2025年中考數(shù)學(xué)分類復(fù)習(xí)：銳角三角函數(shù)及其應(yīng)用（56題）（解析版）

專題24銳角三角函數(shù)及其應(yīng)用（56題）

一、單選題

1.（2024?云南?中考真題）在AABC中，ZABC=90°,AB=3,BC=4,貝hanA的值為（）

A.iB.1C—DT

5354

【答案】B

【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義求解即可.

【詳解】解：,??在AABC中，ZABC=90°,AB=3,BC=4,

.,BC4

..tanA==—,

AB3

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了正切的定義，解題關(guān)鍵是理解三角函數(shù)的定義.

2.（2024.內(nèi)蒙古包頭.中考真題）如圖，在矩形ABCD中，E,尸是邊BC上兩點(diǎn)，且BE=EF=FC,連接

。瓦AF,￡>E與"相交于點(diǎn)G,連接3G.若AB=4,BC=6,則sin/GBP的值為（）

【答案】A

【分析】本題考查矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，求角的正弦值：過(guò)點(diǎn)G作GHLBC,證明

FGpp1

△AG4AFGE,得至!］黑=某=：,再證明AGHFS/??,分別求出的長(zhǎng)，進(jìn)而求出的長(zhǎng),

AGAD3

勾股定理求出3G的長(zhǎng)，再利用正弦的定義，求解即可.

【詳解】解：：矩形ABC。，BE=EF=FC,AB=4,BC=6,

：.AD=BC=6,AD//BC,BE=EF=FC=2,

:?AAGD^AFGE,BF=4,

.FGEF_1

**AG-AD-3?

,FG

**AF-4

過(guò)點(diǎn)G作GHLBC,則：GH//AB,

：.4GHFS4ABF,

.FHGHFG1

,?而一方一瓦一“

/.FH=-BF=\,GH=-AB=],

44

BH=BF—FH=3,

BG=Vl2+32=Vio>

1Vio

sinZGBF=—

BGy/io~10

故選A.

3.（2024?四川雅安?中考真題）在數(shù)學(xué)課外實(shí)踐活動(dòng)中，某小組測(cè)量一棟樓房8的高度（如圖），他們?cè)贏

處仰望樓頂，測(cè)得仰角為30。，再往樓的方向前進(jìn)50米至8處，測(cè)得仰角為60。，那么這棟樓的高度為（人

的身高忽略不計(jì)）（）D

1

A.25后米B.25米C.250米D.50米

【答案】A

【分析】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題，要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三

角形.

設(shè)OC=x米，在尺以4?！辏┲?，利用銳角三角函數(shù)定義表示出AC,在RM3CD中，利用銳角三角函數(shù)定義

表示出8C,再由AC-8C=AB=50列出關(guān)于x的方程，求出方程的解得到x的值即可.

【詳解】解：設(shè)。C=x米，

在MAACD中，ZA=30°,

2

tanA=——,即tan30°=X=,

ACAC3

整理得：AC=JWx米，

在MABCD中，NDBC=60。,

tanZDBC=—,gptan60°=—=73,

BCBC

整理得：8C=3x米，

3

,?AB=50米，

AAC-BC=50,即后一*=50,

解得：X=25y/3,

側(cè)這棟樓的高度為25石米.

故選：A.

4.（2024.四川資陽(yáng)?中考真題）第14屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)（”ME-14）會(huì)標(biāo)如圖1所示，會(huì)標(biāo)中心的圖案

來(lái)源于我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的“弦圖”，如圖2所示的“弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形（△恒，4BCF,

ACDG,ADAH）和一個(gè)小正方形EFGH拼成的大正方形ABC。.若EF：AH則sin/ASE=（）

【答案】C

【分析】設(shè)EF=x，則AH=3x,根據(jù)全等三角形,正方形的性質(zhì)可得AE^Ax,再根據(jù)勾股定理可得AB^5x,

即可求出sin/ABE的值.

【詳解】解：根據(jù)題意，設(shè)￡F=x,則AH=3x,

,/△ABE^Z^DAH,四邊形EFGH為正方形，

:.AH=BE=3x,EF=HE=x,

AE=4x,

?.?ZAES=90°,

AB=y/AE2+BE2=5x，

故選：c.

【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，全等三角形，正方形的性質(zhì)，三角函數(shù)值的知識(shí)，熟練掌握以上知識(shí)是解

題的關(guān)鍵.

5.（2024.四川達(dá)州.中考真題）如圖，由8個(gè)全等的菱形組成的網(wǎng)格中，每個(gè)小菱形的邊長(zhǎng)均為2,

=120°,其中點(diǎn)A,B,C都在格點(diǎn)上，則tan/BCD的值為（）

B.2A/3

【答案】B

【分析】本題考查了菱形的性質(zhì)，解直角三角形，延長(zhǎng)BC交格點(diǎn)于點(diǎn)F,連接AT,E,G分別在格點(diǎn)上,

根據(jù)菱形的性質(zhì)，進(jìn)而得出NAFC=90。，解直角三角形求得AF,FC的長(zhǎng)，根據(jù)對(duì)頂角相等，進(jìn)而根據(jù)正

切的定義，即可求解.

【詳解】解：如圖所示，延長(zhǎng)8c交格點(diǎn)于點(diǎn)尸，連接E,G分別在格點(diǎn)上，

依題意，NEGF=120。,EG=GF,GF=GC,NFGC=60。

：.ZCEF=30°,ZECF=60°

ZAFC=90°

又尸C=2,

AF=2EF=4EGcos30°=4x2x—=473

2

AF4J3/-

tanZBC￡)=tanZACF=——二二一=2近

FC2

故選：B.

6.（2024.四川南充?中考真題）如圖，在心人45。中，ZC=90°,ZB=30°,BC=6,AD平分/C4B交BC

于點(diǎn)。，點(diǎn)E為邊AB上一點(diǎn)，則線段OE長(zhǎng)度的最小值為（）

4

c

D

AEB

A.72B.73C.2D.3

【答案】C

【分析】本題主要考查解直角三角形和角平分線的性質(zhì)，垂線段最短，根據(jù)題意求得和AC,結(jié)合

角平分線的性質(zhì)得到/G4D和DC，當(dāng)DES時(shí),線段DE長(zhǎng)度的最小，結(jié)合角平線的性質(zhì)可得OE=OC

即可.

【詳解】解：；ZC=90。,4=30。,

ZBAC=60°,

AC

在Rt^ABC中，tan/B———,解得AC=2A/3,

CB

???AD平分/C4B,

???ZCAD=30°f

DC

：.tanZCAD=——,角窣得。。=2,

CA

當(dāng)DE2AB時(shí)，線段DE長(zhǎng)度的最小，

,/AD平分/C4B,

DE=DC=2.

故選：C.

7.（2024?江蘇無(wú)錫?中考真題）如圖，在菱形ABCD中，ZABC=60°,E是CD的中點(diǎn)，則sinNEBC的值

為（）

A.昱B.立C.叵D.迫

551414

【答案】C

【分析】本題考查了解直角三角形，菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握菱形四邊都相等，以及正確畫(huà)出輔助

線，構(gòu)造直角三角形求解.

延長(zhǎng)BC,過(guò)點(diǎn)E作BC延長(zhǎng)線的垂線，垂足為點(diǎn)H,設(shè)3C=CD=x,易得ZABC=NDCH=60。,貝U

CE=1c￡>=1.x,進(jìn)而得出EH=CE?sin60°=立x,CH=CEcos60°=-x,再得出3"=BC+CH=gx,

22444

FH

最后根據(jù)sinN￡5C=H，即可解答.

【詳解】解：延長(zhǎng)BC,過(guò)點(diǎn)E作BC延長(zhǎng)線的垂線，垂足為點(diǎn)X,

:四邊形ABCD是菱形，

BC=CD,AB//CD,

：.ZABC=ZDCH=6O°,

設(shè)BC=C?=x,

,/E是8的中點(diǎn),

CE=~CD=-x,

22

?/EH±BH,

EH=CE-sin60°=-x,CH=CE-cos60°=-x,

44

BH=BC+CH=-x,

4

BE=^BH-+EH-=—x

2

FH彳x叵

sinZEBC=-----

BE~^~—卞

-----X

2

二、填空題

8.（2024.四川巴中?中考真題）如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC與30交于點(diǎn)0,OE4AC于點(diǎn)E,延長(zhǎng)DE

與BC交于點(diǎn)尸.若鉆=3,BC=4,則點(diǎn)尸到的距離為

DC

6

21

【答案】三

【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形的相關(guān)知識(shí)，過(guò)點(diǎn)/作切，Afi,垂足為“,

利用勾股定理求出AC的長(zhǎng)，利用角的余弦值求出DF的長(zhǎng)，再利用勾股定理求出FC,從而得出利

用三角形面積求出切即可.

【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)尸作FHJLDB,垂足為H,

AC=fiD=^AEP+BC1=732+42=5，

S.=-AD-DC=-AC-DE,gp-x4x3=-x5xZ)E,

MDnCc2222

解得:DE=1?'，

解得：。八%

97

:.BF=BC-FC=4——=—,

44

:￡BDF=；BDFH=；BFDC,艮|3；x5xM=；x（x3,

21

解得：FH=-f

21

故答案為：—.

9.（2024.四川雅安?中考真題）如圖，把矩形紙片A3CD沿對(duì)角線30折疊，使點(diǎn)。落在點(diǎn)E處，BE與AD

交于點(diǎn)R若AB=6,BC=8,則cos/AB尸的值是.

E

【分析】本題主要考查矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.

折疊問(wèn)題優(yōu)先考慮利用勾股定理列方程，證3尸=1）尸，再利用求出邊長(zhǎng)，從而求解即可.

【詳解】解：：折疊,

:.ZDBC=ZDBF,

.四邊形ABCD是矩形,

AD||BC,AD=BC=8,

:.ZADB=ZDBC,

:.ZDBF=ZADB,

:.BF=DF,

：.AF=AD-DF=8-BF,

在RhABB中，AB2+AF2=BF2,

62+(8-BF)2=BF2,

25

解得吁7

AR24

cosZABF=——

BF25

.、24

故答案為：—

10.（2024?四川資陽(yáng)?中考真題）在AABC中，ZA=60°,AC=4.若AABC是銳角三角形，則邊AB長(zhǎng)的

取值范圍是

【答案】2<AB<8

【分析】本題考查了銳角三角函數(shù)，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線.作AA6C的高8,BE,根據(jù)題意可

得AC>AE,在中，根據(jù)三角函數(shù)可得AD=ACgx）s?A2,即AB>2,再根據(jù)

AB=,即可求解.

cos彳頁(yè)cosA

【詳解】解：如圖，作AABC的高8,BE,

8

c

■：AABC是銳角三角形,

AD

■■CD,屬在的內(nèi)部,

AB>AD,AC>AE,

在R"ACD中，ZA=60°,AC=4,

AD=ACg:os?A4?12,

AB>2,

AEAC4

pAB=——=<■---------=—=8n

又cos彳刊cosAj_

2

■-2<AB<8,

故答案為：2<AB<8.

11.（2024?福建?中考真題）無(wú)動(dòng)力帆船是借助風(fēng)力前行的.下圖是帆船借助風(fēng)力航行的平面示意圖，已知

帆船航行方向與風(fēng)向所在直線的夾角一尸/M為70。，帆與航行方向的夾角NPD。為30。，風(fēng)對(duì)帆的作用力尸

為400N.根據(jù)物理知識(shí)，產(chǎn)可以分解為兩個(gè)力可與F?,其中與帆平行的力”不起作用，與帆垂直的力F。

儀可以分解為兩個(gè)力力與人/與航行方向垂直，被舵的阻力抵消；人與航行方向一致，是真正推動(dòng)帆船

前行的動(dòng)力.在物理學(xué)上常用線段的長(zhǎng)度表示力的大小，據(jù)此，建立數(shù)學(xué)模型：F=AD=400,則

f2=CD=.（單位：N）（參考數(shù)據(jù)：sin40°=0.64,cos40°=0.77）

航行方向

【答案】128

【分析】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，求出/AD0=4O。，Zl=ZPZ）e=30°,由A8〃0D得到

/BAO=ZADQ=40。，求出￡=BD=ADsinNBA。=256,求出ZBDC=90。-N1=60。在RtABCD中，根

據(jù)力=。=瓦>85/3。。即可求出答案.

【詳解】解:如圖,

航行方向

???帆船航行方向與風(fēng)向所在直線的夾角為70。,帆與航行方向的夾角/尸。。為30。,

：.ZADQ=ZPDA-ZPDQ=70°-30°=40°,Nl=NPDQ=30°,

,/AB//QD,

：.ZBAD=ZADQ^40°,

在中，F(xiàn)=AD=400,7ABD90?,

K=BD=AD-sinABAD=400xsin40°=400x0.64=256,

由題意可知，BD1DQ,

ZB￡>C+Zl=90°,

Z.BDC=90°-Zl=60°

在RMBCD中，BD=256,/BCD=90°,

：.力=CD=BD-cosZSr>C=256xcos60°=256x1=128,

-2

故答案為：128

12.（2024?四川眉山?中考真題）如圖，斜坡8的坡度7=1:2,在斜坡上有一棵垂直于水平面的大樹(shù),

當(dāng)太陽(yáng)光與水平面的夾角為60。時(shí)，大樹(shù)在斜坡上的影子BE長(zhǎng)為10米，則大樹(shù)的高為米.

【答案】（4^5-2V5）/（-2A/5+4715）

【分析】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，勾股定理，解題的關(guān)鍵是正確構(gòu)造直角三角形.

10

如圖，過(guò)點(diǎn)E作水平地面的平行線，交48的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,設(shè)9=x米，EH=2x米,勾股定理求出

x=2V5,解直角三角形求出48=1011/4瓦/?￡//=若￡//=4厲，進(jìn)而求解即可.

【詳解】解:如圖，過(guò)點(diǎn)E作水平地面的平行線，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,

則ZBEH=ZDCF,

BH1

在Rt/\RFH中，tan/BEH=tan/BCF=i=-----=—,

EH2

設(shè)BH=x米，EH=2x米,

BE=\lEH2+BH2=顯=10，

x=2A/5,

:.BH=2小米,EH=4小米,

QZAEH=60°,

AH=tanZAEH-EH=>/3EH=4^/15（米），

AB=AH-BH=（4>/15-275）（米）,

答：大樹(shù)AB的高度為卜后-2方）米.

故答案為：（4715-275）.

13.（2024?湖南?中考真題）如圖，左圖為《天工開(kāi)物》記載的用于春（ch6ng）搗谷物的工具——“碓（dui）”

的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖，右圖為其平面示意圖，已知于點(diǎn)2,A5與水平線/相交于點(diǎn)O,OELI.若BC=4

分米，03=12分米./BOE=60°,則點(diǎn)C到水平線/的距離CF為分米（結(jié)果用含根號(hào)的式子表

示）.

渡

天

4南

T塘

先

工

林

生

校

g盯

干

生g

上

物

【答案】（6-2^）/（-2^+6）

【分析】題目主要考查解三角形及利用三角形等面積法求解，延長(zhǎng)。C交/于點(diǎn)H,連接0C,根據(jù)題意及

解三角形確定8H=4有，OH=8^3,再由等面積法即可求解，作出輔助線是解題關(guān)鍵.

【詳解】解：延長(zhǎng)。C交/于點(diǎn)”，連接0C,如圖所示:

D

在RtAOBH中，Z.BOH=90°-60°=30°,03=12dm

BH=12xtan30o=4V3,OH=80

S&OBH=S&OCH+S&OBC

:.-OBBH=-OHCF+-OBBC

222

gp1x4-73xl2=-x8V3xCF+-xl2x4,

222

解得：CF=6-273.

故答案為：（6-2—）.

14.（2024?江西?中考真題）將圖1所示的七巧板，拼成圖2所示的四邊形A8CO,連接AC,則

tanZCAB=.

圖1圖2

【答案】1/0.5

【分析】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理，三角函數(shù)，如圖1,設(shè)等腰直角

△MNQ的直角邊為利用圖形的位置關(guān)系求出大正方形的邊長(zhǎng)和大等腰直角三角形的直角邊長(zhǎng)，進(jìn)而根

據(jù)正切的定義即可求解，掌握等腰直角三角形和正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：如圖1,設(shè)等腰直角△MNQ的直角邊為。，則加。=伍，小正方形的邊長(zhǎng)為

1Z

，MP=2a,

?*.EM=yl（2a）2+（2af=2缶,

MT=EM=2屈a，

QT=20a-屈a=A/2（Z,

如圖2,過(guò)點(diǎn)C作CH_LA3的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,則CH=5￡>,BH=CD,

由圖（1）可得，AB=BD=2。，CD=y/2a+s/2a=2yf2a-

,?CH=2y/2a>BH=2y[2a，

?.AH=2-\/2iz+2A/2G=4sf2a，

/inCH2垃a1

tanZCAB=——二:

AH4\/2fl2

故答案為：■

圖1圖2

15.（2024?山東濰坊?中考真題）如圖，在直角坐標(biāo)系中，等邊三角形ABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,4）,點(diǎn)8,C

均在x軸上.將AABC繞頂點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30。得到△AB'C',則點(diǎn)C的坐標(biāo)為.

【答案】（4,4-

【分析】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角函數(shù)的計(jì)算，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.作CFLAO,

求出0月，C'F的值即可得到答案.

【詳解】解：作CRLAO,交y軸于點(diǎn)尸,

???△ABC是等邊三角形，AO1BC,

???AO是/BAC的角平分線,

ZOAC=30°,

OC=-AC

2f

在RtaAOC中，AO2+OC2=AC2

BP16+(|AC)2=AC2,

解得&C=M,

3

.-.AC'=AC=—,

3

4J3

OF=AO-AF=4-ACcos600=4—--,

3

FC=AC'?sin60°=—x—=4,

32

三、解答題

14

16.（2024.黑龍江大慶.中考真題）求值：槨-2卜（2024+兀）°+tan60。.

【答案】1

【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算.直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及零指數(shù)癌的性質(zhì)、絕對(duì)值的性質(zhì)分

別化簡(jiǎn)即可得出答案.

【詳解】解：|百-2卜（2024+7r）°+tan60。

=2-A/3-1+A/3

=1.

17.（2024?湖北?中考真題）小明為了測(cè)量樹(shù)的高度，經(jīng)過(guò)實(shí)地測(cè)量，得到兩個(gè)解決方案：

方案一：如圖（1）,測(cè)得C地與樹(shù)AB相距10米，眼睛。處觀測(cè)樹(shù)48的頂端A的仰角為32。：

方案二：如圖（2）,測(cè)得C地與樹(shù)42相距10米，在C處放一面鏡子，后退2米到達(dá)點(diǎn)E,眼睛。在鏡子

C中恰好看到樹(shù)AB的頂端A.

已知小明身高1.6米，試選擇一個(gè)方案求出樹(shù)的高度.（結(jié)果保留整數(shù)，tan32°?0.64）

【答案】樹(shù)A3的高度為8米

【分析】本題考查了相似三角形的實(shí)際應(yīng)用題，解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用題.

方案一：作DEIAB,在中，解直角三角形即可求解；

方案二：由光的反射規(guī)律知入射角等于反射角得到相似三角形后列出比例式求解即可.

【詳解】解:方案一：作DE2AB,垂足為E,

ca

則四邊形BCZJE是矩形,

OE=3C=10米，

在RtZ\ADE中，ZADE=32°,

：.AE=r>E-tan32°?10x0.64=6.4（米）,

樹(shù)A3的高度為6.4+L6=8米.

方案二：根據(jù)題意可得NACB=/DCE,

,/ZB=ZE=90°,

:?AACBS^DCE

,ABBC口nAB10

??=，=

DECE1.62

解得：AB=8米，

答：樹(shù)AB的高度為8米.

18.（2024?山東泰安?中考真題）（1）計(jì)算：2tan60o+[g]一卜伺+J（一3?；

..（2x—x2—1

（2）化間：x---------+---------.

Ix）x

【答案】（1）7；（2）二

X+1

【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算和分式的化簡(jiǎn)，實(shí)數(shù)運(yùn)算涉及特殊角的三角函數(shù)，負(fù)指數(shù)嘉，二次根式和

絕對(duì)值，熟練掌握相關(guān)的法則是解題的關(guān)鍵.

(1)利用特殊角的三角函數(shù)，負(fù)指數(shù)累，二次根式和絕對(duì)值進(jìn)行實(shí)數(shù)的運(yùn)算;

(2)利用分式的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)即可.

【詳解】解：⑴2tan60°+州+“-3）2；

=273+4-273+3

=7；

x2—2x+1x

xx2-1

_x-1

x+1

19.(2024.遼寧?中考真題)如圖1,在水平地面上，一輛小車用一根繞過(guò)定滑輪的繩子將物體豎直向上提

起.起始位置示意圖如圖2,此時(shí)測(cè)得點(diǎn)A到3c所在直線的距離AC=3m,ZCAB=60°；停止位置示意

16

圖如圖3,此時(shí)測(cè)得NCD5=37°(點(diǎn)C,A,。在同一直線上，且直線8與平面平行，圖3中所有點(diǎn)在

同一平面內(nèi).定滑輪半徑忽略不計(jì)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中繩子總長(zhǎng)不變.(參考數(shù)據(jù)：sin37。20.60,cos37°?0.80,

tan37°?0.75,73?1.73)

(1)求48的長(zhǎng)；

(2)求物體上升的高度CE(結(jié)果精確到0.1m).

【答案】(1)6m

(2)2.7m

【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，勾股定理，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

(1)解即可求解；

(2)在RtaABC中，由勾股定理得，8c=3百，解RSBCD求得加)=56，由題意得，BC+AB^BE+BD,

故BE=BC+AB-BD=6-26，則CE=3C-BEa2.7m.

【詳解】⑴解：由題意得，々6=90。，

VAC=3m,ZCAB=60°,

AC

在RtAABC中，由cos/A=,

AB

31

得：一=cos60°=-,

AB2

/.AB=6m,

答：AB=6m；

(2)解：在RtAABC中，由勾股定理得，BCHAB'AC=3』，

在Rtz^CD中，sinZC￡)B=——,

BD

3J3

???sin37°=—=0.6,

BD

???BD=56,

由題意得，BC+AB=BE+BD,

BE=BC+AB-BD=3y/3+6-5^3=6-2y/3,

：.CE=3C-BE=36-(6-2@=5--6=2.7m,

答：物體上升的高度約為2.7m.

20.(2024.四川內(nèi)江?中考真題)⑴計(jì)算：|-l|-(V2-2)°+2sin30°

(2)化簡(jiǎn):2)—x2

【答案】(1)1;(2)-4

【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算以及整式的運(yùn)算.

(1)先計(jì)算絕對(duì)值，零次幕和特殊角的三角函數(shù)，再計(jì)算加減即可.

(2)先計(jì)算平方差公式，再合并同類項(xiàng)即可.

【詳解】解：(1)原式=1-1+2義!

2

=1-1+1,

=1

(2)原式=爐_4一/

21.(2024?湖南?中考真題)計(jì)算：|一3|+1-g]+cos60°-74.

【答案】|

【分析】題目主要考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，特殊角的三角函數(shù)、零次幕的運(yùn)算等，先化簡(jiǎn)絕對(duì)值、零次塞及

特殊角的三角函數(shù)、算術(shù)平方根，然后計(jì)算加減法即可，熟練掌握各個(gè)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

【詳解】解：|-3|++cos600-

=3+1-1-----2

2

2

2(2024?四川廣安?中考真題)計(jì)算：3)+2sin60o+|V3-2|-Q^.

【答案】1

【分析】先計(jì)算零次哥，代入特殊角的三角函數(shù)值，化簡(jiǎn)絕對(duì)值，計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)累，再合并即可.

【詳解】解：1]一3)+2sin60°+|6—2|—[g]

=l+2x立+2一石-2

2

=1+73+2-73-2

=1

【點(diǎn)睛】本題考查的是含特殊角的三角函數(shù)值的混合運(yùn)算，零次暴，負(fù)整數(shù)指數(shù)募的含義，化簡(jiǎn)絕對(duì)值,

掌握相應(yīng)的運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

23.（2024.江蘇鹽城?中考真題）計(jì)算：卜2|-（l+;r）°+4sin30。

【答案】3

【分析】此題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，計(jì)算絕對(duì)值、零指數(shù)塞、代入特殊角三角函數(shù)值，再進(jìn)行混合運(yùn)算

即可.

【詳解】解：|-2|-（l+^）°+4sin30°

=2-l+4xl

2

=2—1+2

=3

24.（2024?四川遂寧?中考真題）小明的書(shū)桌上有一個(gè)L型臺(tái)燈，燈柱高40cm,他發(fā)現(xiàn)當(dāng)燈帶3C與水

平線夾角為9。時(shí)（圖1）,燈帶的直射寬上（加＞，3。,6￡，80為35加，但此時(shí)燈的直射寬度不夠,

當(dāng)他把燈帶調(diào)整到與水平線夾角為30。時(shí)（圖2）,直射寬度剛好合適，求此時(shí)臺(tái)燈最高點(diǎn)C到桌面的距

離.（結(jié)果保留1位小數(shù)）（sin9°?0.16,cos9°?0.99,tan9°?0.16）

圖1圖2

【答案】此時(shí)臺(tái)燈最高點(diǎn)C到桌面的距離為57.3cm

【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用；在圖1中，BC=BMcos9°,在圖2中求得CN,進(jìn)而根據(jù)燈

柱高40cm,點(diǎn)C到桌面的距離為AB+C7V,即可求解.

【詳解】解：由已知，BM//AE,

在圖1中，DE//BM

?：BD1BC,CEA.BC

：.BD//CE

.,?四邊形BDEM是平行四邊形，

BM=DE=35

在中，BC=BM-cos90

在圖2中，過(guò)點(diǎn)C作CNLBM于點(diǎn)N,

圖2

/.CN=BCsin30°=BM-cos90-sin30°=35x0.9917.3cm

2

燈柱AB高40cm,

點(diǎn)C到桌面的距離為AB+CN=40+17.3=57.3cm

答：此時(shí)臺(tái)燈最高點(diǎn)C到桌面的距離為57.3cm.

25.(2024?四川瀘州?中考真題)計(jì)算：|-731+(it-2024)°-2sin60°+.

【答案】3

【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，絕對(duì)值，零指數(shù)塞，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，特殊角的三角函數(shù)值，二次根式的

加減運(yùn)算，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵.先化簡(jiǎn)各式，然后再進(jìn)行加減計(jì)算即可解答.

【詳解】解：原式=6+1-2x41+2,

2

二百-6+3,

=3?

26.(2024?四川自貢.中考真題)計(jì)算：(tan45°-2)°+|2-3|-V9

【答案】-1

【分析】本題考查了含特殊角的三角函數(shù)的混合運(yùn)算，先化簡(jiǎn)正切值，再運(yùn)算零次募，絕對(duì)值，算術(shù)平方

根，再運(yùn)算加減，即可作答.

ZU

［詳解］解：(tan45°-2)°+|2-3|-A/9

=(1-2)°+|2-3|-A/9

=1+1-3

=—1.

27.（2024?重慶?中考真題）如圖，甲、乙兩艘貨輪同時(shí)從A港出發(fā)，分別向。兩港運(yùn)送物資，最后到

達(dá)A港正東方向的C港裝運(yùn)新的物資.甲貨輪沿A港的東南方向航行40海里后到達(dá)B港，再沿北偏東60。

方向航行一定距離到達(dá)C港.乙貨輪沿A港的北偏東60。方向航行一定距離到達(dá)。港，再沿南偏東30。方向

航行一定距離到達(dá)C港.（參考數(shù)據(jù)：0=1.41，6。1.73,y/6~2.45）

（1）求A,C兩港之間的距離（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）；

（2）若甲、乙兩艘貨輪的速度相同（?？緽、。兩港的時(shí)間相同），哪艘貨輪先到達(dá)C港？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明.

【答案】（DA,C兩港之間的距離77.2海里；

（2）甲貨輪先到達(dá)C港.

【分析】（1）過(guò)3作防，AC于點(diǎn)E,由題意可知：ZG4B=45°,ZEBC=60°,求出

AE=ABcosNBAE=2072，CE=BEtanZEBC=20娓即可求解；

（2）通過(guò)三角函數(shù)求出甲行駛路程為：AB+BC=40+56.4=96.4,乙行駛路程為：

AD+CD=66.8+38.6=105.4,然后比較即可；

本題考查了方位角視角下的解直角三角形，構(gòu)造直角三角形，熟練掌握銳角三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】（1）如圖，過(guò)5作骸，AC于點(diǎn)E,

：.ZAEB=NCEB=90。,

由題意可知：ZGAB=45°,/ESC=60°,

/BAE=45°,

AE=ABcosNBAE=40xcos45°=20應(yīng)，

CE=BEtanZEBC=20忘tan60°=200x6=20>/6,

/.AC=AE+CE=20>/2+20A/6?20X1.41+20X2.45~77.2（海里）,

；.A,C兩港之間的距離77.2海里；

（2）由（1）得：ZBAE=45°,NEBC=60。,AC=77.2,

BE=ABsinNBAE=40xsin45°=20&，

BE20友2072r-

.BC=-------------=------=—；——=40V2?56.4

,,cosZEBCcos60°，

2

由題意得：ZADF=60°,ZCDF=30°,

：.=90°,

11173

CD=-AC=-x77.2=38.6,AD=ACcos30°=77.2x^?66.8（海里），

222

???甲行駛路程為：AB+BC=40+56.4=96.4（WB）.乙行駛路程為：AD+CD=66.8+38.6=105.4（海里），

V96.4<105.4,且甲、乙速度相同，

甲貨輪先到達(dá)C港.

28.（2024.重慶?中考真題）如圖，A,B,C,。分別是某公園四個(gè)景點(diǎn)，B在A的正東方向，D在A的

正北方向，且在C的北偏西60。方向，C在A的北偏東30。方向，且在B的北偏西15。方向，AB=2千米.（參

考數(shù)據(jù)：A/2?1.4B省21.73,76?2.45）

22

(1)求BC的長(zhǎng)度(結(jié)果精確到0.1千米)；

(2)甲、乙兩人從景點(diǎn)。出發(fā)去景點(diǎn)8,甲選擇的路線為：D-C-B,乙選擇的路線為：D-A-B.

算說(shuō)明誰(shuí)選擇的路線較近？

【答案】(1)2.5千米

(2)甲選擇的路線較近

【分析】本題主要考查了解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用:

(1)過(guò)點(diǎn)8作骸，AC于E,先求出NACF=45。，再解Rt/VLBE得到3片=石千米，進(jìn)一步解RtA^BCE

RFr-

即可得到BC=———=#82.5千米；

smZBCE

(2)過(guò)點(diǎn)C作CFJLAD于先解RtAABE得到AE=1千米,貝I]AC=AE+CE=(1+岔)千米，再RtAAFC

得到5=匕走千米，=千米，最后解Rt^DB得到。歹=型史千米，°=史詼千米，即

2263

CD+BC=+76?4.03AD+4?。5.15千米，據(jù)此可得答案.

3

【詳解】(1)解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)B作班，AC于E,

由題意得，ZG4B=90o-30°=60°,ZABC=90°-15°=75°,

ZACB=180°-ZCAB-ZABC=45°,

在RtzXABE中，ZAEB=90°,AB=2千米,

/.BE=A3-cos/8AE=2-cos60°=6千米,

在RtA^CE中，BC=———=^—=?處2.5千米,

sinZBCEsin45°

，BC的長(zhǎng)度約為2.5千米；

(2)解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)C作C尸，AD于。，

在RtAABE中，AE=AB-cosNa4E=2-cos60°=l千米,

AC=AE+CE=(l+@千米，

在RtAAFC中，CF=AC-sinNCAF=(1+百).sin30°=檸叵千米，

4/=4。<0$/。4/=(1+0>8530°=土空千米，

在RtA/JC尸中，ZDCF=30°,ZDFC=90°,

/.。尸=。尸，11/。。尸=上芭小1130°=紀(jì)史千米，

26

1+73

8二CF3+。千米,

cosZDCFcos3003

???CD+3C=^^+"B4.03千米，AO+A5=O尸+AF+AB=2+^^+^^P5.15千米,

362

4.03<5.15,

???甲選擇的路線較近.

-1

1

29.(2024?四川遂寧?中考真題)計(jì)算：sin45°+-1+/+

22021

【答案】2024

【分析】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算及二次根式的運(yùn)算，直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)塞的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)

值、絕對(duì)值的性質(zhì)、算術(shù)平方根分別化簡(jiǎn)得出答案，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵.

Z4

-1

V21

【詳解】解：sin450+-1+V?+

22021

=冬1一冬2+2021

=2024.

30.（2024?四川巴中?中考真題）某興趣小組開(kāi)展了測(cè)量電線塔高度的實(shí)踐活動(dòng).如圖所示，斜坡砥的坡

度i=l:g,BE=6m,在3處測(cè)得電線塔。頂部。的仰角為45。，在E處測(cè)得電線塔8頂部。的仰角

（1）求點(diǎn)B離水平地面的高度AB.

⑵求電線塔8的高度（結(jié)果保留根號(hào)）.

【答案】（l）AB=3m；

⑵電線塔8的高度（66+6）m.

【分析】本題主要考查了解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用.

（1）由斜坡8E的坡度i=l:g,求得絲=」=走，利用正切函數(shù)的定義得到/BE4=30。，據(jù)此求解

AE垂,3

即可；

（2）作出UCD于點(diǎn)/，設(shè)。9=工，先解RtADM得到3尸=》，解RtVDCE得至1」氏7=￥"+3）米，進(jìn)

而得到方程3』+g（x+3）=x,解方程即可得到答案.

【詳解】（1）解：；斜坡班的坡度i=l：6，

.j__V|

’?瓦一耳一行

ABy/3

tanZBEA=~AE~~

AZBEA=30°,

*.*BE=6m,

AB=；BE=3（m）；

(2)解：作BFLCD于點(diǎn)P,則四邊形ASBC是矩形，AB=CF=3m,BF=AC,

設(shè)DF=xm,

DF

在RtZXDB月中，tanZDBF=——,

BF

???UBIF—-_________-—xAmlli,

tan/DBF

在RtAABE中，AE=yjBE2-AB2=3^>

DC

在RtVDCE中，DC=DF+CF=（%+3）mtmZDEC=—

EC

x+3￥（尤+3）,

EC=

tan60°

：.BF=AE+EC,

3A/3+^-（x+3）=x,

??x=6\/3+6,

答：電線塔CO的高度(6若+6)m.

31.（2024?內(nèi)蒙古赤峰?中考真題）（1）計(jì)算：>/9+（7t+l）+2sin60°+|2—>/3|；

（2）己知"_°_3=0,求代數(shù)式（。一2）2+（a-1）（。+3）的值.

【答案】(1)6；(2)7.

【分析】(1)利用算術(shù)平方根、零指數(shù)累、特殊角的三角函數(shù)值、絕對(duì)值的性質(zhì)分別運(yùn)算，再合并即可求

解；

(2)由02j_3=0得02-°=3,化簡(jiǎn)代數(shù)式可得(a-2)2+(a-l)(a+3)=2(〃-a)+l,代入計(jì)算即可求

26

解；

本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，代數(shù)式化簡(jiǎn)求值，掌握實(shí)數(shù)和整式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：(1)原式=3+l+2x走+2-若

2

=4+A/3+2-A/3,

=6；

(2)Va1-a-3=Q,

??—a=3,

(a-2)2+(a-l)(a+3)

—ci~—4a+4++2a—3,

=2a?—2a+1，

=2(a~-a)+l,

=2x3+1,

=7.

32.(2024?黑龍江大慶?中考真題)如圖，CD是一座南北走向的大橋，一輛汽車在筆直的公路/上由北向南

行駛，在A處測(cè)得橋頭C在南偏東30。方向上，繼續(xù)行駛1500米后到達(dá)3處，測(cè)得橋頭C在南偏東60。方向

上，橋頭。在南偏東45。方向上，求大橋的長(zhǎng)度.(結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：石。1.73)

【答案】548米

【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，分別過(guò)點(diǎn)C,。作AB的垂線，垂足分別為FE,根據(jù)題意得出

AB=BC=1500,解RtABCF求得M,CF,進(jìn)而求得BE=ED=CF,^^CD=EF=BE-BF,即可求

解.

【詳解】解：如圖所示，分別過(guò)點(diǎn)CD作A3的垂線，垂足分別為

???四邊形CDEF是矩形，

:.CF=ED,CD=EF,

依題意，ZCBE=60°,ZC4B=30°,

ZACB=ZCBE-ZCAB=30°,

ZCAB=ZACBf

：.AB=BC=1500；

在RU5CF中，CF=BCxsinNBCF=1500x走=750抬，

2

BF=BC-cosNCBF=工BC=75。；

2

在RtABED中，ED=BEtanZDBE=BE-tan450=BE=CF=750/，

CD=EF=BE-BF=75073-750?750x（1.73-1）?548.

答：大橋CD的長(zhǎng)度約為548米.

33.（2024?四川巴中?中考真題）（1）計(jì)算：2$也30。+舊+卜5|-（兀+3）°