2025年高考數(shù)學(xué)熱點專練：集合與常用邏輯用語（10題型+高分技法+限時提升練）（解析版）VIP

熱點1-1集合與常用邏輯用語

明考情-知方向

三年考情分析2025考向預(yù)測

1、集合是近3年的高考命題熱點，以選擇題為主，集合內(nèi)容可能以一元一次、一元二次不等式、分式不

考查內(nèi)容、頻率、題型、難度較為穩(wěn)定，重點是集合等式及指數(shù)對數(shù)不等式的形式考查集合的交集、并

間的基本運算.集、補集運算及參數(shù)求解，同時還需重點關(guān)注集合與

2、常用邏輯用語在從近幾年高考命題來看，常用邏充分必要條件相結(jié)合問題.

輯用語沒有單獨命題考查，偶爾以已知條件的形式

出現(xiàn)在其他考點的題目中.

熱點題型解讀

題型1集合的含義及表示題型6韋恩圖在集合中的應(yīng)用

題型2集合與集合之間的關(guān)系題型7含有一個量詞命題的否定

題型3有限集合的子集個數(shù)問題一集合與常用邏輯用語—題型8根據(jù)量詞命題的真假求參數(shù)

題型4集合的交并補運算題型9充分與必要條件的判斷

題型5根據(jù)集合的交并補運算求參數(shù)題型10根據(jù)充分與必要條件求參數(shù)

題型1集合的含義及表示

j與集合元素有關(guān)問題的解題策略

1、研究集合問題時，首先要明確構(gòu)成集合的元素是什么，即弄清該集合是數(shù)集、點集，還是其他集合；

\然后再看集合的構(gòu)成元素滿足的限制條件是什么，從而準(zhǔn)確把握集合的含義.

2、利用集合元素的限制條件求參數(shù)值或確定集合中元素個數(shù)時，要注意檢驗集合是否滿足元素的互異性.

1.（24-25高三上?江西新余?月考）（多選）若集合A={/+2a,3a+2,8},則實數(shù)。的取值可以是（）

A.2B.3C.-4D.5

【答案】BD

【解析J集合A={/+2a,3a+2,8},則4+2。w8,3Q+2w8,Q?+2。w3。+2,

解得aw-4,aw2,Qw—l,可知BD符合題意，故選：BD.

2.（24-25高三上?山東荷澤?期中）已知集合加={小2-1=。},則下列說法正確的是（）

A.IcMB.C.{1}CMD.0^M

【答案】C

【解析】集合尤2_1=0}={_覃},

貝he/,故A不正確；

,故B不正確；

{1}CM,故C正確；

空集是任何集合的子集，則0UM,故D不正確.故選：C.

3.（24-25高三上?四川遂寧?月考）已知集合尸={尤|%=27根,〃7€1<1'},。={*|*=111〃,"€4'},0=692—422,

則（）

A.agP且aeQB.aeP且。任。

C.aeP且aeQD.°鉆尸且。任。

【答案】C

【解析】根據(jù)題意可得集合「表示的是27的倍數(shù)的集合，集合。表示的是111的倍數(shù)的集合；

易知.=692-42,=（69-42）（69+42）=27x111,可得。既是27的倍數(shù)，又是111的倍數(shù);

因此可得aw尸且aeQ.故選：C

4.（24-25高三上?遼寧大連?期中）"實數(shù)左=-}是“集合a=[、=與小卜恰有一個元素”的（）

4[x-2x-2x）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【解析】依題意方程一二=4二江只有一個實數(shù)根，

方程-7=^^，等價于d+x-左=0且XW0且XW2,

x—2x—2x

對于方程爐+X一左=0,

11

當(dāng)A=l+4A=0,即左=；時，解得尤=-彳，符合題意；

42

當(dāng)A=l+4上>0,即上〉一工時，

4

若其中一個根為％=0,由韋達定理可知另一根為1=-1,有左=0,

符合方程三=4三只有一個實數(shù)根；

x-2x-2x

若其中一個根為x=2,由韋達定理可知另一根為x=-3,有人=6,

符合方程；=只有一個實數(shù)根；

x-2x-2x

所以實數(shù)上=-9時，集合〃=1x|T=與?卜恰有一個元素，充分性成立；

4I'x-2x-2x）

集合a==恰有一個元素時，不一定有人=一?，必要性不成立.

[x-2x-2x）4

“實數(shù)k=-\”是“集合a=ix\^-=_^卜恰有一個元素，，的充分不必要條件.故選：A.

4\x-2x-2x1

題型2集合與集合間的關(guān)系

；利用兩個集合之間的關(guān)系確定參數(shù)的取值范圍

I

，第一步：弄清兩個集合之間的關(guān)系，誰是誰的子集；

第二步：看集合中是否含有參數(shù)，若A=且A中含參數(shù)應(yīng)考慮參數(shù)使該集合為空集的情形;

第三步：將集合間的包含關(guān)系轉(zhuǎn)化為方程（組）或不等式（組），求出相關(guān)的參數(shù)的值或取值范圍.

；常采用數(shù)形結(jié)合的思想，借助數(shù)軸解答.

1.（24-25高三上.天津東麗?月考）已知集合4=卜k2-彳-2<（）},B={x|-l<x<l）,則（）

A.ABB.BAC.A=BD.A^］B=0

【答案】B

［解析］因為A=_x_2<o}={H（x_2）（無+1）<0}=卜|-1<無<2},

3={*卜1<*<1},所以B呈A.故選：B.

2.（24-25高三上?四川成都?期中）已知集合4={1,"+2},3=付,1,3},若對V無eA,都有尤c3,貝U”為（）

A.1B.-1C.2D.1或2

【答案】C

【解析】由題意得AuB,

當(dāng)a+2=a?時，解得4=2或-1,

當(dāng)4=2時，3={4,1,3}滿足要求，

當(dāng)。=-1時，4+2=1,/=],A,B中元素均與互異性矛盾，舍去,

當(dāng)。+2=3時，a=l,此時/=1,8中元素與互異性矛盾，舍去，

綜上，a=2.故選：C

3.（24-25高三上?山西長治?月考）設(shè)集合A={l,a},B={a+l,a2,3},若4屋3,貝ij"=（）

A.3B.1C.0D.-1

【答案】C

【解析】因為A={l,a},8={a+L〃,3}且4屋3,

所以貝!ja+l=l或〃2=1,解得Q=0或〃=1或Q=—1,

當(dāng)a=0時，A={1,0},B={l,0,3},符合題意；

當(dāng)，=1時，集合A不滿足元素的互異性，故舍去；

當(dāng)〃=—1時，A={15-1},fi={l,0,3},不滿足AqB,故舍去；

同理acB,貝!J則a=[2或[=3,即。=0或a=l或a=3,

由以上分析可知a=0符合題意，〃=1不符合題意，

々=3時，A={1,3},B={4,9,3},不符合題意；

綜上可得a=0.故選：C

4.(23-24高三上?四川內(nèi)江?月考)A=(X|X2-2X-3<0},B=(X|X2-2X+/M<0},若4=3,則機的一個可

能取值是（）

A.-2B.-4C.-1D.0

【答案】B

【解析】A={川-1<xv3},5=W-2%+根<o},

f(-l)2+2+m<0

故解得m<—3,

[32-6+m<0

故ACD錯誤，B正確.故選：B

題型3有限集合的子集問題

%

如果集合A中含有n個元素，則有

（1）A的子集的個數(shù)有2"個.

（2）A的非空子集的個數(shù)有2"-1個.

（3）A的真子集的個數(shù)有2"-1個.

（4）A的非空真子集的個數(shù)有2"-2個.

1.（24-25高三上?云南昆明?月考）集合A=,則A的真子集個數(shù)為______個.

[x+2J

【答案】7

【解析】因為xeN*,所以x+223,又因為一即x+2整除15,

x+2

所以無+2=3,%+2=5,x+2=15>

所以兀=1,x=3,元=13,

故集合A={1,3,5},

所以集合A的真子集個數(shù)為23-1=7個.

故答案為：7.

2.（24-25高三上?貴州遵義月考）已知集合&={0」,2},3={1,2,3},若集合C={zeN*|z=個,xeA且yeB},

則C的子集的個數(shù)為（）

A.8B.16C.32D.64

【答案】C

【解析】由條件可知，xy=0xl=0x2=0x3=0,孫=1x1=1,lx2=2xl=2,1x3=3,2x2=4，2“3=6,

所以集合6={1,2,3,4,6},集合C的子集的個數(shù)為25=32個.故選：C

3.（24-25高三上?遼寧沈陽?期中）若集合A=F|ln|j-lJ<O,xeN*1,集合3={Wf-5*-6<0},則

的真子集個數(shù)為（）

A.3B.4C.31D.32

【答案】A

【解析】^0<解得3<x<6,

又xeN*,故4={4,5},

x2-5x-6<0>解得-l<x<6,故3={乂_]<%<6},

故入門3={4,5},元素個數(shù)為2,故真子集個數(shù)為2?-1=3.故選：A

4.(23-24高三下?河南?二模)已知集合”={%?7aWxW2a-l},若集合M有15個真子集，則實數(shù)a的取

值范圍為()

A.[4,6)B.仁[加心力口.自5卜[吟卜{4}

【答案】D

【解析】若集合M有15個真子集，則M中含有4個元素，

^M={x&7\a<x<2a-l},可知a<2a—1,即。>1,且區(qū)間中含有4個整數(shù)，

①當(dāng)l<a<4時，[。,2〃-1]的區(qū)間長度24-1—。=4一1<3,此時中不可能含有4個整數(shù)；

②當(dāng)。=4時，包20-1]=[4,7],其中含有4、5、6、7共4個整數(shù)，符合題意；

③當(dāng)。>4時，20-1]的區(qū)間長度大于3,

(i)若2.-1]的區(qū)間長度a—l￡(3,4),即4<a<5.

若2a-l是整數(shù)，則區(qū)間中含有4個整數(shù)，根據(jù)2a-le(7⑼，可知24-1=8,a4,

9

此時其中含有5、6、7、8共4個整數(shù)，符合題意.

若2a-l不是整數(shù)，則區(qū)間中含有5、6、7、8這4個整數(shù)，

.0

則必須4<a<5且8<2a—1<9,解得—<a<5；

2

(ii)若a=5時，2a-1]=[5,9],其中含有5、6、7、8、9共5個整數(shù)，不符合題意；

(適)當(dāng)a>5時，的區(qū)間長度a—l>4,此時一,2a-1]中只能含有6、7、8、9這4個整數(shù),

故2。-1<10,iPa<—,結(jié)合a>5可得5<。<口.

22

Q11911

綜上所述，〃=4或白。<5或5<。<萬，即實數(shù)。的取值范圍是彳5)55,(34}.故選：D.

題型4集合的交并補混合運算

|00目式

集合運算的常用方法

：①若集合中的元素是離散的，常用Venn圖求解；

；②若集合中的元素是連續(xù)的實數(shù)，則用數(shù)軸表示，此時要注意端點的情況.

1.(24-25高三上?山西呂梁?月考)已知集合&={乂0<1隼2尤<2},3=卜|2*<4},則403=()

A.(0,1)B.(1,2)C.(0,2)D.(2,4)

【答案】B

【解析】由。<logzX<2,得l<x<4,則A=(l,4)；由2*v4,得尤<2,則8=(-co,2),

所以AcB=(l,2).故選：B

2.(24-25高三上?福建南平?期中)已知集合4={.印。8式》+1)<2},B={.x|2^2-5x-3<0),則AUB=()

B.|x|-l<x<3j

D.{x|x<3}

【解析】因為4={Mlog2（x+l）<2}={H0<%+l<4}={M_l<%<3},

8={耳2%2-5x-3<0<x<3>,

因此，AD3={]|-1<143}.故選：B.

3.（24-25高三上?天津?月考）設(shè)全集U={-2,T0,l,2,3},集合A={-1,2},B=[x\x2-4x+3=o\,則

^（AuB）=（）

A.{-2,0}B.{0,3}C.{-2,1}D.{1,3}

【答案】A

【解析】B={X|X2-4X+3=0}={1,3},故AUB={-1,2,1,3},

故e（AU3）={—2,0},故選:A.

4.(23-24高三上.廣東梅州?月考)已知集合4={巾<1},B={x\-l<x<3],則僅A)cB=()

A.{尤[x<3}B.{鄧<x<3}C.{x|無<1}D.{鄧Wx<3}

【答案】D

【解析】因為集合4={尤值<1},B^{x\-V<x<3\,

所以\A={小1},貝1」&4卜3={尤[14*<3}.故選：D.

題型5根據(jù)集合的交并補運算求參數(shù)

利用集合的運算求參數(shù)的值或取值范圍的方法

①與不等式有關(guān)的集合，一般利用數(shù)軸解決，要注意端點值能否取到；

②若集合能一一列舉，則一般先用觀察法得到不同集合中元素之間的關(guān)系，再列方程（組）求解.

1.（23-24高三下.河南.模擬預(yù)測）己知集合"={祖嗎（》-1）<m}3={小2-10彳+920},且”|JN=R,

則實數(shù)機的最小值為（）

A.2B.3C.4D.5

【答案】B

【解析】解不等式1。4（彳-1）〈也可得I<x<2'"+1,即河=卜|1<%<2"'+1},

解不等式/一10犬+920可得N={x|x29或xWl}；

當(dāng)MUN=R時可得2"，+129，解得機23.

因此實數(shù)機的最小值為3.故選：B

2.（23-24高三下.湖北.一模）已知集合4={-1,0,1,2},8={無|卜-時？2},若AU3=B，則優(yōu)的取值范圍是

（）

A.（0,1）B.（-1,1）C.[0,1]D.[-1,1]

【答案】C

【解析】由|無一",42解得〃z-24x〈m+2,

因為AUB=B，所以4=3，

所以解得0W加W1,即加的取值范圍是[0』，故選：C.

3.（24-25高三上?江蘇?月考）已知集合"=何三一2了一3<。},雙=3V—。<0},若集合McN=N,則

實數(shù)。的取值范圍是（）

A.（一8,1]B.（一8,9]C.[1,9]D.[1,3]

【答案】A

【解析】由加={尤1尤2—2%—3<0}={尤|一1<尤<3},

McN=N,則

故若則無2<〃，不等式無解，此時N=0,符合題意，

當(dāng)q>0時，N={x|爐_“<0}=卜卜,

結(jié)合Na",則一,解得0<a〈l,

綜上可得aWl,故選：A

4.（23-24高三下?陜西商洛?模擬預(yù)測）已知全集U=R,A={x|x2+4x+3=0},8={x|x2+（;九+1）尤+加=0},

若（科人）口3=0,則實數(shù)機的值為（）

A.1B.3C.-1或-3D.1或3

【答案】D

【解析】因為方程廠+（/"+l）x+機=0的判別式△=+-4〃z=（m-1）?20,所以

根據(jù)題意得到集合A={尤卜+1）（尤+3）=0},3={玳尤+根）（尤+1）=0},

即A={-1,—3},B={-1,-咽,

因為（gA）ng=0,所以BaA,

所以3={-1}或3={-1,一3},

,、（△=（）

若3={-1},則,解得冽=1,

[-m=—L

（、fA>0

若一={-1,—3},則解得根=3,

[-m=-3

所以加=1或機=3.故選：D.

題型6韋恩圖在集合中的應(yīng)用

1、對于離散型數(shù)集或抽象幾何的運算，常借助Venn圖求解，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用；

2、解決集合交、并、補運算的技巧：如果所給集合是有限集，則先把集合中的運算意義列舉出來，然后

結(jié)合交集、并集、補集的定義求解.在解答過程中常常借助Venn圖來求解，這樣處理起來，相對來說比

較直觀、形象切解答時不易出錯.

1.（24-25高三上?安徽合肥?月考）圖中的。是全集，A,8是U的兩個子集，則表示（瘵4）c（u3））的陰

影部分是（）

A.

【解析】對于A,圖中陰影部分表示Ac3,故A錯誤;

對于B,圖中陰影部分表示%^（4。臺），故B錯誤;

對于C,圖中陰影部分表示（瘵4）c（*）,故C正確;

對于D,圖中陰影部分表示AUB,故D錯誤.故選：C.

2.（24-25高三上?湖北武漢?期中）已知A8是全集U的兩個子集，則如圖所示的陰影部分所表示的集合是

B.例網(wǎng)

C.（AuB）n^（AnB）D.

【答案】C

【解析】由圖可知，陰影部分所表示的集合中的元素xeAuB且》任4「臺,

則陰影部分所表示的集合是（Au8）c年（Ac8）.故選：C.

3.（24-25高三上?云南?月考）已知集合M，N為全集。的非空真子集，且“與N不相等，若McN=M,

則下列關(guān)系中正確的是（）

A.@M）cN=0B.Me（2N）=0

C.牖M）C（UN）=0D.（瘩（MUN））C（UM）=0

【答案】B

【解析】由M與N不相等，且McN=M,可得MqN,如圖所示.

對于A,由圖知，顯然@M)cN*0,如干="2,3,4,5},加={1,2,3}仆={1,2,3如},

而N={5}*0,即A錯誤；

對于B,由圖知，因M=則"I&N)=0成立，即B正確；

對于C,由圖知，(颯)1(亦)#0,如。={1,2,3,4知},〃={1,2,3},"={1,2,3,5},

而(熟QI(亦)={4}工0,即C錯誤；

對于D,由M=N可得MuN=N,貝l|(賴MUN))I(°/)=(瘵V)I(,故D錯誤.故選:

4.(24-25高三上?遼寧?期中)已知集合U為全集，集合MuN不U,則()

A.AfU?N)=MB.Afc(?N)=M

C.額MUN)衛(wèi)(》)D.飄〃口附衛(wèi)(0〃)

【答案】D

【解析】對于A選項，因為"cN/0,則V、N均不為空集，

因為MuNwU,所以，當(dāng)N=M時，則Mu(gN)=U,

又因為M為U的真子集，A錯；

對于B選項，若M=N,則Vc(2N)=0,B錯;

對于C選項，因為飄MuN)=(。加八(多N),所以，瘩(MDN)=(UN),C錯；

對于D選項，因為飄McN)=(4/)u&N),所以，瘠(McN)=(uM),D對.故選：D.

題型7含有一個量詞命題的否定

|-4

對全稱（存在）量詞命題進行否定的方法

；全稱（存在）量詞命題的否定與命題的否定有一定的區(qū)別，否定全稱量詞命題和存在量詞命題時：

（1）改寫量詞，全稱量詞改寫為存在量詞，存在量詞改寫為全稱量詞；

（2）否定結(jié)論，而一般命題的否定只需直接否定結(jié)論即可.

【注意】對于省略量詞的命題，應(yīng)先挖掘命題中的隱含的量詞，改寫成含量詞的完整形式，再寫出命題的

;否定.

1.（23-24高三下?四川雅安?一模）命題“X/xeR,x4>x2（）

A.VxeR,x4<x2-2x-2B.,x4>x2-2x-2

C.玉eR,〈尤2一2尤-2D.VxeR,x4<x2-2x-2

【答案】C

【解析】命題“VxeR,/2/-2犬-2”是全稱量詞命題，其否定是存在量詞命題，

所以命題“VxeR,犬2尤2-2工一2”的否定是小eR,尤“</一2》-2.故選：C

2.（24-25高三上?福建?期中）已知命題p:Vx>l,Y-2x+l>0,則P的否定為（）

A.Vx>1,x2-2x+1<0B.<1,x2-2x+1<0

C.>1,x2-2x+1<0D.Vx<1,x2-2x+1>0

【答案】C

【解析】命題p：Vx>l,￡-2x+l>0的否定為:次>1,/-2%+140.故選:C.

3.（24-25高三上?廣東東莞?月考）命題“天>0,x2+x>0”的否定是（）

A.Vx>0,x2+x>0B.Vx>0,x2+x<0

C.三尤40,：1?+尤>0D.Bx<0,x2+x<0

【答案】B

【解析】易知命題勺x>0,尤2+x>0”的否定是“Vx>0,尤2+xWO”.故選：B

JT7T

4.（24-25高三上?重慶?月考）命題p：七°e,使得sinx0=l,則命題p的否定為（）

A.3x0G——,使snu：oWlB.vxe——,使sinxwl

―.7C7C,..^兀7C,.

C.任,使sm^oWlD.Dxe,使smxwl

【答案】B

JT71

【解析】命題。：丸仁,使得siiuc0=1的否定為：

兀71

VXG,使sinxwl.故選：B

題型8根據(jù)量詞命題的真假求參數(shù)

利用含量詞的命題的真假求參數(shù)范圍的技巧

（1）首先根據(jù)全稱量詞和存在量詞的含義透徹地理解題意；

（2）其次根據(jù)含量詞命題的真假把命題的真假問題轉(zhuǎn)化為集合間的關(guān)系或函數(shù)的最值問題，再轉(zhuǎn)化為關(guān)

于參數(shù)的不等式（組）求參數(shù)的取值范圍.

1.（23-24高三下.河北.模擬預(yù)測）若命題“玉eR,f+2x+a40”為真命題，則。的取值范圍是（）

A.（-00,1]B.（'/）C.（-8,0]D.（-<?,0）

【答案】A

【解析】若命題FxeR,尤2+2x+aW0”為真命題，

則A=4—4。》0,解得aWl,

所以a的取值范圍是（-co』].故選：A.

2.（24-25高三上?福建龍巖?期中）命題“玉€口,2],/+111》一20《0”為假命題，則實數(shù)。的取值范圍為（）

A.1一B.（-8,0）

C.（-co,ln2+2）D.（-co,ln2+4）

【答案】A

【解析】因為命題“ice口,2],尤2+Inx-2。4?！睘獒軕?zhàn)命題

等價于“Vxe[1,2],d+inx-2。>0”為真命題，

所以Vxe[1,2],2?<x2+Inx,

所以只需2a<（x?+In尤）—,

設(shè)f(x)=x2+\nx,xe[l,2],

則f(x)在[1,2]上單增,所以/(%)min=1

所以即。<5.故選：A

3.（24-25高三上?湖南?期中）已知命題：“VxwR,",-ax-2<0”為真命題，貝陷的取值范圍是

【答案】（-8,0]

【解析】因為命題“VxeR,依2-融一2<0”為真命題，當(dāng)。=0時，一2<0成立，

[a<0

當(dāng)"0時，則（2。八，解得一8<。<0,故。的取值范圍是（一8,0],

故答案為：（-8,0]

4.（24-25高三上?黑龍江綏化?期中）命題“以目-3,2],，-2了-2420”為假命題，則實數(shù)。的范圍

為.

【答案】1-

【解析】若命題"Vxe[-3,2],x2-2x-2a>0”為假命題,

則命題“玉￡[—3,2],x2—2x—2a<0”為真命題，

由％?—2x—2〃<0a—%2—x,即￡[—3,2],a^>——x,

令》=）%2-%,%￡[-3,2],

由二次函數(shù)的性質(zhì)知，函數(shù)>=；尤2-%的對稱軸為X=1,

貝I]函數(shù)y=7,在卜3,1）上單調(diào)遞減，在（1,2]上單調(diào)遞增,

故X=1時，Xrtn=gx『_l=_g，

因此可得a>-g,故答案為：

題型9充分與必要條件的判斷

\田匕

充分、必要條件的三種判斷方法

（1）定義法：根據(jù)p=q,9n〃進行判斷.

(2)集合法：根據(jù)p,q成立對應(yīng)的集合之間的包含關(guān)系進行判斷.

(3)等價轉(zhuǎn)化法：根據(jù)一個命題與其逆否命題的等價性，把要判斷的命題轉(zhuǎn)化為其逆否命題進行判斷.這

I

:個方法特別適合以否定形式給出的問題，如“孫力”是“存1或歸1”的何種條件，即可轉(zhuǎn)化為判斷“X=l且y：

;=1”是“孫=1”的何種條件.

ii

1.(24-25高三上?內(nèi)蒙古赤峰?期中)在二十四節(jié)氣中，冬季的節(jié)氣有立冬、小雪、大雪、冬至、小寒和大寒，

則“甲出生在冬至”是“甲出生在冬季”的()

A.充要條件B.充分不必要條件

C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

【解析】“甲出生在冬至”可以推出“甲出生在冬季”，

“甲出生在冬季''不能推出“甲出生在冬至“，

所以“甲出生在冬至”是“甲出生在冬季”的充分不必要條件.故選：B.

2.(24-25高三上.湖南?期中)“2025"＞2025〃21”是“。3＞產(chǎn)的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【解析】由2025“＞2025〃21,且函數(shù)y=2025,為增函數(shù)，可得。＞620,

令函數(shù)/(x)=Y,易得/(x)單調(diào)遞增，故當(dāng)時，一定有03＞〃，故充分性成立；

但由/＞〃只能推出。＞〃，即必要性不成立；

故“2025。＞2025"21”是“〃＞/，，的充分不必要條件.故選：A.

3.(24-25高三上?湖北宜昌?期中)已知x,y為實數(shù)，則“書＞0”是“Ix+yl=|x|+1y卜的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分又不必要條件

【答案】A

【解析】當(dāng)孫＞0時，x,y同號，所以|x+y|=|x|+|y|,所以“孫＞0”是“I尤+y|=|尤|+1yI”的充分條件；

若尤=0時，［蕭+yRx|+|y|,此時孫=0,所以“孫＞0”不是“|x+yl=l尤1+1yl”的必要條件，

所以“孫＞0”是“|x+y|=|x|+|y|"的充分不必要條件,故選：A.

4.(24-25高三上?河南駐馬店?月考)“月相變化”即地球上所看到的月球被日光照亮的不同形象.當(dāng)?shù)厍蛭?/p>

于月球和太陽之間時，我們可以看到整個被太陽直射的月球部分，這就是“滿月”；當(dāng)月球位于地球和太陽之

間時，我們只能看到月球不被太陽照射的部分，這就是“朔月”；當(dāng)?shù)卦逻B線和日地連線正好成直角時，若我

們正好可以看到月球西半邊亮且呈半圓形，這就是“上弦月”，若我們正好可以看到月球東半邊亮且呈半圓形,

這就是“下弦月”.根據(jù)以上信息可知“地月連線和日地連線正好成直角”是“下弦月”的（）

A.充要條件B.必要不充分條件

C.充分不必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

【解析】充分性：地月連線和日地連線正好成直角時，我們可能看到“上弦月”或“下弦月”，充分性不成立;

必要性：若為“下弦月”，則地月連線和日地連線正好成直角，必要性成立，

故“地月連線和日地連線正好成直角”是“下弦月”的必要不充分條件.故選：B.

題型10根據(jù)充分與必要條件求參數(shù)

根據(jù)充分、必要條件求參數(shù)的思路方法

根據(jù)充分、必要條件求參數(shù)的值或取值范圍的關(guān)鍵是合理轉(zhuǎn)化條件，常通過有關(guān)性質(zhì)、定理、圖象將恒成

立問題和有解問題轉(zhuǎn)化為最值問題等，得到關(guān)于參數(shù)的方程或不等式（組），然后通過解方程或不等式（組）

求出參數(shù)的值或取值范圍.

1.（24-25高三上?江西?月考）已知m>0,使得不等式-m<x<m成立的一個充分不必要條件是x2-2x-3<0,

則m的取值范圍是.

【答案】m>3

【解析】不等式X2-2x-3<0o（尤+l）（x-3）<0,解得一1cx<3,

依題意，（-1,3）,貝！|相23,此時-冽4-3<-1,

所以m的取值范圍是機23.

故答案為：m>3

i

2.（24-25高三上?四川?月考）已知：p:-—>l,q-Aog^X-a）>l.若P是4的充分不必要條件，則實數(shù)的

x-2

取值范圍為（）

A.（0,1）B.（0,1]C.（-?,0]D.（-8』

【答案】C

【解析】由，:一->1^1-<0,可得

九一2%—2x—2

由q:log2（九一〃）21=%一々之2n無2a+2,

因為。是4的充分不必要條件，則a+2W2naV0.故選：C

3.（23-24高三上?重慶南岸?月考）已知。：x2。，q:\x+a\<6,且p是q的必要不充分條件，則a的取值范

圍為（）

A.（-00,-3]B.（-00,-3）C.[3,+oo）D.（3,+oo）

【答案】A

【解析】由|x+a|<6,解得一6-a<x<6—a,

由P是4的必要不充分條件，所以aV-6-a,解得。<-3,

所以。的取值范圍為（f,-3].故選：A.

4.（24-25高三上?陜西西安?月考）（多選）已知集合4=｛工一％2+5%+6>0｝,3=｛%|-左<%<2左+1｝,若“無￡人

是的必要不充分條件，則實數(shù)上的可能取值為（）

A.—2B.—C.—D.2

77

【答案】AB

【解析】由題意集合&=同-爐+5尤+6）。｝=（-1,6）,B=｛x\-k<x<2k+l｝,

因為“xeA”是“xeB”的必要不充分條件，故8是A的真子集，

當(dāng)3=0時，則-左22左+1,即左時，符合題意，

2左+1V6

當(dāng)時，則,左2-1,所以一,〈左VI,

-k<2k+\

綜上，實數(shù)%的范圍為（-。』，結(jié)合選項可知AB符合題意.故選：AB.

限時提升練

（建議用時：60分鐘）

1.（24-25高三上?江西新余?月考）設(shè)集合"=｛（1,2）｝,則下列關(guān)系成立的是（）

A.leMB.2eMC.（1,2）eMD.（l,2）cM

【答案】C

【解析】集合M=｛（1,2）｝,

根據(jù)元素與集合，集合與集合的關(guān)系可知，

leM,2^M,（1,2）eM,

故A、B、D錯誤，C正確，故選：C.

2.（24-25高三上?河北?月考）已知集合A={x|%=2k+1,%￡Z},集合4={%|x=43+l,：￡Z}，則2n6=（）

A.BB.A

C.{x\x=Sk+l,keZ]D.{x\x=6k+l,k

【答案】A

【角星析】集合A={x|%=2左+1,左EZ},B={x\x=2x2k+l,k^Z},貝!jBqA,

所以An3=3.故選：A

3.（23-24高三下?山東威海?一模）已知集合4=卜卜=4^},2={小=2工+1},貝"應(yīng)413=（）

A.0B.[-1,1]C.[l,+a>）D.（1,+<?）

【答案】D

【解析】由1--20,得-LVxVl,所以A={x|-14x41},

%A={x[x<-l或%>1],

由2*>0,得y=2"+l>l,所以3={y|y>”,

所以（%4b2={小>1}.故選：D.

4.（24-25高三上?江西上饒?月考）已知集合M=1x|x=：-",Aez],N=[ykI,~

y=—l—,kwZ，貝I（

28

A.M=NB.NjMC.MjND.MCN=0

【答案】B

【解析】因為“=

yy=|+|^6z|=jyy=必+L7

N=i-,r

因為{%,=4左+1,左￡z}異%1%=2左一1,左￡Z},

所以NqM,故選：B.

5.（24-25高三上?山東棗莊?月考）命題“玉eR,/>x”的否定是（）

A.3XGR,X2<XB.VxGR,x2<x

C.R,x2<xD.VxeR,x2<x

【答案】D

【解析】命題'WxwR,x2>x”的否定為“Vx￡R,x24x”.故選：D.

6.（24-25高三上?天津?月考）命題“x+y46”是“x<2或y44”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【解析】當(dāng)x>2且y>4時，尤+y>6,

即“若無>2且y>4,則x+y>6”是真命題,

所以其逆否命題“若x+〉W6,則x<2或yW4”也是真命題，即充分性成立；

當(dāng)x<2或>44時，取x=l,y=9,此時無+y46不成立，即必要性不成立；

所以命題“X+yw6”是“xV2或y<4”的充分不必要條件.故選：A.

7.（24-25高三上?廣東深圳?月考）已知0：x>a,q：x<-2或x>0,且p是4的充分不必要條件，則a的取

值范圍是（）

A.a<-2B.a<0C.a>0D.a>0

【答案】D

【解析】令A(yù)=（-力,2）D（O,+8）,8=（a,+00）,

因為P是q的充分不必要條件，所以3uA,所以。20.故選：D.

8.（24-25高三上?北京?月考）已知命題P：3-^0eR>龍：+2%+aV。是假命題，則實數(shù)。的取值范圍是（）

A.（fl]B.[l,+oo）C.D.

【答案】D

【解析】由于“玉（）eR，%+2%+。〈0”為假命題，

故其否定為“VxeR,V+2x+a>0”為真命題，

貝必=4-4”<0,得故選：D

9.（23-24高三上?江蘇揚州?開學(xué)考試）（多選）已知全集U,集合4,3是U的子集，且=則下列

結(jié)論中正確的是（）

0

A.A\JB=AB.QuB￡QUAC.BI（M）=D.（解）口（川）=U

【答案】AC

【解析】因為4口8=8,所以8屋4,

u

對于A：由3=4,可得AUB=A，A正確；

B：由于31故施?"A,B錯誤；

C：因為3UA,稠？儲,則31（6A）=0,C正確；

D：由于物2dA,故（瘵4）口（*）=多3,D錯誤.故選：AC.

10.（24-25高三上?山東濱州?開學(xué)考試）（多選）下面命題正確的是（）

A.若且x+y>2,x,y至少有一個大于1

B.命題“若x<l,則/<1”的否定是“存在x<l,則-21”

C.設(shè)x,yeR,則“尤22且y?2”是/的必要而不充分條件

D.設(shè)。力wR,貝『2片0”是“Mr0”的必要不充分條件

【答案】ABD

【解析】A選項：該命題的否定為：若且x+y>2,則x,>都不大于1,