)的最值．通過(guò)轉(zhuǎn)化得到，即，根據(jù)，推出，據(jù)此求解即可．【詳解】解：由題意得，即，∴，即，又∵，∴，即，∵，∴，解得，故答案為：．9．（2024·貴州·模擬預(yù)測(cè)）要使分式有意義，則的取值范圍是.【答案】，且【分析】本題考查分式有意義的條件、解不等式，平方根的定義，等知識(shí)，由分式有意義的條件得到，求解即可得到答案，熟記不等式有意義的條件是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．【詳解】解：要使分式有意義，，解得，且，故答案為：，且．10．（2024·湖南長(zhǎng)沙·模擬預(yù)測(cè)）已知是中的一個(gè)數(shù)，則關(guān)于的方程有解的概率為．【答案】/【分析】本題考查了一元二次方程根據(jù)與系數(shù)的關(guān)系，求不等式的解集，概率的計(jì)算，掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系和概率計(jì)算是解題的關(guān)鍵．根據(jù)一元二次方程有解的判定方法“”可得的值，再根據(jù)概率的計(jì)算方法即可求解．【詳解】解：關(guān)于的方程有解，∴，解得，，∴的值可以是或，兩個(gè)值，∴方程有解的概率為，故答案為：．11．（2024·廣西桂林·二模）若，則．（填“”或“”）【答案】【分析】本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)，熟記不等式的兩邊都乘以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變是解本題的關(guān)鍵．利用不等式的基本性質(zhì)即可解答．【詳解】解：∵，∴，∴．故答案為：．12．（2024·重慶·二模）對(duì)于一個(gè)四位正整數(shù)，若它的各位上數(shù)字均不為零且互不相等，千位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和為9，十位數(shù)字比百位數(shù)字大2，則稱(chēng)這個(gè)四位正整數(shù)A是“優(yōu)勝數(shù)”．則符合條件的A的最大數(shù)與最小數(shù)的差為，，，若能被7整除，則所有滿(mǎn)足條件的四位正整數(shù)A的和為【答案】5154【分析】此題考查了數(shù)字類(lèi)規(guī)律題，整式加減的應(yīng)用、不等式得應(yīng)用等知識(shí)，根據(jù)題意求出當(dāng)時(shí)，A的最大數(shù)為，當(dāng)時(shí)，A的最小數(shù)為，即可求出符合條件的A的最大數(shù)與最小數(shù)的差，根據(jù)題意求出，則或或，進(jìn)一步求出所有滿(mǎn)足條件的四位正整數(shù)A，即可求出所有滿(mǎn)足條件的四位正整數(shù)A的和．【詳解】解：∵四位正整數(shù)是“優(yōu)勝數(shù)”．∴，∴，∵∴，，，∴，，可得到A為，

當(dāng)時(shí)，A的最大數(shù)為，當(dāng)時(shí)，A的最小數(shù)為，∴最大值與最小值的差為；，∵，，∴，，∴，，∵能被7整除，∴或，則或或，當(dāng)時(shí)，，不符合題意；當(dāng)時(shí)，∴當(dāng)時(shí)，或1，∴此時(shí)或∴此時(shí)四位正整數(shù)A為3576或1578；當(dāng)時(shí)，或0（舍去）∴此時(shí)，和b重復(fù)，應(yīng)舍去，當(dāng)時(shí)，，和b重復(fù)，應(yīng)舍去，或（舍去），綜上所述，所有滿(mǎn)足條件的四位正整數(shù)A為3576或1578，∴所有滿(mǎn)足條件的四位正整數(shù)A的和為．故答案為：，5154．13．（2024·江蘇常州·一模）小明和爸爸媽媽三人玩蹺蹺板．三人的體重一共為150千克，爸爸坐在蹺蹺板的一端，體重只有媽媽一半的小明和媽媽一同坐在蹺蹺板的另一端，這時(shí)爸爸那端仍然著地．那么小明的體重應(yīng)小于千克．

【答案】25【分析】此題重點(diǎn)考查一元一次不等式的應(yīng)用，掌握一元一次不等式的解法是解題的關(guān)鍵．設(shè)小明的體重為，則小明媽媽的體重為，爸爸的體重為，根據(jù)題意列出不等式，解不等式即可求解．【詳解】解：設(shè)小明的體重為，則小明媽媽的體重為，爸爸的體重為．因此小明的體重應(yīng)小于25千克．故答案為：25．三、解答題14．（2024·安徽·模擬預(yù)測(cè)）解不等式：．【答案】【分析】本題考查的是解一元一次不等式，掌握不等式的解法是解題關(guān)鍵．依次去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)合并、系數(shù)化1，即可解不等式．【詳解】解：，去分母得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)得：，系數(shù)化為1得：．15．（2024·湖南·模擬預(yù)測(cè)）解不等式組，并把解集表示在數(shù)軸上．【答案】，圖見(jiàn)解析【分析】本題主要考查解一元一次不等式組，分別求出每個(gè)不等式的解集，然后取它們的公共部分得到不等式組的解集，然后把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)即可【詳解】解：，解不等式①，得：，解不等式②，得：，原不等式組的解集為，其解集在數(shù)軸上表示如下：16．（2024·河南·模擬預(yù)測(cè)）某體育用品商場(chǎng)采購(gòu)員要到廠家批發(fā)購(gòu)買(mǎi)籃球和排球共100個(gè)，籃球購(gòu)買(mǎi)數(shù)量不少于50個(gè)，付款總額不得超過(guò)11200元，已知籃球和排球的廠家批發(fā)價(jià)分別是每個(gè)120元和每個(gè)100元，商場(chǎng)零售價(jià)分別是每個(gè)150元和每個(gè)120元．設(shè)該商場(chǎng)采購(gòu)個(gè)籃球．(1)求該商場(chǎng)的采購(gòu)費(fèi)用與的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量的取值范圍；(2)該商場(chǎng)把這100個(gè)球全部以零售價(jià)售出，求商場(chǎng)能獲得的最大利潤(rùn)；(3)受原材料和工藝調(diào)整等因素影響，采購(gòu)員實(shí)際采購(gòu)時(shí)，籃球批發(fā)價(jià)上調(diào)了元/個(gè)，同時(shí)排球批發(fā)價(jià)下調(diào)了元/個(gè)．該體育用品商場(chǎng)決定不調(diào)整商場(chǎng)零售價(jià)，發(fā)現(xiàn)將100個(gè)球全部賣(mài)出獲得的最低利潤(rùn)是2300元，求的值．【答案】(1)；(2)商場(chǎng)把這100個(gè)球全部以零售價(jià)售出，能獲得的最大利潤(rùn)為2600元；(3)將100個(gè)球全部賣(mài)出獲得的最低利潤(rùn)是2300元，m的值為3元．【分析】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用、解一元一次方程，理解題意，正確列出函數(shù)解析式是解答的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意列函數(shù)解析式和不等式組求解即可；（2）設(shè)利潤(rùn)為W元，根據(jù)題意得到總利潤(rùn)，利用一次函數(shù)的增減性質(zhì)求解即可；（3）設(shè)利潤(rùn)為W元，根據(jù)題意得到總利潤(rùn)，分和，利用一次函數(shù)的增減性質(zhì)求解即可．【詳解】（1）解：根據(jù)題意得，；，解得：，∴；答：采購(gòu)費(fèi)用y與x的函數(shù)關(guān)系式為；（2）解：設(shè)總利潤(rùn)為W，根據(jù)題意得：∵，∴W隨x的最大的增大，∴時(shí)，元，答：商場(chǎng)把這100個(gè)球全部以零售價(jià)售出，能獲得的最大利潤(rùn)為2600元；（3）解：由題意得：，①當(dāng)時(shí)，即時(shí)，W隨x的增大而增大，又∵，∴當(dāng)時(shí)，，即：，解得：舍去，②當(dāng)時(shí)，即時(shí)，W隨x的增大而減小，又∵，∴當(dāng)時(shí)，，即：，解得：，綜上所述，將100個(gè)球全部賣(mài)出獲得的最低利潤(rùn)是2300元，m的值為3元．17．（2024·上?！つM預(yù)測(cè)）今有大器五小器一容過(guò)三斛，大器一小器五容過(guò)二斛，大器容不過(guò)1斛，小器容斛不過(guò)大器半．請(qǐng)根據(jù)上述信息計(jì)算出大器，小器容米數(shù)量范圍（斛），并將大器，小器容米數(shù)量范圍的解集在數(shù)軸上表示．【答案】，；數(shù)軸表示見(jiàn)解析【分析】本題主要考查了不等式組的應(yīng)用，根據(jù)題意正確列出不等式組成為解題的關(guān)鍵．設(shè)大器容x斛，小器容y斛，由題意得則，再根據(jù)可得，當(dāng)，即時(shí)可得、，進(jìn)而完成解答．【詳解】解：設(shè)大器容x斛，小器容y斛，由題意得:,可得：，即：，∵∴，當(dāng)，即時(shí)，，即，，∴，；小器容米數(shù)量范圍的解集在數(shù)軸上表示如下：．18．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）兩個(gè)加工區(qū)A和B均從甲，乙兩個(gè)公司購(gòu)買(mǎi)原材料，兩公司到A，B加工區(qū)的路程和每噸每千米的運(yùn)費(fèi)如表所示：路程(千米)運(yùn)費(fèi)(元/噸·千米)甲公司乙公司甲公司乙公司A加工區(qū)20151.21.2B加工區(qū)252010.8(1)現(xiàn)A加工區(qū)從甲，乙兩公司購(gòu)買(mǎi)原材料總計(jì)70噸，運(yùn)費(fèi)總額為1380元，則A加工區(qū)從甲，乙兩公司購(gòu)買(mǎi)原材料各多少?lài)崳?2)現(xiàn)甲，乙兩個(gè)公司共有180噸原材料，恰好滿(mǎn)足A，B兩個(gè)加工區(qū)所需原材料的總和，其中甲公司有100噸，若A加工區(qū)需要70噸原材料不變，當(dāng)A，B兩個(gè)加工區(qū)從甲，乙兩公司各購(gòu)買(mǎi)多少?lài)嵲牧蠒r(shí)，總運(yùn)費(fèi)最少？【答案】(1)A加工區(qū)從甲公司購(gòu)進(jìn)原材料20噸，乙公司50噸(2)當(dāng)A加工區(qū)從甲公司購(gòu)買(mǎi)70噸原材料，B加工區(qū)從甲，乙兩公司各購(gòu)買(mǎi)30噸和80噸原材料時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最少【分析】本題考查的是二元一次方程組的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用,一元一次不等式組的應(yīng)用；（1）設(shè)A加工區(qū)從甲公司購(gòu)進(jìn)原材料x(chóng)噸，從乙公司購(gòu)進(jìn)原材料y噸，利用購(gòu)買(mǎi)原材料總計(jì)70噸，運(yùn)費(fèi)總額為1380元，再建立方程組求解即可；（2）設(shè)A加工區(qū)從甲公司購(gòu)進(jìn)原材料m噸．從乙公司購(gòu)進(jìn)噸，則B加工區(qū)從甲公司購(gòu)進(jìn)噸，從乙公司購(gòu)進(jìn)噸．設(shè)總運(yùn)費(fèi)為，再建立函數(shù)關(guān)系式結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)可得答案．【詳解】（1）解：設(shè)A加工區(qū)從甲公司購(gòu)進(jìn)原材料x(chóng)噸，從乙公司購(gòu)進(jìn)原材料y噸，依據(jù)題意列方程組，解得答：A加工區(qū)從甲公司購(gòu)進(jìn)原材料20噸，乙公司50噸；（2）解：設(shè)A加工區(qū)從甲公司購(gòu)進(jìn)原材料m噸．從乙公司購(gòu)進(jìn)噸，則B加工區(qū)從甲公司購(gòu)進(jìn)噸，從乙公司購(gòu)進(jìn)噸．設(shè)總運(yùn)費(fèi)為，依據(jù)題意得．∵，∴總運(yùn)費(fèi)隨m的增大而減?。撸?，則當(dāng)時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最少，即．答：當(dāng)A加工區(qū)從甲公司購(gòu)買(mǎi)70噸原材料，B加工區(qū)從甲，乙兩公司各購(gòu)買(mǎi)30噸和80噸原材料時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最少．19．（2024·北京·三模）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)．(1)求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；(2)當(dāng)時(shí)，對(duì)于的每一個(gè)值，函數(shù)的值與函數(shù)的值之和都大于0，直接寫(xiě)出的取值范圍．【答案】(1)(2)或【分析】（1）利用待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式，將代入一次函數(shù)解方程即可得到答案；（2）令函數(shù)，函數(shù)，求出，由題意得到，進(jìn)而得到當(dāng)包含時(shí)，滿(mǎn)足題意，從而得到，解不等式得到或；再由也滿(mǎn)足題意，即可得到答案．【詳解】（1）解：一次函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，解得，故一次函數(shù)的解析式為：；（2）解：令函數(shù)，函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，對(duì)于的每一個(gè)值，函數(shù)的值與函數(shù)的值之和都大于0，，解得；且，解得；，則，解得，，或；當(dāng)時(shí)，，即滿(mǎn)足題意；綜上所述，的取值范圍是或．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)綜合，涉及待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式、一次函數(shù)圖象與性質(zhì)、不等式與函數(shù)圖象的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合，靈活運(yùn)用一次函數(shù)圖象與性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．20．（2024·山東·模擬預(yù)測(cè)）小明的作業(yè)如下：解：（第一步）．（第二步）(1)指出小明的作業(yè)是從哪一步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤的，請(qǐng)更正過(guò)來(lái)，并計(jì)算出正確結(jié)果；(2)若，是不等式組的整數(shù)解（），求原分式的值．【答案】(1)小明的作業(yè)是從第一步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤的，正確結(jié)果為；(2)．【分析】（）根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則可判斷正誤及結(jié)果；（）先求出不等式組解集，再根據(jù)題意得出的值，然后代入計(jì)算即可；本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，解一元一次不等式組，求一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）小明的作業(yè)是從第一步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤的，正確過(guò)程如下：；（2）由得x>0，由得，∴不等式組的解集為，∴整數(shù)解為，，∵，∴，，∴原式．21．（2024·湖南·模擬預(yù)測(cè)）隨著年輕消費(fèi)群體對(duì)健康關(guān)注度日益增長(zhǎng)，某品牌保溫杯的銷(xiāo)量一路攀升，該生產(chǎn)企業(yè)抓住商機(jī)，計(jì)劃加大生產(chǎn)一批優(yōu)質(zhì)保溫杯，現(xiàn)有兩組員工可完成這項(xiàng)任務(wù)．已知組員工單獨(dú)完成此項(xiàng)任務(wù)所需的時(shí)間是組員工的1.5倍，若由兩組合作完成，則需12天可完成此項(xiàng)任務(wù)．(1)求兩組員單單獨(dú)完成此項(xiàng)任務(wù)各需多少天；(2)根據(jù)市場(chǎng)需求，規(guī)定完成該任務(wù)所需時(shí)間不能超過(guò)8天，已知組原有10人，兩組合作2天后，組決定增加員工，組人數(shù)保持不變，兩組繼續(xù)合作，假設(shè)組每個(gè)人的工作效率相同，則組至少增加多少人時(shí)，兩組才能在規(guī)定時(shí)間內(nèi)生產(chǎn)完這批保溫杯？【答案】(1)B組員工單獨(dú)完成此項(xiàng)任務(wù)需要20天，A組員工單獨(dú)完成此項(xiàng)任務(wù)需要30天(2)組至少增加17人【分析】本題考查分式方程的實(shí)際應(yīng)用，一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用．（1）設(shè)B組員工單獨(dú)完成此項(xiàng)任務(wù)需要x天，則A組員工單獨(dú)完成此項(xiàng)任務(wù)需要天，根據(jù)兩組合作完成，需12天可完成此項(xiàng)任務(wù)，列出分式方程求解即可，注意檢驗(yàn)；（2）設(shè)組至少增加m人，則組增加m人后的工作效率為，根據(jù)兩組合作2天后，組決定增加員工，組人數(shù)保持不變，兩組繼續(xù)合作，完成該任務(wù)所需時(shí)間不能超過(guò)8天，列出不等式求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)B組員工單獨(dú)完成此項(xiàng)任務(wù)需要x天，則A組員工單獨(dú)完成此項(xiàng)任務(wù)需要天，根據(jù)題意得：解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解，則（天）答：B組員工單獨(dú)完成此項(xiàng)任務(wù)需要20天，A組員工單獨(dú)完成此項(xiàng)任務(wù)需要30天；（2）解：設(shè)組至少增加m人，則組增加m人后的工作效率為，根據(jù)題意得：，即，解得：，是正整數(shù)，m最小可取17，答：組至少增加17人．22．（2024·安徽·模擬預(yù)測(cè)）公司有臺(tái)機(jī)器需要一次性運(yùn)送到某地，計(jì)劃租用甲、乙兩種貨車(chē)共輛．已知每輛甲種貨車(chē)一次最多運(yùn)送機(jī)器臺(tái)、租車(chē)費(fèi)用為元，每輛乙種貨車(chē)一次最多運(yùn)送機(jī)器臺(tái)、租車(chē)費(fèi)用為元．(1)設(shè)租用甲種貨車(chē)輛（為非負(fù)整數(shù)），試填寫(xiě)下表．表一：租用甲種貨車(chē)的數(shù)量/輛租用的甲種貨車(chē)最多運(yùn)送機(jī)器的數(shù)量/臺(tái)租用的乙種貨車(chē)最多運(yùn)送機(jī)器的數(shù)量/臺(tái)表二：租用甲種貨車(chē)的數(shù)量/輛租用甲種貨車(chē)的費(fèi)用/元租用乙種貨車(chē)的費(fèi)用/元(2)給出能完成此項(xiàng)運(yùn)送任務(wù)的最節(jié)省費(fèi)用的租車(chē)方案，并說(shuō)明理由．【答案】(1)表一：，，，；表二：，，，(2)甲種貨車(chē)輛，乙種貨車(chē)輛【分析】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，列出相應(yīng)的方程和不等式．（1）根據(jù)計(jì)劃租用甲、乙兩種貨車(chē)共輛．已知每輛甲種貨車(chē)一次最多運(yùn)送機(jī)器臺(tái)、租車(chē)費(fèi)用為元，每輛乙種貨車(chē)一次最多運(yùn)送機(jī)器臺(tái)、租車(chē)費(fèi)用為元，可以分別把表一和表二補(bǔ)充完整；（2）由（1）中的數(shù)據(jù)和公司有臺(tái)機(jī)器需要一次性運(yùn)送到某地，列出不等式，求出，結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．【詳解】（1）解：由題意可得，在表一中，當(dāng)甲車(chē)輛時(shí)，運(yùn)送的機(jī)器數(shù)量為：（臺(tái)），則乙車(chē)輛，運(yùn)送的機(jī)器數(shù)量為：（臺(tái)），當(dāng)甲車(chē)輛時(shí)，運(yùn)送的機(jī)器數(shù)量為：（臺(tái)），則乙車(chē)輛，運(yùn)送的機(jī)器數(shù)量為：（臺(tái)），在表二中，當(dāng)租用甲貨車(chē)輛時(shí)，租用甲種貨車(chē)的費(fèi)用為：（元），則租用乙種貨車(chē)輛，租用乙種貨車(chē)的費(fèi)用為：（元），當(dāng)租用甲貨車(chē)輛時(shí)，租用甲種貨車(chē)的費(fèi)用為：（元），則租用乙種貨車(chē)輛，租用乙種貨車(chē)的費(fèi)用為：（元），故答案為：表一：，，，；表二：，，，．（2）解：能完成此項(xiàng)運(yùn)送任務(wù)的最節(jié)省費(fèi)用的租車(chē)方案是甲車(chē)輛，乙車(chē)輛，理由：當(dāng)租用甲種貨車(chē)輛時(shí)，設(shè)兩種貨車(chē)的總費(fèi)用為元，則兩種貨車(chē)的總費(fèi)用為：，又∵，解得：