人教版九年級上第二次月考數(shù)學(xué)試卷(解析版)VIP

人教版九年級（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共36分）1．方程x2＝3x的解為（）A．x＝3 B．x＝0 C．x1＝0，x2＝﹣3 D．x1＝0，x2＝32．長度為下列各組數(shù)據(jù)的線段（單位：cm）中，成比例的是（）A．1，2，3，4 B．6，5，10，15 C．3，2，6，4 D．15，3，4，103．已知，則的值是（）A． B． C． D．4．如圖所示，小正方形的邊長均為1，則下列選項中陰影部分的三角形與△ABC相似的是（）A．B． C．D．5．在一個不透明的袋子里裝有紅球、黃球共20個，這些球除顏色外都相同．小明通過多次試驗發(fā)現(xiàn)，摸出紅球的頻率穩(wěn)定在0.25左右，則袋子中紅球的個數(shù)最有可能是（）A．5 B．10 C．12 D．156．如圖，已知在△ABC中，P為AB上一點，連接CP，以下條件中不能判定△ACP∽△ABC的是（）A．∠ACP＝∠B B．∠APC＝∠ACB C． D．7．若關(guān)于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2＝0有實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k＞ B．k≥ C．k＞且k≠1 D．k≥且k≠18．如圖，在四邊形ABCD中，順次連接各邊上的中點，得到四邊形EFGH．要使得四邊形EFGH為矩形，對角線AC、BD要滿足（）A．AC＝BD B．AC＝BD或AC⊥BD C．AC⊥BD D．AC和BD相互平分9．放假了，小明與小穎兩家準(zhǔn)備從紅荷濕地、臺兒莊古城、蓮青山中選擇一景點游玩，小明與小穎通過抽簽方式確定景點，則兩家抽到同一景點的概率是（）A． B． C． D．10．如圖，已知AB∥CD∥EF，它們依次交直線l1、l2于點A、D、F和點B、C、E，如果AD：DF＝3：1，BE＝10，那么CE等于（）A． B． C． D．11．△ABC中，DE∥BC，且AD：DB＝2：3，那么S△ADE：S四邊形DBCE等于（）A．2：3 B．4：21 C．2：5 D．4：912．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠BAC＝90°，AB＝AC，過點A作邊BC的垂線AF交DC的延長線于點E，點F是垂足，連接BE、DF，DF交AC于點O．則下列結(jié)論：①四邊形ABEC是正方形；②CO：BE＝1：3；③DE＝BC；④S四邊形OCEF＝S△AOD，正確的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（每小題3分，共12分）13．若（b+d+f≠0），則＝．14．已知線段AB＝10，C為AB的黃金分割點（AC＞BC），則AC＝．15．在一次會議上，每兩人都只握一次手，如果一共握手55次，則參加會議的人數(shù)為．16．如圖，平面直角坐標(biāo)系中A（4，0），B（0，3），C是AB的中點，M在折線AOB上，直線CM截三角形與三角形ABO相似，M的坐標(biāo)是．三、解答題（共72分）17．已知：如圖，△ABC在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，三個頂點的坐標(biāo)分別為A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形網(wǎng)格中每個小正方形的邊長是一個單位長度）．（1）以點B為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫出△A1B1C1，使△A1B1C1與△ABC位似，且位似比為2：1，點C1的坐標(biāo)是；（2）△A1B1C1的面積是平方單位．18．解下列方程：（1）2x2+5x＝7（公式法）；（2）2x2+6x+3＝0（配方法）．19．求證：不論k取什么實數(shù)，方程x2﹣（k+6）x+4（k﹣3）＝0一定有兩個不相等的實數(shù)根．20．?dāng)?shù)學(xué)實踐小組的同學(xué)利用太陽光下形成的影子測量大樹的高度．在同一時刻下，他們測得身高為1.5米的同學(xué)立正站立時的影長為2米，大樹的影子分別落在水平地面和臺階上．已知大樹在地面的影長為2.4米，臺階的高度均為0.3米，寬度均為0.5米．求大樹的高度AB．21．如圖，△ABC中，BD是角平分線，過D作DE∥AB交BC于點E，AB＝5cm，BE＝3cm，求EC的長．22．已知：如圖，在?ABCD中，點E是BC的中點，連接AE并延長交DC的延長線于點F，連接BF．（1）求證：△ABE≌△FCE；（2）若AF＝AD，求證：四邊形ABFC是矩形．23．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中點，E是AD的中點，過點A作AF∥BC交BE的延長線于點F．（1）求證：四邊形ADCF是菱形；（2）若AC＝12，AB＝16，求菱形ADCF的面積．24．如圖，一塊材料的形狀是銳角三角形ABC，邊BC＝120mm，高AD＝80mm，把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB、AC上，這個正方形零件的邊長是多少？25．商場某種商品平均每天可銷售30件，每件盈利50元，為了盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價1元，商場平均每天可多售出2件．（1）設(shè)每件商品降價x元，則商場日銷售量增加件，每件商品，盈利元（用含x的代數(shù)式表示）；（2）在上述銷售正常情況下，每件商品降價多少元時，商場日盈利可達(dá)到2000元？26．目前“微信”、“支付寶”、“共享單車”和“網(wǎng)購”給我們的生活帶來了很多便利，初二數(shù)學(xué)小組在校內(nèi)對“你最認(rèn)可的四大新生事物”進(jìn)行調(diào)查，隨機調(diào)查了m人（每名學(xué)生必選一種且只能從這四種中選擇一種）并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖．（1）根據(jù)圖中信息求出m＝，n＝；（2）請你幫助他們將這兩個統(tǒng)計圖補全；（3）根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，請估算全校2000名學(xué)生中，大約有多少人最認(rèn)可“微信”這一新生事物？（4）已知A、B兩位同學(xué)都最認(rèn)可“微信”，C同學(xué)最認(rèn)可“支付寶”，D同學(xué)最認(rèn)可“網(wǎng)購”．從這四名同學(xué)中抽取兩名同學(xué)，請你通過樹狀圖或表格，求出這兩位同學(xué)最認(rèn)可的新生事物不一樣的概率．27．現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用，催生了快遞行業(yè)的高度發(fā)展，據(jù)調(diào)查，長沙市某家小型“大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)”的快遞公司，今年三月份與五月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為10萬件和12.1萬件，現(xiàn)假定該公司每月投遞的快遞總件數(shù)的增長率相同．（1）求該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長率；（2）如果平均每人每月最多可投遞0.6萬件，那么該公司現(xiàn)有的21名快遞投遞業(yè)務(wù)員能否完成今年6月份的快遞投遞任務(wù)？如果不能，請問至少需要增加幾名業(yè)務(wù)員？28．如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，動點P從點B出發(fā)，在BA邊上以每秒5cm的速度向點A勻速運動，同時動點Q從點C出發(fā)，在CB邊上以每秒4cm的速度向點B勻速運動，運動時間為t秒（0＜t＜2），連接PQ．（1）根據(jù)題意知：BP＝，BQ＝．（用含t的代數(shù)式表示）（2）運動幾秒時，△BPQ與△ABC相似？（3）連接AQ、CP，若AQ⊥CP，求t的值．參考答案與試題解析一．選擇題（共12小題）1．方程x2＝3x的解為（）A．x＝3 B．x＝0 C．x1＝0，x2＝﹣3 D．x1＝0，x2＝3【分析】因式分解法求解可得．【解答】解：∵x2﹣3x＝0，∴x（x﹣3）＝0，則x＝0或x﹣3＝0，解得：x＝0或x＝3，故選：D．2．長度為下列各組數(shù)據(jù)的線段（單位：cm）中，成比例的是（）A．1，2，3，4 B．6，5，10，15 C．3，2，6，4 D．15，3，4，10【分析】根據(jù)如果其中兩條線段的乘積等于另外兩條線段的乘積，則四條線段叫成比例線段，對每一項進(jìn)行分析即可．【解答】解：A、1×4≠2×3，故本選項錯誤；B、5×15≠6×10，故本選項錯誤；C、2×6＝3×4，故選項正確；D、3×15≠4×10，故選項錯誤．故選：C．3．已知，則的值是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，可用b表示a，根據(jù)分式的性質(zhì)，可得答案．【解答】解：由，得a＝b，＝＝﹣，故選：D．4．如圖所示，小正方形的邊長均為1，則下列選項中陰影部分的三角形與△ABC相似的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)網(wǎng)格中的數(shù)據(jù)求出AB，AC，BC的長，求出三邊之比，利用三邊對應(yīng)成比例的兩三角形相似判斷即可．【解答】解：根據(jù)題意得：AB＝＝，AC＝2，BC＝＝，∴BC：AC：AB＝1：：，A、三邊之比為1：：，圖中的三角形（陰影部分）與△ABC相似；B、三邊之比：：3，圖中的三角形（陰影部分）與△ABC不相似；C、三邊之比為1：：2，圖中的三角形（陰影部分）與△ABC不相似；D、三邊之比為2：：，圖中的三角形（陰影部分）與△ABC不相似．故選：A．5．在一個不透明的袋子里裝有紅球、黃球共20個，這些球除顏色外都相同．小明通過多次試驗發(fā)現(xiàn)，摸出紅球的頻率穩(wěn)定在0.25左右，則袋子中紅球的個數(shù)最有可能是（）A．5 B．10 C．12 D．15【分析】設(shè)袋子中紅球有x個，根據(jù)摸出紅球的頻率穩(wěn)定在0.25左右列出關(guān)于x的方程，求出x的值，從而得出答案．【解答】解：設(shè)袋子中紅球有x個，根據(jù)題意，得：＝0.25，解得x＝5，∴袋子中紅球的個數(shù)最有可能是5個，故選：A．6．如圖，已知在△ABC中，P為AB上一點，連接CP，以下條件中不能判定△ACP∽△ABC的是（）A．∠ACP＝∠B B．∠APC＝∠ACB C． D．【分析】A、加一公共角，根據(jù)兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似可以得結(jié)論；B、加一公共角，根據(jù)兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似可以得結(jié)論；C、其夾角不相等，所以不能判定相似；D、其夾角是公共角，根據(jù)兩邊的比相等，且夾角相等，兩三角形相似．【解答】解：A、∵∠A＝∠A，∠ACP＝∠B，∴△ACP∽△ABC，所以此選項的條件可以判定△ACP∽△ABC；B、∵∠A＝∠A，∠APC＝∠ACB，∴△ACP∽△ABC，所以此選項的條件可以判定△ACP∽△ABC；C、∵，當(dāng)∠ACP＝∠B時，△ACP∽△ABC，所以此選項的條件不能判定△ACP∽△ABC；D、∵，又∠A＝∠A，∴△ACP∽△ABC，所以此選項的條件可以判定△ACP∽△ABC，本題選擇不能判定△ACP∽△ABC的條件，故選：C．7．若關(guān)于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2＝0有實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k＞ B．k≥ C．k＞且k≠1 D．k≥且k≠1【分析】根據(jù)根的判別式和一元二次方程的定義可得4﹣4（k﹣1）（﹣2）＝8k﹣4≥0且k≠1，求出k的取值范圍即可．【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2＝0有實數(shù)根，∴△≥0且k≠1，∴△＝4﹣4（k﹣1）（﹣2）＝8k﹣4≥0且k≠1，∴k≥且k≠1，故選：D．8．如圖，在四邊形ABCD中，順次連接各邊上的中點，得到四邊形EFGH．要使得四邊形EFGH為矩形，對角線AC、BD要滿足（）A．AC＝BD B．AC＝BD或AC⊥BD C．AC⊥BD D．AC和BD相互平分【分析】根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形，如圖所示，由四邊形EFGH為矩形，根據(jù)矩形的四個角為直角得到∠FEH＝90°，又EF為三角形ABD的中位線，根據(jù)中位線定理得到EF與DB平行，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補得到∠EMO＝90°，同理根據(jù)三角形中位線定理得到EH與AC平行，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補得到∠AOD＝90°，根據(jù)垂直定義得到AC與BD垂直．【解答】證明：如圖，∵四邊形EFGH是矩形，∴∠FEH＝90°，又∵點E、F、分別是AD、AB邊的中點，∴EF是三角形ABD的中位線，∴EF∥BD，∴∠FEH＝∠OMH＝90°，又∵點E、H分別是AD、CD各邊的中點，∴EH是三角形ACD的中位線，∴EH∥AC，∴∠OMH＝∠COB＝90°，即AC⊥BD．故選：C．9．放假了，小明與小穎兩家準(zhǔn)備從紅荷濕地、臺兒莊古城、蓮青山中選擇一景點游玩，小明與小穎通過抽簽方式確定景點，則兩家抽到同一景點的概率是（）A． B． C． D．【分析】首先用A，B，C分別表示紅荷濕地、臺兒莊古城、蓮青山，然后畫出樹狀圖，再由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩家抽到同一景點的情況，繼而求得答案．【解答】解：用A，B，C分別表示紅荷濕地、臺兒莊古城、蓮青山，畫樹狀圖得：∵共有9種等可能的結(jié)果，兩家抽到同一景點的有3種情況，∴兩家抽到同一景點的概率是：＝．故選：A．10．如圖，已知AB∥CD∥EF，它們依次交直線l1、l2于點A、D、F和點B、C、E，如果AD：DF＝3：1，BE＝10，那么CE等于（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理得到＝＝3，則BC＝3CE，然后利用BC+CE＝BE＝10可計算出CE的長．【解答】解：∵AB∥CD∥EF，∴＝＝3，∴BC＝3CE，∵BC+CE＝BE，∴3CE+CE＝10，∴CE＝．故選：C．11．△ABC中，DE∥BC，且AD：DB＝2：3，那么S△ADE：S四邊形DBCE等于（）A．2：3 B．4：21 C．2：5 D．4：9【分析】根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADE：S△ABC＝（）2，∵AD：DB＝2：3，∴S△ADE：S△ABC＝（）2＝，∴S△ADE：S四邊形DBCE＝，故選：B．12．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠BAC＝90°，AB＝AC，過點A作邊BC的垂線AF交DC的延長線于點E，點F是垂足，連接BE、DF，DF交AC于點O．則下列結(jié)論：①四邊形ABEC是正方形；②CO：BE＝1：3；③DE＝BC；④S四邊形OCEF＝S△AOD，正確的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】①先證明△ABF≌△ECF，得AB＝EC，再得四邊形ABEC為平行四邊形，進(jìn)而由∠BAC＝90°，得四邊形ABCD是正方形，便可判斷正誤；②由△OCF∽△OAD，得OC：OA＝1：2，進(jìn)而得OC：BE的值，便可判斷正誤；③根據(jù)BC＝AB，DE＝2AB進(jìn)行推理說明便可；④由△OCF與△OAD的面積關(guān)系和△OCF與△AOF的面積關(guān)系，便可得四邊形OCEF的面積與△AOD的面積關(guān)系．【解答】解：①∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴BF＝CF，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DE，∴∠BAF＝∠CEF，∵∠AFB＝∠CFE，∴△ABF≌△ECF（AAS），∴AB＝CE，∴四邊形ABEC是平行四邊形，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴四邊形ABEC是正方形，故此題結(jié)論正確；②∵CF∥AD，∴△OCF∽△OAD，∴OC：OA＝CF：AD＝CF：BC＝1：2，∴OC：AC＝1：3，∵AC＝BE，∴OC：BE＝1：3，故此小題結(jié)論正確；③∵AB＝CD＝EC，∴DE＝2AB，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴AB＝BC，∴DE＝2×，故此小題結(jié)論正確；④∵△OCF∽△OAD，∴，∴，∵OC：AC＝1：3，∴3S△OCF＝S△ACF，∵S△ACF＝S△CEF，∴，∴，故此小題結(jié)論正確．故選：D．二．填空題（共4小題）13．若（b+d+f≠0），則＝．【分析】直接根據(jù)等比性質(zhì)求解．【解答】解：∵，∴＝＝．故答案為．14．已知線段AB＝10，C為AB的黃金分割點（AC＞BC），則AC＝5﹣5．【分析】根據(jù)黃金分割點的定義，知AC為較長線段；則AC＝AB，代入數(shù)據(jù)即可得出AC的值．【解答】解：由于C為線段AB＝10的黃金分割點，且AC＞BC，AC為較長線段；則AC＝10×＝5﹣5．15．在一次會議上，每兩人都只握一次手，如果一共握手55次，則參加會議的人數(shù)為11．【分析】設(shè)參加會議有x人，每個人都與其他（x﹣1）人握手，共握手次數(shù)為x（x﹣1），根據(jù)題意列方程即可．【解答】解：設(shè)參加會議有x人，依題意得：x（x﹣1）＝55，整理得：x2﹣x﹣110＝0，解得x1＝11，x2＝﹣10，（舍去），答：參加這次會議的有11人．故答案為：11．16．如圖，平面直角坐標(biāo)系中A（4，0），B（0，3），C是AB的中點，M在折線AOB上，直線CM截三角形與三角形ABO相似，M的坐標(biāo)是（0，）或（2，0）或（，0）．【分析】根據(jù)勾股定理求出AB，分點M在OB上、點M在OA上兩種情況，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)計算，得到答案．【解答】解：∵A（4，0），B（0，3），∴OA＝4，OB＝3，由勾股定理得，AB＝＝5，當(dāng)點M在OB上，△BMC∽△BOA時，＝，∵C是AB的中點，∴BM＝OB＝，∴OM＝OB﹣BM＝，∴點M的坐標(biāo)為（0，）；當(dāng)點M在OA上，△AM′C∽△AOB時，＝＝，∴AM′＝2，∴OM′＝OA﹣AM′＝2，∴點M的坐標(biāo)為（2，0）；當(dāng)點M在OA上，△AM′′C∽△ABO時，＝，即＝，解得，AM′′＝，∴OM′′＝4﹣＝，∴點M的坐標(biāo)為（，0）；綜上所述，直線CM截三角形與三角形ABO相似，M的坐標(biāo)是（0，）或（2，0）或（，0）．三．解答題17．已知：如圖，△ABC在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，三個頂點的坐標(biāo)分別為A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形網(wǎng)格中每個小正方形的邊長是一個單位長度）．（1）以點B為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫出△A1B1C1，使△A1B1C1與△ABC位似，且位似比為2：1，點C1的坐標(biāo)是（1，0）；（2）△A1B1C1的面積是10平方單位．【分析】（1）利用位似圖形的性質(zhì)結(jié)合位似比得出對應(yīng)點位置進(jìn)而求出即可；（2）利用梯形面積減去周圍三角形面積求出△A1B1C1的面積．【解答】解：（1）如圖所示：△A1B1C1即為所求，點C1的坐標(biāo)是（1，0）；故答案為：（1，0）；（2））△A1B1C1的面積是：（2+4）×6﹣×2×4﹣×2×4＝10．故答案為：10．18．解下列方程：（1）2x2+5x＝7（公式法）；（2）2x2+6x+3＝0（配方法）．【分析】（1）方程利用公式法求出解即可；（2）方程利用配方法求出解即可．【解答】解：（1）方程整理得：2x2+5x﹣7＝0，這里a＝2，b＝5，c＝﹣7，∵△＝b2﹣4ac＝25+56＝81＞0，∴x＝＝，即x1＝1，x2＝﹣；（2）方程整理得：x2+3x＝﹣，配方得：x2+3x+＝，即（x+）2＝，開方得：x+＝±，解得：x1＝﹣+，x2＝﹣﹣．19．求證：不論k取什么實數(shù)，方程x2﹣（k+6）x+4（k﹣3）＝0一定有兩個不相等的實數(shù)根．【分析】要證明不論k取什么實數(shù)，方程x2﹣（k+6）x+4（k﹣3）＝0一定有兩個不相等的實數(shù)根，即證明△＞0即可．【解答】證明：∵△＝（k+6）2﹣4×1×4（k﹣3）＝（k﹣2）2+80，而（k﹣2）2≥0，∴（k﹣2）2+80＞0，即△＞0，所以不論k取什么實數(shù)，方程x2﹣（k+6）x+4（k﹣3）＝0一定有兩個不相等的實數(shù)根．20．?dāng)?shù)學(xué)實踐小組的同學(xué)利用太陽光下形成的影子測量大樹的高度．在同一時刻下，他們測得身高為1.5米的同學(xué)立正站立時的影長為2米，大樹的影子分別落在水平地面和臺階上．已知大樹在地面的影長為2.4米，臺階的高度均為0.3米，寬度均為0.5米．求大樹的高度AB．【分析】延長DH交BC于點M，延長AD交BC于N，構(gòu)造相似三角形，利用相似三角形對應(yīng)邊成比例求解．【解答】解：延長DH交BC于點M，延長AD交BC于N．∴BM＝3.4，DM＝0.9．由，可得MN＝1.2．∴BN＝3.4+1.2＝4.6．由，可得AB＝3.45．所以，大樹的高度為3.45米．21．如圖，△ABC中，BD是角平分線，過D作DE∥AB交BC于點E，AB＝5cm，BE＝3cm，求EC的長．【分析】根據(jù)平行線和角平分線，可以證明△CDE∽△CAB，DE＝BE，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊的比相等，就可以求出EC的長．【解答】解：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC．∵DE∥AB，∴∠ABD＝∠BDE，∴∠DBC＝∠BDE，∴DE＝BE＝3cm．∵DE∥AB，∴△CDE∽△CAB，∴＝，即＝，解得EC＝4.5cm．22．已知：如圖，在?ABCD中，點E是BC的中點，連接AE并延長交DC的延長線于點F，連接BF．（1）求證：△ABE≌△FCE；（2）若AF＝AD，求證：四邊形ABFC是矩形．【分析】（1）根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出AB∥DC，推出∠1＝∠2，根據(jù)AAS證兩三角形全等即可；（2）根據(jù)全等得出AB＝CF，根據(jù)AB∥CF得出平行四邊形ABFC，推出BC＝AF，根據(jù)矩形的判定推出即可．【解答】證明：（1）如圖．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DC即AB∥DF，∴∠1＝∠2，∵點E是BC的中點，∴BE＝CE．在△ABE和△FCE中，，∴△ABE≌△FCE（AAS）．（2）∵△ABE≌△FCE，∴AB＝FC，∵AB∥FC，∴四邊形ABFC是平行四邊形，∴AD＝BC，∵AF＝AD，∴AF＝BC，∴四邊形ABFC是矩形．23．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中點，E是AD的中點，過點A作AF∥BC交BE的延長線于點F．（1）求證：四邊形ADCF是菱形；（2）若AC＝12，AB＝16，求菱形ADCF的面積．【分析】（1）先證明△AEF≌△DEB（AAS），得AF＝DB，根據(jù)一組對邊平行且相等可得四邊形ADCF是平行四邊形，由直角三角形斜邊中線的性質(zhì)得：AD＝CD，根據(jù)菱形的判定即可證明四邊形ADCF是菱形；（2）先根據(jù)菱形和三角形的面積可得：菱形ADCF的面積＝直角三角形ABC的面積，即可解答．【解答】（1）證明：∵E是AD的中點，∴AE＝DE，∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE，在△AEF和△DEB中，∵，∴△AEF≌△DEB（AAS），∴AF＝DB，∴四邊形ADCF是平行四邊形，∵∠BAC＝90°，D是BC的中點，∴AD＝CD＝BC，∴四邊形ADCF是菱形；（2）解：設(shè)AF到CD的距離為h，∵AF∥BC，AF＝BD＝CD，∠BAC＝90°，∴S菱形ADCF＝CD?h＝BC?h＝S△ABC＝AB?AC＝×12×16＝96．24．如圖，一塊材料的形狀是銳角三角形ABC，邊BC＝120mm，高AD＝80mm，把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB、AC上，這個正方形零件的邊長是多少？【分析】根據(jù)正方形的對邊平行得到BC∥EF，利用“平行于三角形的一邊的直線截其它兩邊或其它兩邊的延長線，得到的三角形與原三角形相似”，設(shè)正方形零件的邊長為xmm，則KD＝EF＝xmm，AK＝（80﹣x）mm，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到比例式，解方程即可得到結(jié)果．【解答】解：∵四邊形EGHF為正方形，∴BC∥EF，∴△AEF∽△ABC；設(shè)正方形零件的邊長為xmm，則KD＝EF＝xmm，AK＝（80﹣x）mm，∵AD⊥BC，∴＝，∴＝，解得：x＝48．答：正方形零件的邊長為48mm．25．商場某種商品平均每天可銷售30件，每件盈利50元，為了盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價1元，商場平均每天可多售出2件．（1）設(shè)每件商品降價x元，則商場日銷售量增加2x件，每件商品，盈利（50﹣x）元（用含x的代數(shù)式表示）；（2）在上述銷售正常情況下，每件商品降價多少元時，商場日盈利可達(dá)到2000元？【分析】（1）分別表示出增加的件數(shù)和盈利的金額即可；（2）日盈利＝每件商品盈利的錢數(shù)×（原來每天銷售的商品件數(shù)30+2×降價的錢數(shù)），把相關(guān)數(shù)值代入求解即可．【解答】解：（1）設(shè)每件商品降價x元，則商場日銷售量增加2x件，每件商品，盈利（50﹣x）元，故答案為：2x，（50﹣x）．（2）由題意得：（50﹣x）（30+2x）＝2000，化簡得：x2﹣35x+250＝0，解得：x1＝10，x2＝25，∵該商場為了盡快減少庫存，則x＝10不合題意，舍去，∴x＝25，答：每件商品降價25元，商場日盈利可達(dá)2000元；26．目前“微信”、“支付寶”、“共享單車”和“網(wǎng)購”給我們的生活帶來了很多便利，初二數(shù)學(xué)小組在校內(nèi)對“你最認(rèn)可的四大新生事物”進(jìn)行調(diào)查，隨機調(diào)查了m人（每名學(xué)生必選一種且只能從這四種中選擇一種）并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖．（1）根據(jù)圖中信息求出m＝100，n＝35；（2）請你幫助他們將這兩個統(tǒng)計圖補全；（3）根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，請估算全校2000名學(xué)生中，大約有多少人最認(rèn)可“微信”這一新生事物？（4）已知A、B兩位同學(xué)都最認(rèn)可“微信”，C同學(xué)最認(rèn)可“支付寶”，D同學(xué)最認(rèn)可“網(wǎng)購”．從這四名同學(xué)中抽取兩名同學(xué)，請你通過樹狀圖或表格，求出這兩位同學(xué)最認(rèn)可的新生事物不一樣的概率．【分析】（1）由共享單車人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù)m，用支付寶人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得其百分比n的值；（2）總?cè)藬?shù)乘以網(wǎng)購人數(shù)的百分比可得其人數(shù)，用微信人數(shù)除以總?cè)藬?shù)求得其百分比即可補全兩個圖形；（3）總?cè)藬?shù)乘以樣本中微信人數(shù)所占百分比可得答案；（4）列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到這兩位同學(xué)最認(rèn)可的新生事物不一樣的結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率公式計算可得．【解答】解：（1）∵被調(diào)查的總?cè)藬?shù)m＝10÷10%＝100人，∴支付寶的人數(shù)所占百分比n%＝×100%＝35%，即n＝35，故答案為：100、35；（2）網(wǎng)購人數(shù)為100×15%＝15人，微信對應(yīng)的百分比為×100%＝40%，補全圖形如下：（3）估算全校2000名學(xué)生中，最認(rèn)可“微信”這一新生事物的人數(shù)為2000×40%＝800（人）；答：大約有800人最認(rèn)可“微信”這一新生事物．（4）列表如下：共有12種等可能情況，這兩位同學(xué)最認(rèn)可的新生事物不一樣的有10種；所以這兩位同學(xué)最認(rèn)可的新生事物不一樣的概率為P＝＝．27．現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用，催生了快遞行業(yè)的高度發(fā)展，據(jù)調(diào)查，長沙市某家小型“大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)”的快遞公司，今年三月份與五月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為10萬件和12.1萬件，現(xiàn)假定該公司每月投遞的快遞總件數(shù)的增長率相同．（1）求該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長率；（2）如果平均每人每月最多可投遞0.6萬件，那么該公司現(xiàn)有的21名快遞投遞業(yè)務(wù)員能否完成今年6月份的快遞投遞任務(wù)？如果不能，請問至少需要增加幾名業(yè)務(wù)員？【分析】（1）設(shè)該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均