2025年中考數(shù)學(xué)模擬考試卷（含答案武漢）

數(shù)學(xué)

（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答第I卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡

皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。

3.回答第II卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第I卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是

符合題目要求的）

1.-2025的相反數(shù)是（）

A.2025B?-盛D.-2025

2.如圖是由七個完全相同的小正方體組成的立體圖形，則它的主視圖是（）

3.“白色污染”的主要來源有食品包裝袋、泡沫塑料填充物等.己知一個塑料快餐盒的污染面積為

200cm2,如果30萬名游客每人丟棄一個快餐盒，那么造成污染的最大面積用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.6x107cm2B.0.6x106cm2C.6x106cm2D.60x106cm2

4.以下四個圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（）

A.4個B.3個C.2個D.1個

5.下列運算中，正確的是（）

A.3x+4y=12xyB.x9-?x3=x3

C.(%2)3=x6D.(%—y)2=x2—y2

6.

一個不透明的袋子里裝有2個紅球和4個白球，它們除顏色外其余都相同.從袋中任意摸出一個球是白球的

概率為（）

AB.|C.1D.I

-1DZO

7.我國古典數(shù)學(xué)文獻酢曾刪算法統(tǒng)宗?六均輸》中這樣一道題：甲、乙兩人一同放牧，兩人暗地里數(shù)

羊，如果乙給甲9只羊,則甲的羊數(shù)為乙的兩倍；如果甲給乙9只羊，則兩人的羊數(shù)相同，設(shè)甲有羊x只,

乙有羊y只，根據(jù)題意，可列方程組為（）

*產(chǎn)-9=2(y+9)R[2(久+9)=y-9

(%—9=y+9(x-9=y+9

rpc+9=2(y—9)npc—9=2(y+9)

?[%—9=y+9?lx+9=y-9

8.騎自行車是一種健康自然的運動旅游方式，長期堅持騎自行車可增強心血管功能，提高人體新陳代謝

和免疫力.如圖是騎行愛好者老劉2025年2月12日騎自行車行駛路程

（Mn）與時間（似的關(guān)系圖象，觀察圖象得到下列信息，其中錯誤的是（）

A.點P表示出發(fā)4人，老劉共騎行80/cni

B.老劉的騎行在0?2拉的速度比3?4h的速度慢

C.0?2八老劉的騎行速度為15km"

D.老劉實際騎行時間為4h

9.如圖，4B是。。的直徑，弦CD與4B垂直，垂足為點E,連接CO并延長

交O。于點F,乙CDB=30°,CD=2C，則圖中陰影部分的面積為（）

A.「C.?-qD.2兀-2C

DZJ3

10.已知nrnKl,1.5m2+2020m+9=0,9n2+2020n+5=0,則:的值為()

A.-402D.等

第n卷

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

11.一廠前的立方根是.

12.若一組數(shù)據(jù)：7,3,5,%,2的眾數(shù)為7,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是.

13.如圖，點4是反比例函數(shù)y=g的圖象上的一點，過點4作ABlx軸，垂足為B.點C為y軸上的一點,

連接2C,BC.若△48C的面積為4,貝必的值是.

14.數(shù)學(xué)活動小組到某廣場測量標志性建筑4B的高度.如圖，他們在地面上C點測得最高點4的仰角為

22。，再向前70nl至。點，又測得最高點4的仰角為58。，點C,D,B在同一直線上，則該建筑物

4B的高度約為.（精確到1m.參考數(shù)據(jù)：s譏22。=0.37,tan22°?0.40,s譏58。=0.85,tan58°?

1.60）

15.已知在平面直角坐標系中，拋物線y1=a/++c（a,6,c是常數(shù)）過4（一1,0）,兩點.下列

四個結(jié)論：①若ab<0,則m>l；②若ac>0,則ab>0；③若0<m<L貝!||a|>

|c|；④拋物線力=ex2-bx+a與久軸交于M、N兩點,則MN=

mAB.其中正確的是（填寫序號）.

16.如圖①，在AABC中，入4cB=90。，乙4=30。，點C沿BE折疊與AB上的點D重合，連接

DE,可以探究得到：^=|；請在這一結(jié)論的基礎(chǔ)上繼續(xù)思考：如圖②，在AOPM中，AOPM=90°,

4M=30°,若。M=2,點G是。M邊上的動點，貝UPG+的最小值為.

圖①

三、解答題(本大題共8小題，共72.0分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

3(X—1)〈5%+1

-

2%<9-X,并把解集用數(shù)軸表示出來.

(4

18.(本小題8.0分)如圖，點、D、F分別為AC、BC的中點，ABCD,AC=DE,求證：BC=CE.

19.

(本小題8.0分)“雙減”政策實施后，為豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)生活，某校數(shù)學(xué)組增設(shè)拓展課，計劃成立“思維挑戰(zhàn)

”、“神奇幻方”、“智力謎題”、“畫板幾何”和“數(shù)學(xué)家們”五個拓展課，為了了解學(xué)生報名意向，隨機抽查

了部分學(xué)生進行調(diào)查問卷，要求每位學(xué)生選擇其中一個課程.并將結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖.

抽查學(xué)生選擇拓展課意向被抽查學(xué)生選擇拓展課意向

扇形統(tǒng)計圖條形統(tǒng)計圖

幻方家們題題挑戰(zhàn)幾何程塾

根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息，解答下列問題：

(1)求本次被抽查學(xué)生的總?cè)藬?shù)；

(2)求扇形統(tǒng)計圖中表示“智力謎題”的扇形的圓心角度數(shù)；

(3)若該校共有990名學(xué)生，根據(jù)抽查結(jié)果，試估計全校選擇“思維挑戰(zhàn)”拓展課的學(xué)生人數(shù).

20.(本小題8.0分)如圖是由小正方形組成的網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點.△

4BC的三個頂點都是格點，僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖，畫圖過程用虛線表示.

圖（1）圖（2）

⑴在圖⑴中先將力C繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到線段CD,畫出線段CD,再在BC上畫點P,使tan/CAP=

2.

3；

（2）在圖（2）中，畫出點C關(guān)于力B的對稱點M,連接BM,在射線上取點F,使得2F=84畫出點F.

21.（本小題8.0分）如圖，四邊形48CD內(nèi)接于。。，AB=AD,AC為直徑，E為筋一動點，連結(jié)BE交4C

于點G,交4。于點F,連結(jié)。E.

（1）設(shè)NE為a,請用a表示NB4C的度數(shù).

（2）如圖1,當BE12。時，

①求證：DE=BG.

②當tanNABE=BG=5時，求半徑的長.

22.（本小題10.0分）某商店銷售一種商品，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：在實際銷售中，售價x為整數(shù)，且該商品的

月銷售量y（件）是售價M元/件）的一次函數(shù)，其售價雙元/件）、月銷售量、（件）、月銷售利潤

w（元）的部分對應(yīng)值如表：

售價%（元/件）

月銷售量y（件）

月銷售利潤W（元）

注：月銷售利潤=月銷售量x（售價-進價）

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達式；

（2）當該商品的售價是多少元時，月銷售利潤最大？并求出最大利潤;

(3)現(xiàn)公司決定每銷售1件商品就捐贈zn元利潤(6<6)給“精準扶貧”對象，要求：在售價不超過52元時，

每天扣除捐贈后的日銷售利潤隨售價x的增大而增大，求小的取值范圍.

23.(本小題10.0分)

【證明體驗】(1)如圖1,在AZBC中，。為48邊上一點，連結(jié)CD,若乙=求證：AC2=AD-

AB.

(2)在RtATlBC中，^ACB=90°,^ABC=60°,BC=2,。為4B邊上一動點，連結(jié)CD,E為CD中點，連

結(jié)BE.

【思考探究】①如圖2,當乙4cD=時，求4。的長.

【拓展延伸】②如圖3,當NDEB=30。時，求力D的長.

24.(本小題12.0分)

如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2-2ax+c經(jīng)過4(一2,0),C(0,4)兩點.

(1)求拋物線的解析式；

(2)點P是第一象限拋物線上一動點，連接CP,CP的延長線與x軸交于點Q,過點P作PEly軸于點E,以

PE為軸，翻折直線CP,與拋物線相交于另一點凡設(shè)P點橫坐標為t,R點橫坐標為s,求出s與t的函數(shù)關(guān)系

式；(不要求寫出自變量t的取值范圍)；

(3)在(2)的條件下，連接RC,點G在RP上，且RG=RC,連接CG,若/OCG=45。，求點Q坐標.

數(shù)學(xué)?全解全析

12345678910

ACABCACDBC

1.【答案】A

【解析】解:-2025的相反數(shù)是2025.

故選：A.

利用相反數(shù)的定義判斷.

本題考查了相反數(shù)，掌握相反數(shù)的定義是關(guān)鍵.

2.【答案】C

【解析】解：從正面看，得到的主視圖為-----------，

故選：C.

根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案.

本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖.

3.【答案】2

【解析】解：200cm2x30萬=2X102X3X105cm2=6X107cm2.

故選：A.

先用乘法求出造成污染的最大面積，再用科學(xué)記數(shù)法表示.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax1071的形式，其

中l(wèi)W|a|＜10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)

點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值210時，建是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負整數(shù).

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax1(F的形式，其中1＜間＜10,幾為整

數(shù)，表示時關(guān)鍵要確定a的值以及幾的值.

4.【答案】B

【解析】

【分析】

本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形，掌握好中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念是解題的關(guān)鍵.軸對

稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180

度后與原圖形重合.

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

【解答】

解：圖1是軸對稱圖形不是中心對稱圖形；

圖2、3、4既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形.

故選艮

5.【答案】C

【解析】解：4、原式不能合并，錯誤；

B、原式=%6,錯誤；

C、原式=久6,正確；

￡＞、原式=產(chǎn)—2xy+y2,錯誤,

故選：C.

原式各項計算得到結(jié)果，即可作出判斷.

此題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

6.【答案】A

【解析】解：摸出紅球的概率為人=|.

Z+43

故選：A.

應(yīng)用簡單隨機事件的概率計算方法進行求解即可得出答案.

本題主要考查了概率公式，熟練掌握概率公式進行求解是解決本題的關(guān)鍵.

7.【答案】C

【解析】解：設(shè)甲有羊龍只，乙有羊y只，

根據(jù)題意得:『+：=2（1；9）,

故選：C.

根據(jù)乙給甲9只羊，則甲的羊數(shù)為乙的兩倍可得：甲的羊數(shù)+9=2X

（乙的羊數(shù)-9）；如果甲給乙9只羊，則兩人的羊數(shù)相同可得等量關(guān)系：甲的羊數(shù)-9=乙的羊數(shù)+9,進而

可得方程組.

此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系.

8.【答案】D

【解析】解：由圖象可知，

A點P表示出發(fā)4九，老劉共騎行80km,故本選項正確，不符合題意；

B.0?2無老劉的騎行速度為與=

3?4八老劉的騎行速度為字乎=50（km/h）,

4—3

???15<50,

???老劉的騎行在0?2h的速度比3?4h的速度慢，故本選項正確，不符合題意；

C.由上述可知，0?2%老劉的騎行速度為與=15(Mn/h),故本選項正確，不符合題意；

。2?3/1，時間增加，但路程沒有增加，老劉處于停止狀態(tài)，因此實際騎行時間為3%，故本選項錯誤，符

合題意

故選：D.

觀察所給圖象，結(jié)合橫縱坐標的意義得出騎自行車的速度，再分別分析選項的描述即可解答.

本題考查了函數(shù)的圖象，讀懂題意，從所給圖象中獲取相關(guān)信息是解題關(guān)鍵.

9【答案】B

【解析】解：如圖，連接

AB1CD，

???乙DEB=90°,EC=DE=

???乙CDB=30°,

Z-B=60°,

OB—OD,

???△OBD是等邊二角形，

乙DOB=60°,

vAB1CD,

???BC=BD，

???乙COB=AAOF=60°,

EC=(CEO=90°,

OE=1,OC=2,

,'1S陰=S扇形OAF_S"OF=6°6Q2—?X22=|兀―C

故選：B.

連接。D,首先證明AOBD是等邊三角形，證明NC08=NB。。=60。，求出。。即可解決問題.

本題考查等邊三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，扇形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔

助線，構(gòu)造特殊三角形解決問題.

10.【答案】C

【解析】

【分析】

此題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，一元二次方程a/+入+c=0(aW0),當方程有解，即爐-4acN

XX=

0時，設(shè)方程兩根分別為X2＞則有尤1+%2=-，12

將原題第二個等式左右兩邊同時除以聲，變形后與第一個等式比較，得到m與工為方程5久2+2020%+9=

n

。的兩個根，利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系即可求出所求式子的值.

【解答】

解：將9彥+2020n+5=0變形得：5X(-)2+2020X-+9=0,

又57n2+2020m+9=0,

m與工為方程57+2020x+9=0的兩個根，

n

貝Um—=1

nn5

故選C

11.【答案】-2

【解析】

【分析】

本題考查了立方根與算術(shù)平方根的定義，是易錯題，熟記概念是解題的關(guān)鍵.

先根據(jù)算術(shù)平方根的定義求出/百，再利用立方根的定義解答.

【解答】

解：-■-82=64,

764=8，

—V64=-8,

???(一2)3=-8,

—廠西的立方根是一2.

故答案為：-2.

12.【答案】5

【解析】解：???數(shù)據(jù)：7,3,5,X,2的眾數(shù)為7,

?,?%=7,

二數(shù)據(jù)為2、3、5、7、7,

??.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為5,

故答案為：5.

先根據(jù)眾數(shù)的定義確定x的值，再由中位數(shù)的概念可得答案.

此題考查了眾數(shù)和中位數(shù)，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大

到小)的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).如果這組數(shù)據(jù)

的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

13.【答案】-8

【解析】解：連結(jié)。人如圖，

■■?AB1x軸，

OC//AB,

SAOAB=SMBC=4，

又rSAOAB=5忙1，

1

同=4,

解得k=8或一8,

???反比例函數(shù)y=?的圖象經(jīng)過第二象限，則k<0,

k=-8.

故答案為-8.

連結(jié)。4,如圖，利用三角形面積公式得到SAO"=S"BC=4,再根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)

k的幾何意義得到:忙|=4,然后去絕對值，結(jié)合反比例函數(shù)y=5的圖象即可得到滿足條件的k的值.

本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，以及反比例函數(shù)的圖象.

14.【答案】37m

【解析】解：由題意得：ABIBC,CD=70m,

設(shè)8。=xm,則BC=CD+BD=(%+70)m?

在中，^.ADB=58°,

AB=BD?tan58°?1.6x(m),

在中，^ACB=22°,

AB=BC?tan22°?0.4(%+70)m,

?,?1.6%=0.4(x+70),

解得：X=y，

AB=1.6%x37（m）,

故答案為：37m.

根據(jù)題意可得：AB1BC,CD=70m,設(shè)則BC=（久+70）a，然后在RtZkABD中，利用銳

角三角函數(shù)的定義求出AB的長，再在Rt△ABC中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出48的長，從而列出關(guān)于

x的方程，進行計算即可解答.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】①②③

【解析】

【分析】

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系.由題意

可知：一元二次方程a/+板+c=0的兩根久1=-1,乂2=6，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出一1+6=

一爪=；，再結(jié)合①、②的條件可以判斷①和②；由一1<一6<0得出—1<（<0,進而得出0<

吟|<1,據(jù)此可以判斷③；令c——"+a=0,變形得出式―；y+6（—：）+c=0,因此方程c/—

bx+a=0的兩根為1和—，，可得拋物線％=c/-6%+a與x軸兩交點的坐標為（1,。）和（-，,0）,進而

求出MN,再求出48,即可判斷④.

【解答】

解：。拋物線yi=ax2+b%+c（a,b,c是常數(shù)）過4（—1,0）,8（zn,0）兩點，

???一元二次方程a久2+力％+c=0的兩根=—1,%2=m,

b4c

—1+m=——,—1xm=—m=

aa

右ab<0,—>0,

???—1+m>0,

m>1,故①正確；

②當ac>0時，>0,

???—m>0,

m<0,

**?—1+?72V0,即<0,

??.ab>0,故②正確;

③當0<zn<1時，

—1<—m<0,

c

*，?-1V—V0,

a

0<1-1<1,

a

\a\>|c|,故③正確；

④在丫2=ex2—bx+a中，令c—一匕％+Q=o,

由拋物線y1=ax2+b%+c可知aW0,

???方程c/—h%+a=0中％H0,

11,八

a,-7—bz,—Fc=0,

X乙X

??”（勺+O+c=6

ax2+bx+c=0的兩根為-1和=,

:?方程a（―§）+b（_：）+c=0中一：=_1或一：=m,

???方程c/—h%+a=0的兩根為1和—L

m

???拋物線丫2=ex2—b%+a與無軸兩交點的坐標為（1,0）和（―，0）,

...MN=|i+-|

1m1\m\

又AB=|m+1|,

....AB

MN=■—■，

|加

故④不一定正確.

16.【答案】|

【解析】解：如圖：關(guān)于OM的對稱點P',作P'NLPM交于N點，交。M于G'點，連接PG',

PG'=P'G',

???zM=30°,

1

NG'="'M,

11

??.PG+^MG=PrGr+GrN>P'N,此時PG+：MG的最小值為PN的長,

???OM=2,

在RtAOPM中，OP=^OM=1,

.?.由勾股定理得：PM=C，

在RtAPDM中，PD=；PM==，

PP'=2PD=C，

???ZM=30°,4PDM=90°,

.-.乙MPD=60°,

乙PNP'=90°,

NP'=30°,

PN=3PP'=殍,

在RtAPP'N中，由勾股定理得：P'N=I，

??.PGMG的最小值為|.

故答案為：|.

由折疊的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可得力。=BD,有2B=2BC,即益作P點關(guān)于?！ǖ膶ΨQ點P',

ADZ

1

作P'N1PM交于N點，交。M于G'點，連接PG',得出PG+aMG=P'G'+G'N2P'N,得出此時PG+

^MG的最小值為P'N的長，求出P'N的長即為解答.

本題主要考查了胡不歸問題、含30度角的直角三角形以及翻折變換(折疊問題)折疊變換等知識點，正確

作出輔助線構(gòu)造軸對稱-路線最短問題的基本圖形求最短距離是解題的關(guān)鍵.

[3(x-1)<5x+1@

17.【答案】解：09-X小，

田<丁②

解不等式①得：%>-2,

解不等式②得：x<l,

不等式組的解集為：—2Wx<l,

在數(shù)軸上表示為：

-2-1012345

【解析】首先分別解出兩個不等式的解集，再根據(jù)解集的規(guī)律確定不等式組的解集.

此題主要考查了解一元一次不等式組，關(guān)鍵是正確計算出兩個不等式組的解集.

18.【答案】證明：???￡）、F分別為2C、BC的中點，

DF//AB,

???Z.A=Z-CDE,

在△ABC和△￡＞（7￡中，

AB=CD

乙4=乙CDE,

AC=DE

BC=CE.

【解析】由三角形中位線定理證出DF〃48,由平行線的性質(zhì)得出-1=Z.CDE,證明△ABCgA

DCE（SAS）,由全等三角形的性質(zhì)得出BC=CE.

本題考查了三角形中位線定理，全等三角形的性質(zhì)定理與判定定理，解決本題的關(guān)鍵是證明

DCE(SAS).

19.【答案】解：（1）30+15%=200（人）,

答：本次被抽查學(xué)生的總?cè)藬?shù)為200人;

(2)360。*篇=108°.

???扇形統(tǒng)計圖中表示“智力謎題”的扇形的圓心角度數(shù)為108。；

(3)990x喘-60-40=9人名),

答：估計全校選擇“思維挑戰(zhàn)”拓展課的學(xué)生人數(shù)約99名.

【解析】（1）從兩個統(tǒng)計圖中可知，在抽查人數(shù)中，“數(shù)學(xué)家們”的人數(shù)為30人，占調(diào)查人數(shù)的15%,可求

出調(diào)查人數(shù);

（2）用360。乘“智力謎題”所占比例即可得出扇形統(tǒng)計圖中表示“智力謎題”的扇形的圓心角度數(shù);

（3）用樣本估計總體即可.

本題考查扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖的意義和制作方法，從統(tǒng)計圖中獲取數(shù)量和數(shù)量之間的關(guān)系，是解決

問題的前提，樣本估計總體是統(tǒng)計中常用的方法.

20.【答案】解：（1）如圖，取格點E,連接BE,交CD于F,連接力F交BC于P點,

則點P即為所求;

(2)作CD1ZB,再過點E作交CO于M,再過格點G作的平行線，交于尸點.

則點M、F即為所求.

【解析】⑴取格點E,連接BE,交CD于尸，止匕時CF=|CD,連接力尸交BC于P點；

(2)作CD14B,再過點E作EM〃4B,交CD于M,再過格點G作力B的平行線，交BM于尸點.

本題主要考查了網(wǎng)格作圖，旋轉(zhuǎn)變換，相似三角形的判定與性質(zhì)，三角函數(shù)等知識，熟練掌握平行線分

線段成比例是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】解：(1)■-AB=AD,

AB=AD>

???Z-ACB=Z-ACD,

???zc是。。的直徑，

???Z.ABC=Z.ADC=90°,

圖1

???ABAC+Z.ACB=90°,ADAC+Z.ACD=90°,

???4BAD=Z-E=a,

1

1a

???ABAC=乙DAC="BAD-2

(2)①證明：如圖1,連結(jié)BD,

???BE于點F,

???AAFB=^ADC=90°,

???BE//CD,

Z.DBE=Z-BDC,

:.DE=CB，

.?.DE=BC,

vZ-BGC=Z-ACD=Z-ACB,

BC=BG,

DE—BG.

②如圖1,作G￡1ZB于點3貝IjGL=GF,乙BLG=90°,

???^7=tan乙ABE=7,

BL4

設(shè)GL=GF=3m,BL=4m,則BG=-J(3m)2+(4m)2=5m?

???BF=5m+3m=8m,

3

???AF=BF-tanZ-ABE=8mx-=6m,

4

入A廠1

—BC=tanZ-rB>AC=tanZ-DAC=—GF=—3m

ABAF6m2,

???BC=BG=5,

??.AB=2BC=2x5=10,

???AC=V52+102=

???OZ=|T4C=x5V-5=

.?.0。的半徑的長為亨.

22.【答案】解：(1)設(shè)y關(guān)于％的函數(shù)表達式為y=kx+6,

根據(jù)題意，得

C40/C+力=300

(45/c+b=250'

解得：憶就，

所以y關(guān)于％的函數(shù)表達式為y=-10%+700；

(2)由表中數(shù)據(jù)知，每件商品進價為3°°義靠3000=30(元)，

設(shè)該商品的月銷售利潤為W元，

則W=(x-30)y=(x-30)(-10x+700)=-10x2+1000%-21000=-10(%-50)2+4000,

-10<0,

.,.當比=50時,w最大，最大值為4000,

??.當該商品的售價是50元時，月銷售利潤最大，最大利潤為4000元;

(3)根據(jù)題意得：iv=(%-30-m)(-10x+700)=-10x2+(1000+10m)x-21000-700m,

rims位士心1000+10m廣八，機

對稱軸為直線X=一而不西=50+Q

-10<0,

.??當久<50+鄂寸，w隨支的增大而增大,

???當x<52時，每天扣除捐贈后的日銷售利潤隨售價x的增大而增大,

???52<50+y,

解得：m>4,

1?,m<6,

ni的取值范圍為4<m<6.

【解析】(1)設(shè)出函數(shù)解析式，用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；

(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù)可以求出每件進價，設(shè)該商品的月銷售利潤為

w元，根據(jù)利潤=單件利潤x銷售量列出函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求出最大利潤；

(3)根據(jù)總利潤=(單件利潤-機)x銷售量列出函數(shù)解析式，再根據(jù)久<52時，每天扣除捐贈后的日銷售利

潤隨售價x的增大而增大，利用函數(shù)性質(zhì)求小的取值范圍.

本題考查了二次函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用，重點是掌握求最值的問題.注意：數(shù)學(xué)應(yīng)用題來源于實踐，

用于實踐，在當今社會市場經(jīng)濟的環(huán)境下，應(yīng)掌握一些有關(guān)商品價格和利潤的知識，總利潤等于總收入

減去總成本，然后再利用二次函數(shù)求最值.

23.【答案】(1)證明：???^ACD=^ABC,^CAD=^.BAC,

:AACDS^ABC,

.AC_AB

“而一I?'

AC2=AD-AB.

(2)解：①如圖，延長AB至F,使BF=BD,連接CF,

???E為CD中點，

???BE是△CDF的中位線,

BE//CF,BE=^CF,

Z.F=乙DBE,

???Z-ACD=乙DBE,

???Z-ACD=Z.F,

???Z.CAD=Z.FAC,

^AACD^AAFC,

.生_竺

"'AD~ACf

AC2=AD-AF,

在RtZkABC中，AACB=90°,/-ABC=60°,BC=2,

則乙4=30°,

???AB=2BC=4,AC—AB?cosA—4?cos30。=2V"3，

設(shè)A。=x,則BF=BD=4-x,

??.AF=AB+BF=4+4—%=8—%,

???(2V--3)2=x(8—%)，

解得：勺=2,牝=6,

??,AB=4<6,

.,?%=6不符合題意，舍去，

???4D的長為2.

②如圖，延長至F,使BF=BD,連接CF,過點C作CG148于點G,

則B為。F的中點，

???E為CO中點，

???BE是AGDF的中位線，

BE//CF,BE=2,

???乙DEB=30°,

???乙FCD=乙DEB=30°,

由①知乙4=30°,AB=4,AC=2二，

Z.A=Z-FCD,

???Z-CFD=Z.AFC,

???△FCDs△PAC,

FC__FD_

~FA~~FC"

???FC2=FA-FD,

設(shè)/。=%,貝UBF=BD=4—X,

???FA=AB+BF=4+4—%=8—%,FD=2BD=8—2%,

...FC2=(8—%)(8-2%),

在R%ZCG中，Z-AGC=90°,乙4=30。，AC=2V-3，

CG—|i4C=AG=AC?cosA=2A/-3cos30°=3，

BG=AB-AG=4-3=1,

FG=FB+BG=4—%+l=5—%,

在RMCFG中，F(xiàn)C2=CG2-￥FG2,

即(8-久)(8—2久)=(0+(5—久產(chǎn)，

解得：=7-上=7+<13-

VAD