圖形的相似（解析版）-中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)難點(diǎn)題型專項(xiàng)突破

專題17圖形的相似

1.（2021?東營(yíng)中考）如圖，△N5C中，4、5兩個(gè)頂點(diǎn)在x軸的上方，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（1,0）,以點(diǎn)C為位似中心，

在x軸的下方作△48C的位似圖形△N5C,并把△48C的邊長(zhǎng)放大到原來的2倍，設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是a,則點(diǎn)B

解：設(shè)點(diǎn)"的橫坐標(biāo)為X,

則8、C間的水平距離為a-l,夕、C間的水平距離為-x+1,

,.?△45C放大到原來的2倍得到△/'B'C,

2（tz-1）=-x+1,

解得：x=~2a+3,

答案：A.

2.（2021?淄博中考）如圖，AB,CD相交于點(diǎn)￡,且AC〃EF〃DB,點(diǎn)、C,F,2在同一條直線上.已知/C=p,

rqpprqpqrqrp

解：-：AC//EF,

???E-F=BF,

ACBC

,JEF//DB,

?.E?一FC二F,

BDBC

???EFlEF=-BF.-r~—CF_B-H-€--F-=-BC

ACBDBCBCPq

?.?—1十11----<

Pqr

答案：c.

3.（2021?深圳中考）如圖，在Rt448C中，ZACB=90°,CB=7,AC=9,以C為圓心、3為半徑作G）C,尸為

OC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AP、BP,則LP+BP的最小值為（）

C.4+710D.26

解：如圖，在C4上截取C",使得CAf=l,連接PM,PC,BM.

:PC=3,CM=1,G4=9,

,.PC1=CM'CA,

■?-P-C_C--M，

CACP

:NPCM=ZACP,

/\PCM^/\ACP,

■?PM_PC-_-1,

PAAC3

:PM=UA,

,.1AP+BP=PM+PB,

3

：PM+PB^BM,

在RtaBCW中，VZBCM=90°,CM=\,BC=1,

***BM—J/+72=5

3

:.1AP+BP的最小值為572.

3

答案：B.

4.（2021?綿陽中考）如圖，在中，AD=6,BC=5,AC1=AB（AB+BC）,且ADABsADCA,若AD

34P,點(diǎn)0是線段上的動(dòng)點(diǎn)，則P0的最小值是（）

A.互B.逅C.在D.3

2225

解：:△D4B-ADCA,

.AD=BD

"DCAD'

.6=BD

5+BDV，

解得：BD=4(負(fù)值舍去)，

ADABs^DCA,

?.--A--C二-C-D-=--9~--3,

ABAD62

?'?^c=yAB'

,:AC?=AB(AB+BC),

：.2=ABCAB+BC),

2

：.AB=4,

；.AB=BD=4,

過8作BH1.AD于H,

2

BH=JAB2-AH2=^42-32="

'：AD=3AP,AD=6,

；.4?=2,

當(dāng)尸。時(shí)，尸。的值最小,

VZAQP=ZAHB=90°,ZPAQ=ZBAH,

：."PQsMBH,

??.AP---PQ,

ABBH

?2=PQ

"4訪’

2

答案：A.

5.（2021?內(nèi)江中考）如圖，在邊長(zhǎng)為a的等邊△NBC中，分別取△4BC三邊的中點(diǎn)小，BvQ,得△小小?。辉?/p>

分別取△小21cl三邊的中點(diǎn)小，B2,C2，得△/2&C2；這樣依次下去…，經(jīng)過第2021次操作后得△

/202避2021。2021，則△/202避2021。2021的面積為（）

V3a2

■4042

224044

解：??,點(diǎn)小，當(dāng)分別為4G/C的中點(diǎn),

???點(diǎn)42,&分別為歷。1，42。2的中點(diǎn)，

A\B\—2A2B29

：.A2B2=（5）2?a.

(A)n

'.AnBn=*a,

?'?^202152021=(—)2021,a

2

...△42021820210202]的面積="■?[(—)2021,a]2=

42o4044

答案：D.

6.（2021?溫州中考）由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形組成的大正方形/BCD如圖所示.過點(diǎn)。作。尸的

垂線交小正方形對(duì)角線EF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,連結(jié)CG,延長(zhǎng)BE交CG于點(diǎn)H.若AE=2BE,則里的值為（

BH

CD.嚕

,7

解如圖，過點(diǎn)G作G7_LC/交CF的延長(zhǎng)線于T,設(shè)BH交CF于M,AE交DF于N.設(shè)BE=AN=CM=DF=

???四邊形ENFM是正方形,

:?/EFH=/TFG=45°,NNFE=/DFG=45°,

'：GT±TF,DF±DG,

：.ZTGF=ZTFG=ZDFG=ZDGF=45°,

???TG=FT=DF=DG=a,

：.CT=3a,CG=V(3a)2+a2=^z,

■:MH//TG,

:ACMHSACTG,

：.CM-.CT=MH：TG=1：3,

:.MH=L,

3

BH—2。+Aa=-Z-a,

33

.CG-V10a-3A/10

"BH工a7

3a

答案：c.

7.（2021?山西中考）如圖，在△48C中，點(diǎn)。是邊上的一點(diǎn)，且NZ>=38。，連接CO并取CD的中點(diǎn)￡,連

接BE,若/ACD=/BED=45°,且CD=6五,則的長(zhǎng)為4、./"夜.

解：如圖，取/。中點(diǎn)尸，連接ER過點(diǎn)。作。G_LE尸于G,DH_LBE于H,

:.AD=3BD=3a,AB=4a,

??,點(diǎn)E為CO中點(diǎn)，點(diǎn)方為中點(diǎn)，CD=6限

:.DF=L,EF//AC,DE=36,

2

AZFED=ZACD=45°,

VZBED=45°,

:?/FED=/BED,/FEB=90°,

'：DGA,EF,DHLBE,

???四邊形￡"Z)G是矩形，DG=DH,

???四邊形DGEH是正方形，

:,DE=y[^pG=3圾,DH//EF,

:?DG=DH=3,

,:DH〃EF,

：.ZBDH=ZDFG,

：.ABDHsADFG,

?BDBH

??----二，，

DFDG

?_a_=BH

"1T，

2a

：.BH=2,

,?BD—JBH2+D==74+9=<'/13>

:.4B=M13,

答案：4^/13-

8.(2021?內(nèi)江中考)如圖，矩形/BCD中，4B=6,BC=8,對(duì)角線AD的垂直平分線即交4D于點(diǎn)E、交BC于

點(diǎn)、F,則線段￡尸的長(zhǎng)為」立_.

ZA=90°,又AB=6,AD=BC=8,

-1-JS￡)==VAB2+AD2=1(),

；EF是BD的垂直平分線，

：.OB=OD=5,NBOF=9Q°,又/C=90°,

:ABOFsABCD,

?OF_B0

CDBC

???-O-F—5

68

解得，。尸=生，

4

:四邊形N5CD是矩形，

J.AD//BC,NZ=90°,

ZEDO^ZFBO,

,:EF是BD的垂直平分線,

：.BO=DO,EF±BD,

在ADEO和△AFO中，

，ZEDO=ZFBO

<BO=DO，

LZEOD=ZFOB

:.△DEgXBFO(ASA),

：.OE=OF,

:.EF=2OF=叵.

2

答案：型.

9.(2021?益陽中考)如圖，RtZk48C中，NA4C=90°,tan//8C=3,將△/BC繞4點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角a(0

2

°<a<90°)得到△，夕C,連接88',CC',則△C4C'與&BAB'的面積之比等于9：4.

B

解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，ZBAC=ZB'AC,

ZBAB'=ZCAC',

；4B=AB',AC=4C',

?AB—AB'

?-----------?>

ACAC'

:.△AC。S^ABB',

.SAACCZ(AC)2,

,△ABB，研

'：ZCAB=9Q°,

tanZABC=-^-=—,

AB2

SZ

.AACC(AC)2=9_

^AABBZ研4

答案：9：4.

10.(2021?青島中考)已知正方形/BCD的邊長(zhǎng)為3,￡為CD上一點(diǎn)，連接4E并延長(zhǎng)，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)R

過點(diǎn)。作。G，/尸，交AF于點(diǎn)、H,交3廠于點(diǎn)G,N為E尸的中點(diǎn)，M為BD上一動(dòng)點(diǎn)、,分別連接MC,MN.若

:ADCG則MN+MC的最小值為2\/~力.

,△FCE4

點(diǎn)與。點(diǎn)關(guān)于瓦）對(duì)稱，

；CM=AM,

MN+CM=MN+AM^AN,

，?當(dāng)4、M、N三點(diǎn)共線時(shí)，AmCM的值最小,

：AD//CF,

/DAE=NF,

：ZDAE+ZDEH=90°,

:DG1AF,

.ZCDG+ZDEH=90°,

'?ZDAE=ZCDG,

、?/CDG=/F,

△DCGs^FCE,

.SAPCG1

--------二—，

^AFCE4

,?-C--D-I--，

CF2

:正方形邊長(zhǎng)為3,

???"=6,

?：AD〃CF,

??AD?=DE,=1

CFCE2

：.DE=\,CE=1,

在RtZ\CE尸中，EF2=CE2+CF2,

,?EF=J22+62=2

：N是放的中點(diǎn)，

：.EN=^,

在RtZUDE中，EA2^AD2+DE2,

；?■={§2+]2=>\/y3,

.,.AN=2y/~1Q,

C.MN+MC的最小值為2丁而，

答案：2、ia

n.（2021?河北中考）圖1是裝了液體的高腳杯示意圖（數(shù)據(jù)如圖），用去一部分液體后如圖2所示，此時(shí)液面N2

D.4cm

解：如圖：過。作OM_LCQ,垂足為M,過。作OW_L/8垂足為N,

圖1圖2

\'CD//AB,

：./\CDO^/\ABO',即相似比為里，

AB

?CD=QM

"ABQJN；

'：OM=15-7=8（cm）,（9W=11-7=4（cm）,

?且=竺

"AB了

；?4B=3cm,

答案：c.

12.（2021?蘭州中考）如圖，小明探究課本“綜合與實(shí)踐”板塊“制作視力表”的相關(guān)內(nèi)容：當(dāng)測(cè)試距離為5小時(shí),

標(biāo)準(zhǔn)視力表中最大的“E”字高度為72.7mm,當(dāng)測(cè)試距離為3加時(shí)，最大的“E”字高度為（）

A.4.36mmB.29.08〃"〃C.43.62mmD.121Almm

解：由題意得：CB//DF,

?DF=AD

"BCAB"

'JAD—3m,AB—5m,BC—12.1mm,

?.---D-F--_3-,

72.