湖南省長(zhǎng)沙市麓山外國(guó)語(yǔ)實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024-2025學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）

第一次素質(zhì)測(cè)試一、單選題1.下列算式中，是二元一次方程的是（）A. B.C. D.2.若A、B、C是直線l上的三點(diǎn)，P是直線l外一點(diǎn)，，且，，，則點(diǎn)P到直線l的距離是（）A.5 B.6 C.7 D.83.已知是方程的解，則的值是（）A. B. C. D.4.下列說(shuō)法中，正確的是（）A.圖形的平移是指把圖形沿水平方向移動(dòng)B.“相等的角是對(duì)頂角”是一個(gè)真命題C.平移前后圖形的形狀和大小都沒(méi)有發(fā)生改變D.“直角都相等”是一個(gè)假命題5.如圖，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，下列條件中能判斷的是（）A. B.C. D.6.下列生活現(xiàn)象是數(shù)學(xué)中的平移的是（）A.樹(shù)葉隨風(fēng)飄落 B.電梯升降 C.鐘表指針轉(zhuǎn)動(dòng) D.車(chē)輪的轉(zhuǎn)動(dòng)7.不相鄰的兩個(gè)直角，如果它們有一邊在同一直線上，那么另一邊相互()A.平行 B.垂直 C.平行或垂直 D.平行或垂直或相交8.將兩張長(zhǎng)方形紙片按如圖所示擺放，使其中一張長(zhǎng)方形紙片的一個(gè)頂點(diǎn)恰好落在另一張長(zhǎng)方形紙片的一條邊上，則（）A. B. C. D.9.為了“踐行垃圾分類(lèi)助力雙碳目標(biāo)”活動(dòng)，學(xué)校的小亮和小芬一起收集了一些廢電池，小亮說(shuō)：“我比你多收集了5節(jié)廢電池．”小芬說(shuō)：“如果你給我6節(jié)廢電池，此時(shí)我的廢電池?cái)?shù)量就是你的2倍．”如果他們說(shuō)的都是真的，設(shè)小亮收集了節(jié)廢電池，小芬收集了節(jié)廢電池，根據(jù)題意可列方程組為（）A. B.C. D.10.方程的整數(shù)解的個(gè)數(shù)是()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)二、填空題11.如圖，直線，被直線，所截，在下列條件中：①；②；③；④，能得到直線的是______．（請(qǐng)?zhí)顚?xiě)序號(hào)）12.如圖，能與構(gòu)成同位角的有_______個(gè)．13.一條公路修到湖邊時(shí)，需拐彎繞道而過(guò)，第一次拐彎度數(shù)為．第二次拐彎的度數(shù)為，到了點(diǎn)P后需要繼續(xù)拐彎，拐彎后與第一次拐彎之前的道路平行，則______．14.若是關(guān)于的二元一次方程，則______．15.如圖，為一長(zhǎng)條形紙帶，，將沿折疊，A、D兩點(diǎn)分別與對(duì)應(yīng)，若，若則的度數(shù)為_(kāi)________．16.對(duì)于三個(gè)數(shù)a、b、c，用表示這三個(gè)數(shù)的平均數(shù)，用表示這三個(gè)數(shù)中最小的數(shù)．（1）若，則x的值為_(kāi)__________________________________．（2）若，則_________________________________________________．三、解答題17.解下列方程組：（1）；（2）．18.解下列方程組：（1）；（2）．19.已知關(guān)于x，y的方程組和的解相同，求的值．20.如圖，，與交于點(diǎn)平分，求的度數(shù)．請(qǐng)將下面的推理過(guò)程補(bǔ)充完整，并在括號(hào)內(nèi)注明理由．解：因?yàn)榕c交于點(diǎn)H（_______），所以（_______）．因?yàn)椋ㄒ阎?，所以（_______）．因?yàn)椋ㄒ阎?，所以（______________），所以_______．因?yàn)槠椒郑ㄒ阎訽______=_______（_______）．21.如圖，，．（1）判斷與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）與相等嗎?為什么?（3）若，，求的大小．22.如圖，在中，的平分線交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作交于點(diǎn)F．（1）求證：是的平分線；（2）若，若，求的度數(shù)．23.為貫徹落實(shí)黨中央、國(guó)務(wù)院決策部署，陜西省推動(dòng)“消費(fèi)品以舊換新”行動(dòng)，對(duì)購(gòu)買(mǎi)一、二級(jí)能效綠色智能家電消費(fèi)者予以一定置換補(bǔ)貼．補(bǔ)貼標(biāo)準(zhǔn)為產(chǎn)品最終銷(xiāo)售價(jià)格的，對(duì)購(gòu)買(mǎi)級(jí)及以上能效或水校的產(chǎn)品，額外再給予產(chǎn)品最終銷(xiāo)售價(jià)格的的補(bǔ)貼．某學(xué)校分兩次更新部分電腦和空調(diào)（二級(jí)能效），第一次購(gòu)買(mǎi)臺(tái)電腦和臺(tái)空調(diào)，補(bǔ)貼前需花費(fèi)元；第二次購(gòu)買(mǎi)臺(tái)電腦和臺(tái)空調(diào)，補(bǔ)貼前需花費(fèi)元．（1）補(bǔ)貼前．學(xué)校購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)電腦和一臺(tái)空調(diào)所需的資金分別是多少元？（2）若該校兩次購(gòu)買(mǎi)的所有電腦和空調(diào)均參加以舊換新活動(dòng)，則一共能獲得多少元的國(guó)家補(bǔ)貼？24.定義：關(guān)于x，y的二元一次方程（其中）中的常數(shù)項(xiàng)c與未知數(shù)系數(shù)a，b之一互換，得到的方程叫“交換系數(shù)方程”，例如：的“交換系數(shù)方程”為或．（1）方程的“交換系數(shù)方程”為_(kāi)_____；（2）已知關(guān)于x，y二元一次方程的系數(shù)滿(mǎn)足，且與它的“交換系數(shù)方程”組成的方程組的解恰好是關(guān)于x，y的二元一次方程的一個(gè)解，求的值；（3）已知m，n，t都是整數(shù)，并且是關(guān)于x，y的二元一次方程的“交換系數(shù)方程”，求的值．25.已知，，直線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，點(diǎn)線段上，過(guò)作射線、分別交直線、于點(diǎn)、．（1）如圖1，當(dāng)時(shí)