2023七年級數(shù)學(xué)下冊 第一章 整式的乘除5 平方差公式第2課時 平方差公式的應(yīng)用教學(xué)實錄 （新版）北師大版

2023七年級數(shù)學(xué)下冊第一章整式的乘除5平方差公式第2課時平方差公式的應(yīng)用教學(xué)實錄（新版）北師大版主備人備課成員設(shè)計思路本課時以平方差公式為核心，通過實例引導(dǎo)學(xué)生理解公式內(nèi)涵，并掌握其應(yīng)用。教學(xué)設(shè)計緊密聯(lián)系課本，以實際問題引入，通過小組合作、探究活動等方式，讓學(xué)生在活動中體會公式價值，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維。教學(xué)過程中注重基礎(chǔ)知識的鞏固與應(yīng)用，提高學(xué)生解決實際問題的能力。核心素養(yǎng)目標培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象能力，通過平方差公式的學(xué)習(xí)，使學(xué)生能夠從具體情境中抽象出數(shù)學(xué)模型；提升邏輯推理能力，通過公式推導(dǎo)過程，讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)推理的嚴謹性；增強數(shù)學(xué)建模意識，將平方差公式應(yīng)用于解決實際問題，提高學(xué)生用數(shù)學(xué)語言描述現(xiàn)實問題的能力。學(xué)情分析七年級學(xué)生正處于從小學(xué)數(shù)學(xué)向初中數(shù)學(xué)過渡的關(guān)鍵時期，他們在知識、能力和素質(zhì)方面表現(xiàn)出以下特點：

1.知識方面：學(xué)生對小學(xué)階段學(xué)習(xí)的乘法、除法、整式等知識有一定的掌握，但理解深度和運用能力有限，對抽象的數(shù)學(xué)概念和公式還需進一步學(xué)習(xí)和鞏固。

2.能力方面：學(xué)生的計算能力、邏輯思維能力和問題解決能力正在逐步形成，但獨立思考和合作探究的能力有待提高。

3.素質(zhì)方面：學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)習(xí)慣存在差異，部分學(xué)生可能對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)缺乏信心，需要教師耐心引導(dǎo)和鼓勵。

4.行為習(xí)慣：學(xué)生在課堂上的參與度較高，但部分學(xué)生存在注意力不集中、課堂紀律有待加強的現(xiàn)象。

這些特點對課程學(xué)習(xí)產(chǎn)生以下影響：

-教師需要針對學(xué)生的知識基礎(chǔ)，調(diào)整教學(xué)難度，確保學(xué)生能夠理解和掌握平方差公式。

-在教學(xué)過程中，教師應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力和問題解決能力，通過實踐活動提高學(xué)生的參與度和興趣。

-教師需關(guān)注學(xué)生的個體差異，對學(xué)習(xí)困難的學(xué)生給予更多關(guān)注和指導(dǎo)，幫助他們建立信心，逐步提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

-通過課堂紀律和習(xí)慣的培養(yǎng)，幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)態(tài)度和行為習(xí)慣，為今后的學(xué)習(xí)打下堅實基礎(chǔ)。學(xué)具準備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時第一課時師生互動設(shè)計二次備課教學(xué)方法與手段1.講授法：通過清晰的講解，幫助學(xué)生理解平方差公式的概念和推導(dǎo)過程。

2.討論法：組織學(xué)生分組討論，鼓勵他們提出問題、分享觀點，共同解決實際問題。

3.實驗法：利用幾何圖形或?qū)嵨锬Ｐ?，讓學(xué)生直觀感受平方差公式的應(yīng)用。

教學(xué)手段

1.多媒體展示：利用PPT展示公式推導(dǎo)過程和實例，增強教學(xué)的直觀性和趣味性。

2.教學(xué)軟件輔助：運用數(shù)學(xué)軟件進行動態(tài)演示，幫助學(xué)生更好地理解公式的應(yīng)用。

3.實物教具：使用幾何模型等實物教具，讓學(xué)生動手操作，加深對平方差公式的認識。教學(xué)過程設(shè)計一、導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標：引起學(xué)生對平方差公式的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場提問：“同學(xué)們，你們在日常生活中有沒有遇到過需要計算兩個數(shù)的和與差的平方的問題？”

展示一些關(guān)于平方差公式的實際應(yīng)用場景，如計算建筑物的面積、解決購物優(yōu)惠問題等。

簡短介紹平方差公式的基本概念和重要性，為接下來的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

二、平方差基礎(chǔ)知識講解（10分鐘）

目標：讓學(xué)生了解平方差公式的基本概念、組成部分和原理。

過程：

講解平方差公式的基本形式，如(a+b)(a-b)=a^2-b^2。

詳細介紹平方差公式的組成部分，包括兩個二項式和它們的平方差。

三、平方差案例分析（20分鐘）

目標：通過具體案例，讓學(xué)生深入了解平方差公式的特性和重要性。

過程：

選擇幾個典型的平方差公式應(yīng)用案例進行分析，如計算多項式的值、簡化表達式等。

詳細介紹每個案例的背景、特點和意義，讓學(xué)生全面了解平方差公式的多樣性或復(fù)雜性。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對實際生活或?qū)W習(xí)的影響，以及如何應(yīng)用平方差公式解決實際問題。

四、學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個與平方差公式相關(guān)的主題進行深入討論，如如何應(yīng)用平方差公式簡化計算、如何解決特定問題等。

小組內(nèi)討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準備向全班展示討論成果。

五、課堂展示與點評（15分鐘）

目標：鍛煉學(xué)生的表達能力，同時加深全班對平方差公式的認識和理解。

過程：

各組代表依次上臺展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學(xué)生和教師對展示內(nèi)容進行提問和點評，促進互動交流。

教師總結(jié)各組的亮點和不足，并提出進一步的建議和改進方向。

六、課堂小結(jié)（5分鐘）

目標：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強調(diào)平方差公式的重要性和意義。

過程：

簡要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括平方差公式的基本概念、組成部分、案例分析等。

強調(diào)平方差公式在現(xiàn)實生活或?qū)W習(xí)中的價值和作用，鼓勵學(xué)生進一步探索和應(yīng)用平方差公式。

七、布置課后作業(yè)（5分鐘）

目標：鞏固學(xué)習(xí)效果，提高學(xué)生的獨立思考和應(yīng)用能力。

過程：

布置作業(yè)，要求學(xué)生完成以下任務(wù)：

1.獨立完成課本上的相關(guān)練習(xí)題，鞏固平方差公式的應(yīng)用。

2.選擇一個生活中的實際問題，嘗試運用平方差公式進行解決，并撰寫簡短的報告。

3.思考平方差公式在其他數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的應(yīng)用，如代數(shù)、幾何等，并準備下節(jié)課分享。拓展與延伸1.閱讀材料一：《平方差公式的幾何證明》

材料內(nèi)容：通過幾何圖形的構(gòu)造，展示平方差公式(a+b)(a-b)=a^2-b^2的證明過程，幫助學(xué)生從幾何角度理解公式的成立。

2.閱讀材料二：《平方差公式的應(yīng)用實例》

材料內(nèi)容：收集并整理一些平方差公式在數(shù)學(xué)問題中的應(yīng)用實例，如多項式的展開、方程的解法等，提高學(xué)生解決實際問題的能力。

3.閱讀材料三：《平方差公式在其他數(shù)學(xué)領(lǐng)域的應(yīng)用》

材料內(nèi)容：探討平方差公式在代數(shù)、幾何、三角函數(shù)等領(lǐng)域的應(yīng)用，拓寬學(xué)生的知識面，激發(fā)他們對數(shù)學(xué)的探究興趣。

二、鼓勵學(xué)生進行課后自主學(xué)習(xí)和探究

1.學(xué)生自主探究平方差公式的變形和應(yīng)用

鼓勵學(xué)生在課后嘗試將平方差公式進行變形，如(a-b)(a+b)=a^2-b^2，并探究這些變形在解決問題中的應(yīng)用。

2.學(xué)生探索平方差公式與完全平方公式的關(guān)系

引導(dǎo)學(xué)生思考平方差公式與完全平方公式之間的聯(lián)系，如(a+b)^2=(a^2+2ab+b^2)，并嘗試推導(dǎo)出兩者之間的關(guān)系。

3.學(xué)生嘗試用平方差公式解決生活中的實際問題

讓學(xué)生關(guān)注生活中的實際問題，嘗試運用平方差公式進行解決，如計算商品打折后的價格、計算物體的面積等。

4.學(xué)生分組合作，設(shè)計有趣的數(shù)學(xué)游戲

以平方差公式為主題，讓學(xué)生分組合作設(shè)計有趣的數(shù)學(xué)游戲，如猜數(shù)字游戲、找規(guī)律游戲等，提高學(xué)生的團隊協(xié)作能力和創(chuàng)新能力。

5.學(xué)生撰寫一篇關(guān)于平方差公式的研究報告

鼓勵學(xué)生對平方差公式進行深入研究，撰寫一份研究報告，內(nèi)容包括公式的歷史、應(yīng)用領(lǐng)域、拓展知識等。

6.學(xué)生參與線上或線下數(shù)學(xué)競賽

鼓勵學(xué)生積極參加線上或線下數(shù)學(xué)競賽，通過比賽鍛煉自己的數(shù)學(xué)思維和解決問題的能力，同時提升對平方差公式的理解和應(yīng)用。板書設(shè)計①平方差公式

-公式：(a+b)(a-b)=a^2-b^2

-推導(dǎo)過程：(a+b)(a-b)=a*a-b*b=a^2-b^2

-特點：二項式乘法，直接展開，結(jié)果為平方差

②公式應(yīng)用

-簡化表達式：利用公式簡化含有平方差形式的表達式

-解決問題：應(yīng)用于解決實際問題，如計算面積、計算折扣等

③案例分析

-案例一：多項式展開

-案例二：方程求解

-案例三：實際應(yīng)用問題典型例題講解1.例題：計算表達式(3x+4)(3x-4)的值。

解答：利用平方差公式，將表達式展開：

(3x+4)(3x-4)=(3x)^2-(4)^2

=9x^2-16

2.例題：簡化表達式4(a+b)^2-4(a-b)^2。

解答：首先，識別出平方差公式形式，然后應(yīng)用公式簡化：

4(a+b)^2-4(a-b)^2=4[(a+b)^2-(a-b)^2]

=4[(a^2+2ab+b^2)-(a^2-2ab+b^2)]

=4[4ab]

=16ab

3.例題：求解方程(x+5)(x-5)=0。

解答：應(yīng)用平方差公式，將方程轉(zhuǎn)化為兩個因式的乘積等于零，然后解每個因式：

(x+5)(x-5)=0

x+5=0或x-5=0

x=-5或x=5

4.例題：計算三角形面積的公式，其中兩邊長分別為10和8，夾角為9