2025年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案:6.1 尺規(guī)作圖 (學(xué)生版)_第1頁
2025年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案:6.1 尺規(guī)作圖 (學(xué)生版)_第2頁
2025年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案:6.1 尺規(guī)作圖 (學(xué)生版)_第3頁
2025年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案:6.1 尺規(guī)作圖 (學(xué)生版)_第4頁
2025年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案:6.1 尺規(guī)作圖 (學(xué)生版)_第5頁
已閱讀5頁,還剩13頁未讀 繼續(xù)免費(fèi)閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進(jìn)行舉報或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡介

2025年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案(全國版)

第六章圖形的變化

6.1尺規(guī)作圖

考點(diǎn)分布考查頻率命題趨勢

考點(diǎn)1基本尺規(guī)作圖及相幾何作圖題分尺規(guī)作圖和無刻度作圖,是全國中考的

☆☆

應(yīng)判斷熱點(diǎn)內(nèi)容,更是全國中考的必考內(nèi)容。每年都有一些

考生因為知識殘缺、基礎(chǔ)不牢、技能不熟、答欠規(guī)范

等原因?qū)е率Х帧?/p>

從考點(diǎn)頻率看,尺規(guī)作圖是幾何作圖的基礎(chǔ),也是高

考點(diǎn)2無刻度直尺作圖☆頻考點(diǎn)、必考點(diǎn),所以必須熟練尺規(guī)作圖,而無刻度

作圖是近幾年的新考法,有幾個省市著重考查此類題

型。從題型角度看,以解答題為主,分值8分左右,

著實不少!但選擇題、填空題考查幾何作圖題也不少。

☆☆☆代表必考點(diǎn),☆☆代表常考點(diǎn),☆星表示中頻考點(diǎn)。

夯實基礎(chǔ)

考點(diǎn)1.基本尺規(guī)作圖及相應(yīng)判斷

1.由作角平分線過程求解。這類作圖主要考查了_______的性質(zhì)定理和尺規(guī)作圖,勾股定理、菱形判

定等知識。

2.由作垂直平分線過程求解。這類作圖主要考查了_______的作法和性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì)和三角

形內(nèi)角和定理,掌根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)等。

考點(diǎn)2.無刻度直尺作圖

1.網(wǎng)格中有一線的無刻度作圖。這類作圖主要考查作圖-對稱變換,等腰三角形的性質(zhì),勾股定理等

知識,解題的關(guān)鍵是理解題意,學(xué)會利用_______的思想解決問題。

2.網(wǎng)格中有一三角形的無刻度作圖。這類作圖主要考查格點(diǎn)作圖,平行四邊形的判定及性質(zhì),勾

股定理,全等三角形、相似三角形的判定及性質(zhì),熟練掌握相關(guān)_____的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵。

3.網(wǎng)格中有四邊形的無刻度作圖。這類作圖主要考查了_____作圖、位似圖形、勾股定理、平行四

邊形的性質(zhì)等知識,熟練掌握尺規(guī)作圖的常見作法是解題關(guān)鍵。

4.特殊圖形中的無刻度作圖。這類作圖主要考查了作圖—復(fù)雜作圖,解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基

本幾何圖形的性質(zhì),結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖_____成基本作圖,逐步操作,也考查了全

等三角形的判定與性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)等。

5.平行四邊形中的無刻度作圖。這類作圖主要考查作圖-復(fù)雜作圖、平行四邊形的判定與性質(zhì),熟

練掌握______的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)。

6.矩形、菱形、正方形中的無刻度作圖。這類作圖主要考查了復(fù)雜作圖,掌握____________的性質(zhì)

是解題的關(guān)鍵。

【提示】幾何作圖題分尺規(guī)作圖和無刻度作圖,是全國中考的熱點(diǎn)內(nèi)容,更是全國中考的必考內(nèi)容。

每年都有一些考生因為知識殘缺、基礎(chǔ)不牢、技能不熟、答欠規(guī)范等原因?qū)е率Х帧?/p>

1.從考點(diǎn)頻率看,尺規(guī)作圖是幾何作圖的基礎(chǔ),也是高頻考點(diǎn)、必考點(diǎn),所以必須熟練尺規(guī)作圖,

而無刻度作圖是近幾年的新考法,有幾個省市著重考查此類題型。

2.從題型角度看,以解答題形式出現(xiàn)的情況成為常態(tài),分值8分左右。

考點(diǎn)1.基本尺規(guī)作圖及相應(yīng)判斷

【例題1】(2024深圳)在如圖的三個圖形中,根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡,能判斷射線AD平分BAC

的是()

A.B.C.D.只有

【變①式②練1】(2024長春一模①)③如圖,在ABC中,根據(jù)②尺③規(guī)作圖痕跡,下列說法不一定①正確的

是()

1

A.AFBFB.AEAC

2

C.DBFDFB90D.BAFEBC

【變式練2】(2024江蘇連云港一模)如圖,在ABCD中,ABC150.利用尺規(guī)在BC、BA

1

上分別截取BE、BF,使BEBF;分別以E、F為圓心,大于EF的長為半徑作弧,兩弧在

2

CBA內(nèi)交于點(diǎn)G;作射線BG交DC于點(diǎn)H.若AD31,則BH的長為_________.

【變式練3】(2024山東煙臺一模)如圖,⊙O是△ABC的外接圓,∠ABC=45°.

(1)請用尺規(guī)作出⊙O的切線AD(保留作圖痕跡,不寫作法);

(2)在(1)的條件下,若AB與切線AD所夾的銳角為75°,⊙O的半徑為2,求BC的長.

考點(diǎn)2.無刻度直尺作圖

【例題2】(2024武漢市)如圖是由小正方形組成的34網(wǎng)格,每個小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn).ABC

三個頂點(diǎn)都是格點(diǎn).僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成四個畫圖任務(wù),每個任務(wù)的畫線不得超過三

條.

(1)在圖(1)中,畫射線AD交BC于點(diǎn)D,使AD平分ABC的面積;

(2)在(1)的基礎(chǔ)上,在射線AD上畫點(diǎn)E,使ECBACB;

(3)在圖(2)中,先畫點(diǎn)F,使點(diǎn)A繞點(diǎn)F順時針旋轉(zhuǎn)90到點(diǎn)C,再畫射線AF交BC于點(diǎn)G;

(4)在(3)的基礎(chǔ)上,將線段AB繞點(diǎn)G旋轉(zhuǎn)180,畫對應(yīng)線段MN(點(diǎn)A與點(diǎn)M對應(yīng),點(diǎn)B

與點(diǎn)N對應(yīng)).

【變式練1】(2024湖南長沙一模)如圖是76的正方形網(wǎng)格,已知格點(diǎn)△ABC(頂點(diǎn)在小正方形頂

點(diǎn)處的三角形稱為格點(diǎn)三角形),請僅用無刻度直尺完成下列作圖(要求保留作圖痕跡,不要求寫作

法).

1

(1)圖1中,在AB邊上找一點(diǎn)D,作線段CD,使得SS;

ACD2ABC

3

(2)圖2中,在AB邊上找一點(diǎn)E,作線段CE,使得SS.

ACE5ABC

【變式練2】(2024廣州一模)如圖是由小正方形組成的網(wǎng)格,四邊形ABCD的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,僅

用無刻度的直尺在所給定的網(wǎng)格中按要求完成下列畫圖,畫圖過程用虛線表示,畫圖結(jié)果用實線表示.

1

(1)在圖1中,先以點(diǎn)A為位似中心,將四邊形ABCD縮小為原來的2,畫出縮小后的四邊形AB1C1D1,

再在AB上畫點(diǎn)E,使得DE平分四邊形ABCD的周長;

(2)在圖2中,先在AB上畫點(diǎn)F,使得CFBC,再分別在AD,AB上畫點(diǎn)M,N,使得四邊形BCMN

是平行四邊形.

【變式練3】(2024深圳一模)如圖,四邊形ABCD為平行四邊形,E為AD的中點(diǎn),僅用無刻度的直

尺作圖:

(1)在BC上取點(diǎn)M,使四邊形ABME為平行四邊形;

(2)在CD的延長線上取一點(diǎn)F,使四邊形BDFA為平行四邊形.

考點(diǎn)1.基本尺規(guī)作圖及相應(yīng)判斷

1.(2024河北?。┯^察圖中尺規(guī)作圖的痕跡,可得線段BD一定是ABC的()

A.角平分線B.高線C.中位線D.中線

2.(2024四川成都市)如圖,在YABCD中,按以下步驟作圖:①以點(diǎn)B為圓心,以適當(dāng)長為半徑

1

作弧,分別交BA,BC于點(diǎn)M,N;②分別以M,N為圓心,以大于MN的長為半徑作弧,

2

兩弧在ABC內(nèi)交于點(diǎn)O;③作射線BO,交AD于點(diǎn)E,交CD延長線于點(diǎn)F.若CD3,

DE2,下列結(jié)論錯誤的是()

A.ABECBEB.BC5

BE5

C.DEDFD.

EF3

3.(2024武漢市)小美同學(xué)按如下步驟作四邊形ABCD:①畫MAN;②以點(diǎn)A為圓心,1個單

位長為半徑畫弧,分別交AM,AN于點(diǎn)B,D;③分別以點(diǎn)B,D為圓心,1個單位長為半徑畫弧,

兩弧交于點(diǎn)C;④連接BC,CD,BD.若A44,則CBD的大小是()

A.64B.66C.68D.70

4.(2024湖南?。┤鐖D,在銳角三角形ABC中,AD是邊BC上的高,在BA,BC上分別截取線

1

段BE,BF,使BEBF;分別以點(diǎn)E,F(xiàn)為圓心,大于EF的長為半徑畫弧,在ABC內(nèi),

2

兩弧交于點(diǎn)P,作射線BP,交AD于點(diǎn)M,過點(diǎn)M作MNAB于點(diǎn)N.若MN2,AD4MD,

則AM________.

5.(2024黑龍江齊齊哈爾)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,以點(diǎn)O為圓心,適當(dāng)長為半徑畫弧,交x

1

軸正半軸于點(diǎn)M,交y軸正半軸于點(diǎn)N,再分別以點(diǎn)M,N為圓心,大于MN的長為半徑畫弧,兩

2

弧在第一象限交于點(diǎn)H,畫射線OH,若H2a1,a1,則a______.

6.(2024貴州?。┤鐖D,在ABC中,以點(diǎn)A為圓心,線段AB的長為半徑畫弧,交BC于點(diǎn)D,

連接AD.若AB5,則AD的長為______.

7.(2024河南省)如圖,在Rt△ABC中,CD是斜邊AB上的中線,BE∥DC交AC的延長線

于點(diǎn)E.

(1)請用無刻度的直尺和圓規(guī)作ECM,使ECMA,且射線CM交BE于點(diǎn)F(保留作圖

痕跡,不寫作法).

(2)證明(1)中得到的四邊形CDBF是菱形

8.(2024四川達(dá)州)如圖,線段AC、BD相交于點(diǎn)O.且AB∥CD,AEBD于點(diǎn)E.

(1)尺規(guī)作圖:過點(diǎn)C作BD的垂線,垂足為點(diǎn)F、連接AF、CE;(不寫作法,保留作圖痕跡,

并標(biāo)明相應(yīng)的字母)

(2)若ABCD,請判斷四邊形AECF的形狀,并說明理由.(若前問未完成,可畫草圖完成此

問)

9.(2024廣西)如圖,在ABC中,A45,ACBC.

(1)尺規(guī)作圖:作線段AB的垂直平分線l,分別交AB,AC于點(diǎn)D,E:(要求:保留作圖痕跡,

不寫作法,標(biāo)明字母)

(2)在(1)所作的圖中,連接BE,若AB8,求BE的長.

10.(2024廣州)如圖,Rt△ABC中,.

(1)尺規(guī)作圖:作AC邊上的中線BO(保留作圖痕跡,不寫作法);

(2)在(1)所作的圖中,將中線BO繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)180得到DO,連接AD,CD.求證:

四邊形ABCD是矩形.

11.(2024福建?。┤鐖D,已知直線l1l2.

(1)在l1,l2所在的平面內(nèi)求作直線l,使得ll1l2,且l與l1間的距離恰好等于l與l2間的距離;

(要求:尺規(guī)作圖,不寫作法,保留作圖痕跡)

(2)在(1)的條件下,若l1與l2間的距離為2,點(diǎn)A,B,C分別在l,l1,l2上,且ABC為等腰直角三

角形,求ABC的面積.

12.(2024甘肅臨夏)根據(jù)背景素材,探索解決問題.

平面直角坐標(biāo)系中畫一個邊長為2的正六邊形ABCDEF

六等分圓原理,也稱為圓周六等分問題,是一個古老而經(jīng)典的幾何問題,

旨在解決如何使用直尺和圓規(guī)將一個圓分成六等份的問題.這個問題由

歐幾里得在其名著《幾何原本》中詳細(xì)闡述.

點(diǎn)C與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合,點(diǎn)D在x軸的正半軸上且坐標(biāo)為2,0

操①分別以點(diǎn)C,D為圓心,CD長為半徑作弧,兩弧交于點(diǎn)P;

作②以點(diǎn)P為圓心,PC長為半徑作圓;

步③以CD的長為半徑,在P上順次截取DEEFFAAB;

④順次連接DE,EF,F(xiàn)A,AB,BC,得到正六邊形ABCDEF.

問題解決

根據(jù)以上信息,請你用不帶刻度的直尺和圓規(guī),在圖中完成這道作圖題(保留作圖痕跡,不寫

務(wù)

作法)

務(wù)將正六邊形ABCDEF繞點(diǎn)D順時針旋轉(zhuǎn)60,直接寫出此時點(diǎn)E所在位置的坐標(biāo):______.

13.(2024甘肅威武)馬家窯文化以發(fā)達(dá)的彩陶著稱于世,其陶質(zhì)堅固,器表細(xì)膩,紅、黑、白彩共

用,彩繪線條流暢細(xì)致,圖案繁縟多變,形成了絢麗典雅的藝術(shù)風(fēng)格,創(chuàng)造了一大批令人驚嘆的彩陶

藝術(shù)精品,體現(xiàn)了古代勞動人民的智慧.如圖1的彩陶紋樣呈現(xiàn)的是三等分圓周,古人用等邊三角形

三點(diǎn)定位的方法確定圓周的三等分點(diǎn),這種方法和下面三等分圓周的方法相通.如圖2,已知O和

圓上一點(diǎn)M.作法如下:

①以點(diǎn)M為圓心,OM長為半徑,作弧交O于A,B兩點(diǎn);

②延長MO交O于點(diǎn)C;

即點(diǎn)A,B,C將O的圓周三等分.

(1)請你依據(jù)以上步驟,用不帶刻度的直尺和圓規(guī)在圖2中將O的圓周三等分(保留作圖痕跡,

不寫作法);

(2)根據(jù)(1)畫出的圖形,連接AB,AC,BC,若O的半徑為2cm,則ABC的周長為______cm.

考點(diǎn)2.無刻度直尺作圖

1.(2024天津市)如圖,在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中,點(diǎn)A,F,G均在格點(diǎn)上.

(1)線段AG的長為______;

(2)點(diǎn)E在水平網(wǎng)格線上,過點(diǎn)A,E,F作圓,經(jīng)過圓與水平網(wǎng)格線的交點(diǎn)作切線,分別與AE,AF

的延長線相交于點(diǎn)B,C,△ABC中,點(diǎn)M在邊BC上,點(diǎn)N在邊AB上,點(diǎn)P在邊AC上.請用無.

刻.度.的直尺,在如圖所示的網(wǎng)格中,畫出點(diǎn)M,N,P,使△MNP的周長最短,并簡要說明點(diǎn)M,N,P

的位置是如何找到的(不要求證明)______.

2.(2024吉林?。﹫D①、圖②均是44的正方形網(wǎng)格,每個小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn).點(diǎn)A,B,C,

D,E,O均在格點(diǎn)上.圖①中已畫出四邊形ABCD,圖②中已畫出以O(shè)E為半徑的O,只用無刻

度的直尺,在給定的網(wǎng)格中按要求畫圖.

(1)在圖①中,面出四邊形ABCD的一條對稱軸.

(2)在圖②中,畫出經(jīng)過點(diǎn)E的O的切線.

3.(2024江西省)如圖,AC為菱形ABCD的對角線,請僅用無.刻.度.的.直.尺.按要求完成以下作圖(保

留作圖痕跡)

(1)如圖1,過點(diǎn)B作AC的垂線;

(2)如圖2,點(diǎn)E為線段AB的中點(diǎn),過點(diǎn)B作AC的平行線.

考點(diǎn)1.基本尺規(guī)作圖及相應(yīng)判斷

1.如圖,在ABC中,AB=AC,∠A=36°,由圖中的尺規(guī)作圖得到的射線與AC交于點(diǎn)D,則以下推斷

錯誤的是(△)

1

A.BDBCB.ADBDC.ADB108D.CDAD

2

2.(2021湖北黃石)如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,按以下步驟作圖:①以B為圓心,任

意長為半徑作弧,分別交BA、BC于M、N兩點(diǎn);②分別以M、N為圓心,以大于MN的長為半徑

作弧,兩弧相交于點(diǎn)P;③作射線BP,交邊AC于D點(diǎn).若AB=10,BC=6,則線段CD的長為()

A.3B.C.D.

3.如圖,已知直線AB和AB上的一點(diǎn)C,過點(diǎn)C作直線AB的垂線,步驟如下:

第一步:以點(diǎn)C為圓心,以任意長為半徑作弧,交直線AB于點(diǎn)D和點(diǎn)E;

第二步:分別以點(diǎn)D和點(diǎn)E為圓心,以a為半徑作弧,兩弧交于點(diǎn)F;

第三步:作直線CF,直線CF即為所求.

下列關(guān)于a的說法正確的是()

1111

A.a≥DEB.a≤DEC.aDED.aDE

2222

4.如圖,在△ABC中,以A為圓心,任意長為半徑畫弧,分別交AB、AC于點(diǎn)M、N;再分別以M、

N為圓心,大于MN的長為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)P;連結(jié)AP并延長交BC于點(diǎn)D.則下列說法正

確的是()

A.AD+BD<ABB.AD一定經(jīng)過△ABC的重心

C.∠BAD=∠CADD.AD一定經(jīng)過△ABC的外心

5.如圖,等腰△AOB中,頂角∠AOB=40°,用尺規(guī)按①到④的步驟操作:

①以O(shè)為圓心,OA為半徑畫圓;

②在O上任取一點(diǎn)P(不與點(diǎn)A,B重合),連接AP;

③作⊙AB的垂直平分線與O交于M,N;

④作AP的垂直平分線與⊙O交于E,F(xiàn).

結(jié)論Ⅰ:順次連接M,E,⊙N,F(xiàn)四點(diǎn)必能得到矩形;

結(jié)論Ⅱ:O上只有唯一的點(diǎn)P,使得S扇形FOM=S扇形AOB.

對于結(jié)論⊙Ⅰ和Ⅱ,下列判斷正確的是()

A.Ⅰ和Ⅱ都對B.Ⅰ和Ⅱ都不對C.Ⅰ不對Ⅱ?qū).Ⅰ對Ⅱ不對

1

6.如圖,線段AB是半圓O的直徑。分別以點(diǎn)A和點(diǎn)O為圓心,大于AO的長為半徑作弧,兩弧交

2

于M,N兩點(diǎn),作直線MN,交半圓O于點(diǎn)C,交AB于點(diǎn)E,連接AC,BC,若AE1,則BC

的長是()

AB.C.D.

.234632

7.已知線段AB,按如下步驟作圖:①作射線AC,使AC⊥AB;③以點(diǎn)A為圓心,AB長為半徑作

??;④過點(diǎn)E作EP⊥AB于點(diǎn)P,則AP:AB=()

A.1:B.1:2C.1:D.1:

8.已知:?AOCD的頂點(diǎn)O(0,0),點(diǎn)C在x軸的正半軸上,按以下步驟作圖:

①以點(diǎn)O為圓心,適當(dāng)長為半徑畫弧,分別交OA于點(diǎn)M,交OC于點(diǎn)N.

②分別以點(diǎn)M,N為圓心,大于MN的長為半徑畫弧,兩弧在∠AOC內(nèi)相交于點(diǎn)E.

③畫射線OE,交AD于點(diǎn)F(2,3),則點(diǎn)A的坐標(biāo)為()

A.(,3)B.(3﹣,3)C.(﹣,3)D.(2﹣,3)

1

9.如圖,在RtABC中,C90,B20,分別以點(diǎn)A,B為圓心,大于AB的長為半徑

2

作弧,兩弧分別相交于點(diǎn)M,N,作直線MN,交BC于點(diǎn)D,連接AD,則CAD的度數(shù)為_____.

10.如圖,∠MON=40°,以O(shè)為圓心,4為半徑作弧交OM于點(diǎn)A,交ON于點(diǎn)B,分別以點(diǎn)A,

B為圓心,大于AB的長為半徑畫弧,兩弧在∠MON的內(nèi)部相交于點(diǎn)C,畫射線OC交于點(diǎn)D,

E為OA上一動點(diǎn),連接BE,DE,則陰影部分周長的最小值為.

11.如圖,在矩形ABCD中,AB=6,BC=10,以點(diǎn)B為圓心、BC的長為半徑畫弧交AD于點(diǎn)E,

1

再分別以點(diǎn)C,E為圓心、大于CE的長為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)F,作射線BF交CD于點(diǎn)G,則

2

CG的長為__________________.

12.如圖,已知△ABC,CACB,ACD是ABC的一個外角.請用尺規(guī)作圖法,求作射線CP,

使CP∥AB.(保留作圖痕跡,不寫作法)

13.請用直尺、圓規(guī)作圖,不寫作法,但要保留作圖痕跡.

已知:∠,直線l及l(fā)上兩點(diǎn)A,B.

求作:Rt△αABC,使點(diǎn)C在直線l的上方,且∠ABC=90°,∠BAC=∠.

α

14.如圖,BD是菱形ABCD的對角線,∠CBD=75°,

(1)請用尺規(guī)作圖法,作AB的垂直平分線EF,垂足為E,交AD于F;(不要求寫作法,保留作

圖痕跡)

(2)在(1)條件下,連接BF,求∠DBF的度數(shù).

15.如圖,四邊形ABCD是矩形.

(1)用尺規(guī)作線段AC的垂直平分線,交AB于點(diǎn)E,交CD于點(diǎn)F(不寫作法,保留作圖痕跡);

(2)若BC=4,∠BAC=30°,求BE的長.

16.如

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論