第六章　計(jì)數(shù)原理章末綜合檢測(cè)-高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

第六章計(jì)數(shù)原理章末綜合檢測(cè)(時(shí)間：120分鐘滿分：150分)一、選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．若Aeq\o\al(4,m)＝18Ceq\o\al(3,m)，則m等于()A．9 B．8C．7 D．62．某校計(jì)劃在五四青年節(jié)期間舉行歌唱比賽，高二年級(jí)某班從本班5名男生4名女生中選4人，代表本班參賽，按照學(xué)校要求女生至少參加1人至多參加2人，則選派方式共有()A．80種 B．90種C．100種 D．120種3．(x＋1)5展開(kāi)式的中間兩項(xiàng)的系數(shù)和為()A．25 B．20C．15 D．104．已知(eq\r(x)＋eq\f(3,\r(3,x)))n的展開(kāi)式中，各項(xiàng)系數(shù)的和與各二項(xiàng)式系數(shù)的和之比為64，則n等于()A．4 B．5C．6 D．75．一位語(yǔ)文老師在網(wǎng)上購(gòu)買(mǎi)了四書(shū)五經(jīng)各一套，四書(shū)指《大學(xué)》《中庸》《論語(yǔ)》《孟子》，五經(jīng)指《詩(shī)經(jīng)》《尚書(shū)》《禮記》《周易》《春秋》，他將9本書(shū)整齊地放在同一層書(shū)架上，若四書(shū)、五經(jīng)必須分別排在一起，且《大學(xué)》和《春秋》不能相鄰，則不同方式的排列種數(shù)為()A．5760 B．5660C．5642 D．54726．只用1，2，3，4四個(gè)數(shù)字組成一個(gè)五位數(shù)，規(guī)定這四個(gè)數(shù)字必須同時(shí)使用，且同一數(shù)字不能相鄰出現(xiàn)，這樣的五位數(shù)有()A．96個(gè) B．144個(gè)C．240個(gè) D．288個(gè)7．在二項(xiàng)式(eq\r(x)－eq\f(1,2\r(x)))n的展開(kāi)式中，當(dāng)且僅當(dāng)?shù)?項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大時(shí)，系數(shù)最小的項(xiàng)是()A．第6項(xiàng) B．第5項(xiàng)C．第4項(xiàng) D．第3項(xiàng)8.用四種顏色給如圖的6個(gè)區(qū)域涂色，每個(gè)區(qū)域涂一種顏色，相鄰區(qū)域不同色，若四種顏色全用上，則不同的涂色方法的種數(shù)為()A．72 B．96C．108 D．144二、選擇題(本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分)9．某市文化局組織了一次“送戲下鄉(xiāng)”活動(dòng)，共有7個(gè)節(jié)目，且小品和相聲各一個(gè)，若小品不排在第一位，相聲不排在最后一位，則不同的排法種數(shù)為()A．Aeq\o\al(6,6)＋Ceq\o\al(1,5)Ceq\o\al(1,5)Aeq\o\al(5,5) B．Aeq\o\al(7,7)－2Aeq\o\al(6,6)C．Aeq\o\al(6,6)＋Aeq\o\al(4,4)Aeq\o\al(5,5) D．Aeq\o\al(7,7)－2Aeq\o\al(6,6)＋Aeq\o\al(5,5)10．已知(1－2x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，則()A．|a1|＋|a2|＋|a3|＋|a4|＋|a5|＝242B．a(chǎn)0＋a2＋a4＝a1＋a3＋a5C．a(chǎn)1＋2a2＋3a3＋4a4＋5a5＝－10D．a(chǎn)0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝111．定義有n行的“楊輝三角”為n階“楊輝三角”，如圖就是一個(gè)8階“楊輝三角”．1第0行11第1行121第2行1331第3行14641第4行15101051第5行1615201561第6行172135352171第7行則下列命題中正確的是()A．記第i(i∈N*)行中從左到右的第j個(gè)(j∈N*)數(shù)為aij，則數(shù)列{aij}的通項(xiàng)公式為aij＝Ceq\o\al(j,i).B．第k行各個(gè)數(shù)的和是2kC．n階“楊輝三角”中共有eq\f(n（n＋1）,2)個(gè)數(shù)D．n階“楊輝三角”的所有數(shù)的和是2n－1三、填空題(本大題共3小題，每小題5分．共15分)12．在1，2，3，4，5組成的沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)中，滿足2與4相鄰并且1與5不相鄰的五位數(shù)共有________個(gè)．(結(jié)果用數(shù)值表示)13．若eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2\r(x)＋\f(a,x)))eq\s\up12(n)的展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)和為1，二項(xiàng)式系數(shù)和為128，則a＝________，展開(kāi)式中x2的系數(shù)為_(kāi)_______．14．(2024·新課標(biāo)Ⅰ卷)甲、乙兩人各有四張卡片，每張卡片上標(biāo)有一個(gè)數(shù)字，甲的卡片上分別標(biāo)有數(shù)字1，3，5，7，乙的卡片上分別標(biāo)有數(shù)字2，4，6，8.兩人進(jìn)行四輪比賽，在每輪比賽中，兩人各自從自己持有的卡片中隨機(jī)選一張，并比較所選卡片上數(shù)字的大小，數(shù)字大的人得1分，數(shù)字小的人得0分，然后各自棄置此輪所選的卡片(棄置的卡片在此后的輪次中不能使用)．則四輪比賽后，甲的總得分不小于2的概率為_(kāi)_______．

四、解答題(本大題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)15．(13分)已知(eq\r(x)＋eq\f(1,3\r(x)))n的展開(kāi)式中偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和比(a＋b)2n展開(kāi)式中奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和小120.求：(1)(eq\r(x)＋eq\f(1,3\r(x)))n的展開(kāi)式中第3項(xiàng)的系數(shù)；(2)(a＋b)2n展開(kāi)式的中間項(xiàng)．

16．(15分)某醫(yī)院有內(nèi)科醫(yī)生12名，外科醫(yī)生8名，現(xiàn)選派5名參加研討會(huì)．(1)某內(nèi)科醫(yī)生甲與某外科醫(yī)生乙必須參加，共有多少種不同的選法？(2)甲、乙均不能參加，有多少種不同的選法？(3)甲、乙2人至少有1人參加，有多少種不同的選法？(4)醫(yī)療隊(duì)中至少有1名內(nèi)科醫(yī)生和1名外科醫(yī)生，有多少種不同的選法？

17．(15分)設(shè)有編號(hào)為1，2，3，4，5的五個(gè)小球和編號(hào)為1，2，3，4，5的五個(gè)盒子，現(xiàn)將這五個(gè)小球放入五個(gè)盒子中．(1)若沒(méi)有一個(gè)盒子空著，但球的編號(hào)與盒子編號(hào)不全相同，有多少種投放方法？(2)每個(gè)盒子內(nèi)投放一球，并且至少有兩個(gè)球的編號(hào)與盒子編號(hào)是相同的，有多少種投放方法？

18．(17分)已知(x＋eq\f(1,2\r(x)))n的展開(kāi)式中的第2項(xiàng)和第3項(xiàng)的系數(shù)相等．