11.1.2+《不等式的性質(zhì)》++教學(xué)設(shè)計+++2024-2025學(xué)年人教版七年級數(shù)學(xué)下冊+

《不等式的性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計一、教學(xué)目標引導(dǎo)學(xué)生探索并理解不等式的三個基本性質(zhì)，能用文字語言和數(shù)學(xué)符號語言準確描述這些性質(zhì)。讓學(xué)生學(xué)會運用不等式的性質(zhì)對不等式進行變形，能夠熟練解簡單的一元一次不等式，并能在數(shù)軸上正確表示不等式的解集。通過經(jīng)歷不等式性質(zhì)的探索過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納、類比的能力，體會從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法，提升學(xué)生的邏輯思維水平。鼓勵學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)活動，在活動中培養(yǎng)學(xué)生合作交流的意識和勇于探索的精神，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。二、教學(xué)重難點重點：不等式的三個基本性質(zhì)及其應(yīng)用，利用不等式的性質(zhì)解簡單的一元一次不等式。難點：不等式性質(zhì)3的理解和應(yīng)用，即在不等式兩邊同時乘以（或除以）同一個負數(shù)時，不等號方向改變這一性質(zhì)的運用，以及在實際問題中正確運用不等式性質(zhì)解決問題。三、教學(xué)方法講授法：系統(tǒng)講解不等式性質(zhì)的概念、原理和應(yīng)用方法，使學(xué)生對基礎(chǔ)知識有清晰認知。探究法：設(shè)置探究活動，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、計算、比較等方式自主探究不等式的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的自主探索能力和創(chuàng)新思維。討論法：組織學(xué)生進行小組討論，鼓勵學(xué)生分享自己的探究成果和疑惑，促進學(xué)生之間的思想交流與碰撞，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流能力和團隊協(xié)作精神。練習(xí)法：安排針對性的練習(xí)題，讓學(xué)生在練習(xí)中鞏固不等式性質(zhì)的知識，提高運用性質(zhì)解決問題的能力，及時發(fā)現(xiàn)并糾正學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中存在的問題。四、教學(xué)過程（一）導(dǎo)入新課回顧等式性質(zhì)：引導(dǎo)學(xué)生回顧等式的兩個基本性質(zhì)，即等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等；等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等。通過具體的等式例子，如2+3=5，兩邊同時加2得到2+3+2=5+2，讓學(xué)生熟悉等式性質(zhì)的運用。提出問題：展示一個不等式3<5，提問學(xué)生如果對這個不等式兩邊進行加、減、乘、除相同的數(shù)，不等號方向會發(fā)生怎樣的變化呢？從而引出本節(jié)課的主題——不等式的性質(zhì)。設(shè)計意圖：通過回顧等式性質(zhì)，為學(xué)習(xí)不等式性質(zhì)搭建知識橋梁，讓學(xué)生在已有知識的基礎(chǔ)上進行類比和遷移。提出問題激發(fā)學(xué)生的好奇心和探究欲望，為后續(xù)探究不等式性質(zhì)做好鋪墊。（二）講授新課不等式性質(zhì)1探究活動：讓學(xué)生完成以下填空：已知3<5，3+2_____5+2，3-2____5-2；已知-1<3，-1+4____-1+4，-1-4_____3-4。歸納性質(zhì)：引導(dǎo)學(xué)生觀察上述式子，總結(jié)出不等式性質(zhì)1：不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變。用數(shù)學(xué)符號表示為：如果a<b，那么a±c<b±c舉例說明：例如，對于不等式2x-1<3，兩邊同時加1，得到2x-1+1<3+1，即2x<4。不等式性質(zhì)2探究活動：讓學(xué)生完成以下填空：已知3<5，3×2_____5×2，3÷2______5÷2；已知-2<4，-2×3______-2×3，-2÷2______4÷2。歸納性質(zhì)：引導(dǎo)學(xué)生觀察并總結(jié)出不等式性質(zhì)2：不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變。用數(shù)學(xué)符號表示為：如果a<b，c>0，那么ac<bc（或ac舉例說明：如對于不等式3x<6，兩邊同時除以3，得到3x÷3<6÷3，即x<2。不等式性質(zhì)3探究活動：讓學(xué)生完成以下填空：已知3<5，3×(-2)______5×（-2），3÷（-2）_____5÷(-2)；已知-2<4，-2×(-3)______-2×（-3），4÷（-2）______4÷(-2)。歸納性質(zhì)：引導(dǎo)學(xué)生觀察并總結(jié)出不等式性質(zhì)3：不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變。用數(shù)學(xué)符號表示為：如果a<b，c<0，那么ac>bc（或ac舉例說明：例如，對于不等式-2x<4，兩邊同時除以-2，不等號方向改變，得到x>-2。設(shè)計意圖：通過具體的探究活動，讓學(xué)生親身經(jīng)歷不等式性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)過程，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、歸納能力和自主探究能力。通過舉例說明，讓學(xué)生熟悉不等式性質(zhì)的應(yīng)用方法。（三）例題講解例1：利用不等式的性質(zhì)解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集：x-7>26分析：根據(jù)不等式性質(zhì)1，兩邊同時加7，得到x>33。在數(shù)軸上表示時，先畫數(shù)軸，找到33這個點，然后用空心圓圈表示不包含33，向右畫一條線表示x的取值范圍。解答過程：解：x-7>26兩邊同時加7：x-7+7>26+7得：x>33在數(shù)軸上表示：（此處可簡單描述數(shù)軸繪制，如畫一條水平直線，標上原點、正方向，在33的位置畫空心圓圈，向右畫射線）3x<2x+1分析：根據(jù)不等式性質(zhì)1，兩邊同時減2x，得到x<1。在數(shù)軸上表示時，找到1這個點，用空心圓圈表示不包含1，向左畫一條線表示x的取值范圍。解答過程：解：3x<2x+1兩邊同時減2x：3x-2x<2x+1-2x得：x<1在數(shù)軸上表示：（同樣描述數(shù)軸繪制，在1的位置畫空心圓圈，向左畫射線）例2：已知a<b，下列不等式中錯誤的是（）A.a+1<b+1B.a-1<b-1C.-2a<-2bD.a分析：根據(jù)不等式性質(zhì)1，選項A、B正確；根據(jù)不等式性質(zhì)2，選項D正確；根據(jù)不等式性質(zhì)3，不等式兩邊乘同一個負數(shù)，不等號方向改變，所以a<b兩邊同時乘-2，應(yīng)該是-2a>-2b，選項C錯誤。解答：答案選C。設(shè)計意圖：通過具體例題的講解，讓學(xué)生熟悉利用不等式性質(zhì)解不等式的步驟和方法，掌握在數(shù)軸上表示不等式解集的技巧，同時培養(yǎng)學(xué)生運用不等式性質(zhì)進行判斷和分析問題的能力。（四）課堂練習(xí)填空題若a>b，則a+3____b+3（填“>”“<”或“=”）。若2x<-6，根據(jù)不等式性質(zhì)____，兩邊同時____，得x<-3。選擇題若m<n，則下列不等式正確的是（）A.2m>2nB.m-2>n-2C.-2m>-2nD.m不等式2x-1≥3的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）（給出數(shù)軸選項，略）解答題利用不等式的性質(zhì)解不等式：4x-5<3x+6。已知3x-5>2x-3，求x的取值范圍，并在數(shù)軸上表示出來。設(shè)計意圖：通過課堂練習(xí)，及時鞏固學(xué)生所學(xué)的不等式性質(zhì)的知識，發(fā)現(xiàn)學(xué)生存在的問題并及時進行輔導(dǎo)，提高學(xué)生運用不等式性質(zhì)解決問題的能力。（五）課堂小結(jié)學(xué)生總結(jié)：請學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容，包括不等式的三個基本性質(zhì)、利用不等式性質(zhì)解不等式的方法以及在數(shù)軸上表示不等式解集的要點，鼓勵學(xué)生積極發(fā)言，分享自己的收獲和體會。教師補充：教師對學(xué)生的總結(jié)進行補充和完善，強調(diào)重點內(nèi)容，如不等式性質(zhì)的條件和應(yīng)用時的注意事項，特別是不等式性質(zhì)3中不等號方向改變的情況，以及在數(shù)軸上表示解集時空心圓圈和實心圓點的區(qū)別等。設(shè)計意圖：幫助學(xué)生梳理知識，強化記憶，培養(yǎng)學(xué)生的總結(jié)歸納能力，讓學(xué)生對本節(jié)課的內(nèi)容有一個全面而清晰的認識。（六）布置作業(yè)基礎(chǔ)作業(yè)：課本課后練習(xí)題，鞏固不等式性質(zhì)的基礎(chǔ)知識和基本技能，包括利用不等式性質(zhì)解不等式和在數(shù)軸上表示解集。拓展作業(yè)：已知不等式2x+a<3x-b的解集是x>4，求a、b滿足的關(guān)系式。實踐作業(yè)：尋找生活中可以用不等式表示的實際問題，如購物時的優(yōu)惠條件、行程問題中的速度限