2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)學(xué)案：統(tǒng)計(jì)（含答案）

微專題36統(tǒng)計(jì)

考點(diǎn)精講

構(gòu)建知識體系

「全面調(diào)音廠總體

:個(gè)體

L抽樣調(diào)畬

制衣-祥本

?樣本容敏

T數(shù)據(jù),整理］—糊數(shù)分布表

繪圖「條冊統(tǒng)計(jì)圖

銃計(jì)T數(shù)樹.描述卜-扇形擾H圖

-折線境計(jì)圖

rWft

I穎數(shù)直方圖

」-算術(shù)平均故

分析it：的［加權(quán)平均數(shù)

,數(shù)據(jù)的

--中位數(shù)

柒中趨勢■｛用樣本估計(jì)總體］

■(數(shù)據(jù)的分析｝l眾數(shù)

一數(shù)據(jù)的一方差-

總依程度-標(biāo)準(zhǔn)系

考點(diǎn)梳理

1.調(diào)查方式

類別定義適用范圍

全面考察全體對象的調(diào)查一般當(dāng)調(diào)查的范圍小，調(diào)查不具有破壞性，數(shù)據(jù)要

調(diào)查叫做全面調(diào)查求準(zhǔn)確全面時(shí)，如乘飛機(jī)安檢

|抽取一部分對象進(jìn)行

調(diào)查，然后根據(jù)調(diào)查當(dāng)所調(diào)查對象涉及面大，范圍廣或受條件限制，或

抽樣

數(shù)據(jù)推斷全體對象的具有破壞性時(shí)，如調(diào)查全國中學(xué)生對數(shù)學(xué)傳統(tǒng)文化

調(diào)查

情況，這種方法稱為的了解情況

抽樣調(diào)查

2.總體、個(gè)體、樣本、樣本容量

⑴總體：所要考察對象的全體

(2)個(gè)體：總體中的每一個(gè)對象

⑶樣本：從總體中所抽取的一部分個(gè)體

(4)樣本容量：樣本中個(gè)體的數(shù)目

3.數(shù)據(jù)的分析(6年3考)

名稱定義意義或應(yīng)用

算術(shù)平均數(shù)：對于幾個(gè)數(shù)

甘番為丁(1)反映數(shù)據(jù)的總體水平，但易受極端值的影

XI,%2,…，xn,其其木半

響；

均數(shù)元:①______________

[(2)去掉一個(gè)數(shù)，若平均數(shù)變大，則說明去掉

平均加權(quán)平均數(shù)：元即力+

71的數(shù)比平均數(shù)??；若平均數(shù)變小，則說明去

數(shù)％2力H---V-Xkfk),其中力，4?上"，丸口

_掉的數(shù)比平均數(shù)大；

心,…，力分別表示(3)根據(jù)同年級兩個(gè)班期末考試數(shù)學(xué)成績的平

"2,…，"出現(xiàn)的次數(shù)’)均數(shù)，評價(jià)哪個(gè)班數(shù)學(xué)整體水平較高

二力+力H\-fk

，一組數(shù)據(jù)按大小順序排

歹！J,如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇(1)去掉最大數(shù)和最小數(shù)，中位數(shù)不變；

中位數(shù)，則中位數(shù)是位于②(2)判斷某一數(shù)據(jù)在某組數(shù)據(jù)中所處的位置，

數(shù)的數(shù)據(jù)，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)比中位數(shù)大即位于前50%,比中位數(shù)小即位

是偶數(shù)，則中位數(shù)是中間于后50%

兩個(gè)數(shù)據(jù)的③______

一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)④—日常生活中“最滿意”“最受關(guān)注”等，都

眾數(shù)

的數(shù)據(jù)與眾數(shù)有關(guān)，它能反映一組數(shù)據(jù)的集中程度

52=-[(X1-%)2+(%2—%)2

n

4----b(x—%)2],其中歹為反映數(shù)據(jù)的波動程度，方差越大，則數(shù)據(jù)的

方差n

X1，%2，…，%”的算術(shù)平均波動⑤______,越不穩(wěn)定；反之亦成立

數(shù)，?為數(shù)據(jù)的方差

4.頻數(shù)與頻率

（1）頻數(shù)：數(shù)據(jù)分組后落在各小組內(nèi)數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總數(shù)

⑵頻率：每一組數(shù)據(jù)頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)相比，頻率之和等于⑥

5.統(tǒng)計(jì)圖（表）的特點(diǎn)（6年6考）

名稱圖（表）中所含信息優(yōu)點(diǎn)

（1）各百分比之和等于⑦―

扇形能清楚地表示出各部分在總體中所占的

（2）圓心角的度數(shù)=百分比X⑥

統(tǒng)計(jì)圖百分比

條形各組數(shù)據(jù)之和等于抽樣數(shù)據(jù)總能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目，

統(tǒng)計(jì)圖數(shù)（樣本容量）反映事物某一階段屬性的大小變化

（1）各組頻數(shù)之和等于抽樣數(shù)據(jù)

總數(shù)（樣本容量）

能清楚地表示出收集或調(diào)查到的數(shù)據(jù)，

頻數(shù)分（2）各組頻率之和等于⑨—

能顯示出各頻數(shù)分布情況以及各組頻數(shù)

布直方圖

之間的差異

（3）數(shù)據(jù)總數(shù)X各組的頻率=相

應(yīng)組的⑩

頻數(shù)

各組頻率之和等于?

分布表

折線各組數(shù)據(jù)之和等于抽樣數(shù)據(jù)總

能清楚地反映事物的變化趨勢

統(tǒng)計(jì)圖數(shù)（樣本容量）

教材改編題練考點(diǎn)

1.要調(diào)查下列問題：①調(diào)查某種燈泡的使用壽命；②了解我們班同學(xué)的視力情

況；③調(diào)查同一批插線板的合格率；④發(fā)射前對“神舟十七號”載人飛船零部件

的檢測.其中適合抽樣調(diào)查的是，適合全面調(diào)查的是

2.為了解某校2000名學(xué)生對校園環(huán)境的滿意度，從中隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行

調(diào)查.在此數(shù)據(jù)分析中，總體是,個(gè)體是,

樣本是，樣本容量是.

3.射擊比賽中，某隊(duì)員的10次射擊成績（單位：環(huán)）如下：

9,5,7,8,7,6,8,6,7,7

則這10次射擊成績的平均數(shù)是；中位數(shù)是;眾數(shù)是;方

差是.

4.拋一枚硬幣100次，其中正面朝上的次數(shù)是52,在此過程中正面朝上的頻數(shù)

是，頻率是.

5.下列說法不正確的是（）

A.為了描述某市城區(qū)十天空氣質(zhì)量的變化情況，最適合用的統(tǒng)計(jì)圖是折線統(tǒng)計(jì)

圖

B.為了更直觀地介紹某品牌牛奶的各項(xiàng)營養(yǎng)指標(biāo)占比，最適合用的統(tǒng)計(jì)圖是扇

形統(tǒng)計(jì)圖

C.為了直觀反映出我國近五年的GDP增速變化，最適合用的統(tǒng)計(jì)圖是折線統(tǒng)計(jì)

圖

D.為了能夠直觀地了解到全球平均地表溫度的變化情況，最適合用的統(tǒng)計(jì)圖是

扇形統(tǒng)計(jì)圖

高頻考點(diǎn)

考點(diǎn)1與數(shù)據(jù)代表有關(guān)的計(jì)算（6年3考）

例1（2024梅州模擬）“雜交水稻之父”袁隆平培育的超級雜交稻在全世界推廣

種植.某種植戶為了考察所種植的雜交水稻苗的長勢，從稻田中隨機(jī)抽取7株水

稻苗，測得苗高（單位：cm）分別是：23,24,23,25,26,23,25.則這組數(shù)據(jù)

的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.24,25B.23,23C.23,24D.24,24

變式1（2024東莞模擬）某校準(zhǔn)備從甲、乙、丙、丁四名隊(duì)員中選派一名隊(duì)員代

表學(xué)校參加全市跳繩比賽，下表是這四名隊(duì)員幾次選拔賽成績的平均數(shù)和方差，

你覺得最適合的隊(duì)員是（）

甲乙丙T

平均數(shù)（個(gè)/分鐘）185180185180

方差3.63.67.47.4

A.甲B.乙C.丙D.T

考點(diǎn)2頻數(shù)與頻率

例2《數(shù)書九章》是我國南宋數(shù)學(xué)家秦九韶所著的數(shù)學(xué)著作，標(biāo)志著中國古代

數(shù)學(xué)的高峰.書中記載有這樣一道題目：糧倉開倉收糧，有人送來米2000石，驗(yàn)

得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得300粒米內(nèi)夾谷36粒，則這批米內(nèi)夾谷約為_

石.

變式2（2024北京）某廠加工了200個(gè)工件，質(zhì)檢員從中隨機(jī)抽取10個(gè)工件檢測

了它們的質(zhì)量（單位：g）,得到的數(shù)據(jù)如下：

50.0349.9850.0049.9950.02

49.9950.0149.9750.0050.02

當(dāng)一個(gè)工件的質(zhì)量％（單位：g）滿足49.98WxW50.02時(shí)，評定該工件為一等品.

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計(jì)這200個(gè)工件中一等品的個(gè)數(shù)為個(gè).

考點(diǎn)3統(tǒng)計(jì)圖（表）（6年6考）

例3為積極響應(yīng)號召，某中學(xué)對全校學(xué)生進(jìn)行了一次革命傳統(tǒng)和中華優(yōu)秀傳統(tǒng)

文化宣講活動，為了解宣講效果，隨機(jī)抽取了一部分學(xué)生進(jìn)行問卷測試（滿分：

20分）.根據(jù)測試結(jié)果，繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②.請根據(jù)相關(guān)信息，解答下

歹（J問題：

例3題圖

⑴本次隨機(jī)接受測試的學(xué)生人數(shù)為名,補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）圖①中根的值為;16分所對圓心角的度數(shù)為°；

（3）統(tǒng)計(jì)的學(xué)生測試成績數(shù)據(jù)的平均數(shù)為；眾數(shù)為；中位數(shù)

為;

（4）若測試成績17分及以上為優(yōu)秀，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該校1300名學(xué)生中測

試成績?yōu)椤皟?yōu)秀”的學(xué)生有多少？

（5）請對本次宣講活動效果作出合理評價(jià).

真題及變式

命題點(diǎn)1與數(shù)據(jù)代表有關(guān)的計(jì)算（6年3考）

1.（2020廣東2題3分）一組數(shù)據(jù)2,4,3,5,2的中位數(shù)是（）

A.5B,3.5C.3D.2.5

2.（2024廣東11題3分）數(shù)據(jù)5,2,5,4,3的眾數(shù)是.

拓展訓(xùn)練

3.（2024綏化）某品牌女運(yùn)動鞋專賣店，老板統(tǒng)計(jì)了一周內(nèi)不同鞋碼運(yùn)動鞋的銷售

量如下表：

鞋碼3637383940

平均每天銷售量破1012201212

如果每雙鞋的利潤相同，你認(rèn)為老板最關(guān)注的銷售數(shù)據(jù)是下列統(tǒng)計(jì)量中的（）

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差

命題點(diǎn)2統(tǒng)計(jì)圖（表）的分析（6年6考）

4.（2020廣東19題6分謀中學(xué)開展主題為“垃圾分類知多少”的調(diào)查活動，調(diào)

查問卷設(shè)置了“非常了解”、“比較了解”、“基本了解”、“不太了解”四

個(gè)等級，要求每名學(xué)生選且只能選其中一個(gè)等級，隨機(jī)抽取了120名學(xué)生的有效

問卷，數(shù)據(jù)整理如下：

⑴求工的值；

（2）若該校有學(xué)生1800人，請根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果估算該?！胺浅Ａ私狻焙汀氨容^

了解"垃圾分類知識的學(xué)生共有多少人？

等級非常了解比較了解基本了解不太了解

人數(shù)（A）247218丁

5.（2023廣東21題9分）小紅家到學(xué)校有兩條公共汽車線路.為了解兩條線路的乘

車所用時(shí)間，小紅做了試驗(yàn)，第一周（5個(gè)工作日）選擇4線路，第二周（5個(gè)工作

日）選擇B線路，每天在固定時(shí)間段內(nèi)乘車2次并分別記錄所用時(shí)間.數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如

下：（單位：min）

數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表

試驗(yàn)序號12345678910

A線路所用時(shí)間15321516341821143520

5線路所用時(shí)間25292325272631283024

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

A線路所用時(shí)間22a1563.2

5線路所用時(shí)間b26.5C6.36

數(shù)據(jù)折線線計(jì)圖

.時(shí)Mmin

1(1

6iit4567*0布iia.”

第5題圖

根據(jù)以上信息解答下列問題:

⑴填空：a=;b=;c=;

（2）應(yīng)用你所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識，幫助小紅分析該如何選擇乘車線路.

6.（2022廣東21題9分?人教八下例題改編）為振興鄉(xiāng)村經(jīng)濟(jì)，在農(nóng)產(chǎn)品網(wǎng)絡(luò)銷售

中實(shí)行目標(biāo)管理，根據(jù)目標(biāo)完成的情況對銷售員給予適當(dāng)?shù)莫剟?，某村委會統(tǒng)計(jì)

了15名銷售員在某月的銷售額（單位：萬元），數(shù)據(jù)如下：

1047541054418835108

（1）補(bǔ)全月銷售額數(shù)據(jù)的條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）月銷售額在哪個(gè)值的人數(shù)最多（眾數(shù)）？中間的月銷售額（中位數(shù)）是多少？平均

月銷售額（平均數(shù)）是多少？

（3）根據(jù)⑵中的結(jié)果，確定一個(gè)較高的銷售目標(biāo)給予獎勵，你認(rèn)為月銷售額定為

多少合適？

345781018用何蒯/萬元

第6題圖

7.（2024廣東19題9分?北師八上例題改編）端午假期，王先生計(jì)劃與家人一同前

往景區(qū)游玩.為了選擇一個(gè)最合適的景區(qū)，王先生對4,B,。三個(gè)景區(qū)進(jìn)行了調(diào)

查與評估.他依據(jù)特色美食、自然風(fēng)光、鄉(xiāng)村民宿及科普基地四個(gè)方面，為每個(gè)

景區(qū)評分（10分制）.三個(gè)景區(qū)的得分如下表所示：

⑴若四項(xiàng)所占百分比如圖所示，通過計(jì)算回答：王先生會選擇哪個(gè)景區(qū)去游玩？

⑵如果王先生認(rèn)為四項(xiàng)同等重要，通過計(jì)算回答：王先生將會選擇哪個(gè)景區(qū)去游

玩？

（3）如果你是王先生，請按你認(rèn)為的各項(xiàng)“重要程度”設(shè)計(jì)四項(xiàng)得分的百分比，選

擇最合適的景區(qū)，并說明理由.

新考法

8.［綜合與實(shí)踐］（2024安徽）

【項(xiàng)目背景】

無核柑橘是我省西南山區(qū)特產(chǎn)，該地區(qū)某村有甲、乙兩塊成齡無核柑橘園.在柑

橘收獲季節(jié)，班級同學(xué)前往該村開展綜合實(shí)踐活動，其中一個(gè)項(xiàng)目是：在日照、

土質(zhì)、空氣濕度等外部環(huán)境基本一致的條件下，對兩塊柑橘園的優(yōu)質(zhì)柑橘情況進(jìn)

行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，為柑橘園的發(fā)展規(guī)劃提供一些參考.

【數(shù)據(jù)收集與整理】

從兩塊柑橘園采摘的柑橘中各隨機(jī)選取200個(gè).在技術(shù)人員指導(dǎo)下，測量每個(gè)柑

橘的直徑，作為樣本數(shù)據(jù).柑橘直徑用工（單位：cm）表示.

將所收集的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行如下分組：

組別ABCDE

3.54<4.54.5<x<5.55.5Wx<6.56.54V7.57.5<x<8.

整理樣本數(shù)據(jù)，并繪制甲、乙兩園樣本數(shù)據(jù)的頻數(shù)直方圖，部分信息如下:

陵數(shù)，特教

015455.56375區(qū)5且徑/rm0354.5536u57585直和rm

圖1用原樣本M據(jù)我被直方國國2乙國標(biāo)本觸攜H的直方國

第8題圖

任務(wù)1求圖①中a的值；

【數(shù)據(jù)分析與運(yùn)用】

任務(wù)2A,B,C,D,E五組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別取為4,5,6,7,8,計(jì)算乙園

樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)；

任務(wù)3下列結(jié)論一定正確的是（填正確結(jié)論的序號）；

①兩園樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)均在。組；

②兩園樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)均在。組；

③兩園樣本數(shù)據(jù)的最大數(shù)與最小數(shù)的差相等.

任務(wù)4結(jié)合市場情況，將C,。兩組的柑橘認(rèn)定為一級，B組的柑橘認(rèn)定為二

級，其它組的柑橘認(rèn)定為三級，其中一級柑橘的品質(zhì)最優(yōu)，二級次之，三級最次.

試估計(jì)哪個(gè)園的柑橘品質(zhì)更優(yōu)，并說明理由.

根據(jù)所給信息，請完成以上所有任務(wù).

考點(diǎn)精講

①工(%1+松+…+與)②最中間③平均數(shù)④最多

n

⑤越大⑥1⑦1⑧360°(9)1⑩頻數(shù)?

練考點(diǎn)

1.①③；②④

2.2000名學(xué)生對校園環(huán)境的滿意度；每名學(xué)生對校園環(huán)境的滿意度；抽取的100

名學(xué)生對校園環(huán)境的滿意度；100

3.7；7；7；1.2

4.52,0.52

5.D

高頻考點(diǎn)

例1C【解析】這組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的是23,共出現(xiàn)3次，.,.眾數(shù)是

23,將這組數(shù)據(jù)按從小到大排列，處在中間位置的數(shù)是24,.?.中位數(shù)是24.

變式1A【解析】根據(jù)表格可知甲和丙隊(duì)員的平均成績高，而甲的方差又小

于丙，即成績比丙穩(wěn)定，.??最適合的隊(duì)員是甲.

例2240【解析】設(shè)這批米內(nèi)夾谷約為％石，根據(jù)題意，得需=就，解得％

DUU乙UUV.z

=240..?.這批米內(nèi)夾谷約為240石.

變式2160【解析】?.?滿足49.98W%W50.02時(shí)，評定該工件為一等品，...抽

取10個(gè)工件的一等品有49.98,50.00,49.99,50.02,49.99,50.01,50.00,

50.02,共計(jì)8個(gè)，J估計(jì)這200個(gè)工件中一等品的個(gè)數(shù)=200X卷=160(個(gè)).

例3解：(1)50；補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如解圖；

例3題解圖

【解法提示】本次隨機(jī)接受測試的學(xué)生人數(shù)為照=50(名).成績得分為17分的人

20%

數(shù)為50X24%=12(名).

(2)28；64.8；

【解法提示】由⑴得本次隨機(jī)接受測試的學(xué)生人數(shù)為50名，.?.陰％=堇=28%,

：.m=2S.得分為16分所對圓心角的度數(shù)為360°X(1—24%—28%—20%—

10%)=64.8°.

(3)17.8；18；18；

【解法提示】平均數(shù)無=3X(16X9+17X12+18X14+19X10+20X5)=17.8；

成績?yōu)?8分的人數(shù)有14人，人數(shù)最多，故眾數(shù)為18；?..樣本容量為50,將成

績按從小到大的順序排列后，中間位置的序號為25,26,對應(yīng)的數(shù)據(jù)都是18,

.?.中位數(shù)為—=18.

(4)1300X(24%+28%+20%+%%)=1066(名).

答：估計(jì)該校1300名學(xué)生中測試成績?yōu)椤皟?yōu)秀”的學(xué)生有1066名；

(5)成績在18分及以上的學(xué)生人數(shù)占比達(dá)到58%,說明學(xué)生對革命傳統(tǒng)和中華優(yōu)

秀傳統(tǒng)文化的了解較好.(答案不唯一，合理即可)

真題及變式

1.C【解析】將數(shù)據(jù)2,4,3,5,2按從小到大的順序排列后為2,2,3,4,

5,共有5個(gè)數(shù)據(jù)，處在最中間的數(shù)是3,.?.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3.

2.5【解析】數(shù)據(jù)5,2,5,4,3中，5出現(xiàn)的次數(shù)最多，.?.眾數(shù)是5.

3.C【解析】???眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，，老板最關(guān)注的銷售數(shù)據(jù)的

統(tǒng)計(jì)量是眾數(shù).

4.解：(1)由題意得24+72+18+%=120,解得％=6；(2分)

24+72

(2)1800X-^-=l440(人t).

答：估算該?！胺浅Ａ私狻焙汀氨容^了解”垃圾分類知識的學(xué)生共有1440人

（6分）

5.解：（1）19；26.8；25；（3分）

【解法提示】將A線路所用時(shí)間按從小到大順序排列得14,15,15,16,18,

20,21,32,34,35,中間兩個(gè)數(shù)是18,20,.二A線路所用時(shí)間的中位數(shù)為

竺羅=19；由題意可知5線路所用時(shí)間的平均數(shù)為。=（25+29+23+25+27+

26+31+28+30+24）:10=26.8；?.?5線路所用時(shí)間中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是

25,...B線路所用時(shí)間的眾數(shù)為c=25.

⑵選擇A線路所用時(shí)平均數(shù)為22,選擇5線路所用時(shí)平均數(shù)為26.8,用時(shí)差不

多，而方差63.2>6.36,5線路所用時(shí)更穩(wěn)定，為了確保能夠準(zhǔn)時(shí)到達(dá)學(xué)校，便

于規(guī)劃出發(fā)時(shí)間，所以選5線路更優(yōu).（答案不唯一，合理即可）（9分）

6.解：（1）補(bǔ)全月銷售額數(shù)據(jù)的條形統(tǒng)計(jì)圖如解圖；（3分）

第6題解圖

（2）由統(tǒng)計(jì)圖可知，月銷售額的眾數(shù)為4,

將