2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)湘教版選擇性必修第二冊教學(xué)課件 第2章-2.1空間直角坐標(biāo)系

2.1空間直角坐標(biāo)系第2章1.在平面直角坐標(biāo)系的基礎(chǔ)上，了解空間直角坐標(biāo)系，感受建立空間直角坐標(biāo)系的必要性，會用空間直角坐標(biāo)系刻畫點的位置.2.借助特殊長方體（所有棱分別與坐標(biāo)軸平行）頂點的坐標(biāo)，探索并得出空間兩點間的距離公式.核心素養(yǎng)：數(shù)學(xué)運算、直觀想象學(xué)習(xí)目標(biāo)一空間直角坐標(biāo)系

x軸、y軸、z軸空間直角坐標(biāo)系O-xyzxOyyOzxOz新知學(xué)習(xí)

思考空間直角坐標(biāo)系有什么作用？可以通過空間直角坐標(biāo)系將空間點、直線、平面數(shù)量化，將空間位置關(guān)系解析化.

二空間一點的坐標(biāo)P(x，y，z)思考空間直角坐標(biāo)系中，坐標(biāo)軸上的點的坐標(biāo)有何特征？x軸上的點的縱坐標(biāo)、豎坐標(biāo)都為0，即(x，0，0).y軸上的點的橫坐標(biāo)、豎坐標(biāo)都為0，即(0，y，0).z軸上的點的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都為0，即(0，0，z).

三

空間兩點間的距離公式距離是幾何中的基本度量，幾何問題和一些實際問題經(jīng)常涉及距離.兩點間的距離也就是以這兩點為端點的線段的長度.在空間直角坐標(biāo)系中，兩點間的距離與兩點的坐標(biāo)有何關(guān)系？學(xué)習(xí)導(dǎo)入空間中兩點間的距離可以轉(zhuǎn)化為長方體對角線的長度.判斷正誤：1.空間直角坐標(biāo)系中，在x軸上的點的坐標(biāo)一定是(0，b，c)的形式.(

)2.空間直角坐標(biāo)系中，在xOz平面內(nèi)的點的坐標(biāo)一定是(a，0，c)的形式.(

)3.關(guān)于坐標(biāo)平面yOz對稱的點其縱坐標(biāo)、豎坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)相反.(

)×√√即時鞏固一、求空間點的坐標(biāo)例1

(1)畫一個正方體ABCD－A1B1C1D1，若以A為坐標(biāo)原點，以棱AB，AD，AA1所在的直線分別為x軸、y軸、z軸，取正方體的棱長為單位長度，建立空間直角坐標(biāo)系，則①頂點A，C的坐標(biāo)分別為______________；②棱C1C中點的坐標(biāo)為_________；③正方形AA1B1B對角線的交點的坐標(biāo)為__________.(0,0,0)，(1,1,0)典例剖析(2)已知正四棱錐P－ABCD的底面邊長為4，側(cè)棱長為10，試建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，寫出各頂點的坐標(biāo).

以正四棱錐的底面中心為原點，平行于BC，AB所在的直線分別為x軸、y軸，垂直于平面ABCD的直線為z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

答案不唯一.反思感悟反思感悟(1)建立空間直角坐標(biāo)系的原則①讓盡可能多的點落在坐標(biāo)軸上或坐標(biāo)平面.②充分利用幾何圖形的對稱性.(2)求某點M的坐標(biāo)的方法作MM′垂直平面xOy，垂足M′，求M′的橫坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)y，即點M的橫坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)y，再求M點在z軸上射影的豎坐標(biāo)z，即為M點的豎坐標(biāo)z，于是得到M點的坐標(biāo)(x，y，z).

由F作FM⊥AD，F(xiàn)N⊥CD，垂足分別為M，N，(答案不唯一)二、空間點的對稱問題例2在空間直角坐標(biāo)系中，已知點P(－2，1，4).(1)求點P關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)；(2)求點P關(guān)于xOy平面對稱的點的坐標(biāo)；

(3)求點P關(guān)于點M(2，－1，－4)對稱的點的坐標(biāo).

反思感悟空間點對稱問題的解題策略(1)空間點的對稱問題可類比平面直角坐標(biāo)系中點的對稱問題，要掌握對稱點的變化規(guī)律，才能準(zhǔn)確求解.(2)對稱點的問題常常采用“關(guān)于誰對稱，誰保持不變，其余坐標(biāo)相反”這個結(jié)論.跟蹤訓(xùn)練已知點P(2,3，－1)關(guān)于坐標(biāo)平面xOy的對稱點為P1，點P1關(guān)于坐標(biāo)平面yOz的對稱點為P2，點P2關(guān)于z軸的對稱點為P3，則點P3的坐標(biāo)為____________.(2，－3，1)

三、空間中兩點間的距離

反思感悟求空間中兩點間距離的方法求空間中兩點間的距離時，一般使用空間兩點間的距離公式，應(yīng)用公式的關(guān)鍵在于建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，確定兩點的坐標(biāo).確定點的坐標(biāo)的方法視具體題目而定，一般來說，要轉(zhuǎn)化到平面中求解，有時也利用幾何圖形的特征，結(jié)合平面直角坐標(biāo)系的知識確定.隨堂小測1.在空間直角坐標(biāo)系中，P(2,3,4)，Q(－2，－3，－4)兩點的位置關(guān)系是（）A.關(guān)于x軸對稱

B.關(guān)于yOz平面對稱C.關(guān)于坐標(biāo)原點對稱

D.以上都不對C2.點P(1,1,1)關(guān)于xOy平面的對稱點P1的坐標(biāo)為__________；點P關(guān)于z軸的對稱點P2的坐標(biāo)為____________.(1,1，－1)(－1，－1,1)

3.已知空間直角坐標(biāo)系中三點A，B，M，點A與點B關(guān)于點M對稱，且已知A點的坐標(biāo)為(3,2,1)，M點的坐標(biāo)為(4,3,1)，則B點的坐標(biāo)為________.(5,4,1)解析

設(shè)B點的坐標(biāo)為(x，y，z)，

4.如圖，正方體ABCD－A′B′C′D′的棱長為2，則圖中的點M關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)為________________.(－1，－2，－1)解析因為D(2，－2,0)，C′(0，－2,2)，所以線段DC′的中點M的坐標(biāo)為(1，－2,1)，所以點M關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)為(－1，－2，－1).5.如圖，在空間直角坐標(biāo)系中，BC＝2，原點O是BC的中點，點D在平面yOz內(nèi)，且∠BDC＝90°，∠DCB＝30°，求點D的坐標(biāo).解過點D作DE⊥BC，垂足為E.在Rt△BDC中，∠BDC＝90°