新課標(biāo)人教版高中數(shù)學(xué)教內(nèi)容介紹

新課標(biāo)人教版高中數(shù)學(xué)教內(nèi)容

目錄

高中數(shù)學(xué)公式口訣

現(xiàn)行新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)課木（人教A版）

數(shù)學(xué)必修1

數(shù)學(xué)必修2

數(shù)學(xué)必修3

數(shù)學(xué)必修4

數(shù)學(xué)必修5

數(shù)學(xué)選修

高中數(shù)學(xué)公式口訣

現(xiàn)行新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)課本（人教A版）

數(shù)學(xué)必修1

數(shù)學(xué)必修2

數(shù)學(xué)必修3

數(shù)學(xué)必修4

數(shù)學(xué)必修5

數(shù)學(xué)選修

選修3—1數(shù)學(xué)史

選修3-2信息安全與密碼

選修3—3球面上的幾何

選修3—4對(duì)稱與群

選修3—5歐拉公式與閉曲面分類(lèi)

選修3—5三等分角與數(shù)域擴(kuò)充

選修4—1幾何證明選講

選修4一2矩陣與變換

選修4—3數(shù)列與差分

選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程

選修4—5不等式選講

選修4一6初等數(shù)論初步

選修4—7優(yōu)選法與試驗(yàn)設(shè)計(jì)初步

選修4-8統(tǒng)籌法與圖論初步

選修4—9風(fēng)險(xiǎn)與決策

選修4-10開(kāi)關(guān)電路與布爾代數(shù)

高中數(shù)學(xué)公式口訣

內(nèi)容子交并補(bǔ)集，還有某指對(duì)函數(shù)。性質(zhì)奇偶與增減，觀察圖象最明顯。

復(fù)合函數(shù)式出現(xiàn)，性質(zhì)乘法法則辨，若要詳細(xì)證明它，還須將那定義抓。

指數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)，兩者互為反函數(shù)。底數(shù)非1的正數(shù)，1兩邊增減變故。

函數(shù)定義域好求。分母不能等于0,偶次方根須非負(fù)，零和負(fù)數(shù)無(wú)對(duì)數(shù)；

正切函數(shù)角不直，余切函數(shù)角不平；其余函數(shù)實(shí)數(shù)集，多種情況求交集。

兩個(gè)互為反函數(shù)，單調(diào)性質(zhì)都相同；圖象互為軸對(duì)稱，Y=X是對(duì)稱軸；

求解非常有規(guī)律，反解換元定義域；反函數(shù)的定義域，原來(lái)函數(shù)的值域。

累函數(shù)性質(zhì)易記，指數(shù)化既約分?jǐn)?shù)；函數(shù)性質(zhì)看指數(shù)，奇母奇子奇函數(shù)，

奇母偶子偶函數(shù)，偶母非奇偶函數(shù)；圖象第一象限內(nèi)，函數(shù)增減看正負(fù)。

二、《三角函數(shù)》

三角函數(shù)是函數(shù)，象限符號(hào)坐標(biāo)注。函數(shù)圖象單位圓，周期奇偶增減現(xiàn)。

同角關(guān)系很重要，化簡(jiǎn)證明都需要。正六邊形頂點(diǎn)處，從上到下弦切割；

中心記上數(shù)字1,連結(jié)頂點(diǎn)三角形；向下三角平方和，倒數(shù)關(guān)系是對(duì)角，

頂點(diǎn)任意一函數(shù)，等于后面兩根除。誘導(dǎo)公式就是好，負(fù)化正后大化小，

變成稅角好查表，化簡(jiǎn)證明少不了。二的一半整數(shù)倍，奇數(shù)化余偶不變，

將其后者視銳角，符號(hào)原來(lái)函數(shù)判。兩角和的余弦值，化為單角好求值，

余弦積減正弦積，換角變形眾公式。和差化積須同名,互余角度變名稱。

計(jì)算證明角先行，注意結(jié)構(gòu)函數(shù)名，保持基本量不變，繁難向著簡(jiǎn)易變。

逆反原則作指導(dǎo)，升幕降次和差積。條件等式的證明，方程思想指路明。

萬(wàn)能公式不一般，化為有理式居先。公式順用和逆用，變形運(yùn)用加巧用；

1加余弦想余弦，1減余弦想正弦，累升一次角減半,升暴降次它為范；

三角函數(shù)反函數(shù)，實(shí)質(zhì)就是求角度，先求三角函數(shù)值，再判角取值范圍；

利用直角三角形，形象直觀好換名，簡(jiǎn)單三角的方程，化為最簡(jiǎn)求解集；

三、《不等式》

解不等式的途徑，利用函數(shù)的性質(zhì)。對(duì)指無(wú)理不等式，化為有理不等式。

高次向著低次代，步步轉(zhuǎn)化要等價(jià)。數(shù)形之間互轉(zhuǎn)化，幫助解答作用大。

證不等式的方法，實(shí)數(shù)性質(zhì)威力大。求差與0比大小，作商和1爭(zhēng)高下。

直接困難分析好，思路清晰綜合法。非負(fù)常用基本式，正面難則反證法。

還有重要不等式,以及數(shù)學(xué)歸納法。圖形函數(shù)來(lái)幫助，畫(huà)圖建模構(gòu)造法。

四、《數(shù)列》

等差等比兩數(shù)列，通項(xiàng)公式N項(xiàng)和。兩個(gè)有限求極限，四則運(yùn)算順序換。

數(shù)列問(wèn)題多變幻，方程化歸整體算。數(shù)列求和比較難，錯(cuò)位相消巧轉(zhuǎn)換，

取長(zhǎng)補(bǔ)短高斯法，裂項(xiàng)求和公式算。歸納思想非常好，編個(gè)程序好思考：

一算二看三聯(lián)想，猜測(cè)證明不可少。還有數(shù)學(xué)歸納法，證明步驟程序化：

首先驗(yàn)證再假定，從K向著K加1,推論過(guò)程須詳盡，歸納原理來(lái)肯定。

五、《復(fù)數(shù)》

虛數(shù)單位i一出，數(shù)集擴(kuò)大到復(fù)數(shù)。一個(gè)復(fù)數(shù)一對(duì)數(shù)，橫縱坐標(biāo)實(shí)虛部。

對(duì)應(yīng)復(fù)平面上點(diǎn)，原點(diǎn)與它連成箭。箭桿與X軸正向，所成便是輻角度。

箭桿的長(zhǎng)即是模，常將數(shù)形來(lái)結(jié)合。代數(shù)幾何三角式，相互轉(zhuǎn)化試一試。

代數(shù)運(yùn)算的實(shí)質(zhì)，有i多項(xiàng)式運(yùn)算。i的正整數(shù)次慕,四個(gè)數(shù)值周期現(xiàn)。

一些重要的結(jié)論,熟記巧用得結(jié)果。虛實(shí)互化本領(lǐng)大,復(fù)數(shù)相等來(lái)轉(zhuǎn)化。

利用方程思想解,注意整體代換術(shù)。幾何運(yùn)算圖上看,加法平行四邊形,

減法三角法則判;乘法除法的運(yùn)算,逆向順向做旋轉(zhuǎn),伸縮全年模長(zhǎng)短。

三角形式的運(yùn)算,須將輻角和模辨。利用棣莫弗公式,乘方開(kāi)方極方便。

輻角運(yùn)算很奇特,和差是由積商得。四條性質(zhì)離不得，相等和模與共規(guī)

兩個(gè)不會(huì)為實(shí)數(shù),比較大小要不得。復(fù)數(shù)實(shí)數(shù)很密切，須注意本質(zhì)區(qū)別

六、《排列、組合、二項(xiàng)式定理》

加法乘法兩原理，貫穿始終的法則。與序無(wú)關(guān)是組合，要求有序是排列。

兩個(gè)公式兩性質(zhì)，兩種思想和方法。歸納出排列組合,應(yīng)用問(wèn)題須轉(zhuǎn)化

排列組合在一起，先選后排是常理。特殊元素和位置,首先注意多考慮

不重不漏多思考，捆綁插空是技巧。排列組合恒等式,定義證明建模試

關(guān)于二項(xiàng)式定理，中國(guó)楊輝三角形。兩條性質(zhì)兩公式,函數(shù)賦值變換式

七、《立體幾何》

點(diǎn)線面三位--體，柱錐舍球?yàn)榇?。距離都從點(diǎn)出發(fā)，角度皆為線線成

垂直平行是重點(diǎn)，證明須弄清概念。線線線面和面面、三對(duì)之間循環(huán)現(xiàn)

方程思想整體求，化歸意識(shí)動(dòng)割補(bǔ)。計(jì)算之前須證明，畫(huà)好移出的圖形

立體幾何輔助線，常用垂線和平面。射影概念很重要，對(duì)于解題最關(guān)鍵

異面直線二面角，體積射影公式活。公理性質(zhì)三垂線，解決問(wèn)題??大片

八、《平面解析幾何》

有向線段直線圓,蜘坦雙曲拋物線，參數(shù)方程極電標(biāo),數(shù)形結(jié)合稱典范。

笛卡爾的觀點(diǎn)對(duì),點(diǎn)和有序?qū)崝?shù)對(duì)，兩者一一來(lái)對(duì)應(yīng),開(kāi)創(chuàng)幾何新途徑。

兩種思想相輝映,化歸思想打前陣;都說(shuō)待定系數(shù)法,實(shí)為方程組思想。

三種類(lèi)型集大成,畫(huà)出曲線求方程,給了方程作曲線，曲線位置關(guān)系判

四件工具是法寶,坐標(biāo)思想?yún)?shù)好;平面幾何不能丟，旋轉(zhuǎn)變換復(fù)數(shù)求

解析幾何是幾何，得意忘形學(xué)不活。圖形直觀數(shù)入微，數(shù)學(xué)本是數(shù)形學(xué)

現(xiàn)行新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)課本（人教A版）

數(shù)學(xué)必修1

1.集合

（約4課時(shí)）

（1）集合的含義與表示

①通過(guò)實(shí)例，了解集合的含義，體會(huì)元素與集合的“屬于”關(guān)系。

②能選擇自然語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、集合語(yǔ)言（列舉法或描述法）描述不同的具體問(wèn)

題，感受集合語(yǔ)言的意義和作用。

（2）集合間的基本關(guān)系

①理解集合之間包含與相等的含義，能識(shí)別給定集合的子集。

②在具體情境中，了解全集與空集的含義。

（3）集合的基本運(yùn)算

①理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義，會(huì)求兩個(gè)簡(jiǎn)單集合的并集與交集。

②理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義，會(huì)求給定子集的補(bǔ)集。

③能使用Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算，體會(huì)直觀圖示對(duì)理解抽象概念的作用。

2.函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I

（約32課時(shí)）

（1）函數(shù)

①進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)

用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言來(lái)刻畫(huà)函數(shù)，體會(huì)對(duì)應(yīng)關(guān)系在刻畫(huà)函數(shù)概念中的作用；了解構(gòu)成

函數(shù)的要素，會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域和值域；了解映射的概念。

②在實(shí)際情境中，會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ǎㄈ鐖D象法、列表法、解析

法）表示函數(shù)。

③了解簡(jiǎn)單的分段函數(shù)，并能簡(jiǎn)單應(yīng)用。

④通過(guò)已學(xué)過(guò)的函數(shù)特別是二次函數(shù)，理解函數(shù)的單調(diào)性、最大（?。┲导捌鋷?/p>

何意義；結(jié)合具體函數(shù)，了解奇偶性的含義。

⑤學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)（參見(jiàn)例1）。

（2）指數(shù)函數(shù)

①（細(xì)胞的分裂，考古中所用的C的衰減，藥物在人體內(nèi)殘留量的變化等），了

解指數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景。

②理解有理指數(shù)哥的含義，通過(guò)具體實(shí)例了解實(shí)數(shù)指數(shù)毒的意義，掌握幕的運(yùn)算。

③理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義，能借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)畫(huà)出具體指數(shù)函數(shù)的圖

象，探索并理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)。

④在解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，體會(huì)指數(shù)函數(shù)是一類(lèi)重要的函數(shù)模型（參見(jiàn)例

2）。

（3）對(duì)數(shù)函數(shù)

①理解對(duì)數(shù)的概念及其運(yùn)算性質(zhì)，知道用換底公式能將一般對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對(duì)數(shù)

或常用對(duì)數(shù)；通過(guò)閱讀材料，了解對(duì)數(shù)的產(chǎn)生歷史以及對(duì)簡(jiǎn)化運(yùn)算的作用。

②通過(guò)具體實(shí)例，直觀了解對(duì)數(shù)函數(shù)模型所刻畫(huà)的數(shù)量關(guān)系，初步理解對(duì)數(shù)函數(shù)

的概念，體會(huì)對(duì)數(shù)函數(shù)是一類(lèi)重要的函數(shù)模型；能借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)畫(huà)出具體對(duì)數(shù)

函數(shù)的圖象，探索并了解對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)。

③知道指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)（a>0,a#1）?

（4）基函數(shù)

通過(guò)實(shí)例，了解幕函數(shù)的概念；結(jié)合函數(shù)的圖象，了解它們的變化情況。

（5）函數(shù)與方程

①結(jié)合二次函數(shù)的圖象，判斷一元二次方程根的存在性及根的個(gè)數(shù)，從而了解函

數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系。

②根據(jù)具體函數(shù)的圖象，能夠借助計(jì)算器用二分法求相應(yīng)方程的近似解，了解這

種方法是求方程近似解的常用方法。

（6）函數(shù)模型及其應(yīng)用

①利用計(jì)算工具，比較指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)以及塞函數(shù)增長(zhǎng)差異；結(jié)合實(shí)例體會(huì)

直線上升、指數(shù)爆炸、對(duì)數(shù)增長(zhǎng)等不同函數(shù)類(lèi)型增長(zhǎng)的含義。

②收集一些社會(huì)生活中普遍使用的函數(shù)模型（指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、基函數(shù)、分

段函數(shù)等）的實(shí)例，了解函數(shù)模型的廣泛應(yīng)用。

（7）實(shí)習(xí)作業(yè)

根據(jù)某個(gè)主題，收集17世紀(jì)前后發(fā)生的一些對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展起重大作用的歷史事件

和人物（開(kāi)普勒、伽利略、笛卡兒、牛頓、萊布尼茨、歐拉等）的有關(guān)資料或現(xiàn)實(shí)生

活中的函數(shù)實(shí)例，采取小組合作的方式寫(xiě)一篇有關(guān)函數(shù)概念的形成、發(fā)展或應(yīng)用的文

章，在班級(jí)中進(jìn)行交流。具體要求參見(jiàn)數(shù)學(xué)文化的要求。

[]

數(shù)學(xué)必修2

1.立體幾何初步

（約18課時(shí)）

（1）空間幾何體

①利用實(shí)物模型、計(jì)算機(jī)軟件觀察大量空間圖形，認(rèn)識(shí)柱、錐、臺(tái)、球及其簡(jiǎn)單

組合體的結(jié)構(gòu)特征，并能運(yùn)用這些特征描述現(xiàn)實(shí)生活中簡(jiǎn)單物體的結(jié)構(gòu)。

②能畫(huà)出簡(jiǎn)單空間圖形（長(zhǎng)方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡(jiǎn)易組合）的三視

圖，能識(shí)別上述的三視圖所表示的立體模型，會(huì)使用材料（如紙板）制作模型，會(huì)用

斜二側(cè)法畫(huà)出它們的直觀圖。

③通過(guò)觀察用兩種方法（平行投影與中心投影）畫(huà)出的視圖與直觀圖，了解空間

圖形的不同表示形式。

④完成實(shí)習(xí)作業(yè)，如畫(huà)出某些建筑的視圖與直觀圖（在不影響圖形特征的基礎(chǔ)上，

尺寸、線條等不作嚴(yán)格要求）。

⑤了解球、棱柱、棱錐、臺(tái)的表面積和體積的計(jì)算公式（不要求記憶公式）。

（2）點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系

①借助長(zhǎng)方體模型，在直觀認(rèn)識(shí)和理解空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系的基礎(chǔ)上，抽

象出空間線、面位置關(guān)系的定義，并了解如下可以作為推理依據(jù)的公理和定理。

?公理1：如果?條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)。

?公理2：過(guò)不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。

?公理3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)

的公共直線。

?公理4：平行于同一條直線的兩條直線平行。

?定理：空間中如果兩個(gè)角的兩條邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)。

②以立體兒何的上述定義、公理和定理為出發(fā)點(diǎn)，通過(guò)直觀感知、操作確認(rèn)、思

辨論證，認(rèn)識(shí)和理解空間中線面平行、垂直的有關(guān)性質(zhì)與判定。

操作確認(rèn)，歸納出以下判定定理。

?平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。

?一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行。

?一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，則該直線與此平面垂直。

?一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的垂線，則兩個(gè)平面垂直。

操作確認(rèn)，歸納出以下性質(zhì)定理，并加以證明。

?一條直線與一個(gè)平面平行，則過(guò)該直線的任一個(gè)平面與此平面的交線與該直線

平行。

?兩個(gè)平面平行，則任意一個(gè)平面與這兩個(gè)平面相交所得的交線相互平行。

?垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行。

?兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直。

③能運(yùn)用已獲得的結(jié)論證明一些空間位置關(guān)系的簡(jiǎn)單命題。

2.平面解析幾何初步

（約18課時(shí)）

（1）直線與方程

①在平面直角坐標(biāo)系中，結(jié)合具體圖形，探索確定直線位置的幾何要素。

②理解直線的傾斜角和斜率的概念，經(jīng)歷用代數(shù)方法刻畫(huà)直線斜率的過(guò)程，掌握

過(guò)兩點(diǎn)的直線斜率的計(jì)算公式。

③能根據(jù)斜率判定兩條直線平行或垂直。

④根據(jù)確定直線位置的幾何要素，探索并掌握直線方程的幾種形式（點(diǎn)斜式、兩

點(diǎn)式及一般式），體會(huì)斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系。

⑤能用解方程組的方法求兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)。

⑥探索并掌握兩點(diǎn)間的距離公式、點(diǎn)到直線的距離公式，會(huì)求兩條平行直線間的

距離.

（2）圓與方程

①回顧確定圓的幾何要素，在平面直角坐標(biāo)系中，探索并掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程與一

般方程。

②能根據(jù)給定直線、圓的方程，判斷直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系。

③能用直線和圓的方程解決些簡(jiǎn)單的問(wèn)題。

（3）在平面解析幾何初步的學(xué)習(xí)過(guò)程中，體會(huì)用代數(shù)方法處理幾何問(wèn)題的思想。

（4）空間直角坐標(biāo)系

①通過(guò)具體情境，感受建立空間直角坐標(biāo)系的必要性，了解空間直角坐標(biāo)系，會(huì)

用空間直角坐標(biāo)系刻畫(huà)點(diǎn)的位置。

②通過(guò)表示特殊長(zhǎng)方體（所有棱分別與坐標(biāo)軸平行）頂點(diǎn)的坐標(biāo)，探索并得出空

間兩點(diǎn)間的距離公式。

[]

數(shù)學(xué)必修3

1.算法初步

（約12課時(shí)）

（1）算法的含義、程序框圖

①通過(guò)對(duì)解決具體問(wèn)題過(guò)程與步驟的分析（如二元一次方程組求解等問(wèn)題），體

會(huì)算法的思想，了解算法的含義。

②通過(guò)模仿、操作、探索，經(jīng)歷通過(guò)設(shè)計(jì)程序框圖表達(dá)解決問(wèn)題的過(guò)程。在具體

問(wèn)題的解決過(guò)程中（如三元一次方程組求解等問(wèn)題），理解程序框圖的三種基本邏輯

結(jié)構(gòu)：順序、條件分支、循環(huán)。

（2）基本算法語(yǔ)句：經(jīng)歷將具體問(wèn)題的程序框圖轉(zhuǎn)化為程序語(yǔ)句的過(guò)程，理解

兒種基本算法語(yǔ)句——輸入語(yǔ)句、輸出語(yǔ)句、賦值語(yǔ)句、條件語(yǔ)句、循環(huán)語(yǔ)句，進(jìn)一

步體會(huì)算法的基本思想。

（3）通過(guò)閱讀中國(guó)古代數(shù)學(xué)中的算法案例，體會(huì)中國(guó)古代數(shù)學(xué)對(duì)世界數(shù)學(xué)發(fā)展

的貢獻(xiàn)。

2.統(tǒng)計(jì)

（約16課時(shí)）

（1）隨機(jī)抽樣

①能從現(xiàn)實(shí)生活或其他學(xué)科中提出具有一定價(jià)值的統(tǒng)計(jì)問(wèn)題。

②結(jié)合具體的實(shí)際問(wèn)題情境，理解隨機(jī)抽樣的必要性和重要性。

③在參與解決統(tǒng)計(jì)問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)會(huì)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從總體中抽取樣本；

通過(guò)對(duì)實(shí)例的分析，了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法。

④能通過(guò)試驗(yàn)、查閱資料、設(shè)計(jì)調(diào)查問(wèn)卷等方法收集數(shù)據(jù)。

（2）用樣本估計(jì)總體

①通過(guò)實(shí)例體會(huì)分布的意義和作用，在表示樣本數(shù)據(jù)的過(guò)程中，學(xué)會(huì)列頻率分布

表、畫(huà)頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖（參見(jiàn)例1）,體會(huì)它們各自的特點(diǎn)。

②通過(guò)實(shí)例理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用，學(xué)會(huì)計(jì)算數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差。

③能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的需求合理地選取樣本，從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征

（如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差），并作出合理的解釋。

④在解決統(tǒng)計(jì)問(wèn)題的過(guò)程中，進(jìn)一步體會(huì)用樣本估計(jì)總體的思想，會(huì)用樣本的頻

率分布估計(jì)總體分布，會(huì)用樣本的基本數(shù)字特征估計(jì)總體的基本數(shù)字特征：初步體會(huì)

樣本頻率分布和數(shù)字特征的隨機(jī)性。

⑤會(huì)用隨機(jī)抽樣的基本方法和樣本估計(jì)總體的思想，解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題；

能通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)的分析為合理的決策提供一些依據(jù)，認(rèn)識(shí)統(tǒng)計(jì)的作用，體會(huì)統(tǒng)計(jì)思維與

確定性思維的差異。

⑥形成對(duì)數(shù)據(jù)處理過(guò)程進(jìn)行初步評(píng)價(jià)的意識(shí)。

（3）變量的相關(guān)性

①通過(guò)收集現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中兩個(gè)有關(guān)聯(lián)變量的數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖，并利用散點(diǎn)圖直觀認(rèn)

識(shí)變量間的相關(guān)關(guān)系。

②經(jīng)歷用不同估算方法描述兩個(gè)變量線性相關(guān)的過(guò)程。知道最小二乘法的思想，

能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程（參見(jiàn)例2）。

3.概率

（約8課時(shí)）

（1）在具體情境中，了解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，進(jìn)一步了

解概率的意義以及頻率與概率的區(qū)別。

（2）通過(guò)實(shí)例，了解兩個(gè)互斥事件的概率加法公式。

（3）通過(guò)實(shí)例，理解古典概型及其概率計(jì)算公式，會(huì)用列舉法計(jì)算一些隨機(jī)事

件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率。

（4）了解隨機(jī)數(shù)的意義，能運(yùn)用模擬方法（包括計(jì)算器產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)來(lái)進(jìn)行模擬）

估計(jì)概率，初步體會(huì)幾何概型的意義（參見(jiàn)例3）。

（5）通過(guò)閱讀材料，了解人類(lèi)認(rèn)識(shí)隨機(jī)現(xiàn)象的過(guò)程。

[]

數(shù)學(xué)必修4

1.三角函數(shù)

（約16課時(shí)）

（1）任意角、弧度

了解任意角的概念和弧度制，能進(jìn)行弧度與角度的互化。

（2）三角函數(shù)

①借助單位圓理解任意角三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義。

②借助單位圓中的三角函數(shù)線推導(dǎo)出誘導(dǎo)公式（的正弦、余弦、正切），能畫(huà)

出的圖象，了解三角函數(shù)的周期性。

③借助圖象理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在，正切函數(shù)在上的性質(zhì)（如單調(diào)性、最

大和最小值、圖象與X軸交點(diǎn)等）。

④理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：

⑤結(jié)合具體實(shí)例，了解的實(shí)際意義：能借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)畫(huà)出的圖象，觀察

參數(shù)A,3,對(duì)函數(shù)圖象變化的影響。

⑥會(huì)用三角函數(shù)解決一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題，體會(huì)三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重

要函數(shù)模型。

2.平面向量

（約12課時(shí)）

（1）平面包遢的實(shí)際背景及基本概念

通過(guò)力和力的分析等實(shí)例，了解向量的實(shí)際背景，理解平面向量利向量相等的含

義，理解向量的幾何表示。

（2）向量的線性運(yùn)算

①掌握向量加、減法的運(yùn)算，并理解其幾何意義。

②掌握向量數(shù)乘的運(yùn)算，并理解其兒何意義，以及兩個(gè)向量共線的含義。

③了解向量的線性運(yùn)算性質(zhì)及其幾何意義。

（3）平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示

①了解平面向量的基本定理及其意義。

②掌握平面向量的正交分解及其坐標(biāo)表示。

③會(huì)用坐標(biāo)表示平面向量的加、減與數(shù)乘運(yùn)算。

④理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件。

（4）平面向量的數(shù)量積

①通過(guò)物理中“功”等實(shí)例，理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義。

②體會(huì)平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系。

③掌握數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式，會(huì)進(jìn)行平面向量數(shù)量積的運(yùn)算。

④能運(yùn)用數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角，會(huì)用數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)

系。

（5）向量的應(yīng)用

經(jīng)歷用向量方法解決某些簡(jiǎn)單的平面幾何問(wèn)題、力學(xué)問(wèn)題與其他一些實(shí)際問(wèn)題的

過(guò)程，體會(huì)向量是一種處理幾何問(wèn)題、物理問(wèn)題等的工具，發(fā)展運(yùn)算能力和解決實(shí)際

問(wèn)題的能力。

3.三角恒等變換

（約8課時(shí)）

（1）經(jīng)歷用向量的數(shù)量積推導(dǎo)出兩角差的余弦公式的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)向量方

法的作用。

（2）能從兩角差的余弦公式導(dǎo)出兩角和與差的正弦、余弦、正切公式，二倍角

的正弦、余弦、正切公式，了解它們的內(nèi)在聯(lián)系。

（3）能運(yùn)用上述公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的恒等變換（包括引導(dǎo)導(dǎo)出積化和差、和差化積、

半角公式，但不要求記憶）。

[]

數(shù)學(xué)必修5

1.解三角形

（約8課時(shí)）

（1）通過(guò)對(duì)任意三角形邊長(zhǎng)和角度關(guān)系的探索，掌握正弦定理、余弦定理，并

能解決一些簡(jiǎn)單的三角形度量問(wèn)題。

（2）能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法解決一些與測(cè)量和幾何計(jì)算有

關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。

2.數(shù)列

（約12課時(shí)）

（1）數(shù)列的概念和簡(jiǎn)單表示法

了解數(shù)列的概念和兒種簡(jiǎn)單的表示方法（列表、圖象、通項(xiàng)公式），了解數(shù)列是

一種特殊函數(shù)。

（2）等差數(shù)列、等比數(shù)列

①理解等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念。

②探索并掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和的公式。

③能在具體的問(wèn)題情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等差關(guān)系或等比關(guān)系，并能用有關(guān)知識(shí)解

決相應(yīng)的問(wèn)題（參見(jiàn)例1）O

④體會(huì)等差數(shù)列、等比數(shù)列與一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的關(guān)系。

3.不等式

（約16課時(shí)）

（1）不等關(guān)系

感受在現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中存在著大量的不等關(guān)系，了解不等式（組）的實(shí)際

背景。

（2）一元二次不等式

①經(jīng)歷從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式模型的過(guò)程。

②通過(guò)函數(shù)圖象了解一元二次不等式與相應(yīng)函數(shù)、方程的聯(lián)系。

③會(huì)解一元二次不等式，對(duì)給定的一元二次不等式，嘗試設(shè)計(jì)求解的程序框圖。

（3）二元一次不等式組與簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問(wèn)題

①?gòu)膶?shí)際情境中抽象出二元一次不等式組。

②了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組（參見(jiàn)

例2）o

③從實(shí)際情境中抽象出一些簡(jiǎn)單的二元線性規(guī)劃問(wèn)題，并能加以解決（參見(jiàn)例3）。

（4）基本不等式：。

①探索并了解基本不等式的證明過(guò)程。

②會(huì)用基本不等式解決簡(jiǎn)單的最大（小）值問(wèn)題（參見(jiàn)例4）。

[]

數(shù)學(xué)選修

選修2—1

1.常用邏輯用語(yǔ)（約8課時(shí)）

（1）命題及其關(guān)系

①了解命題的逆命題、否命題與逆否命題。

②理解必要條件、充分條件與充要條件的意義，會(huì)分析四種命題的相互關(guān)系。

（2）簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞

了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”"非”的含義。

（3）全稱量詞與存在量詞

①理解全稱量詞與存在量詞的意義。

②能正確地對(duì)含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定。

2.圓錐曲線與方程（約16課時(shí)）

（1）圓錐曲線

①了解圓錐曲線的實(shí)際背景，感受圓錐曲線在刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界和解決實(shí)際問(wèn)題中的

作用。

②經(jīng)歷從具體情境中抽象出橢圓、拋物線模型的過(guò)程，掌握它們的定義、標(biāo)準(zhǔn)方

程、幾何圖形及簡(jiǎn)單性質(zhì)。

③了解雙曲線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程，知道雙曲線的有關(guān)性質(zhì)。

④能用坐標(biāo)法解決一些與圓錐曲線有關(guān)的簡(jiǎn)單幾何問(wèn)題（直線與圓錐曲線的位置

關(guān)系）和實(shí)際問(wèn)題。

⑤通過(guò)圓錐曲線的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。

（2）曲線與方程

了解曲線與方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系，進(jìn)一步感受數(shù)形結(jié)合的基本思想。

3.空間向量與立體兒何（約12課時(shí)）

（1）空間向量及其運(yùn)算

①經(jīng)歷向量及其運(yùn)算由平面向空間推廣的過(guò)程。

②了解空間向量的概念，了解空間向量的基本定理及其意義，掌握空間向量的正

交分解及其坐標(biāo)表示。

③掌握空間向量的線性運(yùn)算及其坐標(biāo)表示。

④掌握空間向量的數(shù)量積及其坐標(biāo)表示，能運(yùn)用向量的數(shù)量積判斷向量的共線與

垂直。

（2）空間向量的應(yīng)用

①理解直線的方向向量與平面的法向量。

②能用向量語(yǔ)言表述線線、線面、面面的垂直、平行關(guān)系。

③能用向量方法證明有關(guān)線、面位置關(guān)系的一些定理（包括三垂線定理）（參見(jiàn)

例1、例2、例3）o

④能用向量方法解決線線、線面、面面的夾角的計(jì)算問(wèn)題，體會(huì)向量方法在研究

幾何問(wèn)題中的作用。

參考案例

例1.已知直三棱柱中，/ACB=90°,NBAC=30°,,M是棱的中點(diǎn)。證

明：。

例2.已知矩形ABCD和矩形ADEF垂直，以AD為公共邊，但它們不在同一平

面上。點(diǎn)M,N分別在對(duì)角線BD,AE上，且。

證明：MN〃平面CDE。

例3.已知單位正方體，E、F分別是棱和的中點(diǎn)。試求：

（1）與EF所成的角；（2）AF與平面所成的角；（3）二面角的大小。

選修2—2

1.導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用（約24課時(shí)）

（1）導(dǎo)數(shù)概念及其幾何意義

①通過(guò)對(duì)大量實(shí)例的分析，經(jīng)歷由平均變化率過(guò)渡到瞬時(shí)變化率的過(guò)程，了解導(dǎo)

數(shù)概念的實(shí)際背景，知道瞬時(shí)變化率就是導(dǎo)數(shù)，體會(huì)導(dǎo)數(shù)的思想及其內(nèi)涵（參見(jiàn)選修

1-1案例中的例2、例3）。

②通過(guò)函數(shù)圖象直觀地理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義。

（2）導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算

①能根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

②能利用給出的基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求簡(jiǎn)單函數(shù)的

導(dǎo)數(shù)，能求簡(jiǎn)單的復(fù)合函數(shù)（僅限于形如）的導(dǎo)數(shù)。

③會(huì)使用導(dǎo)數(shù)公式表。

（3）導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用

①借助幾何直觀探索并了解函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系（參見(jiàn)選修1-1案例中

的例4）；能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會(huì)求不超過(guò)三次的多項(xiàng)式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。

②結(jié)合函數(shù)的圖象，了解函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件：會(huì)用導(dǎo)數(shù)

求不超過(guò)三次的多項(xiàng)式函數(shù)的極大值、極小值，以及閉區(qū)間上不超過(guò)三次的多項(xiàng)式函

數(shù)最大值、最小值；體會(huì)導(dǎo)數(shù)方法在研究函數(shù)性質(zhì)中的一般性和有效性。

（4）生活中的優(yōu)化問(wèn)題舉例。

例如，通過(guò)使利潤(rùn)最大、用料最省、效率最高等優(yōu)化問(wèn)題，體會(huì)導(dǎo)數(shù)在解決實(shí)際

問(wèn)題中的作用（參見(jiàn)選修1-1案例中的例5）。

（5）定積分與微積分基本定理

①通過(guò)求曲邊梯形的面積、變力做功等，從問(wèn)題情境中了解定積分的實(shí)際背景；

借助幾何直觀體會(huì)定積分的基本思想，初步了解定積分的概念。

②通過(guò)變速運(yùn)動(dòng)物體在某段時(shí)間內(nèi)的速度與路程的關(guān)系，直觀了解微積分基本定

理的含義（參見(jiàn)例1）。

2.推理與證明（約8課時(shí)）

（1）合情推理與演繹推理

①了解合情推理的含義，能利用歸納和類(lèi)比等進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理，體會(huì)并認(rèn)識(shí)合情

推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用（參見(jiàn)選修1-2案例中的例2、例3）。

②體會(huì)演繹推理的重要性，掌握演繹推理的基本模式，并能運(yùn)用它們進(jìn)行一些簡(jiǎn)

單推理。

③通過(guò)具體實(shí)例，了解合情推理和演繹推理之間的聯(lián)系和差異。

（2）直接證明與間接證明

①了解直接證明的兩種基本方法：分析法和綜合法；了解分析法和綜合法的思考

過(guò)程、特點(diǎn)。

②了解間接證明的??種基本方法一一反證法；了解反證法的思考過(guò)程、特點(diǎn)。

（3）數(shù)學(xué)歸納法

了解數(shù)學(xué)歸納法的原理，能用數(shù)學(xué)歸納法證明一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)命題。

（4）數(shù)學(xué)文化

①通過(guò)對(duì)實(shí)例的介紹（如歐幾里得《幾何原本》、馬克思《資本論》、杰弗遜《獨(dú)

立宣言》、牛頓三定律），體會(huì)公理化思想。

②介紹計(jì)算機(jī)在自動(dòng)推理領(lǐng)域和數(shù)學(xué)證明中的作用。

3.數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入（約4課時(shí)）

（1）在問(wèn)題情境中了解數(shù)系的擴(kuò)充過(guò)程，體會(huì)實(shí)際需求與數(shù)學(xué)內(nèi)部的矛盾（數(shù)

的運(yùn)算規(guī)則、方程理論）在數(shù)系擴(kuò)充過(guò)程中的作用，感受人類(lèi)理性思維的作用以及數(shù)

與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系。

（2）理解復(fù)數(shù)的基本概念以及復(fù)數(shù)相等的充要條件。

（3）了解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其兒何意義。

（4）能進(jìn)行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算，了解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運(yùn)算的幾何

意義。。

參考案例

例1.一個(gè)物體依照規(guī)律在直線上運(yùn)動(dòng)，我們已經(jīng)知道，其在某--時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)速

度（即瞬時(shí)速度或瞬時(shí)變化率）為在時(shí)刻的導(dǎo)數(shù)，即。今考慮在到之間位置的

總變化。我們把區(qū)間分割成n個(gè)小區(qū)間，不妨假設(shè)小區(qū)間的長(zhǎng)度相等，其長(zhǎng)度為。

對(duì)每一個(gè)小區(qū)間，我們假設(shè)的變化率近似為某一常量，于是我們可以說(shuō)

的變化率X時(shí)間。

在第一個(gè)小區(qū)間內(nèi)，即從到，假設(shè)的變化率近似地為，于是有

同樣，對(duì)第二個(gè)小區(qū)間，即從到，假設(shè)的變化率近似地為，因此有

等等。把在所有小區(qū)間上得到的位置變化近似值全部加在一起，得到

S的總變化

我們可以把在到之間位置的總變化寫(xiě)成。另一方面，當(dāng)分割無(wú)限加細(xì)、n趨

于無(wú)窮時(shí)，和式

的極限就是定積分或，也就是在到之間位置的總變化。于是，我們可得到

以下結(jié)論：

也就是說(shuō)，變化率的定積分給出了總的變化。

特別地，當(dāng)物體作勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，即時(shí)，

當(dāng)物體作勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，即（其中是常數(shù)）時(shí)，

一般地，如果是連續(xù)函數(shù)，并且，那么

這就是微積分基本定理。這里給出的并不是非常嚴(yán)格的證明，但是，它反映了微

積分基本定理的基本思想，反映了微分（導(dǎo)數(shù)）與積分的聯(lián)系。

選修2—3

1.計(jì)數(shù)原理（約14課時(shí)）

（1）分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理、分步乘法計(jì)數(shù)原理

總結(jié)分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理、分步乘法計(jì)數(shù)原理；能根據(jù)具體問(wèn)題的特征，選擇分類(lèi)

加法計(jì)數(shù)原理或分步乘法計(jì)數(shù)原理解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

（2）排列與組合

理解排列、組合的概念；能利用計(jì)數(shù)原理推導(dǎo)排列數(shù)公式、組合數(shù)公式，并能解

決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

（3）二項(xiàng)式定理

能用計(jì)數(shù)原理證明二項(xiàng)式定理（參見(jiàn)例1）；會(huì)用二項(xiàng)式定理解決與二項(xiàng)展開(kāi)式

有關(guān)的簡(jiǎn)單問(wèn)題。

2.統(tǒng)計(jì)與概率（約22課時(shí)）

（1）概率

①在對(duì)具體問(wèn)題的分析中，理解取有限值的離散型隨機(jī)變量及其分布列的概念，

認(rèn)識(shí)分布列對(duì)于刻畫(huà)隨機(jī)現(xiàn)象的重要性。

②通過(guò)實(shí)例（如彩票抽獎(jiǎng)），理解超幾何分布及其導(dǎo)出過(guò)程，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)

用（參見(jiàn)例2）o

③在具體情境中，了解條件概率和兩個(gè)事件相互獨(dú)立的概念，理解n次獨(dú)立重復(fù)

試驗(yàn)的模型及二項(xiàng)分布，并能解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題（參見(jiàn)例3）。

④理解取有限值的離散型隨機(jī)變量均值、方差的概念，能計(jì)算簡(jiǎn)單離散型隨機(jī)變

量的均值、方差，并能解決一些實(shí)際問(wèn)題（參見(jiàn)例4）。

⑤借助直觀（如實(shí)際問(wèn)題的直方圖），認(rèn)識(shí)正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的

意義。

（2）統(tǒng)計(jì)案例

①通過(guò)對(duì)“肺癌與吸煙有關(guān)嗎”的探究，了解獨(dú)立性檢驗(yàn)（只要求2x2列聯(lián)表）

的基本思想、方法及初步應(yīng)用。

②通過(guò)對(duì)“質(zhì)量控制”“新藥是否有效”的探究，了解實(shí)際推斷原理和假設(shè)檢驗(yàn)的基

本思想、方法及初步應(yīng)用（參見(jiàn)選修1-2案例中的例1）。

③通過(guò)對(duì)“昆蟲(chóng)分類(lèi)”的探究，了解聚類(lèi)分析的基本思想、方法及其初步應(yīng)用。

④通過(guò)對(duì)“人的體重與身高的關(guān)系”的探究，了解回歸的基本思想、方法及其初步

應(yīng)用。

參考案例

例1.二項(xiàng)式定理的證明。

是n個(gè)相乘，每個(gè)在相乘時(shí)，有兩種選擇，選a或b,由分步計(jì)數(shù)原理可知展

開(kāi)式共有項(xiàng)（包括同類(lèi)項(xiàng)），其中每一項(xiàng)都是的形式，0,1............n；對(duì)于每一項(xiàng)

，它是由k個(gè)選了a,個(gè)選了b得到的，它出現(xiàn)的次數(shù)相當(dāng)于從n個(gè)中取k個(gè)a

的組合數(shù)，將它們合并同類(lèi)項(xiàng)，就得二項(xiàng)展開(kāi)式，這就是二項(xiàng)式定理。

例2.直三（1）班的聯(lián)歡會(huì)上設(shè)計(jì)了一項(xiàng)游戲。在一個(gè)口袋中裝有10個(gè)紅球，

20個(gè)白球，這些球除顏色外完全相同。游戲者一次從中摸出5個(gè)球，摸到4個(gè)紅球

的就中一等獎(jiǎng)。求獲一等獎(jiǎng)的概率.

從30個(gè)球中摸出5個(gè)球的組合數(shù)為：；那么，

如果令X表示摸出紅球的個(gè)數(shù)，則X服從N=30,M=5,n=10,m=4的超幾

何分布，那么

例3.將一枚均勻硬幣隨機(jī)擲100次，相當(dāng)于重復(fù)做了100次試驗(yàn)，每次有兩個(gè)

可能的結(jié)果（出現(xiàn)正面，不出現(xiàn)正面），出現(xiàn)正面的概率為。

如果令X為硬幣正面出現(xiàn)的次數(shù)，則X服從的二項(xiàng)分布，那么

由此可以得到：“隨機(jī)擲100次硬幣正好出現(xiàn)50次正面”的概率為

在學(xué)習(xí)概率時(shí)會(huì)有一?種誤解，認(rèn)為既然出現(xiàn)正面的概率為，那么擲100次硬幣

出現(xiàn)50次正面是必然的，或者這個(gè)事件發(fā)生的概率應(yīng)該很大。但計(jì)算表明這概率只

有8%左右。

例4.據(jù)氣象預(yù)報(bào)，某地區(qū)下個(gè)月有小洪水的概率為0.25,有大洪水的概率為0.

01o設(shè)工地上有一臺(tái)大型設(shè)備，為保護(hù)設(shè)備有以下三種方案。

方案1：運(yùn)走設(shè)備，此時(shí)需花費(fèi)3800元。

方案2：建一保護(hù)圍墻，需花費(fèi)2000元。但圍墻無(wú)法防止大洪水，當(dāng)大洪水來(lái)

臨，設(shè)備受損，損失費(fèi)為60000元。

方案3：不采取措施，希望不發(fā)生洪水。此時(shí)大洪水來(lái)臨損失60000元，小洪水

來(lái)臨損失10000元。試比較哪種方案好。

[]

選修3—1數(shù)學(xué)史

數(shù)學(xué)史選講

1.早期算術(shù)與幾何一一計(jì)數(shù)與測(cè)量

?紙草書(shū)中記錄的數(shù)學(xué)（古代埃及）。

?泥板書(shū)中記錄的數(shù)學(xué)（兩河流域）。