第33課時(shí)　統(tǒng)　計(jì) 課件 2025年中考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)

第一部分考點(diǎn)梳理第六章統(tǒng)計(jì)與概率第33課時(shí)統(tǒng)計(jì)知識(shí)點(diǎn)1數(shù)據(jù)的收集調(diào)

查有

關(guān)概

念全面調(diào)查為一特定目的而對(duì)

?考察對(duì)象做的調(diào)查（也叫普查）抽樣調(diào)查為一特定目的而對(duì)

?考察對(duì)象做的調(diào)查總體所要考察的

?對(duì)象稱為總體所有

部分

全體

調(diào)

查有

關(guān)概

念個(gè)

體組成總體的

?考察對(duì)

象稱為個(gè)體樣

本總體中被抽取的

?個(gè)

體組成一個(gè)樣本樣

本容

量樣本中包含個(gè)體的數(shù)目稱為樣

本容量.樣本容量沒(méi)有單位每一個(gè)

一部分

頻數(shù)定

義對(duì)落在各個(gè)小組內(nèi)的數(shù)據(jù)進(jìn)行

累計(jì)，得到各個(gè)小組內(nèi)的數(shù)據(jù)

的個(gè)數(shù)叫做頻數(shù)規(guī)

律頻數(shù)之和等于

?頻率定

義每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)

的比值叫做頻率規(guī)

律頻率之和等于

?總數(shù)

1

三

種統(tǒng)

計(jì)圖扇形

統(tǒng)計(jì)圖用圓代表總體，圓中各個(gè)

扇形分別代表總體中的不

同部分的統(tǒng)計(jì)圖，它可以

直觀地反映部分占總體的

百分比大小，一般不表示

具體的數(shù)量條形

統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示每個(gè)項(xiàng)目的

具體數(shù)目及反映事物某一

階段屬性的大小變化折線統(tǒng)計(jì)圖可以反映數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)頻數(shù)分布直方圖特

點(diǎn)頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖能直觀、清楚地反映數(shù)據(jù)在各個(gè)小范圍內(nèi)的分布情況繪

制頻

數(shù)分

布（1）計(jì)算最大值與最小值的差；（2）決定組距和組數(shù)（一般取

5～12組）；（3）確定分點(diǎn)，常使分點(diǎn)比數(shù)據(jù)多一位小數(shù)，并且第一組的起點(diǎn)要稍微減小一點(diǎn)；（4）列頻數(shù)分布表；（5）用橫軸表示各分段數(shù)據(jù)，用縱軸表示各分段數(shù)據(jù)的頻數(shù)，小長(zhǎng)方形的高表示頻數(shù)，繪制頻數(shù)分布方圖頻數(shù)分布直方圖直

方圖

的一

般步

驟（1）計(jì)算最大值與最小值的差；（2）決定組距和組數(shù)（一般取

5～12組）；（3）確定分點(diǎn)，常使分點(diǎn)比數(shù)

據(jù)多一位小數(shù)，并且第一組的起

點(diǎn)要稍微減小一點(diǎn)；（4）列頻數(shù)分布表；（5）用橫軸表示各分段數(shù)據(jù)，

用縱軸表示各分段數(shù)據(jù)的頻數(shù)，

小長(zhǎng)方形的高表示頻數(shù)，繪制頻

數(shù)分布直方圖知識(shí)點(diǎn)2數(shù)據(jù)的代表平

均

數(shù)定

義一組數(shù)據(jù)的平均值稱為這組數(shù)據(jù)的

平均數(shù)算

術(shù)平

均數(shù)一般地，如果有n個(gè)數(shù)x1，x2，…，xn，那么

?

叫做這n個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，簡(jiǎn)稱平均數(shù)

＋xn）平

均

數(shù)加

權(quán)平

均數(shù)在求n個(gè)數(shù)的平均數(shù)時(shí)，如果x1出

現(xiàn)了f1次，x2出現(xiàn)了f2次，…，xk

出現(xiàn)了fk次（其中f1＋f2＋…＋fk＝

n），那么

.

?叫做這n個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù)，其中f1，f2，…，fk分別叫做x1，x2，…，xk的權(quán)

…＋xkfk）

中

位

數(shù)定

義將一組數(shù)據(jù)按照由小到大（或由大

到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)

數(shù)是奇數(shù)，那么稱處于

?

?為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如

果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，那么稱中

間

?為這組數(shù)

據(jù)的中位數(shù)易

錯(cuò)提

醒確定中位數(shù)時(shí)，一定要注意先把整

組數(shù)據(jù)按照大小順序排列，再確定中間位置

的數(shù)據(jù)

兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)

眾

數(shù)定義一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)

?

?的數(shù)據(jù)易錯(cuò)提醒一組數(shù)據(jù)中眾數(shù)不一定只有一個(gè)最多

知識(shí)點(diǎn)3數(shù)據(jù)的波動(dòng)定義意義方

差設(shè)有n個(gè)數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn，各數(shù)據(jù)與它們的

?的差的平方分別是（x1－

）2，（x2－

）2，…，（xn－

）2，我們用這些值的平均數(shù)

[（x1－

）2＋（x2－

）2＋…＋（xn－

）2]來(lái)衡量這組數(shù)據(jù)波動(dòng)的大小，并把它叫做這組數(shù)據(jù)的方差，記作s2方差越大，數(shù)

據(jù)的波

動(dòng)越

?，反之也

成立平均數(shù)

大

名師指津1.

平均數(shù)的大小與一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)

據(jù)都有關(guān)系，容易受極端值的影響；當(dāng)

一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)異常值時(shí)，其平均數(shù)往

往不能正確反映這組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，

可用中位數(shù)或眾數(shù)來(lái)反映.2.

眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)

據(jù)，而不是數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù).3.

中位數(shù)僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān)，找

一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)時(shí)，一定要先把所給

數(shù)據(jù)按由小到大（或由大到小）的順序

排序.4.

一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)是唯一

的，而眾數(shù)可以有多個(gè).考點(diǎn)一

調(diào)查方式的選擇及相關(guān)概念例1

（1）下列調(diào)查中，調(diào)查方式選擇

合理的是（

D

）DA.

為了解重慶市初中生每天做作業(yè)所用

的時(shí)間，選擇全面調(diào)查B.

為了解NBA籃球隊(duì)的隊(duì)員身高情況，

選擇抽樣調(diào)查C.

為了解乘坐高鐵的乘客是否攜帶危險(xiǎn)

物品，選擇抽樣調(diào)查D.

為了解一批小夜燈的使用壽命，選擇

抽樣調(diào)查（2）（2024·貴州）為了解學(xué)生的閱讀

情況，某校在4月23日世界讀書日隨機(jī)抽

取100名學(xué)生進(jìn)行閱讀情況調(diào)查，每月閱

讀兩本以上經(jīng)典作品的有20名學(xué)生，估

計(jì)該校800名學(xué)生中每月閱讀經(jīng)典作品兩

本以上的人數(shù)為（

D

）A.

100人B.

120人C.

150人D.

160人D（3）從學(xué)校七年級(jí)中抽取100名學(xué)生，

調(diào)查學(xué)校七年級(jí)學(xué)生雙休日用于做數(shù)學(xué)

作業(yè)的時(shí)間，調(diào)查中的總體是

?

?，

個(gè)體是

?

?，樣本容量是

?.七年級(jí)

學(xué)生雙休日用于做數(shù)學(xué)作業(yè)的時(shí)間

七年級(jí)每個(gè)學(xué)生雙休日用于做

數(shù)學(xué)作業(yè)的時(shí)間

100

考點(diǎn)二

統(tǒng)計(jì)圖表的應(yīng)用例2

（1）（2024·濟(jì)寧）為了解全班同學(xué)對(duì)新聞、體育、動(dòng)畫、娛樂(lè)、戲曲五類節(jié)目的喜愛情況，班主任對(duì)全班50名同學(xué)進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查（每名同學(xué)只選其中的一類），依據(jù)50份問(wèn)卷調(diào)查結(jié)果繪制了全班同學(xué)喜愛節(jié)目情況扇形統(tǒng)計(jì)圖（如圖1所示）.下列說(shuō)法正確的是（

D

）DA.

班主任采用的是抽樣調(diào)查B.

喜愛動(dòng)畫節(jié)目的同學(xué)最多C.

喜愛戲曲節(jié)目的同學(xué)有6名D.

“體育”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為72°圖1（2）（2024·青海）化學(xué)實(shí)驗(yàn)小組查閱資料了解到：某種絮凝劑溶于水后能夠吸附水中懸浮物并發(fā)生沉降，從而達(dá)到凈水的目的.實(shí)驗(yàn)得出加入絮凝劑的體積與凈水率之間的關(guān)系如圖2所示，下列說(shuō)

法正確的是（

D

）DA.

加入絮凝劑的體積越大，凈水率越高B.

未加入絮凝劑時(shí)，凈水率為0C.

絮凝劑的體積每增加0.1mL，凈水率的增加量相等D.

加入絮凝劑的體積是0.2mL時(shí)，

凈水率達(dá)到76.54％圖2（3）（2024·廣州）為了解公園用地面積x（單位：公頃）的基本情況，某地隨機(jī)調(diào)查了本地50個(gè)公園的用地面積，按照0＜x≤4，4＜x≤8，8＜x≤12，12＜x≤16，16＜x≤20的分組繪制了如圖3所示的頻數(shù)分布直方圖，下列說(shuō)法正確的

是（

B

）BA.

a的值為20B.

用地面積在8＜x≤12這一組的公園個(gè)數(shù)最多C.

用地面積在4＜x≤8這一組的公園個(gè)數(shù)最少D.

這50個(gè)公園中有一半以上的

公園用地面積超過(guò)12公頃圖3考點(diǎn)三

數(shù)據(jù)的分析例3

（1）（2024·達(dá)州）小明在處理一

組數(shù)據(jù)“12，12，28，35，■”時(shí)，不小

心將其中一個(gè)數(shù)據(jù)污染了，只記得該數(shù)

據(jù)在30～40之間.則“■”在范圍內(nèi)無(wú)論為

何值都不影響這組數(shù)據(jù)的（

C

）A.

平均數(shù)B.

眾數(shù)C.

中位數(shù)D.

方差C（2）（2024·巴中）一組數(shù)據(jù)－10，0，

11，17，17，31，若去掉數(shù)據(jù)11，下列

會(huì)發(fā)生變化的是（

B

）A.

平均數(shù)B.

中位數(shù)C.

眾數(shù)D.

極差B（3）（2024·廣元）在“五·四”文藝晚會(huì)

節(jié)目評(píng)選中，某班選送的節(jié)目得分如下：91，96，95，92，94，95，95，分析這組數(shù)據(jù)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

B

）A.

中位數(shù)是95B.

方差是3C.

眾數(shù)是95D.

平均數(shù)是94B考點(diǎn)四

統(tǒng)計(jì)的綜合應(yīng)用（4）（2024·牡丹江）已知一組正整數(shù)

a，1，b，b，3有唯一眾數(shù)8，中位數(shù)是

5，則這一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為

?.5

例4

（2024·外語(yǔ)校）為了更加有效的

培養(yǎng)學(xué)生外語(yǔ)能力，某校計(jì)劃開展“閱讀

為基，素養(yǎng)為魂”的外語(yǔ)推廣活動(dòng)，現(xiàn)對(duì)

該校的A，B兩校區(qū)高中各隨機(jī)抽取了

30名學(xué)生，對(duì)每名學(xué)生一周課后外語(yǔ)閱

讀時(shí)長(zhǎng)情況進(jìn)行了調(diào)查，整理分析過(guò)程

如下：（閱讀時(shí)長(zhǎng)用x表示，且保留整

數(shù)，單位：分鐘，共分為A.

50.5≤x＜

60.5；B.

60.5≤x＜70.5；C.

70.5≤x＜

80.5；D.

80.5≤x＜90.5；E.

90.5≤x＜

100.5五組）【收集數(shù)據(jù)】A校區(qū)30名高中學(xué)生中，一周課后外語(yǔ)

閱讀時(shí)長(zhǎng)在C組的具體數(shù)據(jù)如下：72，73，74，75，75，75，75，76，

76，76，77，80.【整理數(shù)據(jù)】A校區(qū)的頻數(shù)分布表如下：組別ABCDEA校區(qū)人數(shù)65125mB校區(qū)一周課后外語(yǔ)閱讀時(shí)長(zhǎng)扇形統(tǒng)計(jì)圖【分析數(shù)據(jù)】?jī)山M數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方

差如下表：校區(qū)平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差A(yù)校區(qū)6875n100.7B校區(qū)68737397.1根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）填空：m＝

，n＝

?，

B校區(qū)扇形統(tǒng)計(jì)圖中E組的扇形圓心角α

＝

?度；2

75

12

B校區(qū)一周課后外語(yǔ)閱讀時(shí)長(zhǎng)扇形統(tǒng)計(jì)圖（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校A，B

兩校區(qū)高中學(xué)生的一周課后外語(yǔ)閱讀情

況，哪個(gè)校區(qū)更好？請(qǐng)說(shuō)明理由（寫出

一條即可）；[答案]

解：（2）A校區(qū)更好，理由如下：因?yàn)锳校區(qū)的中位數(shù)75比B校區(qū)的中位

數(shù)73高.（答案不唯一）B校區(qū)一周課后外語(yǔ)閱讀時(shí)長(zhǎng)扇形統(tǒng)計(jì)圖（3）該校現(xiàn)A校區(qū)有900人，B校區(qū)有1

200人，若80.5≤x＜100.5為優(yōu)秀，估計(jì)

該校A，B兩校區(qū)高中學(xué)生一周課后外語(yǔ)閱讀優(yōu)秀的總?cè)藬?shù)是多少？

答：估計(jì)該校A，B兩校區(qū)高中學(xué)生一

周課后外語(yǔ)閱讀優(yōu)秀的總?cè)藬?shù)是370人.B校區(qū)一周課后外語(yǔ)閱讀時(shí)長(zhǎng)扇形統(tǒng)計(jì)圖1.

某校組織學(xué)生進(jìn)行社會(huì)主義核心價(jià)值

觀知識(shí)競(jìng)賽，進(jìn)入決賽的共有20名學(xué)

生，他們的決賽成績(jī)?nèi)鐖D所示，則這20

名學(xué)生決賽成績(jī)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（

B

）A.

85分，85分B.

85分，87.5分C.

90分，87.5分D.

90分，90分B（第1題）2.

（2024·赤峰）在數(shù)據(jù)收集、整理、描

述的過(guò)程中，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

D

）A.

為了解1000只燈泡的使用壽命，從中

抽取50只進(jìn)行檢測(cè)，此次抽樣的樣本

容量是50B.

了解某校一個(gè)班級(jí)學(xué)生的身高情況，

適合全面調(diào)查C.

了解商場(chǎng)的平均日營(yíng)業(yè)額，選在周末

進(jìn)行調(diào)查，這種調(diào)查不具有代表性D.

甲、乙二人10次測(cè)試的平均分都是96

分，且方差

＝2.5，

＝2.3，則發(fā)

揮穩(wěn)定的是甲D3.

公司生產(chǎn)A，B兩種型號(hào)的掃地機(jī)器人，為了解它們的掃地質(zhì)量，工作人員

從某月生產(chǎn)的A，B型掃地機(jī)器人中各

隨機(jī)抽取10臺(tái)，在完全相同的條件下試

驗(yàn)，記錄下它們的除塵量的數(shù)據(jù)（單位：g），并進(jìn)行整理、描述和分析（除塵量用x表示，共分為三個(gè)等級(jí)：合格：80≤x＜85；良好：8