2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：特殊四邊形 分類練習(xí)

2025年中考特殊四邊形分類練習(xí)

類型一：平行四邊形

1.如圖，。ABC。的對角線AC與3。相交于點(diǎn)。，則下列結(jié)論一定正確的是（）

A.AB=BCB.AD=BCC.OA=OBD.AC1BD

2.如圖，口ABC。的對角線AC,3。相交于點(diǎn)。，DE//AC,CE//BD,若AC=3,

5。=5,則四邊形OCED的周長為（）

A.4B.6C.8D.16

3.如圖，在四邊形ABCZ）中，BC//AD,添加下列條件，不能判定四邊形ABC。是平行四邊

形的是（）

A.AB=CDB.AB//CDC.ZA=ZCD.BC^AD

4.如圖，在口ABCDdP,對角線AC,3。相交于點(diǎn)。，點(diǎn)E為OC的中點(diǎn)，EF〃AB交BC

于點(diǎn)尺若AB=4,則所的長為（）

4

AB.1C.一D.2

-I3

5.如圖，點(diǎn)E為YABC。的對角線AC上一點(diǎn)，AC=5,CE=1,連接OE并延長至點(diǎn)口,

使得EF=DE,連接班則97為（）

57

A.—B.3C.—D.4

22

6.如圖，在YABCD中，按以下步驟作圖：①以點(diǎn)3為圓心，以適當(dāng)長為半徑作弧，分別

交BA,于點(diǎn)N；②分別以M,N為圓心，以大于IMN的長為半徑作弧，兩

2

弧在ZABC內(nèi)交于點(diǎn)。；③作射線B0,交AD于點(diǎn)、E,交CD延長線于點(diǎn)尸.若CD=3,

DE=2,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

F

A.ZABE=ZCBEB.BC=5

BE5

C.DE=DFD.—=-

EF3

7.如圖，在口ABCD^,BC=2,點(diǎn)E在ZM的延長線上，BE=3,若BA平分NEBC,

則。E=

8.如圖，四邊形ABCD的對角線AC,3。相交于點(diǎn)。，Q4=OC,請補(bǔ)充一個(gè)條件

使四邊形ABCD是平行四邊形.

AD

9.如圖，點(diǎn)4(0,—2),8(1,0),將線段A3平移得到線段。C,若NA5C=9O。，

BC=2AB,則點(diǎn)。的坐標(biāo)是.

10.如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=2,A￡)=4,￡、歹分別是邊CD、AD上的動(dòng)點(diǎn),

且CE=O尸.當(dāng)AE+C戶的值最小時(shí)，則CE=.

____.UULi

11.如圖，在平行四邊形ABCD中，E為對角線AC上一點(diǎn)，設(shè)AC=&，BE=b-若

AE=2EC,貝|比=(結(jié)果用含商，5的式子表示).

12.在平行四邊形ABCD中，/ABC是銳角，將CD沿直線/翻折至A5所在直線，對應(yīng)

點(diǎn)分別為C,加若AC':AB:5C=1:3:7,貝Ucos/4BC=.

13.如圖，在YABCD中，ZC=120°,AB=8,BC=10.E為邊CD的中點(diǎn)，F(xiàn)為邊

AD上的一動(dòng)點(diǎn)，將ADE戶沿所翻折得△D'EB，連接A。'，BD',則△ABD'面積的

最小值為.

14.如圖，在四邊形ABCD中，E是A3的中點(diǎn)，DB,CE交于點(diǎn)F,DF=FB,

AF//DC.

（1）求證：四邊形AbCD為平行四邊形；

（2）若NEEB=90°,tanNEEB=3,EF=1，求5c的長.

15.如圖，線段AC、BD相交于點(diǎn)。.且AB〃C￡）,人石1_皮）于點(diǎn)后.

（1）尺規(guī)作圖：過點(diǎn)C作5。的垂線，垂足為點(diǎn)口、連接A尸、CE；（不寫作法，保留

作圖痕跡，并標(biāo)明相應(yīng)的字母）

⑵若AB=CD,請判斷四邊形AEC戶的形狀，并說明理由.（若前問未完成，可畫草圖

完成此問）

16.如圖，在四邊形ABCD中，M〃。。，點(diǎn)￡在邊45上,—.請從“①ZB=ZAED；

②AE=BE,AE=CD”這兩組條件中任選一組作為已知條件，填在橫線上（填序號）,

再解決下列問題：

DC

（1）求證：四邊形BCDE為平行四邊形;

（2）若AD工A3,AD=8,BC=10,求線段AE的長.

17.如圖，在。ABC。中，點(diǎn)、E,尸分別在邊5C,AD上，AF=CE.

（1）求證：AABE^ACDF；

（2）連接所.請?zhí)砑右粋€(gè)與線段相關(guān)的條件，使四邊形是平行四邊形.（不需要說

明理由）

18.如圖，在YABCD中，E,尸是對角線BD上的點(diǎn)，且DE=BF.求證：Zl=Z2.

19.如圖，在口ABCD中，ZABC為銳角，點(diǎn)E在邊AD上,連接BE,CE,且S^ABE=S^DCE.

圖1圖2

（1）如圖1,若尸是邊的中點(diǎn)，連接口，對角線AC分別與BE,跖相交于點(diǎn)G,H.

①求證：H是AC的中點(diǎn)；

②求AG:GW:〃C；

（2）如圖2,BE的延長線與CD的延長線相交于點(diǎn)連接AM,CE的延長線與A"相

交于點(diǎn)N.試探究線段40與線段AN之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

類型二：菱形

1.如圖，菱形ABCD中，點(diǎn)。是3。的中點(diǎn)，AM^BC,垂足為AM交BD于點(diǎn)、N,

OM=2,BD=8,則aW的長為（）

3石

r

2.如圖，四邊形ABCD是菱形，CD=5,BD=8,于點(diǎn)E,則AE的長是（）

48

D.12

y

3.小美同學(xué)按如下步驟作四邊形ABC。：①畫NM4N；②以點(diǎn)A為圓心，1個(gè)單位長為

半徑畫弧，分別交40,AN于點(diǎn)、B,D；③分別以點(diǎn)8,。為圓心，1個(gè)單位長為半徑畫

弧，兩弧交于點(diǎn)C；④連接BC,CD,BD.若/4=44。，則NCBD的大小是（）

4.如圖，在菱形ABCD中，AB=6,N3=30。，點(diǎn)E是邊上的動(dòng)點(diǎn)，連接AE,DE,

過點(diǎn)A作好IDE于點(diǎn)P.設(shè)DE=x,AF^y,則y與尤之間的函數(shù)解析式為（不考慮

自變量工的取值范圍）（)

9121836

A.y=—B.y=—丁二一D.y=——

xxxx

5.如圖，菱形ABCD的對角線AC,3。相交于點(diǎn)O,E是A5的中點(diǎn)，連接0E.若。石=3,

則菱形的邊長為（

6.如圖，菱形A6CD中，NB=60°,點(diǎn)E是A3邊上的點(diǎn)，AE=4,BE=8,點(diǎn)、F是BC

上的一點(diǎn)，△EGF是以點(diǎn)G為直角頂點(diǎn)，/跖G為30。角的直角三角形，連結(jié)AG.當(dāng)點(diǎn)

產(chǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段AG的最小值是（）

B.473-2C.2A/3

7.如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E,尸分別是BC,CD的中點(diǎn)，連接AE,AF.若

4

sinZEAF=—,AE=5,則AB的長為

BEC

8.如圖，在菱形ABCD中，ZABC=60°,AB=6,AC是一條對角線，E是AC上一

點(diǎn)，過點(diǎn)E作石尸，A3,垂足為p，連接OE.若CE=AF,則OE的長為.

AB

9.如圖，兩張寬度均為3cm的紙條交叉疊放在一起，交叉形成的銳角為60。，則重合部分

構(gòu)成的四邊形ABCD的周長為cm.

10.如圖，菱形ABCD的面積為24,點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)尸是上的動(dòng)點(diǎn).若ABEF

的面積為4,則圖中陰影部分的面積為.

11.如圖1,動(dòng)點(diǎn)尸從菱形A6CD的點(diǎn)A出發(fā)，沿邊ABf勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停

止.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為x,PO的長為與x的函數(shù)圖象如圖2所示，當(dāng)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)到

中點(diǎn)時(shí)，PO的長為（）

D.2逝

12.如圖，口ABC。的對角線AC,BD交于點(diǎn)O,以下條件不熊證明YABCD是菱形的是

()

AD

A.ZBAC=NBCAB.ZABD=ZCBD

C.OA2+OD2=AD2D.AD2+OA2=OD2

13.如圖1,在菱形ABCD中，NA5c=60°，連接50,點(diǎn)/從B出發(fā)沿方向以JWcm/s

的速度運(yùn)動(dòng)至。，同時(shí)點(diǎn)N從2出發(fā)沿方向以lcm/s的速度運(yùn)動(dòng)至C,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

x(s),的面積為y(cm2),y與尤的函數(shù)圖象如圖2所示，則菱形ABC。的邊長為

()

圖1圖2

A.2>/2cmB.4s/2cmC.4cmD.8cm

14.在Rt2XACS中，ZACB^9Q°,BC=12,AC=8,以BC為邊向ZkACfi外作有一

個(gè)內(nèi)角為60°的菱形BCDE,對角線班>,CE交于點(diǎn)。連接。4,請用尺規(guī)和三角板作

出圖形，并直接寫出AAOC的面積.

15.如圖，在菱形A8CD中，點(diǎn)￡,F分別是邊A8和8c上的點(diǎn)，且BE=BF.求證：ZDEF

=ZDFE.

16.如圖，已知矩形ABCD.

（1）尺規(guī)作圖：作對角線AC的垂直平分線，交CD于點(diǎn)E,交A3于點(diǎn)八（不寫作法,

保留作圖痕跡）

（2）連接CF.求證：四邊形AFCE是菱形.

17.如圖，AC為菱形ABCD的對角線，請僅用無刻度的直尺按要求完成以下作圖（保留

作圖痕跡）

（1）如圖1,過點(diǎn)B作AC的垂線;

（2）如圖2,點(diǎn)E為線段A3的中點(diǎn)，過點(diǎn)3作AC的平行線.

18.如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)尸在邊A。上，AB=AF,連接BF，點(diǎn)、。為BF

的中點(diǎn)，A0的延長線交邊于點(diǎn)E,連接EE

（1）求證：四邊形他硬是菱形:

（2）若平行四邊形ABCD的周長為22,CE=1,NR4D=12O。，求AE的長.

19.如圖1,AABC中，點(diǎn)D,E,尸分別在三邊3GCA,AB上，且滿足。尸〃AC,DE//AB.

.①求證：四邊形為平行四邊形；

②若空=空，求證：四邊形AEDE為菱形；

ACDC

20.把一塊三角形余料上WH（如圖2所示）加工成菱形零件，使它的一個(gè)頂點(diǎn)與

的頂點(diǎn)M重合，另外三個(gè)頂點(diǎn)分別在三邊MN,NH,HM上,請?jiān)趫D2上作出這個(gè)菱

形.(用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法.)

圖1圖2

21.綜合與實(shí)踐

順次連接任意一個(gè)四邊形的中點(diǎn)得到一個(gè)新四邊形，我們稱這個(gè)新四邊形為原四邊形的中，卓

數(shù)學(xué)興趣小組通過作圖、測量，猜想：原四邊形的對角線對中點(diǎn)四邊形的形狀有著

決定性作用.

以下從對角線的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系兩個(gè)方面展開探究.

證明：；￡、F、G、H分別是AB、BC、CD、的中點(diǎn),

???EF、GH分別是AABC和AACD的中位線，

/.EF=-AC,GH=-AC(①)

22

/.EF=GH.

同理可得：EH=FG.

中點(diǎn)四邊形EFGH是平行四邊形.

結(jié)論：任意四邊形的中點(diǎn)四邊形是平行四邊形.

(1)請你補(bǔ)全上述過程中的證明依據(jù)①

從作圖、測量結(jié)果得出猜想I:原四邊形的對角線相等時(shí)，中點(diǎn)四邊形是菱形.

(2)下面我們結(jié)合圖2來證明猜想I,請你在探究一證明結(jié)論的基礎(chǔ)上，寫出后緩的證明

過程.

【探究三】

原四邊形對角線關(guān)中點(diǎn)四邊形形A

3一」

系狀

：7\

不相等、不垂直平行四邊形

：fX

：C

AC1BD②1-----L__—!______!-----1_____'

圖3

(3)從作圖、測量結(jié)果得出猜想H：原四邊形對角線垂直時(shí)，中點(diǎn)四邊形是②.

(4)下面我們結(jié)合圖3來證明猜想H,請你在探究一證明結(jié)論的基礎(chǔ)上，寫出厲縷的證明

過程.

【歸納總結(jié)】

(5)請你根據(jù)上述探究過程，補(bǔ)全下面的結(jié)論，并在圖4中畫出對應(yīng)的圖形.

中點(diǎn)四邊形形

原四邊形對角線關(guān)狀

系

③__________④__________

結(jié)論：原四邊形對角線③時(shí)，中點(diǎn)四邊形是④.

22.如圖，在菱形ABCD中，NA5c=60。，對角線AC與5。相交于點(diǎn)。，點(diǎn)P為5C的

中點(diǎn)，連接■與3。相交于點(diǎn)E,連接CE并延長交A3于點(diǎn)G.

(2)證明：ABEG%4AEG.

23.在學(xué)習(xí)特殊的平行四邊形時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)正方形的對角線等于邊長的血倍，某數(shù)學(xué)興趣

小組以此為方向?qū)α庑蔚膶蔷€和邊長的數(shù)量關(guān)系探究發(fā)現(xiàn)，具體如下：如圖L

(1)??,四邊形ABCD是菱形，

:.AC±BD,AO=CO,BO=DO.

AB2=AO-+BO2.

又BD=2BO,

AB2=+.

化簡整理得AC?+§。2=.

【類比探究】

(2)如圖2.若四邊形A8CD是平行四邊形，請說明邊長與對角線的數(shù)量關(guān)系.

【拓展應(yīng)用】

（3）如圖3,四邊形ABC。為平行四邊形，對角線AC,5。相交于點(diǎn)。，點(diǎn)E為AO的

中點(diǎn)，點(diǎn)歹為的中點(diǎn)，連接所，若AB=8,BD=8,AC=12,直接寫出口的

長度.

24.如圖，在四邊形ABC。中，點(diǎn)E、F、G、”分別是各邊的中點(diǎn)，且AB〃C。,

AD//BC,四邊形EFGH是矩形.

（1）求證：四邊形A8CD是菱形；

（2）若矩形EFGW的周長為22,四邊形ABCD的面積為10,求A5的長.

類型三：矩形

1.如圖，在矩形ABC。中，對角線AC與AD相交于點(diǎn)。，則下列結(jié)論一定正確的是（）

AAB=ADB.AC1BDC.AC—BDD.

ZACB=ZACD

2.如圖，在矩形ABCD中，對角線AC,相交于點(diǎn)0,ZABD=60°,AB=2,則AC

的長為（）

A.6B.5C.4D.3

3.如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)石在AD上，當(dāng)△旗。是等邊三角形時(shí)，NAEB為（

4.已知四邊形A5CD是平行四邊形，下列條件中，不熊判定YABCD為矩形的是（）

A.ZA=90°B.NB=NC

C.AC=BDD.AC1BD

5.寬與長的比是包二'的矩形叫做黃金矩形，黃金矩形給我們以協(xié)調(diào)、勻稱的美感.如圖，

2

把黃金矩形ABCD沿對角線AC翻折，點(diǎn)3落在點(diǎn)3'處，AB'交CD于點(diǎn)E,則sinZDAE

的值為（）

6.小明同學(xué)手中有一張矩形紙片ABC。，AD=12cm,CD=10cm,他進(jìn)行了如下操作:

第一步，如圖①，將矩形紙片對折，使AD與5C重合，得到折痕MV,將紙片展平.

第二步，如圖②，再一次折疊紙片，把△ADN沿AN折疊得到八4。雙，A。'交折痕肱V

于點(diǎn)E,則線段EN的長為（）

圖①

A.8cmB.-----cmD.—cm

248

7.如圖，在矩形ABCD中，E,尸是邊上兩點(diǎn)，且BE=EF=FC,^DE,AF,DE

與AF相交于點(diǎn)G,連接BG.若AB=4,BC=6,貝hin/Gfib的值為（）

2

D.

3

8.如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，點(diǎn)E是上一點(diǎn)，點(diǎn)口是CD延長線上一點(diǎn),

連接AE，AF-A"平分NE4尸.交CD于點(diǎn)若BE=DF=1，則的長度

為（）

A.2B.75C.76D.y

9.如圖，矩形ABCD中，AB=6BC=1,動(dòng)點(diǎn)E,E分別從點(diǎn)A,C同時(shí)出發(fā)，以每

秒1個(gè)單位長度的速度沿AB，CD向終點(diǎn)8,D運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)E,/作直線/,過點(diǎn)A作直線

/的垂線，垂足為G,則AG的最大值為（）

A.6B.C.2D.1

10.四邊形ABCD為矩形，過4C作對角線3。的垂線，過3、。作對角線AC的垂線,

如果四個(gè)垂線拼成一個(gè)四邊形，那這個(gè)四邊形為（）

A.菱形B.矩形C.直角梯形D.等腰梯

形

11.如圖，在矩形ABCD中，A/平分N8AC,將矩形沿直線口折疊，使點(diǎn)A,B分別

落在邊AD,BC上的點(diǎn)A,5'處，EF,AF分別交AC于點(diǎn)、G,H.若GH=2,HC=8,

則BF的長為（）

A2072口2073口<

JJ.\_z.\-J.D

9-------------------------------9----------------------------------2

12.矩形ABC。的面積是90,對角線AC,6。交于點(diǎn)。，點(diǎn)E是5c邊的三等分點(diǎn)，連接

DE,點(diǎn)P是OE的中點(diǎn)，8=3,連接CP,則PC+PE的值為.

13.已知矩形紙片ABC。，AB=5,6C=4,點(diǎn)P在邊上，連接AP,將AABP沿AP

所在的直線折疊，點(diǎn)2的對應(yīng)點(diǎn)為5',把紙片展平，連接88'，CB',當(dāng)VBCB'為直角

三角形時(shí)，線段CP的長為.

14.矩形ABCD中，AB=3,BC=4,將A3沿過點(diǎn)A的一條直線折疊，折痕交直線

于點(diǎn)P（點(diǎn)P不與點(diǎn)8重合），點(diǎn)B的對稱點(diǎn)落在矩形對角線所在的直線上，則PC長為

15.如圖，四邊形ABCD是矩形，△ADG是正三角形，點(diǎn)廠是G。的中點(diǎn)，點(diǎn)尸是矩形

ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且APBC是以為底的等腰三角形，則APCD的面積與小廠。。的面積

的比值是.

16.如圖，在矩形ABCD中，E為A。邊上一點(diǎn)，ZABE=30°,將沿跖折疊得

△FBE,連接Cb,DF,若CF平濟(jì)/BCD,AB=2,則OR的長為.

17.如圖，在矩形ABC。中，AB=3,A。=5,點(diǎn)E在。C上，將矩形ABCD沿AE折

疊，點(diǎn)。恰好落在3C邊上的點(diǎn)口處，那么tanNEEC=.

18.如圖，將一張矩形紙片ABCD上下對折，使之完全重合，打開后，得到折痕EF,連接

BF.再將矩形紙片折疊，使點(diǎn)B落在8月上的點(diǎn)H處，折痕為AG.若點(diǎn)G恰好為線段8C

19.如圖，在四邊形ABCD中，ZA=ZB=90°,。是邊A5的中點(diǎn)，NAOD=4OC.求

20.如圖，四邊形ABCD的對角線AC與3。相交于點(diǎn)O,AD//BC,ZABC=90°,

有下列條件：

（1）請從以上①②中任選1個(gè)作為條件，求證：四邊形ABCD是矩形；

（2）在（1）的條件下，若AS=3,AC=5,求四邊形A6CD的面積.

21.如圖，在矩形ABCD中，對角線AC,5。相交于點(diǎn)。ZABC=90°.

（1）求證：AC=BD；

（2）點(diǎn)E在邊上，滿足NCEO=NCOE.若AB=6,5c=8,求CE的長及tanNCEO

的值.

22.如圖所示，在矩形ABCD中，E為邊CD上一點(diǎn)，且

（1）求證：AD2=DEDC;

（2）產(chǎn)為線段AE延長線上一點(diǎn)，且滿足跖=。尸=!3。，求證：CE=AD.

2

23.康康在學(xué)習(xí)了矩形定義及判定定理1后，繼續(xù)探究其它判定定理.

（1）實(shí)踐與操作

①任意作兩條相交的直線，交點(diǎn)記為。；

②以點(diǎn)。為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，在兩條直線上分別截取相等的四條線段

OA、OB、OC、OD；

③順次連結(jié)所得的四點(diǎn)得到四邊形ABCD.

于是可以亶琰判定四邊形ABCD是平行四邊形，則該判定定理是：.

（2）猜想與證明

通過和同伴交流，他們一致認(rèn)為四邊形ABCD是矩形，于是猜想得到了矩形的另外一種判

定方法：對角線相等的平行四邊形是矩形.并寫出了以下已知、求證，請你完成證明過程.

已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AC=BD.求證：四邊形ABCD是矩形.

24.綜合與探究：如圖，NAOS=90°,點(diǎn)尸在的平分線上，K4LQ4于點(diǎn)A.

0

圖①備用圖

（1）【操作判斷】

如圖①，過點(diǎn)尸作于點(diǎn)C,根據(jù)題意在圖①中畫出PC,圖中/APC的度數(shù)為

度;

（2）【問題探究】

如圖②，點(diǎn)M在線段A0上，連接過點(diǎn)P作;交射線。8于點(diǎn)N,求證:

OM+ON=2PA；

（3）【拓展延伸】

點(diǎn)M在射線A0上，連接,過點(diǎn)尸作PN±PM交射線0B于點(diǎn)N,射線NM與射線P0

0P

相交于點(diǎn)E若ON=30M,求一的值.

OF

25.綜合與實(shí)踐

為了研究折紙過程蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識，某校九年級數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)進(jìn)行了數(shù)學(xué)折紙?zhí)骄炕?/p>

動(dòng).

【探究發(fā)現(xiàn)】

（1）同學(xué)們對一張矩形紙片進(jìn)行折疊，如圖1,把矩形紙片ABCD翻折，使矩形頂點(diǎn)B的

對應(yīng)點(diǎn)G恰好落在矩形的一邊CD上，折痕為防，將紙片展平，連結(jié)BG,ER與6G相

交于點(diǎn)H.同學(xué)們發(fā)現(xiàn)圖形中四條線段成比例，即一=——，請你判斷同學(xué)們的發(fā)現(xiàn)是

BGBC

否正確，并說明理由.

【拓展延伸】

（2）同學(xué)們對老師給出的一張平行四邊形紙片進(jìn)行研究，如圖2,是平行四邊形紙片

ABCD的一條對角線，同學(xué)們將該平行四邊形紙片翻折，使點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)G,點(diǎn)C的對應(yīng)

點(diǎn)〃都落在對角線上，折痕分別是破和。尸，將紙片展平，連結(jié)EG,FH,FG,

同學(xué)們探究后發(fā)現(xiàn)，若FG〃CD,那么點(diǎn)G恰好是對角線班）的一個(gè)“黃金分劇點(diǎn)”，即

5G請你判斷同學(xué)們的發(fā)現(xiàn)是否正確，并說明理由.

類型四：正方形

1.如圖，邊長為2的正方形ABCD的對角線AC與3。相父于點(diǎn)。.E是邊上一點(diǎn),

F是BD上一點(diǎn)，連接DE,EF.若QEF與ADEC關(guān)于直線DE對稱，則ABEF的周長

A.242B.2+72C.4-2立D.72

2.如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E,尸分別為對角線3DAC的三等分點(diǎn)，連接AE并延

長交CD于點(diǎn)G,連接上冗WG,若4GF=tz,則NE4G用含a的代數(shù)式表示為（）

AD

G

BC

45。一a90。一a45°+aa

A.----------B.----------C.-----------D.—

2222

3.如圖，邊長為5的正方形ABC。，E,凡G,“分別為各邊中點(diǎn)，連接AG,BH,CE,

DF,交點(diǎn)分別為M,N,P,Q,那么四邊形MNPQ的面積為（）

A.1B.2C.5D.10

4.如圖，在正方形A3CD中，點(diǎn)“在"＞邊上（不與點(diǎn)A、。重合），ZBHF=90°,HF

交正方形外角的平分線。尸于點(diǎn)F,連接AC交BH于點(diǎn)M,連接BF交AC于息G,交CD

于點(diǎn)N,連接30.則下列結(jié)論：①ZHBF=45。；②點(diǎn)G是班'的中點(diǎn)；③若點(diǎn)H是AD

的中點(diǎn)，則叵也；⑤若,則

sinNNBC=-,@BN=BMAH=；SABND=?SAAHM,

1022

其中正確的結(jié)論是（）

W

A.①②③④B.①③⑤C.①②④⑤D.

①②③④⑤

5.如圖，在邊長為6正方形ABCD中，點(diǎn)E,尸分別是邊AB6C上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足

AE=BF,A/與OE交于點(diǎn)。，點(diǎn)M是。歹的中點(diǎn)，G是邊AB上的點(diǎn)，AG=2GB,

則。M+'RG的最小值是（）

2

A.4B.5C.8D.10

6.如圖，在正方形紙片ABC。中，E是A3邊的中點(diǎn)，將正方形紙片沿EC折疊，點(diǎn)8落

在點(diǎn)P處，延長CP交AD于點(diǎn)。，連結(jié)AP并延長交CD于點(diǎn)產(chǎn).給出以下結(jié)論：①

3

△AEP為等腰三角形；②尸為CD的中點(diǎn)；③AP:PP=2:3；?cosZDCQ=~.其中

4

正確結(jié)論是.（填序號）

7.如圖，正方形ABCD的對角線AC,8D相交于點(diǎn)。，點(diǎn)E是。4的中點(diǎn)，點(diǎn)e是。。上

EF

一點(diǎn).連接若N￡EO=45°,則——的值為

BC

8.如圖，正方形ABCD的邊長為1,M、N是邊BC、CD上的動(dòng)點(diǎn).若NM4N=45°,

則MN的最小值為.

9,將圖1所示的七巧板，拼成圖2所示的四邊形ABCD，連接AC,則tan/C43=

圖2

10.如圖，在正方形ABCD中，E是延長線上一點(diǎn)，AE分別交6￡＞、CD于點(diǎn)F、M,

過點(diǎn)尸作NP，AE,分別交A。、于點(diǎn)N、P,連接MP.下列四個(gè)結(jié)論:①AM=PN；

②DM+DN=；③若尸是中點(diǎn)，AB=3,則EAf=2&U;④

BFNF=AFBP；⑤）若PM〃BD,則CE=、/5BC.其中正確的結(jié)論是

11.已知菱形ABCD中對角線AC、8D相交于點(diǎn)。，添加條件可使菱

形ABCD成為正方形.

12.如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在A3上，AFLDE于點(diǎn)F,CGLDE于點(diǎn)G.若

AD=5,CG=4,則△AE77面積為.

13.如圖，四邊形ABCD為正方形，VADE為等邊三角形，EFLAB于點(diǎn)F,若AO=4,

則EF=.

14.如圖，正方形ABCD的邊長為3后，對角線相交于點(diǎn)。，點(diǎn)E在C4的延長

線上，OE=5,連接OE.

（1）線段AE的長為；

（2）若口為的中點(diǎn)，則線段4/的長為.

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形A8CD的邊A5在x軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2,0）,

點(diǎn)E在邊CD上.將ABCE沿班折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)尸處.若點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（0,6）,則點(diǎn)E

的坐標(biāo)為.

16.如圖，點(diǎn)E,R分別在正方形ABCD的邊BC,CD上，BE=3,EC=6,CF=2.求

圖2圖3

△ABE和△BCD,ABJ.BC,AB=BC,CDLBD,AE1BD.用

等式寫出線段AE,DE，CD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

【模型應(yīng)用】

(2)如圖2,在正方形ABCD中，點(diǎn)E,尸分別在對角線3。和邊CD上，AE±EF,

AE=EF.用等式寫出線段鹿，AD,。尸的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

【模型遷移】

(3)如圖3,在正方形ABCD中，點(diǎn)E在對角線3。上，點(diǎn)P在邊CD的延長線上，AE，￡F,

AE=EF.用等式寫出線段延，AD,OR的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

2025年中考特殊四邊形分類練習(xí)參考答案

類型一：平行四邊形

1.如圖，口ABC。的對角線AC與3。相交于點(diǎn)。，則下列結(jié)論一定正確的是（）

A.AB=BCB.AD-BCC.OA=OBD.

AC1BD

【答案】B

【詳解】解：???ABC。是平行四邊形，

：.AB=CD,AD=BC,AO^OC,BO=OD,

故選B.

2.如圖，口ABC。的對角線AC,5。相交于點(diǎn)。，DE//AC,CE//BD,若AC=3,

6。=5,則四邊形OCED的周長為（）

A.4B.6C.8D.16

【答案】C

【詳解】解：：四邊形ABCD是平行四邊形,

DO=-DB=2.5,OC=-AC=1.5,

22

■：DE//AC,CE//BD,

四邊形OCED是平行四邊形，

/.DE=OC=1.5,CE=OD=2.5,

.?.周長為：2x（1.5+2.5）=8,

故選：C.

3.如圖，在四邊形ABC。中，BC//AD,添加下列條件，不能判定四邊形ABC。是平行四邊

形的是（）

A.AB=CDB.AB//CDC.ZA=ZCD.BC=

AD

【答案】A

【詳解】解：A、當(dāng)AB=C￡＞時(shí)，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選

項(xiàng)符合題意；

B、當(dāng)AB〃CD,8c〃&。時(shí)，依據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，能判定四邊

形是平行四邊形，故此選項(xiàng)不合題意；

C、當(dāng)BC〃A。，/A=/C時(shí)，可推出A8〃QC,依據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四

邊形，能判定四邊形ABC。是平行四邊形，故此選項(xiàng)不合題意；

D、當(dāng)8C〃AD,8c=A。時(shí)，依據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，能判定四

邊形ABC。是平行四邊形，故此選項(xiàng)不合題意；

故選：A.

4.如圖，在口ABC。中，對角線AC,相交于點(diǎn)。，點(diǎn)￡為0C的中點(diǎn)，EF//AB^BC

于點(diǎn)?若AB=4,則斯的長為（

AD

O

【答案】B

【詳解】解：：四邊形ABC。是平行四邊形，

OC=-AC,

2

:點(diǎn)E為0C的中點(diǎn)，

CE=-C>C=-AC,

24

,/EF//AB,

/.Z\CEF^>/\CAB,

EFCEEF1

.----=----,即nn----=—,

ABAC44

；?EF=1,

故選：B.

5.如圖，點(diǎn)E為YABCD的對角線AC上一點(diǎn)，AC=5,匿=1,連接。石并延長至點(diǎn)斤,

使得EF=DE,連接班則加'為（）

AB

,57

A.—B.3C.—D.4

22

【答案】B

【詳解】解：延長。歹和A3,交于G點(diǎn),

???四邊形ABCD是平行四邊形,

/.DC//AB,=即。C〃AG,

^DEC^/sGAE

.CEDEDC

"AE~~GE^~\G

'：AC=5,CE=1,

：.AE=AC-CE=5-1=4,

.CEDEDC_1

"AE-GE-AG-4

DEDE_1

又；EF=DE，=

GEEF+FG~4'

,EF1

9

,.而一3

DCDC1

_,DC=AB,

'AG^AB+BG~4

,DC

"BG3'

.EFDC1

"FG-BG-3'

.BGFG3

"AG-EU-Z

/.AE〃BF,

：.ABGFS^AGE,

.BFFG3

"AE~~EG~^

AE=4>

：.BF=3.

故選：B.

6.如圖，在YABCD中，按以下步驟作圖：①以點(diǎn)3為圓心，以適當(dāng)長為半徑作弧，分別

交BA,于點(diǎn)N；②分別以M,N為圓心，以大于」MN的長為半徑作弧，兩

2

弧在ZABC內(nèi)交于點(diǎn)。；③作射線B0,交AD于點(diǎn)E,交CD延長線于點(diǎn)尸.若CD=3,

DE=2,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

A.ZABE=NCBEBBC=5

BE5

c.DE=DFD

EF~3

【答案】D

【詳解】解：由作圖可知，為/ABC的角平分，

/.ZABE=ACBE,故A正確；

:四邊形ABCD為平行四邊形，

：.AD=BC,AB^CD,AD\\BC,

:AD//BC

：.ZAEB=ZCBE,

ZAEB=NABE,

AE=AB=CD=3，

：.BC=AD=AE+ED=3+2=5,故B正確;

AB=CD,

；?ZABE=ZF,

?/ZAEB=ZDEF,

AAEB^ADEF,

.BEABAE

"^F~DF~ED'

?BE33

"EF-OF-2)

BE3

----=-，DF=2,故D錯(cuò)誤；

EF2

；DE=2,

:.DE=DF,故C正確，

故選：D.

7.如圖，在口ABC。中，BC=2,點(diǎn)E在ZM的延長線上，BE=3,若BA平分NEBC,

則OE=

【答案】5

【詳解】解：在口ABCD^,BC=2,

:.AD=BC=2,BC//AD,

ZCBA=ZBAE,

?「BA平分/ESC,

;.NCBA=ZEBA,

:.ZBAE=ZEBA,

BE=AE=3,

:.DE^AD+AE=2+3=5,

故答案為：5.

8.如圖，四邊形ABCD的對角線AC,3。相交于點(diǎn)。，Q4=OC,請補(bǔ)充一個(gè)條件

使四邊形ABCD是平行四邊形.

【答案】AD//BC（答案不唯一）

【詳解】解：添加條件：AD//BC,

證明：?.?AoaBC,

ZDAO=NBCO,

在△A。。和ACOB中，

ZDAO=ZBCO

<AO=CO,

ZAOD=ZCOB

/.^DAO^^BCO（ASA）

AD=BC,

，四邊形ABC。是平行四邊形.

故答案為：AD//BC（答案不唯一）

9.如圖，點(diǎn)4（0,—2）,5（1,0）,將線段A3平移得到線段。C,若NA5C=9O。,

BC=2AB,則點(diǎn)。的坐標(biāo)是

【答案】（4,-4）

【詳解】如圖，過。作OEly軸于點(diǎn)E,貝1JNAED=9O°,

由平移性質(zhì)可知：AB=CD,AB//CD,

四邊形ABC。是平行四邊形，

NABC=90°,

四邊形4BCD是矩形，

AZBAD=9Q°,BC=AD=2AB,

：.Z.OAB+ZEAD=90°,

ZOAB+ZOBA=90°,

：.ZOBA=ZEAD,

ZAOB=ZDEA^90°,

△OABs^EDA,

.OAAB_OB

"ED~DA~EA'

VA(0,-2),8(1,0)，

OA-2,OB=1,AB—s/5，

.2_45_1

"ED-DA-EA'

設(shè)EA=a,則ED=2a,DA—y/5a，

:.亞(1=2后,解得：a=2,

A￡4=2，ED=4,

:.OE—OA+EA=4,

???點(diǎn)。在第四象限，

0(4,—4),

故答案為：(4，~4).

10.如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=2,A￡)=4,￡、P分別是邊CD、4。上的動(dòng)點(diǎn),

且CE=DE.當(dāng)A￡+CN的值最小時(shí)，則CE=.

【詳解】解：延長5C,截取CG=CD,連接GE,AG,如圖所示:

:四邊形ABCD為平行四邊形，

：.AB=DC=2,AD=BC=4,AD//BC,

：.ZD=ZECG,

VCD=CG,DF=CE,

&CDF烏&GCE,

：.CF=GE,

：.