四川省成都市錦江區(qū)2024-2025學(xué)年九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（一診）（含答案）

四川省成都市錦江區(qū)20242025學(xué)年九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（一

診）

一、選擇題：本題共8小題，每小題4分，共32分。在每小題給出的選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.如圖所示的幾何體，其主視圖是（）

2.若％=3是一元二次方程%2一4%+。=1的一個(gè)根，貝k的值為（）

A.2B.3C.4D.5

3.如圖，直線?！??！ㄒ眩?8=2,BC=4,DE=3,則EF的長(zhǎng)為（）

A.3

B.4

C.5

D.6

4.如圖，菱形ABC。的邊長(zhǎng)48=5,對(duì)角線AC=6,則菱形ABC。的面積為（）

A.15

B.24

C.30

D.48

5.一個(gè)口袋中有紅球、白球共10個(gè)，這些球除顏色外都相同，將口袋中的球攪拌均勻，從中隨機(jī)摸出一個(gè)

球，記下它的顏色后再放回口袋中.不斷重復(fù)這一過程，共摸了100次球，發(fā)現(xiàn)有68次摸到紅球，請(qǐng)估計(jì)這

個(gè)口袋中紅球的數(shù)量最有可能是()

A.6B.7C.8D.9

6.如圖，公園原有一塊正方形空地，后來(lái)從這塊空地上劃出部分區(qū)域栽種鮮

花，原空地一邊減少了1m,另一邊減少了2zn,剩余空地面積為12爪2,設(shè)原

正方形空地的邊長(zhǎng)是xm,根據(jù)題意，可列方程為()

A.x2—(2久+%)=12

B.x2-2(x-1)=12

C.(x-l)(x-2)=12

D.x2-2(x-2)=12

7.已知點(diǎn)N(m+2,b)在反比例函數(shù)y=|的圖象上，則下列說(shuō)法正確的是()

A.當(dāng)m<—2時(shí)，b<a<0B.當(dāng)—2<m<0時(shí)，b<a<0

C.當(dāng)—2<m<0時(shí)，0<a<bD,當(dāng)m>0時(shí)，0<a<b

8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AABC的三個(gè)頂點(diǎn)4,B,C的坐標(biāo)分別為(1,1),(2,3),(4,2).以原點(diǎn)。

為位似中心，作AABC的位似圖形△AB'C',且△AB'C'與△ABC的相似比為2：1,點(diǎn)4B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分

別為4,B',C,則點(diǎn)C'的坐標(biāo)是()

A.(2,1)B.(8,4)

C.(2,1)或(一2,-1)D.(8,4)或(-8,-4)

二、填空題：本題共10小題，每小題4分，共40分。

則生絲=

a

10.已知關(guān)于x的一元二次方程--mx+9=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m=.

11.已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過48兩點(diǎn)，若點(diǎn)4的坐標(biāo)為(4,3),則點(diǎn)B的坐標(biāo)可能是(寫一個(gè)即可

).

12.如圖，在正方形ABCD的對(duì)角線BD上取點(diǎn)E使BE=B4,連接4E,過點(diǎn)E作EF1

4E交BC于點(diǎn)F,貝U/EFC的大小為.

13.如圖，在AABC中，AABC=90°,AB=12,AC=13,以點(diǎn)4為圓心，

4B長(zhǎng)為半徑畫弧，交4C于點(diǎn)D,再分別以4。為圓心，大于長(zhǎng)為半徑

畫弧，兩弧交于點(diǎn)M,N,作直線MN交AB于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)F,貝|EF的長(zhǎng)

為.

14.若根，n是一元二次方程/—4久—3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則nt?+6幾—3zn+n的值為

15.如圖，在菱形4BCD中，/LABC=60°,連接BD,點(diǎn)P是線段BD上一點(diǎn)，過

點(diǎn)P作PE14B,PFLAD,垂足分別為點(diǎn)E,F.若力B=4,貝UPE+PF的值為

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系》。丫中，直線y=x與反比例函數(shù)y=g(k>0)的圖象交于點(diǎn)4點(diǎn)8在x軸的負(fù)

半軸上，連接力B,若O4=0B,A/IB。的面積為6,則k的值為.

17.如圖所示兩個(gè)矩形a和B,若矩形8的周長(zhǎng)是矩形a的周長(zhǎng)的/C倍，矩形B的面積也是矩形a的面積的k

倍，則稱k為矩形B相對(duì)于矩形4的“共比系數(shù)”.若幾=2時(shí)，矩形B相對(duì)于矩形4的“共比系數(shù)”為小則

a=；若8WnW10(m,幾均為正整數(shù))，則矩形8相對(duì)于矩形4的“共比系數(shù)”為'的概

率為

18.如圖，在四邊形4BCD中，AD//BC,AB1BC,對(duì)角線DB平分N2DC.過

點(diǎn)D作DE1BC于點(diǎn)E,BF平分4DBC交DC于點(diǎn)F,交DE于點(diǎn)G.若BG=

GF,BE=1,貝I|CD的長(zhǎng)為.

三、解答題：本題共8小題，共78分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟。

19.(本小題12分)

(1)計(jì)算：(7T-2025)°+|78-3|-(-2)-1+

(2)解方程：x2+5x=3(x+5).

20.(本小題8分)

隨著氣溫日漸走低，成都的銀杏也漸漸褪去青綠，悄然變黃.為鼓勵(lì)同學(xué)們利用課余時(shí)間走進(jìn)成都街頭巷

尾，發(fā)現(xiàn)銀杏之美麗，感受自然之神奇，某校隨機(jī)對(duì)該校部分學(xué)生進(jìn)行了“你心中的最美銀杏打卡點(diǎn)”問

卷調(diào)查.問卷設(shè)置了四個(gè)選項(xiàng)：4文殊院；B.青羊?qū)m;C.百花潭公園；D.電子科技大學(xué).通過調(diào)查得到下列不

完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖，回答下列問題:

(1)求本次調(diào)查中接受調(diào)查的學(xué)生人數(shù);

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

(3)在選擇B的四名學(xué)生中，有1名男生，3名女生.現(xiàn)隨機(jī)抽取其中2名同學(xué)擔(dān)任“銀杏使者”，請(qǐng)用列表或

畫樹狀圖的方法，求抽到的2名同學(xué)都為女生的概率.

f人數(shù)

16...................................3

12-

8-A

4……昌

0ABCD

21.(本小題8分)

如圖，三根木桿AB,CD,EF豎直立于地平面，點(diǎn)、B,D,F在同一條直線上，且每?jī)筛緱U之間的距離為

6米，即BD=DF=6米，木桿48,CD的影子分別為BG,DH.

(1)在圖1、圖2兩個(gè)示意圖中，反映陽(yáng)光下情形的是圖______,反映燈光下情形的是圖______；(填圖形序

號(hào))

(2)請(qǐng)?jiān)趫D1中畫出表示木桿EF的影長(zhǎng)的線段；

(3)已知木桿48長(zhǎng)為3.6米，木桿CD長(zhǎng)為2.25米，木桿EF長(zhǎng)為1.5米，在圖1中測(cè)得木桿48,CD的影長(zhǎng)BG=

DH=4米，求木桿EF的影長(zhǎng).

AA

C.

C\I

BGDHFBGDHF

圖1圖2

22.(本小題10分)

如圖1,在nABCD中，E,F分另！J為。C,AB的中點(diǎn)，連接AE,CF,且NFCB=NFBC.

(1)求證：四邊形4FCE是菱形；

(2)如圖2,連接BD交4E于點(diǎn)G,交CF于點(diǎn)H,且CF1BD,連接CG,CA.

①求證：/-CGB=Z/1CF；

②若CG=，石，求48的長(zhǎng).

圖1圖2

23.(本小題10分)

如圖1,在平面直角坐標(biāo)系xOy中，4點(diǎn)坐標(biāo)為(0,6)，B點(diǎn)坐標(biāo)為(小0),平移線段4。得線段BE,連接

OE,反比例函數(shù)y=(的圖象經(jīng)過點(diǎn)E,交直線于C,D兩點(diǎn).

(1)若m=-l,n=2,求反比例函數(shù)y=(的表達(dá)式；

(2)試探究箓的值是否為定值，若是，請(qǐng)求出；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)如圖2,取線段CD的中點(diǎn)F,連接EF,若k=4，瓦NOEF=30。，求EF所在直線的表達(dá)式.

24.(本小題8分)

“騎行安全最重要，安全頭盔要戴好2024年6月1日起，新修訂的緘都市非機(jī)動(dòng)車管理?xiàng)l例》正式實(shí)

施，對(duì)駕駛非機(jī)動(dòng)車闖紅燈、不戴頭盔、逆行等違法行為做出了規(guī)范.據(jù)了解，某經(jīng)銷商以25元/個(gè)的價(jià)格

購(gòu)入一批頭盔，按50元/個(gè)的價(jià)格銷售一段時(shí)間后，連續(xù)兩次對(duì)該頭盔進(jìn)行降價(jià)，兩次降價(jià)后，該頭盔的

售價(jià)為32元/個(gè).(1)若該經(jīng)銷商兩次降價(jià)的百分率相同，求每次降價(jià)的百分率；

(2)市場(chǎng)調(diào)研表明：當(dāng)頭盔售價(jià)為50元/個(gè)時(shí)，每月能夠售出200個(gè)，當(dāng)售價(jià)每降1元時(shí)，則月銷量能增加20

個(gè).若要使月銷售利潤(rùn)為5720元，則頭盔的售價(jià)應(yīng)為多少元？

25.(本小題10分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，反比例函數(shù)y=g圖象上有48兩點(diǎn)，其中點(diǎn)B在點(diǎn)A右側(cè)，連接。4

OB,AB.

(1)如圖1,設(shè)4點(diǎn)坐標(biāo)為(TH,ri),若771+九=5,m2+n2=17,且m＜幾.

①求k的值；

②若AO/IB的面積為與，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(2)如圖2,延長(zhǎng)B。交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)C,連接AC,點(diǎn)。(1,2)為OA上一點(diǎn)，連接BD并延長(zhǎng)交4C于點(diǎn)

E.若△40C的面積與ABEC的面積相等，是否存在直線y=a,使得點(diǎn)E始終在該直線下方，若存在，請(qǐng)求

出a的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

圖1圖2

26.(本小題12分)

如圖1,在AABC中，E為力C邊上一點(diǎn)，ED1AB^AB^-D,延長(zhǎng)DE,BC相交于點(diǎn)F,AD-BD=DE-

(1)求證：AC1BF；

(2)連接CD,若ACDB是以CD為腰的等腰三角形，求與的值;

(3)如圖2,在RtZkABC中，乙4c8=90。，AC=12,BC=4,。為直線4C下方一點(diǎn)，點(diǎn)。關(guān)于直線的對(duì)

稱點(diǎn)E恰好在CB的延長(zhǎng)線上，連接CD,AD,若詬，求力D的長(zhǎng).

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】4

10.【答案】±6

H.【答案】（12,1）（答案不唯一）

12.【答案】67.5°

13.【答案】號(hào)

14.【答案】4

15.【答案】2/3

16.【答案】672

17.【答案】，或3.

18.【答案】巴嚴(yán)

19.【答案】解：（1）原式=1+3-腌—二+9

一乙L

=4-272+1+|

=5-2/2

（2）x2+5%=3（x+5）

提取公因式（x+5）得（x+5）（尤-3）=0,

?,?%+5=0或％—3=0,

?*,X]——5,%2=3.

20.【答案】解：（1）本次調(diào)查中接受調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為16?40%=40（人）.

（2）選擇C的人數(shù)為40-8-4-16=12（人）.

（3）列表如下:

男女女女

男（男，女）（男，女）（男，女）

女（女，男）（女,女）（女，女）

女（女,男）（女，女）（女，女）

女（女，男）（女，女）（女，女）

共有12種等可能的結(jié)果，其中抽到的2名同學(xué)都為女生的結(jié)果有6種,

二抽到的2名同學(xué)都為女生的概率為盤=I，

21.【答案】21

22.【答案】（1）證明：???四邊形ABCD是平行四邊形，

AB//CD,AB=CD,

E,F分別為DC,4B的中點(diǎn)，

11

??.CE=1CD,AF=BF=^AB,

??.CE=AF,

???四邊形AFCE是平行四邊形，

Z.FCB=乙FBC,

??.CF=BF,

??.CF=AF,

???四邊形4FCE是菱形；

（2）①證明：?.?CF=4F=BF=2AB,

.-.乙ACB=90°,

???四邊形4FCE是菱形，

???AE//CF,AF=BF,

??.BH=HG,

???CFtBD,

CG=BC,

???乙BCH=乙GCH,

???Z-BCH+乙ACF=乙CGH+乙GCH,

Z.CGB=Z-ACF；

②解：???cD〃m

tCH__CD_

'?'FH=~BFf

vCD=AB=2BF,

CHc

——=2，

FH

設(shè)C”=2%,FH=%,

AF=BF=CF=3%,

???AB=6%,

vAE//CF,

???乙AGB=乙FHB=90°,AG=2FH=2%,

??.BG=yjAB2-AG2=472G

...HG=^BG=2<2x,

???CG2=CH2+HG2,

???6=4x2+(2V~2%)2,

.??比=苧(舍去負(fù)值)，

AB=6x=3V-2.

23.【答案】解：(1)當(dāng)爪=一1,n=2時(shí)，。2=1,0B=2.

根據(jù)線段平移的性質(zhì)，BE=0A=1.

???點(diǎn)E坐標(biāo)為(2,1).

,由反比例函數(shù)表達(dá)式得k-xy-2x1-2.

??.反比例函數(shù)y=K的表達(dá)式為y=--

JXX

(2)如圖，過點(diǎn)C作x軸的垂線交久軸于點(diǎn)P.

CP〃y軸.

由平行線分線段成比例得：胃=胃=黑.

OB=ri,0A=—m,BP=xc-n,CP=yc.

nm

4

???點(diǎn)E在反比例函數(shù)y=(的圖象上，同理(1)可得點(diǎn)E的坐標(biāo)為(犯—n).

???k=-mn.

yr=—=------.

%c%c

_(1W5>

,?Xc——2—?

BP=xc-OB=(6””.

???OA//BE,OA=BE.

.?.四邊形。ABE是平行四邊形.

AB=OE.

.BC__BC__BP__6―]

''~0E~~AB~~0B~2

故器的值為定值要.

(3)設(shè)直線ZB的函數(shù)表達(dá)式為)/=px+q,把/、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入得:

{o=zip+q'解得，p=_：?

?,?直線ZB的表達(dá)式為y=+m.

由于反比例函數(shù)表達(dá)式為y=竽，與直線48函數(shù)表達(dá)式聯(lián)立得：

473m,

----x+m?

xn

整理得安/_4/3=0.

nmx+

???xc+xD=--m-=n

.??點(diǎn)F的坐標(biāo)為G號(hào)也是線段AB的中點(diǎn).

根據(jù)線段平移的性質(zhì)可得點(diǎn)E坐標(biāo)為（n,-機(jī)），貝畏=-mn=限國(guó)

同理，由EF兩點(diǎn)坐標(biāo)根據(jù)待定系數(shù)法求得EF的解析式為：y=-^x+2m.

Jn

過點(diǎn)E作E/ly軸，垂足為/,過點(diǎn)。作。G1OE與EF延長(zhǎng)線交于

點(diǎn)G,再過點(diǎn)G作G”J.y軸，垂足為H.

???乙OEG=30°,

O

在^O/E和△G”。中，Z.OIE=Z.GHO=90°,

乙E0I=90°一乙GOH=COGH.

OIEs〉GHO.

.0H__GH_OG_y[3

""ET~To~~OE~

???xG=GH=_苧？71，yG=—OH=一,幾

???點(diǎn)G在直線EF上，

3m,c

???yG=---xG+2m,

代入％G和YG得：?/+V~3m2+2mn=0，

整理得：n2+3m2=24.

又???—nm=4，豆，則zu=—空W代入上式得ri=2A/~3.

n

.?.m=—2.

???直線EF的解析式為y=73%-4.

24.【答案】解：（1）設(shè)每次降價(jià)的百分率為6，

根據(jù)題意得：50（1-m）2=32,

解得機(jī)=1=20%或m=式舍去），

??.每次降價(jià)的百分率為20%；

(2)設(shè)頭盔的售價(jià)應(yīng)為x元，

根據(jù)題意得：(x-25)[200+20(50-%)]=5720,

整理得久2—85X+1786=0,

解得x=47或尤=38,

?,?頭盔的售價(jià)應(yīng)為47元或38元.

25.【答案】解：(1)①"m+n=5,m2+n2=17且m<n,

.?.772=1,71=4,

???a點(diǎn)坐標(biāo)為(1,4),

k=mn=4；

②過點(diǎn)/作AM1%軸于點(diǎn)M,過點(diǎn)B作BN1%軸于點(diǎn)N,

V^LAOM=S^BON，

???SLAOB=S梯形AMNB，

1X

(BN+AM)MN_35I+

2-?-

2—~34)(

整理可得：12b2—70b—12=0,

解得b=6(負(fù)值舍去)，

.??點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6,|)；

(2)連接EO,

???S^AOC=S^BEC9

^LAED=S^BDO，

**?^LAEB=S—BO，

???ABHEO,

???。為BC中點(diǎn)，

???E為AC中點(diǎn)，

.OP_0E_1

''AD~AB~29

???。點(diǎn)坐標(biāo)為（1,2）,

???/點(diǎn)坐標(biāo)為（3,6）,

???反比例函數(shù)表達(dá)式為y=9,

設(shè)點(diǎn)8的坐標(biāo)為（瓦約，

.??點(diǎn)C的坐標(biāo)為（一歷一》，

.??點(diǎn)E的坐標(biāo)為（苧,3—》，

v6>3,

9

0<3—￡<3,

b

???點(diǎn)E始終在直線y=3的下方，

???。的最小值為3.

26.【答案】（1）證明：???4。?8。=DE?DF,

AD_DE

?t?—，

DFBD

又???EDLAB,

???/.EDA=乙FDB=90°,

ADEsxFDB,

Z-A=Z-F,

Z-A+乙ADE=Z-AEF=Z.F+乙FCE,

??.AADE=MCE=90°,

???AC1BF；

⑵解：/4

.?.設(shè)ED=3m,AD=4m,

在AaED中，由勾股定理可得4E=5m,

①當(dāng)CD=BD時(shí)，

???Z-DCB=乙B,

???=Z-ACD+乙DCB,

???Z-A=Z-ACD,

AD