中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)題型歸納精練專題12 勾股定理（原卷版）

專題12勾股定理題型分析題型分析題型演練題型演練題型一用勾股定理解直角三角形題型一用勾股定理解直角三角形1．如圖，將繞點(diǎn)按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在邊上．若，，則的長(zhǎng)為（

）A．1 B．2 C． D．2．如圖，中，，，分別以點(diǎn)B、C為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)E，作射線，在射線上任取一點(diǎn)D，連接．若，則的長(zhǎng)為（）A．10 B．11 C．12 D．63．小明釘了一個(gè)長(zhǎng)與寬分別為30厘米和20厘米的長(zhǎng)方形木框，為了增加其穩(wěn)定性，他準(zhǔn)備沿長(zhǎng)方形的對(duì)角線釘上一根木條，這根木條的長(zhǎng)應(yīng)為（

）厘米．（結(jié)果用最簡(jiǎn)二次根式表示）A． B． C． D．4．如圖1是第七屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)（）的會(huì)徽，在其主體圖案中選擇兩個(gè)相鄰的直角三角形，恰好能夠組合得到如圖2所示的四邊形．若，，，則的值為（

）A． B． C． D．15．如圖，在中，，，點(diǎn)D是邊上一點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)B，C重合），將沿翻折，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，交于點(diǎn)F，若，則點(diǎn)B到線段的距離為（）A． B． C． D．6．在中，，，是邊上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作射線，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)．(1)證明：；(2)取中點(diǎn)，連接、，猜想線段、、的數(shù)量關(guān)系，并證明．7．如圖：已知在中，，．(1)尺規(guī)作圖：①作的高；②作的平分線，交于點(diǎn)E（保留作圖痕跡，不寫作法）(2)若，求的長(zhǎng)．8．在數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，小亮進(jìn)行數(shù)學(xué)探究活動(dòng)．(1)是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，E是邊上的一點(diǎn)，且，小亮以為邊作等邊三角形，如圖①，求的長(zhǎng)；(2)是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，E是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，小亮以為邊作等邊三角形，如圖②，在點(diǎn)E從點(diǎn)C到點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，求點(diǎn)F所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)；(3)是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，M是高上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，小亮以為邊作等邊三角形，如圖③，在點(diǎn)M從點(diǎn)C到點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，求點(diǎn)N所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)．9．如圖，和都是等腰直角三角形，，，連接并延長(zhǎng)與交與點(diǎn)，連接.(1)如圖1，求證：(2)如圖2，繞著頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)、、三點(diǎn)共線時(shí)，取的中點(diǎn)，連接，求證：；(3)如圖3，若，，連接，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到使得時(shí)，求的面積.10．（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：如圖1，和均為等邊三角形，當(dāng)旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)在同一直線上時(shí)，連接．①求的大??；②求證：．（2）拓展研究：如圖2，和均為等腰直角三角形，，點(diǎn)在同一直線上．若，，求的長(zhǎng)度．題型二勾股定理與網(wǎng)格問(wèn)題題型二勾股定理與網(wǎng)格問(wèn)題11．如圖，在的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)，，都在格點(diǎn)上，于點(diǎn)，則的長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．12．如圖，矩形ABCD由6個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形組成，連接小正方形的頂點(diǎn)E、C及D、F交于點(diǎn)O，則的值為(

)．A． B．2 C． D．13．如圖，在下列網(wǎng)格中，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)A、B、O都在格點(diǎn)上，則∠AOB的正弦值是（

）A． B．3 C． D．14．如圖，在的正方形網(wǎng)格中，若小正方形的邊長(zhǎng)是1，則任意兩個(gè)格點(diǎn)間的距離不可能是（

）A． B． C． D．15．如圖所示的2×4的正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)都在小正方形的格點(diǎn)上，這樣的三角形稱為格點(diǎn)三角形，則點(diǎn)A到BC的距離等于（）A． B．2 C． D．16．圖①、圖②分別是的網(wǎng)格，網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，兩點(diǎn)在小正方形的格點(diǎn)上，請(qǐng)?jiān)趫D①、圖②中各取一點(diǎn)（點(diǎn)必須在小正方形的格點(diǎn)上），使以為頂點(diǎn)的三角形分別滿足下列要求．(1)在圖①中畫一個(gè)，使，面積為5；(2)在圖②中畫一個(gè)，使，為鈍角，并求的周長(zhǎng)．17．如圖是由小正方形組成的網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，僅用無(wú)刻度的直尺在給定的網(wǎng)格中完成畫圖，并保留必要的作圖痕跡．(1)在圖1中，在直線的下方作格點(diǎn)D使，連接，垂足為H．(2)在圖2中找出所有可能的格點(diǎn)F，使是以為直角邊的等腰直角三角形，并畫出．(3)在圖3中的線段上畫出點(diǎn)G，使．18．如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，圖中已給出了兩個(gè)格點(diǎn)A，B，(1)在格點(diǎn)上取一點(diǎn)C，畫一個(gè)，使∠BAC＝45°，且．(2)在格點(diǎn)上取一點(diǎn)D，畫一個(gè)，且AD＝5，，并利用網(wǎng)格畫出∠DAB的平分線．19．圖①、圖②、圖③均是6×6的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，只用無(wú)刻度的直尺，在圖①、圖②、圖③中各畫一個(gè)三角形，要求同時(shí)滿足以下三個(gè)條件：（1）三角形的頂點(diǎn)在格點(diǎn)上；（2）三角形是腰長(zhǎng)為無(wú)理數(shù)的等腰三角形；（3）三角形的面積為6．題型三勾股定理與折疊問(wèn)題題型三勾股定理與折疊問(wèn)題20．如圖，在矩形中，，，將矩形沿折疊，點(diǎn)落在點(diǎn)處，則重疊部分的面積為（

）A． B． C． D．21．如圖，長(zhǎng)方形ABCD中，AB＝3cm，AD＝9cm，將此長(zhǎng)方形折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合折痕為EF，則△ABE的面積為（）A．3cm B．4cm C．6cm D．12cm22．如圖，有一張直角三角形的紙片，兩直角邊AC＝6cm，BC＝8cm，現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上且與AE重合，則BD的長(zhǎng)為（

）A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm23．如圖，三角形紙片ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝3．沿過(guò)點(diǎn)A的直線將紙片折疊，使點(diǎn)B落在邊BC上的點(diǎn)D處；再折疊紙片，使點(diǎn)C與點(diǎn)D重合，若折痕與AC的交點(diǎn)為E，則AE的長(zhǎng)是（

）A． B． C． D．24．如圖，三角形紙片ABC，點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn)，連接AD，把△ABD沿著AD翻折，得到△AED，DE與AC交于點(diǎn)G，連接BE交AD于點(diǎn)F.若DG＝GE，AF＝6，BF＝4，△ADG的面積為8，則點(diǎn)F到BC的距離為（）A． B． C． D．題型四勾股定理的證明方法題型四勾股定理的證明方法25．根據(jù)圖形（圖1，圖2）的面積關(guān)系，下列說(shuō)法正確的是（

）A．圖1能說(shuō)明勾股定理，圖2能說(shuō)明完全平方公式B．圖1能說(shuō)明平方差公式，圖2能說(shuō)明勾股定理C．圖1能說(shuō)明完全平方公式，圖2能說(shuō)明平方差公式D．圖1能說(shuō)明完全平方公式，圖2能說(shuō)明勾股定理26．如圖，將正方形ABCD剪去4個(gè)全等的直角三角形（圖中陰影部分），得到邊長(zhǎng)為c的四邊形EFGH．下列等式成立的是（

）A．a(chǎn)bc B．c2ab24ab C．c2abab D．a(chǎn)2b2c227．勾股定理是歷史上第一個(gè)把數(shù)與形聯(lián)系起來(lái)的定理，其證明是論證幾何的發(fā)端．下面四幅圖中不能證明勾股定理的是（

）A．B．C． D．28．在勾股定理的學(xué)習(xí)過(guò)程中，我們已經(jīng)學(xué)會(huì)了運(yùn)用以下圖形，驗(yàn)證著名的勾股定理：這種根據(jù)圖形直觀推論或驗(yàn)證數(shù)學(xué)規(guī)律和公式的方法，簡(jiǎn)稱為“無(wú)字證明”．實(shí)際上它也可用于驗(yàn)證數(shù)與代數(shù)，圖形與幾何等領(lǐng)域中的許多數(shù)學(xué)公式和規(guī)律，它體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是（

）A．統(tǒng)計(jì)思想 B．分類思想 C．?dāng)?shù)形結(jié)合思想 D．函數(shù)思想29．觀察“趙爽弦圖”（如圖），若圖中四個(gè)全等的直角三角形的兩直角邊分別為a，b，，根據(jù)圖中圖形面積之間的關(guān)系及勾股定理，可直接得到等式（

）A． B．C． D．題型五勾股定理的實(shí)際應(yīng)用題型五勾股定理的實(shí)際應(yīng)用30．一架長(zhǎng)為10米的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為6米，如果梯子的頂端沿墻壁下滑1米，那么梯子的底端向后滑動(dòng)的距離（）A．等于1米 B．大于1米 C．小于1米 D．不能確定31．我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載這樣一個(gè)問(wèn)題，原文是：“今有立木，系索其末，委地三尺．引索卻行，去本八尺而索盡．問(wèn)索長(zhǎng)幾何?”譯文為；“現(xiàn)在有一根直立的木柱，用一根繩索綁住木柱的頂端，另一端自由下垂，則繩索比木柱多三尺；將繩索的另一端靠地拉直，此時(shí)距離木柱的底端八尺，問(wèn)這條繩索的長(zhǎng)度是多少?”根據(jù)題意，求得繩索的長(zhǎng)度是（

）A．9尺 B．9尺 C．12尺 D．12尺32．如圖，《九章算術(shù)》中的“折竹抵地”問(wèn)題：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺，問(wèn)折高者幾何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈＝十尺），一陣風(fēng)將竹子折斷，其竹梢恰好抵地，抵地處離竹子底部6尺遠(yuǎn)，求折斷處離地面的高度．設(shè)竹子折斷處離地面x尺，根據(jù)題意，可列方程為（

）A．x2＋62＝102 B．（10－x）2＋62＝x2C．x2＋（10－x）2＝62 D．x2＋62＝（10－x）233．小穎的媽媽用如圖的口杯喝花茶，由于吸管有點(diǎn)短，不小心斜滑到杯里，已知口杯的內(nèi)徑6cm，口杯內(nèi)部高度9cm，要使吸管不斜滑到杯里，吸管最短需要（

）cm．A．9 B．10 C．11 D．1234．如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東30°方向，距離燈塔80海里的A處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東45°方向上的B處，這時(shí)，海輪所在的B處與燈塔P的距離為（）A．40海里 B．40海里 C．80海里 D．40海里35．如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1的方格紙中有線段AB和CD，點(diǎn)A、B、C、D均在小正方形的頂點(diǎn)上(1)畫出一個(gè)以AB為底的等腰，點(diǎn)E在小正方形的頂點(diǎn)上，且的面積為；(2)畫出以CD為一腰的等腰，點(diǎn)F在小正方形的頂點(diǎn)上，且的面積為10；(3)在（1）、（2）的條件下，連接EF，請(qǐng)直接寫出線段EF的長(zhǎng)．36．如圖，將一架梯子斜靠在墻上（墻與地面垂直），梯子的頂端距地面的垂直距離，梯子的底端距墻的距離．(1)求梯子的長(zhǎng)度；(2)如果將梯子向下滑動(dòng)，使得梯子的底端向右滑動(dòng)1m，那么此時(shí)梯子頂端下滑了多少米．37．學(xué)完勾股定理之后，同學(xué)們想利用升旗的繩子、卷尺，測(cè)算出學(xué)校旗桿的高度．愛動(dòng)腦筋的小明這樣設(shè)計(jì)了一個(gè)方案：將升旗的繩子拉到旗桿底端，并在繩子上打了一個(gè)結(jié)，然后將繩子拉到離旗桿底端5米處，發(fā)現(xiàn)此時(shí)繩子底端距離打結(jié)處約1米．請(qǐng)你設(shè)法幫小明算出旗桿的高度．38．如圖，一棵被大風(fēng)吹折的大樹在B處斷裂，樹梢著地．經(jīng)測(cè)量，折斷部分AB與地面的夾角∠BAC＝30°，樹干BC在某一時(shí)刻陽(yáng)光下的影長(zhǎng)CD＝6米，而在同時(shí)刻身高1.5米的人的影子長(zhǎng)為2米．求大樹未折斷前的高度．39．如圖，某海岸線的方向?yàn)楸逼珫|，從港口A處測(cè)得海島C在北偏東方向，從港口B處測(cè)得海島C在北偏東方向，已知港口A與海島C的距離為36海里，求港口B與海島C的距離．40．如圖，臺(tái)風(fēng)中心位于點(diǎn)處，并沿東北方向（北偏東），以千米/小時(shí)的速度勻速移動(dòng)，在距離臺(tái)風(fēng)中心千米的區(qū)域內(nèi)會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響，在點(diǎn)的北偏東方向，距離千米的地方有一城市，問(wèn)：市是否會(huì)受到此臺(tái)風(fēng)的影響？若受到影響，請(qǐng)求出受到影響的時(shí)間；若不受到影響，請(qǐng)說(shuō)明理由．題型六判斷直角三角形題型六判斷直角三角形41．下列各線段中，能構(gòu)成直角三角形的是（

）A．1、 B．1、1、1 C． D．6、42．三角形的三邊，，滿足，則此三角形是（

）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等邊三角形43．下列各組數(shù)中，能構(gòu)成直角三角形的是（

）A．4，5，6 B．1，1， C．6，8，11 D．5，12，2344．下列各組數(shù)中，能構(gòu)成直角三角形的是（

）A．6，7，8 B．5，6，7 C．4，5，6 D．6，8，1045．已知的三條邊分別是、、，則下列條件中不能判斷是直角三角形的是（

）A． B．C． D．題型七利用勾股定理逆定理求解題型七利用勾股定理逆定理求解46．如圖，四邊形ABCD中，AB＝3cm，AD＝4cm，BC＝13cm，CD＝12cm，且∠A＝90°，則四邊形ABCD的面積為（

）A．12cm2 B．18cm2 C．22cm2 D．36cm247．如果下列各組數(shù)是三角形的三邊，那么不能組成直角三角形的一組數(shù)是（

）A．9，