高中數(shù)學(xué)《高中全程學(xué)習(xí)方略》2025版必修第一冊(cè)必修第一冊(cè)第四章 4.力學(xué)單位制含答案

高中數(shù)學(xué)《高中全程學(xué)習(xí)方略》2025版必修第一冊(cè)必修第一冊(cè)第四章4.力學(xué)單位制含答案4.力學(xué)單位制【課程標(biāo)準(zhǔn)】1.知道國(guó)際單位制中的力學(xué)單位。2.了解單位制在物理學(xué)中的重要意義?！局R(shí)導(dǎo)圖】必備知識(shí)·認(rèn)知導(dǎo)學(xué)一、基本單位單位基本單位、導(dǎo)出單位基本單位:基本量的單位導(dǎo)出單位:根據(jù)物理關(guān)系推導(dǎo)出來(lái)的單位[思考]基本量可以任意選定嗎?提示:不可以,基本量是被選定的能夠利用物理量之間的關(guān)系推導(dǎo)出其他物理量單位的物理量。二、國(guó)際單位制分類基本單位、導(dǎo)出單位基本單位米(m)、千克(kg)、秒(s)、安培(A)、開(kāi)爾文(K)、摩爾(mol)、坎德拉(cd)導(dǎo)出單位米每秒(m/s)、米每二次方秒(m/s2)、牛(N)等[思考]初中物理已經(jīng)學(xué)到過(guò)G=mg這個(gè)公式,g的單位為N/kg,在高中自由落體運(yùn)動(dòng)中,g的單位變成了m/s2,這兩種說(shuō)法矛盾嗎?為什么?解題時(shí)可用單位制判斷結(jié)果正誤。提示:不矛盾,N是導(dǎo)出單位,1N=1kg·m/s2,所以1N/kg=1m/s2。對(duì)號(hào)入座現(xiàn)有以下一些物理量和單位,按下面的要求選擇填空。A.密度 B.米/秒C.牛頓D.加速度 E.質(zhì)量 F.秒G.厘米 H.長(zhǎng)度 I.時(shí)間 J.千克(1)屬于物理量的有________。

(2)在國(guó)際單位制中,被選定的基本量有________。

(3)在國(guó)際單位制中,屬于基本單位的有________,屬于導(dǎo)出單位的有________。

答案:(1)A、D、E、H、I(2)E、H、I (3)F、JB、C明辨是非1.國(guó)際單位制下力學(xué)中有三個(gè)基本單位m、s、kg。 (√)2.一個(gè)物理量的單位若用兩個(gè)或兩個(gè)以上的基本單位的符號(hào)表示,這個(gè)物理量的單位一定是導(dǎo)出單位。(√)3.一般來(lái)說(shuō),物理公式主要確定各物理量之間的數(shù)量關(guān)系,并不一定同時(shí)確定單位關(guān)系。 (×)提示:物理公式可以同時(shí)確定單位關(guān)系。4.空氣對(duì)運(yùn)動(dòng)物體的阻力正比于其速度,即F=kv,其中k沒(méi)有單位。 (×)提示:F的單位N與v的單位m/s不一樣,可知k有單位。關(guān)鍵能力·探究導(dǎo)思學(xué)習(xí)任務(wù)一單位制的理解探錨——情境創(chuàng)設(shè)啟發(fā)設(shè)問(wèn)如圖所示,某老師健身跑步的速度可以達(dá)到5m/s,某人騎自行車的速度為19km/h。(1)僅憑所給兩個(gè)速度的數(shù)值能否判斷老師的速度與自行車的速度的大小關(guān)系?(2)你能比較以上兩個(gè)速度的大小關(guān)系嗎?以上兩個(gè)速度哪個(gè)大?提示:(1)由于兩個(gè)速度的單位不同,故不能直接比較它們的大小。(2)能。應(yīng)先統(tǒng)一這兩個(gè)速度的單位,再根據(jù)數(shù)值大小來(lái)比較它們的大小。由于5m/s=5×3.6km/h=18km/h,故自行車的速度大。解錨——要點(diǎn)歸納規(guī)律概括一、基本單位1.物理學(xué)的關(guān)系式:①確定了物理量之間的關(guān)系;②確定了物理量的單位之間的關(guān)系。2.基本量與基本單位:選定幾個(gè)物理量的單位,利用物理量之間的關(guān)系就能推導(dǎo)出其他物理量的單位,這些被選定的物理量叫作基本量,它們相應(yīng)的單位叫作基本單位。3.導(dǎo)出量與導(dǎo)出單位:由基本量根據(jù)物理關(guān)系推導(dǎo)出來(lái)的其他物理量叫作導(dǎo)出量,推導(dǎo)出來(lái)的相應(yīng)單位叫作導(dǎo)出單位。4.單位制:基本單位和導(dǎo)出單位一起組成了單位制。二、國(guó)際單位制1.國(guó)際單位制:國(guó)際通用的、包括一切計(jì)量領(lǐng)域的單位制,簡(jiǎn)稱SI。2.國(guó)際單位制的基本單位物理量名稱物理量符號(hào)單位名稱單位符號(hào)長(zhǎng)度l米m質(zhì)量m千克(公斤)kg時(shí)間t秒s電流I安[培]A熱力學(xué)溫度T開(kāi)[爾文]K物質(zhì)的量n,(ν)摩[爾]mol發(fā)光強(qiáng)度I,(Iv)坎[德拉]cd起錨——典題突破學(xué)以致用角度1基本單位【典例1】(2024·金華高一檢測(cè))下列屬于測(cè)量“國(guó)際單位制選定的三個(gè)力學(xué)基本物理量”所用的儀器是 ()A.刻度尺、天平、秒表B.刻度尺、彈簧測(cè)力計(jì)、打點(diǎn)計(jì)時(shí)器C.量筒、天平、打點(diǎn)計(jì)時(shí)器D.刻度尺、彈簧測(cè)力計(jì)、秒表【解析】選A。國(guó)際單位制選定的三個(gè)力學(xué)基本物理量是長(zhǎng)度、質(zhì)量、時(shí)間,對(duì)應(yīng)的測(cè)量?jī)x器是刻度尺、天平、秒表。[思維升華](1)只用一個(gè)符號(hào)表示的單位不一定是基本單位。例如,牛頓(N)、焦耳(J)、瓦特(W)等都不是基本單位,而是導(dǎo)出單位。(2)是國(guó)際單位的不一定是基本單位。基本單位只是組成國(guó)際單位制的一小部分,在國(guó)際單位制中,除七個(gè)基本單位以外的單位都是導(dǎo)出單位。(3)物理量單位之間的關(guān)系可以通過(guò)相應(yīng)的物理公式導(dǎo)出,但并不是所有物理量的單位都可以互相導(dǎo)出。角度2國(guó)際單位制【典例2】(2024·鄭州高一檢測(cè))2023年1月28日,中國(guó)東航全球首架國(guó)產(chǎn)C919客機(jī)執(zhí)行MU7817虹橋至南昌航班,也是C919的兔年第一飛。該飛機(jī)總長(zhǎng)38.9米、翼展35.8米、高度11.95米、總質(zhì)量45.7噸。在這則新聞中涉及了時(shí)間、長(zhǎng)度、質(zhì)量及其單位,關(guān)于國(guó)際單位制,下列說(shuō)法正確的是 ()A.“38.9米”和“45.7噸”中,米和噸是國(guó)際單位制中的基本單位B.“千克米每二次方秒”被定義為“牛頓”,所以“牛頓”是國(guó)際單位制中的基本單位C.飛機(jī)總質(zhì)量45.7噸,單位“噸”是國(guó)際單位制中的導(dǎo)出單位D.米、千克、秒為力學(xué)范圍內(nèi)的國(guó)際單位制中的基本單位【解析】選D。在國(guó)際單位制中,長(zhǎng)度、質(zhì)量、時(shí)間三個(gè)物理量被選作力學(xué)的基本物理量,力學(xué)的三個(gè)基本單位分別是米、千克、秒,故A錯(cuò)誤,D正確;“千克米每二次方秒”是由F=ma推導(dǎo)出來(lái)的,是國(guó)際單位制中的導(dǎo)出單位,為了紀(jì)念牛頓把它定義為牛頓,故B錯(cuò)誤;“噸”是質(zhì)量的一個(gè)常用單位,但不是國(guó)際單位制中的單位,故C錯(cuò)誤?！狙a(bǔ)償訓(xùn)練】(2024·廈門(mén)高一檢測(cè))日本政府向太平洋排放核污水引發(fā)國(guó)際社會(huì)的廣泛關(guān)注與譴責(zé)。輻射的危害程度常用“劑量當(dāng)量”這一物理量衡量,其國(guó)際單位是希沃特,記作Sv。每千克(kg)人體組織吸收1焦耳(J)為1希沃特。下列選項(xiàng)中用國(guó)際單位制的基本單位表達(dá)希沃特,正確的是 ()A.m2/s2 B.kg2·m2/s2C.J/kg D.m2/s【解析】選A。1Sv=1J1kg=1N學(xué)習(xí)任務(wù)二單位制的應(yīng)用探錨——情境創(chuàng)設(shè)啟發(fā)設(shè)問(wèn)小明同學(xué)在推導(dǎo)某物體位移計(jì)算式時(shí),得到的表達(dá)式是:x=F2m(t1+t提示:說(shuō)法正確。位移x的單位是m,根據(jù)表達(dá)式F2m(t1+t2)可得單位為Nkg·s=kg·m/s解錨——要點(diǎn)歸納規(guī)律概括1.簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程的單位表達(dá):在解題計(jì)算時(shí),已知量均采用國(guó)際單位制,計(jì)算過(guò)程中不用寫(xiě)出各個(gè)量的單位,只要在式子末尾寫(xiě)出所求量的單位即可。2.推導(dǎo)物理量的單位:物理公式在確定各物理量的數(shù)量關(guān)系時(shí),同時(shí)也確定了各物理量的單位關(guān)系,所以我們可以根據(jù)物理公式中物理量間的關(guān)系推導(dǎo)出物理量的單位。3.判斷比例系數(shù)的單位:根據(jù)公式中物理量的單位關(guān)系,可判斷公式中比例系數(shù)有無(wú)單位,如公式F=kx中k的單位為N/m,Ff=μFN中,μ無(wú)單位,F=kma中k無(wú)單位。4.比較物理量的大小:比較某個(gè)物理量不同值的大小時(shí),必須先把它們的單位統(tǒng)一,再根據(jù)值來(lái)比較。5.驗(yàn)證結(jié)果:解題時(shí)可用單位制粗略地判斷結(jié)果是否正確,若單位不正確,則結(jié)果一定錯(cuò)誤。起錨——典題突破學(xué)以致用角度1單位制的應(yīng)用【典例3】(2024·玉溪高一檢測(cè))光滑水平桌面上有一個(gè)靜止的物體,質(zhì)量是700g,在1.4N的水平恒力作用下開(kāi)始運(yùn)動(dòng)(如圖)。那么,5s末物體的速度大小是多少?5s內(nèi)它的位移大小是多少?【解析】以靜止的物體為研究對(duì)象,根據(jù)牛頓第二定律,有a=Fm=1.40初速度v0=0,根據(jù)勻加速直線運(yùn)動(dòng)的速度與時(shí)間關(guān)系式,有v=at=2×5m/s=10m/s根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間關(guān)系式,有x=12at2=1答案:10m/s25m[思維升華]只要正確地應(yīng)用公式,計(jì)算結(jié)果必定是用國(guó)際單位來(lái)表示的,因此在計(jì)算的過(guò)程中,單位沒(méi)有必要進(jìn)行運(yùn)算,直接帶正確的國(guó)際單位制下的單位即可。角度2利用單位制檢驗(yàn)公式【典例4】(2024·揚(yáng)州高一檢測(cè))利用漩渦現(xiàn)象可以測(cè)定液體的流速。如圖所示(為截面圖),液體的振動(dòng)周期T與流速v、漩渦發(fā)生體的寬度D有關(guān)。結(jié)合物理量的單位分析,下列關(guān)系式可能正確的是(其中k是一個(gè)沒(méi)有單位的常量) ()A.v=kDT B.v=kC.v=kDT D.v=k1【解析】選A。液體的振動(dòng)周期T與流速v、漩渦發(fā)生體的寬度D有關(guān),速度v的單位為m/s,振動(dòng)周期T的單位為s,寬度D的單位為m;而k是一個(gè)沒(méi)有單位的常量,則根據(jù)單位之間的關(guān)系可得v=kDT對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1.(2024·玉溪高一檢測(cè))判斷一個(gè)物理關(guān)系式是否成立,有時(shí)不必進(jìn)行復(fù)雜的推導(dǎo),只需分析式中各物理量的單位,就可判定有些表達(dá)式的對(duì)錯(cuò)。物理量λ的單位為m、物理量v的單位為m/s、物理量f的單位為s-1,則由這三個(gè)物理量組成的關(guān)系式正確的是 ()A.v=λf B.v=λC.f=vλ2 D.λ=vf【解析】選A。物理量λ的單位為m、物理量v的單位為m/s、物理量f的單位為s-1,可知λf的單位是m/s。故由這三個(gè)物理量組成的關(guān)系式是v=λf,故選A。2.下雨天,當(dāng)雨滴下落速度比較大的時(shí)候,它受到的空氣阻力與其速度的二次方成正比,與其橫截面積成正比,即Ff=kSv2,比例系數(shù)k的單位用國(guó)際單位中的基本單位表示,正確的是 ()A.kg/m3 B.kg·m/m2C.m2 D.kg/m【解析】選A。依題意,有k=FfSv2,其中,Ff的國(guó)際單位是N,S的國(guó)際單位是m2,v的國(guó)際單位是m/s。又1N=1kg·m/s2,解得比例系數(shù)【補(bǔ)償訓(xùn)練】(2024·長(zhǎng)沙高一檢測(cè))聲音在空氣中的傳播速度v與空氣的密度ρ、壓強(qiáng)p有關(guān)。下列關(guān)于空氣中聲速的表達(dá)式中(k為比例系數(shù),無(wú)單位)正確的是()A.v=kpρ B.v=C.v=kρp D.v=【解析】選A。v的單位是m/s,ρ的單位是kg/m3,p的單位是N/m2=kg/(m·s2),則kpρ的單位為kg/(m·s2)kg/m3=m/s,與v的單位相同,故A正確;kpρ的單位為kg/(m·s2)kg/m3=m2【拓展例題】單位制在實(shí)際中的應(yīng)用【典例】(2024·株洲高一檢測(cè))“約瑟夫森結(jié)”由超導(dǎo)體和絕緣體制成。若在其兩端加恒定電壓U,則它會(huì)輻射頻率為ν的電磁波,且ν與U成正比,即ν=kU。已知比例系數(shù)k僅與元電荷e的2倍和普朗克常量h有關(guān)。你可能不了解此現(xiàn)象的原理,但仍可運(yùn)用物理學(xué)中常用的方法推理判斷,在下列選項(xiàng)中,比例系數(shù)k的值可能為()A.h2eB.2ehC.2【解析】選B?？捎梦锢砹恐g的單位量綱關(guān)系分析此題,ν=kU,則k=νU,其單位為Hz/V=1/(s·V),而h的單位為J·s,e的單位為C,故e隨堂檢測(cè)·自我診斷1.(單位制的理解)下列單位以物理學(xué)家命名,并且屬于國(guó)際七個(gè)基本單位之一的是 ()A.牛頓 B.安培C.庫(kù)侖 D.法拉【解析】選B。安培屬于國(guó)際七個(gè)基本單位之一,牛頓、庫(kù)侖、法拉都是導(dǎo)出單位。2.(單位制的理解)下列選項(xiàng)中的單位都屬于國(guó)際單位制中力學(xué)范圍內(nèi)的基本單位的是 ()A.米牛頓焦耳 B.米千克秒C.千克秒牛頓 D.千克秒焦耳【解析】選B。國(guó)際單位制中的七個(gè)基本單位分別為:米、千克、秒、安培、摩爾、開(kāi)爾文和坎德拉。3.(單位制的應(yīng)用)有研究發(fā)現(xiàn),轎車的加速度變化情況將影響乘客的舒適度:即加速度變化得越慢,乘客就會(huì)感到越舒適;加速度變化得越快,乘客就會(huì)感到越不舒適。若引入一個(gè)新物理量來(lái)表示加速度變化的快慢,則該物理量的單位應(yīng)是()A.m/s B.m/s2C.m/s3 D.m2/s【解析】選C。加速度變化的快慢的物理量,根據(jù)題意可知,其為ΔaΔt,根據(jù)量綱法則,其單位為m/4.(單位制的應(yīng)用)楊氏模量(Y)是描述固體材料抵抗形變能力的物理量,其物理意義是金屬絲單位橫截面積所受到的力(應(yīng)力)與金屬絲單位長(zhǎng)度所對(duì)應(yīng)的伸長(zhǎng)量(應(yīng)變)的比值。設(shè)長(zhǎng)度為l,橫截面直徑為D的均勻圓柱形金屬絲,其長(zhǎng)度方向上受到的力大小為F,伸長(zhǎng)量為Δl,則該金屬絲的楊氏模量Y=4FlπΔlD2。若采用國(guó)際單位制中的基本單位來(lái)表示YA.Y為常數(shù),沒(méi)有物理單位 B.kgC.Nm2 【解析】選D。根據(jù)題意可知,楊氏模量的單位應(yīng)為(kg·m·s5.牛頓運(yùn)動(dòng)定律的應(yīng)用【課程標(biāo)準(zhǔn)】1.理解牛頓運(yùn)動(dòng)定律。2.能用牛頓運(yùn)動(dòng)定律解釋生活生產(chǎn)中的有關(guān)現(xiàn)象,解決有關(guān)問(wèn)題。【知識(shí)導(dǎo)圖】情境引入高鐵的不斷提速為人們節(jié)約了很多寶貴的時(shí)間,“縮短”了城市間的距離。為了盡量縮短停車的時(shí)間,旅客按照站臺(tái)上標(biāo)注的門(mén)的位置候車,列車進(jìn)站時(shí)總能準(zhǔn)確地停在對(duì)應(yīng)門(mén)的位置。這一切都得益于人們對(duì)力和運(yùn)動(dòng)的研究。必備知識(shí)·認(rèn)知導(dǎo)學(xué)一、從受力確定運(yùn)動(dòng)情況如果已知物體的受力情況,可以由牛頓第二定律求出物體的加速度,再通過(guò)運(yùn)動(dòng)學(xué)的規(guī)律確定物體的運(yùn)動(dòng)情況。二、從運(yùn)動(dòng)情況確定受力如果已知物體的運(yùn)動(dòng)情況,根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律求出物體的加速度,再根據(jù)牛頓第二定律求出力。明辨是非1.物體的加速度方向就是其運(yùn)動(dòng)方向。 (×)提示:加速度的方向與運(yùn)動(dòng)方向沒(méi)有關(guān)系。2.根據(jù)物體加速度的方向可以判斷物體受到的每個(gè)力的方向。 (×)提示:根據(jù)物體加速度的方向只能判斷合外力的方向。3.已知物體運(yùn)動(dòng)情況和受力情況,可求出其質(zhì)量。 (√)4.物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的變化情況是由它的受力決定的。 (√)5.同一個(gè)物體,其所受合外力越大,加速度就越大。 (√)關(guān)鍵能力·探究導(dǎo)思學(xué)習(xí)任務(wù)一從受力情況確定運(yùn)動(dòng)情況探錨——情境創(chuàng)設(shè)啟發(fā)設(shè)問(wèn)2023年杭州亞運(yùn)會(huì)獨(dú)具匠心地引入了滑板、攀巖、電子競(jìng)技等青少年熱衷的項(xiàng)目,以嶄新的視角詮釋了體育精神的青春活力與浙江文化的融合。如圖所示是一段傾角為θ=30°的賽道,一滑板運(yùn)動(dòng)員從靜止開(kāi)始下滑,滑板與賽道之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,賽道長(zhǎng)度為L(zhǎng)。(1)滑板運(yùn)動(dòng)員的受力情況如何?(2)滑板運(yùn)動(dòng)員滑到底端的速度和需要的時(shí)間如何求出?提示:(1)滑板運(yùn)動(dòng)員受到重力、支持力和摩擦力共三個(gè)力的作用。(2)首先分析滑板運(yùn)動(dòng)員的受力,利用牛頓第二定律求出其下滑的加速度,然后根據(jù)公式v2=2ax和x=12at2解錨——要點(diǎn)歸納規(guī)律概括1.從受力確定運(yùn)動(dòng)情況的基本思路分析物體的受力情況,求出物體所受的合外力,由牛頓第二定律求出物體的加速度;再由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式及物體運(yùn)動(dòng)的初始條件確定物體的運(yùn)動(dòng)情況。流程如圖:2.從受力確定運(yùn)動(dòng)情況的解題步驟(1)確定研究對(duì)象,對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析,并畫(huà)出物體的受力分析圖。(2)根據(jù)力的合成與分解,求合外力的大小和方向。(3)根據(jù)牛頓第二定律列方程,求加速度。(4)結(jié)合物體運(yùn)動(dòng)的初始條件,選擇運(yùn)動(dòng)學(xué)公式,求運(yùn)動(dòng)學(xué)物理量——任意時(shí)刻的位移、速度以及運(yùn)動(dòng)時(shí)間等。起錨——典題突破學(xué)以致用角度1單過(guò)程中由受力情況求運(yùn)動(dòng)情況【典例1】(2024·太原高一檢測(cè))如圖所示,一個(gè)物體由A點(diǎn)出發(fā)分別沿三條光滑軌道到達(dá)C1、C2、C3,則 ()A.物體到達(dá)C1點(diǎn)時(shí)的速度最大B.物體分別在三條軌道上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同C.在C3上運(yùn)動(dòng)的加速度最小D.物體到達(dá)C3的時(shí)間最短【解析】選D。對(duì)物體受力分析,由牛頓第二定律得mgsinθ=ma,可得物體在軌道上的加速度為a=gsinθ,因?yàn)棣?>θ2>θ1,所以a3>a2>a1,物體到達(dá)C3點(diǎn)時(shí)的加速度最大。由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式v2=2ahsinθ,其中a=gsinθ,可得v=2gh,所以物體到達(dá)C1、C2、C3時(shí)速度大小相等,故A、C錯(cuò)誤;由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式L=12at2,其中L=hsinθ,a=gsinθ,可得t=1sinθ2hg,因?yàn)棣?>θ2>θ1,所以t[思維升華]從受力確定運(yùn)動(dòng)情況應(yīng)注意的三個(gè)方面(1)方程的形式:牛頓第二定律F=ma,體現(xiàn)了力是產(chǎn)生加速度的原因。應(yīng)用時(shí)方程式的等號(hào)左右應(yīng)該體現(xiàn)出前因后果的形式,切記不要寫(xiě)成F-ma=0的形式,這樣形式的方程式失去了物理意義。(2)正方向的選取:通常選取加速度方向?yàn)檎较?與正方向同向的力取正值,與正方向反向的力取負(fù)值。(3)求解:F、m、a采用國(guó)際單位制單位,解題時(shí)寫(xiě)出方程式和相應(yīng)的文字說(shuō)明,必要時(shí)對(duì)結(jié)果進(jìn)行討論。角度2多過(guò)程中由受力情況求運(yùn)動(dòng)情況【典例2】(2024·洛陽(yáng)高一檢測(cè))如圖所示,傾角為30°的光滑斜面固定在水平面上,質(zhì)量為m的物塊在沿斜面向上的恒力作用下由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng),經(jīng)時(shí)間t后撤去恒力作用,再經(jīng)3t時(shí)間后物塊恰好返回起點(diǎn)。已知重力加速度為g,則 ()A.恒力的大小為78B.撤去恒力時(shí)物塊的速度為1114C.物塊返回起點(diǎn)時(shí)的速度大小為67D.物塊沿斜面向上運(yùn)動(dòng)的最遠(yuǎn)點(diǎn)與起點(diǎn)間的距離為3651gt【解析】選C。物塊在恒力作用下由牛頓第二定律得F-mgsin30°=ma1,撤去恒力由牛頓第二定律得mgsin30°=ma2,由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得x=12a1t2,-x=a1t·3t-12a2(3t)2,聯(lián)立解得F=87mg,a1=914g,a2=12g,故A錯(cuò)誤;撤去恒力時(shí)物塊的速度大小為v1=a1t=914gt,故B錯(cuò)誤;設(shè)撤去恒力后物塊速度減為零所用的時(shí)間為t0,則0=v1-a2t0,解得t0=97t,則物塊返回起點(diǎn)時(shí)的速度大小為v2=a2(3t-t0)=67gt,故C正確;最遠(yuǎn)點(diǎn)與起點(diǎn)間的距離d=v12【補(bǔ)償訓(xùn)練】(多選)(2024·貴陽(yáng)高一檢測(cè))現(xiàn)在大型室外活動(dòng)通常用無(wú)人機(jī)進(jìn)行航拍。如圖所示,一質(zhì)量為m=4.0kg的無(wú)人機(jī)在操作員的操控下由靜止開(kāi)始豎直向上勻加速運(yùn)動(dòng)2s,然后無(wú)人機(jī)又勻速向上運(yùn)動(dòng)3s,接著勻減速向上運(yùn)動(dòng)4s速度恰好為零,之后懸停進(jìn)行航拍。已知無(wú)人機(jī)上升過(guò)程中的最大速度為vm=4m/s,受到的空氣阻力恒為f=2N,重力加速度大小g取10m/s2,則 ()A.無(wú)人機(jī)上升的第一個(gè)階段,受到向上的作用力大小是50NB.無(wú)人機(jī)上升的第二個(gè)階段,受到向上的作用力大小是40NC.無(wú)人機(jī)上升的第三個(gè)階段,受到向上的作用力大小是40ND.無(wú)人機(jī)上升的總高度為24m【解析】選A、D。無(wú)人機(jī)上升的第一個(gè)階段的加速度a1=vmt1=42m/s2=2m/s2,由牛頓第二定律可知F1-mg-f=ma1,代入數(shù)據(jù)解得F1=50N,A正確;無(wú)人機(jī)第二個(gè)階段勻速上升,則F2=mg+f=42N,B錯(cuò)誤;無(wú)人機(jī)第三個(gè)階段減速上升,加速度大小a2=vmt3=44m/s2=1m/s2,根據(jù)牛頓第二定律有mg+f-F3=ma2,可得F3=38N,C錯(cuò)誤;無(wú)人機(jī)上升的總高度為h=vm2·t1+v學(xué)習(xí)任務(wù)二從運(yùn)動(dòng)情況確定受力情況探錨——情境創(chuàng)設(shè)啟發(fā)設(shè)問(wèn)一運(yùn)動(dòng)員滑雪時(shí)的照片如圖所示,已知運(yùn)動(dòng)員下滑過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間或位移。[思考](1)確定運(yùn)動(dòng)員的受力情況的思路是怎樣的?(2)如何確定運(yùn)動(dòng)員和雪面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)?提示:(1)先根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式,求得運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)的加速度,比如v=v0+at,x=v0t+12at2,v2-v02(2)設(shè)雪面的傾角為θ,其中mgsinθ-Ff=ma,FN=mgcosθ,由Ff=μFN得,μ=Ff解錨——要點(diǎn)歸納規(guī)律概括1.基本思路運(yùn)動(dòng)情況求a受力情況2.已知運(yùn)動(dòng)情況求受力的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的一般解題步驟(1)確定研究對(duì)象,對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析和運(yùn)動(dòng)過(guò)程分析,并畫(huà)出受力圖和運(yùn)動(dòng)草圖。(2)選擇合適的運(yùn)動(dòng)學(xué)公式,求出物體的加速度。(3)根據(jù)牛頓第二定律列方程,求物體所受的合外力。(4)根據(jù)力的合成與分解的方法,由合外力求出所需求的力。起錨——典題突破學(xué)以致用角度1單過(guò)程中由運(yùn)動(dòng)情況求受力情況【典例3】一位同學(xué)通過(guò)電視節(jié)目觀看火箭發(fā)射神舟十七號(hào)飛船的情景。他聽(tīng)到現(xiàn)場(chǎng)總指揮倒計(jì)時(shí)結(jié)束發(fā)出“點(diǎn)火”命令后,立刻用秒表計(jì)時(shí)。假設(shè)測(cè)得火箭底部從開(kāi)始發(fā)射到經(jīng)過(guò)發(fā)射架頂端的時(shí)間是t,如果他想計(jì)算出火箭的推力有多大,請(qǐng)討論以下兩個(gè)問(wèn)題:(1)需要假設(shè)對(duì)哪些條件進(jìn)行理想化處理;(2)需要知道哪些數(shù)據(jù)(用相應(yīng)符號(hào)表示出來(lái)),并推導(dǎo)出火箭推力F的表達(dá)式。[思維導(dǎo)引]程序內(nèi)容研究對(duì)象神舟十七號(hào)轉(zhuǎn)化情境神舟十七號(hào)飛船做勻加速直線運(yùn)動(dòng)選擇規(guī)律h=12at2F=【解析】(1)假設(shè)火箭及飛船總質(zhì)量不變,假設(shè)火箭及飛船在此過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)是勻加速運(yùn)動(dòng)。(2)需要知道火箭和飛船的總質(zhì)量M,發(fā)射架高度h由牛頓第二定律知F-Mg=Ma,由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式:h=12at2得F=Mg+M答案:(1)見(jiàn)解析(2)火箭和飛船的總質(zhì)量M和發(fā)射架高度hF=Mg+M2角度2多過(guò)程中由運(yùn)動(dòng)情況求受力情況【典例4】(2024·南通高一檢測(cè))一小球靠近墻面豎直向上拋出,分別拍攝了上升和下降兩個(gè)階段的頻閃照片,如圖所示。已知質(zhì)量為m的小球所受阻力大小不變,重力加速度為g。則下列說(shuō)法正確的是 ()A.甲圖是小球下降階段的照片B.無(wú)法求出小球所受阻力大小C.小球在圖中O點(diǎn)處速度不為零D.甲圖中小球經(jīng)過(guò)虛線位置時(shí)的速度較大【解析】選D。根據(jù)牛頓第二定律,向上運(yùn)動(dòng)時(shí)mg+f=ma,向下運(yùn)動(dòng)時(shí)mg-f=ma',上升過(guò)程的加速度大于下降過(guò)程的加速度,則上升過(guò)程中相同時(shí)間內(nèi)的位移較大,則甲是小球上升階段的照片;設(shè)每塊磚的厚度是d,向上運(yùn)動(dòng)時(shí)有9d-3d=aT2,向下運(yùn)動(dòng)時(shí)有3d-d=a'T2,聯(lián)立得aa'=31,聯(lián)立得f=12mg,故A、B錯(cuò)誤。兩圖中從上到下,第一段與第二段的相等時(shí)間的位移之比均為1∶3,可知O點(diǎn)是最高點(diǎn),即O點(diǎn)的速度為零,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;將甲的逆過(guò)程看作初速度為零、加速度為a的勻加速運(yùn)動(dòng),設(shè)小球從O點(diǎn)到虛線位置處的距離為h,則根據(jù)v=2ah【拓展例題】考查內(nèi)容:等時(shí)圓【典例】如圖所示,甲圖中質(zhì)點(diǎn)從豎直面內(nèi)的圓環(huán)上,沿三個(gè)不同的光滑弦1、2、3上端由靜止開(kāi)始滑到環(huán)的最低點(diǎn),所用的時(shí)間分別為t1、t2、t3;乙圖中質(zhì)點(diǎn)從豎直面內(nèi)的圓環(huán)上最高點(diǎn),沿三個(gè)不同的光滑弦4、5、6由靜止開(kāi)始滑到下端所用的時(shí)間分別為t4、t5、t6,則 ()A.t1=t2=t3,t4=t5=t6B.t1<t2<t3,t4<t5<t6C.t1>t2>t3,t4>t5>t6D.t2>t3>t1,t6>t5>t4【解析】選A。如圖甲、乙所示,質(zhì)點(diǎn)沿豎直面內(nèi)圓環(huán)上的任意一條光滑弦從上端由靜止滑到底端,由牛頓第二定律可知加速度為a=gsinθ,位移為x=2Rsinθ由勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律有x=12at2,聯(lián)立解得下滑時(shí)間t=2相當(dāng)于沿豎直直徑自由下落的時(shí)間,有t1=t2=t3,t4=t5=t6,故選A。隨堂檢測(cè)·自我診斷1.(已知受力求運(yùn)動(dòng))處于豎直平面內(nèi)的某圓周的兩條直徑AB、CD間夾角為60°,其中直徑AB水平,AD與CD是光滑的細(xì)桿。從A點(diǎn)和C點(diǎn)分別靜止釋放兩相同小球,從A、C點(diǎn)下落到D點(diǎn)的時(shí)間分別是t1、t2,則t1∶t2是 ()A.1∶1 B.3∶2C.3∶2 D.2∶3【解析】選C。由幾何關(guān)系得,AD與水平面的夾角為30°,設(shè)圓周的半徑為R,則有xAD=2Rcos30°=3R,根據(jù)牛頓第二定律得,小球在AD上運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a1=gsin30°=12g,根據(jù)xAD=12a1t12,可得t1=2xADa1=43Rg,由幾何關(guān)系得xCD=2R,小球在CD上運(yùn)動(dòng)的加速度大小a2=gsin60°=32g,根據(jù)xCD=12a22.(已知受力求運(yùn)動(dòng))如圖所示,質(zhì)量為1kg的物塊靜止在水平地面上A點(diǎn),現(xiàn)加F=3N的水平拉力,當(dāng)物塊運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)撤去F,之后物塊繼續(xù)運(yùn)