第五章第六節(jié)-方程近似解市公開課一等獎省賽課獲獎?wù)n件_第1頁
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文檔簡介

三、普通迭代法(補(bǔ)充)

機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束第六節(jié)可求準(zhǔn)確根無法求準(zhǔn)確根求近似根兩種情形(有時計算很繁)本節(jié)內(nèi)容:一、根隔離與二分法二、牛頓切線法及其變形方程近似解第五章第1頁機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束一、根隔離與二分法(1)作圖法1.求隔根區(qū)間普通方法第2頁機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束(2)逐步收索法由圖可見只有一個實根可轉(zhuǎn)化為以定步長h一步步向右搜索,若搜索過程也可從b開始,取步長h<0.第3頁2.二分法取中點對新隔根區(qū)間重復(fù)以上步驟,重復(fù)進(jìn)行,得則誤差滿足機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束第4頁例1.

用二分法求方程近似實根時,要使誤差不超出最少應(yīng)對分區(qū)間多少次?解:設(shè)故該方程只有一個實根

,欲使必需即可見只要對分區(qū)間9次,即可得滿足要求實根近似值機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束第5頁二、牛頓切線法及其變形有以下四種情況:機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束第6頁牛頓切線法基本思想:程近似根.記縱坐標(biāo)與同號端點為用切線近似代替曲線弧求方在此點作切線,其方程為令y=0得它與x軸交點其中再在點作切線,可得近似根如此繼續(xù)下去,可得求近似根迭代公式:稱為牛頓迭代公式

機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束第7頁牛頓法誤差預(yù)計:由微分中值定理得則得說明:用牛頓法時,若過縱坐標(biāo)與異號端點作切線,則切線與x軸焦點橫坐標(biāo)未必在機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束第8頁牛頓法變形:(1)簡化牛頓法若用一常數(shù)代替即用平行則得簡化牛頓迭代公式.線代替切線,得優(yōu)點:因而節(jié)約計算量.缺點:迫近根速度慢一些.機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束第9頁(2)割線法為防止求導(dǎo)運(yùn)算,用割線代替切線,比如用差商代替從而得迭代公式:(雙點割線法)特點:迫近根速度快于簡化牛頓法,但慢于牛頓法.說明:若將上式中則為單點割線法,迫近根速度與簡化牛頓法相當(dāng).機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束第10頁例2.用切線法求方程近似解,使誤差不超出0.01.解:由草圖可見方程有唯一正實根,且機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束第11頁得而再求所以得滿足精度要求近似解機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束第12頁三.普通迭代法在隔根區(qū)按遞推公式則

即為原方程根.①①稱為迭代格式,初值.不然稱為發(fā)散.機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束第13頁例3.

用迭代法求方程解法1將方程變形為迭代格式為發(fā)散!解法2將方程變形為迭代格式為迭代收斂,1.32472為計算精度范圍內(nèi)所求根.機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束第1

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