第十七章勾股定理 章末復(fù)習(xí)

第十七章勾股定理章末復(fù)習(xí)?復(fù)習(xí)點一兩個定理定理1勾股定理1.【核心素養(yǎng)·運算能力】（2024·隴南期末）如圖，在3×4的正方形網(wǎng)格（每個小正方形的邊長都是1）中，標(biāo)記格點A，B，C，D，則下列線段長度為10的是 （B）A.線段ABB.線段BCC.線段ACD.線段BD定理2勾股定理的逆定理2.（2024·酒泉期末）△ABC的三條邊分別為a，b，c，下列條件不能判斷△ABC是直角三角形的是 （C）A.b2＝（a＋c）（a－c）B.∠A＝∠B＋∠CC.∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5D.a＝6，b＝8，c＝103.如圖，AD是△ABC的中線，AD＝12，AB＝13，BC＝10.若AC邊上的高為BH，則BH的長為12013?復(fù)習(xí)點二兩個概念概念1逆命題與逆定理4.已知下列命題：①若a＞b，則ac＞bc；②兩直線平行，內(nèi)錯角相等；③兩個全等三角形的面積相等.其中原命題與逆命題均為真命題的有 （B）A.0個 B.1個 C.2個 D.3個概念2勾股數(shù)5.（2024·蘭州期末）下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的是 （A）A.5，12，13 B.7，9，11C.6，9，12 D.0.3，0.4，0.5?復(fù)習(xí)點三兩種應(yīng)用應(yīng)用1勾股定理的應(yīng)用（1）邊長計算6.已知一個三角形工件的尺寸（單位：dm）如圖所示，則高h(yuǎn)＝4dm.7.【核心素養(yǎng)·應(yīng)用意識】（2024·天水縣級二模）如圖，一支17cm的鉛筆放在圓柱體筆筒中（鉛筆的粗細(xì)不計），筆筒內(nèi)部底面直徑為9cm，內(nèi)壁高為12cm，那么這支鉛筆露在筆筒外的部分長度x（cm）的范圍為2≤x≤5.（2）折疊問題8.如圖，在長方形紙片ABCD中，AB＝8cm，把長方形紙片沿AC折疊，點B落在點E處，AE交DC于點F.若AF＝254cm，則AD的長為 （CA.4cmB.5cmC.6cmD.7cm（3）最值問題9.如圖，正方體的棱長為2，B為一條棱的中點，一只螞蟻沿正方體的表面從A點出發(fā)，到達B點，則它運動的最短路程為17.（4）網(wǎng)格作圖10.如圖，網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都是1，請在下圖中畫出一個三角形，使其周長為10＋5＋17，所畫圖形各頂點與網(wǎng)格中的小正方形頂點重合.解：如圖所示，△ABC即為所求. 應(yīng)用2勾股定理的逆定理的應(yīng)用11.【核心素養(yǎng)·應(yīng)用意識】（2024·蘭州期末）森林火災(zāi)是一種常見的自然災(zāi)害，危害很大，隨著中國科技、經(jīng)濟的不斷發(fā)展，開始應(yīng)用飛機灑水的方式撲滅火源.如圖，有一臺救火飛機沿東西方向AB，由點A飛向點B，已知點C為其中一個著火點，已知AB＝1000m，AC＝600m，BC＝800m，飛機中心周圍500m以內(nèi)可以受到灑水影響.（1）請通過計算說明著火點C是否受灑水影響？（2）若該飛機的速度為14m/s，要想撲滅著火點C估計需要15秒，請你通過計算判斷著火點C能否被撲滅？解：（1）如圖，過點C作CD⊥AB于點D.∵AB＝1000m，AC＝600m，BC＝800m，∴AC2＋BC2＝6002＋8002＝10002，AB2＝10002.∴AC2＋BC2＝AB2.∴△ABC是直角三角形.∴S△ABC＝12AC·BC＝12AB·即600×800＝1000CD，解得CD＝480.∵飛機中心周圍500m以內(nèi)可以受到灑水影響，480＜500，∴著火點C受灑水影響.（2）如圖，當(dāng)EC＝FC＝500m時，飛機正好噴到著火點C.在Rt△CDE中，ED＝CE2－CD2＝∴EF＝2ED＝2×140＝280（m）.∵飛機的速度為14m/s，∴280÷14＝20（s）.∵20＞15，∴著火點C能被撲滅.?復(fù)習(xí)點四兩種思想思想1分類討論思想12.【分類討論思想】（2024·武威校級三模）若直角三角形兩邊的長分別為a，b且滿足a2－10a+25＋｜b－4｜＝0，則第三邊的長是思想2方程思想13.【核心素養(yǎng)·運算能力】（2024·武威期末）如圖，在Rt△ABC中，P為BC邊上一點，已知△ABC的周長為30，PC＝5，AC＝10，則斜邊AB的長為 （D）A.13.5 B.12C.13 D.12.514.【真實問題情境】（2024·武威期末）如圖，有一架秋千，當(dāng)它靜止時，踏板離地的垂直高度DE＝1m，將它往前推送4m（水平距離BC＝4m）時，秋千的踏板離地的垂直高度BF＝2m，秋千的繩索始終拉得很直，求繩索AD的長度.解：在Rt△ACB中，AC2＋B