第四章　三角形　綜合評(píng)價(jià)卷

第四章三角形一、選擇題(每小題3分,共30分)1.a,b,c是三角形的三邊,其中a,b兩邊滿足|a-3|+(b-2)2=0,那么這個(gè)三角形的第三邊可以是(B)A.1 B.3 C.5 D.72.如圖,工人師傅砌門(mén)時(shí),常用木條EF固定矩形門(mén)框ABCD,使其不變形,這種做法的根據(jù)是(D)A.兩點(diǎn)之間線段最短 B.矩形的對(duì)稱性C.矩形的四個(gè)角都是直角 D.三角形具有穩(wěn)定性3.在△ABC中,若∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶6,則△ABC的形狀是(D)A.直角三角形 B.等腰三角形 C.銳角三角形 D.鈍角三角形4.如圖,CM是△ABC的中線,△BCM的周長(zhǎng)比△ACM的周長(zhǎng)大3cm,BC=8cm,則AC的長(zhǎng)為(C)A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm5.如圖,AD是△ABC的高,BE是△ABC的角平分線,BE,AD相交于點(diǎn)F,已知∠BAD=42°,則∠BFD等于(D)A.45° B.54° C.56° D.66°6.物理實(shí)驗(yàn)中,小明研究一個(gè)小木塊從斜坡上滑下時(shí)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài),如圖,斜坡為Rt△ABC,∠C=90°,∠B=13°,小木塊△DEF在斜坡AB上,且DE∥BC,EF∥AC,則∠DFE的度數(shù)為(B)A.13° B.77° C.87° D.63°7.如圖,點(diǎn)B,F,C,E共線,∠B=∠E,BF=EC,添加一個(gè)條件,不能判定△ABC≌△DEF的是(C)A.AB=DE B.∠A=∠DC.AC=DF D.AC∥FD8.如圖,為了測(cè)量點(diǎn)B與河對(duì)面的目標(biāo)A之間的距離,在點(diǎn)B同側(cè)選擇一點(diǎn)C,測(cè)得∠ABC=75°,∠ACB=35°,然后在M處立了標(biāo)桿,使∠MBC=75°,∠MCB=35°,此時(shí)測(cè)得MB的長(zhǎng)就是A,B兩點(diǎn)間的距離,那么△MBC≌△ABC的理由是(A)A.ASA B.SASC.SSS D.AAS9.如圖,已知∠A=65°,∠B=40°,∠C=25°,則∠D+∠E等于(C)A.25° B.40° C.50° D.65°10.如圖,AC∥BD,點(diǎn)E是線段BC的中點(diǎn),連接AE,AE恰好平分∠CAD,下列說(shuō)法不正確的是(C)A.∠CBD=∠C B.線段AE是△ABC的中線C.AC=AB D.AC=AD+BD二、填空題(每小題4分,共16分)11.如圖,在△ABC中,AD⊥BC,BE⊥AC,垂足分別為點(diǎn)D,點(diǎn)E,AD與BE交于點(diǎn)F,要使△BDF≌△ADC,還需添加一個(gè)條件,這個(gè)條件可以是AD=BD(答案不唯一)(只需填寫(xiě)一個(gè))。

12.已知AD,AE分別是△ABC的高和中線,若BD=2,CD=1,則DE的長(zhǎng)為0.5或1.5。

13.如圖,在△ABC中,∠B=40°,∠BAC和∠ACB的平分線交于點(diǎn)D,則∠ADC的度數(shù)為110°。

14.小明與爸媽在公園里蕩秋千。如圖,小明坐在秋千的起始位置A處(A為地面上一點(diǎn)),OA與地面垂直,兩腳在地面上用力一蹬,媽媽在距地面1m高的B處接住他后用力一推,爸爸在C處接住他。若媽媽與爸爸到OA的水平距離BD,CE分別為1.5m和2.0m,∠BOC=90°。爸爸在C處接住小明時(shí),小明距離地面的高度是1.5m。

三、解答題(共54分)15.(6分)已知:∠1和線段a,如圖。求作:△ABC,使∠B=∠C=∠1,BC=a。(不寫(xiě)作法,保留作圖痕跡)解:如圖,△ABC就是所求作的三角形。16.(8分)如圖,已知AB∥CD,BE∥DF,E,F是AC上兩點(diǎn)且AF=CE。(1)試說(shuō)明:△ABE≌△CDF;(2)連接BC,若∠CFD=105°,∠BCE=25°,求∠CBE的度數(shù)。解:(1)因?yàn)锳B∥CD,所以∠A=∠DCF。因?yàn)锽E∥DF,所以∠BEF=∠DFE,所以∠BEA=∠DFC。因?yàn)锳F=CE,即AE+EF=CF+EF,所以AE=CF,所以△ABE≌△CDF(ASA)。(2)因?yàn)椤鰽BE≌△CDF,所以∠AEB=∠CFD=105°,所以∠BEC=180°-105°=75°,所以∠CBE=180°-75°-25°=80°。17.(8分)如圖,已知點(diǎn)B,F,C,E在同一直線上,AB=EF,AC=DF。從①∠A=∠DFE;②∠ACB=∠D;③BC=DE中選取一個(gè)作為已知條件,使得△ABC≌△FED。你選擇的已知條件是什么?利用你選擇的條件能推出AB∥DE嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由。解:選擇的已知條件是①或③,能推出AB∥DE。理由如下:當(dāng)選擇已知條件①時(shí):在△ABC和△FED中,AB=所以△ABC≌△FED(SAS),所以∠B=∠E,所以AB∥DE。當(dāng)選擇已知條件③時(shí):在△ABC和△FED中,AB所以△ABC≌△FED(SSS),所以∠B=∠E,所以AB∥DE。18.(8分)如圖,AD,AF分別為△ABC的中線、高,點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)。(1)若∠ABD=40°,∠BAD=35°,求∠DAF的度數(shù);(2)若△BDE的面積為15,BD=5,求AF的長(zhǎng)。解:(1)因?yàn)椤螦BD=40°,∠BAD=35°,所以∠ADB=180°—(∠ABD+∠BAD)=105°。所以∠ADF=180°—∠ADB=75°。因?yàn)锳F為△ABC的高,所以∠AFD=90°,所以∠DAF=90°-∠ADF=90°-75°=15°。(2)因?yàn)锳D為△ABC的中線,所以S△ABD=12S△ABC因?yàn)辄c(diǎn)E為AD的中點(diǎn),所以S△BDE=12S△ABD=14S△ABC=15。所以S因?yàn)锽D=5,所以BC=2BD=10,所以S△ABC=12BC·AF=12所以AF=12。19.(10分)數(shù)學(xué)興趣小組想在不用涉水的情況下測(cè)量某段河流的寬度(該段河流兩岸是平行的),在數(shù)學(xué)老師的帶領(lǐng)下他們是這樣做的:①在河流的一側(cè)岸邊B點(diǎn),選對(duì)岸正對(duì)的一棵樹(shù)A為參照點(diǎn);②沿河岸直走15m有一棵樹(shù)C,繼續(xù)前行15m到達(dá)D處;③從D處沿與河岸垂直的方向行走,當(dāng)?shù)竭_(dá)A樹(shù)正好被C樹(shù)遮擋住的E處時(shí)停止行走;④測(cè)得DE的長(zhǎng)為6.5m。(1)河流的寬度為m;

(2)請(qǐng)你說(shuō)明他們做法的正確性。解:(1)6.5(2)因?yàn)锳B⊥BD,ED⊥BD,所以∠ABC=∠EDC=90°。在△ABC和△EDC中,∠所以△ABC≌△EDC(ASA),所以AB=ED=6.5m,所以他們的做法是正確的。20.(14分)【綜合與探究】某數(shù)學(xué)興趣小組在探究全等三角形的相關(guān)題型時(shí),老師提出了這樣一個(gè)問(wèn)題:如圖①,在△ABC中,AB=6,AC=8,D是BC的中點(diǎn),求BC邊上的中線AD的取值范圍。小組內(nèi)成員經(jīng)過(guò)合作交流,得到了如下的解決方法:延長(zhǎng)AD到E,使DE=AD……①②(1)請(qǐng)補(bǔ)充完整證明“△ABD≌△ECD”的推理過(guò)程。證明:延長(zhǎng)AD到點(diǎn)E,使DE=AD,在△ABD和△ECD中,因?yàn)锳D所以△ABD≌△ECD(③)。

①填:;

②填:;

③填:。

(2)由(1)的結(jié)論,根據(jù)AD與AE之間的關(guān)系,請(qǐng)?zhí)骄緼D的取值范圍。(3)【感悟】解題時(shí),條件中若出現(xiàn)“中點(diǎn)”“中線”等字樣,可以考慮延長(zhǎng)中線構(gòu)造全等三角形,把分散的已知條件和所求證的結(jié)論集合到同一個(gè)三角形中?！締?wèn)題解決】如圖②,△ABC中,∠B=90°,AB=2,AD是△ABC的中線,CE⊥BC,CE=4,且∠ADE=90°,求AE的長(zhǎng)。解:(1)①∠ADB=∠EDC②DB=DC③SAS(2)由(1),得△ABD≌△ECD,且AB=6,AC=8,所以CE=AB=6。在△ACE中,8-6<AE<8+6,所以1<AD