中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)題型歸納精練專(zhuān)題14 與圓有關(guān)的性質(zhì)（解析版）

專(zhuān)題14與圓有關(guān)的性質(zhì)題型分析題型分析題型演練題型演練題型一圓的基本概念辨析題型一圓的基本概念辨析1．下列說(shuō)法中，正確的是（）A．過(guò)圓心的直線(xiàn)是圓的直徑B．直徑是圓中最長(zhǎng)的弦C．相等長(zhǎng)度的兩條弧是等弧D．頂點(diǎn)在圓上的角是圓周角【答案】B【分析】根據(jù)直徑，弦，等弧，圓周角的定義，逐一判斷即可解答．【詳解】解：A、過(guò)圓心的弦是圓的直徑，故此選項(xiàng)不符合題意；B、直徑是圓中最長(zhǎng)的弦，故此選項(xiàng)符合題意；C、在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧，故此選項(xiàng)不符合題意；D、頂點(diǎn)在圓上，兩邊分別與圓還有另一個(gè)交點(diǎn)的角是圓周角，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：B．2．如圖，圖中⊙O的弦共有（

）A．1條 B．2條 C．3條 D．4條【答案】C【分析】根據(jù)弦的定義即可求解．

連接圓上任意兩點(diǎn)的線(xiàn)段叫做弦，經(jīng)過(guò)圓心的弦叫做直徑，直徑是一個(gè)圓里最長(zhǎng)的弦．【詳解】解：圖中有弦共3條，故選C．3．下列說(shuō)法正確的是（

）A．弧長(zhǎng)相等的弧是等弧 B．直徑是最長(zhǎng)的弦C．三點(diǎn)確定一個(gè)圓 D．平分弦的直徑垂直于弦【答案】B【分析】根據(jù)等弧的概念、弦的概念、確定圓的條件以及垂徑定理判斷即可．【詳解】A、能夠重合的弧是等弧，弧長(zhǎng)相等的弧不一定是等弧，故本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；B、直徑是最長(zhǎng)的弦，本選項(xiàng)說(shuō)法正確，符合題意；C、不在同一直線(xiàn)上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓，故本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；D、平分弦（不是直徑的弦）的直徑垂直于弦，故本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；故選：B．4．如圖在矩形中，，，M是邊的中點(diǎn)，N是邊上的動(dòng)點(diǎn)，將沿所在直線(xiàn)折疊，得到，連接，則的最小值是________．【答案】【分析】根據(jù)矩形折疊的性質(zhì)得到，確定出當(dāng)點(diǎn)在線(xiàn)段上時(shí)，有最小值，再利用勾股定理計(jì)算即可．【詳解】解：∵四邊形是矩形，∴，．∵M(jìn)是的中點(diǎn)，∴．∵將沿所在直線(xiàn)折疊，∴，∴點(diǎn)在以點(diǎn)M為圓心，為半徑的圓上，∴如圖，當(dāng)點(diǎn)在線(xiàn)段上時(shí)，有最小值，∵，∴的最小值為．故答案為：．5．某校計(jì)劃在校園內(nèi)修建一座周長(zhǎng)為20m的花壇，同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)出正三角形，正方形和圓三種圖案，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明使花壇面積最大的圖案是_______（填圖形）．【答案】圓【分析】分別求出正三角形，正方形和圓三種圖案的面積，即可求解．【詳解】解：當(dāng)設(shè)計(jì)成正三角形，則邊長(zhǎng)是，則面積是；當(dāng)設(shè)計(jì)成正方形時(shí)，邊長(zhǎng)是5m，則面積是；當(dāng)設(shè)計(jì)成圓時(shí)，半徑是，則面積是．∵這三個(gè)數(shù)中最大，∴使花壇面積最大的圖案是圓．故答案為：圓．6．如圖，在中，點(diǎn)A、B在圓上，且，則的度數(shù)為_(kāi)______°．【答案】60【分析】連接，證明是等邊三角形，可得結(jié)果．【詳解】解：連接，∵，，∴，∴是等邊三角形，∴，故答案為：60．7．如圖，是的直徑，C是延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，點(diǎn)D在上，且，的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)E，若，試求的度數(shù)．【答案】．【分析】利用半徑相等和等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì)得到，即可解決問(wèn)題．【詳解】解：∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴．8．如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，的頂點(diǎn)，均落在格點(diǎn)上，點(diǎn)在網(wǎng)格線(xiàn)上．(1)線(xiàn)段的長(zhǎng)等于______；(2)以為直徑的半圓的圓心為，在圓上找一點(diǎn)，使平分請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺作圖；(3)以為直徑的半圓的圓心為，在線(xiàn)段上有一點(diǎn)，滿(mǎn)足．請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫(huà)出點(diǎn)．【答案】(1)(2)畫(huà)圖見(jiàn)解析(3)畫(huà)圖見(jiàn)解析【分析】（1）直接利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算即可；（2）如圖，取與網(wǎng)格線(xiàn)的交點(diǎn)D，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)E，則E即為所求，（3）記交于點(diǎn)G，連接，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線(xiàn)于F，連接延長(zhǎng)交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所求．【詳解】（1）解：由勾股定理可得：．（2）如圖，取與網(wǎng)格線(xiàn)的交點(diǎn)D，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)E，則E即為所求，理由如下：由格線(xiàn)，，∴，∵，∴為的中位線(xiàn)，∴，∴，∵，∴，∴，即平分．（3）記交于點(diǎn)G，連接，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線(xiàn)于F，連接延長(zhǎng)交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所求．由，，同理可得：為的中位線(xiàn)，∴，而，∴，∵平分，∴是的垂直平分線(xiàn)，∴，與關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，∴，∵，∴，∴，則點(diǎn)P即為所求．題型二垂徑定理的應(yīng)用題型二垂徑定理的應(yīng)用9．如圖的周長(zhǎng)是，是的弦，，垂足為M，若，則的長(zhǎng)為（

）A．8 B．12 C．15 D．16【答案】D【分析】連接，先根據(jù)的周長(zhǎng)是，可求得半徑為，根據(jù)可求出的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理可求出的長(zhǎng)，根據(jù)垂徑定理進(jìn)而得出結(jié)論．【詳解】解：如圖：連接，的周長(zhǎng)是，的半徑，，，是的弦，，，，故選：D．10．如圖，在中，弦的長(zhǎng)為，圓心到的距離為，則的半徑為（

）A．4 B．5 C．3 D．7【答案】B【分析】由垂徑定理可得的長(zhǎng)，利用勾股定理即可求出的長(zhǎng)，即為圓的半徑．【詳解】解：作于E，連接，∴，又∵，∴，故選：B．11．在中，是直徑，是弦，，將圓沿著翻折，使弧與直徑相交于點(diǎn)E和F，且，的長(zhǎng)為_(kāi)____．【答案】【分析】設(shè)翻折前與對(duì)應(yīng)的弦為，過(guò)圓心O作于點(diǎn)M，交于點(diǎn)N，連接、，根據(jù)垂徑定理以及翻折的性質(zhì)，勾股定理即可求解．【詳解】解：∵是的直徑，，∴，設(shè)翻折前與對(duì)應(yīng)的弦為，過(guò)圓心O作于點(diǎn)M，交于點(diǎn)N，連接、，如圖：則，∴，，∵，∴，∴，∴，由翻折可知：，在中，由勾股定理得，∴，在中，由勾股定理得，，∴，即的長(zhǎng)為．故答案為：．12．如圖是一座圓弧型拱橋的截面示意圖，若橋面跨度米，拱高米（為的中點(diǎn)，為弧的中點(diǎn)）．則橋拱所在圓的半徑為_(kāi)____________米．【答案】26【分析】根據(jù)垂徑定理得，設(shè)圓的半徑為R，根據(jù)勾股定理列方程求出R即可.【詳解】解：如圖，橋拱所在圓的圓心為O，半徑為R，連接∵為的中點(diǎn)，為弧的中點(diǎn)，∴三點(diǎn)共線(xiàn)，且,在Rt中，根據(jù)勾股定理得

解得故答案為：2613．如圖，在中，．(1)尺規(guī)作圖：作的外接圓，圓心為O（保留作圖痕跡）；(2)求外接圓的半徑．【答案】(1)答案見(jiàn)解析；(2)【分析】（1）首先畫(huà)出和的垂直平分線(xiàn)，兩線(xiàn)交于點(diǎn)O，以O(shè)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓即可；（2）過(guò)A作，連接，設(shè)的外接圓的半徑，首先利用勾股定理計(jì)算出的長(zhǎng)，然后再利用勾股定理計(jì)算出r即可．【詳解】（1）解：如下圖，畫(huà)出和的垂直平分線(xiàn)，兩線(xiàn)交于點(diǎn)O，以O(shè)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓，即為所求；（2）如上圖，過(guò)A作，連接，設(shè)的外接圓的半徑，，，，，解得：．14．已知：的半徑為5，點(diǎn)在直徑上，過(guò)點(diǎn)作的弦，過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足為點(diǎn)．(1)如圖1，當(dāng)時(shí)，求線(xiàn)段的長(zhǎng)；(2)當(dāng)點(diǎn)是線(xiàn)段的中點(diǎn)時(shí)，求的長(zhǎng)；(3)如果，求線(xiàn)段的長(zhǎng)．【答案】(1)；(2)；(3)或【分析】（1）連接，利用垂徑定理和勾股定理解答即可；（2）連接，利用垂徑定理和線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)得到為等邊三角形，利用等邊三角形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)解答即可；（3）利用分類(lèi)討論的思想方法分∶①當(dāng)點(diǎn)F在線(xiàn)段上時(shí)，連接，設(shè)，則，證明得，即可求得結(jié)論；②當(dāng)點(diǎn)F在線(xiàn)段的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，連接，同理解答即可．【詳解】（1）解：連接，如圖，∵的半徑為5，∴，，∴，．∵，∴∴；（2）解：連接，如圖，∵點(diǎn)F是線(xiàn)段的中點(diǎn)時(shí)，∴經(jīng)過(guò)點(diǎn)圓心O，，垂直平分，∴∵，AB是直徑，∴是的垂直平分線(xiàn)，，∴，∴．∴為等邊三角形，∴，∵，∴，∴，∴，∴，在中，∵，∴，∴；（3）解：①當(dāng)點(diǎn)F在線(xiàn)段上時(shí)，連接，如圖，設(shè)，則，，∴，∴．∵，∴，∵，AB是直徑，∴，∵，∴，∴，∴，∴(不合題意，舍去)或，∴；②當(dāng)點(diǎn)F在線(xiàn)段的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，連接，如圖，設(shè)，則，，∴，∴，∵，∴，∵，AB是直徑，∴，∵，∴，∴，∴，∴（不合題意，舍去）或，綜上，如果，線(xiàn)段的長(zhǎng)為或．題型三利用弧、弦、圓心角的關(guān)系求解題型三利用弧、弦、圓心角的關(guān)系求解15．如圖，在兩個(gè)同心圓中，為，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】求出，可得結(jié)論．【詳解】解：∵的度數(shù)為，∴，∴的度數(shù)為，故選D．16．下列說(shuō)法中正確的是（

）A．經(jīng)過(guò)三點(diǎn)一定可以作一個(gè)圓 B．相等的圓心角所對(duì)的弧也相等C．圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，每一條直徑都是它的對(duì)稱(chēng)軸 D．等弧所對(duì)的圓周角相等【答案】D【分析】根據(jù)確定一個(gè)圓的條件，圓周角定理，圓心角定理，圓的對(duì)稱(chēng)軸的知識(shí)即可判斷正誤．【詳解】A．經(jīng)過(guò)不在同一直線(xiàn)上的三點(diǎn)一定可以作一個(gè)圓，A選項(xiàng)錯(cuò)誤，所以A選項(xiàng)不符合題意；B．在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧也相等，B選項(xiàng)錯(cuò)誤，所以B選項(xiàng)不符合題意；C．圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，每一條直徑所在的直線(xiàn)都是它的對(duì)稱(chēng)軸，C選項(xiàng)錯(cuò)誤，所以C選項(xiàng)不符合題意；D．等弧所對(duì)的圓周角相等，D選項(xiàng)正確，所以D選項(xiàng)符合題意．故選：D17．若一個(gè)圓的半徑是6cm，則90度的圓心角所對(duì)的弦的長(zhǎng)度為_(kāi)____．【答案】【分析】根據(jù)題意得到等腰直角三角形，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可．【詳解】解：如下圖，圓心角，是等腰直角三角形，，又，作，，，，弧所對(duì)的弦長(zhǎng)，故答案為：18．如圖，點(diǎn)A在半圓O上，是直徑，．若，則的長(zhǎng)為_(kāi)_．【答案】【分析】連接，由圓心角，弦，弧的關(guān)系可得，結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)可求解的長(zhǎng)，進(jìn)而可求解的長(zhǎng)．【詳解】解：連接，∵，是直徑，∴，∵，，∴，∴．故答案為：．19．如圖，在中，，以點(diǎn)C為圓心，為半徑的圓交于點(diǎn)D，交于點(diǎn)E，求的度數(shù)．【答案】【分析】連接，先根據(jù)三角形內(nèi)角和計(jì)算出，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)由得到，然后再利用三角形內(nèi)角和計(jì)算出，再根據(jù)直角的性質(zhì)求出，最后根據(jù)圓心角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù)求解．【詳解】解：如下圖，連接，，，，，，，的度數(shù)為．20．如圖，在的內(nèi)接四邊形中，，是四邊形的一個(gè)外角．求證：．【答案】見(jiàn)解析【分析】根據(jù)弧與弦的關(guān)系，得出，根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等得出，是四邊形的一個(gè)外角，得出，進(jìn)而得出，根據(jù)，即可得證．【詳解】證明：，∴，四邊形是圓內(nèi)接四邊形，，，由圓周角定理得，，．題型四利用弧、弦、圓心角的關(guān)系證明題型四利用弧、弦、圓心角的關(guān)系證明21．下列命題中，正確的是（

）①同弧所對(duì)的圓周角相等；②相等的圓心角，所對(duì)的弧也相等；③兩條弦相等，它們所對(duì)的弧也相等；④在等圓中，圓心角不等，所對(duì)的弦也不等A．①② B．①③ C．①④ D．①②③④【答案】C【分析】根據(jù)所學(xué)定理和推論可知①④正確，②③錯(cuò)誤．【詳解】解：①根據(jù)圓心角的定義知，頂點(diǎn)在圓心的角是圓心角；故①正確．②缺少條件，必須是在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧才相等；故錯(cuò)誤．③在圓中，一條弦對(duì)著兩條弧，所以?xún)蓷l弦相等，它們所對(duì)的弧不一定相等；故錯(cuò)誤．④根據(jù)圓心角、弦、弧之間的關(guān)系定理，在等圓中，若圓心角相等，則弦相等，所以圓心角不等，弦也不等；故④正確．故選：C．22．如圖，在中，，，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．弦的長(zhǎng)等于圓內(nèi)接正六邊形的邊長(zhǎng) B．弦的長(zhǎng)等于圓內(nèi)接正十二邊形的邊長(zhǎng)C． D．【答案】D【分析】根據(jù)正多邊形的性質(zhì)和圓的相關(guān)概念對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一進(jìn)行分析．【詳解】解：A．因?yàn)?，，所以，所以為等邊三角形，，以為一邊可?gòu)成正六邊形，故結(jié)論正確，該選項(xiàng)不符合題意；B．因?yàn)?，根?jù)垂徑定理可知，；再根據(jù)A中結(jié)論，弦的長(zhǎng)等于圓內(nèi)接正十二邊形的邊長(zhǎng)，故結(jié)論正確，該選項(xiàng)不符合題意；C．根據(jù)垂徑定理，，故結(jié)論正確，該選項(xiàng)不符合題意；D．根據(jù)圓周角定理，圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)的圓心角的度數(shù)的一半，，故結(jié)論錯(cuò)誤，該選項(xiàng)符合題意．故選：D．23．如圖，點(diǎn)A，B，C，D，E都是上的點(diǎn)，，，則______°．【答案】116【分析】連接、，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出，根據(jù)圓心角、弧、弦之間的關(guān)系定理求出，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)計(jì)算，得到答案．【詳解】解：連接、，∵點(diǎn)A、C、D、E都是上的點(diǎn)，∴，∴，∵，∴，∴，∵點(diǎn)A、B、C、E都是⊙O上的點(diǎn)，∴，∴，故答案為：116．24．如圖，的兩條弦、互相垂直，垂足為，且，已知，，則的半徑為_(kāi)_．【答案】【分析】過(guò)作于，于，連接，由推出，根據(jù)正方形的判定推出是正方形，再求出的長(zhǎng)，最后在中，根據(jù)勾股定理即可求出．【詳解】解：過(guò)作于，于，連接，，，過(guò)圓心，，，，，，，，，四邊形是正方形，，在中，由勾股定理得：．故答案為：．25．如圖，在中，弦相交于點(diǎn)P，且，求證：．【答案】見(jiàn)解析【分析】根據(jù)，得到，推出，得到，即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，∴，∴．26．如圖，是的外接圓，平分，交于點(diǎn)F，交于點(diǎn)D，平分，交于點(diǎn)E，連接．(1)求證：；(2)若點(diǎn)A是的中點(diǎn)，求證：．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等，得到，再利用角平分線(xiàn)平分角以及三角形外角的性質(zhì)，得到，即可得證；（2）根據(jù)等弧對(duì)等弦，得到，證明，得到，再根據(jù)等角對(duì)等邊，得到，即可得到．【詳解】（1）證明：如圖∵平分，∴，∵，∴，∵平分，∴，∵，即；（2）證明：∵點(diǎn)A是的中點(diǎn)，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴．題型五圓心角的概念辨析題型五圓心角的概念辨析27．下列說(shuō)法正確的是（）A．如果一個(gè)角的一邊過(guò)圓心，則這個(gè)角就是圓心角B．圓心角α的取值范圍是C．圓心角就是頂點(diǎn)在圓心，且角的兩邊是兩半徑所在的射線(xiàn)的角D．圓心角就是在圓心的角【答案】C【分析】由圓心角的定義：圓心角就是頂點(diǎn)在圓心，且角的兩邊是兩半徑所在的射線(xiàn)的角，即可求得答案．【詳解】解：∵圓心角就是頂點(diǎn)在圓心，且角的兩邊是兩半徑所在的射線(xiàn)的角，∴A、D錯(cuò)誤，C正確；∵圓心角α的取值范圍是，∴B錯(cuò)誤．故選：C．28．如圖中，，以C為圓心，為半徑的圓交于點(diǎn)D，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】如圖，連接先求解再利用圓心角與弧之間的關(guān)系可得答案．【詳解】解：如圖，連接∵，∴∵∴∴∴的度數(shù)為：故選B．29．如圖，在中，劣弧的度數(shù)為，則圓心角_________.【答案】【分析】的度數(shù)即為所對(duì)圓心角的度數(shù)；【詳解】解：的度數(shù)即為所對(duì)圓心角的度數(shù)；∴故答案為：30．如圖，是的弦，，則________．【答案】【分析】根據(jù)同圓中半徑相等，可得，根據(jù)等邊對(duì)等角以及三角形內(nèi)角和定理可得結(jié)果．【詳解】解：∵，∴，又，∴，故答案為：．31．如圖，、是⊙O的直徑，弦，弧的度數(shù)為，求的度數(shù)．【答案】【分析】連接，由弧的度數(shù)為，得到，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理可求出，再由，即可得到．【詳解】解：連接，如圖，∵弧的度數(shù)為，∴，∵，∴，∴，∵弦，∴．32．如圖所示，以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓，小圓半徑為1，大圓半徑為，用6條直徑將兩個(gè)圓12等分，點(diǎn)A在大圓等分點(diǎn)上，點(diǎn)B在小圓等分點(diǎn)上，且．（1）將繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得，請(qǐng)?jiān)趫D甲中畫(huà)出．（2）將繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得，使邊第一次經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，請(qǐng)?jiān)趫D乙中畫(huà)出．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【分析】（1）由于圓被12等分，可得每小格為30°，則120°為4小格，據(jù)此畫(huà)圖即可；（2）計(jì)算出AB=2，根據(jù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，可知點(diǎn)B為A2B2中點(diǎn)，從而得到旋轉(zhuǎn)角，畫(huà)出圖形即可．【詳解】解：（1）如圖所示，即為所求．（2）AB=，如圖所示，即為所求．題型六圓周角的概念辨析題型六圓周角的概念辨析33．下列圖形中的角是圓周角的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)圓周角的定義（角的頂點(diǎn)在圓上，并且角的兩邊與圓相交的角叫做圓周角）判斷即可．【詳解】解：根據(jù)圓周角的定義可知，選項(xiàng)C中的角是圓周角．故選：C．34．如圖，四個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形拼成一個(gè)大正方形，A、B、O是小正方形頂點(diǎn)，⊙O的半徑為1，P是⊙O上的點(diǎn)，且位于右上方的小正方形內(nèi)，則sin∠APB等于（

）A． B． C． D．1【答案】B【分析】由圖，與為同弧所對(duì)的角，根據(jù)同圓內(nèi)，同弧所對(duì)的圓周角與圓心角的關(guān)系即可求得答案．【詳解】解：A、B、O是小正方形頂點(diǎn)，，（同圓內(nèi)，同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半），，故選：B．35．如圖，△ABC內(nèi)接于圓，弦BD交AC于點(diǎn)P，連接AD．下列角中，所對(duì)圓周角的是（

）A．∠APB B．∠ABD C．∠ACB D．∠BAC【答案】C【分析】根據(jù)題意可直接進(jìn)行求解．【詳解】解：由圖可知：所對(duì)圓周角的是∠ACB或∠ADB，故選C．36．已知點(diǎn)、、、在圓上，且切圓于點(diǎn)，于點(diǎn)，對(duì)于下列說(shuō)法：①圓上是優(yōu)?。虎趫A上是優(yōu)??；③線(xiàn)段是弦；④和都是圓周角；⑤是圓心角，其中正確的說(shuō)法是________．【答案】①②③⑤【分析】根據(jù)優(yōu)弧的定義，弦的定義，圓周角的定義，圓心角的定義逐項(xiàng)分析判斷即可【詳解】解：，都是大于半圓的弧，故①②正確，在圓上，則線(xiàn)段是弦；故③正確；都在圓上，是圓周角而點(diǎn)不在圓上，則不是圓周角故④不正確；是圓心，在圓上是圓心角故⑤正確故正確的有：①②③⑤故答案為：①②③⑤37．如圖，點(diǎn)均在圓上，則圖中有________個(gè)圓周角．【答案】8【分析】根據(jù)圓周角的定義，圓周角的頂點(diǎn)必在圓周上，據(jù)此可把頂點(diǎn)分別為A、B、C、D的圓周角數(shù)出來(lái)，即可得到答案．【詳解】解：以點(diǎn)為頂點(diǎn)的圓周角各有3個(gè)，以點(diǎn)為頂點(diǎn)的圓周角各有1個(gè)，共有8個(gè)圓周角．故答案為8．題型七圓周角的性質(zhì)應(yīng)用題型七圓周角的性質(zhì)應(yīng)用38．如圖，四邊形內(nèi)接于．若，則的大小為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半，以及圓內(nèi)接四邊形的內(nèi)對(duì)角互補(bǔ)，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：四邊形ABCD內(nèi)接于，，∴，，∴；故選C．39．如圖，已知四邊形是的內(nèi)接四邊形，且，，，下列命題錯(cuò)誤的是（

）A． B．C． D．圖中全等的三角形共有2對(duì)【答案】D【分析】根據(jù)等弧對(duì)等角、證，利用全等的性質(zhì)得到,,結(jié)合已知利用勾股定理逆定理證，然后利用等腰三角形和三角形面積公式進(jìn)行分析即可．【詳解】解：四邊形是的內(nèi)接四邊形即且，，故A正確，不符合題意；,,在中，故B正確，不符合題意；故C正確，不符合題意；圖中全等三角形有：，，，共有3對(duì)故D錯(cuò)誤，符合題意；故選：D40．如圖，點(diǎn)，在上，連結(jié)，，且，若點(diǎn)是圓上異于，的另一點(diǎn)，則___________．【答案】或【分析】分別從點(diǎn)在優(yōu)弧上與點(diǎn)在劣弧上去分析求解即可求得答案．【詳解】解：∵，若在優(yōu)弧上，如圖，則：；若點(diǎn)在劣弧上，如圖，則：；故答案為：或．41．如圖，在圓內(nèi)接正六邊形中，，交于點(diǎn)G，已知半徑為，則的長(zhǎng)為_(kāi)_______．

【答案】2【分析】連接、，則三角形為直角三角形，利用勾股定理即可求解．【詳解】解：連接、、，則經(jīng)過(guò)O點(diǎn)，且O是的中點(diǎn)，∵六邊形是正六邊形，∴，，，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，設(shè)的長(zhǎng)為x，則，∴，解得：或（舍去）．故答案為：2．42．如圖，四邊形內(nèi)接于以為直徑的圓，圓心為，且，延長(zhǎng)、交于，連接．(1)求證：；(2)過(guò)點(diǎn)作的垂線(xiàn)交的延長(zhǎng)線(xiàn)于，且．①求線(xiàn)段的值；②若，求的長(zhǎng)．【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)①；②【分析】（1）先利用圓心角定理的推論證明，得到再利用圓周角定理得到，即可求證．（2）①先證明，得到對(duì)應(yīng)線(xiàn)段的比例，再求解即可；②分別求出和，再利用勾股定理建立方程求解即可．【詳解】（1）證明：如圖，連接，∵，∴，∴，又∵，∴，∴；（2）解：①∵，∴設(shè)，，∴，，，∵，∴，∴，∵，∴；②∵，∴，∵，∴∴，∵，∴，∴即，∴，∵，∴，∵，，∴，∴，∴，，∵，∴，，∴，即，∴．43．如圖，是的直徑，D是的中點(diǎn)，且交于點(diǎn)E，連接并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F．(1)當(dāng)，求的大?。?2)當(dāng)?shù)陌霃綖?，，求的長(zhǎng)．【答案】(1)；(2)【分析】（1）先求出，再利用三角形外角的性質(zhì)求解；（2）先利用勾股定理求出，再利用勾股定理即可求出．【詳解】（1）解：如圖，連接，∵D是的中點(diǎn)，∴，∵半圓所對(duì)的圓周角是∴，∵∴，∴．（2）∵D是的中點(diǎn)，∴垂直平分，如圖，連接，在中，，∴在中，，∴的長(zhǎng)為．題型八半圓或直徑所對(duì)的圓周角為90°及其逆應(yīng)用題型八半圓或直徑所對(duì)的圓周角為90°及其逆應(yīng)用44．如圖，AB為的直徑，C、D是上的兩點(diǎn)，，，則的度數(shù)是（

）A．30° B．35° C．40° D．50°【答案】C【分析】連接，利用圓周角定理得到，，然后利用三角形內(nèi)角和計(jì)算的度數(shù)．【詳解】解：連接，如圖，∵為的直徑，∴，∵，，∴，∴，∴，故選