核心素養(yǎng)目標(biāo)2025春新教材北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)2.3.1 平行線(xiàn)的性質(zhì)教案

第二章相交線(xiàn)與平行線(xiàn)2.3平行線(xiàn)的性質(zhì)第1課時(shí)平行線(xiàn)的性質(zhì)1．通過(guò)類(lèi)比平行線(xiàn)的判定掌握平行線(xiàn)的性質(zhì)，初步感受性質(zhì)與判定間的互逆關(guān)系，發(fā)展推理意識(shí)．2．經(jīng)歷觀察、操作，會(huì)運(yùn)用兩條直線(xiàn)是平行關(guān)系判斷角相等或互補(bǔ)，鍛煉識(shí)圖能力，發(fā)展空間觀念．3．能運(yùn)用平行線(xiàn)的性質(zhì)進(jìn)行推理證明，培養(yǎng)數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)與實(shí)踐能力．重點(diǎn)：掌握平行線(xiàn)的性質(zhì)．難點(diǎn)：能運(yùn)用平行線(xiàn)的性質(zhì)進(jìn)行推理證明．一、導(dǎo)入新課知識(shí)鏈接問(wèn)題：借助截線(xiàn)判定兩條直線(xiàn)平行的方法有哪些？1．同位角相等2．內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線(xiàn)平行3．同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)思考：反過(guò)來(lái)，如果已知兩條平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，那么同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角各有什么數(shù)量關(guān)系呢？創(chuàng)設(shè)情境——見(jiàn)配套課件二、合作探究探究一：兩直線(xiàn)平行，同位角相等活動(dòng)1：畫(huà)兩條平行線(xiàn)a∥b，然后畫(huà)一條截線(xiàn)c與a、b相交，標(biāo)出如圖所示的角．任選一組同位角度量，把結(jié)果填入下表，由此猜想兩條平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截的同位角有什么關(guān)系：角∠1∠2∠3∠4度數(shù)角∠5∠6∠7∠8度數(shù)活動(dòng)2：將畫(huà)出的同位角，選取任一組剪下后，進(jìn)行疊合，并觀察．猜想：根據(jù)以上活動(dòng)得出的數(shù)據(jù)與操作得出的結(jié)果可猜想：兩直線(xiàn)平行，同位角相等．追問(wèn)：在剛剛的圖上，再畫(huà)出一條截線(xiàn)d，重復(fù)操作，看你的猜想結(jié)論是否仍然成立？(學(xué)生分組探究3分鐘，得出結(jié)論：仍然成立．教師用《幾何畫(huà)板》課件驗(yàn)證猜想，讓學(xué)生直觀感受猜想，見(jiàn)配套課件)要點(diǎn)歸納：性質(zhì)1：兩條平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，同位角相等．簡(jiǎn)述為：兩直線(xiàn)平行，同位角相等．探究二：兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)問(wèn)題1：如圖，如果a∥b，直線(xiàn)c與a，b相交，那么∠2與∠3，∠2與∠4在數(shù)量上有什么關(guān)系？說(shuō)一說(shuō)，猜一猜．問(wèn)題2：你能動(dòng)手驗(yàn)證一下剛剛的猜想嗎？(以小組為單位探討推導(dǎo)過(guò)程，由小組推薦一人在班上交流，評(píng)出敘述最好的兩名同學(xué)書(shū)寫(xiě)說(shuō)理過(guò)程，教師給予評(píng)析，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行初步的邏輯推理)要點(diǎn)歸納：性質(zhì)2：兩條平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，內(nèi)錯(cuò)角相等．簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．性質(zhì)3：兩條平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)．簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)．活動(dòng)2：動(dòng)手做一做：如圖，用一束平行光線(xiàn)(手電筒或者激光)AB與DE射向一個(gè)水平鏡面后被反射，此時(shí)∠1＝∠2，∠3＝∠4.(1)量一量：∠1與∠3的大小有什么關(guān)系？∠2與∠4呢？(2)反射光線(xiàn)BC與EF也平行嗎？(1)∵AB∥DE，∴∠1＝∠3.∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠2＝∠4.(2)BC與EF平行，理由為：∵∠2＝∠4，∴BC∥EF.如圖，a∥b，∠1＝60°，則∠2的度數(shù)為（D）A.90°B．100°C．110°D．120°光線(xiàn)在不同介質(zhì)中的傳播速度不同，因此當(dāng)光線(xiàn)從水中射向空氣時(shí)，要發(fā)生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光線(xiàn)，在空氣中也是平行的．如圖，當(dāng)∠1＝45°，∠2＝122°時(shí)，求∠3和∠4的度數(shù).INCLUDEPICTURE"25CXBS7SXHNJAN52.TIF"∠3＝45°，∠4＝58°.(詳細(xì)答案見(jiàn)配套課件)如圖，已知平行線(xiàn)AB、CD被直線(xiàn)AE所截．(1)由∠1＝110°可以知道∠2是多少度嗎？為什么？(2)由∠1＝110°可以知道∠3是多少度嗎？為什么？(3)由∠1＝110°可以知道∠4是多少度嗎？為什么？(1)∠2＝110°，兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．(2)∠3＝110°，兩直線(xiàn)平行，同位角相等．(3)∠4＝70°，兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)．思考：本節(jié)課情境導(dǎo)入時(shí)的問(wèn)題你會(huì)了嗎？(再次出示課件，解決問(wèn)題，首尾呼應(yīng))三、當(dāng)堂檢測(cè)1．如圖，l1∥l2，∠1＝50°，則∠2的度數(shù)是(B)A．135°B．130°C．50°D．40°INCLUDEPICTURE"17BS7SJXZ38.TIF"INCLUDEPICTURE"17BS7SJXZ37.TIF"第1題圖第2題圖第3題圖2．如圖，AB∥CD，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是(C)A．∠1＝∠2B．∠2＋∠5＝180°C．∠2＝∠3D．∠3＋∠4＝180°3．如圖，已知AB∥CD，∠C＝35°，BC平分∠ABE，則∠ABE的度數(shù)是70°.(其他課堂拓展題，見(jiàn)配套PPT)四、課堂小結(jié)【板書(shū)設(shè)計(jì)】eq\x(\a\al(平行線(xiàn),的性質(zhì)))eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\x(性質(zhì)1)—\x(\a\al(兩直線(xiàn)平行，同位角,相等)),\x(性質(zhì)2)—\x(\a\al(兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角,相等)),\x(性質(zhì)3)—\x(\a\al(兩直線(xiàn)平行，