考研數(shù)學線性代數(shù)知識點

精品資料歡迎閱讀2019考研數(shù)學：線性代數(shù)知識點匯總摘要：盡管考研數(shù)學的考查內容各個學校的側重點不一樣，但是都是在考研大綱里面的更改。因此，了解好考研數(shù)學的每一個小知識點，才能全面掌握考研數(shù)學。就幫大家整理了一些線性代數(shù)的知識點，分享給在數(shù)學上犯愁的同學們。

?【行列式】

1、行列式本質就是一個數(shù)

2、行列式概念、逆序數(shù)

考研：小題，無法聯(lián)系其他知識點，當場解決。

3、二階、三階行列式具體性計算

考研：不會單獨出題，常常結合伴隨矩陣、可逆矩陣考察。

4、余子式和代數(shù)余子式

考研：代數(shù)余子式的正負是一個易錯點，了解代數(shù)余子式才能學習行列式展開定理。

5、行列式展開定理

考研：核心知識點，必考！

6、行列式性質

考研：核心知識點，必考！小題為主。

7、行列式計算的幾個題型

①、劃三角（正三角、倒三角）

②、各項均加到第一列（行）

③、逐項相加

④、分塊矩陣

⑤、找公因

這樣做的目的，在行/列消出一個0，方便運用行列式展開定理。

考研：經(jīng)常運用在找特征值中。

⑥數(shù)學歸納法

⑦范德蒙行列式

⑧代數(shù)余子式求和

⑨構造新的代數(shù)余子式

8、抽象型行列式（矩陣行列式）

①轉置

②K倍

③可逆

③伴隨

④題型丨A+B丨；丨A+B-1丨；丨A-1+B丨型

（這部分內容放在第二章，但屬于第一章的內容）

考研：出小題概率非常大，抽象性行列式與行列式性質結合考察。

?【矩陣】

1、矩陣性質

考研：與伴隨矩陣、可逆矩陣、初等矩陣結合考察。

2、數(shù)字型n階矩陣運算

①方法一：秩是1

②方法二：含對角線上下三角為0的矩陣

③方法三：利用二項式定理，拆寫成E+B型

④方法四：利用分塊矩陣

⑤方法五：P-1AP=B；P-1APP-1AP=B2

方法五涉及相似對角化知識。

方法三涉及高中知識。

考研：常見在大題出現(xiàn)，是大題的第一問！看到數(shù)字型n階矩陣運算，一定出自這5個方法。

（二戰(zhàn)考上，如果本題不會做，你的問題出在只掌握這五種方法的某幾種，所以你是失敗在歸納總結上了）

3、伴隨矩陣

考研：伴隨矩陣常與其他知識考察，與行列式、轉置、K倍、可逆、伴隨的伴隨結合考察。

4、二階矩陣的伴隨矩陣

法則：主對角線互換、副對角線填負號。

考研：如果讓求某個二階矩陣的可逆矩陣，難點轉化成如何計算它的伴隨矩陣。

5、可逆矩陣兩種求法

考研：可逆矩陣可與行列式、轉置、K倍、伴隨矩陣、可逆的可逆結合考察。

6、分塊矩陣

考研：以小題出現(xiàn)

7、初等矩陣

考研：小題出現(xiàn)

8、正交矩陣、對稱矩陣、反對稱矩陣

考研：第二章先知道張什么模樣，這部分內容在二次型、相似對角化考察。

9、秩（十個公式）

考研：把秩比作答題的第二種方法，在解決向量、方程組等相關知識點，可以用傳統(tǒng)方法（解題速度慢），也可用秩，解題速度是傳統(tǒng)方法的5倍！但是難懂。

?【向量】

1、幾組定義（向量內積、向量的長度、單位化、正交）

考研：考單位化，但是如果想理解線性代數(shù)本質，向量內積、向量的長度要懂。

2、線性相關、無關的三大判別方法

⑴、利用行列式

⑵、向量個數(shù)＞維度，必相關

⑶、利用秩

考研：小題出現(xiàn)，很少結合其他章節(jié)知識點。

3、線性相關無關證明題三種思路

⑴、利用定義法

⑵、用秩

⑶、反證法

考研：大題考點，這部分內容可以與線性方程組結合，也可以與特征值特征向量結合，也可以與秩結合。至于如何結合，怎么結合，請自己歸納總結。

4、線性表出四大判別方法

⑴、利用行列式

⑵、利用秩

⑶、利用定義

⑷、利用方程組

考研：可小題、可大題，但是通是大題的某一問。

5、克拉默法則

考研：服務線性表出。

6、線性表出計算題三大思路

⑴、利用克拉默法則

⑵、構建方程組，抓0思想

⑶、與向量組結合考等價。

考研：大題考點！涉及部分方程組知識和初等行變換知識。

這部分內容涉及重要的數(shù)學思想：分類討論?。。。ù箢}愛考）

7、線性表出證明題四個理論

考研：大題小題都有，但是近幾年小題居多。

8、極大線性無關組

考研：核心考點內容和2、3知識點一樣，換湯不換藥

9、等價向量組

考研：小題居多，很少與其它章節(jié)知識點結合。

?【線性方程組】

1、基礎解系

（不懂就背下來，我當時考研到10月份才茅塞頓開。）

2、齊次線性方程組與非齊次線性方程組

⑴、常規(guī)求解

⑵、解含參數(shù)的方程組

（這部分內容最難在于化簡，矩陣基礎要牢固?。。?/p>

⑶、利用解的三個性質

⑷、通過矩陣運算，構造方程組再求解

考研：大題核心考點，歷年考題向量和方程組會出其中一道，而方程組的出題概率高于向量！原因如下

①、解題方法多。

②、能與矩陣相關知識聯(lián)系結合。

3、公共解、同解兩種題型

考研：重要考點題！

?【特征值與特征向量】

1、特征值相關概念與計算

考研：必考題，這里面難點不在于特征值相關知識，而在于求解行列式相關知識。

2、特殊特征值

⑴、上三角矩陣、下三角矩陣。

⑵、秩為1的矩陣

⑶、某個矩陣拆分后，利用⑴和⑵結合。

3、相似矩陣概念及性質

考研：不會單獨出，但一定會結合其他題目

4、相似矩陣兩種考題

如果P-1AP=B

⑴若A=aB(P-1a)=(P-1a)

⑵若Ba=aA(Pa)=(Pa)

考研：這部分內容是內容5的基礎，但是如果單獨出考題，不太可能。

5、對角矩陣的相似問題

核心內容：搭橋橋是。

考研：核心重點考點！

本內容需要分類討論、需要基礎解系相關知識、又可以聯(lián)系特征值、特征向量，性質方面也可全面考察。

6、反對稱矩陣

考研：小題

7、實對稱矩陣以及正交矩陣

考研：也是重要考點，大部分知識和前面一樣，唯一不同之處在于多一個史密斯正交化。

?【二次型】

1、二次型相關概念

內容和微分方程有異曲同工之妙，記憶的內容比較多，但比較簡單。

考研：出小題，比如填寫一個