第3講　圓周運動【公眾號：屋里學(xué)家】

第3講圓周運動學(xué)習(xí)目標1.掌握描述圓周運動的各物理量及關(guān)系。2.會分析勻速圓周運動的周期性及多解問題。3.會分析圓周運動向心力的來源，并利用圓周運動的相關(guān)知識解決生活中的圓周運動。一、描述圓周運動的物理量及關(guān)系定義、意義公式、單位線速度(v)1.描述圓周運動的物體運動________的物理量2.是矢量，方向和半徑________，和圓周________1.v＝________(定義式)＝________(與周期的關(guān)系)2.單位：m/s角速度(ω)1.描述物體繞________轉(zhuǎn)動快慢的物理量2.是矢量，但不研究其方向1.ω＝________(定義式)＝________(與周期的關(guān)系)2.單位：rad/s3.ω與v的關(guān)系：v＝ωr周期(T)轉(zhuǎn)速(n)頻率(f)1.周期是做勻速圓周運動的物體沿圓周運動一周所用的時間，周期的倒數(shù)為頻率2.轉(zhuǎn)速是單位時間內(nèi)物體轉(zhuǎn)過的________1.T＝________＝eq\f(1,f)(與頻率的關(guān)系)2.T的單位：sn的單位：r/s、r/minf的單位：Hz向心加速度(a)1.描述線速度________變化快慢的物理量2.方向指向________1.a＝eq\f(v2,r)＝________＝eq\f(4π2,T2)r＝ωv2.單位：m/s2二、勻速圓周運動及向心力1.2.三、離心運動1.思考判斷(1)勻速圓周運動是勻變速曲線運動。()(2)物體做勻速圓周運動時，其角速度大小是不變的。()(3)物體做勻速圓周運動時，其合外力是不變的。()(4)勻速圓周運動的向心加速度與半徑成反比。()(5)摩托車轉(zhuǎn)彎時速度過大就會向外發(fā)生滑動，這是摩托車受沿轉(zhuǎn)彎半徑向外的離心力作用的緣故。()(6)向心力可以是物體受到的某一個力，也可以是物體受到的合力。()(7)變速圓周運動的向心力不指向圓心。()(8)做勻速圓周運動的物體，當所受合外力突然減小時，物體將沿切線方向飛出。()2.如圖所示，修正帶是通過兩個齒輪的相互咬合進行工作的。其原理可簡化為圖中所示的模型。A、B是轉(zhuǎn)動的齒輪邊緣的兩點，若A輪半徑是B輪半徑的1.5倍，則下列說法中正確的是()A.A、B兩點的線速度大小之比為3∶2B.A、B兩點的角速度大小之比為2∶3C.A、B兩點的周期之比為2∶3D.A、B兩點的向心加速度大小之比為1∶13.如圖所示，汽車正在水平路面上沿圓軌道勻速率轉(zhuǎn)彎，且沒有發(fā)生側(cè)滑。下列說法正確的是()A.汽車轉(zhuǎn)彎時由車輪和路面間的靜摩擦力提供向心力B.汽車轉(zhuǎn)彎時由汽車受到的重力與支持力的合力提供向心力C.汽車轉(zhuǎn)彎時由車輪和路面間的滑動摩擦力提供向心力D.汽車轉(zhuǎn)彎半徑不變，速度減小時，汽車受到的靜摩擦力可能不變考點一圓周運動的運動學(xué)問題角度圓周運動物理量的分析與計算例1在我國東北地區(qū)嚴寒的冬天，人們經(jīng)常玩一項“潑水成冰”的游戲，具體操作是把一杯開水沿弧線均勻快速地潑向空中，圖1甲所示是某人玩“潑水成冰”游戲的瞬間，可抽象為如圖乙所示的模型，潑水過程中杯子的運動可看成勻速圓周運動，人的手臂伸直，在0.5s內(nèi)帶動杯子轉(zhuǎn)動了210°，人的臂長約為0.6m，則潑水過程中()圖1A.杯子沿順時針方向運動B.P位置飛出的小水珠初速度沿1方向C.杯子運動的角速度大小為eq\f(7π,3)rad/sD.杯子運動的線速度大小約為eq\f(7π,10)m/s聽課筆記(1)對公式v＝ωr的理解當r一定時，v與ω成正比。當ω一定時，v與r成正比。當v一定時，ω與r成反比。(2)對a＝eq\f(v2,r)＝ω2r的理解在v一定時，a與r成反比；在ω一定時，a與r成正比。角度圓周運動中的傳動問題例2如圖2是一種新概念自行車，它沒有鏈條，共有三個轉(zhuǎn)輪，A、B、C轉(zhuǎn)輪半徑依次減小。輪C與輪A嚙合在一起，騎行者踩踏板使輪C動，輪C驅(qū)動輪A轉(zhuǎn)動，從而使得整個自行車沿路面前行，輪胎不打滑。下列說法正確的是()圖2A.轉(zhuǎn)輪A、C轉(zhuǎn)動方向相同，轉(zhuǎn)輪A、B轉(zhuǎn)動方向不相同B.轉(zhuǎn)輪A、B、C角速度之間的關(guān)系是ωA<ωB<ωCC.轉(zhuǎn)輪A、B、C邊緣線速度之間的關(guān)系是vA＝vB>vCD.轉(zhuǎn)輪A、B、C邊緣向心加速度之間的關(guān)系是aA>aB>aC聽課筆記常見的傳動方式及特點(1)皮帶傳動：如圖3甲、乙所示，皮帶與兩輪之間無相對滑動時，兩輪邊緣線速度大小相等，即vA＝vB。圖3(2)摩擦傳動和齒輪傳動：如圖4甲、乙所示，兩輪邊緣接觸，接觸點無打滑現(xiàn)象時，兩輪邊緣線速度大小相等，即vA＝vB。圖4(3)同軸轉(zhuǎn)動：如圖5甲、乙所示，繞同一轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動的物體，角速度相同，ωA＝ωB，由v＝ωr知v與r成正比。圖5角度圓周運動的多解問題例3(2024·山東濰坊高三期中)如圖6所示，水平放置的圓柱形筒繞其中心對稱軸OO′勻速轉(zhuǎn)動，筒的半徑R＝2m，筒壁上有一小孔P，一小球從孔正上方h＝3.2m處由靜止釋放，此時小孔開口向上轉(zhuǎn)到小球正下方。已知孔的半徑略大于小球半徑，筒壁厚度可以忽略，若小球恰好能夠從小孔離開圓筒，g取10m/s2。則筒轉(zhuǎn)動的周期可能為()圖6A.eq\f(1,5)s B.eq\f(2,5)sC.eq\f(3,5)s D.eq\f(4,5)s聽課筆記考點二圓周運動的動力學(xué)問題1.勻速圓周運動的實例分析運動模型向心力的來源圖示運動模型向心力的來源圖示飛機水平轉(zhuǎn)彎火車轉(zhuǎn)彎圓錐擺飛車走壁汽車在水平路面轉(zhuǎn)彎水平轉(zhuǎn)臺(光滑)2.變速圓周運動的向心力如圖7所示，當小球在豎直面內(nèi)擺動時，半徑方向的合力提供向心力，即FT－mgcosθ＝meq\f(v2,R)。圖7角度向心力的來源分析例4(多選)(2024·廣東深圳高三期中)如圖8所示，雜技演員進行表演時，可以懸空靠在以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動的圓筒內(nèi)壁上而不掉下來。設(shè)圓筒半徑為r，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。則該演員()圖8A.受到4個力的作用B.所需的向心力由彈力提供C.角速度越大，人受到的摩擦力越大D.圓筒的角速度ω≥eq\r(\f(g,μr))聽課筆記角度圓周運動的動力學(xué)問題例5(多選)如圖9所示，矩形框MNQP豎直放置，其中MP、PQ足夠長，且MP桿粗糙、MN桿光滑，輕彈簧一端連接一個穿過MN桿、質(zhì)量為m的小球a，另一端連接另一個穿過MP桿、質(zhì)量也為m的小球b。已知框繞MN軸分別以角速度ω和ω′勻速轉(zhuǎn)動時，小球b在MP桿的位置不變，且ω′>ω，則與以ω勻速轉(zhuǎn)動時相比，以ω′勻速轉(zhuǎn)動時()圖9A.小球a的高度更低B.彈簧彈力的大小相等C.小球b所受桿的摩擦力更大D.小球b所受合外力更大聽課筆記方法總結(jié)圓周運動的動力學(xué)問題的分析思路角度圓錐擺(筒)模型例6(多選)(2024·遼寧大連聯(lián)考)四個完全相同的小球A、B、C、D均在水平面內(nèi)做圓錐擺運動。如圖10甲所示，其中小球A、B在同一水平面內(nèi)做圓錐擺運動(連接B球的繩較長)；如圖乙所示，小球C、D在不同水平面內(nèi)做圓錐擺運動，但是連接C、D的繩與豎直方向之間的夾角相同(連接D球的繩較長)，則下列說法正確的是()圖10A.小球A、B角速度相等B.小球A、B線速度大小相同C.小球C、D向心加速度大小相同D.小球D受到繩的拉力大于小球C受到繩的拉力聽課筆記方法總結(jié)圓錐擺和圓錐筒的分析思路圓錐擺(1)向心力F向＝mgtanθ＝meq\f(v2,r)＝mω2r，且r＝Lsinθ，解得v＝eq\r(gLtanθsinθ)，ω＝eq\r(\f(g,Lcosθ))。(2)穩(wěn)定狀態(tài)下，θ越大，角速度ω和線速度v就越大，小球受到的拉力F＝eq\f(mg,cosθ)和運動所需向心力也越大圓錐筒(1)筒內(nèi)壁光滑，向心力由重力mg和支持力FN的合力提供，即eq\f(mg,tanθ)＝meq\f(v2,r)＝mω2r，解得v＝eq\r(\f(gr,tanθ))，ω＝eq\r(\f(g,rtanθ))。(2)穩(wěn)定狀態(tài)下小球所處的位置越高，半徑r越大，角速度ω越小，線速度v越大，支持力FN＝eq\f(mg,sinθ)和向心力F＝eq\f(mg,tanθ)并不隨位置的變化而變化(多選)(2024·河北邯鄲高三期中)豎直平面內(nèi)有一半徑為0.5m的光滑圓環(huán)，質(zhì)量為0.5kg的小球(視為質(zhì)點)套在圓環(huán)上，當圓環(huán)以一定的角速度繞過圓環(huán)的豎直直徑的轉(zhuǎn)軸OO′勻速轉(zhuǎn)動時，小球相對圓環(huán)靜止，此時小球與圓環(huán)圓心的連線與豎直方向的夾角為37°，取重力加速度大小g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，下列說法正確的是()圖11A.圓環(huán)對小球的彈力大小為5NB.小球隨圓環(huán)旋轉(zhuǎn)的角速度為5rad/sC.小球運動的線速度大小為1.5m/sD.小球的向心加速度大小為10m/s2角度生活中的圓周運動例7(2024·廣東廣州高三期末)山崖邊的公路常常被稱為最險公路，某彎道如圖12所示，外圈臨懸崖，內(nèi)圈靠山，為了減小彎道行車安全隱患，彎道路面往往設(shè)計成傾斜的。某汽車在這樣的彎道轉(zhuǎn)彎，下列說法正確的是()圖12A.汽車以恒定速率轉(zhuǎn)彎時，做勻變速曲線運動B.汽車以恒定速率轉(zhuǎn)彎時，轉(zhuǎn)彎半徑越大，所需向心力越