人教版九年級數(shù)學(xué)下冊《第二十八章銳角三角函數(shù)》單元測試卷-附答案

第第頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁人教版九年級數(shù)學(xué)下冊《第二十八章銳角三角函數(shù)》單元測試卷-附答案學(xué)校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________一、單選題1．在中，，的余弦是（

）A． B． C． D．2．一座樓梯的示意圖如圖所示，BC是鉛垂線，CA是水平線，BA與CA的夾角為θ．現(xiàn)要在樓梯上鋪一條地毯，已知CA=4米，樓梯寬度1米，則地毯的面積至少需要（）A．米2 B．米2 C．米2 D．米23．若，則銳角的度數(shù)是（

）A． B． C． D．4．如圖，已知△ABC內(nèi)接于半徑為1的⊙O，∠BAC=θ（θ是銳角），則△ABC的面積的最大值為（

）A． B．C． D．5．在△ABC中，已知∠A、∠B都是銳角，|sinA﹣|+（1﹣tanB）2=0，那么∠C的度數(shù)為（）A．75° B．90° C．105° D．120°6．小明想測一棵樹的高度，他發(fā)現(xiàn)樹的影子恰好落在地面和一斜坡上，如圖，此時測得地面上的影長為16米，坡面上的影長為8米．已知斜坡的坡角為30°，同一時刻，一根長為1米、垂直于地面放置的標(biāo)桿在地面上的影長為2米，則樹的高度為（

）A．米 B．24米 C．米 D．20米二、填空題7．把∠A的對邊與鄰邊的比叫做∠A的，記作，即tanA＝8．計算：.9．如圖，于點O，，的半徑是2，將繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)與相切時，旋轉(zhuǎn)的角度為．10．正六邊形的邊長為8cm，則它的面積為cm2．11．計算：．12．如圖，在四邊形ABCD中，AD＝CD，∠D=60°，∠A＝105°，∠B＝120°，則的值為．三、解答題13．如圖，在△ABC中，∠B=30°,∠C=45°,AC=2,求AB和BC．14．如圖，∠C=90°，∠DBC=30°，AB=BD，根據(jù)此圖求tan15°的值．15．如圖1，定義：在直角三角形ABC中，銳角α的鄰邊與對邊的比叫做角α的余切，記作ctanα，即ctanα＝＝，根據(jù)上述角的余切定義，解下列問題：（1）如圖1，若BC＝3，AB＝5，則ctanB＝_____；（2）ctan60°＝_____；（3）如圖2，已知：△ABC中，∠B是銳角，ctanC＝2，AB＝10，BC＝20，試求∠B的余弦cosB的值．16．為了測量豎直旗桿AB的高度，某綜合實踐小組在地面D處豎直放置標(biāo)桿CD，并在地面上水平放置個平面鏡E，使得B，E，D在同一水平線上，如圖所示.該小組在標(biāo)桿的F處通過平面鏡E恰好觀測到旗桿頂A(此時∠AEB=∠FED).在F處測得旗桿頂A的仰角為39.3°，平面鏡E的俯角為45°，F(xiàn)D=1.8米，問旗桿AB的高度約為多少米?(結(jié)果保留整數(shù))(參考數(shù)據(jù)：tan39.3°≈0.82，tan84.3°≈10.02)參考答案題號123456答案CDDDCA1．C【分析】根據(jù)角的余弦可進行求解．【詳解】解：在中，，則；故選C．【點睛】本題主要考查角的余弦，熟練掌握求一個角的余弦是解題的關(guān)鍵．2．D【詳解】解：在Rt△ABC中，BC=AC×tan∠CAB=4tanθ，∴所需地毯的長度為AC+BC=4+4tanq（米）．面積為：（4+4tanq）×1=4+4tanθ（米2）．故選：D．【點睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用．3．D【分析】根據(jù)tan60°=，計算判斷選擇即可．【詳解】因為tan60°=，，所以銳角=60°，故選D．【點睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．4．D【分析】要使△ABC的面積S=BC?h的最大，則h要最大，當(dāng)高經(jīng)過圓心時最大．【詳解】解：當(dāng)△ABC的高AD經(jīng)過圓的圓心時，此時△ABC的面積最大，如圖所示，∵A'D⊥BC，∴BC=2BD，∠BOD=∠BAC=θ，在Rt△BOD中，sinθ=，cosθ=，∴BD=sinθ，OD=cosθ，∴BC=2BD=2sinθ，A'D=A'O+OD=1+cosθ，∴S△A'BC=AD?BC=?2sinθ（1+cosθ）=sinθ（1+cosθ）．故選：D．【點睛】本題主要考查銳角三角函數(shù)的應(yīng)用與三角形面積的求法．5．C【分析】直接利用絕對值的性質(zhì)以及偶次方的性質(zhì)得出sinA=，tanB=1，進而得出∠A=30°，∠B=45°，即可得出答案．【詳解】∵|sinA-|+（1-tanB）2=0，∴|sinA-|=0，（1-tanB）2=0，∴sinA=，tanB=1，∴∠A=30°，∠B=45°，∴∠C的度數(shù)為：180°-30°-45°=105°．故選C．【點睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值以及偶次方的性質(zhì)，正確得出sinA=，tanB=1是解題的關(guān)鍵．6．A【分析】延長AC交BF延長線于D點，則BD即為AB的影長，然后根據(jù)物長和影長的比值計算即可．【詳解】解：如圖，延長AC交BF的延長線于點D，作于E.在中，，米，米，米，在中，同一時刻，一根長為1米、垂直于地面放置的標(biāo)桿在地面上的影長為2米，，米，米.在中，米.故選：A.【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用以及相似三角形的性質(zhì)．解決本題的關(guān)鍵是作出輔助線得到AB的影長．7．正切；；tanA【解析】略8．【分析】將銳角三角函數(shù)值代入求值即可.【詳解】解：===故填：【點睛】本題考查銳角三角函數(shù)值的混合運算，熟記特殊角三角函數(shù)值正確計算是本題的解題關(guān)鍵.9．或【分析】分兩種情況求解：當(dāng)與相切于C點時和當(dāng)與相切于D點時，作圖求解即可．【詳解】解：當(dāng)與相切于C點時如圖，連結(jié)，則∵，，∴∴當(dāng)與相切于D點時，如圖，同樣可得到∴∴當(dāng)與相切時，旋轉(zhuǎn)的角度為或故答案為：或．【點睛】本題考查了直線和圓的位置關(guān)系：設(shè)的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，則直線l和相交?；直線l和相切?；直線l和相離?．10．96.【詳解】如圖所示，正六邊形ABCDEF中，連接OC、OD，過O作OH⊥CD；∵此多邊形是正六邊形，∴∠COD=60°；∵OC=OD，∴△COD是等邊三角形，∴OH=CH?tan60°=cm，∴S△OCD=CD?OH=×8×4=16cm2．∴S正六邊形=6S△OCD=6×16=96cm2．考點：正多邊形和圓11．【分析】根據(jù)實數(shù)的性質(zhì)進行化簡即可求解．【詳解】=2-2+2×=，故答案為：．【點睛】此題主要考查實數(shù)的運算，解題的關(guān)鍵是熟知特殊角的三角函數(shù)值．12．【分析】沿AB作垂線與C的延長線相交于M點，可得到等邊直角三角形和銳角為30°的直角三角形，根據(jù)三角函數(shù)求解即可.【詳解】解：如圖連接AC并過B點作BM⊥CM，設(shè)BM=k，∵AD＝CD，∠D=60°,∴△ACD是等邊三角形，AD=AC，∵∠A＝105°，∠B＝120°，∠DAC=60°,∴∠MBC=60°，∠BCM=30°，∠BAC=45°，∵BM=k，∴BC=2k，MC==k，∵∠BAC=45°，∠MCA=45°，∴AD=AC==，∴.故答案為：.【點睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值和公式的應(yīng)用，正確應(yīng)用公式和作出輔助線是解題的關(guān)鍵.，=.13．AB=2,BC=.【分析】要求AB和BC，由已知∠B、∠C為特殊角，故可構(gòu)造直角三角形來輔助求解.過點A作AD⊥BC于D，首先在Rt△ACD中求出CD和AD，然后在Rt△ABD中求出BD和AB，從而BC=BD+DC可求.【詳解】解：作三角形的高AD.在Rt△ACD中,∠ACD=45°,AC=2,∴AD=CD=.在Rt△ABD中,∠B=30°,AD=，∴BD=，AB=.∴CB=BD+CD=+.故答案為AB=2,

BC=.【點睛】本題考查解直角三角形，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理與特殊角的三角函數(shù)值.14．2－【分析】設(shè)AB＝BD＝2，由∠DBC＝30°，可知CD＝1，CD＝，最后求出的值即可．【詳解】設(shè)AB＝BD＝2，∴∠A＝（180°－∠ABD）＝∠DBC＝15°，∵∠DBC＝30°，∴CD＝1，∴由勾股定理可求出：BC＝＝，∴AC＝AB＋BC＝2＋，∴tan15°＝＝2?.【點睛】本題主要考查了角的正弦值的計算，解題的關(guān)鍵是知道∠A＝15°并求出AC的長.15．（1）；（2）；（3）．【分析】（1）先利用勾股定理計算出AC=4，然后根據(jù)余切的定義求解；（2）根據(jù)余切的定義得到ctan60°=，然后把tan60°=代入計算即可；（3）作AH⊥BC于H，如圖2，先在Rt△ACH中利用余切的定義得到ctanC==2，則可設(shè)AH=x，CH=2x，BH=BC﹣CH=20﹣2x，接著再在Rt△ABH中利用勾股定理得到（20﹣2x）2+x2=102，解得x1=6，x2=10（舍去），所以BH=8，然后根據(jù)余弦的定義求解．【詳解】解：（1）∵BC=3，AB=5，∴AC==4，∴ctanB=；（2）ctan60°===；（3）作AH⊥BC于H，如圖2，在Rt△ACH中，ctanC==2，設(shè)AH=x，則CH=2x，∴BH=BC﹣CH=20﹣2x，在Rt△ABH中，∵BH2+AH2=AB2，∴（20﹣2x）2+x2=102，解得x1=6，x2=10（舍去），∴BH=20﹣2×6=8，∴cosB===．考點：解直角三角形．16．旗桿AB高約18米.【詳解】【分析】如圖先證明△FDE∽△ABE，從而得，在Rt△FEA中，由tan∠AFE=，通過運算求得AB的值即可.【