2025屆山西省高三上學(xué)期1月期末考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1山西省2025屆高三上學(xué)期1月期末數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B.C. D.【答案】B【解析】，解得，故，又，所以.故選：B.2.已知，，且，其中i是虛數(shù)單位，則（）A.10 B. C.2 D.【答案】D【解析】由得：，所以解得，所以.故選:D.3.已知，，則（）A. B.C. D.【答案】D【解析】函數(shù)在上單調(diào)遞增，，，故的零點(diǎn)，由在上單調(diào)遞增，得，，因此的零點(diǎn)，則.故選:D.4.將單詞“”的7個(gè)字母填入編號(hào)從1到12的一排方格中，每個(gè)方格至多填入1個(gè)字母，且6號(hào)方格填字母“”，則得到的結(jié)果從左至右仍為單詞“”的填法有（）A.400種 B.350種 C.200種 D.150種【答案】B【解析】第一類第一步：從1到5號(hào)方格中選出3個(gè)，填入“c”“o”“l(fā)”這3個(gè)字母，有種方法；第二步：從7到12號(hào)方格中選出3個(gè)，填入“e”“c”“t”這3個(gè)字母，有種方法，所以得到的結(jié)果從左至右仍為單詞“”的填法有種；第二類第一步：從1到5號(hào)方格中選出2個(gè)，填入“c”“o”這2個(gè)字母，有種方法；第二步：從7到12號(hào)方格中選出4個(gè)，填入“l(fā)”“e”“c”“t”這4個(gè)字母，有種方法，所以得到的結(jié)果從左至右仍為單詞“”的填法有種.所以得到的結(jié)果從左至右仍為單詞“”的填法有種.故選:B.5.天文計(jì)算的需要，促進(jìn)了三角學(xué)和幾何學(xué)的發(fā)展.10世紀(jì)的科學(xué)家比魯尼的著作《馬蘇德規(guī)律》一書(shū)中記錄了在三角學(xué)方面的一些創(chuàng)造性的工作.比魯尼給出了一種測(cè)量地球半徑的方法：先用邊長(zhǎng)帶有刻度的正方形測(cè)得一座山的高（如圖1），再于山頂T處懸一個(gè)直徑為且可以轉(zhuǎn)動(dòng)的圓環(huán)（如圖2），從山頂T處觀測(cè)地平線上的一點(diǎn)I，測(cè)得且，由此可以算得地球的半徑（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由圖可知，，故，解得.故選：B.6.在任意四邊形中，點(diǎn)，分別在線段，上，且，，，，，則與夾角的余弦值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】如圖：由，則①，又②，由①+②可得，即，故，設(shè)與夾角為，則，解得.故選：C.7.已知過(guò)點(diǎn)作曲線的切線有且僅有1條，則的值為（）A.或 B.或 C. D.【答案】A【解析】設(shè)切點(diǎn)為，由已知得，則切線斜率，所以切線方程為，因?yàn)橹本€過(guò)點(diǎn)，則，化簡(jiǎn)得，又因?yàn)榍芯€有且僅有1條，即，解得或2，故選：A.8.已知點(diǎn)在拋物線：（）上，是上不同的兩點(diǎn)（異于點(diǎn)），若直線，被圓：截得的弦長(zhǎng)都為，則直線的方程為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】因?yàn)辄c(diǎn)在拋物線：（）上，所以，解得，即的方程為，設(shè)，，所以直線的方程為，因?yàn)橹本€被圓：截得的弦長(zhǎng)為，所以，整理得，即，即，同理可得，所以直線的方程為，故選：C.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知m，n是兩條不同的直線，，是兩個(gè)不同的平面，則下列說(shuō)法正確的是（）A.若，，則B.若，，則C.若，，則D.若，，，則【答案】BCD【解析】，時(shí)，或，A錯(cuò)誤；若，，則，B正確；若，，由線面垂直性質(zhì)定理知，C正確；，，，如圖，過(guò)m作平面交于直線l，由得，同理過(guò)m作平面與交于直線p，得，所以，而，所以，又，，則，所以，D正確.故選：BCD.10.已知函數(shù)（），對(duì)任意，恒有，且在上單調(diào)遞增，則（）A.B.的圖象可由的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到C.奇函數(shù)D.在上的最大值為【答案】ACD【解析】由題意可知，，因?yàn)閷?duì)，恒有，所以是函數(shù)的一個(gè)最值點(diǎn)，即，解得，，當(dāng)時(shí)，，又函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，，所以，，即解得，，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，符合題意，所以，，故A正確；對(duì)于選項(xiàng)B：的圖象應(yīng)由向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到，故B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C：，為奇函數(shù)，故C正確；對(duì)于選項(xiàng)D：由得，所以，即函數(shù)的最大值為，故D正確；故選：ACD.11.已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足，且，，則（）A. B.為偶函數(shù)C. D.【答案】BCD【解析】令，，則，所以，令，，則，所以，令，，則，所以，故A錯(cuò)誤；令，則，所以，則，令，則，所以，所以，所以為偶函數(shù)，故B正確；令，則，所以，則，所以，故C正確；由，得，所以4為的一個(gè)周期，由，得，，所以，所以，D正確.故選：BCD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.在正四棱臺(tái)中，，，則正四棱臺(tái)的體積為_(kāi)________.【答案】或【解析】如圖，在正四棱臺(tái)中，，則，.過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)F，則，又，所以，即正四棱臺(tái)的高，所以正四棱臺(tái)的體積.故答案為：13.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，在橢圓：上，且直線，的斜率之積為，則中點(diǎn)的軌跡方程為_(kāi)________.【答案】【解析】因?yàn)辄c(diǎn)，在橢圓：上，所以，兩式相加可得，即，又因?yàn)橹本€，的斜率之積為，所以，可得，所以，設(shè)中點(diǎn)為，則，，所以，即，即中點(diǎn)的軌跡方程為，故答案：14.若，，則_________.【答案】或【解析】因?yàn)?，，所以，故，故答案為?四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.數(shù)列的前項(xiàng)和為，，當(dāng)時(shí)，.（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求的表達(dá)式；（2）設(shè)，求數(shù)列的最大項(xiàng)的值.（1）證明：當(dāng)時(shí)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足，即，整理可得，因?yàn)?，則，即，可得，假設(shè)當(dāng)時(shí)，，則，所以對(duì)任意的，，在等式，兩邊同時(shí)除以可得，所以數(shù)列為等差數(shù)列，且其首項(xiàng)為，公差為2，所以，得.（2）解：由（1）得，則，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以，故數(shù)列的最大項(xiàng)為，其值為.16.近些年天然氣使用逐漸普及，為了百姓能夠安全用氣，國(guó)務(wù)院辦公廳印發(fā)《城市燃?xì)夤艿赖壤匣赂脑鞂?shí)施方案（2022―2025年）》.某市在實(shí)施管道老化更新的過(guò)程中，從本市某社區(qū)1000個(gè)家庭中隨機(jī)抽取了100個(gè)家庭燃?xì)馐褂们闆r進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計(jì)了這100個(gè)家庭一個(gè)月的燃?xì)馐褂昧浚▎挝唬海?，得到如下頻數(shù)分布表：燃?xì)馐褂昧?單位：)頻數(shù)614183016124（1）若采用分層抽樣的方法從燃?xì)馐褂昧吭诤瓦@兩組的家庭中隨機(jī)抽取8個(gè)家庭，市政府決定從這8個(gè)家庭中抽取4個(gè)跟蹤調(diào)查其使用情況，記隨機(jī)變量表示這4個(gè)家庭中燃?xì)馐褂昧吭趦?nèi)的家庭個(gè)數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）將這一個(gè)月燃?xì)馐褂昧砍^(guò)22的家庭定為“超標(biāo)”家庭.若該社區(qū)這一個(gè)月燃?xì)馐褂昧糠恼龖B(tài)分布，其中近似為100個(gè)樣本家庭的平均值，估計(jì)該社區(qū)中“超標(biāo)”家庭的戶數(shù).（結(jié)果四舍五入取整數(shù)）附：若X服從正態(tài)分布，則，，.解：（1）燃?xì)馐褂昧吭诘募彝€(gè)數(shù)為：（個(gè)），在的家庭個(gè)數(shù)為：（個(gè)），則的所有可能取值有0，1，2，，，，則的分布列為012所以.（2）由題意知這100個(gè)樣本家庭的平均值，所以，又，估計(jì)該社區(qū)中“超標(biāo)”家庭的戶數(shù)為159個(gè).17.如圖，四邊形為矩形，，，以為折痕將折起，使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置.（1）求三棱錐外接球的表面積；（2）當(dāng)平面平面時(shí)，證明：，并求二面角的余弦值.（1）解：因?yàn)楹途鶠橐詾樾边叺闹苯侨切?，所以三棱錐的外接球球心即為的中點(diǎn)，半徑，所以外接球表面積.（2）證明：當(dāng)平面平面時(shí)，因?yàn)?，平面，平面平面，所以平?因?yàn)槠矫?，所?以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（），由，，得解得，，即P點(diǎn)坐標(biāo)為，，.設(shè)平面，所以所以令，得，易知為平面的一個(gè)法向量，所以，因?yàn)槎娼堑钠矫娼菫殇J角，所以二面角的余弦值為.18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線E：（，）的兩條漸近線的方程分別為，，直線l是E的切線，l分別交直線，于A，B兩點(diǎn)（A，B分別在第一，四象限），且時(shí)，的面積為8.（1）若E的離心率為，求E的方程；（2）試探究：是否存在雙曲線E，使的面積恒為8？若存在，求出雙曲線E的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.解：（1）雙曲線E的漸近線方程分別為，，由雙曲線E的離心率為，得，解得，當(dāng)時(shí)，由對(duì)稱性知，直線l方程為，此時(shí)的面積為，則，所以雙曲線E的方程為.（2）由（1）知，當(dāng)軸時(shí)，雙曲線E的方程為，若存在滿足條件的雙曲線E，則E的方程滿足條件，當(dāng)直線l不與x軸垂直時(shí)，設(shè)直線l的方程為，直線l與x軸交于點(diǎn)C，依題意，得或，則，記，.由得，同理得，由得，而，由直線l與雙曲線E相切，得，于是，即，因此，所以存在雙曲線E，使的面積恒為8，且E的方程為.19.一般地，對(duì)于給定的兩條直線：和：，把方程（（）為不全為0的實(shí)數(shù)）表示由和決定的直線系，當(dāng)與相交時(shí)，是以與的交點(diǎn)為中心的中心直線系，當(dāng)與平行時(shí)，該直線系稱為平行直線系.在數(shù)學(xué)中把這種具有某種共同性質(zhì)的直線的全體叫做直線系（或直線族）.記直線族（）為，直線族（）為.（1）分別判斷點(diǎn)，是否在直線族中的某條直線上，說(shuō)明理由；（2）若對(duì)于給定的實(shí)數(shù)（），點(diǎn)不在直線族中的任何一條直線上，求的取值范圍；（3）直線族包絡(luò)被定義為這樣一條曲線：直線族中的每一條直線都是該曲線上某點(diǎn)處的切線，且該曲線上每一點(diǎn)處的切線都是該直線族中的某條直線，求的包絡(luò).解：（1）將代入（），得，解得，所以直線方程為，故點(diǎn)在直線族中的直線上；將代入（），得，顯然，方程無(wú)解，所以點(diǎn)不在直線族中的任何一條直線上.（2）因?yàn)閷?duì)于給定的實(shí)數(shù)（），點(diǎn)不在直線族中的任何一條直線上，則關(guān)于的方程在上無(wú)解，即關(guān)于的方程在上無(wú)解，令（），則，令，得，令，得，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，又當(dāng)時(shí)，，故的值域?yàn)椋譄o(wú)解，所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.（3）由（2）可以猜測(cè)直線族的包絡(luò)為（），則，下面證明（）為直線族的包絡(luò)，①在曲線（）上任取一點(diǎn)，則，此時(shí)的切線方程為，即為，故曲線在每一點(diǎn)處的切線為中的直線；②在中任取一條直線，由①知，在曲線（）上存在一點(diǎn)，使得在該點(diǎn)處的切線為，由①②知，（）為直線族的包絡(luò).山西省2025屆高三上學(xué)期1月期末數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B.C. D.【答案】B【解析】，解得，故，又，所以.故選：B.2.已知，，且，其中i是虛數(shù)單位，則（）A.10 B. C.2 D.【答案】D【解析】由得：，所以解得，所以.故選:D.3.已知，，則（）A. B.C. D.【答案】D【解析】函數(shù)在上單調(diào)遞增，，，故的零點(diǎn)，由在上單調(diào)遞增，得，，因此的零點(diǎn)，則.故選:D.4.將單詞“”的7個(gè)字母填入編號(hào)從1到12的一排方格中，每個(gè)方格至多填入1個(gè)字母，且6號(hào)方格填字母“”，則得到的結(jié)果從左至右仍為單詞“”的填法有（）A.400種 B.350種 C.200種 D.150種【答案】B【解析】第一類第一步：從1到5號(hào)方格中選出3個(gè)，填入“c”“o”“l(fā)”這3個(gè)字母，有種方法；第二步：從7到12號(hào)方格中選出3個(gè)，填入“e”“c”“t”這3個(gè)字母，有種方法，所以得到的結(jié)果從左至右仍為單詞“”的填法有種；第二類第一步：從1到5號(hào)方格中選出2個(gè)，填入“c”“o”這2個(gè)字母，有種方法；第二步：從7到12號(hào)方格中選出4個(gè)，填入“l(fā)”“e”“c”“t”這4個(gè)字母，有種方法，所以得到的結(jié)果從左至右仍為單詞“”的填法有種.所以得到的結(jié)果從左至右仍為單詞“”的填法有種.故選:B.5.天文計(jì)算的需要，促進(jìn)了三角學(xué)和幾何學(xué)的發(fā)展.10世紀(jì)的科學(xué)家比魯尼的著作《馬蘇德規(guī)律》一書(shū)中記錄了在三角學(xué)方面的一些創(chuàng)造性的工作.比魯尼給出了一種測(cè)量地球半徑的方法：先用邊長(zhǎng)帶有刻度的正方形測(cè)得一座山的高（如圖1），再于山頂T處懸一個(gè)直徑為且可以轉(zhuǎn)動(dòng)的圓環(huán)（如圖2），從山頂T處觀測(cè)地平線上的一點(diǎn)I，測(cè)得且，由此可以算得地球的半徑（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由圖可知，，故，解得.故選：B.6.在任意四邊形中，點(diǎn)，分別在線段，上，且，，，，，則與夾角的余弦值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】如圖：由，則①，又②，由①+②可得，即，故，設(shè)與夾角為，則，解得.故選：C.7.已知過(guò)點(diǎn)作曲線的切線有且僅有1條，則的值為（）A.或 B.或 C. D.【答案】A【解析】設(shè)切點(diǎn)為，由已知得，則切線斜率，所以切線方程為，因?yàn)橹本€過(guò)點(diǎn)，則，化簡(jiǎn)得，又因?yàn)榍芯€有且僅有1條，即，解得或2，故選：A.8.已知點(diǎn)在拋物線：（）上，是上不同的兩點(diǎn)（異于點(diǎn)），若直線，被圓：截得的弦長(zhǎng)都為，則直線的方程為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】因?yàn)辄c(diǎn)在拋物線：（）上，所以，解得，即的方程為，設(shè)，，所以直線的方程為，因?yàn)橹本€被圓：截得的弦長(zhǎng)為，所以，整理得，即，即，同理可得，所以直線的方程為，故選：C.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知m，n是兩條不同的直線，，是兩個(gè)不同的平面，則下列說(shuō)法正確的是（）A.若，，則B.若，，則C.若，，則D.若，，，則【答案】BCD【解析】，時(shí)，或，A錯(cuò)誤；若，，則，B正確；若，，由線面垂直性質(zhì)定理知，C正確；，，，如圖，過(guò)m作平面交于直線l，由得，同理過(guò)m作平面與交于直線p，得，所以，而，所以，又，，則，所以，D正確.故選：BCD.10.已知函數(shù)（），對(duì)任意，恒有，且在上單調(diào)遞增，則（）A.B.的圖象可由的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到C.奇函數(shù)D.在上的最大值為【答案】ACD【解析】由題意可知，，因?yàn)閷?duì)，恒有，所以是函數(shù)的一個(gè)最值點(diǎn)，即，解得，，當(dāng)時(shí)，，又函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，，所以，，即解得，，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，符合題意，所以，，故A正確；對(duì)于選項(xiàng)B：的圖象應(yīng)由向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到，故B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C：，為奇函數(shù)，故C正確；對(duì)于選項(xiàng)D：由得，所以，即函數(shù)的最大值為，故D正確；故選：ACD.11.已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足，且，，則（）A. B.為偶函數(shù)C. D.【答案】BCD【解析】令，，則，所以，令，，則，所以，令，，則，所以，故A錯(cuò)誤；令，則，所以，則，令，則，所以，所以，所以為偶函數(shù)，故B正確；令，則，所以，則，所以，故C正確；由，得，所以4為的一個(gè)周期，由，得，，所以，所以，D正確.故選：BCD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.在正四棱臺(tái)中，，，則正四棱臺(tái)的體積為_(kāi)________.【答案】或【解析】如圖，在正四棱臺(tái)中，，則，.過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)F，則，又，所以，即正四棱臺(tái)的高，所以正四棱臺(tái)的體積.故答案為：13.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，在橢圓：上，且直線，的斜率之積為，則中點(diǎn)的軌跡方程為_(kāi)________.【答案】【解析】因?yàn)辄c(diǎn)，在橢圓：上，所以，兩式相加可得，即，又因?yàn)橹本€，的斜率之積為，所以，可得，所以，設(shè)中點(diǎn)為，則，，所以，即，即中點(diǎn)的軌跡方程為，故答案：14.若，，則_________.【答案】或【解析】因?yàn)?，，所以，故，故答案為?四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.數(shù)列的前項(xiàng)和為，，當(dāng)時(shí)，.（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求的表達(dá)式；（2）設(shè)，求數(shù)列的最大項(xiàng)的值.（1）證明：當(dāng)時(shí)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足，即，整理可得，因?yàn)椋瑒t，即，可得，假設(shè)當(dāng)時(shí)，，則，所以對(duì)任意的，，在等式，兩邊同時(shí)除以可得，所以數(shù)列為等差數(shù)列，且其首項(xiàng)為，公差為2，所以，得.（2）解：由（1）得，則，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以，故數(shù)列的最大項(xiàng)為，其值為.16.近些年天然氣使用逐漸普及，為了百姓能夠安全用氣，國(guó)務(wù)院辦公廳印發(fā)《城市燃?xì)夤艿赖壤匣赂脑鞂?shí)施方案（2022―2025年）》.某市在實(shí)施管道老化更新的過(guò)程中，從本市某社區(qū)1000個(gè)家庭中隨機(jī)抽取了100個(gè)家庭燃?xì)馐褂们闆r進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計(jì)了這100個(gè)家庭一個(gè)月的燃?xì)馐褂昧浚▎挝唬海玫饺缦骂l數(shù)分布表：燃?xì)馐褂昧?單位：)頻數(shù)614183016124（1）若采用分層抽樣的方法從燃?xì)馐褂昧吭诤瓦@兩組的家庭中隨機(jī)抽取8個(gè)家庭，市政府決定從這8個(gè)家庭中抽取4個(gè)跟蹤調(diào)查其使用情況，記隨機(jī)變量表示這4個(gè)家庭中燃?xì)馐褂昧吭趦?nèi)的家庭個(gè)數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）將這一個(gè)月燃?xì)馐褂昧砍^(guò)22的家庭定為“超標(biāo)”家庭.若該社區(qū)這一個(gè)月燃?xì)馐褂昧糠恼龖B(tài)分布，其中近似為100個(gè)樣本家庭的平均值，估計(jì)該社區(qū)中“超標(biāo)”家庭的戶數(shù).（結(jié)果四舍五入取整數(shù)）附：若X服從正態(tài)分布，則，，.解：（1）燃?xì)馐褂昧吭诘募彝€(gè)數(shù)為：（個(gè)），在的家庭個(gè)數(shù)為：（個(gè)），則的所有可能取值有0，1，2，，，，則的分布列為012所以.（2）由題意知這100個(gè)樣本家庭的平均值，所以，又，估計(jì)該社區(qū)中“超標(biāo)”家庭的戶數(shù)為159個(gè).17.如圖，四邊形為矩形，，，以為折痕將折起，使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置.（1）求三棱錐外接球的表面積；（2）當(dāng)平面平面時(shí)，證明：，并求二面角的余弦值.（1）解：因?yàn)楹途鶠橐詾樾边叺闹苯侨切危匀忮F的外接球球心即為的中點(diǎn)，半徑，所以外接球表面積.（2）證明：當(dāng)平面平面時(shí)，因?yàn)?，平面，平面平面，所以平?因?yàn)槠矫?，所?以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（），由，，得解得，，即P點(diǎn)坐標(biāo)為，，.設(shè)平面，所以所以令，得，易知為平面的一個(gè)法向量，所以，因?yàn)槎娼堑钠矫娼菫殇J角，所以二面角的余弦值為.18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線E：（，）的兩條漸近線的方程分別為，，直線l是E的切線，l分別交直線，于A，B兩點(diǎn)（A，B分別在第一，四象限），且時(shí)，的面積為8.（1）若E的離心率為，求E的方程；（2）試探究：是否存在雙曲線E，使的面積恒為8？若存在，求出