2025年新高考數(shù)學(xué)重難點(diǎn)專練：函數(shù)易錯題九大題型（原卷版）

重難點(diǎn)10函數(shù)易錯題九大題型匯總

題型解讀

滿分技巧/

技巧一.不理解函數(shù)的定義

理解函數(shù)的定義，一定要抓住的要點(diǎn)事一對一，或者多對一.

技巧二.忽略定義域的函數(shù)

在求解定義域問題時，主要定義域代表的是X的范圍.

技巧三.求解與函數(shù)有關(guān)的問題易忽略定義域優(yōu)先的原則

研究與函數(shù)有關(guān)的問題時，一定要先明確函數(shù)的定義域是什么，才能進(jìn)行下一步工作。

技巧四.處理二次型函數(shù)忽略討論系數(shù)是否為零

處理二次型函數(shù)需要優(yōu)先要論二次項的系數(shù)是否為零

技巧五.判斷函數(shù)奇偶性時，易忽略檢驗函數(shù)定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱

判斷奇偶性的方法是在定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱的前提下，根據(jù)f(-x)與f(x)的關(guān)系得到結(jié)論;

技巧六.抽象不等式忽略函數(shù)的定義域

在解決抽象不等式的問題時，需要注意函數(shù)的定義域

技巧七解決分段函數(shù)的單調(diào)性時忽略端點(diǎn)值

在解決分段函數(shù)別的單調(diào)性時，注意端點(diǎn)值大小的討論

技巧八.復(fù)合函數(shù)忽略討論根號里的范圍

在解決復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性與最值問題時，注意小球定義域

13M題型提分練

題型1不理解函數(shù)的定義

【例題1]（2023秋?江蘇常州?高一常州市北郊高級中學(xué)校考期末）已知集合A=[0,+8）,B=[1,+8）,下

列對應(yīng)關(guān)系中從A到B的函數(shù)為（）

A.%y=%B.->y=%2

C.f\xy=2xD.f\xy=2x+2

【變式1-1】1.（2022秋?江蘇徐州?高一統(tǒng)考期中）已知/={x\l<x<2}fB={y|l<y<4}z下列對

應(yīng)法則不可以作為從4到B的函數(shù)的是（）

A.%y=2%B.%y=x2

C./:%~y=：D.f\xy=\x-4\

【變式1-1]2.（2020?浙江杭州?高一期末）若函數(shù)y=/（%）的定義域為{%|-3<%<8,%。5},值域為

{y|-1WyW2,yK0},貝!|y=/(x)的圖象可能是()

【變式1-1】3.（多選）（2023秋?廣東深圳?高一統(tǒng)考期末）下列是函數(shù)圖象的是（)

【變式1-114.（2023秋?上海徐匯?高一上海中學(xué)校考期末）下列進(jìn)口車的車標(biāo)經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后可以看成函數(shù)圖

題型2忽略定義域的含義

【例題2］（2023秋?吉林?高一長春市第二實(shí)驗中學(xué)校聯(lián)考期末）若函數(shù)"%）的定義域為［0,4］,則函數(shù)g（x）=

/(%+2)的定義域為()

A.[-2,2]B.[0,2]C.[2,6]D.[2,4]

【變式2-1J1.(2022秋?山東威海?高一山東省文登第一中學(xué)?？计谀?已知函數(shù)y=f(行的定義域為,

則函數(shù)g(久)=與受的定義域()

A.2)U(—2,0]B.[—8,—2)U(—2,1]

C.(—oo,—2)U(—2,3]D.[―|,—2]

【變式2-1]2.(2023秋?遼寧本溪?高一?？计谀?若函數(shù)y="久)的定義域是[1,2023],則函數(shù)g(x)=

勺的定義域是()

X—1

A.[0,2022]B.[-1,1)U(1,2022]

C.(1,2024]D.[0,1)u(1,2022]

【變式2-1]3.(2022秋?甘肅蘭州?高一?？计谀?若函數(shù)f(%)的定義域為[0,4],則函數(shù)4久)=/(%+2)+

金的定義域為()

A.(1,2)B.(1,4)C.(1,2]D.(1,4]

【變式2-1]4.(2023秋?山東威海?高一統(tǒng)考期末)已知函婁好(久)的定義域為(1,2),則/(%+1)的定義域

為

【變式2-1J5.(2023秋?江蘇揚(yáng)州?高一期末)已知函數(shù)f(2*-3)的定義域為[-1,4]設(shè)函數(shù)/⑺=書之堤,

yoX-X~7

則函數(shù)FQ)的定義域是

題型3求函數(shù)解析式忽略函數(shù)的定義域

[例題3]2023秋㈣11成都?高一?？计谀?已知f-1)=%,則f⑺=

【變式3-1]1.(多選)(2022秋?吉林長春?高一?？计谀?已知函數(shù)〃x)滿足/(￡)=言，則關(guān)于函數(shù)

f(為正確的說法是()

A.不等式/(久)>2的解集為(—1,0)B.f(x)值域為{y|yH1且yH2}

C./（2）=（D./o）的定義域為{x|x豐-1}

【變式3-1]2.（2022秋河北石家莊?高一統(tǒng)考期末）已知/（GT）=X+1，則函數(shù)/'（無）=.

【變式3-1J3.（2022秋?黑龍江大慶?高一大慶外國語學(xué)校?？计谀└?1）=x+〃，則f（3）=

【變式3-1]4.（2022春云南曲靖?高一校考期末）已知函數(shù)g（々+2）=%++1.

⑴求函數(shù)g（x）的解析式；

（2）設(shè)f0）=若2，若存在xe[2,3]使/（久）-kx<0成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

【變式3-1]5.（2023秋?新疆烏魯木齊?高一烏魯木齊101中學(xué)?？计谀┤艉瘖浜?+以=/+，且

/（m）=4,則實(shí)數(shù)m的值為（）

A.V6B.或-C.—>[6D.3

題型4二次函數(shù)相關(guān)問題忽略討論二次項系數(shù)為“0”

【例題4]（2023秋?寧夏銀川?高一校考期中）若函數(shù)y=屋答不的定義域是一切實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值

范圍是（）

A.（0,+8）B.（-8,0]c.[o,|）D.（0,|）

【變式4-1】1.（2022秋?河南洛陽?高一校聯(lián)考階段練習(xí)）函數(shù)/（%）=J（a—1）與一+1的定義域為R,

則a的取值范圍為（）

A.{2}B.[1,2]C.（2,+oo）D.[2,+oo）

a%2+2,xx之一1

Q、'3一/1滿足V%I，X2CR,

{N

"X2，都有一）-f3）>0,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

【變式4-1]3.（2023春?上海金山?高一統(tǒng)考階段練習(xí)）設(shè)/Xx）=ax2-（a+l）x+l,xe,若函

數(shù)y=在定義域上滿足：①是非奇非偶函數(shù)；②既不是增函數(shù)也不是減函數(shù)；③有最大值，則實(shí)數(shù)a

的取值范圍是

【變式4-1】4.（2023秋?上海浦東新?高一華師大二附中?？计谀┤舳魏瘮?shù)/（無）=ax2+2（a-l）x+2

在區(qū)間(-8,4]上為嚴(yán)格減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

【變式4-1]5.(2023秋?上海松江?高一上海市松江二中?？计谀?已知函數(shù)/(無)=x,g(x)=ax2-x,

其中a>0,若對任意的久ie[1,3],總存在4e[1,4],使得f(與)/(久2)=g(%)g(x2)成立，則實(shí)數(shù)a的取值

范圍是

題型5由奇偶性求解析式忽略“x”的范圍

【例題512023秋福建福州?高一福建省福州格致中學(xué)?？计谥?已知/⑺是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x<0

時，/(久)=%2+2%；貝！|當(dāng)x>0時，/'(x)=

【變式5-l】L(2022秋?海南?？?高一?？谝恢行？计谥雄苤瘮?shù)y=/(%)為奇函數(shù)目當(dāng)x>0時/⑺=

x2-2x+3,則當(dāng)x<0時,f(x)=.

【變式5-1】2.(多選)(2023秋廣西桂林?高一統(tǒng)考期末)已知函數(shù)/⑺是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)xW0

時f(久)=一久2一2x,則()

A./(x)的最大值為1B.在區(qū)間(1,+8)上單調(diào)遞增

C.>0的解集為[-2,2]D.當(dāng)久>0時，f0)=x2-2x

【變式5-1]3.(2023秋?北京?高一?？计谥?已知/(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)xe[0,+8)時,/(%)=

x2+2x,貝！,當(dāng)xe(一8,o)時，/(久)=

【變式5-1]4.(2023秋?陜西西安?高一統(tǒng)考期末)已知y=是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)尤<0時,/(%)=

x2+2%.

(1)求函數(shù)/(乃在R上的解析式；

(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,爪-1]上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)小的取值范圍.

【變式5-1]5.(2022秋?安徽蕪湖?高一安徽省無為襄安中學(xué)?？计谥?已知y=/(%)是定義在R上的奇函

數(shù),當(dāng)x>0時，f(x)=x2-2x；

(1)求/⑴，/(—2)的值；

(2)求/(x)的解析式.

題型6判斷函數(shù)奇偶性忽略求定義域

【例題6](2023秋湖南婁底高一校考期末)已知f(x-1)=久+吃.

??X—1

(1)求"比)的解析式及定義域；

(2)求f(%)的值域，單調(diào)區(qū)間并判斷奇偶性.(不要求寫理由，只寫結(jié)果)

【變式6-1]1.(2022秋?江蘇連云港?高一統(tǒng)考期中)已知/■(%)=x\x-2m\+x,meR.

⑴判斷〃久)的奇偶性并說明理由；

(2)當(dāng)xG[0,1]時，/(x)的最大值為2,求小的值.

【變式6-1]2.(2022秋?上海浦東新?高一?？计谥?已知函數(shù)/(久)=x+f,其中a,beR.

⑴討論函數(shù)f(x)=久+臺的奇偶性，并說明理由；

(2)若a<|,b=0,判斷函數(shù)y=〃久)在[1,+8)上的單調(diào)性，并證明.

【變式6-1]3.(2022秋?浙江?高一舟山中學(xué)校聯(lián)考期中)設(shè)函數(shù)f(x)=坐,aeR.

⑴討論函數(shù)f(X)的奇偶性(寫出結(jié)論，不需要證明)；

(2)是否存在實(shí)數(shù)a，使得關(guān)于x的方程/(六)=1有唯一解？若存在，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍：若不存在,

請說明理由.

【變式6-1]4.(2022秋?廣東東莞?高一校聯(lián)考期中)已知函數(shù)f(x)=第.

⑴判斷函數(shù)f(x)是否具有奇偶性？并說明理由；

(2)試用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：”切在(-1,+co)上是增函數(shù)；

(3)求函數(shù)f(%)在區(qū)間[1,4]上的值域.

【變式6-1]5.(2023秋?北京?高一?？计谥?已知八")=警.

X—1

⑴判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并說明理由；

⑵求證：函數(shù)”均在區(qū)間(I+e,+8)上單調(diào)遞增.

題型7抽象不等式忽略函數(shù)的定義域

【例題7](2023秋?寧夏銀川?高一寧夏育才中學(xué)?？计谥?函婁好⑴的定義域為[-3,4],且在定義域內(nèi)是

【變式7-1]1.(2021秋?云南昆明?高一昆明八中?？计谥?已知函數(shù)以久)是定義域為[-2,2]的偶函數(shù)，

且函數(shù)f。)在區(qū)間[-2,0]上單調(diào)遞增，若-m)-f(m)<0,則實(shí)數(shù)小的取值范圍是()

A.&+8)B.C,[-1,0D.(-1,0

【變式7-1]2.(2023秋?寧夏銀川?高一銀川二中校考期中)已知函數(shù)y=,xe[-2,2],對任意的“】、

處G[-2,2]且/中X2,總有八%—>o,若/(爪+1)>/(2m),則實(shí)數(shù)6的取值范圍是

xl-x2

【變式7-1]3.(2022秋?黑龍江佳木斯?高一佳木斯市第二中學(xué)?？计谥?已知定義域為[-2,2]的函數(shù)fQ)

在[-2,0]上單調(diào)遞增，且f(X)+/(-%)=0,若f(-1)=-1則不等式/(2x-1)<扣勺解集為.

【變式7-1]4.(2022秋?江蘇南京?高一南京師大附中?？计谥?已知函婁好⑶是定義域為區(qū)間[-1,3],

且圖象關(guān)于點(diǎn)(1,1)中心對稱.當(dāng)1〈久W3時，f(久)=久+1-,則滿足f(久-1)+/(%)<2的x的取值范

圍是()

A—I1]B.g,+oo]C.[0,|]D.[|,3]

【變式7-1】5(2021秋?四川自貢?高一校聯(lián)考期中盾奇函婁好。)在定義域(-1,1)上是減函數(shù)若-1<x<0

時,/(%)=-x2-2x,

(1)求"久)的解析式；

(2)求滿足/(I一m)+f(1-m2)<0的實(shí)數(shù)m的取值范圍

題型8分段函數(shù)單調(diào)性注意驗證端點(diǎn)值

【例題8】(2023秋?甘肅酒泉?高一敦煌中學(xué)校聯(lián)考期中)若函數(shù)f(x)=，x"'在R上為減

1(2—a)x+3,x<1

函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()

A.(2,j]B,(0,j]c,[j,+oo)D.0

f(2—3a)x+l,x<1

【變式8-1]1.(2023秋?廣東廣州?高一廣東廣雅中學(xué)?？计谥?若函數(shù)f⑺=。。、1滿

Ix'x>1

足對任意的實(shí)數(shù)與豐久2，都有匹3<0成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()

A.[|,+8)B.(/C.(|,l)D.[”)

(dx—2%W2

【變式8-1]2.(2022秋福建福州?高一校聯(lián)考期中)命題P：〃%)=U,；>，(aeR)在R上為增函

IX'

數(shù)，命題Q：g(x)=ax2+梟+l(a>0)在卜1,21單調(diào)增函數(shù)，則命題P是命題Q()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

%2—dx+5%v1

ax>'1~是R上的

{X，

減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值可以是()

A.0B.1C.2D.3

【變式8