2025年人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊期末復(fù)習(xí)卷（含答案）

2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊期末復(fù)習(xí)卷

一、選擇題

1.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

A.

2

A.ax+bx+c=0B.%+-X=2

C.（x—1）（%+1）=0D.3x2+4xy-y2=0

3.關(guān)于x的一元二次方程-3）^2+租2%=9久+5化為一般形式后不含一次項(xiàng)，則m的值為

（）

A.0B.±3C.3D.-3

4.甲、乙兩名同學(xué)在一次用頻率去估計(jì)概率的試驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，并繪出了如下

折線統(tǒng)計(jì)圖，則最有可能符合這一結(jié)果的試驗(yàn)是（）

A.擲一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)1點(diǎn)的概率

B.拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面的概率

C.任意寫一個(gè)整數(shù)，它能被3整除的概率

D.從一副去掉大小王的撲克牌中，任意抽取一張，抽到黑桃的概率

5.把方程x2-10%-3=0配方成（%+m）2=n的形式，則m,n的值分別為（）

A.-5,25B.5,25C.5,-28D.-5,28

2

6.已知拋物線y=x+bx+c的對稱軸為x=2,若點(diǎn)4（一2,丫1）,8（-1,%）,C（8,y3）在拋物線

y=x2+bx+c上，則下列結(jié)論正確的是（）

A.%<%<為B.y2<yi<y-ic.y3<yi<y2D.%<為<%

7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AABC繞旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△489,則其旋轉(zhuǎn)中心

的坐標(biāo)是（）

A.（1.5,1.5）B.（1,0）

C.（1,-1）D.（1.5,-0.5）

8.已知煙花彈爆炸后某個(gè)殘片在空中飛行的軌跡可以看成二次函數(shù)y=-1%2+2x+5圖象的一部

分，其中x為爆炸后經(jīng)過的時(shí)間（秒），y為殘片離地面的高度（米），請問在爆炸后1秒到6

秒之間，殘片距離地面的高度范圍為（）

A.0?8米B.5?8米C.弓?8米D.5?弓米

9.已知y=a/+故+武。。0）的圖象如圖所示，對稱軸為直線％=2.若xt,x2是一元二次方

程ax2+bx+c=0（aH0）的兩個(gè)根，且％i<冷，-1<%i<0,則下列說法正確的是（）

A.%i+%2<0B.4<上<5C.b2—4ac<0D.ab>0

10.如圖，OM的半徑為2、圓心M的坐標(biāo)為（3,4）,點(diǎn)P是。M上的任意一點(diǎn)，PALPB,

且PA,PB與x軸分別交于X,B兩點(diǎn)，若點(diǎn)4B關(guān)于原點(diǎn)。對稱，則AB的最大值為

（）

A.7B.14C.6D.15

二、填空題

11.如圖所示的圖案，可以看成是由字母"Y"繞中心每次旋轉(zhuǎn)一度構(gòu)成的.

12.頂點(diǎn)為（-6,0）,開口向下，形狀與函數(shù)y=的圖象相同的拋物線的表達(dá)式是^_.

13.把拋物線y=2x2先向下平移1個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位，得到的拋物線的解析式是—

14.“圓材埋壁”是我國古代著名數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中的一個(gè)問題："今有圓材，埋在壁中，不知大

小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何"此問題的實(shí)質(zhì)就是解決下面的問題："如圖，CO

為。。的直徑，弦AB1CD于點(diǎn)E,CE=1,AB=10,求CD的長根據(jù)題意可得CD的

長為—,

D

15.如圖，在△ABC中，ZC=90",LABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)26。得到AAED,若

AD//BC,則^BAE=_.

16.已知二次函數(shù)y=ax2—2ax+c,當(dāng)一3<x<—2時(shí)，y>0；當(dāng)3<x<4時(shí)，y<0.則a

與c滿足的關(guān)系式是—.

17."割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣"這是我國古代著名數(shù)

學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)注》中提到的"如何求圓的周長和面積”的方法，即"割圓術(shù)""割圓術(shù)"的主要

意思是用圓內(nèi)接正多邊形去逐步逼近圓.劉徽從圓內(nèi)接正六邊形出發(fā)，將邊數(shù)逐次加倍，并逐次

得到正多邊形的周長和面積.如圖，AB是圓內(nèi)接正六邊形的一條邊，半徑OB=1,OC1AB于

點(diǎn)。，則AB的長為，圓內(nèi)接正十二邊形的邊BC的平方是.

18.如圖，以扇形。48的頂點(diǎn)。為原點(diǎn)，半徑0B所在的直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)

B的坐標(biāo)為(2,0),若拋物線y=|x2+fc與扇形OAB的邊界總有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取

值范圍是—.

三、解答題

19.解方程：

(1)9(無一1尸=(2%+1)2.(2)3x2+7x+4=0.

20.如圖，4ABe三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為4(2,4),C(4,3).

(1)請畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△4/16，并寫出點(diǎn)BI的坐標(biāo).

(2)請畫出AABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的AA/C2.

⑶求出(2)中線段BC所掃過的面積(結(jié)果保留根號(hào)和TT).

2L小明和小剛兩人一起做游戲，游戲規(guī)則如下：準(zhǔn)備兩組相同的牌，每組三張且大小一樣，三張牌

背面數(shù)字分別是1,2,3,從每組牌中各摸出一張牌，若兩張牌數(shù)字之和是奇數(shù)為小明勝，若兩

張之和是偶數(shù)為小剛勝.你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？請說明理由.

22.如圖，二次函數(shù)、=一(/+[%+3的圖象與x軸交于點(diǎn)4B(B在4右側(cè))，與y軸交于

(1)求點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo);

(2)求△ABC的面積.

23.如圖，四邊形04BC是平行四邊形，以。為圓心,0A為半徑的圓交AB于點(diǎn)D,延長A0

交。。于點(diǎn)E,連接CD,CE,若CE是。。的切線，解答下列問題:

(1)求證：CD是。0的切線.

(2)若BC=3,CD=4,求平行四邊形OABC的面積.

24.某校舉辦了“冰雪運(yùn)動(dòng)進(jìn)校園”活動(dòng)，計(jì)劃在校園一塊矩形的空地上鋪設(shè)兩塊完全相同的矩形冰

場.如下圖所示，已知空地長27m,寬12m,矩形冰場的長與寬的比為4:3,如果要使冰場的

面積是原空地面積的I，并且預(yù)留的上、下通道的寬度相等，左、中、右通道的寬度相等，那么

預(yù)留的上、下通道的寬度和左、中、右通道的寬度分別是多少米？

25.如圖1,四邊形ABCD,AEFG都是正方形，E,G分別在AB,AD邊上，已知AB=4

(1)求正方形ABCD的周長.

(2)將正方形AEFG繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)0(00<0<90°)時(shí)，如圖2,求證：BE=DG.

⑶將正方形AEFG繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°時(shí)，如圖3,延長BE交DG于點(diǎn)H,設(shè)BH

與AD的交點(diǎn)為M.

①求證：BH1DG.

②當(dāng)AE=五時(shí)，求線段BH的長.

26.定義：在平面直角坐標(biāo)系中，如果點(diǎn)和N(n,m)都在某函數(shù)的圖象I上，則稱點(diǎn)M,

N是圖象I的一對"相關(guān)點(diǎn)”.例如，點(diǎn)M(l,2)和點(diǎn)N(2,l)是直線y=—久+3的一對相關(guān)點(diǎn).

(1)請寫出反比例函數(shù)y=：的圖象上的一對相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)如圖，拋物線y=x2bxc的對稱軸為直線%=1,與y軸交于點(diǎn)。(0,-1).

①求拋物線的解析式：

②若點(diǎn)M,N是拋物線y=%2+bx4-c上的一對相關(guān)點(diǎn)，直線MN與%軸交于點(diǎn)

4(1,0),點(diǎn)P為拋物線上M,N之間的一點(diǎn)，求APMN面積的最大值.

答案

一、選擇題

1.A

2.C

3.D

4.C

5.D

6.B

7.C

8.B

9.B

10.B

二、填空題

11.36

12.y=-|(x+6)2

13.y=2(%+2)2-1

14.26

15.38

16.c=-8a

17.1；2-V3

18.—2</c<一

2

解答題

19.

(1)移項(xiàng)，得9(尢一一(2*+1尸=0,因式分解，得(3%-3+2力+1)(3%一3—2萬-1)=0,即

(5%-2)(%-4)=0,

解得%1=|,%2=4.

5%—2=0,%—4=0,

因式分解，得黑二巖：；)解得

(2)1'X1=V/2=T

DAT看一U；AI±-U,°

20.

(1)AAiBiCi的位置如圖所示：

由圖可知，點(diǎn)41的坐標(biāo)為(2,-4),點(diǎn)Bi的坐標(biāo)為(1,-1).

的位置如圖所示：

(2)t^A2BC2

如圖，掃過的面積即為扇形的面積，

(3)BCCBC2

乙CBC2=90°,BC=722+32=713.

_90//c、213

S扇形CBCz=病冗X(V13)=—71.

21.游戲不公平，理由如下：

畫樹狀圖得：

則共有9種等可能的結(jié)果；

兩張牌數(shù)字之和是奇數(shù)的概率=I,若兩張之和是偶數(shù)的概率=半

這個(gè)游戲不公平.

22.

(1)v二次函數(shù)y=—4-2x+3=—|(x-4)(%+1),

：?當(dāng)％=0時(shí)，y=3,當(dāng)y=0時(shí)，xr=4,x2=-1,

即點(diǎn)A的坐標(biāo)為（一1,0）,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4,0）,點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0,3）.

⑵???點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1,0）,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4,0）,點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0,3）,

AB=5,OC=3,

?△的面積是5x3_15

?.ABC:2—2

即AABC的面積是y.

23.

⑴連接OD,

OD=OA,

/LODA=Z.A,

???四邊形OABC是平行四邊形,

??.OC//AB,

Z.EOC=Z.A,乙COD=Z.ODA,

???Z-EOC=4DOC,

在&EOC和LDOC中

OE=ODf

Z.EOC=乙DOC,

OC=OC,

.*.△EOC^△DOC(SAS),

???乙ODC=乙OEC=90°,

即OD1DC,

■1?CD是。。的切線.

(2)VAEOC^ADOC,

■.CE=CD=4,

???四邊形OABC是平行四邊形，

OA=BC=3,

.-?平行四邊形OABC的面積S=OAxCE=3x4=12.

24.設(shè)矩形冰場的長為4xm,寬為3%m.

列方程4"3"2=|x27X12.解方程，得比i=3,到=-3(不合題意,舍去).上、下通道的寬度為

|x(12-9)=1.5,

左、中、右通道的寬度為］x(27-12x2)=1.

答：上、下通道的寬度為1.5m,左、中、右通道的寬度為1m.

25.

(1)正方形4BC。的周長=4X4=16.

(2)四邊形ABCD,AEFG都是正方形，

AB=AD,AE=AG9

???將正方形AEFG繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)6>(0°<0<90°),

???Z-BAE=Z-DAG=仇

在△BAE和△DAG,

AB=AD

Z-BAE=Z.DAG,

AE=AG

??.△BZEg△ZMG(SAS),

BE=DG.

(3)0BAE^ADAG,

Z.ABE=Z.ADG,

又???4AMB=乙DMH,

乙DHM=乙BAM=90°,

???BH1DG.

②連接GE交AD于點(diǎn)N,連接DE,

正方形AEFG繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°,

■■.AF與EG互相垂直平分，且4F在2。上，

AE=V2,

AN=GN=1,

ON=4-1=3.

在Rt△DNG中，。G=y/DN2+GN2=V10；

BE=V10,

?-?SJDEG=^GE-ND=^DG-HE,

同

???HE=6_3

V1O-5

8V10

BHBE+HE=+V