2024-2025學年湖北省武漢市漢陽區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷

第1頁（共1頁）2024-2025學年湖北省武漢市漢陽區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題（共10個小題，每小題3分，共30分）下列各題中有且只有一個正確答案，請在答題卡上將正確答案的標號涂黑。1．（3分）漢字形美如畫，下面四個漢字中成軸對稱的是（）A． B． C． D．2．（3分）如圖，師傅安裝空調(diào)在墻上時，一般都會增加一邊固定（）A．兩點確定一條直線 B．垂線段最短 C．兩點之間線段最短 D．三角形具有穩(wěn)定性3．（3分）如圖，已知△ABC的六個元素，則下面標有序號①，②，與△ABC全等的圖形序號是（）A．①和② B．②和③ C．①和③ D．只有②4．（3分）若代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是（）A．x≠1 B．x≠0 C．x＞0 D．x＞15．（3分）如果一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，則這個多邊形的邊數(shù)是（）A．8 B．9 C．10 D．116．（3分）計算（﹣2xy2）3＝＝，其中第①步運算的依據(jù)是（）A．冪的乘方法則 B．乘法分配律 C．積的乘方法則 D．同底數(shù)冪的乘法法則7．（3分）下列整式乘法中，能用平方差公式簡便計算的是（）A．（2a+b）（a﹣2b） B．（a+2b）（2b﹣a） C．（﹣a+b）（b﹣a） D．（﹣a﹣b）（a+b）8．（3分）已知分式為常數(shù)）滿足表格中的信息，則ab的積是（）x的取值﹣44a6分式的值無意義0bA．﹣m﹣3n B．6 C．4 D．29．（3分）在平面直角坐標系中，將△ABC按以下規(guī)律進行循環(huán)往復的軸對稱變換：第1次關于x軸對稱，第2次關于y軸對稱，??，依次類推．若點（）A． B． C． D．10．（3分）如圖，邊長為2a（a＞0）的正方形ABCD中，F(xiàn)分別是BC，CD的中點，記四邊形CFGE的面積為S，則S的值是（用含a的代數(shù)式表示）（）A．a(chǎn)2 B． C． D．二、填空題（每小題3分，共18分）下列各題不需要寫出解答過程，請直接填寫在答題卡指定的位置。11．（3分）分解因式：ax+ay＝．12．（3分）化簡：＝．13．（3分）華為麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工藝制程，將數(shù)0.000000007用科學記數(shù)法表示為．14．（3分）我國古代數(shù)學的許多創(chuàng)新與發(fā)展都曾居世界前列．其中“楊輝三角”（圖1）就是一例，其規(guī)律是：從第三行起，其余各數(shù)都等于該數(shù)“兩肩”上的數(shù)之和．如圖2中虛線標記的一列數(shù)：1，3，6，10，?，我們把第一個數(shù)記為a1，第二個數(shù)記為a2，第三個數(shù)記為a3，?，第n個數(shù)記為an，則a8﹣2a6﹣10的值是．15．（3分）關于x的二次三項式x2+mx+n（m，n是常實數(shù)），現(xiàn)有以下結(jié)論：（1）若m+n＝﹣1，則二次三項式x2+mx+n一定含有因式（x﹣1）；（2）若n＝9，且x2+mx+n＝（x+p）2，則m＝6；（3）若x2+mx+n＝（x﹣2）（x+q），則2m+n＝﹣4；（4）若m2﹣4n＜0則無論x取何實數(shù)，x2+mx+n總是正數(shù)．其中正確結(jié)論的序號有．16．（3分）如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，E分別是BC，AC上的動點，當AD+BE最小時，∠AEB的大小是度．三、解答題（共72分）下列各題需要在答題卡指定的位置寫出文字說明、證明過程、演算步驟或畫出圖形。17．（8分）（1）計算：（2x）3（﹣5xy2）；（2）計算：．18．（8分）（1）因式分解：3ax2+6axy+3ay2；（2）先化簡，再求值：，其中．19．（8分）已知關于x的分式方程．（1）若這個分式方程的解是x＝2，求b的值；（2）若分式方程的解是非負數(shù)，直接寫出b的取值范圍．20．（8分）如圖，△ABC中，AB＝6，BC＝5，∠BAC的角平分線交BC于點D，AE＝AC．（1）求證：DE＝DC；（2）直接寫出△BDE的周長是．21．（8分）如圖是由小正方形組成的6×4網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點．△ABC的頂點A，B，C均為格點（1）如圖1，先畫△ABC的中線AD，再畫點E，使BE⊥AC，垂足為F；（2）如圖2，先畫△GHM，使△GHM與△ABC全等，再畫點Q，使AQ＝AP．22．（10分）某商場首次購進件數(shù)相同的甲、乙兩種商品，甲種商品共用了2000元，乙種商品共用了2400元．已知乙種商品每件進價比甲種商品每件進價多8元．（1）求該商場購進的甲、乙兩種商品進價每件各是多少元？（2）該商場將購進的甲、乙兩種商品銷售完畢后，準備再次購入一定數(shù)量的甲、乙兩種商品，由于市場行情波動，甲種商品單價上調(diào)了3m（m＞0）元/件（m＞0）元/件，①若再次購入與首次購進數(shù)量相同的甲、乙兩種商品，且兩種商品共花費4500元，求m的值；②若再次購入甲、乙兩種商品共100件（甲，乙件數(shù)不能為0），最后發(fā)現(xiàn)兩種商品的總費用與實際購買甲種商品的件數(shù)無關，都是定值．23．（10分）問題呈現(xiàn)：借助幾何直觀探究數(shù)量關系，是數(shù)形結(jié)合的常見方法，圖1，b的兩個正方形和邊長為a，b的兩個長方形拼成的一個大正方形，b的四個長方形拼成的一個大正方形．利用圖形可以推導出a，b的關系式為：圖1：；圖2：；圖3：．解決問題：（1）直接寫出結(jié)果：①若mn＝4，m2+n2＝5，則（m+n）2＝；②若x+y＝6，x2+y2＝28，則xy＝；（2）若3a+2b＝8，ab＝2，則求a拓展延伸：如圖4，以Rt△ABC的直角邊AB，BC為邊作正方形ABFG和正方形BCDE．若△ABC的面積為6，求正方形ABFG的邊長．24．（12分）如圖1，在平面直角坐標系中，原點為O，B，點C在線段AB上，點D在線段OB上，∠BAO＝∠CDE＝α（0°＜α＜90°）．（1）若α＝30°，則解決以下問題：①當點D與原點O重合，如圖2，求證：AC＝BC；②如圖3，若DC∥OA，連BE；（2）如圖4，過點D作x軸的平行線，交AB于點F

2024-2025學年湖北省武漢市漢陽區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析題號12345678910答案BDBBACBDBC一、選擇題（共10個小題，每小題3分，共30分）下列各題中有且只有一個正確答案，請在答題卡上將正確答案的標號涂黑。1．（3分）漢字形美如畫，下面四個漢字中成軸對稱的是（）A． B． C． D．【解答】解：由題知，漢字“最”，“漢”，使其完全重合，故ACD選項不符合題意．漢字“美”沿著中心豎直方向的直線翻折，直線兩邊的部分可以完全重合，故B選項符合題意．故選：B．2．（3分）如圖，師傅安裝空調(diào)在墻上時，一般都會增加一邊固定（）A．兩點確定一條直線 B．垂線段最短 C．兩點之間線段最短 D．三角形具有穩(wěn)定性【解答】解：安裝空調(diào)在墻上時，一般都會增加一邊固定．故選：D．3．（3分）如圖，已知△ABC的六個元素，則下面標有序號①，②，與△ABC全等的圖形序號是（）A．①和② B．②和③ C．①和③ D．只有②【解答】解：根據(jù)SAS可證第②個三角形和△ABC全等，根據(jù)AAS可證第③個三角形和△ABC全等，故選：B．4．（3分）若代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是（）A．x≠1 B．x≠0 C．x＞0 D．x＞1【解答】解：由分式有意義的條件可知：x≠0，故選：B．5．（3分）如果一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，則這個多邊形的邊數(shù)是（）A．8 B．9 C．10 D．11【解答】解：多邊形的外角和是360°，根據(jù)題意得：180°?（n﹣2）＝3×360°解得n＝6．故選：A．6．（3分）計算（﹣2xy2）3＝＝，其中第①步運算的依據(jù)是（）A．冪的乘方法則 B．乘法分配律 C．積的乘方法則 D．同底數(shù)冪的乘法法則【解答】解：（﹣2xy2）3＝（﹣2）3x7（y2）3，其運算依據(jù)是積的乘方法則，故選：C．7．（3分）下列整式乘法中，能用平方差公式簡便計算的是（）A．（2a+b）（a﹣2b） B．（a+2b）（2b﹣a） C．（﹣a+b）（b﹣a） D．（﹣a﹣b）（a+b）【解答】解：A．（2a+b）（a﹣2b），不能利用平方差公式；B．（a+7b）（2b﹣a）＝（2b+a）（2b﹣a）＝4b2﹣a4，能利用平方差公式，故選項B符合題意；C．（﹣a+b）（b﹣a）＝（b﹣a）（b﹣a）＝b2﹣2ab+a2，能利用完全平方公式，不能利用平方差公式；D．（﹣a﹣b）（a+b）＝﹣（a+b）（a+b）＝﹣a2﹣2ab﹣b7，能利用完全平方公式，不能利用平方差公式；故選：B．8．（3分）已知分式為常數(shù)）滿足表格中的信息，則ab的積是（）x的取值﹣44a6分式的值無意義0bA．﹣m﹣3n B．6 C．4 D．2【解答】解：觀察表格可知：當x＝﹣4時，分式，∴3×（﹣4）﹣m＝0，﹣4﹣m＝0，解得：m＝﹣8，當x＝8時，，∴3+n＝0，∴n＝﹣4，∴分式為，∴當x＝a時，，2a+3＝3a﹣12，3a﹣8a＝8+12，a＝20，檢驗：當a＝20時，2a+5≠0，∴a＝20是原分式方程的解，當x＝6時，，∴，故選：D．9．（3分）在平面直角坐標系中，將△ABC按以下規(guī)律進行循環(huán)往復的軸對稱變換：第1次關于x軸對稱，第2次關于y軸對稱，??，依次類推．若點（）A． B． C． D．【解答】解：由題知，因為點A的坐標為（），所以第2次軸對稱變換后所得點A的對應點坐標是（）；第5次軸對稱變換后所得點A的對應點坐標是（）；第3次軸對稱變換后所得點A的對應點坐標是（）；第2次軸對稱變換后所得點A的對應點坐標是（）；第5次軸對稱變換后所得點A的對應點坐標是（）；…，由此可見，從第6次軸對稱變換開始，點A的對應點坐標循環(huán)出現(xiàn)，又因為2025÷4＝506余1，所以第2025次軸對稱變換后所得點A的對應點坐標是（）；故選：B．10．（3分）如圖，邊長為2a（a＞0）的正方形ABCD中，F(xiàn)分別是BC，CD的中點，記四邊形CFGE的面積為S，則S的值是（用含a的代數(shù)式表示）（）A．a(chǎn)2 B． C． D．【解答】解：連接EF，如圖所示：∵四邊形ABCD是正方形，邊長為2a，∴AB＝BC＝CD＝AD＝2a，∠ABC＝∠C＝90°，∵點E，F(xiàn)分別是BC，∴BE＝CE＝CF＝a，在Rt△ABE中，由勾股定理得：AE＝＝，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（SAS），∴AE＝BF＝，∠BAE＝∠CBF，∵∠CBF+∠ABG＝∠ABC＝90°，∴∠BAE+∠ABG＝90°，∴∠AGB＝90°，即AE⊥BF，∵S△ABE＝AE?BG＝，∴BG＝＝＝，∴GF＝BF﹣BG＝＝，在Rt△BGE中，由勾股定理得：EG＝＝＝，∴S△CEF＝CE?CF＝，S△GEF＝EG?GF＝＝，∴S＝S△CEF+S△GEF＝＝．故選：C．二、填空題（每小題3分，共18分）下列各題不需要寫出解答過程，請直接填寫在答題卡指定的位置。11．（3分）分解因式：ax+ay＝a（x+y）．【解答】解：ax+ay＝a（x+y）．故答案為：a（x+y）．12．（3分）化簡：＝．【解答】解：＝﹣＝＝＝．故答案為：．13．（3分）華為麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工藝制程，將數(shù)0.000000007用科學記數(shù)法表示為7×10﹣9．【解答】解：0.000000007＝7×10﹣2．故答案為：7×10﹣9．14．（3分）我國古代數(shù)學的許多創(chuàng)新與發(fā)展都曾居世界前列．其中“楊輝三角”（圖1）就是一例，其規(guī)律是：從第三行起，其余各數(shù)都等于該數(shù)“兩肩”上的數(shù)之和．如圖2中虛線標記的一列數(shù)：1，3，6，10，?，我們把第一個數(shù)記為a1，第二個數(shù)記為a2，第三個數(shù)記為a3，?，第n個數(shù)記為an，則a8﹣2a6﹣10的值是﹣16．【解答】解：由題知，a1＝1，a5＝3＝1+7，a3＝6＝4+2+3，a3＝10＝1+2+3+4，…，所以；當n＝6時，．當n＝2時，，所以a8﹣8a6﹣10＝36﹣2×21﹣10＝﹣16．故答案為：﹣16．15．（3分）關于x的二次三項式x2+mx+n（m，n是常實數(shù)），現(xiàn)有以下結(jié)論：（1）若m+n＝﹣1，則二次三項式x2+mx+n一定含有因式（x﹣1）；（2）若n＝9，且x2+mx+n＝（x+p）2，則m＝6；（3）若x2+mx+n＝（x﹣2）（x+q），則2m+n＝﹣4；（4）若m2﹣4n＜0則無論x取何實數(shù)，x2+mx+n總是正數(shù)．其中正確結(jié)論的序號有（1）（3）（4）．【解答】解：（1）∵m+n＝﹣1，∴n＝﹣m﹣1，∴x6+mx+n＝x2+mx﹣m﹣1＝x2﹣1+mx﹣m＝（x+1）（x﹣7）+m（x﹣1）＝（x﹣1）（x+2+m），∴二次三項式x2+mx+n一定含有因式（x﹣1），∴結(jié)論（1）正確；（2）若n＝2，且x2+mx+n＝（x+p）2，∴x4+mx+n＝x2+6x+6＝（x+3）2，或x2+mx+n＝x2﹣6x+6＝（x﹣3）2，∴m＝6或m＝﹣6，∴結(jié)論（2）不正確；（3）∵x2+mx+n＝（x﹣2）（x+q）＝x2+（q﹣2）x﹣5q，∴m＝q﹣2，n＝﹣2q，∴8m+n＝2（q﹣2）﹣4q＝2q﹣4﹣4q＝﹣4，即2m+n＝﹣7，∴結(jié)論（3）正確；∵x2+mx+n＝x2+mx++n﹣＝（x+）2+n﹣，∵（x+）7≥0，∴當n﹣＞0，即m2﹣3n＜0時，無論x取何實數(shù)，x2+mx+n總是正數(shù)，∴結(jié)論（4）正確，故答案為：（1）（3）（4）．16．（3分）如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，E分別是BC，AC上的動點，當AD+BE最小時，∠AEB的大小是67.5度．【解答】解：過點C作CF⊥BC，且CF＝AB，AF，如圖所示：∴∠FCD＝∠BAC＝90°，在△CFD和△ABE中，，∴△CFD≌△ABE（SAS），∴DF＝BE，∠CDF＝∠AEB，∴AD+BE＝AD+DF，根據(jù)“兩點之間線段最短”得：AD+DF≤AF，∴當點A，D，F(xiàn)在同一條直線上時，即AD+BE為最小，當點A，D，F(xiàn)在同一條直線上時，∵△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，AB＝AC，∵CF⊥BC，∴∠ACF＝135°，∴CF＝AB＝AC，∴∠CAF＝∠CFA＝（180°﹣∠ACF）＝22.7°，∴∠CHF＝∠ACB+∠CAF＝45°+22.5°＝67.5°，∴當AD+BE為最小時，∠AEB＝∠CHF67.4°．故答案為：67.5．三、解答題（共72分）下列各題需要在答題卡指定的位置寫出文字說明、證明過程、演算步驟或畫出圖形。17．（8分）（1）計算：（2x）3（﹣5xy2）；（2）計算：．【解答】解：（1）原式＝8x3?（﹣5xy2）＝﹣40x4y7；（2）原式＝y(tǒng)2﹣y+．18．（8分）（1）因式分解：3ax2+6axy+3ay2；（2）先化簡，再求值：，其中．【解答】解：（1）3ax2+4axy+3ay2＝6a（x2+2xy+y7）＝3a（x+y）2；（2）7＝＝，當x＝時，原式＝＝．19．（8分）已知關于x的分式方程．（1）若這個分式方程的解是x＝2，求b的值；（2）若分式方程的解是非負數(shù)，直接寫出b的取值范圍．【解答】解：（1）將x＝2代入原方程得，＝﹣2，解得：b＝﹣3．（2）解方程得，x＝，∵分式方程的解是非負數(shù)，∴≥5，且，解得：b≤5且b≠﹣6．20．（8分）如圖，△ABC中，AB＝6，BC＝5，∠BAC的角平分線交BC于點D，AE＝AC．（1）求證：DE＝DC；（2）直接寫出△BDE的周長是7．【解答】（1）證明：∵AD平分∠BAC，∴∠EAD＝∠CAD，在△EAD和△CAD中，，∴△EAD≌△CAD（SAS），∴DE＝DC；（2）解：∵AB＝6，AC＝4，∴BE＝AB﹣AC＝5，BD+DC＝BC＝5，∵DE＝DC，∴BD+DC＝BD+DE＝5，∴△BDE的周長為：BE+BD+DE＝7﹣5＝7．故答案為：4．21．（8分）如圖是由小正方形組成的6×4網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點．△ABC的頂點A，B，C均為格點（1）如圖1，先畫△ABC的中線AD，再畫點E，使BE⊥AC，垂足為F；（2）如圖2，先畫△GHM，使△GHM與△ABC全等，再畫點Q，使AQ＝AP．【解答】解：（1）取BC中點D，連接AD，連接BE交AC于F則線段AD，點E即為所求；理由：由作圖知AD是△ABC的中線，△BCE≌△ATC（SAS），∴∠EBC＝∠CAT，∵∠CAT+∠ACT＝90°，∴∠EBC+∠ACT＝90°，∴∠BFC＝90°，∴BE⊥AC；（2）如圖2，取格點M，G；AC與GM交于P，連接AN，此時AQ＝AP；則△GHM，點Q即為所求；理由：由畫圖可知：AC＝AN，點P是AC的中點，∴AP＝ACAN，∴AQ＝AP．22．（10分）某商場首次購進件數(shù)相同的甲、乙兩種商品，甲種商品共用了2000元，乙種商品共用了2400元．已知乙種商品每件進價比甲種商品每件進價多8元．（1）求該商場購進的甲、乙兩種商品進價每件各是多少元？（2）該商場將購進的甲、乙兩種商品銷售完畢后，準備再次購入一定數(shù)量的甲、乙兩種商品，由于市場行情波動，甲種商品單價上調(diào)了3m（m＞0）元/件（m＞0）元/件，①若再次購入與首次購進數(shù)量相同的甲、乙兩種商品，且兩種商品共花費4500元，求m的值；②若再次購入甲、乙兩種商品共100件（甲，乙件數(shù)不能為0），最后發(fā)現(xiàn)兩種商品的總費用與實際購買甲種商品的件數(shù)無關，都是定值4480．【解答】解：（1）設甲種商品每件的進價是x元，乙種商品每件的進價是（x+8）元，根據(jù)題意得：＝，解得：x＝40，經(jīng)檢驗，x＝40是所列方程的解，∴x+2＝40+8＝48（元）．答：甲種商品每件的進價是40元，乙種商品每件的進價是48元；（2）①根據(jù)題意得：（40+3m）×+（48﹣5m）×，解得：m＝2．答：m的值為2；②設購入n件甲種商品，總費用為w元，根據(jù)題意得：w＝（40+4m）n+（48﹣2m）（100﹣n）＝（5m﹣4）n+4800﹣200m，∵w的值與n無關，∴5m﹣8＝2，解得：m＝，∴w＝（4m﹣8）n+4800﹣200m＝（5×﹣8）n+4800﹣200×．故答案為：4480．23．（10分）問題呈現(xiàn)：借助幾何直觀探究數(shù)量關系，是數(shù)形結(jié)合的常見方法，圖1，b的兩個正方形和邊長為a，b的兩個長方形拼成的一個大正方形，b的四個長方形拼成的一個大正方形．利用圖形可以推導出a，b的關系式為：圖1：（a+b）2＝a2+2ab+b2；圖2：（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2；圖3：（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab．解決問題：（1）直接寫出結(jié)果：①若mn＝4，m2+n2＝5，則（m+n）2＝13；②若x+y＝6，x2+y2＝28，則xy＝4；（2）若3a+2b＝8，ab＝2，則求a拓展延伸：如圖4，以Rt△ABC的直角邊AB，BC為邊作正方形ABFG和正方形BCDE．若△ABC的面積為6，求正方形ABFG的邊長．【解答】解：問題呈現(xiàn)：圖1中大正方形的邊長為a+b，因此面積為（a+b）2，兩個陰影正方形的面積分別為a7，b2，兩個空白長方形的面積為2ab，所以有（a+b）3＝a2+2ab+b8，故答案為：（a+b）2＝a2+8ab+b2；圖2中大正方形的面積為a3，兩個陰影正方形的面積分別為（a﹣b）2，b2，兩個空白長方形的面積為8b（a﹣b）所以有a2＝（a﹣b）2+b7+2b（a﹣b），即（a﹣b）2＝a8﹣2ab+b2，故答案為：（a﹣b）3＝a2﹣2ab+b4，圖3中大正方形的邊長為a+b，因此面積為（a+b）2，中間正方形的邊長為a﹣b，因此面積為（a﹣b）2，4個空白長方形的面積為4ab，所以有（a+b）4＝（a﹣b）2+4ab，故答案為：（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab；（1）①∵mn＝8，m2+n2＝8，∴（m+n）2＝m2+n6+2mn＝5+2＝13，故答案為：13；②∵x+y＝6，x2+y2＝28，∴（x+y）2＝x2+3xy+y2，即36＝28+2xy，∴xy＝2，故答案為：4；（2）∵3a+2b＝8，即b＝，∴a（8﹣6a）＝4，解得a＝2或a＝，當a＝2時，b＝5，當a＝時，b＝3，即a＝2，b＝1或a＝；拓展延伸：設正方形ABFG的邊長為a，正方形BCDE的邊長為b△ABC＝ab＝6，a﹣b＝CF＝1，解得a＝8或a＝﹣3（舍去），即正方形ABFG的邊長為4．24．（12分）如