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文檔簡介
人教版九年級(上)第二次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(每小題3分,共36分)1.方程x2=3x的解為()A.x=3 B.x=0 C.x1=0,x2=﹣3 D.x1=0,x2=32.長度為下列各組數(shù)據(jù)的線段(單位:cm)中,成比例的是()A.1,2,3,4 B.6,5,10,15 C.3,2,6,4 D.15,3,4,103.已知,則的值是()A. B. C. D.4.如圖所示,小正方形的邊長均為1,則下列選項中陰影部分的三角形與△ABC相似的是()A.B. C.D.5.在一個不透明的袋子里裝有紅球、黃球共20個,這些球除顏色外都相同.小明通過多次試驗發(fā)現(xiàn),摸出紅球的頻率穩(wěn)定在0.25左右,則袋子中紅球的個數(shù)最有可能是()A.5 B.10 C.12 D.156.如圖,已知在△ABC中,P為AB上一點,連接CP,以下條件中不能判定△ACP∽△ABC的是()A.∠ACP=∠B B.∠APC=∠ACB C. D.7.若關(guān)于x的一元二次方程(k﹣1)x2+2x﹣2=0有實數(shù)根,則k的取值范圍是()A.k> B.k≥ C.k>且k≠1 D.k≥且k≠18.如圖,在四邊形ABCD中,順次連接各邊上的中點,得到四邊形EFGH.要使得四邊形EFGH為矩形,對角線AC、BD要滿足()A.AC=BD B.AC=BD或AC⊥BD C.AC⊥BD D.AC和BD相互平分9.放假了,小明與小穎兩家準(zhǔn)備從紅荷濕地、臺兒莊古城、蓮青山中選擇一景點游玩,小明與小穎通過抽簽方式確定景點,則兩家抽到同一景點的概率是()A. B. C. D.10.如圖,已知AB∥CD∥EF,它們依次交直線l1、l2于點A、D、F和點B、C、E,如果AD:DF=3:1,BE=10,那么CE等于()A. B. C. D.11.△ABC中,DE∥BC,且AD:DB=2:3,那么S△ADE:S四邊形DBCE等于()A.2:3 B.4:21 C.2:5 D.4:912.如圖,在平行四邊形ABCD中,∠BAC=90°,AB=AC,過點A作邊BC的垂線AF交DC的延長線于點E,點F是垂足,連接BE、DF,DF交AC于點O.則下列結(jié)論:①四邊形ABEC是正方形;②CO:BE=1:3;③DE=BC;④S四邊形OCEF=S△AOD,正確的個數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題(每小題3分,共12分)13.若(b+d+f≠0),則=.14.已知線段AB=10,C為AB的黃金分割點(AC>BC),則AC=.15.在一次會議上,每兩人都只握一次手,如果一共握手55次,則參加會議的人數(shù)為.16.如圖,平面直角坐標(biāo)系中A(4,0),B(0,3),C是AB的中點,M在折線AOB上,直線CM截三角形與三角形ABO相似,M的坐標(biāo)是.三、解答題(共72分)17.已知:如圖,△ABC在直角坐標(biāo)平面內(nèi),三個頂點的坐標(biāo)分別為A(0,3)、B(3,4)、C(2,2)(正方形網(wǎng)格中每個小正方形的邊長是一個單位長度).(1)以點B為位似中心,在網(wǎng)格內(nèi)畫出△A1B1C1,使△A1B1C1與△ABC位似,且位似比為2:1,點C1的坐標(biāo)是;(2)△A1B1C1的面積是平方單位.18.解下列方程:(1)2x2+5x=7(公式法);(2)2x2+6x+3=0(配方法).19.求證:不論k取什么實數(shù),方程x2﹣(k+6)x+4(k﹣3)=0一定有兩個不相等的實數(shù)根.20.?dāng)?shù)學(xué)實踐小組的同學(xué)利用太陽光下形成的影子測量大樹的高度.在同一時刻下,他們測得身高為1.5米的同學(xué)立正站立時的影長為2米,大樹的影子分別落在水平地面和臺階上.已知大樹在地面的影長為2.4米,臺階的高度均為0.3米,寬度均為0.5米.求大樹的高度AB.21.如圖,△ABC中,BD是角平分線,過D作DE∥AB交BC于點E,AB=5cm,BE=3cm,求EC的長.22.已知:如圖,在?ABCD中,點E是BC的中點,連接AE并延長交DC的延長線于點F,連接BF.(1)求證:△ABE≌△FCE;(2)若AF=AD,求證:四邊形ABFC是矩形.23.如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,D是BC的中點,E是AD的中點,過點A作AF∥BC交BE的延長線于點F.(1)求證:四邊形ADCF是菱形;(2)若AC=12,AB=16,求菱形ADCF的面積.24.如圖,一塊材料的形狀是銳角三角形ABC,邊BC=120mm,高AD=80mm,把它加工成正方形零件,使正方形的一邊在BC上,其余兩個頂點分別在AB、AC上,這個正方形零件的邊長是多少?25.商場某種商品平均每天可銷售30件,每件盈利50元,為了盡快減少庫存,商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),每件商品每降價1元,商場平均每天可多售出2件.(1)設(shè)每件商品降價x元,則商場日銷售量增加件,每件商品,盈利元(用含x的代數(shù)式表示);(2)在上述銷售正常情況下,每件商品降價多少元時,商場日盈利可達(dá)到2000元?26.目前“微信”、“支付寶”、“共享單車”和“網(wǎng)購”給我們的生活帶來了很多便利,初二數(shù)學(xué)小組在校內(nèi)對“你最認(rèn)可的四大新生事物”進(jìn)行調(diào)查,隨機調(diào)查了m人(每名學(xué)生必選一種且只能從這四種中選擇一種)并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖.(1)根據(jù)圖中信息求出m=,n=;(2)請你幫助他們將這兩個統(tǒng)計圖補全;(3)根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果,請估算全校2000名學(xué)生中,大約有多少人最認(rèn)可“微信”這一新生事物?(4)已知A、B兩位同學(xué)都最認(rèn)可“微信”,C同學(xué)最認(rèn)可“支付寶”,D同學(xué)最認(rèn)可“網(wǎng)購”.從這四名同學(xué)中抽取兩名同學(xué),請你通過樹狀圖或表格,求出這兩位同學(xué)最認(rèn)可的新生事物不一樣的概率.27.現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用,催生了快遞行業(yè)的高度發(fā)展,據(jù)調(diào)查,長沙市某家小型“大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)”的快遞公司,今年三月份與五月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為10萬件和12.1萬件,現(xiàn)假定該公司每月投遞的快遞總件數(shù)的增長率相同.(1)求該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長率;(2)如果平均每人每月最多可投遞0.6萬件,那么該公司現(xiàn)有的21名快遞投遞業(yè)務(wù)員能否完成今年6月份的快遞投遞任務(wù)?如果不能,請問至少需要增加幾名業(yè)務(wù)員?28.如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm,動點P從點B出發(fā),在BA邊上以每秒5cm的速度向點A勻速運動,同時動點Q從點C出發(fā),在CB邊上以每秒4cm的速度向點B勻速運動,運動時間為t秒(0<t<2),連接PQ.(1)根據(jù)題意知:BP=,BQ=.(用含t的代數(shù)式表示)(2)運動幾秒時,△BPQ與△ABC相似?(3)連接AQ、CP,若AQ⊥CP,求t的值.參考答案與試題解析一.選擇題(共12小題)1.方程x2=3x的解為()A.x=3 B.x=0 C.x1=0,x2=﹣3 D.x1=0,x2=3【分析】因式分解法求解可得.【解答】解:∵x2﹣3x=0,∴x(x﹣3)=0,則x=0或x﹣3=0,解得:x=0或x=3,故選:D.2.長度為下列各組數(shù)據(jù)的線段(單位:cm)中,成比例的是()A.1,2,3,4 B.6,5,10,15 C.3,2,6,4 D.15,3,4,10【分析】根據(jù)如果其中兩條線段的乘積等于另外兩條線段的乘積,則四條線段叫成比例線段,對每一項進(jìn)行分析即可.【解答】解:A、1×4≠2×3,故本選項錯誤;B、5×15≠6×10,故本選項錯誤;C、2×6=3×4,故選項正確;D、3×15≠4×10,故選項錯誤.故選:C.3.已知,則的值是()A. B. C. D.【分析】根據(jù)等式的性質(zhì),可用b表示a,根據(jù)分式的性質(zhì),可得答案.【解答】解:由,得a=b,==﹣,故選:D.4.如圖所示,小正方形的邊長均為1,則下列選項中陰影部分的三角形與△ABC相似的是()A. B. C. D.【分析】根據(jù)網(wǎng)格中的數(shù)據(jù)求出AB,AC,BC的長,求出三邊之比,利用三邊對應(yīng)成比例的兩三角形相似判斷即可.【解答】解:根據(jù)題意得:AB==,AC=2,BC==,∴BC:AC:AB=1::,A、三邊之比為1::,圖中的三角形(陰影部分)與△ABC相似;B、三邊之比::3,圖中的三角形(陰影部分)與△ABC不相似;C、三邊之比為1::2,圖中的三角形(陰影部分)與△ABC不相似;D、三邊之比為2::,圖中的三角形(陰影部分)與△ABC不相似.故選:A.5.在一個不透明的袋子里裝有紅球、黃球共20個,這些球除顏色外都相同.小明通過多次試驗發(fā)現(xiàn),摸出紅球的頻率穩(wěn)定在0.25左右,則袋子中紅球的個數(shù)最有可能是()A.5 B.10 C.12 D.15【分析】設(shè)袋子中紅球有x個,根據(jù)摸出紅球的頻率穩(wěn)定在0.25左右列出關(guān)于x的方程,求出x的值,從而得出答案.【解答】解:設(shè)袋子中紅球有x個,根據(jù)題意,得:=0.25,解得x=5,∴袋子中紅球的個數(shù)最有可能是5個,故選:A.6.如圖,已知在△ABC中,P為AB上一點,連接CP,以下條件中不能判定△ACP∽△ABC的是()A.∠ACP=∠B B.∠APC=∠ACB C. D.【分析】A、加一公共角,根據(jù)兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似可以得結(jié)論;B、加一公共角,根據(jù)兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似可以得結(jié)論;C、其夾角不相等,所以不能判定相似;D、其夾角是公共角,根據(jù)兩邊的比相等,且夾角相等,兩三角形相似.【解答】解:A、∵∠A=∠A,∠ACP=∠B,∴△ACP∽△ABC,所以此選項的條件可以判定△ACP∽△ABC;B、∵∠A=∠A,∠APC=∠ACB,∴△ACP∽△ABC,所以此選項的條件可以判定△ACP∽△ABC;C、∵,當(dāng)∠ACP=∠B時,△ACP∽△ABC,所以此選項的條件不能判定△ACP∽△ABC;D、∵,又∠A=∠A,∴△ACP∽△ABC,所以此選項的條件可以判定△ACP∽△ABC,本題選擇不能判定△ACP∽△ABC的條件,故選:C.7.若關(guān)于x的一元二次方程(k﹣1)x2+2x﹣2=0有實數(shù)根,則k的取值范圍是()A.k> B.k≥ C.k>且k≠1 D.k≥且k≠1【分析】根據(jù)根的判別式和一元二次方程的定義可得4﹣4(k﹣1)(﹣2)=8k﹣4≥0且k≠1,求出k的取值范圍即可.【解答】解:∵關(guān)于x的一元二次方程(k﹣1)x2+2x﹣2=0有實數(shù)根,∴△≥0且k≠1,∴△=4﹣4(k﹣1)(﹣2)=8k﹣4≥0且k≠1,∴k≥且k≠1,故選:D.8.如圖,在四邊形ABCD中,順次連接各邊上的中點,得到四邊形EFGH.要使得四邊形EFGH為矩形,對角線AC、BD要滿足()A.AC=BD B.AC=BD或AC⊥BD C.AC⊥BD D.AC和BD相互平分【分析】根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形,如圖所示,由四邊形EFGH為矩形,根據(jù)矩形的四個角為直角得到∠FEH=90°,又EF為三角形ABD的中位線,根據(jù)中位線定理得到EF與DB平行,根據(jù)兩直線平行,同旁內(nèi)角互補得到∠EMO=90°,同理根據(jù)三角形中位線定理得到EH與AC平行,再根據(jù)兩直線平行,同旁內(nèi)角互補得到∠AOD=90°,根據(jù)垂直定義得到AC與BD垂直.【解答】證明:如圖,∵四邊形EFGH是矩形,∴∠FEH=90°,又∵點E、F、分別是AD、AB邊的中點,∴EF是三角形ABD的中位線,∴EF∥BD,∴∠FEH=∠OMH=90°,又∵點E、H分別是AD、CD各邊的中點,∴EH是三角形ACD的中位線,∴EH∥AC,∴∠OMH=∠COB=90°,即AC⊥BD.故選:C.9.放假了,小明與小穎兩家準(zhǔn)備從紅荷濕地、臺兒莊古城、蓮青山中選擇一景點游玩,小明與小穎通過抽簽方式確定景點,則兩家抽到同一景點的概率是()A. B. C. D.【分析】首先用A,B,C分別表示紅荷濕地、臺兒莊古城、蓮青山,然后畫出樹狀圖,再由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩家抽到同一景點的情況,繼而求得答案.【解答】解:用A,B,C分別表示紅荷濕地、臺兒莊古城、蓮青山,畫樹狀圖得:∵共有9種等可能的結(jié)果,兩家抽到同一景點的有3種情況,∴兩家抽到同一景點的概率是:=.故選:A.10.如圖,已知AB∥CD∥EF,它們依次交直線l1、l2于點A、D、F和點B、C、E,如果AD:DF=3:1,BE=10,那么CE等于()A. B. C. D.【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理得到==3,則BC=3CE,然后利用BC+CE=BE=10可計算出CE的長.【解答】解:∵AB∥CD∥EF,∴==3,∴BC=3CE,∵BC+CE=BE,∴3CE+CE=10,∴CE=.故選:C.11.△ABC中,DE∥BC,且AD:DB=2:3,那么S△ADE:S四邊形DBCE等于()A.2:3 B.4:21 C.2:5 D.4:9【分析】根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論.【解答】解:∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴S△ADE:S△ABC=()2,∵AD:DB=2:3,∴S△ADE:S△ABC=()2=,∴S△ADE:S四邊形DBCE=,故選:B.12.如圖,在平行四邊形ABCD中,∠BAC=90°,AB=AC,過點A作邊BC的垂線AF交DC的延長線于點E,點F是垂足,連接BE、DF,DF交AC于點O.則下列結(jié)論:①四邊形ABEC是正方形;②CO:BE=1:3;③DE=BC;④S四邊形OCEF=S△AOD,正確的個數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.4【分析】①先證明△ABF≌△ECF,得AB=EC,再得四邊形ABEC為平行四邊形,進(jìn)而由∠BAC=90°,得四邊形ABCD是正方形,便可判斷正誤;②由△OCF∽△OAD,得OC:OA=1:2,進(jìn)而得OC:BE的值,便可判斷正誤;③根據(jù)BC=AB,DE=2AB進(jìn)行推理說明便可;④由△OCF與△OAD的面積關(guān)系和△OCF與△AOF的面積關(guān)系,便可得四邊形OCEF的面積與△AOD的面積關(guān)系.【解答】解:①∵∠BAC=90°,AB=AC,∴BF=CF,∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥DE,∴∠BAF=∠CEF,∵∠AFB=∠CFE,∴△ABF≌△ECF(AAS),∴AB=CE,∴四邊形ABEC是平行四邊形,∵∠BAC=90°,AB=AC,∴四邊形ABEC是正方形,故此題結(jié)論正確;②∵CF∥AD,∴△OCF∽△OAD,∴OC:OA=CF:AD=CF:BC=1:2,∴OC:AC=1:3,∵AC=BE,∴OC:BE=1:3,故此小題結(jié)論正確;③∵AB=CD=EC,∴DE=2AB,∵AB=AC,∠BAC=90°,∴AB=BC,∴DE=2×,故此小題結(jié)論正確;④∵△OCF∽△OAD,∴,∴,∵OC:AC=1:3,∴3S△OCF=S△ACF,∵S△ACF=S△CEF,∴,∴,故此小題結(jié)論正確.故選:D.二.填空題(共4小題)13.若(b+d+f≠0),則=.【分析】直接根據(jù)等比性質(zhì)求解.【解答】解:∵,∴==.故答案為.14.已知線段AB=10,C為AB的黃金分割點(AC>BC),則AC=5﹣5.【分析】根據(jù)黃金分割點的定義,知AC為較長線段;則AC=AB,代入數(shù)據(jù)即可得出AC的值.【解答】解:由于C為線段AB=10的黃金分割點,且AC>BC,AC為較長線段;則AC=10×=5﹣5.15.在一次會議上,每兩人都只握一次手,如果一共握手55次,則參加會議的人數(shù)為11.【分析】設(shè)參加會議有x人,每個人都與其他(x﹣1)人握手,共握手次數(shù)為x(x﹣1),根據(jù)題意列方程即可.【解答】解:設(shè)參加會議有x人,依題意得:x(x﹣1)=55,整理得:x2﹣x﹣110=0,解得x1=11,x2=﹣10,(舍去),答:參加這次會議的有11人.故答案為:11.16.如圖,平面直角坐標(biāo)系中A(4,0),B(0,3),C是AB的中點,M在折線AOB上,直線CM截三角形與三角形ABO相似,M的坐標(biāo)是(0,)或(2,0)或(,0).【分析】根據(jù)勾股定理求出AB,分點M在OB上、點M在OA上兩種情況,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)計算,得到答案.【解答】解:∵A(4,0),B(0,3),∴OA=4,OB=3,由勾股定理得,AB==5,當(dāng)點M在OB上,△BMC∽△BOA時,=,∵C是AB的中點,∴BM=OB=,∴OM=OB﹣BM=,∴點M的坐標(biāo)為(0,);當(dāng)點M在OA上,△AM′C∽△AOB時,==,∴AM′=2,∴OM′=OA﹣AM′=2,∴點M的坐標(biāo)為(2,0);當(dāng)點M在OA上,△AM′′C∽△ABO時,=,即=,解得,AM′′=,∴OM′′=4﹣=,∴點M的坐標(biāo)為(,0);綜上所述,直線CM截三角形與三角形ABO相似,M的坐標(biāo)是(0,)或(2,0)或(,0).三.解答題17.已知:如圖,△ABC在直角坐標(biāo)平面內(nèi),三個頂點的坐標(biāo)分別為A(0,3)、B(3,4)、C(2,2)(正方形網(wǎng)格中每個小正方形的邊長是一個單位長度).(1)以點B為位似中心,在網(wǎng)格內(nèi)畫出△A1B1C1,使△A1B1C1與△ABC位似,且位似比為2:1,點C1的坐標(biāo)是(1,0);(2)△A1B1C1的面積是10平方單位.【分析】(1)利用位似圖形的性質(zhì)結(jié)合位似比得出對應(yīng)點位置進(jìn)而求出即可;(2)利用梯形面積減去周圍三角形面積求出△A1B1C1的面積.【解答】解:(1)如圖所示:△A1B1C1即為所求,點C1的坐標(biāo)是(1,0);故答案為:(1,0);(2))△A1B1C1的面積是:(2+4)×6﹣×2×4﹣×2×4=10.故答案為:10.18.解下列方程:(1)2x2+5x=7(公式法);(2)2x2+6x+3=0(配方法).【分析】(1)方程利用公式法求出解即可;(2)方程利用配方法求出解即可.【解答】解:(1)方程整理得:2x2+5x﹣7=0,這里a=2,b=5,c=﹣7,∵△=b2﹣4ac=25+56=81>0,∴x==,即x1=1,x2=﹣;(2)方程整理得:x2+3x=﹣,配方得:x2+3x+=,即(x+)2=,開方得:x+=±,解得:x1=﹣+,x2=﹣﹣.19.求證:不論k取什么實數(shù),方程x2﹣(k+6)x+4(k﹣3)=0一定有兩個不相等的實數(shù)根.【分析】要證明不論k取什么實數(shù),方程x2﹣(k+6)x+4(k﹣3)=0一定有兩個不相等的實數(shù)根,即證明△>0即可.【解答】證明:∵△=(k+6)2﹣4×1×4(k﹣3)=(k﹣2)2+80,而(k﹣2)2≥0,∴(k﹣2)2+80>0,即△>0,所以不論k取什么實數(shù),方程x2﹣(k+6)x+4(k﹣3)=0一定有兩個不相等的實數(shù)根.20.?dāng)?shù)學(xué)實踐小組的同學(xué)利用太陽光下形成的影子測量大樹的高度.在同一時刻下,他們測得身高為1.5米的同學(xué)立正站立時的影長為2米,大樹的影子分別落在水平地面和臺階上.已知大樹在地面的影長為2.4米,臺階的高度均為0.3米,寬度均為0.5米.求大樹的高度AB.【分析】延長DH交BC于點M,延長AD交BC于N,構(gòu)造相似三角形,利用相似三角形對應(yīng)邊成比例求解.【解答】解:延長DH交BC于點M,延長AD交BC于N.∴BM=3.4,DM=0.9.由,可得MN=1.2.∴BN=3.4+1.2=4.6.由,可得AB=3.45.所以,大樹的高度為3.45米.21.如圖,△ABC中,BD是角平分線,過D作DE∥AB交BC于點E,AB=5cm,BE=3cm,求EC的長.【分析】根據(jù)平行線和角平分線,可以證明△CDE∽△CAB,DE=BE,根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊的比相等,就可以求出EC的長.【解答】解:∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠DBC.∵DE∥AB,∴∠ABD=∠BDE,∴∠DBC=∠BDE,∴DE=BE=3cm.∵DE∥AB,∴△CDE∽△CAB,∴=,即=,解得EC=4.5cm.22.已知:如圖,在?ABCD中,點E是BC的中點,連接AE并延長交DC的延長線于點F,連接BF.(1)求證:△ABE≌△FCE;(2)若AF=AD,求證:四邊形ABFC是矩形.【分析】(1)根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出AB∥DC,推出∠1=∠2,根據(jù)AAS證兩三角形全等即可;(2)根據(jù)全等得出AB=CF,根據(jù)AB∥CF得出平行四邊形ABFC,推出BC=AF,根據(jù)矩形的判定推出即可.【解答】證明:(1)如圖.∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥DC即AB∥DF,∴∠1=∠2,∵點E是BC的中點,∴BE=CE.在△ABE和△FCE中,,∴△ABE≌△FCE(AAS).(2)∵△ABE≌△FCE,∴AB=FC,∵AB∥FC,∴四邊形ABFC是平行四邊形,∴AD=BC,∵AF=AD,∴AF=BC,∴四邊形ABFC是矩形.23.如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,D是BC的中點,E是AD的中點,過點A作AF∥BC交BE的延長線于點F.(1)求證:四邊形ADCF是菱形;(2)若AC=12,AB=16,求菱形ADCF的面積.【分析】(1)先證明△AEF≌△DEB(AAS),得AF=DB,根據(jù)一組對邊平行且相等可得四邊形ADCF是平行四邊形,由直角三角形斜邊中線的性質(zhì)得:AD=CD,根據(jù)菱形的判定即可證明四邊形ADCF是菱形;(2)先根據(jù)菱形和三角形的面積可得:菱形ADCF的面積=直角三角形ABC的面積,即可解答.【解答】(1)證明:∵E是AD的中點,∴AE=DE,∵AF∥BC,∴∠AFE=∠DBE,在△AEF和△DEB中,∵,∴△AEF≌△DEB(AAS),∴AF=DB,∴四邊形ADCF是平行四邊形,∵∠BAC=90°,D是BC的中點,∴AD=CD=BC,∴四邊形ADCF是菱形;(2)解:設(shè)AF到CD的距離為h,∵AF∥BC,AF=BD=CD,∠BAC=90°,∴S菱形ADCF=CD?h=BC?h=S△ABC=AB?AC=×12×16=96.24.如圖,一塊材料的形狀是銳角三角形ABC,邊BC=120mm,高AD=80mm,把它加工成正方形零件,使正方形的一邊在BC上,其余兩個頂點分別在AB、AC上,這個正方形零件的邊長是多少?【分析】根據(jù)正方形的對邊平行得到BC∥EF,利用“平行于三角形的一邊的直線截其它兩邊或其它兩邊的延長線,得到的三角形與原三角形相似”,設(shè)正方形零件的邊長為xmm,則KD=EF=xmm,AK=(80﹣x)mm,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到比例式,解方程即可得到結(jié)果.【解答】解:∵四邊形EGHF為正方形,∴BC∥EF,∴△AEF∽△ABC;設(shè)正方形零件的邊長為xmm,則KD=EF=xmm,AK=(80﹣x)mm,∵AD⊥BC,∴=,∴=,解得:x=48.答:正方形零件的邊長為48mm.25.商場某種商品平均每天可銷售30件,每件盈利50元,為了盡快減少庫存,商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),每件商品每降價1元,商場平均每天可多售出2件.(1)設(shè)每件商品降價x元,則商場日銷售量增加2x件,每件商品,盈利(50﹣x)元(用含x的代數(shù)式表示);(2)在上述銷售正常情況下,每件商品降價多少元時,商場日盈利可達(dá)到2000元?【分析】(1)分別表示出增加的件數(shù)和盈利的金額即可;(2)日盈利=每件商品盈利的錢數(shù)×(原來每天銷售的商品件數(shù)30+2×降價的錢數(shù)),把相關(guān)數(shù)值代入求解即可.【解答】解:(1)設(shè)每件商品降價x元,則商場日銷售量增加2x件,每件商品,盈利(50﹣x)元,故答案為:2x,(50﹣x).(2)由題意得:(50﹣x)(30+2x)=2000,化簡得:x2﹣35x+250=0,解得:x1=10,x2=25,∵該商場為了盡快減少庫存,則x=10不合題意,舍去,∴x=25,答:每件商品降價25元,商場日盈利可達(dá)2000元;26.目前“微信”、“支付寶”、“共享單車”和“網(wǎng)購”給我們的生活帶來了很多便利,初二數(shù)學(xué)小組在校內(nèi)對“你最認(rèn)可的四大新生事物”進(jìn)行調(diào)查,隨機調(diào)查了m人(每名學(xué)生必選一種且只能從這四種中選擇一種)并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖.(1)根據(jù)圖中信息求出m=100,n=35;(2)請你幫助他們將這兩個統(tǒng)計圖補全;(3)根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果,請估算全校2000名學(xué)生中,大約有多少人最認(rèn)可“微信”這一新生事物?(4)已知A、B兩位同學(xué)都最認(rèn)可“微信”,C同學(xué)最認(rèn)可“支付寶”,D同學(xué)最認(rèn)可“網(wǎng)購”.從這四名同學(xué)中抽取兩名同學(xué),請你通過樹狀圖或表格,求出這兩位同學(xué)最認(rèn)可的新生事物不一樣的概率.【分析】(1)由共享單車人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù)m,用支付寶人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得其百分比n的值;(2)總?cè)藬?shù)乘以網(wǎng)購人數(shù)的百分比可得其人數(shù),用微信人數(shù)除以總?cè)藬?shù)求得其百分比即可補全兩個圖形;(3)總?cè)藬?shù)乘以樣本中微信人數(shù)所占百分比可得答案;(4)列表得出所有等可能結(jié)果,從中找到這兩位同學(xué)最認(rèn)可的新生事物不一樣的結(jié)果數(shù),根據(jù)概率公式計算可得.【解答】解:(1)∵被調(diào)查的總?cè)藬?shù)m=10÷10%=100人,∴支付寶的人數(shù)所占百分比n%=×100%=35%,即n=35,故答案為:100、35;(2)網(wǎng)購人數(shù)為100×15%=15人,微信對應(yīng)的百分比為×100%=40%,補全圖形如下:(3)估算全校2000名學(xué)生中,最認(rèn)可“微信”這一新生事物的人數(shù)為2000×40%=800(人);答:大約有800人最認(rèn)可“微信”這一新生事物.(4)列表如下:共有12種等可能情況,這兩位同學(xué)最認(rèn)可的新生事物不一樣的有10種;所以這兩位同學(xué)最認(rèn)可的新生事物不一樣的概率為P==.27.現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用,催生了快遞行業(yè)的高度發(fā)展,據(jù)調(diào)查,長沙市某家小型“大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)”的快遞公司,今年三月份與五月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為10萬件和12.1萬件,現(xiàn)假定該公司每月投遞的快遞總件數(shù)的增長率相同.(1)求該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長率;(2)如果平均每人每月最多可投遞0.6萬件,那么該公司現(xiàn)有的21名快遞投遞業(yè)務(wù)員能否完成今年6月份的快遞投遞任務(wù)?如果不能,請問至少需要增加幾名業(yè)務(wù)員?【分析】(1)設(shè)該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均
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